Trägheitsgesetz: Beispiele, Formel & Experiment | StudySmarter
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Trägheitsgesetz

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Physik

Wenn du dich in der Physik mit der Mechanik beschäftigst, geht wohl kein Weg an den Newtonschen Gesetzen vorbei!


Was sagt das 1. Newtonsche Gesetz genau aus? Warum wird es auch Trägheitsgesetz genannt und in welchen Alltagssituationen begegnet es dir überhaupt?



Einordnung der Newtonschen Gesetze in die Mechanik


Bevor wir uns ganz dem Trägheitsgesetz widmen, wiederholen wir zunächst kurz in welchen Bereichen der Mechanik uns dieser Begriff überhaupt begegnet. 


Wie du bereits aus dem Kapitel der Mechanik weißt, beschäftigt sich die klassische Mechanik mit ruhenden und bewegten Körpern und ebenso mit einwirkenden und auftretenden Kräften. Unterschieden wird dabei in:


  • Kinematik (Bewegung ohne Kräfte)
  • Dynamik (Wirkung von Kräften)


Einzuordnen sind die Newtonschen Gesetze im Bereich der Dynamik, also der Lehre von Kräften. Wieso? Ganz einfach, weil sie sich mit der Wirkung von Kräften beschäftigen und einen wichtigen Grundstein in der Mechanik darstellen. 


Die Newtonschen Gesetze gehen auf den Wissenschaftler Isaac Newton  (1643 - 1727) zurück.


Newtonsche Gesetze im Überblick


Hauptsächlich drei verschiedene Newtonsche Axiome werden dabei in der Literatur genannt, unter anderem das Trägheitsgesetz. Die nachfolgende Abbildung zeigt dir eine kurze Übersicht.


Trägheitsgesetz Die drei Newtonschen Gesetze im Überblick StudySmarterAbbildung 1: Die drei Newtonschen Gesetze


In jedem der drei Gesetze werden die Zusammenhänge zwischen bewegten oder ruhenden Körpern und die auf ihn einwirkenden Kräfte behandelt, weshalb sie auch als Grundgesetze der Bewegung bezeichnet werden. 


Übrigens: Falls du nicht mehr genau weißt, was es mit dem Begriff der Kraft auf sich hat, solltest du dies am besten noch einmal kurz im entsprechenden Artikel nachlesen.

Oftmals ist in der Physik auch von Newtonschen Axiomen die Rede. Die Begriffe "Gesetz" und "Axiom" werden oftmals synonym verwendet, streng genommen haben sie aber nicht dieselbe Bedeutung. Gesetze sind im Gegensatz zu Axiomen jederzeit wieder mathematisch und physikalisch herleitbar und belegbar.


Das Wissen zur Einordnung der Newtonschen Gesetze haben wir damit bereits aufgefrischt. Aber wovon genau handelt das Trägheitsgesetz denn nun?



Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Axiom)


Das Trägheitsgesetz bzw. Trägheitsaxiom ist das erste der drei Newtonschen Axiome. Daher ist es in der Literatur häufig auch unter dem 1. Newtonschen Gesetz zu finden. Ursprünglich wurde es aus dem Lateinischen "lex prima" übersetzt und steht in engem Zusammenhang mit der Definition von Kräften. 


Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern. (Trägheitsgesetz)


Du fragst dich sicher, was genau diese Definition bedeutet und warum es überhaupt als Trägheitsgesetz bezeichnet wird. Zur Erklärung betrachten wir die wichtigsten Informationen der Definition einzeln nacheinander und anhand mehrerer Beispiele. Welche Information wir gerade betrachten, erkennst du an den unterstrichenen Begriffen!


Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen zu ändern. (Trägheitsgesetz)


Grundlegende Größen und Eigenschaften von Körpern und Stoffen sind dir sicher bereits bekannt. So besteht ein Körper aus einem oder mehreren Stoffen, wie beispielsweise Aluminium. Ebenso besitzt er charakteristische Merkmale, die den Körper beschreiben. Wichtig bei der Betrachtung der Newtonschen Gesetze ist die Masse eines Körpers. Diese ist abhängig vom Volumen des Körpers und der Dichte des Stoffs.


In der nachfolgenden Grafik siehst du drei Beispiele für Körper. Das können sowohl einfache Formen, wie zum Beispiel die Kugel sein, aber auch komplexere Strukturen. 


