Reibungsarbeit

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Sicherlich hast du schon einmal ein Streichholz angezündet. Dabei musst du den Kopf vom Streichholz schnell über die angeraute Seite der Schachtel ziehen. Wie durch Zauberei entzündet sich das Streichholz. Die angeraute Seite der Schachtel führt dazu, dass das Streichholz reibt. Dabei wird Reibungsarbeit verrichtet.

Die Reibungsarbeit – eine Form der mechanischen Arbeit

Die Reibungsarbeit gehört in der Physik neben anderen Formen zur mechanischen Arbeit. Von der mechanischen Arbeit hast du sicherlich schon im Unterricht oder auf StudySmarter gehört. Doch was war das noch gleich?

Die mechanische Arbeit

Vielleicht erinnerst du dich an den Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg. Dieser gilt für die allgemeine mechanische Arbeit. Als Auffrischung kannst du dir den Artikel zur mechanischen Arbeit auf StudySmarter noch einmal anschauen.

Hier ist dennoch eine kurze Definition der mechanischen Arbeit, um dein Vorwissen zu aktivieren:

Wirkt auf einen Körper eine anhaltende Kraft $F$ , wodurch sich dieser Körper über eine Strecke $s$ bewegt, so wird an dem Körper eine mechanische Arbeit $W$ verrichtet. Diese berechnest du wie folgt:

$W = F \cdot s$

Die mechanische Arbeit besitzt die Einheit Newtonmeter:

$[W] = 1 N m = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$N m : N e w t o n m e t e r$

Nach diesem kurzen Auffrischen deines Wissens soll es im Weiteren um die Reibungsarbeit gehen.

Wichtige Größen der Reibungsarbeit

Wie auch bei jeder anderen Art der mechanischen Arbeit gibt es bei der Reibungsarbeit mindestens zwei wichtige Größen: Eine Kraft und eine zurückgelegte Strecke.

Reibungsarbeit Beispiel Koffer verschieben StudySmarter

Verschiebst du deinen Reisekoffer, musst du eine gewisse Kraft dafür aufwenden. Je nach Gewicht, Untergrund und Art des Koffers kann die Kraft dabei sehr klein oder unangenehm groß sein. Die Kraft, welche du hauptsächlich überwinden musst, sobald der Koffer in Bewegung ist, ist die Reibungskraft. Deine Kraft wirkst du dabei über die gesamte Strecke, über welche du den Koffer schiebst.

Bei der Reibungskraft ist es wichtig zu wissen, wie verschiedene Oberflächen aufeinander reiben.

Reibungsarbeit – Der Reibungskoeffizient

Reibungsarbeit Beispiel Koffer StudySmarter

Um deinen Koffer selbst von A nach B zu bringen, hast du verschiedene Möglichkeiten. Du kannst diesen tragen, über den Boden schieben oder mithilfe von Rollen ziehen.

Sobald du den Koffer in Bewegung gebracht hast und ihn schiebst oder ziehst, reibt dieser auf dem Boden. Du wirst merken, dass das Rollen viel einfacher ist als keine Rollen zu verwenden. Diese Reibungsbeschaffenheit gibt der Reibungskoeffizient (auch Reibungszahl genannt) an:

Der einheitenlose Reibungskoeffizient $μ$ (sprich Mü) gibt die Oberflächenbeschaffenheit zweier reibender Körper an.

Werte für den Reibungskoeffizienten findest du in der Formelsammlung und manchmal auch in einer Aufgabenstellung. Beachte dabei immer die betrachtete Situation!

Damit kannst du dann die Reibungskraft berechnen.

