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Mechanik

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Mechanik

In den Naturwissenschaften spielt die Mechanik eine wichtige Rolle. Tagtäglich begleitet uns zum Beispiel das Gesetz der Schwerkraft oder auch die Bewegung von Gegenständen wie Autos und Fahrräder. Mit was sich die Mechanik im Einzelnen beschäftigt und welche Begriffe für dich wichtig sind erfährst du in diesem Kapitel. Die Mechanik bildet damit ein großes Teilgebiet aus dem Fach Physik.

Was ist das überhaupt die Mechanik?

Grundsätzlich lässt sich sagen, dass sich die Mechanik mit ruhenden und bewegten Körpern und den dabei auftretenden Kräften beschäftigt. Jedoch existieren mehrere Möglichkeiten zur Einteilung der Mechanik.

Einteilung nach Aggregatzustand

Ein Körper muss nicht unbedingt als fester Gegenstand betrachtet werden, sondern kann in verschiedenen Aggregatzuständen wie fest, flüssig und gasförmig vorkommen. Dabei wird die Mechanik in zwei große Bereiche untergliedert:

  • Festkörpermechanik
  • Fluidmechanik:
    • Flüssige Körper
    • Gasförmige Körper

Die Festkörpermechanik beschäftigt sich dabei mit Körpern im festen Zustand und die Fluidmechanik jeweils mit Körpern in den Aggregatzuständen flüssig und gasförmig.

Einteilung unter Berücksichtigung von Kräften und Bewegung

In der klassischen Mechanik werden anhand von Bewegungen und den wirkenden Kräften mehrere Teilgebiete unterschieden.

Abbildung 1: Einteilung der klassischen Mechanik

Die sogenannte Kinematik beschäftigt sich mit mechanischen Bewegungen ohne Berücksichtigung der einwirkenden Kräfte. Es wird die reine Bewegung eines Gegenstands betrachtet. Die Lehre der Kräfte wird auch als Dynamik bezeichnet. Dabei kann zusätzlich noch zwischen Kräfte auf ruhende Körper (Statik) und Kräfte als Ursache für Bewegungen (Kinetik) unterschieden werden.

Mithilfe der klassischen Mechanik können mechanische Vorgänge erfolgreich beschrieben werden. Jedoch muss beispielsweise bei Körpern mit extrem hohen Geschwindigkeiten (nahe Lichtgeschwindigkeit) auf die relativistische Mechanik zurückgegriffen werden. Auch Mikroobjekte auf atomarer Ebene können nicht mehr mit der klassischen Mechanik beschrieben werden, sondern müssen mithilfe der Quantenmechanik definiert werden.

Mechanische Bewegungen (Kinematik)

Kinematische Vorgänge beschreiben mechanische Bewegungen ohne den Einfluss von Kräften. Aber was ist denn eigentlich eine Bewegung und wie kann man sie beschreiben?

Bewegung und Ruhe

Für die Beschreibung einer mechanischen Bewegung muss ein Bezugspunkt oder ein Bezugssystem vorliegen. Damit wird festgelegt, ob sich ein Körper in Ruhe befindet oder bewegt.

  • Ruhe: Der Körper verändert seine Ortslage gegenüber dem Bezugspunkt nicht.

Beispiel: Ein Auto steht auf einer Straße bei Punkt A. Dieser Punkt A ist auch unser Bezugspunkt. Das Auto verändert seine Ortslage nicht, auch nicht nach einer Stunde.

Abbildung 2: Beispiel stehendes Auto

  • Bewegung: Der Körper verändert seine Ortslage gegenüber dem Bezugspunkt.

Beispiel: Das Auto steht jetzt nicht mehr bei Punkt A. Es ist losgefahren und fährt zu Punkt B. Damit verändert das Auto die Ortslage mit der Zeit.

Abbildung 3: Beispiel bewegendes Auto

Wir wissen jetzt, wann sich ein Körper in Ruhe befindet oder bewegt. Dabei können verschiedene Bewegungsformen und Bewegungsarten unterschieden werden.

Bewegungsformen

In der Kinematik werden die Bewegungsformen nach ihrem räumlichen Verlauf unterschieden. Das heißt, in welcher Bahn sich der Körper bewegt.

