Hast Du Dich jemals gefragt, wieso ein Luftballon, den Du aufgepustet hast, auf den Boden fällt, ein mit Helium gefüllter Ballon jedoch nach oben fliegt? Oder was die Dichte von Flüssigkeiten wie Wasser damit zu tun hat, dass ein Schiff aus Stahl schwimmt?
Die Antwort liegt in der Dichte der Stoffe und Flüssigkeiten. Was genau die Dichte ist, was die SI-Einheit der Dichte ist und wie Du die Dichte eines Körpers berechnen kannst, wird Dir in dieser Erklärung einfach erklärt.
Dichte einfach erklärt
Was wird wohl untergehen, wenn Du ein kleines Stück Holz und eine Eisenkugel ins Wasser wirfst? Die Eisenkugel ist schwerer und deswegen geht sie natürlich unter, oder? Das stimmt zwar, allerdings liegt es weniger am Gewicht der Kugel, als an ihrer größeren Dichte, dass sie anstatt wie Holz oben zu schwimmen untergeht.
Die Dichte von Stoffen bestimmt, wie schwer etwas ist oder ob es beispielsweise auf Wasser schwimmen oder sogar in der Luft schweben kann wie ein Heliumballon.
Die Dichte \(ρ\) oder auch Massendichte genannt, entspricht dem Quotienten aus Masse \(m\) und Volumen \(V\), also der Masse pro Volumen eines Körpers. Sie hängt von dem Stoff eines Körpers ab:
$$\rho=\frac{m}{V}$$
Wusstest Du, dass ein Vakuum als leerer Raum definiert ist und damit theoretisch die Dichte \(ρ=0\) besitzt? Allerdings ist ein perfektes Vakuum in der echten Welt nicht möglich, da immer kleinste Luft oder Gasteilchen zurückbleiben.
Du kannst Dir die Dichte als Zahl vorstellen, die die Größe eines Körpers mit seinem Gewicht oder seiner Masse verbindet. Sind 2 Körper gleich groß bei unterschiedlichen Massen, so ist der schwerere Körper dichter als der leichtere Körper.
Abb. 1 - Dichte Stoffteilchenmodell
Somit hätte in der Abbildung Körper Nummer zwei die größere Dichte, da mehr Atome auf gleichem Raum vorhanden sind. Die Atome sind auf gleichem Raum demnach dichter gepackt.
Wie bei vielen physikalischen Größen spielt auch bei der Dichte die SI-Einheit eine wichtige Rolle.
Dichte SI-Einheit
Die SI-Einheiten sind das am weitesten verbreitete Einheitensystem in der Physik. Sie sind deswegen so wichtig, damit international in der Forschung und Industrie alle Ergebnisse leicht vergleichbar und überprüfbar werden.
Die SI-Einheit der Dichte \(\rho\) ist:
$$[\rho]=\frac{kg}{m^{3}}$$
In der Praxis wird jedoch meist mit kleineren Massen gerechnet, deswegen wirst Du oftmals auch die folgende Einheit sehen:
$$[\rho]=\frac{g}{cm^{3}}$$
Da Du häufig Einheiten der Volumina umrechnen musst, hast Du hier eine Übersichtstabelle über die einzelnen Einheiten:
Benennung | Einheit | Berechnung |
Kubikmeter | m3 | \(1\: \mathrm{m}^{3} = 1000 \: \mathrm{L} = 1000 \: \mathrm{dm}^{3} \) |
Kubikdezimeter / Liter | dm3 | \( 1\: \mathrm{dm}^{3}= 1 \: \mathrm{L} = 1000 \: \mathrm{cm}^{3} \) |
Kubikzentimeter / Milliliter | cm3 | \( 1\: \mathrm{cm}^{3} = 1 \: \mathrm{mL} = 1000 \: \mathrm{mm}^{3} \) |
Kubikmillimeter | mm3 | \( 1\: \mathrm{mm}^{3} = 0.001 \: \mathrm{cm}^{3} \) |
Damit Du etwas Übung bei der Berechnung der Dichte und dem Umrechnen von Einheiten hast, bekommst Du noch zwei Übungsaufgaben dazu:
Dichte berechnen
Die Dichte kann für jeden Körper berechnet werden, bei dem sowohl Masse als auch Volumen bekannt sind.
Die folgende Aufgabe zeigt Dir ganz praktisch, wie Du die Dichte eines Würfels berechnen kannst.
