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Phasenverschiebung

Phasenverschiebung

\(\definecolor{pink}{RGB}{250,50,115} \definecolor{lila}{RGB}{131,99,226} \definecolor{blau}{RGB}{20,120,200}\)Eine wichtige Rolle bei der Wechselwirkung von Wellen – etwa der Interferenz – spielt die Phasenverschiebung. Ihre Definition, Bedeutung und die entsprechende Formel, mit der Du die Phasenverschiebung berechnen kannst, findest Du in dieser Erklärung. Außerdem lernst Du einige Beispiele für Phasenverschiebung beim Wechselstrom kennen, insbesondere in Bezug zur Induktivität einer Spule und einem Kondensator.

Phasenverschiebung Erklärung

Um den Begriff der Phasenverschiebung definieren und in eine Formel fassen zu können, ist eine genauere Erklärung erforderlich. Diese findest Du in der Wortherkunft. Der zweite Teil des Wortes Phasenverschiebung lässt dabei keinen Spielraum zur Argumentation: Es handelt sich um eine Verschiebung – um genauer zu sein, eine Verschiebung der Phase. Doch was genau meinst Du mit Phase, wenn Du von Wellen sprichst?

Definition der Phase

Die Definition der Phase kannst Du Dir an der harmonischen Schwingung einer Welle verdeutlichen. Da diese periodisch ist, kann sie durch eine periodische Funktion, wie eine Sinus- oder eine Cosinusfunktion, beschrieben werden.

Der Schwingungsverlauf einer Welle wird durch folgende Größen beeinflusst:

  • Amplitude der Welle: entspricht der maximalen Auslenkung
  • Schwingungsfrequenz: gibt an, wie schnell die Schwingung stattfindet
  • Schwingungsdauer (Periode): gibt die Zeit an, die für eine ganze Schwingung benötigt wird

In diesem Fall wird allerdings die zeitliche Abhängigkeit der Schwingung betrachtet. Breitet sich diese auch noch im Raum aus, so kannst Du zusätzlich dazu die Änderung vom Ort angeben. Dazu unterteilst Du die Schwingung innerhalb einer Periode in „Bereiche“, mit denen Du die Lage der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreiben kannst.

Die Lage einer Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt wird über einen entsprechenden Winkel charakterisiert. Diesen Winkel nennst Du Phase. Als Winkelmaß dient dabei entweder Grad oder Radiant:

Bereich der Schwingung
Phase in Grad
Phase in Radiant
eine ganze Schwingung
\(360^\circ\)
\(2\cdot \pi\)
eine dreiviertel Schwingung
\(270^\circ\)
\(\frac{3}{2}\cdot \pi\)
eine halbe Schwingung
\(180^\circ\)
\(\pi\)
eine viertel Schwingung
\(90^\circ\)
\(\frac{1}{2}\cdot \pi\)
Beginn der Schwingung
\(0^\circ\)
\(0\)

Dies sind nur die charakteristischen Werte. Natürlich kannst Du aber auch jeden anderen Bereich betrachten.

Dabei gehst Du in Schritten von \(\pi\) bzw. \(360^\circ\) vor: Wenn eine ganze Schwingung \(360^\circ\) (bzw. \(2\cdot \pi\)) entspricht, so ergeben sich Bruchteile dieser Schwingung aus Bruchteilen von \(360^\circ\) oder \(2\cdot \pi\).

Phasenverschiebung Definition

Die Phase gibt also an, wo sich ein Punkt auf der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt \(t\) befindet. Hast Du wiederum zwei Wellen, so kannst Du für jeden Punkt auf jeder Welle eine Phase angeben. Möchtest Du die Lage der beiden Wellen zueinander beschreiben, dann vergleichst Du die Phasen zweier charakteristischer Punkte. Dies führt direkt zu der Definition der Phasenverschiebung:

Als Phasenverschiebung \(\varphi\) bezeichnest Du die Differenz der Phasen zweier charakteristischer Punkte unterschiedlicher Wellen:

Phasenverschiebung definition Graph StudySmarterAbb. 1 - Darstellung der Phasenverschiebung

Diese wird entweder in Grad oder in Radiant angegeben.

