Kraftpfeile: Addition, Beispiele & Berechnung

Inhaltsangabe

Was sagen Kraftpfeile aus?

Die Kraft ist eine physikalische Größe mit einem Betrag und einer Richtung. Es gibt viele unterschiedliche Arten von physikalischen Kräften, und dennoch können wir alle Wirkungen der Kräfte mit der Hilfe von Kraftpfeilen darstellen.

Durch einen Kraftpfeil lässt sich die Richtung, der Betrag und der Angriffspunkt einer Kraft darstellen.

In der zeichnerischen Darstellung einer Kraft durch einen Kraftpfeil werden alle diese Eigenschaften veranschaulicht.

Kraftpfeile Kraftvektor Körper StudySmarter Abbildung 1: Auf den Körper wirkt eine Kraft

Die verschiedenen Eigenschaften der Kraft haben unterschiedliche Einflüsse auf die Wirkung der Kraft.

Kraftpfeile – Wirkungslinie und Richtung

Jeder Kraftpfeil muss geradlinig sein, und eine Pfeilspitze besitzen.

Kraftpfeile Wirkungslinie Richtung StudySmarter Abbildung 2: Wirkungslinie und Vektorrichtung

Der Kraftpfeil gibt dir Auskunft in welche Richtung die Kraft wirkt.

Die Wirkungslinie und die Richtung des Kraftpfeils verdeutlicht die Wirkungsrichtung der Kraft. Wenn auf einen starren (nicht verformbaren) Körper entlang derselben Wirkungslinie mehrere Kräfte wirken, können diese addiert werden.

Die Wirkungslinie wird in den meisten Darstellungen und Skizzen allerdings ausgelassen, weil der Kraftvektor und seine Richtung auf der Wirkungslinie der Kraft liegt. Die Wirkungslinie einer Kraft ist immer gleich der Richtung des Vektors und damit redundant (überflüssig).

Abhängig von der Richtung der Kraft ist die Auswirkung der Kraft und damit meistens auch die Bewegung die durch die Kraft resultiert.

Kraftpfeil – Angriffspunkt

Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, genau wie die Richtung, die Auswirkung der Kraft und kann auch bei gleicher Richtung eine unterschiedliche Auswirkung verursachen.

Der Angriffspunkt einer Kraft ist der Punkt an dem die Kraft wirkt. Er liegt am Ursprung bzw. ist der Start des Kraftpfeils.

Wie die Position des Angriffspunktes Einfluss auf die Wirkung der Kraft nimmt, kannst du im folgenden Beispiel erkennen:

Auch wenn der Betrag und die Richtung einer Kraft dieselbe ist, können unterschiedliche Angriffspunkte der Kraft eine abweichende Auswirkung bewirken.

Wenn die wirkende Kraft zentral auf den Massepunkt M wirkt, dann ist die resultierende Bewegung aus der Kraft geradlinig.

Kraftpfeile Angriffspunkt zentral StudySmarter Abbildung 3: Der Angriffspunkt der Kraft liegt zentral zum Massepunkt des Körpers

Wenn die wirkende Kraft nicht zentral auf den Massepunkt M wirkt, dann ist die resultierende Bewegung des Körpers eine andere.

Kraftpfeile Angriffspunkt exzentrisch Drehmoment StudySmarter Abbildung 4: Durch die versetzt wirkende Kraft entsteht eine Drehbewegung

Der Massenmittelpunkt liegt nicht auf der Wirkungslinie der Kraft. Dadurch, dass die Kraft nicht zentral auf den Körper wirkt, resultiert eine Drehbewegung des Körpers.

Die Position des Angriffspunktes ist demnach entscheidend für die resultierende Auswirkung der Kraft. Die Richtung der Kraft bleibt zwar gleich, aber durch die unterschiedlichen Positionen des Angriffspunktes wird die Auswirkung verändert.

In der Regel wird der Angriffspunkt der Kraft nicht zusätzlich eingezeichnet und markiert. Dieser befindet sich am Ursprung der Kraft und bedarf daher keiner weiteren Markierung.

Der Betrag der Kraft hat ebenfalls einen Einfluss auf die Wirkung der Kraft und wird auch zeichnerisch dargestellt.

Kraftpfeile – Betrag der Kraft

Die Länge des Kraftpfeils gibt die Größe der Kraft an.

Der Betrag der Kraft wird durch die Länge des Kraftvektors dargestellt.

Es wird ein Maßstab zwischen Kraft F und der Länge des Vektors festgelegt, so dass diese proportional zueinander sind. Das bedeutet, wenn ein Kraftvektor doppelt so lang ist, dann ist die wirkende Kraft auch doppelt so groß.

