Eigenschaften mechanischer Wellen

Wellen umgeben Dich in Form vom Schall ständig und sind eines der bedeutsamsten Phänomene der Physik. Im Folgenden lernst Du die Eigenschaften mechanischer Wellen kennen und erfährst mehr über Definition (etwa von Wellennormale und Wellenfront), Kenngrößen (wie Phase und Ausbreitungsgeschwindigkeit), Formeln, Verhalten und Beispiele mechanischer Wellen.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Mechanische Wellen Beispiele

    Ein alltägliches Beispiel für eine mechanische Welle ist der Schall. Von der Schallquelle aus werden Moleküle in Schwingungen versetzt. Die schwingenden Moleküle stoßen jeweils ihre Nachbarn an, wodurch sich die Schwingung als Welle durch das Material bewegt.

    Weitere Beispiele mechanischer Wellen sind:

    • Wasserwellen

    • Erdbeben

    Wirfst Du einen Stein ins Wasser, bringst Du das Wasser an der Stelle durch Verdrängung in Schwingung. Die Schwingung breitet sich als Wasserwelle kreisförmig aus.

    Ein Erdbeben entspringt den Schichten unserer Erde. Die starke Schwingung wird vom sogenannten Epizentrum aus durch den Boden weitergetragen.

    Schaust Du Dir an, was bei den jeweiligen mechanischen Wellen passiert, kannst Du eine Gemeinsamkeit finden: Eine Schwingung breitet sich aus – und genau das ist die Definition einer mechanischen Welle.

    Mechanische Welle Definition

    Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum. Dabei ändern sich physikalische Größen zeitlich und räumlich periodisch. Sie transportiert nur Energie, jedoch keine Materie (Material).

    Mechanische Wellen entstehen durch eine Quelle (Erreger), die einen schwingungsfähigen Körper (Oszillator) in Schwingung versetzt. Ist der Oszillator mit weiteren Oszillatoren verbunden, breitet sich die mechanische Schwingung in Form einer mechanischen Welle aus.

    Was genau eine mechanische Schwingung ist, kannst Du in der Erklärung „Schwingungen Physik“ nachlesen. Mehr allgemein zur Welle an sich findest Du bei „Mechanische Wellen“.

    Das kannst Du Dir an verbundenen Pendeln vorstellen.

    Du hast mehrere gleiche, verbundene Pendel in gleichen Abständen nebeneinander angeordnet. Das erste Pendel versetzt Du nun in Schwingung (=mechanische Schwingung).

    Dabei kannst Du beobachten, dass sich die Schwingung aufgrund der Verbindung zu den anderen Pendeln ausbreitet. Das ist die mechanische Welle. Merke auch, dass die Pendel zwar für sich in Bewegung sind und schwingen, sich aber nicht mit der Welle seitlich fortbewegen. Nur die Energie für die Schwingung wird durch die Welle transportiert.

    Für die Beschreibung einer Welle gibt es wichtige Begriffe, um diese zu erklären.

    Wellenfront & Wellennormale Definition

    Die Wellennormale gibt die Ausbreitungsrichtung einer Welle an.

    Die Wellenfront ist zusammengesetzt aus aneinanderliegenden Punkten einer Welle, die alle die gleiche Phase besitzen.

    Wellennormale und Wellenfront verlaufen senkrecht zueinander.

    Beide Begriffe kannst Du Dir bildlich anhand einer Wasserwelle vorstellen.

    Stelle Dir vor, Du stehst an einem langen, gleichmäßigen, geraden Strand und blickst auf das Meer. Nah am Strand scheinen die Wasserwellen parallel zum Strand zu verlaufen.

    Das obere Ende der Welle wäre in diesem Fall eine Wellenfront, weil dort alle nebeneinanderliegenden Punkte die gleiche Phase (hier maximale Auslenkung) haben. Die Wellenfront muss aber nicht immer die maximale Auslenkung einer Welle sein, sondern könnte auch an beliebig anderen Stellen liegen.

    Am Strand kommen die Wellen auf Dich bzw. auf den Strand zu. Das ist die Ausbreitungsrichtung bzw. Wellennormale.

    Eine Wasserwelle ist physikalisch gesehen nicht immer eine perfekte mechanische Welle, weil sie, gerade am Strand, auch Material transportieren kann.

    Eine mechanische Welle kann aber nicht nur bildlich, sondern auch mithilfe physikalischer Größen beschrieben werden.

