Stell Dir vor, Du sitzt in einem Zug, der sich fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Auf dem Bahnhof, an dem Du dann vorbeifährst, steht Dein Zwilling und misst die Länge des Zuges, indem Du sitzt. Als ihr euch wieder sieht, stellt ihr fest, dass nicht nur der Zug unterschiedlich lang für Euch war, sondern auch, dass ihr nicht mehr gleich alt seid. Wie lässt sich das erklären?
Forschenden ist aufgefallen, dass viele ihrer Beobachtungen abhängig von der Betrachtungsperspektive und die Messwerte von Experimenten abhängig vom Bezugssystem waren. Um diese besonderen Phänomene zu beschreiben, wurde die spezielle Relativitätstheorie von Albert Einstein entwickelt und er veröffentlichte seine Erkenntnisse 1905.
Spezielle Relativitätstheorie einfach erklärt
Warum die physikalischen Größen – genauso wie viele andere Phänomene – aus den unterschiedlichen Beobachtungsperspektiven anders gemessen werden, ist durch die spezielle Relativitätstheorie zu erklären.
Die spezielle Relativitätstheorie beschreibt die Betrachtung physikalischer Ereignisse aus unterschiedlichen Inertialsystemen.
Inertialsysteme sind Bezugssysteme, in denen die Newtonschen Gesetze gelten und Körper, auf die keine Kräfte wirken, sich gleichförmig in diesem Bezugssystem bewegen.
Bei der speziellen Relativitätstheorie bewegen sich die Inertialsysteme relativ zueinander.
Wichtig für die folgenden Gedankenspiele und Beispiele für Phänomene ist dabei die Unterscheidung zwischen relativ und absolut. In der speziellen Relativitätstheorie benötigst Du die relativen Bezugssysteme.
| Relativ | Absolut |
Einfach erklärt | Wenn die Perspektive des Beobachters das Ergebnis verändert, dann ist das physikalische Ereignis relativ. | Wenn die Perspektive der Beobachtung irrelevant für das Ergebnis ist, dann ist das physikalische Ereignis absolut. |
Physikalische Definition | Physikalische Ereignisse werden aus verschiedenen Inertialsystemen unterschiedlich wahrgenommen. | Ein physikalisches Ereignis ist unabhängig von dem Inertialsystem. |
Beispiel | Du schießt einen Fußball nach oben rechts ins Tor, für die Person im Tor, schießt Du aber nach links oben. | Für die schießende Person, Torwart und die Zuschauenden ist der Ball rund. |
Welche Regeln gelten für die Inertialsysteme und die Lichtgeschwindigkeit, denn diese bilden die Grundlagen für die spezielle Relativitätstheorie?
Spezielle Relativitätstheorie Postulate
Postulate werden als Grundsatz, als Fundament für eine Theorie – wie hier die Relativitätstheorie – verwendet.
Newtons Gesetze sind auch Postulate, und zwar die Postulate der Mechanik. Es gibt auch die Postulate der Quantenmechanik und viele weitere.
Die Postulate der speziellen Relativitätstheorie lauten:
- Physikalische Gesetze sind in allen Inertialsystemen gültig.
- Licht breitet sich mit der Lichtgeschwindigkeit aus, und ist unabhängig von der Perspektive/ dem Inertialsystem immer gleich schnell.
Schau Dir nun einmal an, wieso diese Postulate gelten.
Das Galilei-Newtonsche Relativitätsprinzip
Um die Konzepte der Relativitätstheorie verstehen zu können, müssen erst einmal Grundannahmen aufgestellt werden. Wenn wir verschiedene Inertialsysteme beobachten wollen, dann müssen für beide die gleichen Regeln gelten.
Das Galilei-Newtonsche Relativitätsprinzip besagt, dass alle physikalischen Grundgesetze in jedem Inertialsystem gleich sind.
Das bedeutet mit anderen Worten, dass aus jeder Perspektive dieselben Regeln der Physik gelten. Wenn Du also einen Stift am Gleis oder in einem fahrenden Zug fallen lässt, ist egal, denn der Stift fällt in beiden Inertialsystemen zu Boden.