  • Geradlinige Bewegung (Translationsbewegung)Der Körper bewegt sich entlang einer geraden Bahnkurve, wie zum Beispiel ein fahrendes Auto.
  • Kreisbewegung (Rotationsbewegung)Der Körper bewegt sich entlang einer kreisförmigen Bahnkurve, wie zum Beispiel ein Karussell.
  • SchwingungenDer Körper bewegt sich periodisch zwischen zwei Punkten, wie zum Beispiel ein Pendel.

Bewegungsarten

Neben der räumlichen Unterscheidung kann bei Bewegungen auch nach ihrem zeitlichen Verlauf unterteilt werden.

Abbildung 4: Bewegungsarten

Die Bewegungen unterscheiden sich dahingehend, dass verschiedene Bedingungen für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers gelten. Was es mit diesen Begriffen und deren Bedeutung auf sich hat, klären wir in den nächsten Abschnitten.

Zustandsgrößen einer Bewegung

Wir wissen bereits, dass sich in der Mechanik drei Bewegungsformen und zwei Bewegungsarten unterscheiden lassen. Für diese Formen gibt es gewisse Zustandsgrößen, mit denen sich die Bewegungen beschreiben lassen.

Zeit

Im Rahmen der Physik und der Beschreibung von mechanischen Bewegungen spielt die Zeit eine wichtige Rolle. Damit kann ausgedrückt werden, was zu einem bestimmten Zeitpunkt oder auch in einem gewissen Zeitraum passiert.

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Zeit

t

Sekunde

s

Tabelle 1: Zeit als Kenngröße

Bei Kreisbewegungen und Schwingungen wird zusätzlich zur Zeit t eine weitere Kenngröße genutzt. Die Periodendauer ist dabei die Zeit, die ein Körper für einen kompletten Umlauf der Kreisbahn benötigt. Sie gibt damit einen bestimmten Zeitraum für eine Periode an.

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Periodendauer

T

Sekunde

s

Tabelle 2: Periodendauer als Kenngröße

Ort

Wie bereits in unserem Beispiel zu sehen war, ist es wichtig für Bewegungen die Ortslage eines Körpers bestimmen zu können. Dabei muss zunächst ein Bezugspunkt festgelegt werden. Ausgehend von diesem Bezugspunkt wird die Ortslage des Körpers bestimmt. Dabei kann wieder zwischen einem bestimmten Ortspunkt oder auch einer Strecke zwischen Ortspunkten unterschieden werden.

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Strecke

s

Meter

m

Tabelle 3: Ort als Kenngröße

Bei Kreisbewegungen gibt es ebenfalls die Bahnstrecke s, die jedoch kreisförmig ist. Daher kann die Lage auch mithilfe einer Winkelangabe und des Radius des Kreises angegeben werden.

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Drehwinkel

Rad oder Grad

rad oder °

Tabelle 4: Drehwinkel als Kenngröße

Geschwindigkeit

Wenn sich ein Körper von einem Punkt A zu einem Punkt B bewegt, verändert sich auch die Zeit. Er benötigt eine gewisse Zeit, um die Strecke abzufahren. Die Beziehung zwischen dem Ort und der Zeit wird als Geschwindigkeit definiert. Auch hierbei muss eine Unterscheidung gemacht werden:

  • Momentangeschwindigkeit

  • Durchschnittsgeschwindigkeit

Bei der Momentangeschwindigkeit handelt es sich um die Geschwindigkeit, die ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt hat. Im Gegensatz dazu steht die Durchschnittsgeschwindigkeit. Diese gibt an welche Geschwindigkeit ein Körper während eines gewissen Zeitraums hat. Besonders bei Berechnungen muss immer darauf geachtet werden, welche Geschwindigkeit gefordert ist.

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Geschwindigkeit

v

Meter/Sekunde

m/s

Tabelle 5: Geschwindigkeit als Kenngröße

Die Momentangeschwindigkeit kann auch als Ableitung der Zeit angesehen werden, daher gilt folgender Zusammenhang:

Bei einer Kreisbewegung bewegt sich der Körper kreisförmig auf der Bahn mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Die Bahngeschwindigkeit v wird dabei in Betrag und Richtung unterteilt. Daher kann bei einer Kreisbewegung eine weitere Geschwindigkeit definiert werden. Sie gibt an, welchen Winkel der Körper pro Zeit zurücklegt.

