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Induktivität

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Induktivität

Ist Dir bei einem elektrischen Gerät, wie einem Bildschirm oder einer Musikanlage, schon einmal aufgefallen, dass die Betriebs-LED selbst nach dem Trennen vom Strom teilweise noch ein paar Sekunden weiter leuchtet? Das hängt oft mit der Induktivität und der Selbstinduktion der verbauten Teile zusammen.

Induktivität: Selbstinduktion

Fließt Strom durch einen Leiter, wird um diesen ein Magnetfeld aufgebaut. Warum das so ist, erklärt Dir der Artikel Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters. Ist der Stromfluss konstant, bleibt das Magnetfeld auch unverändert. Veränderst Du jedoch den Stromfluss und somit das Magnetfeld, kommt es zur elektromagnetischen Induktion. In diesem Fall sogar zur sogenannten Selbstinduktion.

Ein Leiter wird von einem Magnetfeld durchsetzt. Veränderst Du dieses Magnetfeld, wirkt eine Lorentzkraft auf die Ladungen im Leiter. Dadurch kommt es zu einer Ladungstrennung. Eine Ladungstrennung bedeutet auch eine elektrische Spannung. Das ist die sogenannte Induktionsspannung. Das Phänomen bezeichnest Du als elektromagnetische Induktion.

Wird das vom stromdurchflossenen Leiter (selbst aufgebaute) Magnetfeld durch einen veränderlichen Stromfluss verändert, kommt es im Leiter zur elektromagnetischen Induktion. Eine solche elektromagnetische Induktion heißt Selbstinduktion, da sie sich auf den eigenen Stromkreis auswirkt.

Jede elektromagnetische Induktion wirkt nach der Lenzschen Regel stets entgegen ihres Ursprungs.

Die elektromagnetische Induktion ist also die Entstehung eines elektrischen Feldes durch die Veränderung eines Magnetfeldes. Mehr zur elektromagnetischen Induktion findest Du in den Artikeln Induktion und Selbstinduktion sowie Lenzsche Regel.

Versorgst Du einen Leiter mit Wechselstrom, dann ändert sich ständig der Stromfluss durch diesen Leiter. Das Magnetfeld wird dadurch auch verändert. Es kommt zur Selbstinduktion. Diese führt in diesem Fall zum Ausbremsen des Stromflusses, weil eine elektromagnetische Induktion nach der Lenzschen Regel immer entgegen ihre Ursache wirkt. Die Induktion ist dabei aber von Leiter zu Leiter verschieden, warum?

Induktivität Definition

Wenn Induktion genutzt wird, dann wird meistens eine Spule verbaut. Ist Induktion eher unerwünscht, dann werden einzelne gerade Leiter verwendet. Woran liegt das?

Betrachtest Du einen einzelnen Leiter, ist der Einfluss der Selbstinduktion meist vernachlässigbar klein. Das liegt daran, dass die vom Magnetfeld B durchdrungene Leiterfläche A sehr klein ist und somit auch der magnetische Fluss.

Wird diese Fläche größer, z.B. mit einer Leiterschleife, steigt auch der magnetische Fluss durch den Leiter. Die größere Fläche bedeutet im Prinzip, dass "mehr Magnetfeld" den Leiter durchdringt und somit die Induktion stärker wird.

Du kannst diesen Effekt noch weiter verstärken, indem Du statt einer Leiterschleife viele Leiterschleifen verwendest. Jede Leiterschleife wird vom magnetischen Fluss durchsetzt, wodurch der gesamte magnetische Fluss durch den Leiter erhöht wird. Diese Anordnung von Leitern nennst Du auch eine Spule.

Um die Selbstinduktion einer Spule noch weiter zu erhöhen, kannst Du einen Eisenkern einbauen. Dieser erhöht die magnetische Leitfähigkeit, wodurch "noch mehr Magnetfeld" die Spulenfläche durchdringt.

Wie stark ein Leiter selbstinduziert, scheint also vom Aufbau und den verwendeten Materialien des Leiters abhängig zu sein. Genau das gibt die Induktivität an:

Die Induktivität eines elektrischen Bauteils ist ein Maß dafür, wie stark in einem Leiter selbstinduziert wird. Sie hängt von der Geometrie und den magnetischen Eigenschaften eines Leiters ab.

Besitzt ein Bauteil eine für einen Stromkreis nicht unerhebliche Induktivität, wird dieses Bauteil (Spule) manchmal selbst auch Induktivität genannt.

Verschiedene Größen wie Induktionsspannung, Ausdehnung von Spulen und magnetische Eigenschaften kannst Du auch mithilfe von Formeln angeben und berechnen. Das geht auch bei der Induktivität.