Die Reibungskraft

Sobald du den Koffer beim Ziehen oder Schieben in Bewegung gesetzt hast, gleitet dieser nicht einfach davon. Du musst ständig eine Kraft aufwenden, um den Koffer weiterzuschieben. Je nach Oberflächenbeschaffenheit und Situation verändert sich dabei die Reibungskraft:

Werden zwei Körper aufgrund einer Kraft $F$ aneinandergedrückt und gleiten aneinander, wirkt eine Reibungskraft $F_{R}$ entgegen der Gleitbewegung. Die Reibungskraft kannst du mithilfe des situationsbedingten Reibungskoeffizienten $μ$ wie folgt berechnen:

$F_{R} = F \cdot μ$

Ist die Kraft $F$ , mit der die Körper aneinandergedrückt werden, die Gewichtskraft $F_{G}$ eines Körpers der Masse $m$ , so berechnest du die Reibungskraft $F_{R}$ wie folgt:

$F_{R} = F_{G} \cdot μ F_{R} = m \cdot g \cdot μ$

$F_{G} : G e w i c h t s k r a f t i n N μ : e i n h e i t e n l o s e r R e i b u n g s k o e f f i z i e n t m : M a s s e d e s K ö r p e r s i n k g g : E r d b e s c h l e u n i g u n g g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}$

In vielen Aufgaben und Betrachtungen wird die Gewichtskraft benutzt.

Mehr zur Reibungskraft und dem Reibungskoeffizienten findest du im Artikel zur Reibung! Mithilfe dieses grundsätzlichen Wissens schauen wir uns jetzt die Reibungsarbeit an.

Wie ermittle ich die Reibungsarbeit?

Die Reibungsarbeit ist eine Form der mechanischen Arbeit. Das bedeutet, dass der Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg auch für die Reibungsarbeit gelten muss.

Schauen wir uns dazu noch einmal kurz die Größen beim Reiben mithilfe der Abbildung 1 an:

Reibungskraft Größen bei der Reibung StudySmarter Abb. 1 - Größen bei der Reibung

Beim Verschieben wendest du eine Schubkraft ${\vec{F}}_{S}$ auf (orange). Diese wirkt entlang der Strecke der Bewegungsrichtung $\vec{s}$ (hell-grün) und ist etwas größer als die zu überwindende Reibungskraft ${\vec{F}}_{R}$ (hell-blau). Die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt der Schubkraft und somit gegen die Bewegung.

Wenn du davon ausgehst, dass du einen Körper über den Boden ziehst, ist die Gewichtskraft ${\vec{F}}_{G}$ (türkis) des Körpers ausschlaggebend für die Größe der Reibungskraft, weil diese den Körper auf den Untergrund (in Richtung Erde) drückt. Die Reibung ist außerdem abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit $μ$ (grau-blau) von Körper und Untergrund.

Der Einfachheit halber werden im Artikel nachfolgend die Vektorpfeile über den Größen weggelassen. Das heißt, wir gehen immer vom Betrag dieser Größen aus!

Mithilfe dieser Größen und des Merksatzes kannst du die Reibungsarbeit berechnen.

Reibungsarbeit berechnen

Wenn Arbeit ist Kraft mal Weg gilt, dann ist also die Reibungsarbeit $W_{R}$ gleich Reibungskraft $F_{R}$ mal zurückgelegte Strecke $s$ :

Werden zwei Körper durch eine Kraft $F$ aneinandergedrückt und gleiten aneinander, so wirkt entsprechend der Oberflächenbeschaffenheit (Reibungskoeffizient) $μ$ eine Reibungskraft $F_{R}$ entgegen der Gleitbewegung.

Je nach Strecke $s$ , über welche die Reibung herrscht, wird dabei eine Reibungsarbeit $W_{R}$ verrichtet.

