Hebel Physik

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Kleiner Krafteinsatz, große Wirkung. Vielleicht hast Du diesen Effekt schon einmal festgestellt, etwa wenn Du schwere Gegenstände mithilfe einer Sackkarre bewegt hast. Hättest Du versucht, dasselbe Ergebnis ohne ein Hilfsmittel zu erreichen, wäre Dir das deutlich schwerer gefallen.

Das wirst Du auch feststellen, wenn Du versuchst, eine Nuss mit der bloßen Hand zu knacken. Sobald Du jedoch einen Nussknacker zu Hilfe nimmst, öffnet sich das Gehäuse beinahe von selbst. Der Grund für diese Effizienz liegt in der Funktion des Hilfsmittels: Er ist ein Hebel.

Hebel Definition

Als Hebel werden in der Physik feste Gegenstände bezeichnet, die sich um einen konkreten Drehpunkt drehen und als Kraftwandler dienen.

Unter Kraftwandlern wird eine mechanische Anordnung verstanden, mit deren Hilfe die Eigenschaften einer Kraft verändert werden können. Zu diesen Eigenschaften gehören der Angriffspunkt einer Kraft, ihre Richtung und ihr Betrag. Gleichzeitig gelten Kraftwandler als einfache Maschinen.

Es gibt im Alltag viele verschiedene Arten von Hebeln. Dabei unterliegen alle Hebel dem Prinzip des Hebelgesetzes.

Hebel Physik: Erklärung der Formel

Der griechische Mathematiker Archimedes stellte das Hebelgesetz auf. Es wird immer dann genutzt, wenn Hebel quantitativ beschrieben werden sollen.

Das Hebelgesetz ist die mathematische Erläuterung der Kräfte am Hebel.

Es kann beschrieben werden mit "Kraft mal Kraftarm" gleich "Last mal Lastarm", oder als Formel:

$\vec{F_{1}} \cdot a_{1} = \vec{F_{2}} \cdot a_{2}$

$\vec{F_{1}}$ = wirkende Kraft

$a_{1}$ = Länge des Kraftarmes

\vec{F_{2}}

= wirkende Last

$a_{2}$ = Länge des Lastarmes

Kraft und Last werden über die verschiedenen Eigenschaften der wirkenden Kräfte bestimmt.

Der Kraftarm beschreibt also den Hebelarm, auf den die Kraft wirkt, mit der bewegt werden soll.

Der Lastarm ist der Hebelarm, auf den die Kraft der Last wirkt, die bewegt werden soll.

Im nächsten Kapitel erfährst Du mehr über die verschiedenen Arten von Hebeln und die genaue Anwendung des Hebelgesetzes.

Hebelarten in der Physik

Die verschiedenen Arten von Hebeln werden grundsätzlich in zwei Kategorien unterteilt:

einseitige Hebel und
zweiseitige Hebel

Der wesentliche Unterschied zwischen den beiden Arten besteht in der Anzahl der Arme, die die beteiligten Kräfte angreifen.

Einseitiger Hebel Physik

Das wichtigste Erkennungsmerkmal eines einseitigen Hebels ist, dass sich der Drehpunkt an einem Ende des Hebels befindet. Sowohl Last als auch Kraft befinden sich also von dem Drehpunkt aus gesehen auf derselben Seite.

Einseitige Hebel sind Hebel, bei denen alle beteiligten Kräfte auf derselben Seite des Drehpunktes angreifen.

In Abbildung 1 kannst Du den allgemeinen Aufbau eines solchen einseitigen Hebels betrachten. Der Drehpunkt befindet sich am linken Ende des Hebels, Kraft- und Lastarm befinden sich also beide rechts vom Drehpunkt.

Die Last greift an diesem Hebel nach unten gerichtet an. Die Strecke zwischen Dreh- und Angriffspunkt der Last bezeichnet den Lastarm.