Induktivität Formel

Damit es zur Selbstinduktion kommt, ist ein Stromfluss durch den Leiter notwendig. Dadurch wird der magnetische Fluss verändert. Je öfter die Leiterfläche vom Magnetfeld durchsetzt wird, also je mehr Windungszahlen eine Spule besitzt, desto größer auch die Induktivität:

Die Induktivität mit dem Formelzeichen L eines Leiters berechnest Du mit folgender Formel:

Induktivität Leiter Formel Definition allgemein StudySmarter

I ist der Stromfluss und ϕ der magnetische Fluss durch den Leiter. Handelt es sich beim Leiter um eine Spule, so wird dieser entsprechend der Windungszahl N mal vom magnetischen Fluss durchsetzt. Für einen einzelnen Leiter bzw. eine einzelne Leiterschleife ist N genau 1.

Das Formelzeichen der Induktivität L wurde zu Ehren von Emil Lenz gewählt. Er hat an vielen wichtigen elektromagnetischen Erkenntnissen gearbeitet, so auch an der Lenzschen Regel, die auch nach ihm benannt ist.

Die Bezeichnung der Einheit der Induktivität wurde jedoch einem anderen Physiker gewidmet.

Induktivität Einheit

Joseph Henry war ein amerikanischer Physiker. Er gilt als der Wissenschaftler, der die Selbstinduktion entdeckt hat. Nach ihm wurde die Einheit der Induktivität benannt:

Die Einheit der Induktivität L ist Henry (H):

Induktivität Einheit Definition StudySmarter

Ein Henry bedeutet, dass bei einer Stromänderung von 1 Ampere pro Sekunde genau 1 Volt Spannung über dem Leiter durch Selbstinduktion entsteht.

Der Einheit nach bedeutet eine hohe Induktivität also, dass auch die Selbstinduktion bzw. die entstehende Induktionsspannung größer ist.

Die Spannung betrachtet hier den gesamten Leiter. Eine Spule ist ein mehrfach gewundener Leiter. Deswegen bedeutet eine höhere Windungszahl auch eine größere Induktivität. Gerade bei Spulen ist es deswegen häufig von besonderer Bedeutung, die Induktivität eines so wichtigen Bauteils genau anpassen zu können.

Induktivität einer Spule

Ist von einer Spule die Rede, stellst Du Dir vermutlich oftmals eine Zylinderspule vor. Sie ist, wie der Name schon vermuten lässt, wie ein Zylinder aufgebaut. Der Zylinder hat eine gewisse Länge l und eine Querschnittsfläche A.

Um diesen Zylinder ist dann der Leiter der Spule N (Windungszahl) mal herumgewickelt.

Nicht jede Spule ist aber genau gleich aufgebaut. Abbildung 2 zeigt Dir neben der Zylinderspule eine weitere, oft vorkommende Form: die Ringspule. Die N Windungen sind dabei um einen Ring des Radius r und der Querschnittsfläche A gewickelt.

Das Innere einer Spule ist oftmals aber nicht hohl. Dort befindet sich meist ein Kern. Er beeinflusst die magnetischen Eigenschaften der Spule durch dessen Permeabilität. Diese wird durch die Permeabilitätszahl μr angegeben und gibt an, wie gut ein Material magnetisch leitfähig ist.

Auch über Geometrie und Permeabilitiät kannst Du die Induktivität von Spulen ermitteln:

Die Induktivität L einer Spule hängt von ihrer geometrischen Form und Windungszahl N sowie der Permeabilitätszahl μr des verbauten Kerns ab.

Bei einer Zylinderspule der Länge l und Querschnittsfläche A berechnest Du die Induktivität L wie folgt:

Induktivität Zylinderspule Formel Definition StudySmarter

Für die Induktivität L einer Ringspule benötigst Du deren Ringradius r und ihre Querschnittsfläche A:

Induktivität Ringspule Formel Definition StudySmarter

μ0 ist die magnetische Feldkonstante (Permeabilität des Vakuums):

Induktivität magnetische Feldkonstante Permeabilität des Vakuums Definition StudySmarter

Ist Dir vielleicht bei beiden Formeln etwas aufgefallen? Der Nenner (alles unter dem Bruchstrich) ist die Strecke, über die sich die Spulenwindungen nacheinander erstrecken.

Egal ob einzelner Leiter oder eine Spule mehrerer hundert Windungen. Die Induktivität findet erst Bedeutung, wenn auch Induktion stattfinden kann. Die Induktion äußert sich dabei durch eine Spannung über dem Leiter.

Induktivität Spannung

Im Artikel hast Du schon mehrfach von der Selbstinduktion gehört. Sie entsteht, wenn sich der Stromfluss durch einen Leiter ändert und wirkt entgegen diesen Stromfluss. Die Induktivität ist dabei eine Bauteileigenschaft, die angibt, wie stark die Selbstinduktion bei gewisser Stromänderung stattfindet.

