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Drehmoment

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Physik

Gegenstände können sich drehen. Reifen, Muttern, Kreisel und viele weitere Gegenstände könntest Du an dieser Stelle auflisten. Egal, wie unterschiedlich die Körper sind, die gedreht werden, sie alle haben alles eines gemeinsam: Die Körper erfahren ein Drehmoment.

Drehmoment Definition

Ein Drehmoment wird immer erzeugt, wenn von außen eine Kraft auf einen Körper wirkt. Damit diese Kraft von außen auf den Drehpunkt wirken kann, wird eine Verbindung vom Angriffspunkt der Kraft außerhalb des Körpers und dem Drehpunkt im Inneren des Körpers benötigt. Diese Verbindung heißt Hebelarm.

In Abbildung 1 kannst Du diese Begriffe einmal an einem Beispiel sehen. Die Mutter ist um ihren Drehpunkt gelagert. Die Kraft, die von außen auf die Mutter wirken soll, wird mithilfe des Schraubenschlüssels als Hebelarm auf den Drehpunkt übertragen.

Es entsteht eine resultierende Drehbewegung aufgrund der wirkenden Kraft. Für Schraubenschlüssel und Mutter hier im Uhrzeigersinn.

Wenn Du etwas mehr über das Thema Hebelarm wissen möchtest, dann kannst Du den Artikel über Hebel lesen.

Damit ein Körper ein Drehmoment erfahren kann, muss dieser Körper, drehbar gelagert sein. Das bedeutet, er muss sich um einen Drehpunkt oder eine Drehachse drehen können. Kann er das aufgrund seiner Lagerung nicht, kann der Körper auch kein Drehmoment und keine Drehbewegung erfahren.

Ein starrer Körper erfährt ein Drehmoment, wenn von außen eine Kraft an den Drehpunkt bzw. die Drehachse des starren Körpers angreift und diesen in Drehung versetzt.

Das Drehmoment gibt an, wie stark die Kraft auf den drehbar gelagerten, starren Körper wirkt.

Das Drehmoment gibt also an, wie stark die Wirkung der Kraft ist. Somit gibt es auch eine Formel, um das Drehmoment quantitativ zu bestimmen.

Drehmoment Formel

Um das Drehmoment zu berechnen, nutzt Du zwei Größen, die Du oben bereits kennengelernt hast. Nämlich die von außen wirkende Kraft F und den Hebelarm a.

Der Betrag des Drehmoments M ist das Produkt aus dem Betrag der wirkenden Kraft F, multipliziert mit der Länge des Hebelarms a:

Drehmoment Formel StudySmarter

Diese Formel gilt für den Fall, dass die wirkende Kraft und der Hebelarm senkrecht zueinander stehen. Sind die Größen nicht senkrecht zueinander, so wird der Vektor des Drehmoments berechnet.

Ziel ist es immer, dass die Größen senkrecht zueinander stehen, denn dann ist das Drehmoment am wirksamsten.

Sollten Hebelarm und wirkende Kraft einmal nicht senkrecht zueinander stehen, so wird die Formel erweitert. Dafür wird die Länge des Hebelarms a durch das Produkt aus Radius des Hebelarms und Winkel α von Hebelarm zu Kraft ersetzt. Es gilt dann:

Auf einen Drehpunkt können auch mehrere Kräfte wirken. Sollte dies der Fall sein, so werden die einzelnen Drehmomente zu einem gesamten Drehmoment aufaddiert.

Drehmoment Einheit

Anhand der Formel für das Drehmoment kannst Du Dir auch die Einheit herleiten. Das Drehmoment ist das Produkt aus Kraft mal Hebelarm. Schreibst Du anstelle von Kraft und Hebelarm einmal die SI-Einheiten dieser Größen, so erhältst Du Newton mal Meter.

Newton mal Meter ergibt die Einheit Newtonmeter und damit die Einheit für das Drehmoment.

Die Einheit des Drehmoments M ist Newtonmeter (Nm):

Drehmoment Einheit StudySmarter

Der Ausdruck 1Nm beschreibt damit ein Drehmoment, auf das eine Kraft von 1 N bei einer Hebellänge von 1 m wirkt.

Nicht nur das Drehmoment wird in Nm angegeben. Auch die mechanische Arbeit kann in dieser Einheit errechnet und in Joule (J) umgewandelt werden.

Das Drehmoment darf im Gegensatz zur mechanischen Arbeit jedoch nicht in Joule umgewandelt werden, da hier Kraft und Hebelarm senkrecht zueinander verlaufen, während bei der mechanischen Arbeit Kraft und Strecke parallel zueinander sind.

Auch dürfen die Größen Drehmoment und mechanische Arbeit nicht ineinander umgerechnet werden.

Die Mutter aus Abbildung 1 erfährt also ein Drehmoment, dessen Betrag berechnet werden kann und das die Einheit Newtonmeter hat. Praktisch führt das dabei noch zu dem Effekt, dass sich die Konfiguration aus Mutter und Schraubenschlüssel im Uhrzeigersinn dreht. Das resultierende Drehmoment hat also eine Richtung.