$W_{R} = F_{R} \cdot s W_{R} = F \cdot μ \cdot s$

$F_{R} : R e i b u n g s k r a f t i n N s : z u r ü c k g e l e g t e S t r e c k e i n m μ : e i n h e i t e n l o s e r R e i b u n g s k o e f f i z i e n t F : K r a f t, w e l c h e K ö r p e r a n e i n a n d e r d r ü c k t i n N$

Ist die aneinander drückende Kraft $F$ gleich die Gewichtskraft $F_{G}$ des einen Körpers der Masse $m$ , so kannst du die Reibungskraft mithilfe der Gewichtskraft ausdrücken. Die verrichtete Reibungsarbeit kannst du dann mit folgender Formel berechnen:

$W_{R} = F_{G} \cdot μ \cdot s W_{R} = m \cdot g \cdot μ \cdot s$

$F_{G} : G e w i c h t s k r a f t d e s K ö r p e r s i n N m : M a s s e d e s K ö r p e r s i n k g g : O r t s f a k t o r g = 9, 81 \frac{m}{s^{2}}$

Die Einheit der Reibungsarbeit ist wie bei der mechanischen Arbeit Newtonmeter:

$[W_{R}] = 1 N m = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$N m : N e w t o n m e t e r$

Wenn du dich an die anderen Arten der mechanischen Arbeit (z. B. Hubarbeit) oder an die mechanische Arbeit allgemein zurück erinnerst, weißt du vielleicht noch, dass man eine mechanische Arbeit auch grafisch ermitteln kann. Das gilt auch für die Reibungsarbeit!

Die Reibungsarbeit grafisch ermitteln

Um die Reibungsarbeit grafisch darzustellen, benötigst du zuerst das Kraft-Weg-Diagramm der Reibungskraft. Die Reibungskraft ist dabei die y-Achse und der Weg die x-Achse.

Reibungskraft Kraft Weg Diagramm bei Reibungsarbeit StudySmarter Abb. 2 - Reibungsarbeit im Kraft-Weg-Diagramm

Erinnerst du dich an grafische Ermittlung der mechanischen Arbeit? Bei der Reibungsarbeit gilt das gleiche Prinzip:

Stellst du die Reibungskraft $F_{R}$ über einer Strecke $s$ im Kraft-Weg-Diagramm dar, dann ist die verrichtete Reibungsarbeit $W_{R}$ die Fläche unter dem Funktionsgraphen der Reibungskraft über eine Strecke.

Jetzt bist du bestens gewappnet, dich einer Aufgabe zur Reibungsarbeit zu stellen!

Reibungsarbeit – Aufgabe

Schauen wir uns doch das Beispiel mit dem Koffer etwas genauer in der folgenden Aufgabe an.

Reibungsarbeit, Aufgaben Koffer, StudySmarter

Du möchtest deinen vollgepackten Koffer der Masse $m = 12 k g$ von der Haustür über den Steinweg $s = 5 m$ zum Auto bringen. Du kannst dich entscheiden, ob du den Koffer auf dessen Stahlecken oder schon sehr alten, nicht mehr einfach gängigen Stahlrollen ziehst. Dabei wird eine Reibungsarbeit verrichtet.

Hinweis:

Gleitreibungskoeffizient Stahl auf Stein $μ_{G} = 0, 7$

Rollreibungskoeffizient der alten Stahlrollen $μ_{R} = 0, 1$

Aufgabe 1

Berechne die verrichtete Reibungsarbeit beim Gleiten $W_{R, G}$ und Rollen $W_{R, R}$ des Koffers über den Steinweg.

$W$ steht für die Reibungsarbeit. Der Index $_{R}$ (kleines nach unten gestelltes Zeichen nach der Größe) steht für Reibung. Zusammen also die Reibungsarbeit $W_{R}$ . In der Aufgabe geht es um bestimmte Reibungsarten, also wird der Index mit G (Gleiten) bzw. R (Rollen) erweitert, um den Unterschied darzustellen.

Lösung

Es ist eine Reibungsarbeit $W_{R}$ gesucht. Die Reibungskoeffizienten $μ$ sowie die Masse $m$ des Koffers und die Strecke $s$ , über welche dieser gezogen wird, sind gegeben. Der Ortsfaktor $g$ ist eine Konstante und ist somit auch in der Formelsammlung gegeben.

