Masse gehört, wie andere fundamentale Größen, zum Einmaleins der Naturwissenschaften. Von der Physik über Chemie bis hin zur Biologie hat die Masse eine große Bedeutung. Aber wie genau ist Masse eigentlich definiert, was ist eine molare Masse und wie berechnet sich eine Masse?
Masse in der Physik
In der Welt der Physik geht es ständig um Masse. Von den fernsten Galaxien und Sternen, über das Gewicht Deines neuen Fahrrads bis zu den kleinsten Teilchen. Die Masse scheint stets eine große Rolle zu spielen. Diese Erklärung liefert Dir zusammengefasst alle wichtigen Informationen, die Du über die Masse benötigst.
Masse Definition
Masse umgibt Dich, wohin Du auch gehst oder schaust. Wenn Du im Training Gewichte hebst, oder mal wieder den Einkauf hochtragen musst, wird Dir ihre Wirkung umso mehr bewusst.
Masse ist eine grundlegende physikalische Größe und trägt das Formelzeichen m. Die SI-Einheit der Masse ist das Kilogramm (kg).
Weitere, aber nicht alle, oft verwendeten Einheiten sind das Gramm (g) und die Tonne (t):
Eine der Haupteigenschaften von Masse ist, dass die sowohl auf sie wirkenden, als auch verursachten Gravitationskräfte proportional zu ihr sind. Mehr dazu in der Erklärung über die Gravitationskraft.
Das Kilogramm als SI-Einheit wurde lange Zeit durch das Ur-Kilogramm definiert – ein Zylinder von 39 mm Durchmesser und Höhe, bestehend aus einer Platin-Iridium-Legierung. Allerdings ist dieses Referenznormal anfällig für Messfehler, weshalb auf der Generalkonferenz für Maß und Gewicht 2019 das Urkilogramm als Silizium Kugel neu definiert wurde, über die Planck-Konstante ђ.
Abbildung 1: Silizium-Kugel als neues ReferenzkilogrammQuelle: ptb.de4
Masse und Gewichtskraft werden im Alltag häufig als Synonym verwendet. Dabei handelt es sich aber um verschiedene physikalische Größen. Die Masse m eines Körpers ist überall gleich. Die wirkende Gewichtskraft Fg jedoch hängt von der Anziehungskraft des Ortes ab. Wenn Du also auf der Erde 70 kg wiegst, sind es auf dem Mond nur noch 11,6 kg und im Weltraum wärst Du sogar komplett schwerelos.
In jedem dieser Fälle bleibt die Masse jedoch gleich, lediglich die Fallbeschleunigung g ist variabel, deswegen gilt:
Woher kommt aber eigentlich die Masse eines Körpers?
Masse Elektron
Ein Atom wird stets von Elektronen umkreist, welche eine Art Hülle um das Atom bilden.
Elektronen sind negativ geladene Elementarteilchen. Sie sind dafür verantwortlich, dass Strom fließen kann und bilden auf kleinster Ebene eine sogenannte Elektronenhülle um ein Atom. Auch ein so kleines Teilchen wie ein Elektron hat eine Masse, sie beträgt – damit wiegen Elektronen nach menschlichen Maßstäben fast nichts.
Eine Modellvorstellung eines Elektrons siehst Du in Abbildung 2.
Abbildung 2: Atomkern mit AussenelektronenQuelle: pixabay.com3
Bei einer so geringen Masse kannst Du keine normale Waage verwenden, wie haben also Forschende die Masse bestimmen können?
In einer Penningfalle wird ein einzelnes Elektron mithilfe eines starken Magnetfeldes in Schwingung versetzt. Je nach Verlauf der Schwingung lässt sich über den Vergleich mit anderen geladenen Teilchen, deren Masse bekannt ist, die Masse des Elektrons sehr genau ableiten.
Abbildung 3: PenningfalleQuelle: Johannes Gutenberg-Universität Mainz5
Jetzt kennst Du die Masse von Elektronen. Ein Atom besteht jedoch nicht nur aus Elektronen – die schwersten Teilchen befinden sich im Kern. Ein Proton beispielsweise ist viel massereicher als ein Elektron.