Drehmoment Richtungsbestimmung

Im Alltag gibt es für Drehungen zwei bekannte Richtungsbeschreibungen. Es dreht sich entweder etwas mit oder etwas gegen den Uhrzeigersinn. Das legt nahe, dass sich auch das Drehmoment in zwei verschiedene Richtungen drehen kann, nämlich ebenfalls mit und gegen den Uhrzeigersinn.

Um die Richtung des Drehmoments bestimmen zu können, kannst Du einmal die Vorzeichenregel nutzen. Diese besagt, dass ein negatives Drehmoment rechtsdrehend ist und sich der Hebel damit im Uhrzeigersinn dreht. Umgekehrt gilt für ein positives Drehmoment, dass dieses linksdrehend ist und sich der Hebel damit gegen den Uhrzeigersinn dreht.

Alternativ kann die Richtung des Drehmoments noch über die Drei-Finger-Regel der rechten Hand bestimmen.

In Abbildung 3 siehst Du diese Regel dargestellt. Daumen, Zeige- und Mittelfinger werden hierbei senkrecht zueinander gehalten. Der Daumen zeigt in Richtung des Hebelarms, der Zeigefinger in Richtung der wirkenden Kraft und der Mittelfinger in Richtung des Drehmoments.

Wendest Du die Drei-Finger-Regel der rechten Hand einmal am Beispiel mit der Mutter und dem Schraubenschlüssel an, so wirst Du feststellen, dass das Drehmoment senkrecht nach oben wirkt. Das hilft, die Mutter locker zu schrauben, während die resultierende Drehbewegung im Uhrzeigersinn ist.

Warum das Drehmoment jetzt senkrecht nach oben wirkt, erfährst Du in der folgenden Vertiefung, wobei Du einen Blick auf die Berechnung des Drehmoments wirfst.

Die wirkende Kraft F, der Hebelarm a und auch das Drehmoment M sind Vektoren. Es gilt:

Werden zwei Vektoren multipliziert, so wird ihr Kreuzprodukt berechnet. Dieses Kreuzprodukt steht immer senkrecht auf der Ebene, die sich zwischen den beiden multiplizierten Vektoren aufspannt.

Die Vektoren lassen sich auch in ein räumliches Koordinatensystem eintragen. Bei diesem Koordinatensystem stehen die drei Achsen senkrecht zueinander. Damit Du also die Drei-Finger-Regel anwenden kannst, muss auch Deine rechte Hand diese Voraussetzungen erfüllen und die drei verwendeten Finger müssen rechtwinklig zueinander stehen.

Für den Schraubenschlüssel bedeutet das: Es spannt sich eine Ebene zwischen dem Schraubenschlüssel und der wirkenden Kraft auf. Das kannst Du Dir zunächst so vorstellen, dass diese Ebene durch die resultierende Drehbewegung veranschaulicht wird, denn innerhalb dieser Ebene dreht sich Dein Schraubenschlüssel. Das Drehmoment muss senkrecht auf dieser Ebene stehen, gibt also die Bewegung nach unten oder nach oben an. In diesem Fall dreht sich Deine Mutter senkrecht nach oben.

Beim Schrauben kann es wichtig sein, die Schraube nicht zu überdrehen. Damit das nicht passiert, kannst Du das wirkende Drehmoment messen.

Drehmoment messen

Das Drehmoment musst Du nicht immer errechnen. In der Praxis kann es mithilfe eines sogenannten Drehmomentschlüssels auch gemessen werden. Solche Drehmomentschlüssel gibt es in verschiedenen Arten und Varianten, vom Grundprinzip funktionieren jedoch alle dieser Schraubenschlüssel gleich. Sie besitzen eine eingebaute Skala, auf der mithilfe eines Zeigers angezeigt wird, wie viel Newtonmeter zum Schrauben aufgewendet werden.

Bei manchen Drehmomentschlüssel wird eine Sperre eingebaut, sodass nicht mehr Drehmoment als die Einstellung auf die Schraube ausgeübt werden können. Letzteres ist sehr nützlich, da bei vielen Schrauben eine Angabe über ein maximales Anzugsdrehmoment zu finden ist. Damit dieses Drehmoment nicht überschritten wird, kann so eine Sperre genutzt werden. Alternativ zum Drehmomentschlüssel ist in vielen elektrischen Geräten wie z. B. einem Akkuschrauber oder auch einem E-Bike meist ein Drehmomentsensor bereits eingebaut.

Drehmoment berechnen an einem Beispiel

Um das Drehmoment zu berechnen, nutzt Du die oben kennengelernte Formel:

Wie das geht, kannst Du Dir jetzt einmal an einem Beispiel anschauen.

Aufgabe

Stell Dir vor, Du möchtest eine Mutter festziehen. Dafür nutzt Du einen Schraubenschlüssel mit Länge . Die Kraft, die Du aufwendest, beträgt . Wie groß ist das Drehmoment?

Lösung

Um das Drehmoment zu berechnen, musst Du zunächst die Länge des Schraubenschlüssels in die SI-Einheit Meter umwandeln. Du erhältst .