Trägheitsgesetz Verschiedene physikalische Körper StudySmarterAbbildung 2: Verschiedene Körper mit zugehörigen (frei gewählten) Massen


Alle Körper haben dabei verschiedene Massen, die hier nur beispielhaft gewählt wurden.


Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen zu ändern. (Trägheitsgesetz)


In welchem Bewegungszustand sich ein Körper befindet, lässt sich über verschiedene Größen einer Bewegung definieren. Im Kapitel der Bewegung von Körpern wird aufgezeigt, dass dazu auch ein Bezugssystem zur Beschreibung notwendig ist. Erst dann kann physikalisch beschrieben werden, wann sich ein Körper in Bewegung oder in Ruhe befindet. Sieh dir dazu am besten das nachfolgende Beispiel an. Für weitere Informationen lies einfach im entsprechenden Kapitel noch einmal nach.


Wir betrachten für unser Beispiel eine Holzkugel. Diese Kugel liegt zunächst auf einer Tischplatte. Wir beobachten dabei die Holzkugel über einen gewissen Zeitraum hinweg und stellen fest, dass sich die Position der Holzkugel während des gesamten Zeitraumes nicht verändert. Demnach ruht die Holzkugel und ihre Geschwindigkeit, mit der sie sich "bewegt", ist gleich null.


Trägheitsgesetz Ruhende Holzkugel auf ebenem Untergrund StudySmarterAbbildung 3: Ruhende Holzkugel


Im zweiten Bild ist die gleiche Holzkugel abgebildet, jedoch verändert sie mit der Zeit ihre Position auf der Tischplatte. Bewegt sich die Kugel nun mit einer konstanten (gleichbleibenden) Geschwindigkeit über den gesamten Zeitraum nach rechts, so führt sie eine gleichförmige geradlinige Bewegung aus. 


Die Geschwindigkeit  der Holzkugel wurde in unserem Beispiel frei gewählt.


Trägheitsgesetz Gleichförmige geradlinige Bewegung einer Holzkugel StudySmarterAbbildung 4: Gleichförmige Bewegung der Holzkugel


Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen zu ändern. (Trägheitsgesetz)


Das Trägheitsgesetz beschreibt einen Körper in einem gewissen Bewegungszustand. Soweit sollte die Definition des Newtonschen Gesetz für dich klar sein. Weiterhin ist von äußeren Kräften die Rede. Kräfte sind dir in der Mechanik sicher schon des Öfteren begegnet. Gekennzeichnet ist diese Größe Kraft durch:


  • Betrag (Zahlenwert mit Einheit)
  • Wirkungslinie
  • Richtungssinn
  • Angriffspunkt


Die Betonung des Trägheitsgesetzes liegt hierbei auf äußere Kräfte. Welche Kräfte können an einem Körper angreifen und wann handelt es sich um äußere Kräfte?


Wir betrachten dazu wieder ein Beispiel mit einer Holzkugel.


Die Holzkugel auf der Tischplatte befindet sich in dem Bewegungszustand der Ruhe. Zudem sind die einwirkenden Kräfte eingezeichnet. Diese sind die Gewichtskraft  des Körpers auf den Tisch und eine gleich große und entgegengesetzte Stützkraft des Tisches . Warum dies so ist, kannst du beim 3. Newtonschen Axiom nachlesen.


Trägheitsgesetz Holzkugel im Kräftegleichgewicht und mit äußerer Kraft StudySmarterAbbildung 5: Kugel im Kräftegleichgewicht (links), Kugel mit äußerer Kraft (rechts)


Die linke Grafik zeigt dabei den ruhenden Zustand der Holzkugel (v = 0 ). Werden alle einwirkenden Kräfte zu einer resultierenden Kraft zusammengefasst, so zeigt sich, dass diese im Falle der linken Holzkugel gleich null Newton ist.

Wird die Holzkugel beispielsweise von uns angeschubst, so üben wir eine weitere Kraft auf die Kugel aus. Diese führt dazu, dass sich die Kugel in Bewegung setzt und die resultierende Kraft ungleich null Newton ist. 


Aus dem Beispiel lässt sich die nachfolgende Definition ableiten.


Wenn die Summe aller einwirkenden Kräfte auf den Körper gleich null Newton ist (= 0 N), dann befindet sich der Körper im Gleichgewicht. Dies gilt sowohl für den Zustand der Ruhe (v = 0 ) als auch der gleichförmigen geradlinigen Bewegung (v = konstant).


