Stoffmenge

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Hast du dich jemals gefragt, wie viele Teilchen eine bestimmte Menge eines Stoffes hat? Oder wie viele Atome in einem Gramm sind? Diese Fragen sind leicht zu beantworten, wenn du mit dem Thema Stoffmenge vertraut bist. Dann kannst du deine Fragen sogar durch Berechnungen beantworten. Genau das bringen wir dir in diesem Artikel näher.

Stoffmenge – Definition

Die Stoffmenge findet vor allem in der Chemie viel Anwendung, denn um chemische Reaktionen sicher ablaufen zu lassen, musst du wissen, welches Verhältnis der Stoffe benötigt wird. Um dieses Verhältnis richtig aufstellen zu können, brauchst du die Stoffmenge. Sie zeigt dir an, wie viel Gramm eines Stoffes in zum Beispiel einer Lösung gelöst ist.

Unter dem Begriff der Stoffmenge n [mol] verstehst du eine SI-Einheit, welche die Anzahl an Teilchen in einem System beschreibt. Diese Teilchen können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie auch viele weitere Teilchen beinhalten. 1 Mol eines Stoffes beinhaltet $6, 0221415 \cdot 10^{23}$ Teilchen. Diese Anzahl an Teilchen ist genauso groß wie die Avogadro-Konstante.

Viele Angaben werden in Mol gegeben, so kannst du in der Physik und auch in der Chemie viele Sachen in Verbindung mit dem Begriff Mol angeben.

So werden in der Chemie die meisten Reaktionen in Mol angegeben. So kannst du zum Beispiel sagen 2 Mol eines Stoffes X reagiert mit 1 Mol eines Stoffes Y zu einem weiteren Stoff Z. Somit läge das Reaktionsverhältnis bei 2:1.

Der Begriff Mol kommt auch bei Angaben zu Säuren und Lösungen vor und ist zum Beispiel auch bei der Konzentration einer Lösung von Bedeutung.

Wenn du also mit einer 1-molaren Salzsäure arbeitest, heißt das, dass in einem Liter Wasser genau 1 Mol Salz (HCL) gelöst ist. Bei einer 2-molaren Salzsäure sind es dementsprechend 2 Mol Salz in einem Liter Wasser gelöst.

Um den Begriff der Stoffmenge historisch besser einordnen zu können und das Thema zu Vertiefen, kannst du dir den folgenden Text einmal durchlesen.

Die Stoffmenge n wurde so wie viele andere Einheiten nicht entdeckt, sondern definiert, um eine Größenangabe zu haben. So wurde um ca. 1811 mit dem Satz von Avogadro versucht festzustellen, wie viele Teilchen bei gleichbleibenden Volumen, Druck und Temperatur identisch sind. Damals war noch nicht klar, wie viele Teilchen in einer Volumeneinheit vorhanden sind.

Im Jahr 1865 wurde durch Überlegungen und Berechnungen von Joseph Loschmidt erstmalig möglich die Größenordnung der Zahl an Molekülen die in einer Volumeneinheit liegen abzuschätzen. Der Begriff "Mol" wurde erst um 1900 geprägt.

Im Jahr 1911 wurde dann erstmalig die Avogadro-Konstante als Anzahl an Teilchen pro Mol eines Stoffes eingeführt. Und im Jahr 1971 wurde der Begriff Mol als Basiseinheit in die SI-Einheiten aufgenommen als Einheit für die Darstellung von der Stoffmenge.

Also hat der Begriff der Stoffmenge einen langen Weg hinter sich bis wir zu der folgenden Definition kommen konnten.

Nun weißt du schonmal, was die Stoffmenge n ist. Aber über die angesprochene Avogadro-Konstante ist dir noch nicht viel bekannt. Was die Avogadro-Konstante ist und beschreibt, erfährst du im nächsten Abschnitt.

Stoffmenge: Avogadro-Konstante

Da die Teilchenanzahl in einem System unvorstellbar groß werden kann, wurde die Avogadro-Konstante eingefügt. Diese Konstante brauchst du, um ein Verhältnis der Teilchenanzahl berechnen zu können.

