Was passiert eigentlich, wenn du eine Münze von einem Hochhaus fallen lässt? Und warum fällt eine Feder langsamer als ein Stein? In beiden Fällen handelt es sich um einen freien Fall. Was das ist, erfährst du in diesem Artikel.
Freier Fall Physik - Definition
Ein Körper befindet sich im freien Fall, wenn nur die eigene Gewichtskraft auf ihn wirkt. Aufgrund dieser Kraftwirkung bewegt sich der Körper auf den anziehenden Körper zu, wie zum Beispiel ein Fallschirmspringer und die Erde.
Abbildung 1: Ein Fallschirmspringer befindet sich im freien FallDas Beispiel eines Fallschirmspringers veranschaulicht das Prinzip des freien Falles. Fallschirmspringer*innen befinden sich, wenn sie aus dem Flugzeug springen, im freien Fall. Erst kurze Zeit bevor sie auf der Erde ankommen, ziehen sie die Reißleine für ihren Fallschirm, der sie dann abbremst und sicher zu Boden gleiten lässt.
Die beim freien Fall wirkende Gewichtskraft bewirkt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Auf der Erde wird diese beschleunigte Bewegung mit der konstanten Fallbeschleunigung der Erde angegeben und beträgt:
Die Fallbeschleunigung ist dabei konstant:
Abbildung 2: a(t)-Diagramm, konstant beschleunigte Bewegung
Der fallende Körper beschleunigt über die gesamte Distanz der Fallhöhe mit der Fallbeschleunigung g durch die Gewichtskraft .
Abbildung 3: Freier Fall einer KugelBeim freien Fall ist die Frage interessant, wie lange der freie Fall andauert und welche Geschwindigkeit erreicht wird.
Eigenschaften des freien Falles
Beim freien Fall bewegt sich das fallende Objekt über eine bestimmte Strecke s die auch als Fallhöhe y definiert werden kann.
Um die Strecke s des freien Falls zu bestimmen, benutzt du das Zeit-Weg-Gesetz von gleichmäßig beschleunigten Bewegungen:
Die zurückgelegte Strecke ist abhängig von der Fallbeschleunigung a (im folgenden g genannt, weil es sich um die Fallbeschleunigung g handelt) und der Falldauer t.
Die zurückgelegte Strecke beim freien Fall nimmt quadratisch zu:
Abbildung 4: s(t)-Diagramm, die zurückgelegte Strecke beim freien Fall
Durch die konstante Beschleunigung bewegt sich der fallende Körper immer schneller und legt mehr Strecke zurück.
Ein Objekt im freien Fall benötigt eine bestimmte Zeit um auf dem Boden anzukommen.
Um die Dauer des Falls, einer beschleunigten Bewegung, zu berechnen verwenden wir die Formel:
Dabei gibt die Höhe an, aus welcher der Körper fällt, und g ist die Fallbeschleunigung.
Die Dauer des freien Falles wird dabei aus der beim Fall zurückgelegten Strecke berechnet.
Herleitung der Dauer
In der Regel wird angenommen, dass der fallende Körper aus der Höhe fallen gelassen wird und auf dem Boden fällt wo gilt . Aus dem Weg-Zeit-Gesetz für beschleunigte Bewegungen wissen wir, dass für die Strecke s gilt:
Wobei die Beschleunigung a mit der Fallbeschleunigung g ersetzt werden kann. Die Strecke s wird ersetzt durch die Höhe y. Nun setzen wir in die Gleichung für den Aufprall auf den Boden ein.
Da wir die Dauer des Falles berechnen wollen, stellen wir nach t um. Wir rechnen auf beiden Seiten und rechnen und erhalten:
Wir teilen nochmal durch g um die Zeit alleine stehen zu haben:
Wir ziehen noch einmal die Wurzel um das t endgültig alleine stehen zu haben und erhalten die zuvor angegebene Formel:
In einigen Fällen ist nicht nur die Dauer des Falles gesucht, sondern auch die erreichte Geschwindigkeit beim freien Fall.
