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Senkrechter Wurf

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Senkrechter Wurf

Nur noch ein Punkt trennt den Weltranglisten-Zweiten vom Satzgewinn und damit dem Sieg des Matches. Behält er in dieser Situation einen ruhigen Kopf? Er holt aus. Er wirft den Ball und schlägt zu. Und? Die Menge jubelt. Ein Ass!

In dieser Situation handelt es sich um einen möglichen Kommentar zu einem Tennisspiel. Der Aufschlag ist dabei zentraler Bestandteil, mit dem die Spieler und Spielerinnen schon einen direkten Punkt im Match holen können.

Der ideale Wurf für einen Aufschlag ist ein senkrechter Wurf. Was man darunter versteht und wie Du ihn berechnest, erfährst Du in diesem Artikel.

Senkrechter Wurf – Physik

Tennisspielerinnen und die Tennisspieler holen aus, schwingen den Arm mitsamt dem Tennisball nach oben und lassen den Ball vertikal mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit in einer Höhe oder los. Zunächst gewinnt der Tennisball noch weiter an Höhe. Doch ab einem gewissen Punkt fliegt dieser nicht mehr weiter nach oben, sondern sinkt wieder, bis er schließlich auf dem Boden landet. Dies beschreibt die Wurfbewegung eines senkrechten Wurfs nach oben mit Anfangshöhe. Es gibt aber auch noch weitere Arten des senkrechten Wurfs.

Senkrechter Wurf – Einteilung Bewegung

Der Tennisball kann beim Aufschlag vertikal nach oben geworfen, damit wird ein senkrechter Wurf ausgeführt. Einige Spielerinnen und Spieler bereiten sich auf den Aufschlag vor, indem sie den Ball vor sich her dribbeln. Auch das wäre ein senkrechter Wurf, jedoch nach unten. Folgende Einteilung kann bei einem senkrechten Wurf vorgenommen werden:

Abbildung 2 zeigt links, wie sich die senkrechten Würfe nach oben lediglich darin unterscheiden, dass der Wurf entweder in einer gewissen Höhe oder bei einer Höhe beginnt. In beiden Fällen fliegt der Ball mit einer nach oben gerichteten Anfangsgeschwindigkeit (grüne Markierung im Bild) bis zu einer gewissen Höhe . Von dort an ändert er seine Richtung und fällt zu Boden.

Wird ein Ball oder ein anderes Objekt vertikal mit der nach unten gerichteten Anfangsgeschwindigkeit nach unten geworfen, handelt es sich um einen senkrechten Wurf nach unten. Die grün eingezeichnete Anfangsgeschwindigkeit im rechten Teil der Abbildung 2 zeigt dies an. Die Anfangshöhe entspricht hier der maximalen Höhe .

Wird ein Körper mit einer Anfangsgeschwindigkeit vertikal nach oben oder unten geworfen, so wird diese Bewegung in der Physik als senkrechter Wurf bezeichnet.

Diese und weitere Erkenntnisse lassen sich zu den Eigenschaften eines senkrechten Wurfs zusammenfassen.

Wird ein Körper nicht senkrecht nach oben oder unten abgeworfen, handelt es sich nicht mehr um einen senkrechten Wurf. Weitere Würfe sind z. B. der waagrechte Wurf und der schräge Wurf.

Senkrechter Wurf – Eigenschaften

Je nachdem, ob es sich um einen senkrechten Wurf nach oben oder nach unten handelt, können folgende Merkmale definiert werden:

Senkrechter Wurf nach obenSenkrechter Wurf nach unten
  • Senkrechter Abwurf (positive y-Richtung)
  • Senkrechter Abwurf (negative y-Richtung)
  • Abwurfgeschwindigkeit nach oben gerichtet
  • Abwurfgeschwindigkeit nach unten gerichtet
  • Aufwärts- und Abwärtsbewegung
  • nur Abwärtsbewegung
  • Abwurfhöhe oder
  • Abwurfhöhe ist maximale Höhe
  • Überlagerung von gleichförmiger Bewegung und dem freien Fall

Die Wurfbewegung des senkrechten Wurfs wird als Überlagerung von zwei Teilbewegungen gesehen. Warum das so ist und wie sich die Wurfbewegung beschreiben und berechnen lässt, erfährst Du im Folgenden.