Die physikalischen Gesetze bleiben in beiden Inertialsystemen gleich, durch die unterschiedlichen Perspektiven verändert sich aber die Wahrnehmung von physikalischen Ereignissen.
Wenn Du mehr über das Galilei-Newtonsche Relativitätsprinzip erfahren möchtest, dann lies Dir doch die Erklärung zu diesem Thema durch.
Die spezielle Relativitätstheorie beschäftigt sich vorwiegend mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit und auch den Eigenschaften vom Licht. Demnach sollten auch hierfür Grundannahmen aufgestellt werden.
Das Michelson-Morley-Interferometer
Jede Welle bewegt sich durch ein Medium: Schallwellen bewegen sich durch die Luft und Wasserwellen bewegen sich durch Wasser. Aber was ist mit elektromagnetischen Wellen wie dem Licht? Auch zu dieser Welle gibt es ein zugehöriges Medium: der hypothetische und transparente Äther.
Der Äther ist ein veraltetes, hypothetisches Ausbreitungsmedium, durch welches sich das Licht als elektromagnetische Welle bewegen soll. Heute wissen wir, dass Licht und elektromagnetische Wellen kein Ausbreitungsmedium benötigen.
Die Annahme war, dass sich das Licht, so wie andere Wellenarten, relativ zum Äther bewegen muss, so wie es das Galilei-Newtonsche Relativitätsprinzip aussagt.
Stell Dir zu dieser Aussage folgendes Gedankenexperiment vor:
Zwei Autos fahren mit Geschwindigkeiten von jeweils \(v=100 \frac {km}{h}\) aneinander vorbei.
Abb. 1 - Relative Geschwindigkeit von Autos
Aus der Abbildung kannst Du darauf schließen, dass die Relativgeschwindigkeit der beiden Autos \(v=200 \frac{km}{h}\) ist.
Aber wie wäre das mit der Lichtgeschwindigkeit? Es ist bekannt, dass nichts schneller ist, als die Lichtgeschwindigkeit \(c\). Was passiert, wenn wir zwei Lichtstrahlen, wie die Autos aufeinander zu richten. Wie groß wäre dann die Relativgeschwindigkeit.
Um dieses Problem zu untersuchen, entwickelten Albert Michelson und Edward Morley ein Experiment: Das Michelson-Morley Interferometer.
Das Ergebnis des Experiments war jedoch anders als erwartet.
Durch das Michelson-Morley Interferometer wurde festgestellt, dass das Licht sich in allen Inertialsystemen gleich schnell bewegt. Das spricht dafür, dass es den Äther überhaupt nicht gibt.
Wenn Du wissen willst, wie das Michelson-Morley-Interferometer funktioniert und wie sie mithilfe Ihres Experiments bewiesen haben, dass Licht in allen Inertialsystemen gleich schnell ist, dann schau Dir doch die Erklärung zum Thema an.
Schau Dir nun einige Gedankenexperimente und Experimente zur Relativitätstheorie an.
Spezielle Relativitätstheorie Gleichzeitigkeit
Hast Du Dich schon mal gefragt, wie Du feststellen kannst, ob Ereignisse wirklich gleichzeitig sind?
Wenn Du beide Geschehnisse auf einmal beobachten kannst, ist das ja noch einfach. Zum Beispiel, wenn Du zwei Bälle gleichzeitig fallen lässt, kannst Du beobachten, wie beide gleichzeitig den Boden berühren. Was passiert jedoch, wenn die Distanz deutlich größer wird?
Bei Videotelefonaten kannst Du Personen auf der anderen Seite der Erde sehen und mit ihnen sprechen. Bei guter Internetverbindung fühlt sich das fast so an, als würdet ihr in Echtzeit miteinander kommunizieren können und dass ihr alles gleichzeitig hört. Es gibt allerdings immer eine kleine Verzögerung, weil die Information sehr weit reisen muss.
Wie ist das aber, wenn die Distanz beider Ereignisse Lichtjahre voneinander entfernt ist, zum Beispiel auf anderen Planeten?