    Mechanische Wellen Kenngrößen

    Die wichtigsten Kenngrößen einer mechanischen Welle sind Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit. Bei genauerer Betrachtung in der Physik werden Phase und Elongation zusätzlich herangezogen.

    In folgender Tabelle findest Du eine Übersicht der Kenngrößen mechanischer Wellen in der Physik.

    Physikalische GrößeFormelzeichen und EinheitBeschreibung
    Ort\(\left[x\right]=1 \, \mathrm{m}\)wo sich die Welle im Raum befindet
    Auslenkung (Elongation)\(\left[y\right]=1 \, \mathrm{m}\)Entfernung aktueller Auslenkung und Ruhelage
    Amplitude\(\left[y_{max}\right]=1 \, \mathrm{m}\)maximale Auslenkung aus der Ruhelage
    Phase\(\left[\varphi\right]=1 ^\circ\) oder Vielfache von \(\pi\)an welchem Punkt der Schwingung sich eine betrachtete Stelle der Welle befindet (volle Schwingung entspricht \(360^\circ\) oder \(2\pi\))
    Wellenlänge\(\left[\lambda\right]=1 \, \mathrm{m}\)geringster Abstand zwischen Punkten gleicher Phase (etwa Wellenberg zum nächsten Wellenberg)
    Periodendauer\(\left[T\right]=1 \, \mathrm{s}\)Dauer eines Durchlaufes einer Schwingung
    Frequenz\(\left[f\right]=\mathrm{\frac{1}{s}}=\mathrm{Hz}\)Anzahl der Durchläufe einer Schwingung pro Zeiteinheit
    Kreisfrequenz\(\left[\omega\right]=\mathrm{\frac{\text{Winkel} }{s}}\)überstrichener Phasenwinkel pro Zeiteinheit
    Ausbreitungsgeschwindigkeit\(\left[c \text{ oder } v\right]=\mathrm{\frac{m}{s}}\)wie schnell sich die Welle im Raum ausbreitet

    Manche Größen kannst Du in Diagrammen oder Abbildungen ablesen. Dabei kommt es darauf an, ob Du die Schwingung eines Punktes der Welle im zeitlichen Verlauf (Abb. 3) oder die Welle im Raum (Abb. 4) betrachtest.

    Eigenschaften mechanischer Wellen Definition Kenngrößen y-t Diagramm Amplitude Periodendauer StudySmarterAbb. 3 - Diagramm einer mechanischen Schwingung

    Ein Auslenkungs-Zeit-Diagramm (y-t-Diagramm) einer Welle zeigt die Schwingung eines einzelnen Oszillators (schwingungsfähiger Körper) dieser Welle über einen Zeitraum.

    Anhand der Auslenkung in Abhängigkeit der Zeit \(y(t)\) kannst Du die Periodendauer \(T\) als Dauer zwischen zwei Punkten gleicher Phase (gleicher Punkt der Schwingung) ablesen.

    Im Diagramm der Auslenkung einer Welle im Raum \(y(x)\) in Abb. 4 siehst Du die Wellenlänge \(\lambda\) als Abstand zweier Punkte, die sich in gleicher Phase befinden. Da jeweils die Auslenkung \(y\) dargestellt ist, kannst Du entsprechend auch die Amplitude \(y_{max}\) ablesen.

    Eigenschaften mechanischer Wellen Definition Kenngrößen y-x Diagramm Amplitude Wellenlänge StudySmarterAbb. 4 - Diagramm zur Ausbreitung einer Welle im Raum

    Ein Auslenkungs-Ort-Diagramm (y-x-Diagramm) einer Welle zeigt die Auslenkung zusammenhängender Oszillatoren (schwingungsfähige Körper) im Raum.

    Mindestens zwei der oben stehenden Kenngrößen kannst Du nicht direkt aus diesen Diagrammen ablesen: Phase und Ausbreitungsgeschwindigkeit mechanischer Wellen.

    Phase einer Welle

    Eine weitere Möglichkeit, Wellen zu beschreiben, ist anhand ihrer Phase.

    Die Phase \(\varphi\) einer Welle gibt wieder, an welchem Punkt der Schwingung sich eine gewisse Stelle der Welle befindet. Eine komplette Schwingung umfasst genau \(360^\circ\) oder \(2\pi\).

