Die kinetische Energie wird auch Bewegungsenergie genannt. Je schneller und je schwerer ein Körper ist, desto mehr Arbeit kann er verrichten. Die Formel für die kinetische Energie lautet:\[E_{Kin} = \frac{1}{2}mv^2\]
Dabei ist m die Masse des Körpers und v seine Geschwindigkeit.
Mechanische Energie
Um einen Ball zu beschleunigen, wirkst Du zunächst eine Kraft über eine Strecke auf ihn aus. Dabei verrichtest Du eine mechanische Arbeit an ihm und führst dem Ball eine Energie (Bewegungsenergie Ekin) zu. Mit dieser Energie kann er nun selbst eine mechanische Arbeit verrichten, z.B. Kegel umwerfen oder einen Hang hinaufrollen.
Die mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft über eine Strecke hinweg wirkt. Mehr dazu findest Du im Artikel über Mechanische Arbeit.
Abb. 1: Ball rollt einen Hang hinauf
Oben am Berg angekommen, kann er seine Höhenlage (Lageenergie Epot) jetzt dafür verwenden, um wieder selbst eine mechanische Arbeit zu verrichten. Das könnte das Herabrollen sein.
Du hast über das Verrichten einer mechanischen Arbeit dem Ball also ermöglicht, selbst eine mechanische Arbeit zu verrichten. Diese Möglichkeit / diese Fähigkeit ist die sogenannte mechanische Energie:
Die mechanische Energie Emech beschreibt die Möglichkeit eines Körpers, eine mechanische Arbeit zu verrichten.
Unterteilen kannst Du die Form der mechanischen Energie in zwei weitere Energieformen: die kinetische (Geschwindigkeits-/Bewegungs-) Energie Ekin und die potentielle (Lage-/Höhen-) Energie Epot.
Der Artikel mechanische Energie erklärt Dir genauer, was es mit dieser Art der Energie auf sich hat. Als Unterform der mechanischen Energie kannst Du im Artikel Potentielle Energie mehr über diese erfahren.
Befindet sich der Ball oben am Hang, besitzt er eine gewisse potentielle Energie. Diese Energie wird beim Herabrollen in kinetische Energie als Bewegungsenergie umgewandelt.
Kinetische Energie Definition
Jeder Körper, egal ob Ball, Auto oder Du selbst, kann mit einer gewissen Geschwindigkeit auch eine mechanische Arbeit verrichten. Diese Fähigkeit beschreibt die kinetische Energie:
Bewegt sich ein Körper, besitzt dieser aufgrund dessen Masse und Geschwindigkeit eine kinetische Energie Ekin. Sie ist ein Maß dafür, wie viel mechanische Arbeit W der Körper durch seine Bewegung verrichten kann. Die kinetische Energie wird oft auch Geschwindigkeits- oder Bewegungsenergie genannt.
Verändert sich die kinetische Energie eines Körpers um ΔEkin, dann wird gleichzeitig eine gleich große mechanische Arbeit W verrichtet:
\[\Delta E_{Kin} = W\]
Je schneller eine Bowlingkugel ist, desto mehr Kegel kann sie umwerfen. Auch ein Auto nimmt bei einem Zusammenstoß mehr Schaden, je schneller es ist. Ist die Kugel schwerer, dann kann auch sie einfacher oder mehr Kegel umwerfen.
Masse und Geschwindigkeit scheinen also einen Einfluss auf die kinetische Energie zu haben. Das klingt doch schon fast nach einer Formel, oder?
Kinetische Energie Formel
Die kinetische Energie ist also maßgeblich von Masse und Geschwindigkeit eines Körpers abhängig. Verdoppelst Du die Masse m der Bowlingkugel auf 2m, kannst Du bei gleicher Geschwindigkeit v deutlich mehr Kegel umwerfen. Verdoppelst Du hingegen die Geschwindigkeit v auf 2v bei gleichbleibender Masse m der Kugel, kann es sein, dass die Kegel nicht nur umgeworfen werden, sondern auch teilweise durch die Luft fliegen.
