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Schweredruck

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Physik

Wo drückt Dir der Schuh? Diese und weitere Redewendungen sind Dir sicherlich nicht fremd. Dabei ist aber meistens ein psychischer Druck gemeint. Physikalisch betrachtet drückt Dir der Schuh dann, wenn er Dir nicht passt oder sich vielleicht ein Kiesel darin befindet.

Während des Laufens merkst Du den Stein stärker, sobald Du mehr Gewicht auf diese Stelle verlagerst und somit mehr Druck ausübst. Das ist der Schweredruck. Dieser Artikel erklärt Dir, wie und wo er zustande kommt, wie Du ihn berechnest und wie er im Alltag genutzt wird.

Schweredruck – Definition

Zu Beginn ist es wichtig, dass Du weißt, was der physikalische Druck ist.

Einen ausführlicheren Überblick gibt Dir der Artikel "Druck".

Der Druck p als physikalische Größe gibt das Verhältnis einer wirkenden Kraft F auf eine Fläche A an:

Schweredruck Definition Formel Druck allgemein StudySmarter

Die Einheit des Drucks ist allgemein das Pascal (Pa), oft wird er jedoch auch in Bar (bar) angegeben:

Schweredruck Definition Einheit Druck allgemein StudySmarter

Der Druck ist also Kraft pro Fläche. Wo liegt nun der Unterschied zum Schweredruck?

Den allgemeinen Schweredruck definieren

Aus der Bezeichnung kannst Du das bereits erahnen. Schwere hat etwas mit der Gewichtskraft zu tun. Sobald es sich bei der wirkenden Kraft um die Gewichtskraft handelt, hast Du es mit dem Schweredruck zu tun.

Der Schweredruck p ist allgemein der Druck, der durch die Gewichtskrafteines Körpers auf eine bestimmte Auflagefläche A wirkt:

Schweredruck Definition Formel Schweredruck StudySmarter

Wie auch den normalen Druck kannst Du den Schweredruck mit der Einheit Pascal (Pa) oder Bar (bar) angeben:

Schweredruck Definition Einheit Schweredruck StudySmarter

Pascal ist die Grundeinheit des Schweredrucks, die aus SI-Einheiten zusammengesetzt ist. Sobald Du also alle Größen in SI-Einheiten gegeben hast, wird das Ergebnis Deiner Berechnung in Pascal, nicht in Bar, genannt.

Mithilfe dieser Formel kannst Du den Schweredruck für viele Situationen berechnen, solange die Masse oder direkt die Gewichtskraft gegeben ist.

So auch am Beispiel der Schuhsohle.

Abbildung 1: Größen des Schweredrucks am Beispiel der Schuhsohle

Eine beispielhafte Berechnung findest Du im folgenden Abschnitt.

Den allgemeinen Schweredruck berechnen

Die Berechnung des Drucks ist in Tests eine häufige Aufgabe.

Im Sportunterricht sollst Du so lang es geht auf einem Bein balancieren. Dir ist aufgefallen, dass der Druck größer ist, wenn Du nur auf einem statt zwei Beinen stehst. Diesen Druck möchtest Du jetzt berechnen.

Aufgabe 1

Berechne den Druck p, den Du aufgrund Deiner Masseüber die Fläche der Schuhsohleauf den Untergrund ausübst.

Hinweis: Du kannst gern Deine eigene Masse verwenden und die Fläche Deiner Schuhsohle ermitteln. Die Aufgabe geht davon aus, dass Deine Gewichtskraft gleichmäßig auf die Schuhsohle wirkt und die Masse des Schuhs vernachlässigt wird.

Lösung

Ausschlaggebend für den Druck ist die Gewichtskraft. Diese ist über die Masseund die Erdbeschleunigunggegeben. Auch die Flächeist genannt. Damit kannst Du die Formel des Schweredrucks anwenden:

Die gesuchte Größe (Druck) steht links von der Gleichung, alle gegebenen Maße rechts. Das bedeutet, dass Du hier nichts umstellen musst. Du kannst direkt einsetzen und den Druck berechnen. Beachte, Deine eigenen Messwerte auch in SI-Einheiten einzusetzen.

Der Schweredruck kommt nicht nur durch Dein eigenes Gewicht zustande. Es gibt viele Situationen, in denen er eine große Rolle spielt.

Die Arten des Schweredrucks

Der Schweredruck tritt allgemein immer dann auf, wenn eine Masse auf einen darunterliegenden Körper drückt. Meist wird die Masse in die drei am häufigsten vorkommenden Aggregatzustände unterteilt: Festkörper, Flüssigkeit und Gas.