Senkrechter Wurf – Grundlagenwissen

Der zeitliche Verlauf einer Bewegung und die damit auftretenden Geschwindigkeiten und Beschleunigungen sind entscheidend dafür, in welche Kategorie eine Bewegung eingeteilt werden kann. Bewegt sich ein Körper mit einer konstanten Geschwindigkeit fort (er wird also weder schneller noch langsamer), dann führt dieser eine gleichförmige Bewegung aus. Dies zeigt auch der linke Teil von Abbildung 3.

Ist die Geschwindigkeit eines Körpers im Verlauf einer Bewegung nicht konstant (er wird also schneller oder langsamer), dann fällt die Bewegung in die Kategorie der ungleichförmigen Bewegung. Dabei kann noch zwischen Bewegungen mit konstanter Beschleunigung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) und ungleichmäßig beschleunigten Bewegungen unterschieden werden, bei denen die Beschleunigung nicht konstant ist.

Die Wurfbewegung des senkrechten Wurfs ist eine Überlagerung von zwei Teilbewegungen:

  • einer gleichförmigen Bewegung in positiver y-Richtung (nach oben oder nach unten)
  • und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung (freier Fall) in negativer y-Richtung (nach unten)

Möglich ist diese Überlagerung aufgrund des sogenannten Superpositionsprinzips bzw. Unabhängigkeitsprinzips. Dieses besagt, dass sich Teilbewegungen zu einer Gesamtbewegung überlagern können, wenn sie sich gegenseitig nicht beeinflussen.

Senkrechter Wurf Superpositionsprinzip Überlagerung StudySmarter

In der Tabelle findest du eine kurze Wiederholung der wichtigsten Größen und Eigenschaften dieser beiden Bewegungsarten.

GrößeGleichförmige BewegungFreier Fall (Orientierung KOS nach oben)Freier Fall (Orientierung KOS nach unten)
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Strecke

Je nach Orientierung des Koordinatensystems müssen beim freien Fall die Formeln angepasst werden. Dies ist auch beim senkrechten Wurf relevant, wie im Folgenden noch aufgezeigt wird.

Alle Infos zu den Bewegungsarten kannst du auch in den Artikeln zur "gleichförmigen Bewegung" und zur "gleichmäßig beschleunigten Bewegung" bzw. dem "freien Fall" nachlesen.

Senkrechter Wurf – Einfluss der Gewichtskraft

Wird ein Ball oder ein anderer Körper senkrecht nach oben abgeworfen, dann nimmt die Höhe bis zu einem gewissen Punkt zu. Danach kehrt die Flugrichtung des Balls um und er verliert an Höhe, bis er auf dem Boden aufprallt. Grund dafür ist die Erdanziehungskraft bzw. die Gewichtskraft , die für eine Anziehung zwischen massereichen Objekten und der Erde sorgt. Aufgrund des Newtonschen Grundgesetzes wird demnach jeder Körper mit der sogenannten Fallbeschleunigung zum Erdmittelpunkt hin beschleunigt.

Diese Erdbeschleunigung entspricht ungefähr dem Wert einer Beschleunigung von . Da sich dieser Anziehungseffekt nie ausschalten lässt, kann auch ein vertikal nach oben geworfener Ball (wie in Abbildung 4) nie endlos weiter nach oben fliegen und sinkt daher früher oder später wieder zu Boden. Deshalb muss in y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung des freien Falls berücksichtigt werden.

Um Dich in das Thema zu vertiefen, lies Dir gerne die Artikel zur "Gravitationskraft" und dem "freien Fall" durch!

Senkrechter Wurf nach oben – Berechnung und Formeln

In der Einteilung hast du bereits gesehen, dass sich die Startsituation beim senkrechten Wurf nach oben und dem senkrechten Wurf nach unten unterscheidet. Zunächst zum senkrechten Wurf nach oben.