Eine Phasenverschiebung von \(\varphi=0^\circ\) bedeutet etwa, dass die Auslenkung der Wellen zur selben Zeit gleich ist. Die Wellen schwingen also in Phase. Bei \(\varphi=90^\circ\) sind die beiden Wellen um eine viertel Schwingung zueinander verschoben. Dies ist der Fall bei der Lage von Sinus und Cosinus zueinander (siehe Abb. 1\).

Phasenverschiebung Formel und Diagramm

Die Phasenverschiebung lässt sich auch in der Formel für den Schwingungsverlauf festhalten. Dazu betrachtest Du die Auslenkung \(x(t)\) in Abhängigkeit der Zeit \(t\) und stellst sie durch eine Sinusfunktion (oder Cosinusfunktion) dar:

$${\color{blau}x(t)}=x_0\cdot\sin\left(2\cdot \pi\cdot f\cdot t - \varphi\right)$$

Während die Funktion entlang der y-Achse durch die maximale Auslenkung (Amplitude) \(x_0\) skaliert wird, wird ihr Verlauf entlang der Zeitachse durch die Einträge im Argument beeinflusst: Wird die Frequenz \(f\) erhöht, so schwingt die Welle schneller und die Funktion wird entlang der Zeitachse gestaucht. Bei kleinerer Frequenz wird sie hingegen gestreckt.

Als Argument einer Funktion bezeichnest Du alles, was in den Klammern steht.

Die Phasenverschiebung \(\varphi\) gibt wiederum die Verschiebung der Funktion auf der Zeitachse an. Setzt Du hier einen positiven Wert ein, so verschiebt sich die Funktion um den entsprechenden Wert nach rechts:

Phasenverschiebung formel Bedeutung der Subtraktion im Diagramm StudySmarterAbb. 2 - Subtraktion der Phasenverschiebung

Möchtest Du die Funktion wiederum in die andere Richtung (nach links) verschieben, so setzt Du für \(\varphi\) hier einen negativen Wert ein:

Phasenverschiebung formel Bedeutung der Addition im Diagramm StudySmarterAbb. 3 - Addition der Phasenverschiebung

Insgesamt gibt das Vorzeichen der Phasenverschiebung also an, in welche Richtung die Funktion – relativ zu derselben Funktion ohne Phasenverschiebung (\(\varphi=0^\circ\)) – verschoben ist.

Phasenverschiebung Bedeutung

Von wichtiger Bedeutung wird die Phasenverschiebung, wenn zwei (oder mehr) Wellen aufeinandertreffen und – etwa durch Interferenz – miteinander wechselwirken. Dabei entscheidet ihre Phasenverschiebung, ob sie einander auslöschen oder verstärken.

Treffen zwei Wellen aufeinander, die in Phase schwingen (Phasenverschiebung von \(\varphi=0^\circ\)), so verstärken sie sich. Ihre Amplituden addieren sich zu einer größeren Amplitude der Gesamtwelle. Dies bezeichnest Du als konstruktive Interferenz:

Bei einer Phasenverschiebung von \(\varphi=180^\circ\) hingegen löschen sich die beiden Amplituden aus. Die Amplitude der resultierenden Gesamtwelle ist somit Null. In diesem Fall sprichst Du von destruktiver Interferenz.

Konstruktive und destruktive Interferenz sind für die Optik besonders interessant: Je höher die Amplitude einer elektromagnetischen Welle nämlich ist, desto intensiver ist das Licht.

Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung zu Lichtwellen. Außerdem findest Du unter Interferenz am Doppelspalt und Interferenz an dünnen Schichten interessante Phänomene, zu denen Interferenz von Lichtwellen führen kann.

Aber nicht nur elektromagnetische oder mechanische Wellen können eine Phasenverschiebung aufweisen. Vielmehr triffst Du sie überall, wenn sich eine physikalische Größe periodisch ändert.