Hier ein Beispiel an dem du erkennen kannst, was die Länge des Kraftpfeils aussagt.

Kraftwirkung	Bild
Der Betrag der wirkenden Kraft kann durch dessen Länge veranschaulicht werden.	Abbildung 5: Betrag der Kraft
Wenn die Länge des Kraftvektors verdoppelt wird, verdoppelt sich auch die Größe der Kraft.	Abbildung 6: Doppelte Länge, doppelte Kraft

In einer Zeichnung mit mehreren wirkenden Kräften kannst du durch die Länge der Kraftvektoren veranschaulichen, welche Kraft größer oder kleiner ist.

Richtung von mehreren Kräften berechnen – Übungen

In einigen Fällen können auch mehrere Kräfte in unterschiedliche Richtung auf einen Körper wirken. In diesem Fall kannst du diese zusammenfassen.

Mehrere wirkende Kräfte können als eine gemeinsame Kraft dargestellt werden. Diese resultierende Kraft stellt den Effekt aller Kräfte als eine zusammengefasste Kraft dar.

Schauen wir uns nun ein paar Beispiele an einem starren (nicht verformbaren) Körper an.

Kraftrichtungen	Erklärung	Visuelle Darstellung
Kräfte in der gleichen Richtung	Wenn zwei Kräfte $F_{1}$ und $F_{2}$ auf der gleichen Wirkungslinie auf einen starren Körper wirken, und in die selbe Richtung wirken, dann können die Kräfte miteinander addiert werden.	Abbildung 7: Die beiden Kräfte werden addiert
Kräfte in entgegengesetzter Richtung	Die beiden Kräfte $F_{1}$ und $F_{2}$ wirken vom gleichen Punkt aus in die entgegengesetzte Richtung. Damit gleichen sie ihre Wirkung gegenseitig aus. Die größere Kraft $F_{2}$ minus die kleinere Kraft $F_{1}$ ergibt die resultierende Kraft $F_{r e s}$ .Wären die beiden entgegengesetzten Kräfte gleich groß, wäre die resultierende Kraft gleich null.	Abbildung 8: Die entgegengesetzten Kräfte werden voneinander abgezogen
Kräfte in unterschiedliche Richtungen(Kräfteparallelogramm)	Die beiden Kräfte $F_{1}$ und $F_{2}$ wirken vom selben Punkt aus in unterschiedliche Richtungen. Aus diesen Kräften bilden wir ein Kräfteparallelogramm um die resultierende Kraft $F_{r e s}$ zu erhalten,Das Kräfteparallelogramm wird gebildet, indem die bestehenden Kraftvektoren $F_{1}, F_{2}$ dupliziert werden und als $F'_{1}$ und $F'_{2}$ entlang der Kraftvektoren verschoben werden, bis ein Parallelogramm entsteht. Die Diagonale ist dann die resultierende Kraft $F_{r e s}$ der beiden Kräfte $F_{1}$ und $F_{2}$ .	Abbildung 9: Zwei Kräfte in unterschiedliche Richtung ergeben eine resultierende Kraft

Zum Abschluss kannst du dir einmal folgende Aufgaben anschauen, um zu überprüfen, ob du alles verstanden hast.

Aufgabe

In der folgenden Darstellung siehst du drei Kraftpfeile im Raum verteilt.

Kraftpfeile Aufgabe Kräfte im Raum StudySmarter

Abbildung 10: Kraftpfeile im Raum

Beantworte nun folgende Fragen und Aufgaben zu den Kräften $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ :

Sortiere die Kräfte nach ihrer Größe.
Ist die Summe der Kräfte $F_{1} + F_{2}$ größer oder kleiner als $F_{3}$ ?
Stelle die resultierende Kraft $F_{r e s}$ aus $F_{1}$ und $F_{2}$ dar. Dazu kannst du annehmen, dass sie denselben Angriffspunkt besitzen.

Längen werden in Kästchen angegeben und werden im folgenden mit $1 L E = 1 K ä s t c h e n$ angegeben (LE für Längeneinheit)

Lösung

a. Die Größen der Kräfte können anhand der Länge des Vektors bestimmt werden. Für die Kräfte $\vec{F_{2}}$ und $\vec{F_{3}}$

kannst du die Länge einfach anhand der Kästchen ablesen. Daraus erhältst du $\vec{F_{2}} = 3 L E$ und für $\vec{F_{3}} = 3, 5 L E$ .