Somit ist auch die Induktionsspannung bei Selbstinduktion abhängig von der Induktivität:

Veränderst Du den Stromfluss I durch einen Leiter um ΔI in einer gewissen Zeitspanne Δt gleichmäßig, dann kommt es zur Selbstinduktion. Dabei wird im Leiter eine Spannung Uind entsprechend dessen Induktivität L induziert. Die Induktionsspannung wirkt dem Stromfluss I entgegen und besitzt daher ein negatives Vorzeichen:

Induktivität Spannung Selbstinduktion Formel Definition StudySmarter

Veränderst Du also den Stromfluss sehr stark innerhalb kürzester Zeit, ist auch die Induktionsspannung entsprechend groß. Im Wechselstromkreis findet ständig eine große Veränderung der Stromstärke statt. Eine Induktivität ist im Wechselstromkreis also wie ein Widerstand, der den Stromfluss bremst. Diese Beeinflussung kannst Du besonders gut bei den Ein- und Ausschaltvorgängen von Spulen betrachten.

Induktivität: Ein- und Ausschaltvorgänge bei Spulen

Erinnerst Du Dich an das anfängliche Beispiel der weiterbrennenden LED, obwohl Du das Gerät vom Strom getrennt hast?

Das liegt daran, dass der Strom durch die Spule beim Ausschalten in kürzester Zeit auf 0 sinkt. Diese starke negative Stromänderung bedeutet eine starke Selbstinduktion. Nach der Lenzschen Regel wirkt die entstandene Induktionsspannung Uind entgegen der Stromänderung. Das bedeutet, dass der Stromfluss direkt nach dem Ausschalten am Zeitpunkt teilweise erhalten bleibt. Zwar sinkt der Strom I(t) rasch, mit der Zeit t, jedoch nicht sofort auf 0. Das Gleiche gilt für den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung Uind(t), wie in Abbildung 3 erkennbar ist.

Induktivität Ausschaltvorgang Spule Strom Spannung StudySmarterAbbildung 3: Strom und Spannung beim Ausschaltvorgang einer Spule

Für die LED bedeutet das, dass auch für eine kurze Zeit nach dem Ausschalten Strom und Spannung ausreichend sein können, sodass diese weiterbrennt.

Die Selbstinduktion ist meist nicht der alleinige Grund für dieses Verhalten. Weitere Bauteile wie z.B. Kapazitäten (Kondensatoren) können auch eine große Rolle dabei spielen.

Diese Effekte treten auch beim Einschalten auf, dann aber genau andersherum. Die LED brennt erst etwas später, weil die Spule dem Einschalten anfangs entgegenwirkt. Somit ist die Spannung über der Diode auch erst etwas später groß genug, um diese zum Leuchten zu bringen.

Wie sich die Spannungen bei solchen Vorgängen verhalten oder wie groß die Induktivität der Spule ist, kannst Du auch berechnen.

Induktivität berechnen

Für ein Experiment benötigst Du die Induktivität einer verbauten Spule. Die Beschriftung fehlt allerdings. Über eine Abschätzung der Windungszahl versuchst Du nun, die Induktivität zu bestimmen.

Aufgabe

Bei der Spule handelt es sich um eine Zylinderspule der Länge und Querschnittsfläche . Du hast etwa 10 Windungen pro Zentimeter Länge gezählt. Der Kern besteht aus Eisen der Permeabilität .

Berechne die Induktivität L der Spule.

Lösung

Für die Berechnung der Induktivität einer Zylinderspule benötigst Du, zusätzlich zu den restlichen gegebenen Werten, zunächst die Windungszahl N. Bei einer Länge von 10cm (0,1m) und 10 Windungen pro Zentimeter beträgt diese:

Nun hast Du alle Werte zur Berechnung der Induktivität parat. Die Größen setzt Du also ein und berechnest die Induktivität:

Die Induktivität der Spule beträgt somit .

Dass Du die Windungszahl ziemlich genau erkennen kannst bzw. genau weißt, wie groß die Permeabilitätszahl des Kerns ist, kommt in kleineren Anwendungen vermutlich nicht so häufig vor. Verzage aber nicht, Du kannst die Induktivität nämlich auch messen!

Induktivität messen

Das Bestimmen der Induktivität einer unbekannten Spule kann Dir ein sogenanntes LCR-Meter abnehmen. LCR steht dabei für die drei Größen der Induktivität L, der Kapazität C und des Widerstands R einer Schaltung.

Das Gerät an sich sieht oftmals so ähnlich wie ein Spannungs- oder Strommessgerät aus.

