Bist Du schon einmal in einem Auto schnell in eine Kurve gefahren? Dann ist Dir vielleicht aufgefallen, dass Du nach außen gedrückt wirst und es sich so anfühlt, als würdest Du aus der Kurve getragen werden. Das liegt an der Zentrifugalkraft. Aber was ist die Zentrifugalkraft und wie lautet die Formel zum Berechnen? Und wieso wird sie als Fliehkraft und Scheinkraft bezeichnet und was ist der Unterschied zur Zentripetalkraft?
Die entsprechende Definition, so wie weitere Beispiele, kannst Du hier nachlesen.
Zentrifugalkraft Definition
Die Zentrifugalkraft ist eine nach außen gerichtete Kraft, die auf Körper wirkt, welche sich auf Kreisbahnen befinden. Sie ist nach außen gerichtet und wirkt senkrecht zur Kreisbahn.
Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft, die auf der Massenträgheit basiert. Befindet sich ein Körper also auf einer gekrümmten Bahn, erfährt dieser Körper eine nach außen gerichtete Kraft.
Wenn Du an das Beispiel des Autos in der Kurve denkst, fallen bestimmte Dinge auf. Das Auto bleibt auf der Kreisbahn der Kurve, aber wieso erfahren die Mitfahrenden im Auto eine nach außen gerichtete Kraft?
Während die Zentripetalkraft, die in Richtung des Kreismittelpunktes wirkt, das Auto auf der Kreisbahn hält, wirkt die Zentrifugalkraft mit gleichem Betrag der Zentripetalkraft entgegen. Die Passagiere des Autos empfinden, dass sie nach außen, aus der Kurve getragen werden.
Du möchtest Genaueres über die Zentripetalkraft wissen, und wie diese wirkt? Dann schau Dir doch die Erklärung zu diesem Thema an.
Die Zentrifugalkraft wirkt also bei Kreisbewegungen, nach außen gerichtet. Aber wie berechnest Du die Zentrifugalkraft und die damit verbundenen physikalischen Größen?
Zentrifugalkraft Formel
Die Formel der Zentrifugalkraft wird über die Masse, die Geschwindigkeit und den Radius der Kreisbahn definiert.
Berechnet wird die Zentrifugalkraft \(F_Z\) mit der folgenden Formel:
\[F_Z=\frac{m \cdot v^2}{r}\]
\(m:\) Masse des Körpers
\(v:\) Geschwindigkeit
\(r:\) Radius der Kreisbahn
Die Zentrifugalkraft kann aber auch mit der Winkelgeschwindigkeit berechnet werden.
Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) gibt an, wie schnell sich der Winkel im Verhältnis zur Achse verändert. In einer bestimmten Zeit verändert sich auf der Kreisbahn der Ort, an dem der beobachtete Körper also ist. Um diese Winkeländerung in Abhängigkeit von der Zeit darzustellen, wird daher die Winkelgeschwindigkeit angegeben.
Um die Winkelgeschwindigkeit an der Kreisbahn zu bestimmen, wird folgende Formel verwendet.
\[\omega = \frac{v} {r}\]
Mehr zu den Größen der Kreisbewegung, wie die Winkelgeschwindigkeit, findest Du in der Erklärung zum Thema Gleichförmige Kreisbewegung.
Wenn Du die Winkelgeschwindigkeit verwenden möchtest, um die wirkende Zentrifugalkraft zu berechnen, dann kannst Du diese Formel umformen und in die vorherige Formel einsetzen.
Die Zentrifugalkraft \(F_Z\) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) wird berechnet mit der Formel:
\[F_Z = m \cdot \omega^2 \cdot r\]
\(m:\) Masse des Körpers
\(\omega:\) Winkelgeschwindigkeit
\(r:\) Radius der Kreisbahn
Inwiefern gilt die Zentrifugalkraft aber als Fliehkraft und was ist mit dem Ausdruck Scheinkraft, mit welchem die Zentrifugalkraft auch beschrieben wird, gemeint?
Zentrifugalkraft – Fliehkraft und Scheinkraft
Zentrifugal bedeutet aus der lateinischen Übersetzung „aus dem Zentrum fliehend“ und entspricht dem erfahrbaren Effekt der Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft wird daher auch als Fliehkraft bezeichnet, denn der Effekt der Fliehkraft ist, dass es sich so anfühlt, als würdest Du aus der Kreisbahn herausfliegen.
In einem beschleunigten Bezugssystem erscheinen gleichförmige Bewegungen, als wären diese beschleunigt, weil die relative Bewegung auch eine beschleunigte Bewegung ist. Diese Beschleunigung würde die Existenz einer Kraft voraussetzen, die für Körper außerhalb des beschleunigten Systems allerdings nicht gilt. Die Kraft ist also nur im beschleunigten System erfahrbar und nicht im ruhenden System von außen. Deshalb werden solche Kräfte Scheinkräfte genannt.