    Bei einer sinusförmigen Schwingung, die die Auslenkung in Abhängigkeit der Phase \(y(\varphi)\) wie in Abb. 5 zeigt, ist die Amplitude \(y_{max}\) (Wellenberg) stets bei \(\varphi=90^\circ=\frac{1}{2} \cdot \pi\) zu finden. Das Wellental (bei negativer Amplitude \(-y_{max}\)) hingegen ist bei \(\varphi=270^\circ=\frac{3}{2} \cdot \pi\).

    Eigenschaften mechanischer Wellen Definition Kenngrößen Phase einer Welle y-phi Diagramm Amplitude StudySmarterAbb. 5 - Diagramm der Auslenkung einer Welle in Abhängigkeit von der Phase

    Die Phasen, bei denen die Schwingung keine Auslenkung (\(y=0\)) besitzt, sind \(\varphi=0, \, \varphi=180^\circ=\pi, \, \varphi=360^\circ=2\cdot\pi\)

    Betrachtest Du mit diesem Wissen nun zwei gleiche Wellen, die wie in Abb. 6 untereinander verschoben sind, kannst Du eine Phasendifferenz ablesen.

    Die Phasendifferenz \(\Delta \varphi\) zweier Wellen gleicher Frequenz und Wellenlänge gibt an, wie weit deren Schwingungen auseinanderliegen.

    Eigenschaften mechanischer Wellen Definition Kenngrößen Phase einer Welle Phasendifferenz y-phi Diagramm Amplitude StudySmarterAbb. 6 - Phasendifferenz zweier gleicher Wellen

    In Abb. 6 ist die Phasendifferenz der Wellen genau \(\Delta \varphi = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\).

    Jetzt wurde immer noch nicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer mechanischen Welle geklärt.

    Ausbreitungsgeschwindigkeit mechanische Wellen

    Die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) einer mechanischen Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sie sich im Raum ausbreitet.

    Sie kannst Du Dir auch wieder anhand einer Wasserwelle herleiten.

    Stelle Dir vor, der zeitliche Abstand zweier Wasserwellen (Abstand der Wellenberge) beträgt genau \(T=5 \, \mathrm{s}\) und deren räumliche Abstand ist \(\lambda=5 \, \mathrm{m}\).

    Das bedeutet, alle 5 Sekunden treffen Wellenberge im Abstand von 5 Metern ein. Die Wellen breiten sich also mit einer Geschwindigkeit \(c\) von 5 Metern pro 5 Sekunden aus: \[c=\frac{5 \, \mathrm{m}}{5 \, \mathrm{s}}=\frac{\lambda}{T}=\frac{\text{Periodendauer}}{\text{Wellenlänge}}\]

    Diese und weitere Formeln machen es möglich, mechanische Wellen zu berechnen.

    Mechanische Wellen Formeln

    Für die Berechnung der Kenngrößen mechanischer Wellen sind Formeln notwendig, darunter die Wellenfunktion.

    Physikalische GrößenFormeln
    Wellenfunktion: Auslenkung \(y\) in Abhängigkeit von Ort \(x\) und Zeit \(t\) entsprechend Amplitude \(y_{max}\)\[y(x,t)=y_{max} \cdot \sin \left(2 \cdot \pi \cdot \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right) \right)\]
    Periodendauer \(T\) und Frequenz \(f\)\[T=\frac{1}{f}\]
    Kreisfrequenz \(\omega\) und Frequenz \(f\) bzw. Periodendauer \(T\)\[\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = \frac{2 \cdot \pi}{T}\]
    Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\), Wellenlänge \(\lambda\) und Frequenz \(f\) bzw. Periodendauer \(T\)\begin{align}c &= \lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}\\ \\ \lambda &= \frac{c}{f} = c \cdot T\end{align}

    Damit kannst Du das ungestörte Verhalten einer mechanischen Welle mathematisch beschreiben. Das kannst Du direkt an Aufgaben testen.

    Mechanische Wellen Aufgaben

    In den folgenden zwei Aufgaben zu mechanischen Wellen kannst Du mithilfe der Ausbreitungsgeschwindigkeit mechanischer Wellen Beispiele berechnen und erklären.

    Stimmgabeln werden so hergestellt, dass sie einen gewissen Ton wiedergeben, wenn diese in Schwingung versetzt werden. Am häufigsten beträgt die Frequenz des Tones \(f=440 \, \mathrm{Hz}=\frac{440}{\mathrm{s}}\) (Kammerton a1). In der Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit \(c=343 \, \mathrm{\frac{m}{s}}\).