Senkrechter Wurf nach oben – Geschwindigkeiten und Beschleunigung

Um die Geschwindigkeiten beim senkrechten Wurf nach oben besser nachvollziehen zu können, wird das Beispiel eines Tennisaufschlags zur Hand genommen. Da sich bei den zwei senkrechten Würfen nach oben lediglich die Anfangshöhe unterscheidet, wird der Fall mit Anfangshöhe betrachtet und später lediglich die Formel angepasst.

Bei der Geschwindigkeit handelt es sich um eine gerichtete Größe, weshalb sie mit Pfeil dargestellt wird. Da für Berechnungen aber meist nur der Betrag relevant ist, werden die Formeln ohne diesen Pfeil aufgezeigt.

Vor dem Start der Bewegung wird der Ball in der Hand des Spielenden beschleunigt und verlässt die Hand dann mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung nach oben. Die Startgeschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung in positiver y-Richtung wird daher als zum Zeitpunkt deklariert.

Zum besseren Verständnis wird hier der Index GB = gleichförmige Bewegung verwendet.

Würde lediglich die gleichförmige Bewegung betrachtet werden, so ändert sich diese Geschwindigkeit nicht.

Zum Startzeitpunkt gibt es noch keine weitere Geschwindigkeit. Schon kurz nach dem Start verringert der Ball seine anfängliche Geschwindigkeit. Der Grund dafür ist die Erdbeschleunigung . Diese Geschwindigkeit lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit und der Fallbeschleunigung berechnen.

Auch hier wird der Index zum Kennzeichnen der Bewegung verwendet: FF steht für freier Fall. Achte auch auf das Vorzeichen bei der Formel. Die Erdbeschleunigung muss hier negativ sein, da das Koordinatensystem entsprechend gewählt wurde.

Der senkrechte Wurf kann wie oben bereits beschrieben als Überlagerung der zwei Teilbewegungen gesehen werden. Um also die Geschwindigkeit des Balls oder Körpers zu bestimmen, müssen beide Einzelgeschwindigkeiten zusammengefasst werden. Die nachfolgende Tabelle zeigt die Geschwindigkeiten zu verschiedenen Zeitpunkten und Zeiträumen.

Geschwindigkeiten beim senkrechten Wurf nach oben
AufwärtsbewegungAbwärtsbewegung
(Steigzeit)

Senkrechter Wurf Abwurfgeschwindigkeit Start Tennisball StudySmarterAbbildung 6: Abwurfgeschwindigkeit Start

Senkrechter Wurf Geschwindigkeit Aufwärtsbewegung StudySmarterAbbildung 7: Geschwindigkeiten bei Aufwärtsbewegung

Senkrechter Wurf Geschwindigkeiten bei Steigzeit Tennisball StudySmarterAbbildung 8: Geschwindigkeiten bei Steigzeit

Senkrechter Wurf Geschwindigkeiten Abwärtsbewegung Tennisball StudySmarterAbbildung 9: Geschwindigkeiten bei Abwärtsbewegung

Die Gesamtgeschwindigkeit kann also zu jedem Zeitpunkt berechnet werden, indem beide Teilformeln zu einer gesamten Formel zusammengesetzt werden.

Die Geschwindigkeit beim senkrechten Wurf nach oben in Abhängigkeit von den Teilgeschwindigkeiten der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls wird wie folgt berechnet:

Senkrechter Wurf Formel Geschwindigkeit Wurf nach oben StudySmarter

mit

Die Geschwindigkeit des Balls bzw. des Körpers lässt sich damit bestimmen. In diesem Zuge ist auch die Beschleunigung zu nennen. Da eine Beschleunigung lediglich beim freien Fall existiert, kann die Gesamtbeschleunigung wie folgt zusammengefasst werden:

Beschleunigung beim senkrechten Wurf nach oben in Abhängigkeit der Erdbeschleunigung :

Senkrechter Wurf Formel Beschleunigung Wurf nach oben StudySmarter

mit

Zu unterschiedlichen Zeitpunkten und damit Positionen des Balls herrschen unterschiedliche Geschwindigkeiten.