Das bedeutet, du benötigst die Formel der Reibungsarbeit, in welche du die gegebenen Größen einsetzen kannst:

$W_{R} = m \cdot g \cdot μ \cdot s$

Dort kannst du die Größen für die Gleit- $W_{R, G}$ oder Rollreibungsarbeit $W_{R, R}$ eintragen:

$W_{R, G} = m \cdot g \cdot μ_{G} \cdot s W_{R, R} = m \cdot g \cdot μ_{R} \cdot s$

Der einzige Unterschied liegt also im Reibungskoeffizienten.

Nehmen wir uns zuerst den Fall vor, dass du den Koffer ohne die Rollen ziehst. Hier herrscht die Gleitreibung. Die Größen kannst du jetzt also in die Formel für die Gleitreibungsarbeit einsetzen:

$W_{R, G} = m \cdot g \cdot μ_{G} \cdot s W_{R, G} = 12 k g \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 7 \cdot 5 m$

Damit berechnest du den Wert der Gleitreibungsarbeit:

$W_{R, G} = 412 N m$

Das Gleiche kannst du jetzt für die Rollreibungsarbeit machen. Die Größen dazu setzt du in die Formel ein:

$W_{R, R} = m \cdot g \cdot μ_{R} \cdot s W_{R, R} = 12 k g \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 1 \cdot 5 m$

Daraus kannst du den Wert für die Rollreibungsarbeit berechnen:

$W_{R, R} = 58, 9 N m$

Das Berechnen der Reibungsarbeit hast du nun drauf. Jetzt schauen wir uns an, was bei der Reibungsarbeit in der Mechanik noch so gilt.

Die goldene Regel der Mechanik und die Reibungsarbeit

Erinnerst du dich an verschiedene Themen in der Mechanik, kennst du vielleicht auch noch die goldene Regel der Mechanik im Zusammenhang mit einer verrichteten mechanischen Arbeit? Diese Regel besagt, was du an Kraft sparst und an Weg zulegen musst, wobei die verrichtete mechanische Arbeit gleich bleibt.

Gilt das auch für die Reibungsarbeit?

Schauen wir uns dazu die Formel der Reibungsarbeit $W_{R}$ an und vergleichen diese mit der Formel für die allgemeine mechanische Arbeit $W$ .

	mechanische Arbeit $W$	Reibungsarbeit $W_{R}$
Formel	$W = F \cdot s$	$W_{R} = F_{R} \cdot s$
Merksatz	Arbeit ist Kraft mal Weg	Reibungsarbeit ist Reibungskraft mal Weg

Die Formeln sind, wie zu erwarten war, in der Grundform gleich: Mechanische Arbeit ist eine Kraft mal der Weg. Das bedeutet also auch, dass die mathematischen Regeln und Gesetze, welche allgemein für die mechanische Arbeit gelten, auch für die Reibungsarbeit gelten.

Allgemein wird beim Verrichten einer Arbeit auch die Energie geändert. So auch bei der Reibungsarbeit.

Reibungsarbeit - Energie

Die Energie beschreibt in der Mechanik allgemein die Fähigkeit, eine Arbeit zu verrichten.

Zum Beispiel kann ein angehobener Körper (beim Heben wird Energie mit der Hubarbeit dem Körper zugeführt) beim Herunterfallen aufgrund dessen potentieller Energie eine Arbeit verrichten. Auch eine Feder hat im gespannten Zustand das Potential, wieder in die Ausgangsform zurückzukehren und dabei eine Arbeit zu verrichten.

Mehr zur Energie und deren Formen findest du in den entsprechenden Erklärungen!

Wenn du deinen Koffer verschiebst, verrichtest du zwar Arbeit an diesem, aber der Koffer kommt nicht von allein wieder zurück oder kann, nur weil er an einer anderen Position auf dem Boden steht, plötzlich eine mechanische Arbeit verrichten. Wo ist also die verrichtete Arbeit und somit die zugeführte Energie hin?

Die Umwandlung der Energie beim Reiben

Verschiebst du deinen Koffer, dann verrichtest du eine Arbeit an diesem. Dabei führst du dem Koffer Energie zu. Der Koffer speichert diese Energie jedoch (größtenteils) nicht. Der Koffer verrichtet durch deine Krafteinwirkung eine Reibungsarbeit an sich selbst und am Untergrund.

