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Newtonsche Gesetze

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Physik

Newtonsche Gesetze

Dieser Artikel dreht sich um die Newtonschen Gesetze. Was es damit auf sich hat, welche Begriffe und Regeln für dich wichtig sind und wie du diese in Beispielen anwendest erfährst du in diesem Artikel. Das Kapitel können wir der Mechanik und damit dem Fach Physik zuordnen.


  • Was ist eine Kraft?
  • Definition der Newtonschen Axiome
    • 1.  Newtonsche Axiom
    • 2. Newtonsche Axiom:
    • 3. Newtonsche Axiom; Actio=Reactio
  • Das Superpositionsprinzip


Newtonsche Gesetze - Was hat es damit auf sich?

Bevor wir uns näher mit den Newtonschen Gesetzen beschäftigen wiederholen wir kurz einige Grundlagen.


Grundlagen Mechanik

Grundsätzlich beschäftigt sich die klassische Mechanik mit ruhenden und bewegten Körpern und den dabei auftretenden Kräften. Dabei kann unterschieden werden zwischen der Kinematik und der Dynamik. Bei kinematischen Vorgängen werden die mechanischen Bewegungen ohne Berücksichtigung der einwirkenden Kräfte betrachtet. Dagegen sind in der Dynamik, der Lehre von Kräften, angreifende Kräfte zu berücksichtigen. Die Kräfte auf ruhende Körper (Statik) und Kräfte als Ursache für Bewegungen (Kinetik) sind weitere Unterteilungen in der Dynamik. In der nachfolgenden Abbildung wird die Einteilung noch einmal verdeutlicht.



Abbildung 1: Einteilung Mechanik

 

Die Newtonschen Axiome oder Newtonschen Prinzipien bilden ein wichtiges Fundament in der Dynamik und werden deshalb auch als Grundgesetze der Bewegung betitelt. 

Oft findet sich auch die Bezeichnung Newtonsche Gesetze als Synonym wieder, wobei Axiom und Gesetz streng genommen nicht dasselbe ist. Ein Axiom ist ein Grundsatz einer Theorie, der nicht mehr bewiesen werden kann, aber entsprechend durch sehr lange Erfahrung bestätigt wird. Gesetze sind demnach jederzeit wieder herzuleiten und belegbar. Wir verwenden die Bezeichnungen aber nachfolgend als Synonyme.

Kraft

Die Newtonschen Axiome beschäftigen sich also mit Kräfte auf Körper. Für das bessere Verständnis der Grundgesetze gehen wir noch kurz auf den Begriff "Kraft" ein. 

Im Alltag benötigen wir für die meisten Dinge irgendeine Form von Kraft. Sowohl für das Werfen eines Balls als auch das Tragen unserer Einkaufstaschen. Eine Kraft ist also eine Größe, die den Bewegungszustand eines Körpers verändern kann, sowohl den der Ruhe oder den der gleichförmigen Bewegung. Diese Definition von Kraft geht auf den vielseitigen Wissenschaftler Isaac Newton (1643 - 1727) zurück. In der Literatur wird die Variable mit dem Buchstaben F und der entsprechenden Einheit Newton gekennzeichnet.



Eine Kraft F besitzt die Einheit Newton. Es gilt:



Ein Newton ist demnach die Kraft, die notwendig ist, um eine Masse von 1 kg mit 1 m/s² zu beschleunigen.


Warum dies so ist klären wir noch im späteren Verlauf.


Grundsätzlich umfasst eine Kraft noch mehr Komponenten, als nur ihren Zahlenwert:


  • Betrag der Kraft inklusive Einheit
  • Wirkungslinie
  • Richtungssinn
  • Angriffspunkt

Zur Verdeutlichung zeichnen wir zwei verschiedene Kräfte auf einen Holzblock ein, wie in der nachfolgenden Abbildung zu sehen ist.




Abbildung 2: Kräfte am Holzblock

 

Damit ist die Kraft ein punktgebundener Vektor , der zur vollständigen Beschreibung immer alle Angaben benötigt.

Je nach Merkmal können Kräfte noch in unterschiedliche Kategorien eingeteilt werden. Die bekannteste Kraft ist wahrscheinlich die Gewichtskraft, die wir bereits aus einigen Themenbereichen kennen. Auf diese kommen wir später noch zurück.

Somit wissen wir bereits, dass Kräfte bei den Newtonschen Axiomen eine Rolle spielen und wo die Gesetze angewandt werden können. Aber wie lauten nun die verschiedenen Grundsätze und wie viele gibt es überhaupt?


Newtonsche Axiome

In der Literatur werden hauptsächlich drei verschiedene Newtonsche Axiome genannt, auf die wir nachfolgend näher eingehen. Meist wird zudem auch noch ein viertes Newtonsches Axiom aufgeführt.


1. Newtonsche Axiom ("lex prima")

Newtons erstes Axiom, auch Trägheitsgesetz bzw. Trägheitsaxiom, geht auf die Definition der Kraft zurück. Darin werden Aussagen über den Zustand eines Körpers getroffen. 