Phasenverschiebung Wechselstrom

Sobald sich eine physikalische Größe periodisch ändert, sprichst Du von Schwingungen. Dies trifft auch auf Wechselspannung und Wechselstrom zu, da sich in diesem Fall die Spannung – oder der Stromwert – periodisch mit der Zeit ändert. Auch dabei kann eine Phasenverschiebung auftreten. Besonders interessant wird es deshalb für Elektrische Bauteile im Wechselstromkreis.

Phasenverschiebung Kondensator

Im Wechselstromkreis betrachtest Du stets die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Diese kann – je nach Bauteil – positiv oder negativ sein. Um dies zu verstehen, betrachte zunächst einen Kondensator.

Ein Kondensator wird verwendet, um elektrische Energie in Form eines elektrischen Feldes zu speichern. Dazu wird er durch Stromzufuhr auf eine bestimmte Spannung aufgeladen. Die entsprechende Energie kann aber auch wieder abgegeben werden, wenn der Kondensator entladen wird.

Wie ein Kondensator im Allgemeinen funktioniert, erfährst Du in der gleichnamigen Erklärung. Außerdem findest Du in den Erklärungen „Kondensator aufladen“ und „Kondensator entladen“ mehr zu den jeweiligen Prozessen. Möchtest Du lieber ein konkretes Beispiel eines Kondensators sehen? Dann schau doch bei „Plattenkondensator“ vorbei!

Weil der Strom im Wechselstromkreis allerdings ständig seine Richtung ändert, wird der Kondensator im Wechselstromkreis ständig auf- und entladen. Dabei ändert ebenfalls die Polung.

Was da passiert, kannst Du Dir in folgenden Schritten verdeutlichen:

  1. Der Kondensator liegt zunächst entladen vor und wird aufgeladen. Dabei werden durch den elektrischen Strom \(I\) Ladungen auf die Kondensatorplatten transportiert, dieser erreicht seinen Maximalwert.
  2. Je länger die Ladungen zu den Kondensatorplatten „fließen“, desto mehr Ladungen sammeln sich auf den Kondensatorplatten. Dabei wird die eine Platte positiv und die andere negativ geladen und die Kondensatorspannung \(U\) steigt. Gleichzeitig sinkt der elektrische Strom.
  3. Nun ist der Kondensator vollständig aufgeladen und die Kondensatorspannung erreicht somit ihren Maximalwert. Weil in diesem Schritt der Strom umgepolt wird, liegt kein Ladungsfluss vor.
  4. Im nächsten Schritt fließt die Ladung in die andere Richtung. Dabei entlädt sich der Kondensator: Die Ladungen auf den Kondensatorplatten nehmen ab und die Kondensatorspannung sinkt.
  5. Ist der Kondensator vollständig entladen, so liegt keine Spannung am Kondensator an. Der elektrische Strom erreicht wieder seinen Maximalwert.

Ab da wiederholt sich der Vorgang in die andere Richtung.

Genaueres über die Vorgänge im Wechselstromkreis kannst Du unter „Wechselstromkreis“ nachlesen.

Zusammengefasst kannst Du also sagen, dass der Strom zuerst da sein muss, um die Ladungen zu den Kondensatorplatten zu bringen. Dabei baut sich langsam eine Spannung \(U) am Kondensator auf, die ein Maximum erreicht, bevor der Strom umgepolt wird. An dieser Stelle verschwindet allerdings der Strom. Der Strom hat wiederum seinen Maximalwert, wenn der Kondensator vollständig entladen ist, sodass die Spannung zwischen den Kondensatorplatten verschwindet.

Somit lässt sich der Strom und die Spannung am Kondensator im Wechselstromkreis folgendermaßen verbinden:

Im Kondensator läuft der Strom \(I(t)\) der Spannung \(U(t)\) mit einer Phasenverschiebung von \(\varphi=90^\circ\) voraus – er erreicht also sein Maximum vor der Spannung.