Stellst Du den Messbereich richtig ein, kannst Du damit Induktivität, Kapazität oder Widerstand einer vorliegenden Schaltung bestimmen. Das funktioniert meist, indem Du das Gerät anschließt und das Gerät selbst den Stromkreis mit einer kleinen Spannung versorgt. Je nach Bauteil oder Stromkreis gibt es dadurch Rückwirkungen. Verschiedene Werte, wie Strom oder bei Wechselspannungen mögliche Phasenverschiebungen, werden dann gemessen, und daraus die gesuchte Größe bestimmt.

Die "Schaltung" könnte einfach die unbekannte Spule sein. Was es mit den Größen der Kapazität und dem Widerstand auf sich hat, erklären Dir die Artikel Kondensator und Widerstand und Ohmsches Gesetz. Hier findest Du noch einmal eine kurze Zusammenfassung der wichtigsten Fakten zur Induktivität.

Induktivität - Das Wichtigste

  • Veränderst Du das Magnetfeld um einen Leiter, entsteht im Leiter eine elektrische Spannung aufgrund elektromagnetischer Induktion. Befinden sich Ursache und Wirkung dabei im gleichen Stromkreis, nennst Du das Selbstinduktion.
  • Die Induktivität eines elektrischen Bauteils ist ein Maß dafür, wie stark im Bauteil selbstinduziert wird.
  • Spulen und andere Bauteile hoher Induktivitäten werden oft selbst als Induktivität bezeichnet.
  • Die Induktivität L eines Leiters / einer Spule der Windungszahl N bestimmst Du mit dem magnetischen Fluss ϕ, der bei einem gewissen Stromfluss I durch den Leiter entsteht:

  • Die Induktivität L einer Spule hängt von ihrer Bauform (Zylinderlänge l / Ringradius r), der Querschnittsfläche A, der Windungszahl N und dem Material (Permeabilitätszahl μr) des Kerns sowie der magnetischen Feldkonstante μ0 ab:

  • Die Einheit der Induktivität L ist Henry (H):

  • Die Spannung Uind bei Selbstinduktion eines Leiters ist maßgeblich von der Induktivität L des Leiters abhängig. Bestimmen kannst Du sie mit der Veränderung des Stromflusses ΔI durch den Leiter in einer Zeitspanne Δt:

  • Zum indirekten Messen der Induktivität kannst Du ein LCR-Meter verwenden. Dieses Messgerät kann neben der Induktivität L auch die Kapazität C und den Widerstand R einer Schaltung messen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Induktivität

Die Induktivität wurde nach dem Physiker Emil Lenz benannt. 

Die Induktivität einer Spule kann sich durch ihre Bauform und das Material eines verwendeten Kerns verändern.

Eine Induktivität im Wechselstromkreis ist ein Widerstand, der mit der Frequenz anwächst. Dabei handelt es sich meistens um eine Spule.

Die Induktivität kannst Du mit einem LCR-Meter messen oder über Experimente bestimmen.

Finales Induktivität Quiz

Frage

Beschreibe, wovon die Induktivität eines Leiters grundsätzlich abhängt.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Induktivität eines Leiters hängt von dessen Geometrie (wie viel des Leiters vom Magnetfeld durchsetzt wird) und magnetischen Eigenschaften ab.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, warum ein Eisenkern einer Spule eine größere Induktivität verleiht.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Eisenkern hat eine sehr gute Permeabilität (magnetische Leitfähigkeit) im Vergleich zu Luft oder Vakuum. Dadurch kann das Magnetfeld die Spule einfacher durchdringen. Das wiederum bedeutet einen erhöhten möglichen magnetischen Fluss und somit eine höhere Induktivität.

Frage anzeigen

Frage

Vervollständige die folgende Aussage: "Die Induktivität eines elektrischen Bauteils ist ein Maß dafür, wie..."

Antwort anzeigen

Antwort

"...stark in einem Leiter selbstinduziert wird."

Frage anzeigen

Frage

Ordne die folgenden elektrischen Leiter nach ihrer typischen Induktivität an.

Spule, Spule mit Eisenkern, Leiterschleife, einzelner gerader Leiter

Antwort anzeigen

Antwort

Von hoher nach niedriger Induktivität:

  1. Spule mit Eisenkern
  2. Spule
  3. Leiterschleife
  4. einzelner gerader Leiter
Frage anzeigen

Frage

Gib an, welches Bauteil oft auch "Induktivität" genannt wird.

Antwort anzeigen

Antwort

eine Spule

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, warum eine Induktivität einen Widerstand im Wechselstromkreis darstellt.

Antwort anzeigen

Antwort

Im Wechselstromkreis ändert sich ständig die Stromrichtung. Das bedeutet, der Stromfluss durch eine Induktivität wird ständig geändert. Es kommt dauerhaft zur Selbstinduktion. Diese Induktion bremst den Stromfluss aus. Das Bremsen entspricht einem Widerstand im elektrischen Stromkreis.

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