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Würfe

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Würfe

Würfe

Dieser Artikel dreht sich um mechanische Würfe und deren Bewegungen. Was es damit auf sich hat, welche Begriffe und Formeln für dich wichtig sind und wie du diese in Beispielen anwendest, erfährst du in diesem Artikel. Das Kapitel können wir der Mechanik und damit dem Fach Physik zuordnen.

Würfe - Was hat es damit auf sich?

Die Mechanik beschäftigt sich mit ruhenden und bewegten Körpern und den dabei auftretenden Kräften. Unter anderem auch mit kinematischen Vorgängen, die die Veränderung der Ortslage eines Körpers gegenüber seinem Bezugspunkt als Bewegung beschreiben. Dabei wird zwischen gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegungen unterschieden, wie in der nachfolgenden Abbildung zu sehen ist.

Abbildung 1: Einteilung Bewegungsarten

Diese Bewegungen wurden bereits in separaten Kapiteln einzeln behandelt. Würfe werden ebenfalls mithilfe dieser Bewegungsarten beschrieben, jedoch findet dabei eine Kombination verschiedener kinematischer Vorgänge statt. Daher wird ein Wurf auch als zusammengesetzte Bewegung beschrieben, die sich aus einer gleichförmigen Bewegung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Fallbewegung) zusammensetzt. Dies ist zulässig aufgrund des sogenannten Superpositionsprinzip oder auch auch Unabhängigkeitsprinzip. Das Prinzip besagt, dass sich Bewegungen ungestört überlagern können, wenn sie sich gegenseitig nicht beeinflussen (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands). Bei allen Wurfbewegungen werden zwei Dimensionen betrachtet, die bei der Beschreibung zu berücksichtigen sind:

Gleichförmige Bewegung

Wird ein Ball geworfen, so muss dieser zunächst beschleunigt werden, damit er dann in eine gewisse Richtung mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit losgelassen wird. Diese Kraft wird meist nicht berücksichtigt und nur anhand der anfänglichen Geschwindigkeit beschrieben, die der Ball beim Abwurf besitzt. Unabhängig von der Wurfrichtung wirkt in horizontaler Richtung (x-Richtung) keine weitere Kraft auf den Ball ein, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird. Er wird damit weder beschleunigt noch abgebremst. Lässt man einwirkende Kräfte in y-Richtung außer Acht, so würde sich der Ball immer weiter mit einer konstanten Geschwindigkeit in die Richtung bewegen. Für die gleichförmige Bewegung gilt damit:

Weiterführende Informationen zur gleichförmigen Bewegung kannst du im entsprechenden Kapitel noch einmal nachlesen.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)

Bei realen Wurfbewegungen können Kräfte in vertikaler Richtung (y-Richtung) jedoch nicht vernachlässigt werden, da ein Ball unabhängig von der geworfenen Richtung immer wieder in Richtung Erde zurückfällt. Dies ist auf die Gravitationskraft zurückzuführen, durch die jeder Körper zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt wird. Die Erdbeschleunigung wird stets mit definiert. Diese Beschleunigung in y-Richtung muss bei jeder Wurfbewegung beachtet werden und damit gilt:

Zu beachten ist jeweils das gewählte Koordinatensystem, bei dem sich die Vorzeichenwahl unterscheidet. Mehr Informationen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Fallbewegung) findest du in einem separaten Kapitel.

Damit haben wir die Teilbewegungen eines Wurfs noch einmal kurz wiederholt und betrachtet. Aber welche mechanischen Würfe können anhand der Überlagerung der Teilbewegungen überhaupt betrachtet werden und was ist jeweils zu beachten?

Einteilung der Würfe

Je nach Richtung der Anfangsgeschwindigkeit und dem damit verbundenen Winkel zur Horizontalen können verschiedene Wurfarten eingeteilt werden. In der Physik werden dabei drei verschiedene Arten unterschieden, die im weiteren Verlauf kurz beschrieben werden.

Grundlagen einer Wurfbewegung

Unabhängig von der Wurfart lassen sich alle Wurfbewegungen anhand verschiedener Größen beschreiben. Dazu betrachten wir die nachfolgende Abbildung.

