Trägheitsgesetz

Schnapp Dir doch mal einen Bleistift, einen Füller oder einen Radiergummi und leg ihn vor Dich auf den Tisch. Markiere etwa 10 cm daneben eine Stelle.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Trägheitsgesetz Beispiel Bleistift Tisch StudySmarterAbb. 1 - Bleistift auf dem Tisch

    Wie schaffst Du es nun, den Bleistift so an die markierte Stelle zu bewegen, dass der Bleistift die ganze Zeit den Tisch berührt? Lass uns einmal kurz darüber nachdenken.

    Trägheitsgesetz – Experiment

    Die wohl einfachste und effektivste Methode zum Bewegen des Bleistifts ist die Muskelkraft. Stoßt Du den Stift seitlich an, so kannst Du ihn in Richtung der markierten Stelle bewegen. Warum das so ist, beschreibt das 1. Newtonsche Gesetz, das Trägheitsgesetz.

    Aber von Anfang an: Was sagt das 1. Newtonsche Gesetz genau aus? Warum wird es auch Trägheitsgesetz genannt und in welchen Alltagssituationen begegnet es Dir?

    Wiederholen wir zunächst kurz, in welchen Bereichen der Mechanik wir uns mit diesen Begriffen beschäftigen.

    Einordnung der Newtonschen Gesetze in die Mechanik

    Die klassische Mechanik beschäftigt sich mit ruhenden und bewegten Körpern sowie mit einwirkenden und auftretenden Kräften. Unterschieden wird dabei in:

    • Kinematik (Bewegung ohne Kräfte)
    • Dynamik (Wirkung von Kräften)

    Einzuordnen sind die Newtonschen Gesetze und damit auch das Trägheitsgesetz im Bereich der Dynamik, also der Lehre von Kräften. Sie beschäftigen sich mit der Wirkung von Kräften und stellen einen wichtigen Grundstein in der Mechanik dar.

    Die Newtonschen Gesetze gehen auf den Wissenschaftler Isaac Newton (1643–1727) zurück.

    Newtonsche Gesetze im Überblick

    Es gibt hauptsächlich drei Newtonsche Axiome, das Trägheitsgesetz gehört auch dazu. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine kurze Übersicht.

    Trägheitsgesetz Die drei Newtonschen Gesetze im Überblick StudySmarterAbb. 2 - Newtonsche Gesetze im Überblick

    In jedem der drei Gesetze werden die Zusammenhänge zwischen bewegten oder ruhenden Körpern und die auf ihn einwirkenden Kräfte behandelt, weshalb sie auch als Grundgesetze der Bewegung bezeichnet werden.

    Übrigens: Falls Du nicht mehr genau weißt, was es mit dem Begriff der Kraft auf sich hat, kannst Du dies im entsprechenden Artikel nachlesen.

    Die Begriffe "Gesetz" und "Axiom" werden häufig synonym verwendet, streng genommen haben sie aber nicht dieselbe Bedeutung. Gesetze sind im Gegensatz zu Axiomen jederzeit mathematisch und physikalisch herleitbar und belegbar.

    Trägheitsgesetz – Definition

    Das Trägheitsgesetz bzw. Trägheitsaxiom ist das erste der drei Newtonschen Axiome. Ursprünglich wurde es aus dem Lateinischen "lex prima" übersetzt und steht in engem Zusammenhang mit der Begriffsbestimmung von Kräften.

    Definiert werden kann das Trägheitsgesetz wie folgt:

    Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern.

    Trägheitsgesetz – Beispiele und einfach erklärt

    Ein Körper besteht aus einem oder mehreren Stoffen, wie beispielsweise Aluminium. Ebenso besitzt er charakteristische Merkmale, die den Körper beschreiben. Wichtig bei der Betrachtung der Newtonschen Gesetze ist die Masse eines Körpers. Diese ist abhängig vom Volumen des Körpers und der Dichte des Stoffs.

    In der nachfolgenden Grafik siehst Du drei Beispiele für physikalische Körper. Das können sowohl einfache Formen, wie zum Beispiel die Kugel oder ein Bleistift sein, aber auch komplexere Strukturen wie ein Faultier.