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Winkelgeschwindigkeit

1/Sekunde

1/s

Tabelle 6: Winkelgeschwindigkeit als Kenngröße

Beschleunigung

Als letzte wichtige Kenngröße für Bewegungen ist die Beschleunigung zu nennen. Sie gibt an, wie sehr sich die Geschwindigkeit mit der Zeit verändert. Auch hier sind wieder zwei Bezeichnungen zu unterscheiden:

  • Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt

  • Durchschnittsbeschleunigung im Zeitraum

Kenngröße

Einheit

Bezeichnung

Formelzeichen

Name

Zeichen

Beschleunigung

a

Meter/Sekunde²

m/s²

Tabelle 7: Beschleunigung als Kenngröße

Mithilfe der zeitlichen Ableitung ergibt sich wieder folgender Zusammenhang:

Bei einer kreisförmigen Bewegung ergibt sich ebenfalls eine Beschleunigung, die auch als Radialbeschleunigung oder Zentripetalbeschleunigung bezeichnet wird.

Diese Kenngrößen spielen bei der Beschreibung der mechanischen Bewegung eine große Rolle und gelten für verschiedene Bewegungsarten. Einige Grundbewegungen sind mit bestimmten Bedingungen gekennzeichnet.

Gleichförmige Bewegung

Bei einer gleichförmigen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers während der Bewegung nicht und keine Beschleunigung herrscht. Mehr dazu findest du im Kapitel gleichförmige Bewegung.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung zeichnet sich dadurch aus, dass eine Änderung der Geschwindigkeit des Körpers stattfindet und es damit eine konstante Beschleunigung gibt. Alles zu diesem Thema kann im Kapitel gleichmäßig beschleunigte Bewegung nachgelesen werden.

Diese Grundbewegungen finden auch Anwendung in einigen Spezialfällen.

Freier Fall

Der freie Fall ist ein Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, bei dem die Beschleunigung gleich der Fallbeschleunigung g ist.

Mechanische Würfe

Bisher wurden die geradlinigen Bewegungen einzeln betrachtet, jedoch können sie auch zusammengesetzt vorkommen. Diese zusammengesetzten Teilbewegungen finden in verschiedenen Würfen Anwendung:

Gleichförmige Kreisbewegung

Bei einer Kreisbewegung legt der Körper keine gerade, sondern eine kreisförmige Bahn zurück. Die Besonderheit einer gleichförmigen Kreisbewegung ist ein konstanter Betrag der Bahngeschwindigkeit und zudem auch eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Alles zu diesem Thema findest du im Kapitel gleichförmige Kreisbewegung.

Schwingungen

Mechanische Schwingungen sind periodisch ablaufende Bewegungen und unterschiedlich eingeteilt werden. Erklärungen dazu findest du im Kapitel Schwingungen.

Mechanik – Alles Wichtige auf einen Blick!

  • In der Mechanik existieren mehrere Möglichkeiten zur Einteilung.
  • Die klassische Mechanik teilt diese unter Berücksichtigung von Kräften und Bewegungen dabei in zwei große Teilgebiete ein:
    • Kinematik (Bewegung ohne Kräfte)
    • Dynamik (Wirkung von Kräften)
  • Räumlich können Bewegungen in verschiedene Bewegungsformen untergliedert werden:
    1. Geradlinige Bewegungen (Gerade Bahn)
    2. Kreisbewegungen (Kreisförmige Bahn)
    3. Schwingungen
  • Zeitlich können Bewegungen zwei verschiedene Bewegungsarten untergliedert werden: Gleichförmig und ungleichförmig.
  • Die Zustandsgrößen zur Beschreibung von Bewegungen sind:
    • Zeit
    • Ort
    • Geschwindigkeit
    • Beschleunigung
  • Für eine gleichförmige Bewegung gilt eine konstante Geschwindigkeit.
  • Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt eine konstante Beschleunigung.
  • Der freie Fall ist ein Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, bei der die Beschleunigung gleich der Fallbeschleunigung g ist.
  • Mechanische Würfe sind zusammengesetzte Teilbewegungen.
  • Für eine gleichförmige Kreisbewegung gilt eine konstante Winkelgeschwindigkeit und ein konstanter Betrag der Bahngeschwindigkeit.