Das 1. Newtonsche Axiom besagt, dass sich der Bewegungszustand eines Körpers nicht verändert, solange keine äußeren einwirkenden Kräfte eine Änderung des Zustands bewirken. 

Der Körper verharrt also in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, solange er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird dies zu ändern.

Die Betonung liegt hierbei auf äußere Kräfte, denn selbst auf einen liegenden Holzblock wirken bereits Kräfte ein. 

Nachfolgend sind zwei Beispiele für das 1. Newtonsche Axiom abgebildet.

Beispiel 1




Das erste Beispiel ist der erwähnte liegende Holzblock. Zwar wirken auf den Holzblock trotzdem Kräfte, obwohl seine Geschwindigkeit null ist, jedoch sind diese einwirkenden Kräfte in Summe null, weshalb sich der Körper im Gleichgewicht bzw. in der Ruhelage befindet


Beispiel 2



Das zweite Beispiel bezieht sich auf eine rollende Holzkugel. Wirken auf die rollende Kugel keine äußeren Kräfte, so bewegt sie sich auf der geraden Strecke mit der konstanten Geschwindigkeit v fort.


 Zwei Kräfte sind dann im Gleichgewicht, wenn sie:


  • die gleiche Wirkungslinie haben,
  • gleich groß sind (Betrag) und
  • entgegengesetzt gerichtet sind.

Warum dies beispielweise für den Holzblock der Fall ist, klären wir im weiteren Verlauf. 


Dies sind jedoch idealisierte Zustände, die praktisch kaum vorkommen, da so eine Bewegung im Alltag häufig durch Reibungskräfte als äußere Kräfte abgebremst wird und die konstante Geschwindigkeit nicht aufrecht erhalten werden kann.


Mehr zu den praktischen Anwendungen findest du im Kapitel 1. Newtonsches Gesetz.


2. Newtonsche Axiom ("lex secunda")

Das Aktionsprinzip, auch bekannt als das zweite Newtonsche Gesetz oder Newtonsches Grundgesetz, geht ebenfalls auf die Definition der Kraft zurück und stellt den Zusammenhang zwischen physikalischen Größen her. Aus der Einheit ergibt sich eine Beziehung zwischen den Größen Masse, Beschleunigung und Kraft. 


Dies erklärt sich dadurch, dass laut dem 1. Newtonschen Axiom im Umkehrschluss eine einwirkende Kraft eine Geschwindigkeitsänderung des Körpers bewirken muss. Diese Änderung der Geschwindigkeit ist Maß für die Beschleunigung. Das zweite Prinzip ist jedoch nur zulässig, wenn die Masse des Körpers konstant bleibt. Das 2. Newtonsche Axiom lässt sich wie folgt herleiten:


Durch die Herleitung über den Impuls können entsprechend auch Bewegungen von Körpern mit veränderlicher Masse betrachtet werden:



Dabei wird eine zeitliche Veränderung der Masse mit berücksichtigt.

Mehr zum Thema Impuls findest du in einem separaten Artikel. 


Das bekannteste Beispiel für die Anwendung dieses 2. Newtonsche Axioms ist die Gewichtskraft . Jeder Körper mit der Masse m wird zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt, aufgrund der Erdbeschleunigung g. Diese kennen wir bereits aus unterschiedlichen Kapiteln.

Allgemein gilt dabei:



Dabei ist  die Erdbeschleunigung.


Für unser Beispiel des Holzblocks lässt sich die wirkende Gewichtskraft also ganz einfach berechnen.



  

Die Beschleunigung a entspricht der Fallbeschleunigung g. Durch Einsetzen der Erdbeschleunigung g, sowie der Masse m des Holzblocks erhalten wir die Gewichtskraft.



Weitere Beispiele und Anwendungsaufgaben zu diesem Thema findest du im Kapitel 2. Newtonsches Gesetz.


3. Newtonsche Axiom ("lex tertia")

Betrachten wir noch einmal die letzte Abbildung, in der bei dem Holzklotz nur die Gewichtskraft eingezeichnet ist. Folglich müsste der Holzblock durch den Boden brechen und immer weiter Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt werden. Er bleibt aber einfach auf dem Boden liegen ohne sich zu bewegen. Was passiert hier?


Zu erklären ist dies anhand des 3. Newtonschen Axiom, dem sogenannten Wechselwirkungsgesetz oder Reaktionsprinzip

Das 3. Newtonsche Axiom besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten. 


Wird somit von einem Körper A eine Kraft auf einen Körper B ausgeübt, so wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft von Körper B auf Körper A. Somit erzeugt jede Aktion (actio) eine gleich große Reaktion (reactio).


Daher lässt sich das 3. Newtonsche Axiom kurz formulieren: actio = reactio.


Befindet sich ein Körper in Ruhe ist die Summe aller Kräfte gleich Null!