Abbildung 2: Größen einer Wurfbewegung

Um die Wurfbewegungen mithilfe der Größen zu charakterisieren, wird zunächst ein Bezugssystem festgelegt. Dies ermöglicht es, die Position des Körpers eindeutig im Raum zu definieren. Da es sich bei der Betrachtung von Würfen um zweidimensionale Bewegungen handelt, reicht es die momentane Position zu einem bestimmten Zeitpunkt t anhand von x- und y-Koordinaten zu beschreiben.

  • Position in x-Richtung
  • Position oder h in y-Richtung

Werden die Momentpositionen mit den zugehörigen Zeitpunkten der kompletten Bewegung aufgetragen, so entsteht eine Bahnkurve, die die Flugbahn des Körpers ausdrückt und häufig als Wurfparabel bezeichnet wird. Sie ist abhängig vom Abwurfwinkel α zur Horizontalen bei Beginn der Bewegung.

In diesem Zuge können bei den Wurfbewegungen weitere Größen bestimmt werden.

  • Wurfweite sx,max in x-Richtung
  • Wurfhöhe sy,max oder hmax in y-Richtung

So kann die maximale Reichweite (Wurfweite) berechnet werden, die der Körper infolge der Wurfbewegung zurücklegt. Ebenso lässt sich die maximale Wurfhöhe des Körpers bestimmen.

Neben den Positionen sind zur Beschreibung der Bewegungen noch weitere Größen notwendig. Wie in der Abbildung 2 zu sehen ist, kann die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit v0 je nach Wurfart variieren. Da es sich um zusammengesetzte Bewegungen handelt, muss die Momentangeschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt bei manchen Wurfarten in ihre x- und y-Komponenten zerlegt werden.

  • Geschwindigkeit vx in x-Richtung
  • Geschwindigkeit vy in y-Richtung

Ebenso wie die Geschwindigkeiten müssen die jeweiligen Beschleunigungen in den jeweiligen Dimensionen betrachtet werden, wobei die Beschleunigung in x-Richtung unabhängig von der Wurfart immer gleich null ist, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird.

  • Beschleunigung ax=0 in x-Richtung
  • Beschleunigung ay in y-Richtung

Zusätzlich zu den einzelnen Zeitpunkten, für die die Position und die Geschwindigkeit des Körpers bestimmt werden können, lässt sich für die gesamte Wurfbewegung die Wurfdauer ermitteln.

Anhand dieser Größen lassen sich die verschiedenen Wurfarten beschreiben und berechnen. Die einzelnen Würfe unterscheiden sich dabei hinsichtlich ihrer Abwurfrichtung und den damit verbundenen Startbedingungen.

Waagrechter Wurf

Wird ein Körper in horizontaler Richtung abgeworfen, so wird diese Wurfart als waagrechter Wurf bezeichnet. Die nachfolgende Abbildung 3 zeigt die grundlegende Bewegung dieses Wurfs. Zu beachten ist dabei das gewählte Bezugssystem, da sich die Formeln und Berechnungen je nach System unterscheiden.

Abbildung 3: Waagrechter Wurf

Nähere Betrachtungen zu den Startbedingungen und der jeweiligen Berechnung als auch die Anwendung an Beispielen findest du im entsprechenden Kapitel.

Senkrechter Wurf

Der senkrechte Abwurf eines Körpers kann in zwei Richtungen erfolgen und kann daher noch einmal unterteilt werden:

In diesem Fall muss die Position in x-Richtung nicht beachtet werden, da die Bewegung nur in einer Dimension stattfindet. Jedoch ist wie beim waagrechten Wurf die Auswahl des Bezugsystems zu berücksichtigen, wie in der folgenden Abbildung 4 dargestellt ist.

Abbildung 4: Wurf nach unten und Wurf nach oben

Im entsprechenden Kapitel zum senkrechten Wurf sind beide Wurfbewegungen näher beschrieben und wichtige Formeln und Diagramme aufgelistet.

Schräger/Schiefer Wurf

Reale Würfe lassen sich am besten anhand des schrägen Wurfs beschreiben, da eine Wurfbewegung nur selten waagrecht oder senkrecht stattfindet. Im Fall des schiefen Wurfs wird der Körper unter einem bestimmten Abwurfwinkel zur Horizontalen abgeworfen. Hierbei kann ebenfalls unterschieden werden, ob der Körper schräg nach oben oder schräg nach unten bewegt wird. Typische Aufgaben zum schiefen Wurf betrachten den Abwurf nach oben, wobei sich dementsprechend eine Parabel als Flugbahn einstellt mit einer maximalen Wurfhöhe.

