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In der Statistik können bei der Bewertung von Hypothesen Irrtümer passieren. Die Wahrscheinlichkeit für solch einen Fehler nennt sich Irrtumswahrscheinlichkeit. Dabei wird zwischen einem Fehler 1. Art und einem Fehler 2. Art unterschieden. In diesem Artikel findest Du eine Definition der Irrtumswahrscheinlichkeit sowie eine Erklärung zum Signifikanzniveau, sodass Du die Irrtumswahrscheinlichkeit berechnen kannst.
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Team Irrtumswahrscheinlichkeit Lehrer
In der Statistik kannst Du Hypothesen (Behauptungen) aufstellen. Diese Hypothesen kannst Du entweder annehmen oder ablehnen. Je nachdem, wie Du Dich entscheidest, kannst Du dabei richtig oder falsch liegen.
Wie Du eine Hypothese aufstellst, erfährst Du im Hypothesentest.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese \(H_0\) fälschlicherweise angenommen oder abgelehnt wird.
Das ist der Fall, wenn eine Hypothese richtig ist, sie aber als falsch angenommen wird und umgekehrt.
| \(H_0\) ist richtig | \(H_0\) ist falsch | |
| Annahme: \(H_0\) ist richtig | \(H_0\) wird angenommen \(\rightarrow\) richtige Entscheidung | \(H_0\) wird angenommen \(\rightarrow\) falsche Entscheidung |
| Annahme: \(H_0\) ist falsch | \(H_0\) wird abgelehnt \(\rightarrow\) falsche Entscheidung | \(H_0\) wird abgelehnt \(\rightarrow\) richtige Entscheidung |
Für die Berechnung der Irrtumswahrscheinlichkeit gibt es zwei Formeln.
\(k\) stellt dabei die vorher festgelegte Entscheidungsregel dar, also bis zu welchem Wert die Nullhypothese \(H_0\) angenommen bzw. abgelehnt wird.
Im Prinzip prüfst Du beim linksseitigen Hypothesentest, ob eine Stichprobe unter \(k\) ist und beim rechtsseitigen, ob die Stichprobe über \(k\) ist.
Beispiele dazu findest Du in der Erklärung "Einseitiger Hypothesentest".
Das Signifikanzniveau \(\alpha\) legt fest, bis zu welchem Wert \(k\) (Entscheidungsregel) die Nullhypothese angenommen bzw. abgelehnt werden soll.
Das Signifikanzniveau wird vorgegeben und weist oft Werte wie \(1\,\%\), \(5\,\%\) oder \(10\,\%\) auf. Je nachdem, wie gravierend die Folgen einer falschen Entscheidung sind, wird ein kleines oder größeres Signifikanzniveau gewählt.
Möchte eine Firma fehlproduzierte Teile aussortieren, sind die Folgen nicht gravierend, falls ein fehlerhaftes Teil an den Kunden geliefert wird. Es kann einfach retourniert werden. Hier kann also ein großes Signifikanzniveau gewählt werden, um nicht unnötig viele intakte Teile wegzuwerfen.
Anders sieht es aber zum Beispiel bei medizinischen Tests aus. Hier ist eine hohe Genauigkeit gefragt. Das Signifikanzniveau wird hier dementsprechend möglichst klein gewählt (beispielsweise \(0{,}01\,\%\)), um falsche Hypothesen auf keinen Fall anzunehmen.
Die Irrtumswahrscheinlichkeit wird unterteilt in zwei Fälle:
Um die Irrtumswahrscheinlichkeit eines zweiseitigen Signifikanztests zu bestimmen, berechnest Du die Wahrscheinlichkeit \(P(\alpha) = 1-P(k_l\leq X\leq k_r)\), wobei \(k_l;k_r\) die linke und rechte Grenze des Annahmebereichs darstellen. \(P(\alpha)\) entspricht der Wahrscheinlichkeit, sich gegen die Nullhypothese zu entscheiden bei einem, Annahmebereich von \(\{k_l; k_l+1; \dots ; k_r-1; k_r\}\).
Genaueres kannst Du im Artikel "Zweiseitiger Hypothesentest" nachlesen.
fälschlicherweise angenommen oder abgelehnt wird.
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Was bedeutet das Signifikanzniveau?
Das Signifikanzniveau α gibt an, bis zu welchem Wert Du eine Nullhypothese annimmst, bzw. ablehnst.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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