Phasenverschiebung kondensator Wechselstrom Spannung Strom StudySmarterAbb. 6 - Zusammenhang zwischen Strom und Spannung am Kondensator im Wechselstromkreis

Du fragst Dich, weshalb der Strom eine kleinere Amplitude hat? Eine Antwort darauf findest Du in der Erklärung zum Wechselstrom.

Allerdings ist der Kondensator nicht das einzige Bauteil im Wechselstromkreis, wo Strom und Spannung nicht in Phase schwingen.

Phasenverschiebung Spule

Fließt Ladung durch eine Spule (manchmal Induktivität genannt), so wird ein Magnetfeld in und um die Spule herum aufgebaut. Ändert sich der Strom – wie im Wechselstromkreis – so ändert sich auch das Magnetfeld. Die Magnetfeldänderung wiederum induziert eine Spannung, die ihrer Ursache entgegenwirkt (Lenzsche Regel) und einen entgegengesetzt gerichteten Ladungsfluss verursacht. Also treten Strom und Spannung auch bei der Spule mit einer Phasenverschiebung auf.

Befinden sich Ursache und Wirkung im selben Stromkreis, so sprichst Du von Selbstinduktion. Wie stark diese ist, wird durch die Induktivität angegeben.

Wenn Du näheres dazu lesen möchtest, dann schau in die entsprechenden Erklärungen rein. Außerdem kannst Du in der Erklärung „Elektromagnetische Induktion“ allgemeine Informationen zu diesem Thema nachlesen.

Da beim sich ändernden Magnetfeld zuerst eine Spannung in der Spule induziert wird, die dann nach der Lenzschen Regel einen entgegengesetzt gerichteten Strom innerhalb der Spule verursacht, kannst Du Folgendes festhalten:

Bei der Spule läuft der Strom \(I(t)\) der Spannung \(U(t)\) mit einer Phasenverschiebung von \(\varphi=90^\circ\) hinterher: Die Stromkurve erreicht ihr Maximum später als die Spannungskurve.

Phasenverschiebung spule induktivität wechselstrom Spannung Strom StudySmarterAbb. 7 - Zusammenhang zwischen Strom und Spannung an einer Spule im Wechselstromkreis

Eine Phasenverschiebung am Kondensator oder an der Spule kann an der Lage der charakteristischen Punkte (z. B. Maxima oder Minima) direkt abgelesen werden. Ist sie wiederum nicht direkt erkennbar, so kannst Du sie zumindest berechnen.

Phasenverschiebung berechnen

Die Phasenverschiebung \(\varphi\) lässt sich aus der Frequenz \(f\) der Wellen und der Verzögerung \(\Delta t\) berechnen:

$$\varphi=360^\circ \cdot f\cdot \Delta t$$

Die Verzögerung erhältst Du wiederum, wenn Du den Abstand zweier benachbarter charakteristischer Punkte auf jeder Welle misst.

Dies kannst Du Dir am folgenden Beispiel verdeutlichen:

Aufgabe:

Du misst die Schwingung zweier Wellen und legst diese im selben Graphen übereinander. Anhand der Lage der Maxima misst Du dabei eine Verzögerung von \(\Delta t=0{,}5\, \mathrm{s}\). Die Frequenz beider Wellen liegt bei \(f=0{,}25\,\mathrm{Hz}\). Berechne ihre Phasenverschiebung.

Lösung:

Um die Phasenverschiebung zu berechnen, setzt Du die gegebenen Werte in die obige Gleichung ein und berechnest das Ergebnis:

\begin{align}\varphi&=360^\circ \cdot f\cdot \Delta t\\ \\ \varphi&=360^\circ \cdot 0{,}25\,\mathrm{Hz}\cdot 0{,}5\, \mathrm{s} \\ \\\varphi &=45^\circ\end{align}

Damit sind die beiden Wellen um \(\frac{45^\circ}{360^\circ}\) – also eine achtel Schwingung zueinander verschoben.

