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Schräger Wurf

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Schräger Wurf

Dieser Artikel dreht es sich um den schrägen Wurf. Was es damit auf sich hat, welche Begriffe und Formeln für dich wichtig sind und wie du diese in Beispielen anwendest erfährst du in diesem Kapitel. Das Kapitel können wir der Mechanik und damit dem Fach Physik zuordnen.

Schräger Wurf – Was hat es damit auf sich?

Den senkrechten Wurf und den waagrechten Wurf haben wir bereits kennengelernt. Dabei wurde festgestellt, dass mechanische Würfe Überlagerungen von mehreren Teilbewegungen sind. Falls dir die mechanischen Wurfbewegungen noch unbekannt sind, kannst du im entsprechenden Kapitel nachlesen. Auch für den schrägen bzw. schiefen Wurf gibt es eine Überlagerung von Teilbewegungen. Doch welche Bewegungen sind das?

Zur Erklärung fertigen wir zunächst eine Skizze zur Wurfbewegung an. Diese sehen wir in der nachfolgenden Abbildung.

Normalerweise werfen wir einen Ball nicht komplett horizontal, wie es bei der Bewegung des waagrechten Wurfs der Fall ist, sondern schräg nach oben. Genau diese Wurfbewegung beschreibt den schiefen Wurf. Wie auch bei den anderen mechanischen Würfen müssen bei der Beschreibung der Bewegung die einzelnen Teilbewegungen in zwei Richtungen betrachtet werden: x-Achse und y-Achse.

Würden wir zunächst die zweite Teilbewegung außer Acht lassen, dann bewegt sich der Körper mit der Abwurfgeschwindigkeit unter einem bestimmten Winkel schräg nach oben. Jedoch sorgt die sogenannte Erdanziehung dafür, dass der Ball nicht immer weiter in Richtung Himmel fliegt, sondern ab einem gewissen Punkt wieder zu Boden fällt. Was bedeutet das jetzt für die Teilbewegungen?

Um diese Frage zu klären, zerlegen wir den Vektor der Anfangsgeschwindigkeit in die x- und y-Komponente. Diese Zerlegung hast du bereits im Fach Mathematik bei der Addition von Vektoren gelernt.

Damit gilt mithilfe von Sinus und Cosinus:

Wir erhalten für den schrägen Wurf somit eine Geschwindigkeit in x-Richtung und eine Geschwindigkeit in y-Richtung. Die Bewegung in x-Richtung kann dabei als gleichförmige Bewegung angenommen werden, wie auch bereits beim waagrechten Wurf. Die Erdanziehung sorgt bei der Bewegung in y-Richtung dafür, dass der Körper ab einer gewissen Höhe wieder in Richtung Boden fällt. Er steigt also bis zu einem bestimmten Punkt und fällt danach wieder runter. Diese Bewegung haben wir bereits beim senkrechten Wurf nach oben kennengelernt. Daher findet in y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung statt. Für den schrägen Wurf gilt damit:

Bevor wir näher darauf eingehen, was das für die Beschreibung des schiefen Wurfs bedeutet, wiederholen wir kurz einige wichtige Punkte zu den beiden Bewegungen. Du kannst dir diese ebenfalls in den entsprechenden Kapiteln noch einmal genauer ansehen und die Herleitung der Formeln nachlesen.

Gleichförmige Bewegung – 1. Teilbewegung

Die Bewegung in x-Richtung wird als gleichförmige Bewegung betrachtet. Wir werden bereits die Indizes x und y verwenden, um Verwechslungen auszuschließen. Für diese Bewegungen gelten folgende Gesetze:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – 2. Teilbewegung

Die zweite Teilbewegung in y-Richtung stellt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung dar und zwar eigentlich einen senkrechten Wurf nach oben. Der Ball wird dabei mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit losgeworfen und gleichzeitig sorgt die Erdanziehung g dafür den Ball wieder in Richtung Boden sinken zu lassen. Wir werden daher an dieser Stelle bereits die Formeln für den senkrechten Wurf nach oben verwenden und auf die Herleitung durch den freien Fall verzichten. Für den senkrechten Wurf nach oben mit der Orientierung der Achse nach oben gilt damit:

Damit haben wir die Grundlagen für die Berechnung des schrägen Wurfs kennengelernt. Nachfolgend sehen wir uns die Überlagerung der beiden Bewegungen genauer an. Grundsätzlich kann der schräge Wurf wieder unterteilt werden in einen schrägen Wurf mit Anfangshöhe und einen schrägen Wurf ohne Anfangshöhe.