Um das Beispiel des Autos in der Kurve erneut aufzugreifen, bedeutet das, dass die Passagiere des Autos die Zentrifugalkraft erfahren, denn sie spüren, dass sie nach außen gedrückt werden. Wenn Du diesen Vorgang aber von außen beobachtest, dann bekommst Du nichts von der Wirkung der Zentrifugalkraft mit. Deshalb wird die Zentrifugalkraft als Scheinkraft bezeichnet.
Die Zentrifugalkraft ist die Reaktionskraft auf die Zentripetalkraft, die die Körper auf der Kreisbahn hält, wenn sie sich auf einer solchen befinden.
Zentripetalkraft
Die Zentripetalkraft ist eine bei Drehbewegungen wirkende, nach innen gerichtete Kraft, die dafür sorgt, dass sich Körper auf kreisförmigen Bahnen bewegen.
Schau Dir an folgendem Beispiel einmal an, wie die Zentripetalkraft wirkt.
Abbildung 2: wirkende Zentripetalkraft zum Mittelpunkt P
Der Körper bewegt sich auf der Kreisbahn mit einer Geschwindigkeit \(\vec{v}\). Die Zentripetalkraft \(\vec{F}_{ZP}\) ist zum Mittelpunkt \(P\) und damit nach innen gerichtet.
Mehr dazu, wie die Zentripetalkraft wirkt, wie sie berechnet wird und welche anderen Alltagsbeispiele der Zentripetalkraft es gibt, findest Du in der entsprechenden Erklärung.
Wie genau unterscheidet sich denn die Zentripetalkraft von der Zentrifugalkraft?
Unterschied Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft – Beispiel
Die Zentrifugalkraft ist eine nach außen gerichtete Kraft, die auf Körper auf Kreisbahnen wirkt, und wird von der Massenträgheit eines Körpers verursacht. Die Zentripetalkraft ist die entsprechende Gegenkraft, die in Richtung der Kreismitte wirkt, und den Körper auf der Kreisbahn hält.
Schau Dir die beiden Kräfte einmal genauer an, anhand eines Beispieles, in dem beide Kräfte gleichzeitig auftreten.
Ein Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Dieser Körper kann alle Formen haben. Zur Veranschaulichung kannst Du Dir für den Körper vorstellen, dass Du in einem Auto sitzt, welches auf einer solchen Kreisbahn fährt.
Abbildung 3: Zentrifugal- und Zentripetalkraft
Als Person im Auto würdest Du spüren, dass Du nach außen gedrückt wirst, also von der Kurve weg. Das liegt an der Zentrifugalkraft.
Einen ähnlichen Effekt spürst Du, wenn Du in einem Aufzug nach oben oder unten fährst. Wenn Du nach oben fährst, fühlt es sich im ersten Moment so an, als würde Dein Körper schwerer sein, als er eigentlich ist. Das liegt daran, dass Dein Körper beim Starten des Aufzugs im gleichen Zustand verharren möchte. Wenn Du nach unten fährst, fühlt es sich beim Runterfahren für einen kurzen Moment so an, als würdest Du in der Luft stehen bleiben oder fliegen. Das ist aber nicht der Fall, sondern ist ein Effekt der Massenträgheit.
Dein Körper wird also bei der Kurvenfahrt nach außen gedrückt. Das Auto bleibt allerdings aufgrund der Zentripetalkraft auf der Kreisbahn. Die Zentripetalkraft wirkt zusammen mit der Haftreibung der Reifen so, dass das Auto in der Kurve bleibt, ohne nach außen zu rutschen, so wie es sich vielleicht für die Passagiere anfühlt.
In der Realität bleibt ein Auto auch durch die Haftreibung der Reifen auf der Fahrbahn und behält so den Kontakt zur Straße, damit das Auto nicht aus der Kurve rutscht.
Schau Dir zum Abschluss ein paar weitere Beispiele an, bei denen die Zentrifugalkraft relevant ist und teste Dich, ob Du die Zentrifugalkraft berechnen kannst.
Zentrifugalkraft Beispiele
Nicht nur bei Kurvenfahren in Autos ist die Zentrifugalkraft erfahrbar. In einer Zentrifuge wird der Effekt der Zentrifugalkraft genutzt, um die Bestandteile von Flüssigkeiten zu trennen und bei Loopings von Achterbahnen wird die Zentripetalkraft genutzt, damit die Achterbahn nicht abstürzt.
Auch zu Hause in der Waschmaschine wird die Zentrifugalkraft verwendet. Am besten kannst Du das am Ende des Waschgangs beobachten, wenn die Waschmaschine am „schleudern“ ist. Die Trommel dreht sich mit hoher Geschwindigkeit, damit große Teile des Wassers aus der Kleidung entfernt wird, damit diese nach dem Waschen nicht komplett feucht ist.
Schau Dir zu dem letztgenannten Beispiel eine Aufgabe an.
Zentrifugalkraft berechnen – Aufgabe
In der folgenden Aufgabe ist von Dir gefragt, dass Du die wirkende Zentripetalkraft in einem Achterbahnlooping berechnest. Anschließend sollst Du bestimmen, welche Mindestgeschwindigkeit die Achterbahn im Looping besitzen muss, damit sie nicht abstürzt.