Senkrechter Wurf nach oben – Position

Die Position des Balls lässt sich nur mithilfe eines Bezugssystems bestimmen. Dieses ist das Koordinatensystem, in dem die Lage des Balls ermittelt werden kann. Das folgende Bild zeigt dabei die verschiedenen Positionen beim senkrechten Wurf nach oben mit Anfangshöhe.

Zum Startzeitpunkt verlässt der Ball gerade die Hand der spielenden Person. Das Koordinatensystem wird meist so ausgerichtet, dass der Ursprung der Achsen genau mit dem Boden übereinstimmt. Zu Beginn der Bewegung ist die Position des Balls:

Oft wird statt der Position auch von der Höhe gesprochen.

Die Position zum Startzeitpunkt ist demnach schon vorgegeben. Wichtig ist es zu wissen, wo sich der Ball auf der y-Achse zu einem beliebigen Zeitpunkt befindet. Dazu kann die Gesamtbewegung zunächst einzeln betrachtet werden. Bei einer gleichförmigen Bewegung lässt sich die Position durch die Anfangshöhe und die Anfangsgeschwindigkeit ermitteln.

Hinzu kommt aber noch die zweite Teilbewegung des freien Falls. Einzeln betrachtet lässt sich die Position wie folgt berechnen:

Damit die Position berechnet werden kann, sind die beiden Teilbewegungen wieder zusammenzusetzen, woraus sich Folgendes ergibt:

Die Position beim senkrechten Wurf nach oben mit Anfangshöhe in Abhängigkeit der Teilbewegungen der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls wird wie folgt berechnet:

Senkrechter Wurf Formel Position mit Anfangshöhe Wurf nach oben StudySmarter

mit

Egal, ob sich der Ball aufwärts bewegt oder sich schon in der Abwärtsbewegung befindet, anhand dieser Formel lässt sich zu jedem Zeitpunkt die Position des Körpers bestimmen.

Es kann auch sein, dass ein senkrechter Wurf ohne Anfangshöhe abgeworfen wird, dann gilt . Dies wird in der Formel berücksichtigt, indem der Anfangszustand eingesetzt wird. Es gilt:

Die Position beim senkrechten Wurf nach oben mit in Abhängigkeit der Teilbewegungen der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls lautet:

Senkrechter Wurf Formel Position ohne Anfangshöhe Wurf nach oben StudySmarter

mit

Die Position des Balls kannst Du mit dieser Formel für jeden Zeitpunkt bestimmen.

Senkrechter Wurf nach oben – Wurfhöhe, Steigzeit, Wurfzeit

Anhand der bisherigen Formeln und Informationen können die maximale Wurfhöhe , die Steigzeit und die Wurfzeit bestimmt werden.

Die Steigzeit ist die Zeit, die der Ball bis zum Erreichen der maximalen Höhe benötigt. Der Ball wechselt genau in diesem Moment seine Richtung. Zu diesem Zeitpunkt sind die Teilgeschwindigkeiten der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls gleich groß. Demnach ist die Gesamtgeschwindigkeit in diesem Punkt gleich null. Wird die Formel für die Berechnung der Gesamtgeschwindigkeit gleich null gesetzt, so ergibt sich die Steigzeit :

Die Steigzeit beim waagrechten Wurf nach oben (unabhängig von der Anfangshöhe ) lautet:

Senkrechter Wurf Formel Steigzeit Wurf nach oben StudySmarter

mit

Um die maximale Wurfhöhe zu bestimmen, muss lediglich die Steigzeit in die Formel zur Berechnung der y-Position gesetzt werden.