In der Beispielaufgabe 1 wurde der Druck durch einen Festkörper (Deinen Körper) ausgeübt.

Schweredruck eines Festkörpers

Die meisten Dinge sind Festkörper. Sie wirken durch ihre Masse entsprechend ihrer Auflagegröße einen Druck auf diese Fläche aus. Die vorherigen allgemeinen Betrachtungen dieses Artikels treffen auf den Schweredruck eines Festkörpers zu.

Schweredruck von Flüssigkeiten (Tiefendruck)

Auch Flüssigkeiten besitzen eine Masse und können somit durch deren Gewichtskraft einen Schweredruck ausüben. Das kannst Du im Wasser spüren.

Wenn Du im Schwimmbad oder Meer tief tauchst, empfindest Du nach etwa einem Meter Wassertiefe ein unangenehmes Gefühl in Deinem Ohr – einen Druck. Je tiefer Du tauchst, desto stärker wird es. Dieser Tiefendruck kann sehr schmerzhaft werden und bei extremen Ausmaßen bleibende Schäden am Ohr verursachen.

Dabei ist es egal, wo Du in die Tiefe tauchst. Ob ein Meter tief am Beckenrand, in der Mitte des Beckens oder im Meer: Du verspürst den gleichen Druck.

Warum merkst Du den Druck so stark im Ohr und nicht im restlichen Körper? Das menschliche Ohr besitzt einen eigenen Innendruck und ist extrem drucksensibel (Geräusche sind, allgemein ausgedrückt, auch kleine Druckunterschiede in der Luft).

Generell kannst Du durch Deine eigenen Erfahrungen also Folgendes festlegen:

Der Schweredruck bei Flüssigkeiten steigt mit der Gewichtskraft und somit der Masse der Flüssigkeit. Das bedeutet, je tiefer sich ein Körper in einer Flüssigkeit befindet, desto größer ist auch der Schweredruck auf den Körper durch die Masse der Flüssigkeit. Daher kommt die Bezeichnung Tiefendruck.

Möchtest Du nun den wirkenden Wasserdruck auf Dich berechnen, gibt es zwei Fragen:

  1. Wie groß ist Deine Körperfläche?
  2. Welcher Teil des Dich umgebenden Wassers ist für den Druck verantwortlich?

Um den Antworten auf den Grund zu gehen, lies Dir die folgende Herleitung anhand eines Beispiels durch.

Herleitung zur Berechnung des Schweredrucks von Flüssigkeiten

Stelle Dir vor, Du tauchst mithilfe modernster Taucherausrüstung tief in das Meer.

Aufgabe 2

Berechne den Druck p der Flüssigkeit (Wasser) in einer Tiefe von.

Hinweis: Du kannst davon ausgehen, dass ein LiterWasser genau 1 kg wiegt. Seine Dichte(sprich: Rho) ist also.

Die hier verwendete Dichte des Wassers ist ein Näherungswert.

Lösung

Die bekannte Formel für den Schweredruck enthält weder eine Gewichtskraftdes Wassers, noch die Oberfläche A des Körpers:

Du weißt aber, dass die Gewichtskraft des Wassers mithilfe der Wassermasse m und der Erdbeschleunigung g berechnet werden kann:

Die Erdbeschleunigung ist eine Konstante. Was aber ist mit der Masse? Diese kannst Du mithilfe des Volumens V und der Dichtedes Wassers ermitteln. In Deiner Formelsammlung findest Du die Formel der Dichte. Stelle sie auf die Masse m um:

Hier stellt sich eventuell wieder die Frage: Welcher Teil des Wassers (Dich umgibt ja ein gesamter Ozean) und somit welches Volumen sorgt für den Schweredruck?

Weiter oben hast Du gelernt, dass der Tiefendruck in gleicher Tiefe überall im Wasser identisch ist – egal ob am Schwimmbeckenrand, in der Mitte des Pools oder im Meer. Daraus kannst Du schließen, dass nur die Wassersäule, die direkt über Dir ist, für den Schweredruck verantwortlich ist.

Wenn Du die Situation von oben betrachtest, verläuft die Wassersäule senkrecht zur Wasseroberfläche und besitzt die gleiche Grundfläche A wie Dein Körper. Die Höhe h der Wassersäule entspricht dabei Deiner Tiefe h im Wasser. Auch die Wassersäule über einem Fisch besitzt die gleiche Grundflächewie der Körper des Tieres.