Abbildung 5: Schräger Wurf nach oben und nach unten

Alle wichtigen Formeln und Informationen zu den Startbedingungen der Bewegung findest du im separaten Kapitel zum schrägen Wurf.

Damit haben wir einen Überblick zu den Grundlagen der mechanischen Würfe kennengelernt. Anschließend sind noch einmal die wichtigsten Informationen zu diesem Kapitel zusammengefasst.

Würfe - Alles Wichtige auf einen Blick

  • Bewegungen lassen sich nach ihrem zeitlichen Verlauf in gleichförmige und ungleichförmige Bewegungen einteilen.
  • Würfe sind zusammengesetzte Bewegungen aus:
    • gleichförmige Bewegung
    • gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)
  • Das Zusammensetzen mehrerer Teilbewegungen ist zulässig aufgrund des Superpositionsprinzips.
  • Wurfbewegungen können in zwei Dimensionen betrachtet werden:
    • Bewegung in x-Richtung: gleichförmige Bewegung
    • Bewegung in y-Richtung: gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Fallbewegung)
  • Gleichförmige Bewegungen sind gekennzeichnet durch eine konstante Geschwindigkeit, bei der gilt:
  • Gleichmäßig beschleunigte Fallbewegungen sind durch die konstante Fallbeschleunigung g definiert:
  • Würfe können anhand der Richtung ihrer Anfangsgeschwindigkeit und dem damit verbundenen Abwurfwinkel in verschiedene Wurfarten eingeteilt werden:
  • Verschiedene Größen dienen zur Beschreibung einer Wurfbewegung:
    • Position sx in x-Richtung
    • Position sy in y-Richtung
    • Geschwindigkeit vx in x-Richtung
    • Geschwindigkeit vy in y-Richtung
    • Beschleunigung ax in x-Richtung
    • Beschleunigung ay in y-Richtung
  • Zusätzlich können weitere Parameter bei Würfen bestimmt werden:
    • Wurfweite sx,max
    • Wurfhöhe sy,max oder hmax
    • Wurfdauer

Finales Würfe Quiz

Frage

Welche Besonderheit bei der Bewegung weisen mechanische Würfe auf?

Antwort anzeigen

Antwort

Mechanische Würfe sind Überlagerungen von Teilbewegungen.

Frage anzeigen

Frage

Welche Unterscheidung kann bei einem senkrechten Wurf hinsichtlich der Richtung gemacht werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Der senkrechte Wurf kann unterschieden werden in:

  • Senkrechter Wurf nach oben
  • Senkrechter Wurf nach unten
Frage anzeigen

Frage

Welche Teilbewegungen werden bei einem senkrechten Wurf überlagert?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Teilbewegungen eines senkrechten Wurfs sind die gleichförmige Bewegung und der freie Fall.

Frage anzeigen

Frage

Was sorgt bei einem senkrechten Wurf dafür, dass der Körper wieder Richtung Boden zurückkommt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Erdanziehung sorgt dafür, dass der Körper bei einem senkrechten Wurf wieder zurückkommt.

Frage anzeigen

Frage

Welche Bewegungsform kann dem freien Fall zugeteilt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Frage anzeigen

Frage

Was lässt sich über den senkrechten Wurf nach unten über die Bewegung sagen?

Antwort anzeigen

Antwort

Der senkrechte Wurf nach unten ist ein freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit.

Frage anzeigen

Frage

Was ist bei der Berechnung eines senkrechten Wurfs zu beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der Berechnung eines senkrechten Wurfs ist die Orientierung der Achse zu beachten. Sie kann nach oben oder nach unten gerichtet sein.

Frage anzeigen

Frage

Welche Besonderheit gilt für die Geschwindigkeit im Umkehrpunkt bei einem senkrechten Wurf nach oben?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Geschwindigkeit des Körpers im Umkehrpunkt bei einem senkrechten Wurf nach oben ist gleich 0.

Frage anzeigen

Frage

Nenne Bewegungsarten, die bei einem waagrechten Wurf eine Rolle spielen.

Antwort anzeigen

Antwort

Der waagrechte Wurf besteht aus zwei Teibewegungen, die sich überlagern:


  • Gleichförmige Bewegung
  • Gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Freier Fall)
Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was die Erdbescheunigung g mit dem waagrechten Wurf zu tun hat.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Erdbeschleunigung g entspricht der Beschleunigung des freien Falls und sorgt dafür, dass der geworfene Ball zu Boden fällt. Der freie Fall ist damit eine Teilbewegung des waagrechten Wurfs in y-Richtung.