Abb. 2: Verschiedene Massen und Geschwindigkeiten beim Bowling
Die Geschwindigkeit scheint also einen größeren Einfluss auf die kinetische Energie zu haben, als die Masse. Das spiegelt auch die Formel dieser Energie wider:
Die kinetische Energie Ekin einer Masse m der Geschwindigkeit v berechnest Du mit folgender Formel:
\[E_{Kin} = \frac{1}{2}mv^2\]
Eine Verdopplung der Geschwindigkeit bedeutet im Endeffekt also eine Vervierfachung (22 ergibt 4) der kinetischen Energie. Das erklärt auch, warum die Kegel bei erhöhter Geschwindigkeit herumfliegen können.
Warum die Kegel sich so verhalten, liegt nicht ausschließlich an der kinetischen Energie. Form, Größe und Material von Kegel und Kugel spielen dabei auch eine Rolle.
Manchmal ist es aber so, dass Du eine kinetische Energie gegeben hast. Dann lautet die Aufgabe meistens, entweder die Masse oder die Geschwindigkeit durch vorheriges Umstellen der Formel der Energie zu berechnen.
Kinetische Energie Formel umstellen
Die Formel der kinetischen Energie besteht aus drei physikalischen Größen: der Masse m, der Geschwindigkeit v und der kinetischen Energie Ekin selbst. Letzte kannst Du direkt mit der Grundformel bestimmen. Um auf die jeweilige gesuchte Größe zu kommen, ist eine Formelumstellung notwendig.
Formel nach der Masse umstellen
Ist die Masse m gesucht, nimmst Du Dir zunächst die Grundformel der kinetischen Energie Ekin:
\[E_{Kin} = \frac{1}{2}mv^2\]
Dein Ziel ist es, die Masse m allein auf einer Seite der Formel zu bekommen. Dafür teilst Du als Erstes durch das Geschwindigkeitsquadrat v2:
\begin{align}E_{Kin} &= \frac{1}{2}mv^2\\\frac{E_{Kin}}{v^2}&=\frac{1}{2}\cdot m\end{align}
Jetzt hast Du schon die halbe Masse allein auf einer Seite. Als Nächstes multiplizierst Du mit 2.
\begin{align}\frac{E_{Kin}}{v^2}&=\frac{1}{2}\cdot m\\2\cdot \frac{E_{Kin}}{v^2}&=m\end{align}
Du kannst nun die Seiten umkehren und erhältst die Formel der kinetischen Energie auf die Masse umgestellt:
Die Formel der kinetischen Energie Ekin auf die Masse m umgestellt lautet:
\[m=2\cdot \frac{E_{Kin}}{v^2}\]
v ist dabei die Geschwindigkeit, mit der sich die Masse fortbewegt.
Auch für das Bestimmen der Geschwindigkeit kannst Du die Formel umstellen.
Formel nach der Geschwindigkeit umstellen
Jetzt ist die Geschwindigkeit v gesucht. Hierfür nimmst Du Dir, analog zu Umstellung auf m, die Grundformel der kinetischen Energie Ekin:
\[E_{Kin} = \frac{1}{2}mv^2\]
Um die Geschwindigkeit v zu isolieren, also allein auf einer Seite zu haben, teilst Du durch die Masse m und multiplizierst mit 2:
\begin{align} E_{Kin} &= \frac{1}{2}mv^2\\\frac{E_{Kin}}{m}&=\frac{1}{2}v^2\\2\cdot \frac{E_{Kin}}{m}&=v^2\end{align}
Die Geschwindigkeit ist jetzt allein auf einer Seite, aber als Quadrat. Das bedeutet, im nächsten Schritt ziehst Du die Quadratwurzel:
\begin{align}2\cdot \frac{E_{Kin}}{m}&=v^2\\\sqrt{2\cdot \frac{E_{Kin}}{m}}&= v\end{align}
Drehst Du jetzt die Seiten um, bekommst Du die Formel der Geschwindigkeit bei der kinetischen Energie:
Die Formel der kinetischen Energie Ekin einer Masse m auf ihre Geschwindigkeit v umgestellt lautet:
\begin{align}v=\sqrt{2\cdot \frac{E_{Kin}}{m}}\end{align}
Die kinetische Energie berechnest Du also grundsätzlich mit einer Masse und einer Geschwindigkeit. Über deren Einheiten kannst Du auch auf die Einheit der kinetischen Energie schließen.