Schräger Wurf mit Anfangshöhe

Wir wählen zu Beginn ebenfalls wieder das Bezugssystem nach oben und zeichnen die notwendigen Betrachtungen in eine Skizze ein.

Für die Beschreibung der Bewegung beginnen wir zunächst mit den Beschleunigungen beim schrägen Wurf.

Beschleunigungen beim schrägen Wurf

Für die x-Richtung gilt eine gleichförmige Bewegung. Somit findet in diese Richtung keine Beschleunigung statt und es gilt daher:

Im Gegensatz dazu wird der Körper in y-Richtung durch die Erdbeschleunigung g zunächst abgebremst und beschleunigt bei der Fallbewegung in Richtung Boden, bis er dort aufprallt. Die Beschleunigung entspricht damit der Fallbeschleunigung g.

Geschwindigkeiten beim schrägen Wurf

Beim Start der Bewegung lassen wir den Ball mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung los. Diese ändert sich aufgrund der gleichförmigen Bewegung während der gesamten Bewegung nicht. Daher gilt:

Zu diesem Zeitpunkt (Start) herrscht bereits eine Geschwindigkeit in y-Richtung durch die Zerlegung. Jedoch wird der Körper schon kurz nach dem Start durch die Erdbeschleunigung nach oben abgebremst, bis er am höchsten Punkt eine Geschwindigkeit von 0 hat und dann in Richtung Boden fällt. Dies entspricht der Bewegung des senkrechten Wurfs nach oben und damit gilt für die Geschwindigkeit eines Körpers in y-Richtung bei einem schrägen Wurf:

Orte beim schrägen Wurf

Neben der Geschwindigkeit des Körpers beim schrägen Wurf interessiert uns ebenso zu welchem Zeitpunkt er sich wo befindet. Den Ort können wir analog zu den Geschwindigkeiten jeweils in x-Richtung und in y-Richtung betrachten. Horizontal entspricht dies der gleichförmigen Bewegung und es gilt daher für die Position des Körpers in x-Richtung:

Auch in y-Richtung kann die Position des Körpers bestimmt werden. Dies entspricht der Höhe des Balls. Mithilfe der Formel für den senkrechten Wurf kann ebenfalls die Position des Körpers in y-Richtung bestimmt werden:

Dabei wird von der Abwurfhöhe die zurückgelegte Strecke nach oben addiert und durch den freien Fall abgezogen. Wie auch bei der Geschwindigkeit können die Einzelkomponenten des Ortes auch zu einer Bahngleichung zusammengefasst werden. Diese beinhaltet die Position sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Dazu kann die Formel zur Berechnung von in die Formel zur Berechnung von eingesetzt werden.

Durch Einsetzen erhalten wir:

Nach Vereinfachen erhalten wir:

Damit gilt:

Zusätzlich zur Position und der Geschwindigkeit können noch verschiedene wichtige Variablen bestimmt werden, auf die wir nachfolgend kurz eingehen.

Wurfdauer (Steigzeit und Fallzeit), Wurfhöhe, Wurfweite

Die Zeit des gesamten schrägen Wurfs vom Abwurf bis zum Aufprall kann als Wurfdauer beschrieben werden. Diese setzt sich aus der Steigzeit und der Fallzeit zusammen.

Die gesamte Wurfdauer tw kann berechnet werden, indem die Formel für die Wurfhöhe sy gleich 0 gesetzt wird (Aufprall) und nach der Zeit aufgelöst wird.

Die Steigzeit kann über die Formel für die Geschwindigkeit berechnet werden, da bei der maximalen Höhe in y-Richtung eine Geschwindigkeit von 0 herrscht.

Für die Berechnung der Fallzeit wird nur die Steigzeit von der gesamten Wurfdauer abgezogen.

Die Wurfhöhe entspricht der maximalen Höhe des Körpers, den er bei der gesamten Wurfbewegung erreicht. An diesem Punkt hat er in y-Richtung die Geschwindigkeit von 0. Damit haben wir bereits die Steigzeit berechnet. Mit Einsetzen der Steigzeit in die Formel für die Höhe erhalten wir die maximale Höhe.