Abbildung 2: Wassersäule beim Tauchen auf Tauchenden und Fisch

Mithilfe der Höhe h und der Grundfläche A kannst Du jetzt das Volumen V der Wassersäule berechnen:

Das Volumen setzt Du in die Formel der Masse ein:

Diese kannst Du jetzt in die Formel der Gewichtskraft des Wassers integrieren:

Daraufhin fügst Du die Formel für den Schweredruck ein:

An dieser Stelle kürzt sich die Fläche A heraus:

Das bedeutet, dass der Wasserdruck unabhängig von der Fläche eines tauchenden Körpers ist.

Das ist logisch, da mit der Fläche des Tauchenden auch die Grundfläche der Wassersäule über ihm steigt. Demzufolge ist nur die Wassersäule senkrecht über Dir für den Druck verantwortlich. Bei gleicher Tiefe im Wasser wirkt der gleiche Schweredruck auf Dich (sowie auf den Fisch).

Zum Schluss kannst Du nun den Tiefendruck in 10 m Wassertiefe mit der Formel berechnen:

Dieser Druck lässt sich auf etwa 100 kPa bzw. 1bar runden:

Die Dichte des Wassers und das Endergebnis wurden gerundet. Der eigentliche Druck unterscheidet sich geringfügig von dieser Näherung.

Schweredruck von Flüssigkeiten – Definition und Formel

Die Formel zur Berechnung des Schweredrucks von Flüssigkeiten hast Du in der vorherigen Aufgabe hergeleitet:

Den Schweredruck von Flüssigkeiten p (auch Tiefendruck genannt) berechnest Du mithilfe der Dichte der Flüssigkeit(griechisches Rho), der Höhe h der Flüssigkeitssäule, die den Druck ausübt, und der Erdbeschleunigung:

Schweredruck Definition Formel Schweredruck von Flüssigkeiten StudySmarter

Anders als der allgemeine (Schwere-)Druck von Festkörpern ist der von Flüssigkeiten unabhängig von der Fläche und dem Gefäß, in dem sich die Flüssigkeit befindet. Diese Eigenschaft wird hydrostatisches Paradoxon genannt, der Druck dementsprechend hydrostatischer Druck.

Die Einheit Pascal (Pa) oder Bar (bar) ist jedoch die gleiche:

Schweredruck Definition Einheit Schweredruck von Flüssigkeiten StudySmarter

Bei genauerer Betrachtung der Formel stellst Du folgende Proportionalität fest:

Der Tiefendruck ist proportional abhängig von der Höhe h der Flüssigkeitssäule und der Dichteder Flüssigkeit:

Schweredruck Schweredruck von Flüssigkeiten ist proportional zur Höhe der Flüssigkeitssäule StudySmarter

Das bedeutet: Bei doppelter Höhe h der Säule herrscht auch der doppelte Druck p. Das gleiche gilt für die Dichte.

Mit dieser Proportionalität und Deinem Ergebnis aus der Herleitung kannst Du eine Faustregel für den Wasserdruck aufstellen.

Spezialfall: Wasserdruck (Wassersäule)

In der Herleitung hast Du berechnet, dass der Wasserdruck einer 10 m hohen Wassersäule etwa 1 bar beträgt. Diese Erkenntnisse kannst Du also definieren:

Der Wasserdruckeiner Wassersäule ist ausschließlich von der Höhe h der Säule abhängig.Der Proportionalitätsfaktor beträgt dabei(1 bar pro 10 m Wassertiefe):

Schweredruck Definition Formel des Schweredrucks einer Wassersäule in abhängig von deren Höhe StudySmarter

Das kannst Du als Merksatz formulieren:

Der Wasser- bzw. der Schweredruck einer Wassersäule steigt um 1 bar pro 10 Meter Tiefe bzw. Höhe.

Die folgende Abbildung verbildlicht Dir diesen Sachverhalt noch einmal:

Abbildung 3: Wasserdruck bei bestimmter Wassertiefe bzw. Höhe der Wassersäule

Doch Achtung: Der Schweredruck der Wassersäule wirkt zusätzlich zum allgegenwärtig herrschenden Atmosphärendruck und wird deshalb addiert.

Schweredruck von Gasen

Eventuell hast Du bereits den Begriff Luftdruck gehört. Er wird z.B. für Reifen am Fahrrad verwendet. Diese Bezeichnung wird jedoch dann ungenau, wenn sie anstelle des Atmosphärendrucks genutzt wird. Denn dieser betitelt den Schweredruck eines Gases. Im Folgenden lernst Du, was es damit auf sich hat.