Wenn das Dein Interesse zum Thema der Gleichzeitigkeit geweckt hat, und Du noch mehr über weitere Gedankenexperimente lesen möchtest, dann schau Dir die Erklärung zu diesem Thema an.
Nicht nur die Beobachtungsperspektive, sondern auch die Übertragung von Informationen tragen dazu bei, dass die Gleichzeitigkeit von physikalischen Ereignissen von weit entfernten Objekten sehr schwierig nachzuvollziehen ist. Informationen können nämlich maximal mit der Lichtgeschwindigkeit reisen und sind damit nur begrenzt schnell übertragbar.
Spezielle Relativitätstheorie Zeitdilatation
Die spezielle Relativitätstheorie sagt aus, dass Raum und Zeit nur relativ sind. Aber was bedeutet das eigentlich wirklich?
Aufgrund der Zeitdilatation vergehen die physikalischen Ereignisse eines Inertialsystems, relativ zum außenstehenden Beobachter, langsamer als für einen Beobachter relativ zum Inertialsystem.
Vereinfacht ausgedrückt bedeutet das, dass die Zeit in bewegten Systemen langsamer vergeht als die Zeit im, vom Betrachtenden aus, ruhenden System. Bewegte Uhren laufen demnach langsamer als ruhende Uhren.
Damit kannst Du auch erklären, warum Du und Dein Zwilling nicht mehr gleich alt seid, nachdem Du von Deiner Zugreise zurückkommst. Für die Person im bewegten Zug vergeht die Zeit langsamer als für die Person am Bahnhof. Dieser Effekt ist die Zeitdilatation.
Die verkürzte Zeit ist abhängig von der relativen Geschwindigkeit \(v\) der beiden Inertialsysteme. Die Zeitdilatation kann mit folgender Formel berechnet werden:
\[\triangle t= \frac {\triangle t'}{\sqrt{ (1-\frac{v^2}{c^2})}}\]
\(\triangle t:\) Zeit in ruhendem System
\(\triangle t':\) Zeit im bewegten System
\(v:\) Relativgeschwindigkeit
\(c:\) Lichtgeschwindigkeit
Wenn Du mehr über die Zeitdilatation lesen möchtest, dann schau Dir die Erklärung zu diesem Thema an.
Das Beispiel vom Anfang der Erklärung mit den Zwillingen ist ein bekanntes Gedankenspiel der speziellen Relativitätstheorie. Es wird Zwillingsparadoxon genannt und basiert auf dem Prinzip der Zeitdilatation.
Spezielle Relativitätstheorie – Zwillingsparadoxon
Um Dir das Zwillingsparadoxon besser veranschaulichen zu können, kannst Du Dir ein Zwillingspärchen vorstellen. Zwilling 1 und Zwilling 2 sind jeweils 30 Jahre alt.
Zwilling 1 macht eine 10-jährige Reise mit einem Raumschiff. Das Raumschiff bewegt sich während der Reise mit einer Geschwindigkeit, die nahe der Lichtgeschwindigkeit kommt. Zwilling 2 muss auf der Erde warten.
Nach 10 Jahren kehrt Zwilling 1 von seiner Reise zurück. Doch jetzt wirds ungewöhnlich: Zwilling 1 ist in den 10 Jahren nur um 1 Jahr gealtert und ist nun 31 Jahre alt. Zwilling 2 ist aber 40 Jahre alt.
Aufgrund der Zeitdilatation vergeht die Zeit im Raumschiff langsamer als auf der Erde. Für Zwilling 1 ist weniger Zeit vergangen und dieser ist damit auch weniger gealtert.
Wieso das Zwillingsparadoxon möglich ist und welche Rolle die sogenannte Eigenzeit hier spielt, erfährst Du in der Erklärung zum Zwillingsparadoxon.
Spezielle Relativitätstheorie Längenkontraktion
Neben der Zeitdilatation gibt es auch die Längenkontraktion, denn auch Längen und Entfernungen sind in verschiedenen Inertialsystemen unterschiedlich. Das bedeutet, dass Längen und Entfernungen relativ sind.