Kinetische Energie Einheit
Dass verschiedene Grundeinheiten zusammen multipliziert oder dividiert eine neue Einheit ergeben, ist Dir vielleicht schon aus anderen Teilen der Physik bekannt. Eine Strecke der Einheit Meter m geteilt durch eine Zeit der Einheit Sekunde s ergibt eine Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde \(\frac{m}{s}\).
Achte bei Größen und Einheiten immer darauf, ob eine Größe oder eine Einheit gemeint ist. "m" kann zum Beispiel als Formelzeichen für die Masse stehen oder als Einheit für den Meter.
Manchmal werden die Grundeinheiten auch als eine neue Einheit zusammengefasst, wie es bei der Einheit der Kraft Newton (N) ist:
\[[F]=1\, N= 1\frac{kg\cdot m}{s^2}\]
Ist von der Einheit einer Größe die Rede, wird das Formelzeichen meist mit eckigen Klammern [ ] angegeben.
Das gilt auch bei der Einheit der kinetischen Energie: Die kinetische Energie Ekin berechnest Du allgemein, indem Du eine Masse m der Einheit Kilogramm kg, mit einer quadrierten Geschwindigkeit v der Einheit Meter pro Sekunde \(\frac{m}{s}\), also \(\frac{m^2}{s^2}\), multiplizierst:
\[[E_{Kin}]=kg\cdot \frac{m^2}{s^2}\]
Die Einheit \(kg\cdot \frac{m^2}{s^2}\) wird bei einer Energie, hier die kinetische Energie, zur Einheit Joule zusammengefasst:
Die Einheit der kinetischen Energie Ekin ist das Joule (J):
\[[E_{Kin}]=1\ kg\cdot \frac{m^2}{s^2}= 1\, J\]
Die Einheit Joule (J) ist übrigens gleich der Einheit Newtonmeter (Nm) der mechanischen Arbeit und der Wattsekunde (Ws) der elektrischen Arbeit. Je nach gewählter Einheit ist es leichter, die jeweiligen Größen auseinanderzuhalten.
Die kinetische Energie hängt also stark mit der mechanischen Arbeit zusammen. Beide besitzen im Grunde genommen auch die gleiche Einheit. Das bedeutet, wird eine mechanische Arbeit verrichtet, wird oftmals auch die kinetische Energie eines Körpers verändert. Das kannst Du Dir anhand von Beispielen verdeutlichen.
Kinetische Energie Beispiele
Grundsätzlich gilt: bewegt sich eine Masse mit einer Geschwindigkeit, dann besitzt diese Masse auch eine kinetische Energie. Die Masse kann jeder Körper sein, z.B. ein fliegender Vogel, das fahrende Auto, Du beim Laufen oder ein Ball.
Wirfst Du einen Ball, verrichtest Du mechanische Arbeit an diesem. Du führst ihm Energie in Form der kinetischen Energie zu. Er nutzt seine kinetische Energie, um sich trotz Luftwiderstand weiterzubewegen. Auch wirfst Du ihn wahrscheinlich nicht horizontal (parallel zum Boden), sondern in einem Winkel nach oben. Dabei verleihst Du ihm zusätzlich eine kinetische Energie, um entgegen der Erdanziehung zu fliegen. Dadurch bleibt er länger in der Luft.
Du hast vielleicht schon gemerkt, dass ein Ball ein passendes Beispiel ist. So auch beim Sport.
Beim Fußball kannst Du dem Ball je nach Situation durch Deinen Tritt (Verrichten einer mechanischen Arbeit) mehr oder weniger kinetische Energie verleihen. Möchtest Du gezielt abspielen, verrichtest Du eine eher kleine mechanische Arbeit am Ball. Dadurch kannst Du ihn kontrolliert und gezielt zum Mitspieler bringen. Überträgst Du dabei eine zu kleine kinetische Energie, wird der Ball, bevor er den Mitspieler erreicht, durch die Reibung mit dem Boden zu stark abgebremst.