Mit dieser Phasenverschiebung könntest Du nun auf die Wechselwirkung dieser Wellen schließen. Für eine Phasenverschiebung von \(45^\circ\) kannst Du folgenden Verlauf erwarten:

Phasenverschiebung berechnen Bedeutung Interferenz StudySmarterAbb. 8 - Interferenz zweier Wellen mit einer Phasenverschiebung von 45°

Da die Phasenverschiebung weder genau \(\varphi=0^\circ\) noch \(\varphi=180^\circ\) beträgt, interferieren die beiden Wellen nicht nur konstruktiv oder destruktiv. Vielmehr addieren sich die Auslenkungen an manchen Stellen, während sie sich an anderen Stellen auslöschen. Daraus ergibt sich eine Gesamtwelle, die sowohl ihre Extremstellen, als auch ihre Nullstellen zwischen den entsprechenden Stellen der beiden Teilwellen hat.

Phasenverschiebung - Das Wichtigste

  • Der Verlauf einer Schwingung wird durch die Amplitude, Schwingungsfrequenz, Schwingungsdauer und Phase beeinflusst.
  • Als Phase bezeichnest Du dabei die Lage eines Punktes auf der Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt. Diese wird als Winkel in Grad oder Radiant angegeben.
  • Möchtest Du die Lage zweier Wellen zueinander betrachten, so betrachtest Du ihre Phasenverschiebung \(\varphi\). Per Definition entspricht diese der Differenz der Phasen beider Wellen.
    • Mit der Phasenverschiebung kannst Du etwa die Interferenz zweier Wellen erklären. Schwingen die Wellen in Phase (\(\varphi=0^\circ\)), so kommt es zur konstruktiven Interferenz. Destruktive Interferenz tritt wiederum bei einer Phasenverschiebung von \(\varphi=180^\circ\) auf.
    • Die Phasenverschiebung kannst Du aus der Schwingungsfrequenz \(f\) und der Verzögerung \(\Delta t\) mit folgender Formel berechnen. \(\Delta t\) liest Du dabei als Abstand auf der Zeitachse ab: $$\varphi=360^\circ \cdot f\cdot \Delta t$$
  • Unter anderem hat die Phasenverschiebung besondere Bedeutung im Wechselstromkreis: Legst Du an elektrischen Bauteilen – wie dem Kondensator oder einer Spule bestimmter Induktivität – Wechselstrom an, so ändert sich über diesen Bauteilen auch die Spannung.
    • Im Fall des Kondensators läuft der Strom der Spannung mit einer Phasenverschiebung von \(\varphi=90^\circ\) voraus.
    • Im Fall der Spule läuft der (induzierte) Strom der Spannung mit einer Phasenverschiebung von \(\varphi=90^\circ\) hinterher.

Nachweise

  1. www.britannica.com: phase (13.12.2022)
  2. pawn.physik.uni-wuerzburg.de: Schwingung - Schwingungsdauer - Phase. (13.12.2022)
  3. elektronik-kompendium.de: Kapazitiver Blindwiderstand. (13.12.2022)
  4. elektronik-kompendium.de: Induktiver Blindwiderstand. (13.12.2022)
  5. eeweb.com: How Capacitors Behave in AC Circuits. (13.12.2022)
  6. elprocus.com: What is Phase Difference : Formula & Its Equation. (13.12.2022)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Phasenverschiebung

Eine Phasenverschiebung zwischen zwei Wellen entsteht, wenn die entsprechenden Schwingungsverläufe zueinander verschoben sind.

Bei einer Phasenverschiebung sind zwei Wellen zueinander verschoben und es kommt stellenweise zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz. Bei einer Phasenverschiebung von φ=180° löschen sich die beiden Wellen sogar vollständig aus.

Als Phasenverschiebung bezeichnest Du die Differenz der Phasen zweier Wellen.

Im Wechselstromkreis sind Strom und Spannung um 90° zueinander verschoben. Dabei läuft im Kondensator der Strom der Spannung voraus, während bei der Spule der Strom der Spannung hinterherläuft.

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