Die Längenkontraktion besagt, dass bewegte Körper in Bewegungsrichtung verkürzt erscheinen. Die kontrahierte Länge berechnet sich mit der Formel:
\[ \triangle l= \frac {\triangle l'}{\sqrt{ (1-\frac{v^2}{c^2})}}\]
\(\triangle l:\) Ruhelänge
\(\triangle l':\) kontrahierte/ verkürzte Länge
\(v:\) Relativgeschwindigkeit
\(c:\) Lichtgeschwindigkeit
Wenn Du Dir ein paar Beispiele zur Längenkontraktion anschauen und genauer Bescheid wissen willst, dann schau Dir die Erklärung zu diesem Thema an.
Du fragst Dich jetzt vielleicht, wie das denn aussehen soll, wenn ein Körper in seiner Länge kontrahiert wird.
Abb. 2 - Längenkontraktion einer Rakete
Wie Du in der Abbildung erkennen kannst, sieht die bewegte Rakete – von der Erde aus betrachtet – kürzer aus, als die ruhende Rakete. Es sieht so aus, als würde die Rakete in der Länge schrumpfen, allerdings ist sie nur in Bewegungsrichtung in ihrer Länge verkürzt. Die Rakete schrumpft aber nicht wirklich, die Länge wird von der beobachtenden Person so wahrgenommen.
Raum und Zeit sind demnach beide von der Geschwindigkeit und dem Inertialsystem abhängig, doch kann man diese beiden Größen miteinander verknüpfen?
Spezielle Relativitätstheorie – Minkowski Diagramm
Um die Eigenschaften von Raum und Zeit nahe der Lichtgeschwindigkeit zu veranschaulichen, entwickelte Hermann Minkowski das Minkowski Diagramm.
Das Minkowski Diagramm verbindet die Effekte der Zeitdilatation und der Längenkontraktion und ermöglicht eine bessere Veranschaulichung des Zusammenhangs dieser Effekte.
Die teilweise paradoxen Aussagen der speziellen Relativitätstheorie werden durch dieses Diagramm ersichtlich gemacht.
Wenn Du mehr über das Minkowski Diagramm erfahren möchtest, dann schau Dir die entsprechende Erklärung zu diesem Thema an.
Aus diesen und weiteren Erkenntnissen der Relativitätstheorie können verschiedene Folgerungen geschlossen werden.
Folgerungen der speziellen Relativitätstheorie
Das Verhalten von Raum und Zeit und das Verhältnis dieser Größen zu anderen physikalischen Größen ließ Forschende auf diese drei wichtigen Schlussfolgerungen der Relativitätstheorie schließen:
Relativistische Masse und relativistischer Impuls
Bei Experimenten nahe der Lichtgeschwindigkeit ist aufgefallen, dass die Masse mit zunehmender Geschwindigkeit scheinbar ebenfalls zunehmen muss. Dasselbe gilt auch für den Impuls. Masse und Impuls können demnach auch relativistische Eigenschaften aufweisen.
Wenn Du mehr über die Relativistische Masse und das Thema Relativistischer Impuls erfahren möchtest, dann schau Dir die Erklärungen zu diesen Themen an.
Grundlegender erklären diese Eigenschaften auch, warum Körper mit einer Masse niemals die Lichtgeschwindigkeit erreichen können und auch, warum die Trägheit mit der Geschwindigkeit zunimmt.
Spezielle Relativitätstheorie – Ein neuer Energiebegriff: E=mc2
Albert Einstein folgerte im Jahr 1905 mithilfe der speziellen Relativitätstheorie die wohl bekannteste physikalische Formel der Welt:
\[ E=m \cdot c^2\]
Doch was sagt Dir diese Formel?
Da die Lichtgeschwindigkeit eine Konstante ist, bleibt nur die Energie und die Masse in der Betrachtung der Formel übrig. Die Masse ist demnach eine Form der Energie und die Energie kann über die Masse bestimmt werden und andersherum.
Die Masse ist nicht das gleiche wie die Energie. Du kannst lediglich die Energie eines Körpers über seine Masse bestimmen.
So wie andere Energieformen ineinander umwandelbar sind, kann die Masse auch in andere Energieformen umgewandelt werden.