Finales Mechanik Quiz

Frage

Was beschreibt die Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die Interferenz beschreibt die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen. Dies geschieht nach dem Superpositionsprinzip.

Frage anzeigen

Frage

Bei welchen Arten von Wellen können Interferenzerscheinungen auftreten? 

Antwort anzeigen

Antwort

Interferenz tritt bei allen Arten von Wellen auf, also zum Beispiel bei Schallwellen, Materiewellen, Lichtwellen und so weiter. 

Frage anzeigen

Frage

Es wird eine Strahlung untersucht, bei der Interferenz auftritt. Auf welche Eigenschaft der Strahlung kann aufgrund des Auftretens von Interferenz geschlossen werden? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die untersuchte Strahlung ist wellenartig. Das Auftreten von Interferenz gilt in der Physik als Nachweis für die Wellennatur der jeweiligen untersuchten Strahlung. Interferenz ist also eine wellentypische Erscheinung.

Frage anzeigen

Frage

Wofür kann die Interferenz genutzt werden? 

Antwort anzeigen

Antwort

Genutzt werden kann die Interferenz zur Bestimmung der Lichtwellenlänge. Interferenz wird auch bei Interferometern angewendet, die beispielsweise zu genauen Längenmessungen eingesetzt werden können.


Frage anzeigen

Frage

Was wird in der Physik unter dem Superpositionsprinzip verstanden?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter dem Superpositionsprinzip wird in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen, die sich dabei nicht gegenseitig behindern, verstanden. 

Frage anzeigen

Frage

Was beschreibt das Superpositionsprinzip speziell in der Wellenlehre? 

Antwort anzeigen

Antwort

Speziell in der Wellenlehre beschreibt das Superpositionsprinzip die ungestörte Überlagerung, auch Interferenz genannt, mehrerer Wellen des gleichen Typs.

Frage anzeigen

Frage

Welche zwei Fälle gibt es innerhalb der Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Man unterscheidet innerhalb der Interferenz zwei Sonderfälle – Die destruktive Interferenz und die konstruktive Interferenz.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die destruktive Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die destruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellenberge der einen Welle genau auf die Wellentäler der anderen Welle treffen. Es entsteht dadurch eine Welle mit kleinerer Amplitude. Haben die beiden Wellen die gleiche Amplitude löschen sie sich gegenseitig aus. 

Frage anzeigen

Frage

Um welchen Faktor müssen interferierende Wellen verschoben sein, damit es zu einer destruktiven Interferenz kommt? 

Antwort anzeigen

Antwort

Zur destruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn die beiden Wellen um λ/2 gegeneinander verschoben sind.

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel lässt sich der Gangunterschied in Abhängigkeit der Wellenlänge bei der destruktiven Interferenz bestimmen? 

Antwort anzeigen

Antwort

Der Gangunterschied und die Wellenlänge hängen bei der destruktiven Interferenz wie folgt zusammen: Δs=(n−1/2)⋅λ         

Frage anzeigen

Frage

Was ist die konstruktive Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die konstruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellenberge der einen Welle genau auf die Wellenberge der anderen Welle treffen. Dabei verstärken sich die beiden Wellen und es entsteht eine Welle mit einer größeren Amplitude. An Orten, wo dies der Fall ist, herrscht also eine konstruktive Interferenz. 

Frage anzeigen

Frage

Wann kommt es immer zur konstruktiven Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Es kommt immer dann zur konstruktiven Interferenz, wenn der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist.

Frage anzeigen

Frage

Wie hängt der Gangunterschied mit der Wellenlänge bei der konstruktiven Interferenz zusammen? 

Antwort anzeigen

Antwort

Für den Gangunterschied gilt in Abhängigkeit der Wellenlänge: Δs=n⋅λ 

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Folge der konstruktiven und destruktiven Interferenz und wie nennt man diese?

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Antwort

Abwechselnde Maxima und Minima der Intensität, dort wo jedes Wellenfeld für sich eine gleichmäßige Intensität hatte, sind ein Zeichen für das Auftreten von Interferenz zweier Wellenfelder. Dies ist eine Folge der konstruktiven und destruktiven Interferenz, die auch als Interferenzmuster bezeichnet wird.