Schauen wir uns dazu ein weiteres Beispiel an:

Reibungsarbeit, Beispiel am Seil klettern, StudySmarter

Vielleicht bist du im Sportunterricht schon einmal an einem Seil hochgeklettert. Wenn du am Seil wieder herunterrutschst, hast du sicherlich gemerkt, dass dabei deine Hände heiß werden. (Vorsicht! Verbrennungsgefahr!)

Deine potentielle Energie durch die Höhe wird dabei teilweise in kinetische (Bewegungs-) Energie und thermische (Wärme-) Energie umgewandelt. Die thermische Energie wird durch die Reibungsarbeit zwischen Händen und Seil freigesetzt.

So ähnlich ist das auch bei deinem Koffer: Beim Ziehen des Koffers herrscht entsprechend der Materialien Reibung. Dadurch musst du eine Kraft aufwenden. Wendest du die Kraft über eine Strecke an, dann verrichtest du Arbeit am Koffer. Die verrichtete Arbeit ist gleich die Reibungsarbeit. Die durch dich zugeführte Energie wird größtenteils in Wärmeenergie umgewandelt und an die Umgebung, den Boden und den Koffer abgegeben.

Diese zugeführte Energie kannst du berechnen.

Berechnen der Energie bei der Reibung

Die zugeführte Energie ist in den meisten Fällen nicht gleich die an die beteiligten Teile und die Umgebung abgegebene thermische Energie. Teilweise werden Dinge verformt. Kleine Kieselsteine springen vielleicht beim Drüberziehen umher, etc.

Die zugeführte Energie kannst du dennoch berechnen. Eine mechanische Arbeit hat immer eine Änderung der Energie zur Folge, so auch die Reibungsarbeit:

Beim Verrichten von Reibungsarbeit $W_{R}$ wird auch gleichzeitig Energie umgewandelt. Die Änderung der Energie $Δ E$ berechnest du dabei wie folgt:

$Δ E = W_{R} Δ E = F_{R} \cdot s$

$F_{R} : R e i b u n g s k r a f t i n N s : S t r e c k e ü b e r w e l c h e d i e R e i b u n g s k r a f t w i r k t i n m$

Die Energie besitzt die Einheit Joule:

$[E] = 1 J = 1 N m = 1 \frac{k g \cdot m^{2}}{s^{2}}$

$J : J o u l e$

Mithilfe der Formeln für die Reibungsarbeit kannst du also auch berechnen, wie viel Energie beim Reiben umgewandelt wird. Versuche das doch direkt in einer Aufgabe!

Reibungsarbeit, Beispiel Kofferraum mit Koffer, StudySmarter

Deinen Koffer der Masse $m = 12 k g$ hast du im Kofferraum verstaut. Beim Fahren einer scharfen Kurve hörst du deinen Koffer von links nach rechts rutschen. Der Koffer rutscht dabei um $s = 0, 8 m$ und eine Reibungsarbeit wird verrichtet.

Hinweis: der Reibungskoeffizient zwischen Koffer und Kofferraumboden beträgt $μ = 0, 6$ .

Aufgabe 2

Berechne die Energie $E$ , welche beim Reiben des Koffers beim einmaligen Rutschen von links nach rechts umgewandelt wird.

Lösung

In dieser Aufgabe ist die Energie beim Reiben gefragt. Du weißt, dass eine Arbeit auch immer einer Änderung der Energie entspricht. Also kannst du hier als Ansatz Reibungsarbeit = Energie nehmen.

$E = W_{R}$

Jetzt suchst du dir die Formel der verrichteten Reibungsarbeit. Die Reibungsarbeit $W_{R}$ ist eine Reibungskraft $F_{R}$ mal Weg $s$ .

$E = W_{R} = F_{R} \cdot s$

Die Reibungskraft ergibt sich aus dem Reibungskoeffizienten $μ$ und der Kraft $F$ , welche für die Stärke der Reibung verantwortlich ist.