    Trägheitsgesetz Verschiedene physikalische Körper StudySmarterAbb. 3 - Verschiedene physikalische Körper

    Ja, auch Tiere und wir selbst können als physikalische Körper betrachtet werden. Alle Körper haben dabei verschiedene Massen. Mithilfe einer Waage ist diese relativ leicht bestimmbar.

    In welchem Bewegungszustand sich ein Körper befindet, lässt sich über verschiedene Größen einer Bewegung definieren. Im Kapitel der Bewegung von Körpern wird Dir aufgezeigt, dass dazu auch ein Bezugssystem zur Beschreibung notwendig ist. Erst dann kann physikalisch beschrieben werden, wann sich ein Körper in Bewegung oder in Ruhe befindet.

    Für weitere Informationen zu den Bewegungen lies einfach im entsprechenden Artikel Bewegung von Körpern noch einmal nach.

    Sieh Dir dazu am besten das nachfolgende Beispiel an.

    Wir betrachten für unser Beispiel eine Holzkugel. Diese Kugel liegt zunächst auf einer Tischplatte. Wir beobachten dabei die Holzkugel über einen gewissen Zeitraum hinweg und stellen fest, dass sich die Position der Holzkugel während des gesamten Zeitraumes nicht verändert. Demnach ruht die Holzkugel und ihre Geschwindigkeit, mit der sie sich "bewegt", ist gleich null vK=0 ms.

    Trägheitsgesetz Ruhende Holzkugel auf Tisch StudySmarterAbb. 4 - Ruhende Holzkugel

    Im zweiten Bild ist die gleiche Holzkugel abgebildet, jedoch verändert sie mit der Zeit ihre Position auf der Tischplatte. Bewegt sich die Kugel nun mit einer konstanten (gleichbleibenden) Geschwindigkeit vK=konstant0 ms über den gesamten Zeitraum nach rechts, so führt sie eine gleichförmige geradlinige Bewegung aus.

    Trägheitsgesetz Rollende Holzkugel StudySmarterAbb. 5 - Rollende Holzkugel

    Aufgrund der eindimensionalen Bewegung können wir hier den Vektorpfeil (kleiner Pfeil über der Größe) bei der Geschwindigkeit weglassen und lediglich den Betrag der Geschwindigkeit betrachten.

    Für die Anwendung des Trägheitsgesetzes muss sich also ein physikalischer Körper entweder nicht bewegen (keine Geschwindigkeit) oder sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit (konstante Geschwindigkeit) fortbewegen.

    Das Trägheitsgesetz beschreibt einen Körper in einem gewissen Bewegungszustand. Weiterhin ist von äußeren Kräften die Rede. Gekennzeichnet ist diese Größe Kraft durch:

    • Betrag (Zahlenwert mit Einheit)
    • Wirkungslinie
    • Richtungssinn
    • Angriffspunkt

    Die folgende Grafik zeigt Dir noch einmal die einzelnen Komponenten.

    Trägheitsgesetz Die Kraft und ihre Komponenten StudySmarterAbb. 6 - Die Kraft und ihre Komponenten

    Grundsätzlich werden wir die Kraft und auch weitere physikalische Größen im Artikel korrekt mit Pfeil darstellen, außer die Aufgabenstellung lässt es zu, dass wir lediglich den Betrag betrachten und konkrete Werte zuweisen.

    Die Betonung des Trägheitsgesetzes liegt hierbei auf äußere Kräfte. Welche Kräfte können an einem Körper angreifen und wann handelt es sich um äußere Kräfte?

    Wir betrachten dazu wieder ein Beispiel mit einer Holzkugel.

    Die Holzkugel auf der Tischplatte befindet sich zunächst in dem Bewegungszustand der Ruhe. Zudem sind die einwirkenden Kräfte eingezeichnet. Diese sind die Gewichtskraft FGdes Körpers auf den Tisch und eine gleich große und entgegengesetzte Gegenkraft des Tisches FT. Warum dies so ist, kannst Du beim 3. Newtonschen Axiom nachlesen.

    Trägheitsgesetz Holzkugel in Ruhe und in Bewegung StudySmarterAbb. 7 - Kugel in Ruhe (links) und Kugel in Bewegung (rechts)

    Die linke Grafik zeigt dabei den ruhenden Zustand der Holzkugel vK1=0 ms. Werden alle vertikal einwirkenden Kräfte zu einer resultierenden Kraft Fres zusammengefasst, so zeigt sich, dass diese im Falle der linken Holzkugel gleich null Newton ist.