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Frage

Was ist eine mechanische Schwingung?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine mechanische Schwingung ist eine Schwingung, bei der sich ein Körper regelmäßig um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage) bewegt.

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Frage

Wann ist eine mechanische Schwingung zudem harmonisch?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine mechanische Schwingung ist zudem harmonisch, wenn ihre Weg-Zeit-Funktion die Form einer Sinus-Funktion hat. Wenn sie keine Sinus-Funktion hat, ist sie aharmonisch.

Frage anzeigen

Frage

Was entspricht der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator)?


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Antwort

Der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator) entspricht die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung. Unter jener können wir uns die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn vorstellen, bei der in gleich langen Zeitabschnitten gleich lange Wegstrecken zurückgelegt werden. 

Frage anzeigen

Frage

Was gilt es bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators zu wissen?

Antwort anzeigen

Antwort

Es gilt zu wissen, dass bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators der Betrag der Bahngeschwindigkeit gleich bleibt, nicht aber die Richtung.

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Frage

Was entspricht dem Radius r , wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

Antwort anzeigen

Antwort

Dem Radius r entspricht die Amplitude ymax, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.


Frage anzeigen

Frage

Was entspricht der Umlaufdauer T, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umlaufdauer T entspricht die Schwingungsdauer t, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei einer harmonischen Schwingung für die Elongation y jeweils?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die Elongation y bei einer harmonischen Schwingung gilt jeweils:  y = ymax · sinφ


Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du den Winkel φ (phi) bei einer harmonischen Schwingung noch bezeichnen? 


Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch als Phasenwinkel oder nur als Phase bezeichnen.


Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch ausdrücken?


Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch mit Hilfe der Umlaufzeit ausdrücken. Denn es gilt: 


T/t = 2π/φ und damit φ = 2π/T ⋅ t



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Frage

Wie wird der Quotient bei einer harmonischen Schwingung 2π/T noch bezeichnet?


Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst den Quotient 2π/T bei einer harmonischen Schwingung noch als Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit ω (omega) bezeichnen. Somit gilt: ω = 2π/T




Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch ausdrücken?


Antwort anzeigen

Antwort

Den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung kannst du noch mit φ = ωt ausdrücken.



Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lautet: y(t) = ymax · sinωt


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Frage

Wie lässt sich die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen noch ausdrücken?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lässt sich noch mit Hilfe der Schwingungsdauer T oder der Frequenz f ausdrücken. Dazu ersetzt du die Kreisfrequenz durch ω = 2π/T bzw. ω = 2π f



Frage anzeigen

Frage

Auf welche Art und Weise kannst du die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen ausdrücken? 

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen auf verschiedene Art und Weise ausdrücken:

1. y(t) = ymax · sinωt

2. y(t) = ymax · sin( 2π/T · t)

3. y(t) = ymax · sin2πft




Frage anzeigen

Frage

Wie heißen Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht?

Antwort anzeigen

Antwort

Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht heißen harmonische Oszillatoren.

Frage anzeigen

Frage

Was kannst du mit der harmonischen Schwingungsgleichung anfangen?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst mit der harmonischen Schwingungsgleichung bei einer bekannten Schwingungsdauer oder Frequenz oder einer bekannten Amplitude die Auslenkung eines harmonischen Oszillators zu jedem Zeitpunkt t berechnen. 


Je nachdem welche der Größen ω, T oder f bekannt ist, wählst du eine der drei Varianten der Schwingungsgleichung aus und setzt die entsprechenden Werte ein.


Frage anzeigen

Frage

Welche Werte kann die Auslenkung einer harmonischen Schwingung annehmen?

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Antwort

Die Auslenkung einer harmonischen Schwingung kann Werte zwischen ymax und -ymax annehmen.

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Frage

Was musst du bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung auf dem Taschenrechner beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung muss der Taschenrechner auf RAD eingestellt sein, da der Phasenwinkel im Bogenmaß angegeben wird. 

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Frage

Wie ist das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung ist proportional. 


Es muss also gelten: F ~ s


Anders ausgedrückt: 

Es gilt das lineare Kraftgesetz: F = -Ds bzw. F = -Dy


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Frage

Was bringt das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung zum Ausdruck?