Aufgabe 1
Styropor ist ein leichtes Verpackungsmaterial und wird weltweit in der Verpackungs- und Logistikbranche verwendet. Eine Firma hat einen Würfel Styropor mit der Kantenlänge von \(a=3\;m\) hergestellt und nach einer Messung festgestellt, dass der Block 810 Kilogramm wiegt (\(m=810\;kg\)).
Berechne das Volumen des Styropor-Blocks, sowie seine Dichte.
Lösung
Im ersten Schritt berechnest Du das Volumen des Blocks. Da es sich um einen Würfel handelt, verwendest Du entsprechend die Formel für das Volumen eines Würfels.
\begin{align*}V&=a^{3}\\&=3^{3}\, m^{3}\\&=27\, m^{3}\\\end{align*}
Die Formel für die Dichte lautet:
$$\rho=\frac{m}{V}$$
Jetzt kannst Du alle Werte in die Formel einsetzen:
\begin{align*}\rho&=\frac{810\, kg}{27\, m^{3}}\\ \\\rho&=30\,\frac{kg}{m^{3}}\\\end{align*}
Der Würfel Styropor hat somit das Volumen von \(27\, m^{3}\) und die Dichte von \(30\frac{kg}{m^{3}}\).
Wie aber kannst Du Einheiten umrechnen, wenn die gegebenen Werte einer Aufgabe nicht die passenden Einheiten haben?
Dichte Formel umstellen
Da Du auch häufig mit verschiedenen Einheiten rechnen wirst, erhältst Du mit der zweiten Aufgabe etwas Übung mit dem Umrechnen von Einheiten.
Aufgabe 2
Ab 100 °C fängt Wasser an zu kochen und wechselt den Aggregatzustand zu einem Gas. Die Dichte von Wasserdampf beträgt \(\rho_{Dampf/100 Grad} =0,588\frac{kg}{m^{3}}\). Berechne die Dichte, wenn die Angabe in \(\rho=\frac{g}{cm^{3}}\) angegeben werden soll.
Lösung
Im ersten Schritt überlegst Du Dir, wie viel Gramm in einem Kilogramm und wie viel cm3 in einem m3 stecken und schreibst das als Formel genauso hin. Anschließend multiplizierst Du den Bruch beider Ergebnisse mit der bekannten Dichte und erhältst somit die umgerechnete neue Dichte.
1. Wie viel Gramm stecken in einem Kilogramm?
$$1 kg =1000g$$
2. Wie viel cm3 stecken in einem m3?
\begin{align*}\\1 m^{3} &=100cm\cdot 100cm\cdot 100cm\\1 m^{3} &=10^{6}cm^{3}\\\end{align*}
3. Nun multiplizierst Du den Bruch der Umrechnungswerte aus 1. und 2. mit der ursprünglichen Dichte und ersetzt dabei gleichzeitig die Einheiten:
\begin{align*}\\\rho \; \; &=0,588\cdot \frac{1.000}{1.000.000}\frac{g}{cm^{3}}\\\rho&=0,000588\frac{g}{cm^{3}}\\\end{align*}
Damit lautet die Antwort, dass Wasserdampf eine vergleichsweise niedrige Dichte von \(\rho=0,000588\frac{g}{cm^{3}}\) besitzt.
Welche Dichten haben aber Flüssigkeiten und welche Flüssigkeit hat die größte Dichte?
Dichte von Flüssigkeiten
Ist Dir schon einmal aufgefallen, dass in manchen Suppen kleine Öltropfen oben schwimmen? Das liegt an den unterschiedlichen Dichten von Öl und Wasser. Da Öl eine niedrigere Dichte als Wasser besitzt, schwimmt es immer oben und kann sich daher nicht mit dem Wasser vermischen.
Dieses Prinzip ist auf alle Stoffe anwendbar, deswegen geht auch etwa ein Stein im Wasser unter, während leichteres Holz oben schwimmt. Ein Schiff aus Eisen oder Stahl geht auch nur deswegen nicht unter, weil die Dichte des gesamten Schiffs, also dessen Gesamtgewicht geteilt durch sein Volumen, kleiner ist als die Dichte des Wassers.
Welche Dichte haben aber die leichtesten und schwersten aller Flüssigkeiten?
Dichtevergleich von Flüssigkeiten
Die leichtesten Flüssigkeiten bei Raumtemperatur sind einige Alkoholarten und Leichtbenzin. Deren Dichten bewegen sich im Bereich von \(\rho=0,7-0,75\,\frac{g}{cm^{3}}\). Zu den schwereren Flüssigkeiten zählt etwa die Chemikalie Brom mit einer Dichte von \(\rho=3,119\,\frac{g}{cm^{3}}\).