Die Avogadro-Konstante $N_{A} = 6, 0221415 \cdot 10^{23} \frac{1}{mol}$ ist der Proportionalitätsfaktor zwischen der Teilchenzahl N und der Stoffmenge n und ist über eine festgelegte Anzahl an Teilchen definiert, welche als ein Mol festgelegt wurde. Also ist:

$1 M o l = 6, 0221415 \cdot 10^{23}$

Teilchen. Dies entspricht genau der Anzahl an Teilchen die in 12g des Kohlenstoff Isotops C-12 sind und bilden die Avogadro-Konstante, welche ein Verhältnis beschreibt. Da der Zusammenhang zwischen der Stoffmenge n und der Avogadro-Konstante $N_{A}$

$N = n_{x} \cdot N_{A} N = T e i l c h e n a n z a h l [k e i n e E i n h e i t] n_{x} = S t o f f m e n g e d e s S t o f f e s x [m o l] N_{A} = A v o g a d r o - K o n s \tan t e [\frac{1}{m o l}]$

ist, wurde die Einheit der Avogadro-Konstante so gewählt, sodass sie im Produkt mit der Stoffmenge n der Einheit der Teilchenanzahl N entspricht.

Wie viele Teilchen in einem Mol eines Stoffes vorhanden sind, ist nicht ganz so intuitiv aber in dem folgenden Beispiel wirst du ein Gefühl dafür bekommen, wie die Verhältnisse sind.

Bei 1 Mol Salz sind $6, 0221415 \cdot 10^{23}$ Teilchen vorhanden. Bei 2 Mol Salz sind $2 \cdot 6, 0221415 \cdot 10^{23}$ Teilchen vorhanden. Und bei 3 Mol Salz sind $3 \cdot 6, 0221415 \cdot 10^{23}$ Teilchen vorhanden.

Was die Stoffmenge n und ein Mol ist weißt du jetzt, aber wie du die Stoffmenge n berechnen kannst und wie du mit ihr rechnest, erfährst du im nächsten Abschnitt.

Die Stoffmenge berechnen

Nun kennst du die Definition der Stoffmenge und dass sie in Mol angegeben wird.

Doch wie genau kannst du die Stoffmenge berechnen, wenn du nur eine Teilchenzahl gegeben hast?

Dazu haben wir eine passende Formel für dich!

Die über die Teilchenanzahl N berechnete Stoffmenge n:

$n_{x} = \frac{N}{N_{A}} N = T e i l c h e n a n z a h l d e r S t o f f p o r t i o n x N_{A} = A v o g a d r o - K o n s \tan t e$

Wenn du also die Teilchenanzahl N einer Stoffportion gegeben hast, kannst du die Stoffmenge n wie im folgenden Beispiel berechnen.

Aufgabe 1

Berechne die Stoffmenge von $2, 987 \cdot 10^{24}$ Teilchen Wasserstoff.

Lösung

Du hast die Teilchenanzahl N mit

$N = 2, 987 \cdot 10^{24}$

gegeben.

Da du die Teilchenanzahl N gegeben hast, weißt du, dass du mit der Formel für die Berechnung der Stoffmenge n aus der oberen Definition rechnen kannst.

$n_{W a s s e r s t o f f (H)} = \frac{N}{N_{A}}$

Jetzt kannst du für die Teilchenanzahl N den Wert aus der Aufgabe in die Formel einsetzen.

$n_{W a s s e r s t o f f (H)} = \frac{2, 987 \cdot 10^{24}}{N_{A}}$

Das einzige was jetzt noch fehlt, ist das Einsetzen der Avogadro-Konstanten $N_{A}$ welche immer den gleichen Zahlenwert hat, da es eine Konstante ist.

$n_{W a s s e r s t o f f (H)} = \frac{2, 987 \cdot 10^{24}}{6, 0221415 \cdot 10^{23} \frac{1}{m o l}}$

Wenn du das ausrechnest, bekommst du für die Stoffmenge n von der gegebenen Teilchenanzahl N

$n_{W a s s e r s t o f f (H)} \approx 4, 96 m o l$

heraus.

Also Beträgt die Stoffmenge n von $2, 987 \cdot 10^{24}$ Teilchen Wasserstoff ungefähr $4, 96 m o l$ .