Die Kraft greift am Hebel nach oben gerichtet an. Parallel zum Lastarm wird die Strecke zwischen Dreh- und Angriffspunkt der Kraft als Kraftarm bezeichnet.

Mithilfe des Hebelgesetzes kann für die einseitigen Hebel der Zustand bestimmt werden, in dem sie sich im Gleichgewicht befinden.

Der einseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn sich die beteiligten Kräfte ausgleichen bzw. die Summe aus allen beteiligten Kräften null ist, also:

$\vec{F_{1}} \cdot a_{1} - \vec{F_{2}} \cdot a_{2} = 0$

\vec{F_{1}}

= wirkende Kraft

$a_{1}$ = Länge des Kraftarmes

$\vec{F_{2}}$ = wirkende Last

$a_{2}$ = Länge des Lastarmes

Der Hebel verharrt also in seinem Ausgangszustand und bewegt sich weder in Richtung der Kraft noch in Richtung der Last.

Übrigens, das Resultat der Kraft $\vec{F}$ multipliziert mit dem Kraftarm $a$ ergibt das Drehmoment $\vec{M}$ . Dieses Drehmoment gibt Aufschluss darüber, in welche Richtung sich der Hebel dreht.

Ist die Summe aus allen Drehmomenten positiv, so bewegt sich der Hebel gegen den Uhrzeigersinn. Dieses Drehmoment wird auch als linksdrehend bezeichnet.
Ist die Summe hingegen negativ, dreht sich der Hebel im Uhrzeigersinn. Dieses Drehmoment wird dann als rechtsdrehend bezeichnet.

Der einseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn sich die Summen aus dem linksdrehenden und dem rechtsdrehenden Drehmoment ausgleichen.

Als Nächstes erfährst Du etwas über die zweiseitigen Hebel. Sie sind eine Hebelart, der Du vielleicht schon auf einem Spielplatz begegnet bist.

Zweiseitiger Hebel

Bei einem zweiseitigen Hebel befindet sich der Drehpunkt innerhalb des gesamten festen Gegenstandes, der als Hebel dient. Teile dieses durchgehenden Hebelarmes befinden sich also rechts bzw. links des Drehpunktes, der jedoch nicht zwangsläufig in der Mitte des gesamten Hebels liegen muss. Kraft und Last greifen hier auf unterschiedlichen Seiten, also links oder rechts des Drehpunktes, an.

Zweiseitige Hebel sind Hebel, bei denen alle Kräfte auf zwei gegenüberliegenden Seiten vom Drehpunkt angreifen.

In Abbildung 2 kannst Du einen exemplarischen Aufbau eines zweiseitigen Hebels sehen. In diesem Fall befindet sich der Kraftarm links des Drehpunktes, der Lastarm rechts davon. Entsprechend greift die Kraft links des Kraftarmes und die Last rechts des Lastarmes.

Beachte, dass sowohl Kraft als auch Last dabei nach unten wirken, sie also dieselbe Richtung haben.

Die Strecken zwischen den angreifenden Kräften und dem Drehpunkt sind die Hebelarme, also der Kraft- und der Lastarm.

Auch bei einem zweiseitigen Hebel kann mithilfe des Hebelgesetzes der Zustand bestimmt werden, in dem sich der zweiseitige Hebel im Gleichgewicht befindet.

Der zweiseitige Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn das Produkt aus "Kraft mal Kraftarm" und das Produkt aus "Last mal Lastarm" identisch sind, also:

$\vec{F_{1}} \cdot a_{1} = \vec{F_{2}} \cdot a_{2}$

$\vec{F_{1}}$ = wirkende Kraft

$a_{1}$ = Länge des Kraftarmes

$\vec{F_{2}}$ = wirkende Last

$a_{2}$ = Länge des Lastarmes

Sollte eines der Produkte größer sein als das andere, kippt der Hebel in die Richtung des größeren Produktes.