    Fres=FG+FT=FG-FG=0 N

    Wird die Holzkugel beispielsweise von uns angeschubst (rechte Seite der Grafik), so üben wir eine weitere KraftFM (Schubs durch unsere Muskelkraft) horizontal auf die Kugel aus. Diese führt dazu, dass sich die Kugel in Bewegung setzt und die resultierende Kraft ungleich null Newton ist. Wieso?

    Die vertikalen Kräfte FGund FTheben sich immer noch gegenseitig auf. Jedoch wirkt horizontal noch die KraftFM, die durch keine andere Kraft kompensiert wird. Dadurch beschleunigt die Kugel mit einer ansteigenden Geschwindigkeit vK2 nach rechts. Demnach gilt:

    Fres=FM

    Wie wurden hier die Kräfte zusammengerechnet? Mehrere auf einen Körper einwirkende Kräfte lassen sich zu einer Gesamtkraft zusammenrechnen. Mehr dazu kannst Du im entsprechenden Artikel Kräfte nachlesen.

    Aus dem Beispiel lässt sich die nachfolgende Definition ableiten.

    Wenn die Summe aller einwirkenden Kräfte auf den Körper gleich null Newton istFres=0 N, dann befindet sich der Körper im Gleichgewicht. Dies gilt sowohl für den Zustand der Ruhev=0 msals auch der gleichförmigen geradlinigen Bewegungv=konstant.

    Der Bewegungszustand des Körpers wird durch äußere Kräfte also nur verändert, wenn die resultierende Kraft ungleich null Newton ist. Eine Bewegungsänderung kann dabei sowohl eine Geschwindigkeitsänderung als auch eine Richtungsänderung beinhalten.

    Hierzu schauen wir uns nochmal das Experiment zu Beginn des Artikels an.

    Auch hier haben wir durch unsere Hand eine Kraft FM durch unsere Muskeln auf den Bleistift ausgeübt, wodurch sich eine resultierende Kraft größer als 0 Newton ergeben hat. Genauso wie eben am Beispiel der Holzkugel.

    Trägheitsgesetz Kraft auf Bleistift Beispiel StudySmarterAbb. 8 - Kraft auf Bleistift

    Aber wieso wird das Gesetz eigentlich als Trägheitsgesetz definiert?

    Dies ist auf die Definition der sogenannten Trägheit der Masse zurückzuführen.

    Die Trägheit wird als Beharrungsvermögen bezeichnet und beschreibt den Widerstand des Körpers gegen eine Änderung des Bewegungszustands. Ursache dafür ist die grundsätzlich träge Masse eines Körpers.

    Je träger (schwerer) dieser ist, desto größer muss die resultierende Kraft sein, um den Bewegungszustand zu ändern.

    Im Grunde genommen entspricht dies genau der Definition des 1. Newtonschen Gesetzes. Ein Körper ist demnach grundsätzlich immer träge und will in seinem Bewegungszustand verharren.

    In unserem Beispiel konnten mit dem Bleistift auf dem Tisch ist auch dieser träge und bleibt solange an seinem Platz auf dem Tisch liegen, bis er durch eine äußere Kraft bewegt wird. Dies haben wir durch unsere Muskelkraft erreicht. Je nachdem, wie schwer unser Objekt ist, das wir bewegen wollen, müssen wir Kraft aufbringen. Dies lässt sich auch in der Praxis nachvollziehen.

    Ein Bleistift hat eine relativ geringe Masse, wohingegen eine Flasche Wasser unter anderem einiges mehr an Masse vorzuweisen hat.

    Trägheitsgesetz Beispiel Bleistift und Wasserflasche StudySmarterAbb. 9 - Bleistift und Wasserflasche im Vergleich

    Versuche, beide Objekte auf dem Tisch zu verschieben. Du wirst feststellen, dass Du viel mehr Kraft dazu benötigst, die Wasserflasche zu bewegen, als den Bleistift.

    mB<mFFM1<FM2

    Übrigens: Bereits Galileo Galilei (1564–1642) hat Erkenntnisse zum Trägheitsprinzip abgeleitet. Isaac Newton hat diese jedoch als Erster als Gesetz formuliert.