Aufgabe
a) Du fährst mit einer Geschwindigkeit von \(v = 25\, \mathrm {\frac {m}{s}}\) in einen Looping ein. Der Durchmesser des Loopings beträgt \(d=20\,\mathrm{m}\). Berechne die Zentrifugalkraft, die Du im Looping erfahren würdest, wenn Du \(m=60 \, \mathrm {kg}\) wiegst.
b) Welche Mindestgeschwindigkeit muss die Achterbahn besitzen, damit die Achterbahn am höchsten Punkt nicht abstürzt?
Lösung
a) Zur Berechnung der Zentrifugalkraft verwendest Du die Formel von oben.
\[F_Z=\frac{m \cdot v^2}{r}\]
In der Aufgabenstellung ist der Durchmesser des Loopings angegeben und nicht der Radius. Du rechnest also den Durchmesser in den Radius um.
\[r= \frac {20\,\mathrm {m}}{2}=10 \, \mathrm {m}\]
In die Formel der Zentripetalkraft setzt Du die entsprechenden Werte aus der Aufgabe ein.
\[F_Z=\frac{60\, \mathrm{kg} \cdot 25\,\mathrm{\frac{m}{s}}^2}{10 \,\mathrm{m}}\]
\[F_Z= 3750 \,\mathrm{N}\]
Die wirkende Zentripetalkraft beträgt \(F_{ZP}=3750\,\mathrm{N}\). Das bedeutet auch, dass Du im Looping G-Kräfte erfährst, die bis zu sechsmal so hoch sind, wie das eigentliche Gewicht.
G-Kräfte sind Belastungen durch die Veränderung der Geschwindigkeit. Das bedeutet: ändert sich die Richtung oder die Größe der Geschwindigkeit, erfährst Du G-Kräfte. 3G bedeutet, dass das dreifache Deines Körpergewichtes an Kraft auf Dich einwirkt.
b) Damit die Achterbahn im Looping nicht abstürzt, muss die nach außen wirkende Zentrifugalkraft größer sein als die zum Boden gerichtete Gewichtskraft.
Am höchsten Punkt des Loopings wirkt die Zentrifugalkraft nach oben, während die Gewichtskraft Dich nach unten, in Richtung der Erde anzieht. Die Kräfte wirken einander entgegen. Zur Berechnung der erforderlichen Mindestgeschwindigkeit sollst Du daher beide Kräfte gleichsetzen.
\[F_G=F_{ZP}\]
Setze dementsprechend die Formeln für beide Kräfte ein:
\[m \cdot g=\frac{m \cdot v^2}{r}\]
Die Massen \(m\) können auf beiden Seiten gekürzt werden.
\[\cancel{m} \cdot g=\frac{\cancel{m} \cdot v^2}{r}\]
Diese Formel wird als Nächstes nach der Geschwindigkeit \(v\) umgestellt und entsprechend wird die Wurzel gezogen:
\[v=\sqrt{r \cdot g}\]
In diese Formel setzt Du im letzten Schritt den Radius des Loopings und die Fallbeschleunigung \(g=9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) der Erde ein.
\[v= \sqrt{10\,\mathrm{m} \cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}\]
\[v= 9{,}90\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]
Die erforderliche Mindestgeschwindigkeit beträgt \(v= 9{,}90\,\mathrm{\frac{m}{s}}\).
Schau Dir zum Abschluss noch einmal die wichtigsten Informationen zur Zentrifugalkraft an.
Zentrifugalkraft – Das Wichtigste
- Wenn Du in einem Auto in eine Kurve einfährst, fühlt es sich so an, als würdest Du nach außen gedrückt werden, das liegt an der Zentrifugalkraft.
- Die Zentrifugalkraft ist eine nach außen gerichtete Kraft, die auf Körper wirkt, welche sich auf Kreisbahnen befinden.
- Sie ist eine Trägheitskraft und ist vom Mittelpunkt der Kreisbahn weg gerichtet.
- Die Zentrifugalkraft wird mithilfe der Masse \(m\), der Geschwindigkeit \(v\) und dem Radius \(r\) berechnet:
\[F_Z=\frac{m \cdot v^2}{r}\]
- Du kannst die Zentrifugalkraft ebenfalls über die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) berechnen:
\[F_Z = m \cdot \omega^2 \cdot r\]
- Bezeichnet wird die Zentrifugalkraft auch als Fliehkraft, da sie, wie auch die Übersetzung sagt, aus dem Zentrum fliehend, bedeutet.
- Die Zentrifugalkraft wirkt entgegen der Zentripetalkraft.
- Die Zentripetalkraft ist eine bei Drehbewegungen wirkende nach innen gerichtete Kraft, die dafür sorgt, dass sich Körper auf runden Bahnen bewegen.
- Weitere Beispiele für die Anwendung der Zentrifugalkraft ist die Zentrifuge, Waschmaschinen oder auch Achterbahnloopings, bei der die Zentrifugalkraft dafür sorgt, dass die Achterbahn nicht abstürzt.
Nachweise
- P. A. Tipler: Physik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (2003)
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