Der Torwart möchte den Ball beim Abstoß oftmals über große Strecken des Feldes befördern. Er tritt extra stark (extra viel mechanische Arbeit) an den Ball, damit dieser genügend kinetische Energie besitzt. Der Ball soll ja schließlich schnell und lang genug in der Luft zu sein, bevor er aufkommt. Die Mitspieler haben durch die längere Flugzeit genügend Zeit, sich an die Position, an der der Ball auf den Boden kommt, zu bewegen. Die Genauigkeit des Schusses steht hier als nicht im Vordergrund.
Ein Ball ist aber nicht das einzige Beispiel für kinetische Energie. In der Umwelt kann sie auch als nutzbare Energieform dienen.
Vielleicht hast Du schon einmal ein Wasserrad oder ein Windrad bzw. eine Mühle gesehen. Alle drei Bauten nutzen die kinetische Energie eines Wasser- bzw. Luftstroms. Die Ströme verrichten eine mechanische Arbeit an den Rädern. Daraus resultiert zunächst eine Drehbewegung.
Abb. 3: Wind- und Wasserkrafträder
Die sich jetzt drehenden Teile besitzen eine Bewegungsenergie. Diese wird, je nach Anwendung, weiterverwendet oder im Falle des Windrades elektrisch gespeichert.
Die kinetische Energie einer Drehbewegung nennst Du auch Rotationsenergie. Für die Berechnung einer solchen Energie funktioniert die Formel der kinetischen Energie nicht mehr, da sich verschiedene Punkte des rotierenden Körpers mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. Das Trägheitsmoment bzw. der Drehimpuls wird benötigt.
Die kinetische Energie ist also allgegenwärtig. Dein Wissen über die Bewegungsenergie kannst Du in Aufgaben testen und am Ende auch beispielhaft berechnen.
Kinetische Energie Aufgaben
Mit den folgenden Aufgaben kannst Du Dein Verständnis zur kinetischen Energie abfragen, insbesondere wovon und wie sie abhängt.
Aufgabe 1
Zwei LKWs fahren auf der Autobahn mit genau der gleichen Geschwindigkeit v. Der LKW 2 ist aber deutlich mehr beladen, als der LKW 1. Die Masse m2 vom LKW 2 ist deswegen größer als die Masse m1 vom LKW 1. Es gilt \(m_2 > m_1\).
Abb. 4: Zwei LKWs unterschiedlicher Massen bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit
Erkläre, ob und warum die beiden LKWs eine unterschiedliche kinetische Energie besitzen.
Lösung
Die LKWs besitzen unterschiedliche kinetische Energien, obwohl sie sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen. Eine erhöhte Masse, wie beim LKW 2, führt dazu, dass auch die kinetische Energie größer ist.
Einen der beiden LKWs der Aufgabe 1 ersetzt Du nun mit einem sehr schnellen Kleintransporter.
Aufgabe 2
Der leicht beladene und jetzt langsame LKW der Masse m1 und Geschwindigkeit v1 aus Aufgabe 1 wird vom einem schnellen Kleintransporter überholt. Der Kleintransporter ist dabei doppelt so schnell und halb so schwer, wie der LKW. Für die Masse m2 des Kleintransporters gilt \(m_2=\frac{1}{2} \cdot m_1\). Dessen Geschwindigkeit beträgt \(v_2=2v_1\).
Abb. 5: Kleintransporter und LKW verschiedener Massen und Geschwindigkeiten
Erkläre anhand der Formel der kinetischen Energien Ekin,1 (LKW) und Ekin,2 (Kleintransporter), ob die beiden Fahrzeuge eine unterschiedliche kinetische Energie besitzen.
Lösung
Zunächst schaust Du Dir die allgemeine Formel für die kinetische Energie an. Diese kannst Du für die jeweiligen Fahrzeuge aufstellen.