To any action there is always an opposite and equal reaction - Sir Isaac Newton


Zu jeder Aktion existiert auch eine entgegengesetzte, gleichwertige Reaktion - Sir Isaac Newton

Dementsprechend muss in unserem Beispiel mit dem Holzblock um eine zweite angreifende Kraft ergänzt werden, denn die Gewichtskraft des Holzblocks wirkt auf den Boden und der Boden drückt somit mit einer zweiten gleich großen Kraft auf den Holzblock. 


 

In Summe heben sich die Kräfte des Holzblocks und des Bodens gegenseitig auf, sie werden null. Dadurch befindet sich der Holzblock in Ruhe, solange keine weitere äußere Kraft auf den Block einwirkt.

Das Wechselwirkungsprinzip findet aber auch ebenso Anklang bei Bewegungen, bei denen somit kein Kräftegleichgewicht herrscht. Trotzdem wird das dritte Newtonsche Axiom oft in der Statik genutzt. 


Im Kapitel 3. Newtonsches Gesetz findest du weitere Informationen zu diesem Thema, sowie praktische Anwendungsbeispiele.

Superpositonsprinzip

Aufgrund des Superpositionsprinzips ist es überhaupt erst möglich mehrere einwirkenden Kräfte zu einer resultierenden Kraft zu addieren. Der Pfeil über der Kraft F zeigt uns, dass es sich bei Kräften um gerichtete Größen handelt. Diese werden daher auch als vektorielle Kräfte bezeichnet.

Wirken zwei oder mehr Kräfte auf einen Körper, so können diese zu einer vektoriellen Summe zusammengefasst werden.


Dieser Grundsatz wurde zunächst nicht als Axiom bezeichnet, jedoch später als 4. Newtonsches Axiom ("lex quarta") mit aufgenommen.

Damit haben wir alle relevanten Grundlagen zu den Newtonschen Gesetzen bzw. Newtonschen Axiome kennengelernt. 


Noch mehr Informationen zu den jeweiligen Themenbereichen sind in separaten Kapiteln auf Studysmarter nachzulesen. Schau dir doch mal die Karteikarten an, um die Newtonschen Axiome noch intensiver zu üben!   









Newtonsche Gesetze - Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Newtonschen Axiome oder Newtonschen Gesetze werden als Grundgesetze der Bewegung betitelt 
  • Eine Kraft ist eine Größe, die den Bewegungszustand eines Körpers verändern kann
  • Der Betrag dieser Größe wird mit dem Buchstaben F und der zugehörigen Einheit Newton gekennzeichnet:
  • Da die Kraft grundsätzlich eine gerichtete Größe ist, müssen zur vollständigen Beschreibung neben des    Zahlenwerts noch mehr Komponenten berücksichtigt werden:
    • Betrag der Kraft inklusive Einheit
    • Wirkungslinie
    • Richtungssinn
    • Angriffspunkt
  • Unter den Newtonschen Gesetzen werden drei verschiedene Axiome zusammengefasst.
    • Das 1. Newtonsche Axiom (Trägheitsaxiom) besagt, dass ein Körper in seinem Bewegungszustand verharrt,     solange keine äußere Kraft eine Änderung des Zustands bewirkt.
    • Das 2. Newtonschen Axiom (Aktionsprinzip) bei konstanter Masse lautet:                 
    • Für Kräftepaare gilt nach dem  3. Newtonschen Axiom (Wechselwirkungsaxiom): Actio= Reactio     Befindet sich ein Körper in Ruhe ist die Summe aller Kräfte gleich Null!
    • Die vektorielle Addition von mehreren Kräften auf eine Punktmasse zu einer resultierenden Kraft, wird als Superpositionsprinzip bezeichnet

Häufig gestellte Fragen zum Thema Newtonsche Gesetze

Das 1. Newtonsche Gesetz (Trägheitsgesetz) besagt, dass ein Körper in seinem Bewegungszustand verharrt, solange keine äußeren einwirkenden Kräfte eine Änderung des Zustands bewirken.

Die drei Newtonschen Gesetze sind:

  • Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Gesetz)
  • Newtonsches Grundgesetz oder Aktionsprinzip, F=ma (2. Newtonsches Gesetz)
  • Wechselwirkungsgesetz (3. Newtonsches Gesetz)

Die Newtonschen Axiome werden oft als Synonym für die drei Newtonschen Gesetze verwendet. 

Die drei Newtonschen Gesetze sind:

  • Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Gesetz)
  • Newtonsches Grundgesetz oder Aktionsprinzip, F=ma (2. Newtonsches Gesetz)
  • Wechselwirkungsgesetz (3. Newtonsches Gesetz)

Die Newtonschen Gesetze geben Aufschluss über Kräfte auf ruhende und bewegte Körper. 

1. Ein Körper verharrt in seinem Bewegungszustand, solange keine äußere Kraft dies ändert.

2. Bei konstanter Masse ist die Kraft das Produkt aus Masse und Beschleunigung (F=ma).

3. Kräfte treten nur paarweise auf. So entsteht eine Wechselwirkung zwischen zwei Körpern mit gleich großen, aber entgegengesetzten Kräften.

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