Da es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, können wir die Geschwindigkeit bestimmen mit der Formel:
Wir rechnen mit der Fallbeschleunigung , der Dauer des Falles , und in einigen Fällen mit einer Startgeschwindigkeit .
Für ergibt sich daher das folgende Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.
Abbildung 5: v(t)-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung
Die Geschwindigkeit des fallenden Körpers nimmt linear zu.
Allerdings ist dies nur die idealisierte Vorstellung des freien Falles.
Freier Fall Physik – Luftreibungskraft und Auftriebskraft
Beim freien Fall wird zwar davon ausgegangen, dass nur die eigene Gewichtskraft auf den fallenden Körper wirkt, in der Realität sieht das allerdings anders aus. Zusätzlich zur Gewichtskraft wirkt die Auftriebskraft und die Luftreibungskraft. Beide wirken entgegen der Gewichtskraft und bremsen dadurch den freien Fall. Daher fallen unterschiedliche Körper auch unterschiedlich schnell, wie die Feder die langsamer fällt als ein Stein.
Abbildung 6: Tatsächlich wirkende Kräfte beim freien Fall
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Die Auftriebskraft entsteht durch die Luft in der Atmosphäre, die beim Fallen verdrängt werden muss.
Die Auftriebskraft wirkt entgegen der Gewichtskraft und beschreibt den Widerstand, den ein Körper bei seiner Bewegung durch ein Medium (z.B. der Erdatmosphäre) erfährt. Die Auftriebskraft wird nach dem Gesetz des Archimedes wie folgt definiert:
Der Betrag der Kraft wird aus der Dichte des Mediums (ausgesprochen Rho), dem Volumen V des fallenden Körpers und der Erdbeschleunigung g berechnet.
Neben der Auftriebskraft wirkt auch die Luftreibungskraft.
Die Luftreibungskraft wirkt, wenn sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit v durch die Luft bewegt. Der Widerstand der Luft verursacht eine Kraft, die entgegen der Geschwindigkeit wirkt. Die Luftreibungskraft wird berechnet mit der Formel:
Die Kraft ist abhängig von der Oberfläche A des Körpers, dem Luftwiderstandswert welcher abhängig von der Körperform ist, der Luftdichte und der Geschwindigkeit v des Körpers.
Da es sich beim freien Fall um eine beschleunigte Bewegung handelt und die Luftreibungskraft abhängig von der Geschwindigkeit ist, wird die Luftreibungskraft mit zunehmender Geschwindigkeit immer größer.
In den meisten Fällen wird die Luftreibungskraft und die Auftriebskraft ignoriert und es wird vom Optimalfall des freien Falls ausgegangen.
Beispiele für den freien Fall bei unterschiedlichen Voraussetzungen
Der freie Fall tritt in unterschiedlichen Situationen auf. Durch das fallen lassen eines Objektes aus einer bestimmten Höhe, dem Fallschirmsprung aus einem Flugzeug oder durch einen senkrechten Wurf nach oben. Und wie verhält sich der freie Fall auf anderen Himmelskörper, wie dem Mond.
Freier Fall – Fallschirmsprung Physik
Beim Fallschirmsprung springt der/die Fallschirmspringer*in aus einem Flugzeug aus mehreren Kilometern Höhe. Bis kurz vor dem Boden befinden sich die Fallschirmspringer*innen im freien Fall bis sie ca. 800m über dem Boden den Fallschirm zünden. Die Distanz des freien Falles ist demnach zwischen der Absprunghöhe und ungefähr 800 Meter über dem Boden.
Abbildung 7: Fallschirmsprung aus einem FlugzeugQuelle: faz.net
Der Fallschirmsprung ist ein klassisches Beispiel, deswegen gibt es hier eine Aufgabe dazu.