Der Bewegungszustand des Körpers wird durch äußere Kräfte also nur verändert, wenn die resultierende Kraft ungleich null Newton ist. Eine Bewegungsänderung kann dabei sowohl eine Geschwindigkeitsänderung als auch eine Richtungsänderung beinhalten.


Ein Körper im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen zu ändern. (Trägheitsgesetz)


Was es mit dem 1. Newtonschen Axiom auf sich hat, haben wir damit bereits klären können. Aber wieso wird das Gesetz auch als Trägheitsgesetz definiert? Dies ist auf die Definition der sogenannten Trägheit der Masse zurückzuführen. 


Die Trägheit wird als Beharrungsvermögen bezeichnet und beschreibt den Widerstand des Körpers gegen eine Änderung des Bewegungszustands. Ursache dafür ist die grundsätzlich träge Masse eines Körpers. 


Je träger (schwerer) dieser ist, desto größer muss die resultierende Kraft sein, um den Bewegungszustand zu ändern.


Im Grunde genommen entspricht dies genau der Definition des 1. Newtonschen Gesetzes. Ein Körper ist demnach grundsätzlich immer träge und will in seinem Bewegungszustand verharren.


Übrigens: Bereits Galileo Galilei (1564 - 1642) hat Erkenntnisse zum Trägheitsprinzip abgeleitet. Isaac Newton hat diese jedoch als Erster als Gesetz formuliert.


Wir kennen damit bereits die theoretischen Grundlagen zum 1. Newtonschen Gesetz, dem Trägheitsgesetz. Aber wo findest du dieses Gesetz im Alltag denn wieder?



Anwendungsbeispiel in der Praxis


Ruhende Körper finden wir überall in unserem Alltag. Alle Gegenstände, die beispielsweise auf deinem Schreibtisch liegen und sich nicht bewegen, bestätigen das Trägheitsgesetz. So wird sich dein Kugelschreiber in der Regel nicht von alleine bewegen, sondern muss erst durch dich und deine Muskelkraft in einen anderen Bewegungszustand versetzt werden. 


Etwas komplexer verhält es sich bei gleichförmigen geradlinigen Bewegungen von Körpern. Auf der Erde gibt es keine Möglichkeit, die gleichförmige geradlinige Bewegung eines Körpers ohne Krafteinwirkung aufrechtzuerhalten. Warum? Die Ursache dafür sind die Reibungswiderstände. Zum besseren Verständnis zeigen wir dir nachfolgend dazu zwei Beispiele aus der Praxis.


Anfahren und Abbremsen


Um das Trägheitsgesetz beim Anfahren und Abbremsen zu untersuchen, schauen wir uns die folgenden zwei Beispiele an.


Wir betrachten dazu ein Auto, das beispielsweise auf dem Parkplatz eines Supermarktes steht. Die Fahrerin oder der Fahrer stellt einen Smoothie auf dem Autodach ab, steigt in das Fahrzeug und fährt los. Was passiert dabei?


Trägheitsgesetz Anfahren eines PKWs StudySmarterAbbildung 6: Anfahrendes Auto mit Smoothie-Becher


Der PKW setzt sich in Bewegung, währenddessen rutscht der Smoothie über das Autodach und fällt hinter das Auto auf die Straße. Kannst du bereits erklären, wieso der Trinkbecher auf dem Boden landet?


Erklärung: Sowohl der PKW als auch der Smoothie-Becher befinden sich zunächst in Ruhe und laut dem Trägheitsgesetz wollen beide Körper diesen Zustand auch nicht ändern. 


Beim Losfahren wird durch den Motor vereinfacht gesagt eine Kraft erzeugt, die das Fahrzeug antreibt.
Diese Kraft wirkt aber nur auf das Auto und nicht auf den Trinkbecher. Da jedoch eine gewisse Reibung zwischen dem Becher und dem Autodach herrscht, wird der Boden des Bechers mitgezogen, während sich der restliche Teil des Smoothies der Bewegung widersetzt. Letztendlich führt dies dazu, dass der Becher auf der Straße landet.

 


Sehen wir uns noch ein weiteres Beispiel an.


Dieses Mal bleibt der Smoothie auf dem Dach des fahrenden PKWs stehen und die Fahrerin oder der Fahrer fährt mit konstanter Geschwindigkeit aus dem Parkplatz. Sie oder er bemerkt jedoch, dass der Smoothie noch auf dem Autodach steht und bremst plötzlich. Was passiert in diesem Fall?