Die maximale Wurfhöhe beim senkrechten Wurf nach oben mit Anfangshöhe lautet:

Senkrechter Wurf Formel Wurfhöhe Wurf nach oben mit Anfangshöhe StudySmarter

Wird der Ball aus einer Anfangshöhe abgeworfen, so verkürzt sich dementsprechend die Formel für die Wurfhöhe zu:

Maximale Wurfhöhe beim senkrechten Wurf nach oben ohne Anfangshöhe:

Senkrechter Wurf Formel Wurfhöhe Wurf nach oben ohne Anfangshöhe StudySmarter

mit

Wie lang dauert es nun, bis der Ball wieder auf den Boden aufprallt? Beim senkrechten Wurf ohne Anfangshöhe kann dies berechnet werden, indem die Steigzeit verdoppelt wird. Der Ball braucht nämlich so lange zum Steigen, wie er zum Fallen benötigt.

Die Wurfdauer beim senkrechten Wurf nach oben ohne Anfangshöhe lautet:

Senkrechter Wurf Formel Wurfdauer Wurf nach oben ohne Anfangshöhe StudySmarter

mit

Beim senkrechten Wurf mit Anfangshöhe lautet die Formel anders. Beim Aufprall auf den Boden erreicht der Ball im Koordinatensystem die Höhe . Wird also die Formel zur Berechnung der Position gleich null gesetzt, kann die Wurfzeit des gesamten senkrechten Wurfs nach oben ermittelt werden.

Herleitung und Formel Wurfdauer :

mit

Über die Formeln und Gesetze im Abschnitt zum senkrechten Wurf nach oben lässt sich jede Größe dieser Wurfbewegung beschreiben und berechnen. Die Geschwindigkeits-Zeit-Gesetze sowie die Beschleunigungs-Zeit-Gesetze und die Ort-Zeit-Gesetze können auch anhand von Bewegungsdiagrammen visualisiert werden.

Senkrechter Wurf nach oben – Bewegungsdiagramme

In den folgenden Bewegungsdiagrammen ist dargestellt, wie sich die Größen beim senkrechten Wurf in Abhängigkeit von der Zeit verhalten. Die Diagramme beim senkrechten Wurf nach oben mit oder ohne Anfangshöhe unterscheiden sich lediglich beim Ort-Zeit-Diagramm. Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm und das Beschleunigung-Zeit-Diagramm sind schematisch nahezu identisch.

Senkrechter Wurf nach oben mit Anfangshöhe

Senkrechter Wurf Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach oben mit Anfangshöhe StudySmarterAbbildung 12: Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach oben mit Anfangshöhe

Senkrechter Wurf nach oben ohne Anfangshöhe

Senkrechter Wurf Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach oben ohne Anfangshöhe StudySmarterAbbildung 13: Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach oben ohne Anfangshöhe

Mehr Infos zu Bewegungsdiagrammen einer Bewegung findest du im Artikel "Bewegung von Körpern".

Zu Beginn wurde bereits erwähnt, dass Tennisspielerinnen und Tennisspieler manchmal vor dem Aufschlag dribbeln. Die Bewegung dabei ist eine komplett andere, jedoch handelt es sich auch dabei um einen senkrechten Wurf. Wie können die Größen in diesem Fall bestimmt werden?

Senkrechter Wurf nach unten – Berechnung und Formeln

Für einen senkrechten Wurf nach unten gelten dieselben Überlagerungen wie auch beim senkrechten Wurf nach oben. Hier gibt es allerdings keine Aufwärts- und Abwärtsbewegung, sondern lediglich eine Abwärtsbewegung. Wie verhalten sich die Teilgeschwindigkeiten und Beschleunigungen in diesem Fall?

Senkrechter Wurf nach unten – Geschwindigkeiten und Beschleunigung

Zum besseren Verständnis wird die Wurfbewegung von Tennisspielenden aufgezeigt und alle relevanten Größen in die Skizze mit eingezeichnet. Zu beachten ist hierbei die Wahl des Koordinatensystems. Es gibt die Möglichkeit, den Ursprung des Koordinatensystems an den Boden zu legen und eine y-Achse nach oben zu wählen. Die zweite Möglichkeit wäre die Platzierung des Koordinatenursprungs zum Start der Bewegung in einer gewissen Höhe. Dementsprechend müsste man die y-Achse nach unten legen.