Aufgabe 1
Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug in 4500 Metern Höhe und zündet den Fallschirm in 900m Höhe. Wie hoch ist die Geschwindigkeit die ein Fallschirmspringer maximal erreicht vor dem Zünden des Fallschirms?
Lösung
Um die maximale Geschwindigkeit des Fallschirmspringers zu berechnen, ermitteln wir zuerst die Dauer des freien Falles. Diese berechnen wir mit der Formel für die Dauer eines freien Falles, die wir zuvor hergeleitet haben.
In diesem Fall ist die Fallhöhe beschränkt auf die Distanz des freien Falles, bevor der Fallschirm gezündet wird. Wir berechnen diese Distanz, indem wir die Höhe auf der der Fallschirm gezündet wird, von der Absprunghöhe abziehen.
Daraus erhalten wir die Fallhöhe
Jetzt setzen wir diesen Wert, und die Fallbeschleunigung g in die Formel für die Falldauer ein:
Als Falldauer bekommen wir Folgendes heraus:
Die Dauer des freien Falles multiplizieren wir mit der Fallgeschwindigkeit, denn die Formel um die Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung lautet:
Setzen wir nun unsere Werte ein:
Als Ergebnis erhalten wir dann:
Beachte, dass diese Berechnung ohne Berücksichtigung der Wirkung des Luftwiderstands gemacht wurde. Die tatsächliche Geschwindigkeit ist geringer.
Hier hast du noch eine Aufgabe in der du die Auftriebskraft beim Fallschirmsprung berechnen sollst.
Aufgabe 2
Eine Person mit einem Körpergewicht von 75 kg springt aus einem Flugzeug. Wie groß ist die Auftriebskraft, die durch die Luft entsteht? Wie groß ist die Auftriebskraft im Vergleich zur Gewichtskraft?
Lösung
Um die Auftriebskraft zu berechnen, berechnen wir zuerst das Volumen der Person.
Um die Auftriebskraft zu berechnen, benötigen wir das Gesetz des Archimedes:
Nun setzen wir das Volumen, die Fallgeschwindigkeit auf der Erde, und die Luftdichte in die Formel des Gesetzes von Archimedes ein und erhalten folgendes Ergebnis:
Berechnen wir nun die Schwerkraft die auf die Person wirkt, indem wir die Formel für die Gewichtskraft verwenden:
Wir setzen wieder unsere Werte ein:
Nun möchtest du die beiden Kräfte vergleichen und rechnest daher das prozentuale Verhältnis beider Kräfte aus. Dafür rechnest du:
Du setzt ein und erhältst:
Die Auftriebskraft beträgt im Vergleich zur Gewichtskraft nur 0,122%.
Die Auftriebskraft ist nicht der einzige Grund warum ein Fallschirmspringer langsamer ist als eigentlich errechnet. Zusätzlich zur Auftriebskraft wird ein Fallschirmspringer auch durch den Luftwiderstand gebremst.
Ein weiterer Fall, bei dem es sich um einen freien Fall handelt, ist der senkrechte Wurf.
Experiment: Senkrechter Wurf
Stellen wir uns in diesem Beispiel vor, dass du einen Ball gerade nach oben wirfst. Wenn du nun die Flugbahn betrachtest, stellst du fest, dass der Ball auf dem Weg nach oben immer langsamer wird und dann einen höchsten Punkt erreicht, dem Umkehrpunkt. Danach fällt der Ball im freien Fall wieder nach unten.
Um die Höhe des Umkehrpunktes, und damit die Höhe ab dem der freie Fall beginnt, zu bestimmen betrachten wir die Energien.
Abbildung 8: Veranschaulichung Energien beim senkrechten Wurf (Design?)