Weiterführendes am zweiseitigen Hebel

Gerade hast Du etwas über Kraft und Last am zweiseitigen Hebel erfahren. Es kann nun allerdings dazu kommen, dass auf einer (oder beiden) Seiten zwei (oder noch mehr) wirkende Kräfte vorliegen.

In Abbildung 3 siehst Du einen Fall, in dem links des Drehpunkts zwei Kräfte wirken, rechts davon jedoch nur eine Last vorhanden ist. Die Beschriftungen bleiben größtenteils identisch, jedoch kommt ein weiterer Kraftarm $a_{1}'$ und eine weitere Kraft $\vec{F_{1}'}$ auf der linken Seite hinzu.

Entsprechenden Zuwachs erhältst Du auch beim Hebelgesetz, was sich für das Beispiel in Abbildung 3 wie folgt formulieren lässt:

$\vec{F_{1}} \cdot a_{1} + \vec{F_{1}'} \cdot a_{1}' = \vec{F_{2}} \cdot a_{2}$ .

Die Produkte, die sich auf einer Seite befinden, werden also aufaddiert. Dieses Prinzip setzt sich für alle weiteren wirkenden Kräfte und Lasten fort.

Hebel Physik: Beispiele

Im Alltag gibt es, wie oben angedeutet, viele verschiedene Anwendungen von Hebeln. Einige Beispiele erfährst Du jetzt. Beginnen wir mit den einseitigen Hebeln.

Einseitiger Hebel: Beispiel

Einseitige Hebel findest Du häufig als einfache Maschinen, z. B. in Form von Schubkarren. Ihr Rad ist der Drehpunkt, das Gestänge der Last- und Kraftarm. Die Last wirkt dabei nach unten, die Kraft nach oben (siehe Abbildung 4).

Einen weiteren einseitigen Hebel findest Du an Deinem eigenen Körper in Form des Unterarmes. Möchtest Du etwa eine Trinkflasche halten, fungiert der Unterarm als Hebel. Die Last der Trinkflasche wirkt dabei nach unten, der Lastarm ist die komplette Strecke von dem Ellenbogen bis zu der Hand. Der Ellenbogen ist also der Drehpunkt. Die Kraft, erzeugt aus Deinen Muskeln im Oberarm, wirkt nach oben. Der Kraftarm ist hier die Distanz zwischen Ellenbogen und der Mitte Deines Bizeps.

Zur Verdeutlichung sind in Abbildung 5 die Kraft, die Last und die beiden Hebelarme eingezeichnet.

Zweiseitiger Hebel – Beispiel

Ein klassisches Beispiel für einen zweiseitigen Hebel kennst Du von jedem Spielplatz: die Wippe. Auf ihren Sitzplätzen greifen Kraft und Last an, der Drehpunkt befindet sich exakt in der Mitte des gesamten Wippenarmes.

An dieser Stelle kannst Du Dich gerne an einer kleinen Anwendungsaufgabe zu Wippe versuchen:

Aufgabe

Die Geschwister Lisa und Nicolas gehen zusammen auf den Spielplatz und setzen sich auf die Wippe. Sie nehmen in gleicher Entfernung gegenüber voneinander Platz, jeder auf einer anderen Seite des Drehpunktes der Wippe.

Lisa wirkt eine Gewichtskraft von $\vec{F_{2}} = 370 N$ auf den Hebel aus
Nicolas sogar $\vec{F_{1}} = 420 N$
Er sitzt außerdem $a_{1} = 1, 5 m$ von dem Drehpunkt entfernt

Wo müsste Lisa sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist?

Lösung

Um die gesuchte Entfernung von Lisa zum Drehpunkt zu bestimmen, damit sich der Hebel in ein Gleichgewicht rückt, nimm Dir zuerst das Hebelgesetz zur Hand:

\vec{F_{1}} \cdot a_{1} = \vec{F_{2}} \cdot a_{2}

Nun kannst Du die Daten einsetzen und nach der gesuchten Größe umstellen:

\begin{array}{rcl} \begin{matrix} 420 N \cdot 1, 5 m = 370 N \cdot a_{2} & \div 370 N \\ \frac{420 N \cdot 1, 5 m}{370 N} = a_{2} \\ 1, 7 cm = a_{2} \end{matrix} \end{array}

Lisa müsste also $1, 62 m$ vom Drehpunkt der Wippe entfernt sitzen, damit sich Wippe im Gleichgewicht befindet.