Antwort anzeigen

Antwort

Das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung bringt zum Ausdruck, dass es sich eben genau um eine solche rücktreibende Kraft handelt, die der Auslenkung stets entgegengerichtet ist und den Oszillator daher immer in Richtung Ruhelage zurückzieht.

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Frage

Welche Eigenschaft kann bei mechanisch harmonischen Schwingungen noch hinzutreten?

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Antwort

Bei mechanisch harmonischen Schwingungen kann noch die Eigenschaft hinzutreten, ob sie ungedämpft oder gedämpft ist.

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Frage

Wie verlaufen ungedämpfte 

Schwingungen?

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Antwort

Ungedämpfte Schwingungen verlaufen ohne Reibungsverlust. Das bedeutet, dass die Schwingung nie zum Stillstand kommt und der Oszillator somit unendlich weiter schwingt.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung ist ein Uhrenpendel, bei welchem ein Gewicht zu dem kontinuierlichen Schwingungsvorgang führt.

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Frage

Wie verhält sich der Verlauf bei gedämpften Schwingungen?

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Antwort

Der Verlauf bei gedämpften Schwingungen verhält sich so, dass Reibungseffekte auftreten.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung ist eine Stimmgabel oder auch eine Gitarre, die einmal angeschlagen werden, dann weiter schwingen, schließlich zum Stillstand kommen und in ihrer Gleichgewichtslage verharren.

Frage anzeigen

Frage

Kannst du ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung ist der Luftwiderstand.

Frage anzeigen

Frage

Was passiert bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen?

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Antwort

Bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen wird stetig ein Teil der mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt. 

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Frage

Wie schnell läuft der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen ab?


Antwort anzeigen

Antwort

Wie schnell der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen abläuft, hängt von der Stärke der Dämpfung ab.

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Frage

Welcher Satz gilt für eine gedämpfte Schwingung und was ist hierbei zu beachten?

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Antwort

Für eine gedämpfte Schwingung gilt der Energieerhaltungssatz in der Form: Egesamt = Epot + Ekin + Etherm


Hierbei ist zu beachten, dass die thermische Energie dem Oszillator nicht erhalten bleibt. Vielmehr verlässt sie sein System und wird in Form von Wärme an die Umgebung  abgegeben. Sie geht ihm somit verloren.

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Frage

Was löst die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung löst aus, dass die Amplitude nicht konstant bleibt. Sie nimmt ab und wird stetig kleiner.

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Frage

Wie stellt sich der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung dar?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung stellt sich als exponentiell und somit als Exponentialfunktion dar.

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Frage

Was kannst du tun, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt?

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Antwort

Du kannst jeweils den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden ermitteln, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt. Bei einer Exponentialfunktion müsste der Quotient konstant sein.

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Frage

Wie lautet die Formel des Quotienten zur Ermittlung zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Die Formel zur Ermittlung des Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung lautet: 


yn+1 / yn


(n = die gewählte Amplitude)


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Frage

Was kannst du mit der Anfangsamplitude y0 bei einer gedämpften Schwingung darstellen?


Antwort anzeigen

Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kannst du mit der Anfangsamplitude y0 die maximale Auslenkung (Elongation) zu jedem beliebigen Zeitpunkt t darstellen. Die Formel lautet:


ymax = y0 · e-d·t


(e-d·t = die Abnahme der Amplitude in Abhängigkeit der Zeit) 

(d = Stärke der Dämpfung)




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Frage

Welche Gleichung ergibt sich für die Elongation einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Für die Elongation einer gedämpften Schwingung ergibt sich folgende Gleichung:


y(t) = y0-dt · sin(ωt) bzw. 

y(t) = y0 · e-dt · cos(ωt)


Diese erhältst du, wenn du den Ausdruck für ymax in die Schwingungsgleichung einsetzt. 


Frage anzeigen

Frage

Was kann mit dem Dämpfungsmaß D bei einer gedämpften Schwingung erfasst werden?

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Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kann mit dem Dämpfungsmaß D der Verlauf des Oszillators erfasst werden. Es gilt:


D=d/2mω0



(Masse m, Dämpfungskonstante d und Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems ω0)




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