Frage anzeigen

Frage

Welche grundsätzlichen mechanischen Bewegungen sind für den schrägen Wurf relevant?

Antwort anzeigen

Antwort

Für den schrägen Wurf werden zwei Teilbewegungen benötigt:

  • gleichförmige Bewegung (x-Richtung)
  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung (y-Richtung)
Frage anzeigen

Frage

Was ist über die Geschwindigkeiten in der maximalen Höhe bei einem schrägen Wurf bekannt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Geschwindigkeit in x-Richtung ist bei einem schrägen Wurf immer gleich und ändert sich auch in der maximalen Höhe nicht. Die Geschwindigkeit in y-Richtung ist im Höhepunkt gleich 0.


Frage anzeigen

Frage

Wie kann bei einem schrägen Wurf ohne Anfangshöhe die maximale Wurfweite erreicht werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Die maximale Wurfweite kann bei einem schrägen Wurf mit einem Winkel von 45° erreicht werden.

Frage anzeigen

Frage

Unter welchen Abwurfwinkel wäre die Wurfhöhe bei einem schrägen Wurf maximal?

Antwort anzeigen

Antwort

Die maximale Wurfhöhe wird bei einem Wurf mit einem Winkel von 90° erreicht (senkrechter Wurf).

Frage anzeigen

Frage

Wie können Würfe als Bewegung beschrieben werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Würfe können als zusammengesetzte Bewegungen beschrieben werden. Kombiniert werden dabei gleichförmige Bewegungen und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen (Fallbewegungen).

Frage anzeigen

Frage

Warum ist es zulässig Bewegungen zusammenzusetzen?

Antwort anzeigen

Antwort

Zulässig ist die Überlagerung von Bewegungen aufgrund des Superpositionsprinzips. Dies besagt, dass sich Bewegungen ungestört überlagern können, wenn sie sich gegenseitig nicht beeinflussen (bei Vernachlässigung des Luftwiderstands).

Frage anzeigen

Frage

Welche Bewegung wirkt in horizontaler Richtung (x-Richtung) bei den Würfen?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei mechanischen Würfen wird in x-Richtung die gleichförmige Bewegung betrachet.

Frage anzeigen

Frage

Was charakterisiert eine gleichförmige Bewegung?

Antwort anzeigen

Antwort

Gleichförmige Bewegungen sind dadurch gekennzeichnet, dass sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit bewegt und damit die Beschleunigung null ist.

Frage anzeigen

Frage

Welche Wurfarten können bei mechanischen Würfen unterschieden werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Würfe können nach der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers eingeteilt werden in:

  • Waagrechter Wurf
  • Senkrechter Wurf
  • Schräger Wurf / Schiefer Wurf
Frage anzeigen

Frage

Was ist die sogenannte Wurfparabel?

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Antwort

Die Wurfparabel drückt die Flugbahn des Körpers bei einem mechanischen Wurf aus.

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Frage

Was ist der Abwurfwinkel bei einem mechanischen Wurf?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Abwurfwinkel beschreibt bei einem mechanischen Wurf den Winkel der Anfangsgeschwindigkeit zur Horizontalen bei Beginn der Bewegung.

Frage anzeigen

Frage

Welche Unterteilung gibt es beim senkrechten Wurf zu beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

Der senkrechte Wurf kann in zwei Richtungen erfolgen und muss deshalb unterteilt werden in:

  • Senkrechter Wurf nach oben
  • Senkrechter Wurf nach unten
Frage anzeigen

Frage

Wie groß ist die Beschleunigung in y-Richtung bei mechanischen Würfen?

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Antwort

Die Beschleunigung in y-Richtung entspricht der Fallbeschleunigung g, da es sich um eine Fallbewegung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) handelt.


Frage anzeigen

Frage

Wie groß ist die Beschleunigung in horizontaler Richtung bei mechanischen Würfen?

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Antwort

Unabhängig von der Wurfart ist die Beschleunigung in x-Richtung immer gleich null, wenn der Luftwiderstand nicht berücksichtigt wird.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Wurfdauer bei einem mechanischen Wurf?

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Antwort

Die Wurfdauer beschreibt die Zeit, die der Körper während der gesamten Wurfbewegung vom Abwurf bis hin zum Aufprall benötigt.

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