Trägheitsgesetz Abbremsen eines PKWs StudySmarterAbbildung 7: Abbremsendes Auto mit Smoothie-Becher


Auch hier rutscht der Smoothie-Becher über das Autodach, dieses Mal nach vorne. 


Erklärung: Der Smoothie-Becher bewegt sich mit derselben konstanten Geschwindigkeit wie der PKW. Beide Körper wollen in diesem Zustand der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharren. 


Beim Abbremsen wirkt wieder eine äußere Kraft auf das Fahrzeug, wodurch die Geschwindigkeit des Autos verringert wird. Die träge Masse des Bechers will jedoch im Bewegungszustand verbleiben und rutscht über das Autodach weiter nach vorne. Die Gewichtskraft sorgt schließlich dafür, dass der Smoothie auf dem Boden landet.


Beide Beispiele zeigen dir hier mit vereinfachten Bedingungen, wo das Trägheitsgesetz Anwendung findet!



Trägheitsgesetz mit Reibungskräften beim Rollen 


In diesem weiteren Beispiel zeigen wir dir, weshalb in der Praxis ohne zusätzliche Krafteinwirkung keine gleichförmige Bewegung erhalten bleibt.


Dazu betrachten wir einen Fußball, der in einen Zustand der gleichförmigen und geradlinigen Bewegung gebracht wird. Dass zunächst der Zustand der Ruhe durch eine Kraft verändert werden muss, wird in dieser Betrachtung vernachlässigt. Wir beobachten den Verlauf des Fußballs in unterschiedlichen Situationen, so wie in Abbildung 8 dargestellt.



Trägheitsgesetz Rollender Fußball auf unterschiedlichen Untergründen StudySmarter
Abbildung 8: Rollender Ball in unterschiedlichen Situationen


Wie du in den verschiedenen Fällen erkennen kannst, verändert sich die zurückgelegte Strecke des Fußballs auf dem jeweiligen Boden, bis er schließlich zur Ruhe kommt (v = 0 ).


Auf dem glatten Boden rollt der Ball länger als auf dem Gras. In allen Fällen wird die anfängliche Geschwindigkeit früher oder später aufgrund der entgegen wirkenden Reibungskraft abgebremst. Ursache dafür ist die durch Reibung (Luft, Unterlage) erzeugte resultierende Kraft ungleich null.


Diese Widerstände können auf der Erde nicht abgeschaltet werden, weshalb kein Körper ohne zusätzliche Krafteinwirkung im Bewegungszustand der gleichförmigen Bewegung gehalten werden kann.


Trägheitsgesetz - Das Wichtigste

  • Das Trägheitsgesetz ist das erste von insgesamt drei Newtonschen Gesetzen.
  • Es besagt: Ein Körper im Zustand der Ruhe (v = 0 ) oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung (v = konstant) verharrt so lange in seinem Bewegungszustand, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern.
  • Die Zustände der Ruhe und der gleichförmigen geradlinigen Bewegung werden als Gleichgewichtszustände bezeichnet.
  • Bei einem Gleichgewicht eines Körpers ist die Summe aller einwirkenden Kräfte gleich null.
  • Auf der Erde sind anhaltende Zustände der gleichförmigen geradlinigen Bewegung ohne zusätzliche Krafteinwirkung nicht möglich (Reibungswiderstände).

Häufig gestellte Fragen zum Thema Trägheitsgesetz

Der Trägheitssatz (1. Newtonsches Axiom) besagt, dass ein Körper so lange in seinem Bewegungszustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung verharrt, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, diesen zu ändern.

Das Trägheitsgesetz besagt, dass ein Körper im Zustand der Ruhe (v = 0 m/s) oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung (v = konstant) so lange in diesem Bewegungszustand verbleibt, bis er durch äußere Kräfte dazu gezwungen wird, dies zu ändern.

Als Massenträgheit wird die Eigenschaft einer trägen Masse bezeichnet. Sie beschreibt den Widerstand eines massereichen Körpers gegen eine Änderung seines aktuellen Bewegungszustands.

Ein Körper mit (träger) Masse wird immer versuchen seinen aktuellen Bewegungszustand beizubehalten. Die Trägheit wird somit auch als Beharrungsvermögen bezeichnet. Die Trägheit ist mit der Schwere der Masse gleichzusetzen.

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