Nachfolgend wird die Herleitung der Formeln über die Achsorientierung nach oben ausgeführt. Die Formeln zur Orientierung nach unten findest Du jeweils in den Definitionsboxen.

Wie auch beim senkrechten Wurf nach oben wird der Ball zunächst in der Hand der Tennisspielenden beschleunigt und verlässt die Hand dann mit der Anfangsgeschwindigkeit , die in y-Richtung nach unten gerichtet ist. Dies entspricht wieder der Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung, nur mit einem negativen Vorzeichen. Aber auch hier wirkt die Erdbeschleunigung auf den Körper, weshalb es eine zweite Teilgeschwindigkeit in dieselbe Richtung gibt. Für die Achsorientierung nach oben gilt also:

Zum besseren Verständnis werden die Formeln analog zum senkrechten Wurf nach oben gekennzeichnet. FF = freier Fall,

GB = gleichförmige Bewegung.

Die Einzelgeschwindigkeiten müssen zur vollständigen Beschreibung des senkrechten Wurfs nach unten wieder zusammengefasst werden. In der Tabelle sind die Geschwindigkeiten zu verschiedenen Zeitpunkten und Zeiträumen zu sehen.

Geschwindigkeiten beim senkrechten Wurf nach unten

Senkrechter Wurf Abwurfgeschwindigkeit Start Tennisball StudySmarterAbbildung 15: Abwurfgeschwindigkeit Start

Senkrechter Wurf Geschwindigkeiten Wurf nach unten StudySmarterAbbildung 16: Geschwindigkeiten Wurf nach unten

Senkrechter Wurf Geschwindigkeiten Wurf nach unten StudySmarterAbbildung 17: Geschwindigkeiten Wurf nach unten

Senkrechter Wurf Geschwindigkeiten Wurf nach unten StudySmarterAbbildung 18: Geschwindigkeiten Wurf nach unten

Die beiden Teilgeschwindigkeiten und werden beim senkrechten Wurf nach unten genauso überlagert wie auch beim senkrechten Wurf nach oben. Je nach Anfangsgeschwindigkeit können verschiedene Fälle auftreten, wie in der Tabelle rechts für angegeben ist.

Die Geschwindigkeit beim senkrechten Wurf nach unten in Abhängigkeit von den Teilgeschwindigkeiten der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls (Achsorientierung nach oben) lautet:

Senkrechter Wurf Formel Geschwindigkeit Wurf nach unten KOS oben StudySmarter

mit

Wurde das Koordinatensystem anders gewählt und die Achsorientierung zeigt nach unten, kannst Du folgende Formel für die Geschwindigkeit anwenden:

Die Geschwindigkeit beim senkrechten Wurf nach unten in Abhängigkeit von den Teilgeschwindigkeiten der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls (Achsorientierung nach unten) lautet:

Senkrechter Wurf Formel Geschwindigkeit Wurf nach unten KOS unten StudySmarter

mit

In diesem Zuge kann auch wieder die Beschleunigung ermittelt werden. Auch hier gilt die Fallbeschleunigung . In der Formel muss daher lediglich die Achsorientierung beachtet werden.

Beschleunigung beim senkrechten Wurf nach unten (Achsorientierung nach oben):

Senkrechter Wurf Formel Beschleunigung Wurf nach unten KOS nach oben StudySmarter

Beschleunigung beim senkrechten Wurf nach unten (Achsorientierung nach unten):

Senkrechter Wurf Formel Beschleunigung Wurf nach unten KOS nach unten StudySmarter

mit

Senkrechter Wurf nach unten – Positionen

Auch bei der Berechnung des senkrechten Wurfs nach unten ist die Wahl des Koordinatensystems zu beachten. Für die Herleitung und Erklärung wird wieder die Achsorientierung nach oben gewählt.