    Wir kennen damit bereits die theoretischen Grundlagen zum 1. Newtonschen Gesetz bzw. dem Trägheitsgesetz. Aber wo findest Du dieses Gesetz im Alltag wieder?

    Trägheitsgesetz – Beispiele im Alltag

    Ruhende Körper finden wir überall im Alltag. Alle Gegenstände, die beispielsweise auf einem Schreibtisch liegen und sich nicht bewegen, bestätigen das Trägheitsgesetz. So wird sich ein Kugelschreiber in der Regel nicht von allein bewegen, sondern muss erst durch Muskelkraft oder eine andere äußere Kraft in einen anderen Bewegungszustand versetzt werden.

    Etwas komplexer verhält es sich bei gleichförmigen, geradlinigen Bewegungen von Körpern. Auf der Erde gibt es keine Möglichkeit, die gleichförmige geradlinige Bewegung eines Körpers ohne Krafteinwirkung aufrechtzuerhalten. Warum? Die Ursache dafür sind die Reibungswiderstände. Zum besseren Verständnis zeigen wir Dir zwei Beispiele aus der Praxis.

    Falls Du Dir beim Thema Reibung nicht mehr sicher bist, kannst Du Dir die Artikel zur Reibung, Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung anschauen!

    Anfahren und Abbremsen – Haftreibung

    Um das Trägheitsgesetz beim Anfahren und Abbremsen zu untersuchen, schauen wir uns die folgenden zwei Beispiele an.

    Wir betrachten dazu ein Auto, das beispielsweise auf dem Parkplatz eines Supermarktes steht. Der Fahrer stellt einen Smoothie auf dem Autodach ab, steigt in das Fahrzeug und fährt los. Was passiert dabei?

    Trägheitsgesetz Anfahren eines PKWs StudySmarterAbb. 10 - Anfahrendes Auto mit Smoothie-Becher

    Der PKW setzt sich in Bewegung, währenddessen rutscht der Smoothie über das Autodach und fällt hinter das Auto auf die Straße. Kannst Du bereits erklären, wieso der Trinkbecher auf dem Boden landet?

    Erklärung: Sowohl der PKW als auch der Smoothie-Becher befinden sich zunächst in Ruhe vSmoothie=vAuto=0 msund laut dem Trägheitsgesetz wollen beide Körper diesen Zustand auch nicht ändern.

    Beim Losfahren wird durch den Motor, vereinfacht gesagt, eine Antriebskraft erzeugt, die das Fahrzeug antreibt.Diese Kraft wirkt aber nur auf das Auto und nicht auf den Trinkbecher. Da jedoch eine gewisse Haftreibung zwischen dem Becher und dem Autodach herrscht, wird der Boden des Bechers mitgezogen, während sich der restliche Teil des Smoothies der Bewegung widersetzt. Letztlich führt dies dazu, dass der Becher auf der Straße landet.

    Sehen wir uns noch ein weiteres Beispiel an.

    Dieses Mal bleibt der Smoothie auf dem Dach des fahrenden PKWs stehen und der Fahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit aus dem Parkplatz. Er bemerkt jedoch, dass der Smoothie noch auf dem Autodach steht und bremst plötzlich. Was passiert in diesem Fall?

    Trägheitsgesetz Abbremsen eines PKWs StudySmarterAbb. 11 - Abbremsendes Auto mit Smoothie Becher

    Auch hier rutscht der Smoothie-Becher über das Autodach, dieses Mal nach vorne.

    Erklärung: Der Smoothie-Becher bewegt sich mit derselben konstanten Geschwindigkeit vSmoothie=vAuto=konstantwie der PKW. Beide Körper wollen in diesem Zustand der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung verharren.

    Beim Abbremsen wirkt wieder eine äußere Kraft der Bremse auf das Fahrzeug, wodurch die Geschwindigkeit des Autos verringert wird. Die träge Masse des Bechers will jedoch im Bewegungszustand verbleiben und rutscht über das Autodach weiter nach vorne. Die Gewichtskraft FG sorgt schließlich dafür, dass der Smoothie auf dem Boden landet.