    Aufgabe 1

    Berechne die Wellenlänge \(\lambda\) des Kammertons a1 der Stimmgabel.

    Lösung

    Die Formel zur Berechnung der Wellenlänge aus Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz lautet:

    \[\lambda = \frac{c}{f}\]

    Du kannst entsprechend einsetzen und berechnen:

    \begin{align}\lambda &= \frac{343 \, \mathrm{\frac{m}{s}}}{\frac{440}{\mathrm{s}}} \\ \\\lambda &= 0{,}78 \, \mathrm{m}\end{align}

    Die Stimmgabel hältst Du jetzt unter Wasser.

    Im Wasser beträgt die Schallgeschwindigkeit etwa \(c_{\text{Wasser}} = 1500 \, \mathrm{\frac{m}{s}}\). Das ist mehr als das Vierfache der Schallgeschwindigkeit in Luft \(c_{\text{Luft}}=343 \, \mathrm{\frac{m}{s}}\).

    Aufgabe 2

    Erkläre, warum die Schallgeschwindigkeit im Wasser deutlich größer ist als die Schallgeschwindigkeit in Luft.

    Überlege Dir, was eine mechanische Welle grundsätzlich ist.

    Lösung

    Eine mechanische Welle ist die Weitergabe einer Schwingung im Raum. Die Weitergabe erfolgt im Falle des Schalls über die Moleküle des Materials. Diese schwingen auf der Stelle und regen dadurch ihre Nachbarn zur Schwingung an, wodurch sich die Schwingung in Form einer mechanischen Welle ausbreitet.

    Wasser besitzt eine deutlich höhere Dichte als Luft. Das bedeutet auch, dass die Wassermoleküle sehr viel dichter beieinander sind, als die Luftmoleküle. Eine Schwingung wird dadurch schneller weitergeleitet, weil jedes Molekül einen kürzeren Weg schwingen muss, bevor es auf das nächste trifft.

    Wellen können sich aber nicht nur ausbreiten, sondern dabei auch untereinander und mit Hindernissen wechselwirken.

    Wechselwirkungen mechanischer Wellen

    Mechanische Wellen können mit sich selbst und anderen Gegenständen auf verschiedene Wege wechselwirken, darunter zählen:

    Zu jedem der genannten Themen findest Du jeweils Erklärungen, die diese Inhalte genauer beleuchten.

    Interferenz mechanischer Wellen

    Interferenz ist die Überlagerung von Wellen gleicher Wellenlänge und Ausbreitungsrichtung. Das Resultat ist eine Gesamtwelle, bei der sich die Amplitude aus den Auslenkungen der einzelnen Wellen ergibt.

    Es wird grob zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz unterschieden:

    Treffen jeweils Wellenberg und Wellenberg aufeinander, verstärken sich die Wellen gegenseitig. Es liegt konstruktive Interferenz vor.

    Destruktive Interferenz geschieht, wenn Wellenberg auf Wellental trifft und sich die Wellen dadurch gegenseitig abschwächen oder gar auslöschen.

    Die dazugehörige Erklärung „Interferenz“ befasst sich tiefergehend mit diesem Thema.

    Für die Interferenz sind also mehrere Wellen notwendig. Mechanische Wellen können aber auch mit Hindernissen wechselwirken.

    Reflexion, Brechung & Beugung mechanischer Wellen

    Wechselwirkungen mechanischer Wellen mit Materie kannst Du Dir am Beispiel des Schalls überlegen.

    Die mechanische Welle (Schallwelle) kann reflektiert werden. Opern oder moderne Soundsysteme machen davon Nutzen. Eine Oper ist so aufgebaut, dass die Schallwellen möglichst gut zum Publikum geworfen werden. Beim Soundsystem simulieren Lautsprecher Raumklänge, indem sie den Schall von Decke und Wänden so reflektieren lassen, sodass sie Dein Ohr aus einer bestimmten Richtung erreichen.

    Der Schall unterliegt auch Beugung. Stehst Du hinter einer massiven Mauer im Freien, kannst Du Deine*n Freund*in von der anderen Seite trotzdem noch hören. Die mechanische Welle breitet sich an jedem Punkt kreisförmig aus. Sie gelangt von der Quelle aus ans obere Ende der Mauer, wird dort gebeugt und erreicht Dich in abgeschwächter Form trotz dicker Wand zwischen Dir und Deinem/r Freund*in.