Masse Proton
Elektronen machen nur einen kleinen Teil der Masse eines Atoms aus, der mit Abstand größte Teil stammt von anderen Teilchen, den Protonen.
Der Kern eines Atoms ist 10.000-100.000-mal kleiner als das Atom selbst, enthält aber mehr als 99,9 % seiner Masse. Im Kern von Atomen befinden sich positiv geladene Protonen und ungeladene Neutronen, zusammen bilden sie den eigentlichen Kern, auch Nukleon genannt. Ein Proton hat die Masse von .
Das Bild visualisiert Dir, wie die Größenverhältnisse auf atomarer Ebene aussehen können.
Abb. 4 - Atomkern GrößenvergleichDas Volumen eines Atoms ist fast komplett leerer Raum, dennoch beeinflussen die Ladungen und Massen seines Kerns maßgeblich die Eigenschaften des Atoms.
Viele Stoffe bestehen allerdings nicht nur aus einzelnen Atomen, sondern aus Molekülen, welche wiederum aus vielen einzelnen Atomen bestehen. In der Chemie wird daher für die Masse von Stoffen zusätzlich noch der Begriff der Molmasse eingeführt.
Was ist aber eine molare Masse und wie kannst Du damit die Masse bestimmen?
Molare Masse
Materie besteht aus Atomen, welche die Basis der zugrundeliegenden Masse als kleinste Bausteine bilden. Jedoch sind nicht alle Atome gleich schwer, daher ordnet das Periodensystem die Elemente nach ihrer Kernladungszahl, also der Anzahl der Protonen im Kern. Die molare Masse richtet sich nach der Teilchenanzahl an sich.
Die molare Masse M eines Stoffes ist die Masse von genau einem Mol des Stoffes. Ein Mol ist eine definierte Anzahl n von Teilchen. Du berechnest die molare Masse als Quotient von Masse m und untersuchter Stoffmenge/Teilchenanzahl n:
Stoffe mit großen Molekülen oder Atomen, welche im Periodensystem eine große Ordnungszahl haben, besitzen eine größere Molmasse, da jedes Molekül einzeln schwerer ist.
Ein Molekül entspricht einer chemischen Verbindung aus mehreren einzelnen Atomen. Im Bereich der Kunststoffchemie gibt es Polymere, dessen Moleküle so lang werden können, dass molare Massen von 40 Tonnen pro Mol erreicht werden. Zum Vergleich: 1 Mol Eisen wiegt 55,85 Gramm.
Die molare Masse von Stoffen findet überall in der Chemie Verwendung, wo Reaktionen vorher genau simuliert und berechnet werden müssen, beispielsweise in der Pharmaindustrie, bei der Medikamentenherstellung.
Wie aber lautet die Formel für die Masse allgemein und wie lässt sie sich berechnen?
Masse Formel
Um die Masse eines Körpers bestimmen zu können, benötigst Du zwei Informationen. Das Volumen eines Körpers sowie seine Dichte reichen aus, um die Masse zu berechnen. Je nach Geometrie oder Material können sich diese Eigenschaften allerdings unterscheiden.
Die Masse m eines beliebigen Körpers kann berechnet werden aus dem Produkt seines Volumens V mit seiner Dichte ρ.
Dabei hat die Dichte die Einheit und das Volumen die Einheit. Bei der Multiplikation kürzt sich das m3 weg und es bleibt nur noch die Masse übrig. Wichtig hierbei ist, dass Du die passende Volumenformel zu jedem Körper verwendest. Die wichtigsten Geometrien sowie ihre Volumenformeln findest Du hier zusammengefasst:
| Körper | Formel für das Volumen V | Beispielbild |
| Würfel | |  Abb. 5 - Würfel Volumen
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Kugel | |  Abb. 6 - Kugel Volumen
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Zylinder | |  Abb. 7 - Zylinder Volumen
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Pyramide | |  Abb. 8 - Pyramide Volumen
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Mit diesen Grundlagen kannst Du ab jetzt die Masse berechnen.