Hebel Physik - Das Wichtigste

Hebel sind in der Physik feste Gegenstände, die sich um einen Drehpunkt drehen, als Kraftwandler dienen und einfach Maschinen sind.
Kraftwandler können die Eigenschaften einer Kraft (Angriffspunkt einer Kraft, ihre Richtung und ihren Betrag) verändern.
Mathematisch werden Hebel über das Hebelgesetz mit "Kraft mal Kraftarm" und "Last mal Lastarm" beschrieben:

$\vec{F_{1}} \cdot a_{1} = \vec{F_{2}} \cdot a_{2}$

Hebel werden in einseitige und zweiseitige Hebel unterteilt.
Einseitige Hebel haben ihren Drehpunkt an einem Ende des Hebelarmes, Kraft- und Lastarm befinden sich also auf derselben Seite des Drehpunktes.
Zweiseitige Hebel haben ihren Drehpunkt innerhalb des Hebelarmes, Kraft- und Lastarm befinden sich auf unterschiedlichen Seiten des Drehpunktes.
Beide Arten befinden sich im Gleichgewicht, wenn die Summen aller Kräfte und Lasten gleich groß sind.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Hebel Physik

Unter einem Hebel wird in der Physik ein fester Gegenstand verstanden, der sich um einen Drehpunkt dreht und als Kraftwandler dient.

Hebel finden ihren Einsatz in der Mechanik. Sie gelten als einfache Maschinen mit deren Hilfe unter geringem Kraftaufwand große Wirkungen erzielt werden können. So kann z. B. mit relativ geringem Kraftaufwand eine große Menge an Erde mit Hilfe einer Schubkarre einfacher transportiert werden.

Die Last und die Kraft eines zweiseitigen Hebels befinden sich auf gegenüberliegenden Seiten des Drehpunktes. Der Hebel kippt entweder auf die Seite der Last oder auf die Seite der Kraft, abhängig davon, welches Produkt aus Kraft mal Kraftarm oder Last mal Lastarm größer ist. Sind die Produkte auf Seiten der Last und der Kraft gleich groß, so befindet sich der zweiseitige Hebel im Gleichgewicht.

Mit Hilfe eines Hebels kann eine Last mit einer Kraft bewegt werden. Je länger dabei der Kraftarm, umso weniger Kraft muss dafür aufgebracht werden.

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Was unterscheidet den einseitigen und den zweiseitigen Hebel voneinander?

Beim einseitigen Hebel befinden sich Kraft und Lastarm auf der selben Seit vom Drehpunkt aus, während sie sich beim zweiseitigen Hebel auf unterschiedlichen Seiten vom Drehpunkt aus befinden.

Welche Aussagen über den Drehpunkt stimmen?

Der Drehpunkt bewegt sich selbst innerhalb des Hebels nicht.

Wann ist ein Hebel im Gleichgewicht?

Wenn die Summe der Produkte aus "Kraft mal Kraftarm" und "Last mal Lastarm" gleich groß sind.

Wie kann man die Wirkung der Kraft an einem Hebel vergrößern?

Die Wirkung der Kraft kann vergrößert werden, indem

a) der Kraftarm verlängert wird oder

b) der Lastarm verkürzt wird oder

c) die Last verringert wird

Welche Arten von Hebel werden unterschieden?

Es wird in einseitige und zweiseitige Hebel unterschieden.

Überlege, warum Kraft und Last beim einseitigen Hebel in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Würden Last und Kraft in dieselbe Richtung weise, wäre es für den Hebel unmöglich, ein Gleichgewicht zu erreichen.

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