Die gesamte geworfene Strecke in x-Richtung entspricht der Wurfweite . Für die Berechnung muss nur die Wurfdauer in die Formel für die waagrechte Bewegung gesetzt werden und damit gilt:

Damit können wir alle wichtigen Variablen für den schrägen Wurf mit Anfangshöhe berechnen.

Schräger Wurf ohne Anfangshöhe

Für den Fall, dass keine Anfangshöhe gegeben ist und der schiefe Wurf somit im Nullpunkt beginnt, vereinfachen sich einige Formeln.

Die Vorgehensweise der Berechnung bleibt dabei gleich. Es werden ausschließlich die Formeln mit der Anfangshöhe abgeändert. Die Beschleunigungen und die Geschwindigkeiten bleiben erhalten. Für die Höhe beim schrägen Wurf ohne Anfangshöhe gilt damit:

Die Wurfdauer vereinfacht sich ebenfalls.

Neben der gesamten Wurfdauer bleibt die Steigzeit unberührt. Die Fallzeit berechnen wir wieder über die Formel von oben und damit ergibt sich:

Für die Wurfhöhe und die Wurfweite gilt dementsprechend:

Die maximale Wurfweite bei einem schrägen Wurf ohne Anfangshöhe erreichen wir übrigens bei einem Winkel von 45°. Bei einem 90°-Winkel würden wir dementsprechend die maximale Wurfhöhe erhalten. Das wäre dann ein senkrechter Wurf nach oben.

Die Grundlagen für einen schrägen Wurf haben wir damit kennengelernt. Nachfolgend sind noch einmal alle wichtigen Informationen zusammengefasst.

Schräger Wurf – Alles Wichtige auf einen Blick

  • Die Beschleunigungen eines Körpers beim schrägen Wurf sind:

  • Für die Geschwindigkeiten des Körpers beim schrägen Wurf gilt:

  • Für die Position des Körpers beim schrägen Wurf mit Anfangshöhe gilt:

  • Die Wurfdauer setzt sich aus der Steigzeit und der Fallzeit zusammen.

  • Die Wurfhöhe entspricht der maximal erreichbaren Höhe des Körpers. An diesem Punkt gilt eine Geschwindigkeit in y-Richtung von 0.
  • Für die Position des Körpers beim schrägen Wurf ohne Anfangshöhe gilt:

  • Beim Start des schrägen Wurfs im Nullpunkt entspricht die Steigzeit der Fallzeit.

  • Die maximale Wurfweite bei einem schrägen Wurf ohne Anfangshöhe wird bei einem Winkel von 45° erreicht.
  • Für die maximale Wurfhöhe bei einem schrägen Wurf ohne Anfangshöhe wird ein Winkel von 90° benötigt (senkrechter Wurf).

Unsere Empfehlung

Achte beim Lösen von Aufgaben darauf, welche Anfangsbedingungen gegeben sind. Du kannst gerne Skizzen zur Lösung der Aufgaben erstellen, um es dir leichter zu machen. Kontrolliere hinterher, ob deine Berechnung logisch ist und um falsche Ergebnisse durch Verwechslungen auszuschließen.

Viel Erfolg!

Finales Schräger Wurf Quiz

Frage

Welche grundsätzlichen mechanischen Bewegungen sind für den schrägen Wurf relevant?

Antwort anzeigen

Antwort

Für den schrägen Wurf werden zwei Teilbewegungen benötigt:

  • gleichförmige Bewegung (x-Richtung)
  • gleichmäßig beschleunigte Bewegung (y-Richtung)
Frage anzeigen

Frage

Was ist über die Geschwindigkeiten in der maximalen Höhe bei einem schrägen Wurf bekannt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Geschwindigkeit in x-Richtung ist bei einem schrägen Wurf immer gleich und ändert sich auch in der maximalen Höhe nicht. Die Geschwindigkeit in y-Richtung ist im Höhepunkt gleich 0.


Frage anzeigen

Frage

Wie kann bei einem schrägen Wurf ohne Anfangshöhe die maximale Wurfweite erreicht werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Die maximale Wurfweite kann bei einem schrägen Wurf mit einem Winkel von 45° erreicht werden.

Frage anzeigen

Frage

Unter welchen Abwurfwinkel wäre die Wurfhöhe bei einem schrägen Wurf maximal?

Antwort anzeigen

Antwort

Die maximale Wurfhöhe wird bei einem Wurf mit einem Winkel von 90° erreicht (senkrechter Wurf).

Frage anzeigen
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