\begin{align} E_{Kin} &= \frac{1}{2} \cdot m\cdot v^2\\\rightarrow E_{Kin,1} &= \frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2\\\rightarrow E_{Kin,2} &= \frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2\end{align}
Bei der Formel der kinetischen Energie des Kleintransporters Ekin,2 setzt Du nun die Werte von Masse \(m_2 = \frac{1}{2}\cdot m_1\) und Geschwindigkeit \(v_2= 2\cdot v_1\) ein:
\[E_{Kin,2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot m_1\cdot(2v_1)^2\]
Dann berechnest Du das Quadrat:
\[E_{Kin,2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot m_1 \cdot 4\cdot v_1^2\]
Die Formel vereinfachst Du:
\begin{align} E_{Kin,2}&=\frac{1}{\cancel 2}\cdot \frac{1}{\cancel 2}\cdot m_1 \cdot \cancel{4}\cdot v_1^2\\&=m_1\cdot v_1^2\end{align}
Jetzt vergleichst Du die Formeln der beiden kinetischen Energien Ekin,1 und Ekin,2. Dabei kannst Du feststellen, dass die kinetische Energie Ekin,2 des Kleintransporters größer ist, als die kinetische Energie Ekin,1 des LKWs.
\begin{align}E_{\text{kin},1} &= \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 \\E_{\text{kin},2} &= m_1 \cdot v_1^2 \\&\implies E_{\text{kin},2} > E_{\text{kin},1}\end{align}
Das liegt daran, dass die kinetische Energie zwar direkt proportional von der Masse abhängt, aber quadratisch von der Geschwindigkeit.
Die kinetische Energie kannst Du natürlich nicht nur qualitativ beschreiben, sondern auch berechnen.
Kinetische Energie berechnen
Vielleicht hast Du bei einem Fußballspiel oder anderen Sportart gesehen, dass die Ballgeschwindigkeit nach einem phänomenalen Schuss angezeigt wird. Du fragst Dich nun, wie viele kinetische Energie der Ball dabei besitzt.
Aufgabe 3
Ein Ball der Masse \(m=0{,}43\ kg\) erreicht nach einem Schuss eine Spitzengeschwindigkeit von \(v=120\ \frac{km}{h}\).
Berechne die kinetische Energie Ekin vom Ball.
Lösung
Schaust Du Dir die Formel zur Berechnung der kinetischen Energie an, kannst Du feststellen, dass bereits alle notwendingen Größen gegeben sind.
\[E_{Kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\]
Bevor Du nun aber einsetzt und die kinetische Energie berechnest, ist es ratsam, alle Größen in ihre Grundeinheiten umzurechnen. Ansonsten kommt am Ende nicht Joule als Einheit heraus! Die Masse ist bereits in Kilogramm gegeben – die Geschwindigkeit jedoch in Kilometer pro Stunde. Diese rechnest Du in Meter pro Sekunde um:
\[v=120\ \frac{km}{h} = \frac{120}{3{,}6}\frac{m}{s}=33{,}3\frac{m}{s}\]
Jetzt setzt Du die Größen in ihren Grundeinheiten in die Formel der kinetischen Energie ein und berechnest diese anschließend:
\[E_{Kin}=\frac{1}{2}\cdot 0{,}43\ kg \cdot (33,3\frac{m}{s})^2E_{Kin} = 238\ J\]
Der Ball besitzt also eine kinetische Energie von \(E_{Kin} = 238\ J\).
Mehr Aufgaben findest Du in den Karteikarten zum Thema kinetische Energie. Bevor Du Dich auf diese stürzt, findest Du hier noch einmal das Wichtigste über die kinetische Energie für Dich zusammengefasst.
Kinetische Energie - Das Wichtigste
- Die kinetische Energie ist eine Form der mechanischen Energie.
- Sie beschreibt die Möglichkeit eines Körpers, eine mechanische Arbeit aufgrund dessen Geschwindigkeit zu verrichten.
- Du kannst die kinetische Energie Ekin mithilfe der Masse m des mit der Geschwindigkeit v bewegten Körpers berechnen:
\begin{align} E_{Kin} &= \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\ m &= 2\cdot \frac{E_{Kin}}{v^2} \\ v&= \sqrt{2\cdot \frac{E_{Kin}}{m}}\end{align}
- Die kinetische Energie hängt somit direkt proportional von der Masse und quadratisch von der Geschwindigkeit ab.
- Die Einheit der kinetischen Energie ist Joule (J):
\[ [E_{\text{kin}}] = 1 \, \text{J} = 1 \, \frac{\text{kg} \cdot \text{m}^2}{\text{s}^2} \]
- Sobald sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit fortbewegt, besitz der Körper eine kinetische Energie, egal ob Fußball, fahrendes Auto oder Du beim Laufen.
Erklärungen 
Magazine 