Die Formeln für das nach unten gewählte Koordinatensystem findest du in den Definitionsboxen.

Zum Startzeitpunkt befindet sich der Ball auf der Höhe , die die maximale Höhe darstellt. Sie kann, muss aber nicht immer gegeben sein. Das Ende der Bewegung stellt der Aufprall auf den Boden dar. Um die Position ermitteln zu können, muss sowohl die Position der gleichförmigen Bewegung als auch die Position des freien Falls berücksichtigt werden:

Aus der Überlagerung beider Teilpositionen ergibt sich:

Die Position beim senkrechten Wurf nach unten in Abhängigkeit der Teilbewegungen der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls (Achsorientierung nach oben) wird wie folgt berechnet:

Senkrechter Wurf Formel Position Wurf nach unten KOS nach oben StudySmarter

mit

Wird die y-Achse wieder nach unten orientiert, so müssen die Formeln erneut angepasst werden und es ergibt sich Folgendes:

Die Position beim senkrechten Wurf nach unten in Abhängigkeit der Teilbewegungen der gleichförmigen Bewegung und des freien Falls (Achsorientierung nach unten) wird wie folgt berechnet:

Senkrechter Wurf Formel Position Wurf nach unten KOS nach unten StudySmarter

mit

Mit den Formeln kannst Du die Position des Balls für jeden Zeitpunkt bestimmen.

Senkrechter Wurf nach unten – Wurfzeit

Die Zeit vom Abwurf des Balls bis hin zum Aufprall auf den Boden wird als Wurfzeit definiert. In diesem Fall ist es nicht möglich, die Steigzeit zu verdoppeln, da es hier keine Zeit gibt, in der der Ball steigt. Die obige Abbildung zeigt, dass beim Aufprall die Höhe ist. Zur Berechnung der Wurfzeit wird die Gleichung für die Position gleich null gesetzt.

Herleitung und Formel Wurfdauer :

mit

Senkrechter Wurf nach unten – Bewegungsdiagramme

Auch beim senkrechten Wurf nach unten können analog zum senkrechten Wurf nach oben die Bewegungsdiagramme erstellt werden. Sie zeigen Visualisierungen der zeitabhängigen Gesetze Ort-Zeit-Gesetz, Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz und Beschleunigung-Zeit-Gesetz.

Senkrechter Wurf nach unten (Achsorientierung nach oben)

Senkrechter Wurf Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach unten StudySmarterAbbildung 20: Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach unten (KOS nach oben)

Senkrechter Wurf nach unten (Achsorientierung nach unten)

Senkrechter Wurf Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach unten StudySmarterAbbildung 21: Bewegungsdiagramme senkrechter Wurf nach unten (KOS nach unten)

Senkrechter Wurf – Aufgabe

Im Folgenden findest Du nun eine Übungsaufgabe, anhand derer Du Dein Wissen üben kannst.

Aufgabe

Eine Person kratzt im Winter Schnee zusammen, formt einen Schneeball und wirft diesen in einer Höhe von senkrecht nach oben. Die Abwurfgeschwindigkeit des Balls beträgt dabei .

Senkrechter Wurf Beispiel Aufgabe Schneeball werfen StudySmarter

a) Auf welcher Höhe befindet sich der Ball nach ?

b) Wie lange benötigt der Ball, um die maximale Steighöhe zu erreichen?

c) Wie hoch ist die maximale Steighöhe ?

d) Eine weitere Person wirft einen Schneeball ab. Der Ball fliegt zunächst von der Anfangshöhe bis zur maximalen Höhe . Mit welcher Abwurfgeschwindigkeit wurde der Schnellball abgeworfen?

Lösung

a) Die Höhe entspricht der Position bei einer Zeit von . Daher müssen die Zeit , die Anfangshöhe und die Abwurfgeschwindigkeit in die Formel eingesetzt werden:

b) Bei der maximalen Steighöhe beträgt die Geschwindigkeit . Demnach muss die Steigzeit berechnet werden:

c) Die Steighöhe lässt sich durch die Formel zusammen mit der Anfangshöhe berechnen:

d) Gegeben ist die maximale Steighöhe und die Anfangshöhe . Durch Umstellen der Formel für die maximale Höhe kann die Abwurfgeschwindigkeit berechnet werden:

Nach Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich:

Nachfolgend sind die wichtigsten Formeln noch einmal in einer Tabelle zusammengefasst.