Beim senkrechten Wurf gilt der Energieerhaltungssatz, das bedeutet, dass die Gesamtenergie immer die gleiche bleibt. Beim Hochwerfen besitzt der Ball eine maximale kinetische Energie und die potentielle Energie ist . Der Körper wird beim Wurf nach oben durch die wirkende Schwerkraft gebremst, bis die kinetische Energie beträgt und der höchste Punkt oder auch der Umkehrpunkt erreicht worden ist. An diesem Punkt ist allerdings die potentielle Energie , weil der Körper der Schwerkraft ausgesetzt ist, und die Höhe zu diesem Zeitpunkt am größten ist. Ab dem Umkehrpunkt befindet sich der Ball im freien Fall.
Um die Höhe des Umkehrpunktes zu berechnen, setzen wir demnach . Daraus ergibt sich:
Die Massen können auf beiden Seiten gekürzt werden, indem wir rechnen. Danach stellen wir nach der gesuchten Höhe um und erhalten folgende Formel:
Bei dieser Formel ist die Geschwindigkeit v beim Abwurf und die Fallgeschwindigkeit g relevant.
Ein Senkrechter Wurf findet in verschiedenen Formen statt.
Der freie Fall ist allerdings nicht nur auf die Erde und damit auf die Fallgeschwindigkeit beschränkt. Es gibt auch einen freien Fall auf anderen Himmelskörpern, wie dem Mond.
Freier Fall auf dem Mond – Physik
Auf dem Mond herrscht eine geringere Schwerkraft als auf der Erde, weshalb auf dem Mond die Fallbeschleunigung auch kleiner ist als auf der Erde. Während auf der Erde die Fallbeschleunigung beträgt die Fallbeschleunigung auf dem Mond .
Der Mond besitzt, anders als die Erde, keine Atmosphäre, weshalb es auch keinen Luftwiderstand und keine Auftriebskraft gibt. Galileo Galilei behauptete, dass Objekte im Vakuum, unabhängig von ihrer Masse immer gleich schnell fallen. Dass diese These der Wahrheit entspricht, lässt sich unter anderem durch ein Experiment auf dem Mond veranschaulichen.
Die Besatzungsmitglieder der Apollo 15 Mission haben auf dem Mond einen Hammer und eine Feder gleichzeitig fallen lassen und gezeigt, dass diese gleich schnell auf den Boden fielen.
Abbildung 9: Experiment mit Feder und Hammer auf dem MondQuelle: open.edu
Hier ist noch eine Beispielaufgabe zum freien Fall auf dem Mond.
Aufgabe 3
Der Astronaut damals hieß David Scott und ist groß. Wie lange bräuchten der Hammer oder die Feder um auf dem Boden zu langen, wenn er diese auf Kopfhöhe fallen lassen hätte?
Lösung
Um die Dauer des Falles zu bestimmen, verwenden wir die Formel für die Zeit beim freien Fall:
Jetzt setzen wir die Körpergröße vom Astronauten anstelle der Fallhöhe , und die Fallbeschleunigung auf dem Mond , ein.
Als Ergebnis erhältst du dann für die Falldauer .
Freier Fall Physik - Das Wichtigste
- Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in Abhängigkeit von der Fallkonstante g
- Die Fallkonstante oder auch Fallbeschleunigung g beträgt auf der Erde
- Die Dauer t des freien Falles wird berechnet mithilfe der Fallhöhe und der Erdbeschleunigung g mit der Formel:
- Die Geschwindigkeit v des Falles, wird berechnet aus der Falldauer t, der Fallbeschleunigung g und einer möglichen Initialgeschwindigkeit :
- Beim freien Fall wirkt idealerweise nur die Gewichtskraft des fallenden Körpers
- In der Realität wirken auch die Auftriebskraft und Luftwiderstandskraft auf den fallenden Körper
- Fallbeschleunigung variiert auf Himmelskörpern und damit auch die Falldauer (z. B. Mond 1/6 der Fallbeschleunigung der Erde)
- Die Falldauer ist unabhängig von der Masse des fallenden Körpers, nur die Auftriebskraft und der Luftwiderstand nehmen Einfluss auf die Dauer des freien Falles.
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