Jetzt weißt du, wie du die Stoffmenge n berechnen kannst, aber wenn du die Teilchenanzahl nicht gegeben hast, kommst du aktuell noch nicht weiter. Dafür lernst du im nächsten Abschnitt eine weitere Möglichkeit kennen, wie du die Stoffmenge n berechnen kannst.

Molare Masse im Bezug auf die Stoffmenge n

Alternativ kann die Stoffmenge n auch über die Masse und die molare Masse berechnet werden. Dies wird vor allem wichtig, wenn du die Teilchenanzahl N nicht gegeben hast dafür aber die Masse des Stoffes.

Die über die Masse berechnete Stoffmenge n:

n_{x} = \frac{m_{x}}{M_{x}} m_{x} = M a s s e d e s S t o f f e s x M_{x} = M o l a r e M a s s e d e s S t o f f e s x

Die molare Masse kann im Periodensystem der Elemente abgelesen werden und steht beim jeweiligen Atom oben rechts in der Ecke. Die molare Masse u entspricht der Atommasse in $\frac{g}{m o l}$ also ist keine Umrechnung nötig, sondern musst du nur die Einheit u mit $\frac{g}{m o l}$ ersetzen.

Stoffmenge Periodensystem Molare Masse StudySmarter Abb. 1: Die molare Masse im Periodensystem

Wenn du also die Masse eines Stoffes gegeben hast, kannst du die molare Masse aus dem Periodensystem ablesen. Du kannst dann die Stoffmenge n wie im folgenden Beispiel berechnen.

Aufgabe 2

Berechne die Stoffmenge n von 5 Gramm Wasserstoff (H)

Lösung

Über das Periodensystem bekommst du wie in Abbildung 1 zu sehen, die molare Masse eines Wasserstoffatoms.

$M_{H} \approx 1, 008 \frac{g}{m o l}$

Die Masse des Stoffes die untersucht wird ist in der Aufgabe gegeben und beträgt

$m_{H} = 5 g$

Also kannst du mit der Formel für die Berechnung der Stoffmenge über die Masse aus der oberen Definition rechnen.

$n_{H} = \frac{m_{H}}{M_{H}}$

Jetzt kannst du für die molare Masse $M_{H}$ den Wert einsetzen den du über das Periodensystem herausgefunden hast.

$n_{H} = \frac{m_{H}}{1, 008 \frac{g}{m o l}}$

Jetzt musst du nur noch die in der Aufgabe angegebene untersuchte Masse von Wasserstoff einsetzen.

$n_{H} = \frac{5 g}{1, 008 \frac{g}{m o l}}$

Wenn du das ausrechnest, bekommst du für die Stoffmenge n von $5 g$ Wasserstoff

$n_{H} \approx 4, 96 m o l$

Somit beträgt die Stoffmenge n von $5 G r a m m$ Wasserstoff $4, 96 m o l$ .

Um den Begriff der Stoffmenge n in Bezug auf die Masse noch besser einordnen zu können, kannst du die obere Formel auch umstellen und so 1 Mol unterschiedlicher Stoffe vergleichen.

Die Formel nach der Masse umgestellt erhältst du

$m_{x} = n_{x} \cdot M_{x} m_{x} = M a s s e d e s S t o f f e s x n_{x} = S t o f f m e n g e d e s S t o f f e s x M_{x} = M o l a r e M a s s e d e s S t o f f e s x$

Wenn du jetzt die Stoffmenge n gleichbleibend lässt, also zum Beispiel immer 1 Mol eines Stoffes betrachtest, siehst du, dass die Masse des Stoffes nur von der Molaren Masse abhängig ist. Die Molare Masse ändert sich je nach Stoff der betrachtet wird. So erhältst du zum Beispiel für das Gewicht von 1 Mol Wasser etwa $18 g$ und für 1 Mol Gold etwa $200 g$ .

Da du nicht immer direkt die Masse m des Stoffes und auch nicht immer die Teilchenanzahl N des Stoffes gegeben hast, benötigst du weitere Möglichkeiten, wie du die Stoffmenge n des Stoffes berechnen kannst.

Molares Volumen in Bezug auf die Stoffmenge n

Die Stoffmenge n kann auch über das Volumen und molare Volumen berechnet werden. Dies wird vor allem wichtig, wenn du die oben schon genannten Formeln nicht anwenden kannst da die benötigten Größen nicht gegeben sind.