Mehr zu diesem Thema erfährst Du in der Erklärung über den neuen Energiebegriff: E=mc2.
Um all diese Erkenntnisse der speziellen Relativitätstheorie mit der klassischen Physik zusammenzuführen, brauchen wir eine Erklärung, wie beide Theorie gleichzeitig funktionieren können.
Spezielle Relativitätstheorie – Das Korrespondenzprinzip
Das Korrespondenzprinzip besagt, dass sich die klassische und die moderne Physik mit der Relativitätstheorie nicht gegenseitig ausschließen, sondern sogar koexistieren können.
Laut dem Korrespondenzprinzip greift die moderne Physik, also die Relativitätstheorie, wenn sich die Geschwindigkeiten der Lichtgeschwindigkeit nähern. Erst dann tauchen relativistische Effekte auf.
In der Regel wird erst ab Geschwindigkeit von 10 % der Lichtgeschwindigkeit mit relativistischen Effekten gerechnet. Dadurch kommt es zu keinen physikalischen Problemen bei der Betrachtung von Phänomenen.
Du brauchst Dir auch im Alltag keine großen Gedanken über relativistische Effekte zu machen, denn kein Zug und kein Flugzeug kommt auch nur annähernd an die 10 % der Lichtgeschwindigkeit ran. Die maximal \(460 \; \frac{km}{h}\) mit denen Züge fahren und die knapp \(1200\; \frac {km}{h}\) mit der Flugzeuge fliegen sind nicht einmal 1 % der Lichtgeschwindigkeit.
Spezielle Relativitätstheorie – Das Wichtigste
- Die spezielle Relativitätstheorie liefert Erklärungen für die Betrachtung von physikalischen Ereignissen aus unterschiedlichen Perspektiven
- Beobachtungen sind in der Relativitätstheorie abhängig vom Inertialsystem und den relativen Geschwindigkeiten
- Das Galilei-Newtonsche Relativitätsprinzip besagt, dass alle physikalischen Grundgesetze in jedemInertialsystem gleich sind.
- Das Michelson-Morley-Interferometer ist ein Experiment, mit dem festgestellt wurde, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen konstant ist und keine relative Geschwindigkeit besitzt.
- Die Gleichzeitigkeit ist schwierig festzustellen, wenn die Ereignisse räumlich weit voneinander entfernt sind, da die Informationen maximal mit der Lichtgeschwindigkeit weitergegeben werden können.
- Die Zeitdilatation besagt, dass die Zeit für bewegte Systeme langsamer vergeht, als für ruhende Systeme. Zur Berechnung der Zeit in ruhendem System \(\triangle t\), verwendest Du die Zeit im bewegten System \(\triangle t'\), die Relativgeschwindigkeit \(v\) und die Lichtgeschwindigkeit \(c\).
\[ \triangle t= \frac {\triangle t'}{\sqrt{ (1-\frac{v^2}{c^2})}}\]
- Das Zwillingsparadoxon ist ein typisches Beispiel, um die Zeitdilatation zu erklären.
- Die Längenkontraktion besagt, dass bewegte Körper in Bewegungsrichtung verkürzt erscheinen. Für die Formel benötigst Du die Ruhelänge \(\triangle l\), die kontrahierte/verkürzte Länge \(\triangle l'\), die Relativgeschwindigkeit \(v\) und die Lichtgeschwindigkeit \(c\).
\[ \triangle l= \frac {\triangle l'}{\sqrt{ (1-\frac{v^2}{c^2})}}\]
- Es gibt auch eine relativistische Masse und einen relativistischenImpuls.
- Der neue Energiebegriff \(E=m \cdot c^2\) erklärt den Zusammenhang von Masse und Energie.
- Das Korrespondenzprinzip erklärt den Zusammenhang von klassischer Physik und der Relativitätstheorie und wie sie gemeinsam funktionieren können.
Nachweise
- einstein-online.info: Spezielle Relativitätstheorie (22.08.2022)
- weltderphysik.de: Die Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie (22.08.2022)
- bmbf.de: Speziellen Relativitätstheorie (22.08.2022)
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