$F_{R} = F \cdot μ$

Die Kraft $F$ , welche verantwortlich für die Stärke der Reibung ist, ist die Gewichtskraft $F_{G}$ des Koffers. Also ergibt sich die Reibungskraft wie folgt:

$F_{R} = F_{G} \cdot μ F_{R} = m \cdot g \cdot μ$

Die Reibungskraft setzt du jetzt oben in die Formel für die Energie und Reibungsarbeit ein:

$E = W_{R} = m \cdot g \cdot μ \cdot s$

Jetzt kannst du die Größen einsetzen:

$E = 12 k g \cdot 9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 0, 6 \cdot 0, 8 m$

Daraus berechnest du die Energie:

$E = 56, 5 J$

Beachte dabei: Auch wenn du die Energie und Arbeit gleichsetzt, wird die Arbeit in Newtonmeter Nm und die Energie in Joule J angegeben!

Reibungsarbeit - Das Wichtigste

Die Reibungsarbeit ist eine Art der mechanischen Arbeit.
Beim Reiben wirkt eine Reibungskraft $F_{R}$ gegen die Bewegung.
Der Reibungskoeffizient $μ$ gibt die Oberflächenbeschaffenheit der reibenden Körper an, nämlich wie stark zwei Oberflächen aneinander reiben.
Damit es zur Reibung kommt, müssen zwei Körper durch eine Kraft $F$ (oft die Gewichtskraft des oben angeordneten Körpers) aneinandergedrückt werden. Daraus ergibt sich die Reibungskraft $F_{R}$ :

$F_{R} = F \cdot μ$

Herrscht eine Reibungskraft $F_{R}$ beim Aneinandergleiten der Körper über eine Strecke $s$ , so wird eine Reibungsarbeit $W_{R}$ verrichtet:

$W_{R} = F_{R} \cdot s$

Diese verrichtete Reibungsarbeit $W_{R}$ gleicht dabei der bei der Reibung umgewandelten Energie $Δ E$ .

$Δ E = W_{R}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Reibungsarbeit

Die drei Reibungsarten sind Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung.

Die Reibungsarbeit W wird mit der Reibungskraft F_R und der Strecke s berechnet: W = F_R * s.

Reibung herrscht immer dann, wenn zwei oder mehrere Körper durch eine Kraft aneinandergedrückt werden und die Körper durch eine andere Kraft aneinander entlang bewegt werden sollen.

Die Einheit der Reibungskraft ist N (sprich Newton).

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Ist die Reibungsarbeit eine mechanische Arbeit?

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Mit welcher Einheit wird die Reibungsarbeit allgemein angegeben?

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Nm: Newtonmeter

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In welcher der folgenden Situationen ist die Reibung maßgeblich beteiligt?

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Bremsen eines Autos

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Wie lautet der Merksatz zur Berechnung der mechanischen Arbeit allgemein?

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Arbeit ist Kraft mal Weg

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Welche Größen sind bei der Reibungsarbeit beteiligt?

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Welcher Reibungskoeffizient ist allgemein kleiner?

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Was bedeutet ein kleiner Reibungskoeffizient?

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Antwort

die Körper reiben stark aneinander

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Wie groß ist die umgewandelte Energie im Verhältnis zur verrichteten Reibungsarbeit?

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beide Größen sind betragsgleich

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Beschreibe die Umwandlung der Energien, wenn ein fahrendes Auto abbremst.

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Antwort

Das fahrende Auto besitzt eine kinetische Energie. Bremst das Auto, so wird in der Bremse eine Reibungsarbeit verrichtet. Dabei wird die kinetische Energie in thermische Energie umgewandelt.

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Du schiebst eine Kiste über den Boden. An welcher Stelle wird dabei die Reibungsarbeit verrichtet?

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dein Verschieben der Kiste ist die Reibungsarbeit

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Bei welchen der folgenden Reibungsvorgänge ist die Reibung erwünscht?

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