Da nun alle Angaben die richtigen Einheiten haben, kannst Du die Zahlen in unsere Formel einsetzen:

Du erhältst also für die Mutter ein Drehmoment von .

Drehmoment - Das Wichtigste

  • Ein starrer Körper erfährt ein Drehmoment, wenn von außen eine Kraft an den Drehpunkt bzw. die Drehachse des starren Körpers angreift und diesen in Drehung versetzt.
  • Das Drehmoment gibt an, wie stark die Kraft auf den drehbar gelagerten, starren Körper wirkt.
  • Das Drehmoment wird berechnet aus dem Betrag der angreifenden Kraft F, multipliziert mit der Länge des Hebelarms a:

Drehmoment Formel Drehmoment Formel StudySmarter

  • Die Einheit des Drehmoments ist das Newtonmeter (Nm).
  • Es gibt zwei unterschiedliche Richtungen des Drehmoments:
    • Rechtsdrehendes Drehmoment, dreht sich im Uhrzeigersinn und hat gemäß Vorzeichenregel ein negatives Vorzeichen.
    • Linksdrehendes Drehmoment, dreht sich gegen den Uhrzeigersinn und hat gemäß Vorzeichenregel ein positives Vorzeichen.
  • Richtung des Drehmoments kann nicht nur über die Vorzeichenregel bestimmt werden, sondern auch über die Drei-Finger-Regel der rechten Hand.
  • In der Praxis werden Drehmomentschlüssel zur Bestimmung des Drehmoments oder zum Einstellen eines maximal zulässigen Drehmoments eingesetzt.

Drehmoment

1Nm Drehmoment ist das Drehmoment eines Hebels mit Länge 1m und der wirkenden Kraft von 1N.

Das Drehmoment gibt an, wie stark die Kraft auf den drehbar gelagerten, starren Körper wirkt.

Ein Drehmoment wird von einem Körper erfahren, wenn von außen über einen Hebel eine Kraft auf die Drehachse eines starren Körpers angreift. 

Die Drehzahl gibt die Umdrehungsfrequenz an, also wie viele Umdrehungen pro Sekunde gemacht werden. 

Das Drehmoment hingegen gibt Auskunft darüber, wie stark die Kraft auf den drehbar gelagerten, starren Körper wirkt.
Drehzahl und Drehmoment multipliziert ergeben die Leistung. 

Finales Drehmoment Quiz

Frage

Welche Formel gilt für das Drehmoment?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter der Bedingung, dass die Kraft senkrecht am Hebel angreift gilt die Formel: 

Frage anzeigen

Frage

Mit welchem Gegenstand kann ein Drehmoment bestimmt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit Hilfe eines Drehmomentschlüssels kann ein Drehmoment gemessen und ein maximales Drehmoment eingestellt werden.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Einheit des Drehmoments?

Antwort anzeigen

Antwort

Die SI-Einheit des Drehmoments ist Newtonmeter (Nm).

Frage anzeigen

Frage

Was beschreibt das Drehmoment?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Drehmoment beschreibt die Stärke, mit der eine Kraft auf einen rotierbar gelagerten Körper an dessen Drehpunkt wirkt. 

Frage anzeigen

Frage

Welche Drehmomente kannst Du unterscheiden?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst das linksdrehende vom rechtsdrehenden Drehmoment unterscheiden.

Frage anzeigen

Frage

Was besagt die Vorzeichenregel für das linksdrehende Drehmoment?

Antwort anzeigen

Antwort

Das linksdrehende Drehmoment oder auch ein Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn hat gemäß der Vorzeichenregel ein positives Vorzeichen.

Frage anzeigen

Frage

Was besagt die Vorzeichenregel für das rechtsdrehende Drehmoment?

Antwort anzeigen

Antwort

Hast rechtsdrehende Drehmoment oder auch das Drehmoment im Uhrzeigersinn hat gemäß der Vorzeichenregel ein negatives Vorzeichen.

Frage anzeigen

Frage

Wann erfährt ein Körper einen Drehmoment?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Körper erfährt einen Drehmoment, wenn von außen eine Kraft über einen Hebel an der Drehachse bzw. dem Drehpunkt eines drehbar gelagerten Körpers angreift.

Frage anzeigen

Frage

Wofür wird die Drei-Finger-Regel der rechten Hand genutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die Richtungsbestimmung des Drehmoments?

Frage anzeigen

Frage

Was beschreiben die drei Finger der Dre-Finger-Regel der rechten Hand?

Antwort anzeigen

Antwort

  • der Daumen beschreibt die Richtung des Hebelarmes
  • der Zeigefinger beschreibt die Richtung der wirkenden Kraft
  • der Mittelfinger beschreibt die Richtung des Drehmoments
Frage anzeigen

Frage

Was mit dem Hebelarm, wenn mehrere Kräfte angreifen und das linksdrehende Drehmoment und das rechtsdrehende Drehmoment in Summe Null ergeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Hebel befindet sich im Gleichgewicht und es findet keine Drehbewegung statt.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Begriff wird manchmal an Stelle des Begriffs "Drehmoment" verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Begriff "Drehkraft" wird manchmal synonym zum Begriff "Drehmoment" genutzt.

Frage anzeigen
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