Die über das Volumen berechnete Stoffmenge n:

n_{x} = \frac{V_{x}}{V_{m}} V_{x} = V o l u m e n d e s S t o f f e s x V_{m} = M o l a r e s V o l u m e n d e s S t o f f e s x

Hierbei gibt das molare Volumen an, wie viel Volumen ein Mol des Stoffes x einnimmt.

Das molare Volumen eines Stoffes kann wie folgt berechnet werden:

$V_{m} = \frac{M_{x}}{ρ} M_{x} = M o l a r e M a s s e d e s S t o f f e s x ρ = D i c h t e d e s S t o f f e s x$

Wenn du also das Volumen eines Stoffes gegeben hast, kannst du die Stoffmenge n wie im folgenden Beispiel berechnen.

Aufgabe 3

Berechne die Stoffmenge für 5 $m^{3}$ Wasserstoff bei einer Dichte von 0,09 $\frac{k g}{m^{3}}$ .

Lösung

Als Erstes musst du die Einheiten der Dichte in die Form bringen, in der du sie haben möchtest. Da wir hier mit der molaren Masse in $\frac{g}{m o l}$ rechnen, müssen wir das Kilogramm in Gramm umrechnen.

$ρ = 0, 09 \frac{k g}{m^{3}}$

Hierfür suchst du dir aus einer Tabelle mit den Vorsätzen raus welche Umrechnung der Vorsatz k (Kilo) hat. Kilo hat die Umrechnung $10^{3}$ also kannst du das für k einsetzen und erhältst

$ρ = 0, 09 \cdot 10^{3} \frac{g}{m^{3}}$

Ausgerechnet kommst du dann auf eine Dichte von

$ρ = 90 \frac{g}{m^{3}}$

Nun kannst du die molare Masse für Wasserstoff im Periodensystem ablesen.

$M_{H} = 1, 008 \frac{g}{m o l}$

Jetzt kannst du das molare Volumen von Wasserstoff berechnen indem du in die Gleichung einsetzt.

$V_{m} = \frac{M_{x}}{ρ} = \frac{M_{H}}{ρ}$

Jetzt musst du für die molare Masse den Wert einsetzen den du zuvor aus dem Periodensystem abgelesen hast.

$V_{m} = \frac{1, 008 \frac{g}{m o l}}{ρ}$

Jetzt noch die Dichte einsetzen und du erhältst.

$V_{m} = \frac{1, 008 \frac{g}{m o l}}{90 \frac{g}{m^{3}}}$

Ausgerechnet bekommst du für das molare Volumen von Wasserstoff

$V_{m} = 0, 0112 \frac{m^{3}}{m o l}$

Jetzt hast du alles was du brauchst um die Stoffmenge n von 5 $m^{3}$ Wasserstoff zu berechnen. Du kannst also mit der in der oberen Definition angegebenen Formel rechnen.

$n_{H} = \frac{V_{H}}{V_{m}}$

Das in der Aufgabe angegebene Volumen, wie viel Wasserstoff betrachtet wird kannst du einfach einsetzen.

$n_{H} = \frac{5 m^{3}}{V_{m}}$

Den von dir ausgerechneten Wert des molaren Volumens von Wasserstoff kannst du jetzt auch in die Formel einsetzen

$n_{H} = \frac{5 m^{3}}{0, 0112 \frac{m^{3}}{m o l}}$

Wenn du das ausrechnest bekommst du

$n_{H} \approx 446, 43 m o l$

Also beträgt die Stoffmenge von $5 m^{3}$ Wasserstoff 446,43 $m o l$ bei einer Dichte von

0,09 $\frac{k g}{m^{3}}$ .

Die Stoffmenge n findet viel Anwendung bei Lösungen. Wie du die Stoffmenge n mithilfe der Konzentration c einer Lösung berechnen kannst, lernst du im nächsten Abschnitt.

Stoffmenge bei Lösungen

Bei Lösungen bzw. gelösten Stoffen wird mit der Stoffmengenkonzentration c gerechnet.