Der Schweredruck von Gasen definiert

Ähnlich wie in einer Flüssigkeit wirken auch Gase aufgrund ihrer Masse und der Erdbeschleunigung beides zusammen ergibt die Gewichtskraft einen Druck auf alles aus, was sich in und unter ihnen befindet.

Auch hier befindet sich eine Säule aus Gas bzw. allgegenwärtiger Luft über Dir. Sie besitzt eine gewisse Höhe h und übt durch die Masse einen Druck aus.

Abbildung 4: Luftsäule

Das Prinzip des Schweredrucks von Gasen ist also das gleiche wie das der Flüssigkeiten. Du kannst es in leicht abgewandelter Form wie folgt definieren:

Den Schweredruck von Gasen p berechnest Du mit der Dichte(griechisches Rho) des Gases, der Höhe h der Säule aus Gas und der Erdbeschleunigung:

Schweredruck Definition Formel Schweredruck von Gasen StudySmarter

Auch hier handelt es sich um einen Druck, die Einheit ist also das Pascal (Pa) oder Bar (bar):

Schweredruck Definition Einheit Schweredruck von Gasen StudySmarter

Da Gase eine deutlich geringere Dichte als Flüssigkeiten besitzen, ist eine große Menge an Gas notwendig, damit Menschen diesen Druck spüren wie etwa in der mehrere Kilometer hohen gasgefüllten Erdatmosphäre.

Der Atmosphärendruck (Normaldruck)

Den Atmosphärendruck spürst Du meistens nicht direkt, da sich Dein Körper an diesen auf der Erde allgegenwärtigen Schweredruck der über uns befindlichen Gase in der Atmosphäre gewöhnt hat. Trotzdem hast Du gewiss schon einmal eine Auswirkung des Atmosphärendrucks erfahren – den sogenannten Druck auf dem Ohr.

Ähnlich wie beim Tauchen kann Druck auf dem Ohr durch Höhenunterschiede entstehen. Dein Ohr besitzt einen eigenen Innendruck. Dieser passt sich im Alltag dem Atmosphärendruck an.

Während des Fahrens einer Seilbahn oder beim Starten und Landen im Flugzeug verändert sich auch der Atmosphärendruck aufgrund der starken Höhenunterschiede. Geschieht der Unterschied schnell, verändert sich auch der Innendruck Deines Ohres gegenüber dem außen herrschenden Atmosphärendruck. Dein sensibles Trommelfell wölbt sich dabei. Das spürst Du als Druck auf dem Ohr.

Den normalen Atmosphärendruck (Normaldruck) kann man mit der Formel oben nicht berechnen. Das Gasgemisch der Luft verändert sich in verschiedenen Höhen, weswegen die Dichte nicht gleichmäßig ist. Außerdem nimmt auch die Erdbeschleunigung mit der Entfernung zur Erdoberfläche ab.

Durch Experimente und Messungen wurde dennoch der Wert des Normaldrucks bestimmt:

Die Gase in der Atmosphäre wirken einen Druck auf jeden Körper aus – den Atmosphärendruck. Auf Meeresniveau heißt er Normaldruck und beträgt:

Schweredruck Definition des Normaldrucks StudySmarter

Das ist genau so viel, wie wenn Du zehn Meter tief im Wasser tauchst, und deshalb einer der Hauptgründe, warum im Alltag oftmals Bar statt Pascal als Einheit des Drucks verwendet wird.

Mehr zum Atmosphärendruck, Normaldruck, Druck in Gasen und dem Luftdruck findest Du in den Artikeln "Druck", "Luftdruck" und "Hydraulische Anlagen".

Anwendungen vom Schweredruck im Alltag

Neben dem allgegenwärtigen Schweredruck unserer Atmosphäre umgibt uns der Druck auch auf verschiedene andere Weisen.

Wasserversorgung

Wenn Du in einer Kleinstadt oder einem Dorf in einer hügeligen Gegend wohnst, ist Dir eventuell schon einmal aufgefallen, dass auf dem höchsten Hügel nahe der Stadt ein Gebäude steht. Das kann das Wasserwerk sein.

Wasserwerk

Das Wasserwerk befindet sich in dieser Höhenlage, damit das Frischwasser oben auf dem Berg einen Schweredruck auf alle niedriger gelegenen Leitungen ausüben kann. Um einen Druckausgleich zwischen Leitungen und Wasserwerk zu erreichen, kann das Wasser in den Leitungen bis auf die Höhe des Wasserwerkes ansteigen. Es wird dafür vom höher liegenden Wasser im Wasserwerk gedrückt. Das kann einzelne teure Pumpen in jedem zu versorgenden Haus vermeiden.