Für die Größe der Kraft $\vec{F_{3}}$ verwenden wir den Satz des Pythagoras. Dieser lautet:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Kraftpfeile Satz des Pythagoras Aufgaben StudySmarter Abbildung 11: Satz des Pythagoras

in unserem Fall sind beide Seiten gleich lang $a = b$ . Daraus folgt für die Länge c des Vektors $F_{1}$

$2 \cdot a^{2} = c^{2}$

Jetzt solltest du die Formel in mehreren Schritten umstellen, indem du zuerst die Wurzel ziehst und dann den linken Teil der Gleichung umstellst und vereinfachst.

$\sqrt{2 \cdot a^{2}} = \sqrt{c^{2}}$

Das vereinfachen wir dann:

$\sqrt{2} \cdot a = c$

Setzen wir nun für die Länge $a = 2 L E$ ein, wie wir es in der Zeichnung ablesen können und rechnen aus.

$\sqrt{2} \cdot 2 = c$

$c \approx 2, 83$

Die Länge des Kraftvektors $F_{1}$ ist gleich der Länge $c = 2, 83 L E$ .

Jetzt hast du die Länge aller Kraftvektoren. Der Größe nach von groß nach klein sortiert ist damit die Reihenfolge:

$F_{3} > F_{2} > F_{1}$

b. In der zweiten Teilaufgabe sollst du herausfinden, ob die Summe der Kräfte $F_{1} + F_{2} = F_{1, 2}$ größer oder kleiner ist als $F_{3}$ . Wir addieren also die beiden Kräfte:

$F_{1} + F_{2} = 2, 83 L E + 3 L E$

$F_{1, 2} = 5, 83 L E$

Die Summe der Kräfte $F_{1, 2}$ ist größer als $F_{3}$ .

c. Als letztes konstruieren wir die resultierende Kraft $F_{r e s}$ aus den Kräften $F_{1}, F_{2}$ .

Wir duplizieren die Kräfte $\vec{F_{1}}$ und $\vec{F_{2}}$ und verschieben $\vec{F'_{2}}$ entlang dem Kraftpfeil $\vec{F_{1}}$ und $\vec{F'_{1}}$ wird entlang dem Kraftpfeil $\vec{F_{2}}$ verschoben. So ergibt sich das Kräfteparallelogramm.

Kraftpfeile duplizierete Kräfte Parallelogramm Aufgaben StudySmarter Abbildung 12: Duplizierte Kräfte

Die Diagonale im Parallelogramm, ausgehend vom gemeinsamen Angriffspunkt zum Schnittpunkt der duplizierten Kräfte $F'_{1, 2}$ stellt die resultierende Kraft $F_{r e s}$ dar. Als Ergebnis sollte dann folgende Kraft konstruiert sein.

Kraftpfeil resultierende Kraft Kräfteparalellogram Aufgaben StudySmarter Abbildung 13: Resultierende Kraft

Kraftpfeile - Das Wichtigste

Kraftpfeile werden als Vektorpfeil gezeichnet, um die Wirkung einer Kraft zu veranschaulichen
Sie geben Wirkungsrichtung, Angriffspunkt und Betrag der Kraft an.
Wirkungsrichtung in Richtung der Pfeilspitze
Angriffspunkt ist der Punkt von dem die Kraft aus wirkt und liegt am Ursprung des Vektorpfeils
Betrag der Kraft durch Länge des Vektorpfeils dargestellt, Proportionalität zwischen Länge und Betrag
Aus mehreren Kräften und Kraftpfeilen lässt sich eine resultierende Kraft schließen.

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Kraftpfeile

Was ist die Einheit der Kraft?

Die Einheit der Kraft ist Newton N.

Wie macht man ein Kräfteparallelogramm?

Das Kräfteparallelogramm wird gebildet, indem die Kraftvektoren parallel an die zweite Kraft angelegt wird und ein Parallelogramm gebildet wird. Die Strecke vom Angriffspunkt beider Kräfte und dem Schnittpunkt des Parallelogramms ist der Vektor der resultierenden Kraft.

Wie stellt man Kraft dar?

Die Kraft wird durch einen Kraftvektor dargestellt. Die Pfeilspitze deutet die Richtung der Kraft an, der Ursprung des Vektors den Angriffspunkt der Kraft und die Länge des Vektors den Betrag der Kraft.

Wie kann die Gesamtkraft mit einem Kräfteparallelogramm ermittelt werden?

Die resultierende Kraft, oder auch Gesamtkraft, wird gebildet, indem die Diagonale zwischen dem Angriffspunkt beider wirkender Kräfte und dem Schnittpunkt des erstellten Parallelogramms eingezeichnet wird.

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