So erhältst du den Zusammenhang zwischen dem Volumen einer Lösung und der Stoffmengenkonzentration c.

Die Stoffmenge bei Lösungen:

$n_{x} = c_{x} \cdot V_{L s} c_{x} = S t o f f m e n g e n k o n z e n t r a t i o n d e s S t o f f e s V_{L s} = V o l u m e n d e r L ö s u n g$

Somit kannst du, wenn du das Volumen der Lösung und die Stoffmengenkonzentration c des Stoffes hast angaben über die Stoffmenge n des gelösten Stoffes treffen.

Aufgabe 4

Berechne die Stoffmenge von Salz bei einer Stoffmengenkonzentration von $1, 5 \frac{m o l}{L}$ in $0, 1 L$ Lösung.

Lösung

Wir haben die Stoffmengenkonzentration in der Aufgabenstellung gegeben mit

$c_{S a l z (H C L)} = 1, 5 \frac{m o l}{L}$

Und das Volumen der Lösung ist auch gegeben mit

$V_{L s} = 0, 1 L$

VLs= 0,1 LAlso kannst du einfach in die Formel von oben einsetzen

VLs= 0,1 L

$n_{H C L} = c_{H C L} \cdot V_{L s}$

Jetzt kannst du für die Stoffmengenkonzentration c einsetzen.

$n_{H C L} = 1, 5 \frac{m o l}{L} \cdot V_{L s}$

Wenn du nun das Volumen der Lösung in der Gleichung einsetzt, erhältst du

$n_{H C L} = 1, 5 \frac{m o l}{L} \cdot 0, 1 L$

Wenn du das ausrechnest, bekommst du

$n_{H C L} = 0, 15 m o l$

Also beträgt die Stoffmenge von Salz in $0, 1 L$ Lösung $0, 15 m o l$ bei einer Konzentration von $1, 5 \frac{m o l}{L}$ .

Stoffmenge - Das Wichtigste

Die Avogadro-Konstante definiert wie viele Teilchen in einem Mol enthalten sind $1 M o l = 6, 0221415 \cdot 10^{23}$
Die Stoffmenge [mol] ist eine SI-Einheit welche Aufschluss über die Menge der Teilchen gibt.
Berechnung der Stoffmenge n über die Teilchenanzahl N
$n_{x} = \frac{N}{N_{A}} N = T e i l c h e n a n z a h l d e r S t o f f p o r t i o n x N_{A} = A v o g a d r o - K o n s \tan t e$
Berechnung der Stoffmenge n über die Masse
$n_{x} = \frac{m_{x}}{M_{x}} m_{x} = M a s s e d e s S t o f f e s x M_{x} = M o l a r e M a s s e d e s S t o f f e s x$
Berechnung der Stoffmenge n über das Volumen
$n_{x} = \frac{V_{x}}{V_{m}} V_{x} = V o l u m e n d e s S t o f f e s x V_{m} = M o l a r e s V o l u m e n d e s S t o f f e s x$
Berechnung des molaren Volumens
$V_{m} = \frac{M_{x}}{ρ} M_{x} = M o l a r e M a s s e d e s S t o f f e s x ρ = D i c h t e d e s S t o f f e s x$
Berechnung der Stoffmenge n bei Lösungen
$n_{x} = c_{x} \cdot V_{L s} c_{x} = S t o f f m e n g e n k o n z e n t r a t i o n d e s S t o f f e s V_{L s} = V o l u m e n d e r L ö s u n g$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Stoffmenge

Die Stoffmenge n kannst du berechnen, indem du die Teilchenzahl N durch die Avogadro Konstante teilst.

Die Teilchenzahl N ist eine Angabe über die Menge an Teilchen die in einem System sind.

Die Konzentration eines Stoffes kannst du berechnen, indem du die Stoffmenge n des Stoffes durch das Volumen der Lösung teilst.

Die Stoffmenge in Mol kannst du berechnen, indem du...

die Teilchenanzahl N durch die Avogadro-Konstante teilst

oder

die Masse des Stoffes durch die molare Masse des Stoffes teilst

oder

das Volumen des Stoffes durch das molare Volumen des Stoffes teilst

oder

die Stoffmengenkonzentration des Stoffes mit dem Volumen der Lösung multiplizierst.

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