Abbildung 5: Wasser im Wasserwerk übt einen Druck auf das Wasser in den Leitungen aus, wodurch es dort nach oben steigt.

Der Wasserdruck in niedrig gelegenen Häusern ist aufgrund der größeren Höhendifferenz zum Wasserwerk größer als in weiter oben gelegenen Gebäuden. Selbst innerhalb eines Hochhauses kannst Du diesen Unterschied spüren.

Eine ähnliche Anwendung des Wasserdrucks kann man in amerikanischen Filmen beobachten.

Spoiler: In der letzten Staffel von Haus des Geldes berechnet der Professor den Wasserdruck, um das gestohlene Gold unbemerkt transportieren zu können.

Wasserturm

Wassertürme gibt es natürlich nicht nur in Amerika. Eventuell hast Du sie aber einmal in einem US-Western neben einer Kleinstadt oder Farm gesehen. Die Türme nutzen das gleiche Prinzip wie das Wasserwerk. Die Flüssigkeit darin wirkt einen Schweredruck auf daruntergelegene verbundene Leitungen aus. Dadurch kann das Wasser in den Verbindungen bis auf die Höhe der Wasseroberfläche des Turms ansteigen.

Die Funktionsweise von Wasserturm und Wasserwerk basiert auf dem Schweredruck. Konstruktionen, die mit anderem Druck in Flüssigkeiten arbeiten, sind hydraulische Anlagen. Mehr dazu findest Du im Artikel "Hydraulische Anlagen".

Hämmern

Eine kleinere Anwendung des Schweredrucks findest Du in der Werkstatt: Würdest Du mit einem Hammer auf ein großes Stück Holz schlagen, entstünde dadurch mit hoher Wahrscheinlichkeit kein Loch. Die Oberfläche des Hammers ist zu groß und der Druck deshalb zu klein.

Schlägst Du den Hammer jedoch mit der gleichen Kraft auf einen Nagel, wirst Du feststellen, dass dieser meist problemlos in das Holz eindringt.

Das liegt daran, dass die untere Fläche des Nagels um ein Vielfaches kleiner ist als die Schlagfläche des Hammers. Dadurch erhöht sich der Druck auf das Holz an dieser kleinen Stelle entsprechend. Er reicht aus, damit das Holz nachgibt und der Nagel hineingedrückt wird.

Schweredruck – Das Wichtigste

  • Der Schweredruck ist eine Form des allgemeinen physikalischen Drucks.
  • Die Besonderheit des Schweredrucks p ist die wirkende Gewichtskraftauf eine gewisse Fläche A:

  • Die Einheit des Schweredrucks ist das Pascal (Pa). Oft wird aber auch das Bar (bar) verwendet:

  • Der Schweredruck wird unterteilt bezüglich des Aggregatzustands des Stoffes, der den Druck ausübt:
    • Schweredruck von Festkörpern: Er wird wie der normale Schweredruck berechnet.
    • Schweredruck von Flüssigkeiten und Gasen: Die Gas- bzw. Flüssigkeitssäule über dem Gegenstand wirkt einen Schweredruck entsprechend der Höhe h der Säule, der Dichtedes Gases / der Flüssigkeit und der Erdbeschleunigung g. Dieser Druck ist auf gleicher Höhe in der gesamten Flüssigkeit / im gesamten Gas gleich:

  • Der durch eine Wassersäule gewirkte zusätzliche Schweredruck beträgt etwa 1 Bar pro 10 Meter Höhe h:

  • Der Atmosphärendruck ist der Schweredruck der Luft in unserer Erdatmosphäre, der sich über einer Person befindet. Auf Meeresniveau heißt er Normaldruck und beträgt:

Schweredruck

Der Schweredruck ist der Druck, der durch die Gewichtskraft eines Körpers / einer Flüssigkeit / eines Gases wirkt.

Der Druck in Flüssigkeiten steigt mit der Tauchtiefe / Höhe der Flüssigkeitssäule und ist bei gleicher Tiefe / Höhe gleich groß. Eine hohe Dichte der Flüssigkeit erhöht auch den Schweredruck.

Eine hohe Flüssigkeitsdichte bewirkt durch die höhere Masse der Flüssigkeit auch einen höheren Schweredruck, als eine kleine Flüssigkeitsdichte.

Das Wasser hat eine bestimmte Masse und übt somit aufgrund der Gewichtskraft einen Schweredruck auf alles im Wasser aus. Dieser Schweredruck steigt um 1 Bar pro 10 Meter Wassertiefe.

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