    Mechanische Wellen werden beim Übergang vom einen zum anderen Material gebrochen. Das kannst Du im Alltag nicht so einfach nachvollziehen.

    Zu den hier kurz besprochenen Wechselwirkungen findest Du jeweils Erklärungen unter „Reflexion von Wellen“, „Beugung von Wellen“ und „Brechung von Wellen“. Mehr zur Schallwelle gibt es bei „Akustik Physik“ und „Schall“.

    Schall ist also eine mechanische Welle. Keine der genannten Wechselwirkungen beschreibt aber, warum etwa Sirenen höher klingen, wenn Dir das Einsatzfahrzeug entgegenkommt. Möchtest Du wissen, woran das liegt? Die Erklärung zum „Doppler Effekt“ liefert Antworten.

    Eigenschaften mechanischer Wellen – Das Wichtigste

    • Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum.
    • Beispiele sind etwa der Schall, Wasserwellen und Erdbeben.
    • Die Wellennormale gibt die Ausbreitungsrichtung einer Welle an. Die Wellenfront ist zusammengesetzt aus aneinanderliegenden Punkten einer Welle, die alle die gleiche Phase besitzen. Wellennormale und Wellenfront verlaufen senkrecht zueinander.
    • Mechanische Wellen können mit vielen Kenngrößen und Formeln beschrieben werden:
    Physikalische GrößenFormeln
    Wellenfunktion: Auslenkung \(y\) in Abhängigkeit von Ort \(x\) und Zeit \(t\) mit Amplitude \(y_{max}\)\[y(x,t)=y_{max} \cdot \sin \left(2 \cdot \pi \cdot \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right) \right)\]
    Periodendauer \(T\) und Frequenz \(f\)\[T=\frac{1}{f}\]
    Kreisfrequenz \(\omega\) und Frequenz \(f\) bzw. Periodendauer \(T\)\[\omega = 2 \cdot \pi \cdot f = \frac{2 \cdot \pi}{T}\]
    Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\), Wellenlänge \(\lambda\) und Frequenz \(f\) bzw. Periodendauer \(T\)\begin{align}c &= \lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}\\ \\ \lambda &= \frac{c}{f} = c \cdot T\end{align}
    • Die Phase einer Welle \(\varphi\) gibt wieder, an welchem Punkt des Schwingungsverlaufs sich eine gewisse Stelle der Welle befindet.
    • Die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(c\) mechanischer Wellen hängt stark vom Medium ab, in dem sich die Welle ausbreitet. Beispiele:
      • Schallgeschwindigkeit in Luft \(c_{\text{Luft}}=343 \, \mathrm{\frac{m}{s}}\)
      • Schallgeschwindigkeit in Wasser \(c_{\text{Wasser}} = 1500 \, \mathrm{\frac{m}{s}}\)

    Nachweise

    1. Duden Physik für Gymnasium Sekundarstufe 2 (2003). Duden Paetec.
    2. Joachim Grehn (2007). Metzler Physik. Schroedel.
    3. KARL DEUTSCH Prüf- und Messgerätebau GmbH + Co KG. Schallgeschwindigkeiten in Flüssigkeiten (29.11.2022)
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    Häufig gestellte Fragen zum Thema Eigenschaften mechanischer Wellen

    Was erzeugt mechanische Wellen? 

    Mechanische Wellen entstehen durch eine Quelle (Erreger), die einen schwingungsfähigen Körper (Oszillator) in Schwingung versetzt. Ist der Oszillator mit weiteren Oszillatoren verbunden, breitet sich die mechanische Schwingung in Form einer mechanischen Welle aus.

    Welche Eigenschaften haben Wellen? 

    Die wichtigsten Kenngrößen einer mechanischen Welle sind Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit. Bei genauerer Betrachtung in der Physik werden Phase und Elongation zusätzlich herangezogen.

    Welche Arten von mechanischen Wellen gibt es? 

    Beispiele für mechanische Wellen sind der Schall, Wasserwellen und Erdbeben.

    Ist eine Wasserwelle eine mechanische Welle? 

    Allgemein betrachtet: ja. Betrachtest Du eine Wasserwelle am Strand, transportiert sie aufgrund verschiedenen Gegebenheiten aber auch Material, was nicht mehr der exakten Definition der mechanischen Schwingung entspricht.

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