    Beide Szenarien zeigen mit vereinfachten Bedingungen, wo das Trägheitsgesetz Anwendung findet.

    Fußball – Rollreibung

    Reibungen treten auf, wenn Körper aneinander haften, rollen oder gleiten. Je nachdem kann die spezielle Reibungskraft FR berechnet werden. Wir sehen uns dazu noch ein Szenario an, das die Wirkung der Reibungskräfte beim Trägheitsgesetz veranschaulicht.

    Dazu betrachten wir einen Fußball, der in einen Zustand der gleichförmigen und geradlinigen Bewegung v0=konstantgebracht wird. Dass zunächst der Zustand der Ruhe durch eine Kraft verändert werden muss, wird in dieser Betrachtung vernachlässigt. Wir beobachten den Verlauf des Fußballs in unterschiedlichen Situationen, so wie in Abbildung 12 dargestellt.

    Trägheitsgesetz Reibungskräfte am Ball StudySmarterAbb. 12 - Rollender Ball auf verschiedenen Untergründen

    Wie Du in den verschiedenen Fällen erkennen kannst, verändert sich die zurückgelegte Strecke des Fußballs auf dem jeweiligen Boden, bis er schließlich zur Ruhe kommtv=0 ms.

    Auf dem glatten Boden rollt der Ball länger als auf dem Gras. In allen Fällen wird die anfängliche Geschwindigkeit v0 früher oder später aufgrund der entgegen wirkenden Reibungskraft abgebremst. Ursache dafür ist, dass die durch Reibung (Luft, Unterlage) erzeugte Kraft dazu führt, dass die resultierende Kraft ungleich null ist.

    Diese Widerstände können auf der Erde nicht abgeschaltet werden, weshalb kein Körper ohne zusätzliche Krafteinwirkung im Bewegungszustand der gleichförmigen Bewegung gehalten werden kann.

    Genauso wie wir morgens schlecht aus dem Bett kommen, verhalten sich physikalische Körper nach dem Trägheitsgesetz von Isaac Newton ebenso träge. Nur mit zusätzlicher Anstrengung bzw. Kraft lässt sich der Bewegungszustand unseres als auch jeden anderen Körpers verändern.

    Trägheitsgesetz - Das Wichtigste

    • Das Trägheitsgesetz ist das Erste von insgesamt drei Newtonschen Gesetzen.
    • Es besagt: Ein Körper im Zustand der Ruhev=0 msoder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung v=konstantverharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern.
    • Die Zustände der Ruhe und der gleichförmigen geradlinigen Bewegung werden als Gleichgewichtszustände bezeichnet.
    • Bei einem Gleichgewicht eines Körpers ist die Summe aller einwirkenden Kräfte gleich null.
    • Auf der Erde sind anhaltende Zustände der gleichförmigen geradlinigen Bewegung ohne zusätzliche Krafteinwirkung nicht möglich (Reibungswiderstände).
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    Häufig gestellte Fragen zum Thema Trägheitsgesetz

    Was ist das Trägheitsprinzip einfach erklärt?

    Das Trägheitsgesetz besagt, dass ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung so lange in diesem Bewegungszustand verbleibt, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, dies zu ändern.

    Was ist Trägheit an einem physikalischen Beispiel?

    Als Trägheit wird die Eigenschaft einer trägen Masse bezeichnet. Sie beschreibt den Widerstand eines massereichen Körpers gegen eine Änderung seines aktuellen Bewegungszustands. 


    So wird sich beispielsweise ein auf dem Tisch stehendes Wasserglas nicht von allein bewegen, sondern bleibt so lange dort stehen, bis es durch eine Kraft verschoben wird.

    Wie wirkt sich die Trägheit aus?

    Ein Körper mit (träger) Masse wird immer versuchen seinen aktuellen Bewegungszustand beizubehalten. Die Trägheit wird somit auch als Beharrungsvermögen bezeichnet. Die Trägheit ist mit der Schwere der Masse gleichzusetzen.

    Was ist der Trägheitssatz?

    Der Trägheitssatz (1. Newtonsches Axiom) besagt, dass ein Körper so lange in seinem Bewegungszustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern.

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