Senkrechter Wurf – Das Wichtigste

  • Der senkrechte Wurf ist eine Überlagerung zweier Teilbewegungen:
    • gleichförmige Bewegung
    • freier Fall (gleichmäßig beschleunigte Bewegung)
  • Beim senkrechten Wurf kann unterschieden werden zwischen:
    • senkrechter Wurf nach oben (mit und ohne Anfangshöhe )
    • senkrechter Wurf nach unten
  • GrößeWurf nach oben (mit Anfangshöhe)Wurf nach unten (ohne Anfangshöhe)Wurf nach unten (KOS nach oben)Wurf nach unten (KOS nach unten)
    Geschwindigkeit
    Beschleunigung
    Position
    Wurfhöhe
    /
    Steigzeit
    //

Häufig gestellte Fragen zum Thema Senkrechter Wurf

Ein senkrechter Wurf beschreibt eine Wurfbewegung, bei dem ein Körper senkrecht mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 abgeworfen wird. Der Abwurf kann sowohl senkrecht nach oben als auch senkrecht nach unten erfolgen.

Die Abwurfgeschwindigkeit v0 ist meist gegeben. Ist dies nicht der Fall, so kann sie über das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz, das Ort-Zeit-Gesetz oder die Wurfhöhe bestimmt werden.

Die Abwurfgeschwindigkeit v0 ist meist gegeben. Ist dies nicht der Fall, so kann sie über das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz, das Ort-Zeit-Gesetz oder die Wurfhöhe bestimmt werden.

Die Abwurfgeschwindigkeit v0 ist meist gegeben. Ist dies nicht der Fall, so kann sie über das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz, das Ort-Zeit-Gesetz oder die Wurfhöhe bestimmt werden.

Finales Senkrechter Wurf Quiz

Frage

Welche Besonderheit bei der Bewegung weisen mechanische Würfe auf?

Antwort anzeigen

Antwort

Mechanische Würfe sind Überlagerungen von Teilbewegungen.

Frage anzeigen

Frage

Welche Unterscheidung kann bei einem senkrechten Wurf hinsichtlich der Richtung gemacht werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Der senkrechte Wurf kann unterschieden werden in:

  • Senkrechter Wurf nach oben
  • Senkrechter Wurf nach unten
Frage anzeigen

Frage

Welche Teilbewegungen werden bei einem senkrechten Wurf überlagert?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Teilbewegungen eines senkrechten Wurfs sind die gleichförmige Bewegung und der freie Fall.

Frage anzeigen

Frage

Was sorgt bei einem senkrechten Wurf dafür, dass der Körper wieder Richtung Boden zurückkommt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Erdanziehung sorgt dafür, dass der Körper bei einem senkrechten Wurf wieder zurückkommt.

Frage anzeigen

Frage

Welche Bewegungsform kann dem freien Fall zugeteilt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Frage anzeigen

Frage

Was lässt sich über den senkrechten Wurf nach unten über die Bewegung sagen?

Antwort anzeigen

Antwort

Der senkrechte Wurf nach unten ist ein freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit.

Frage anzeigen

Frage

Was ist bei der Berechnung eines senkrechten Wurfs zu beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der Berechnung eines senkrechten Wurfs ist die Orientierung der Achse zu beachten. Sie kann nach oben oder nach unten gerichtet sein.

Frage anzeigen

Frage

Welche Besonderheit gilt für die Geschwindigkeit im Umkehrpunkt bei einem senkrechten Wurf nach oben?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Geschwindigkeit des Körpers im Umkehrpunkt bei einem senkrechten Wurf nach oben ist gleich 0.

Frage anzeigen
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