Die schwerste Flüssigkeit bei Raumtemperatur ist aber tatsächlich ein Metall, Du hast es vielleicht sogar bei Dir Zuhause in einem alten Thermometer. Die Rede ist von Quecksilber, das einzige bei Raumtemperatur flüssige Metall. Mit einer Dichte von \(\rho=13,6\,\frac{g}{cm^{3}}\) ist es mehr als 4 Mal so schwer wie die nächst dichtere Flüssigkeit Brom.
Verschiedene Stoffe haben auch unterschiedliche Dichten. Ohne äußeren Einfluss stellen gasförmige Stoffe etwa die allgemein leichteste Stoffart dar, während Feststoffe überwiegend die größten Dichten aufweisen.
Dichte Aggregatzustand
Wenn vor Dir drei Eimer stehen, alle gefüllt mit Wasser, welcher Eimer wird wohl am leichtesten sein, wenn sich in Eimer eins Eis, in Eimer zwei Wasser und in Eimer drei nur Wasserdampf befindet? Der Eimer mit dem Dampf wird der leichteste sein. Es hängt demnach auch von der Temperatur ab, wie schwer oder dicht ein Stoff ist.
Eine Besonderheit ergibt sich bei Temperaturänderungen, da jeder Stoff temperaturbedingt seinen Aggregatzustand wechseln und dabei seine Dichte teils stark verändern kann.
Die Aggregatzustände beschreiben den physikalischen Zustand eines Stoffes oder seine Erscheinungsform.
Wasser ist ein anschauliches Beispiel, da es gasförmig als Dampf, flüssig als Wasser oder fest als Eis vorliegen kann.
Willst Du mehr über die Aggregatzustände erfahren, schau Dir gerne die passende Erklärung dazu an.
Wie verhält sich nun die Dichte von Wasser und wie verändert sich dessen Dichte bei verschiedenen Aggregatzuständen?
Dichte Wasser
Das folgende Bild zeigt die Niagara Wasserfälle im Winter. Du kannst hier alle drei Aggregatzustände von Wasser auf einmal betrachten, das flüssige Wasser im Fluss, der Wasserdampf unterhalb der Wasserfälle und die Eiszapfen am Rand als Feststoff.
Abbildung 2: Niagara-Fälle im Winter
Flüssiges Wasser besitzt eine Dichte, die Du Dir einfacher merken und mit der Du auch schneller rechnen kannst, als mit der Dichte anderer Flüssigkeiten. Die drei Dichten von Wasser, je nach Aggregatzustand, sind:
\begin{align*}\rho_{Dampf/100 Grad} &=0,588\,\frac{kg}{m^{3}}\\\rho_{Fl\ddot{u}ssig,4\: Grad} &=1000\,\frac{kg}{m^{3}}\\ \rho_{Fest, 0\: Grad} &=920\,\frac{kg}{m^{3}}\end{align*}
Vielleicht fällt Dir bei den Dichten auf, dass gefrorenes Wasser eine niedrigere Dichte besitzt als flüssiges Wasser. Das ist auch der Grund, weshalb Eisberge immer oben schwimmen und nicht untergehen.
Weshalb fliegt ein Heliumballon jedoch nach oben? Die Antwort liegt in der Dichte von Helium, das eine mehr als sechsmal niedrigere Dichte besitzt als Luft und somit, wie ein Stück Holz, das über dem Wasser schwimmt, über der Luft schwebt.
Damit Du die wichtigsten Informationen über die Dichte nicht vergisst, bekommst Du hier noch eine kleine Zusammenfassung.
Dichte Physik – Das Wichtigste
- Die Dichte \(ρ\) oder auch Massendichte genannt, entspricht dem Quotienten aus Masse \(m\) und Volumen \(V\), also der Masse pro Volumen eines Körpers:\begin{align*}\\\rho=\frac{m}{V}\\\end{align*}
- Die SI-Einheit der Dichte ist:\begin{align*}\\[\rho]=\frac{kg}{m^{3}}\\\end{align*}
- Die Dichte verbindet die Masse eines Körpers mit seinem Volumen.
- Ein Stoff, insbesondere Wasser, kann unter verschiedenen Temperaturen unterschiedliche Aggregatzustände mit anderen Dichten annehmen.
- Die Dichte eines Stoffes ist von der Temperatur abhängig.
- Werden zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte vermischt, schwimmt die Flüssigkeit der niedrigeren Dichte immer oben auf.
Nachweise
- Bierwerth: Tabellenbuch Chemietechnik, Europa-Lehrmittel, 2005
- Niagarafälle im Winter www.pixabay.com (20.09.2022)
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