Masse berechnen
Damit Du etwas Übung darin erhältst, schau Dir die nachfolgenden Beispiele an:
Aufgabe 1
Der Inhaber eines Juweliergeschäfts erhält von einem Geschäftspartner das Angebot, einen goldenen Würfel mit der Kantenlänge zum Preis von 10.000 € zu kaufen. Der Goldpreis zum Zeitpunkt des Angebots liegt bei und die Dichte von Gold beträgt .
Berechne die Masse m und den Wert des Würfels und begründe, weshalb der Juwelier das Angebot annehmen oder ablehnen sollte.
Abbildung 9: Goldener WürfelQuelle: pixabay.com6
Lösung
Im ersten Schritt berechnest Du das Volumen des Würfels.
Nun kannst Du mithilfe des Volumens und der Dichte das Gewicht des Würfels bestimmen:
Um den Warenwert des Würfels zu bestimmen, multiplizierst Du als letzten Schritt das Gewicht des Würfels mit dem Goldpreis und ermittelst die Differenz zum Kaufpreis von 10.000€:
Der Würfel ist 2.280 € weniger wert als der angebotene Kaufpreis. Er sollte das Geschäft nicht machen.
Du kannst die Massen von allen möglichen Objekten berechnen, das folgende Beispiel stammt aus dem antiken Ägypten:
Aufgabe 2
Die alten Pyramiden von Gizeh in Ägypten zählen zu den sieben Weltwundern. Bereits vor 4.500 Jahren war es den Menschen möglich, solch ein gewaltiges Bauwerk zu errichten.
Abbildung 10: CheopspyramidenQuelle: pixabay.com7
Die Kantenlänge des Grundrisses der Cheopspyramide beträgt und sie hat die Höhe .
a) Berechne die Masse mP der Cheopspyramide, wenn Du annimmst, dass sie massiv ist und die Steine eine Dichte von haben.
b) Bestimme anschließend, wie viele Steine für den Bau verwendet wurden, wenn ein Stein ein Gewicht von hat.
Lösung a
Im ersten Schritt berechnest Du das Volumen der Pyramide:
Nun kannst Du das Gewicht mP der Pyramide berechnen:
Lösung b
Anschließend teilst Du die Masse der Pyramide durch das Gewicht eines Steines, um die Anzahl der Steine zu berechnen:
Die Cheopspyramide ist
6.419.400 t schwer und für dessen Bau wurden
128.388 Steine mit einem Gewicht von 50 t benötigt.
Wie Du siehst, kannst Du auch ganz praktisch viele Massen aus dem Alltag berechnen, wenn Du die richtigen Formeln verwendest.
Masse – Das Wichtigste
- Die Masse ist eine fundamentale naturwissenschaftliche Größe
- Masse trägt das Formelzeichen m und ihre SI-Einheit ist das Kilogramm (kg):
- Das ursprüngliche Ur-Kilogramm, ein Zylinder aus einer Platin-Iridium-Legierung, wurde 2019 ersetzt durch das neue Referenzkilogramm, einer Silizium-Kugel.
- Die Masse eines Körpers ist überall gleich, lediglich seine Gewichtskraft ist abhängig von der Fallbeschleunigung des jeweiligen Ortes.
- Der Kern von Atomen ist 10.000-100.000 Mal kleiner als das gesamte Atom, besitzt allerdings über 99,99 % seiner Masse.
- Elektronenmasse
- Protonenmasse
- Die molare Masse M eines Stoffes entspricht der Masse bei einer Teilchenmenge von 1 mol der Teilchenanzahl .
- Die Formel der Masse in Abhängigkeit des Volumens und der Dichte lautet:
Nachweise
- Isaac Newton (1687): Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
- Peter Mittelstaedt: Klassische Mechanik. BI Wissenschaftsverlag, Mannheim 1994.
- www.pixabay.com Atommodell (05.08.2022)
- www.ptb.de : Referenzkilogramm Siliziumkugel (05.08.2022)
- www.docplayer.org
- www.pixabay.com : Goldener Würfel (05.08.2022)
- www.pixabay.com : Pyramiden von Gizeh (05.08.2022)
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