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Reflexion von Wellen festes und loses Ende

Eine Welle kann an einem festen oder an einem losen Ende reflektiert werden. Was genau das bedeutet und was die Folgen der jeweiligen Reflexionen sind, erklären wir dir in diesem Artikel. Die Reflexion am festen oder losen Ende ist ein Teilbereich der Wellenlehre und gehört zum Fach Physik.

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Letzte Aktualisierung: 01.01.1970
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Die Reflexion einer Welle

Zunächst einmal muss gesagt werden, dass Wellen an einem festen oder an einem losen Ende reflektiert werden können. Eine Reflexion bedeutet in der Physik das Zurückwerfen von Wellen an einer Grenzfläche. An dieser Grenzfläche ändert sich der Wellenwiderstand oder der Brechungsindex des Ausbreitungsmediums.

Wird die Welle in die Richtung reflektiert, aus der sie gekommen ist, so überlagern sich die hin – und rücklaufende Welle. Man nennt dieses Phänomen auch Interferenz. Um mehr über dieses Thema zu erfahren, klicke einfach auf den Begriff und du gelangst zum Artikel.

Die Gesetze der Reflexion gelten für jede Transversalwelle. Um die Phänomene und Erscheinungen der Reflexion am festen und am losen Ende besser veranschaulichen zu können, wird dir alles jetzt am Beispiel einer Seilwelle erklärt.

Die Reflexion bedeutet das Zurückwerfen von Wellen an einer Grenzfläche, an der sich der Wellenwiderstand oder der Brechungsindex des Ausbreitungsmediums ändert.
Durch Reflexion interferieren hin – und rücklaufende Wellen.

Die Reflexion am festen Ende

Am Beispiel einer Seilwelle kann die Reflexion am festen Ende leichter erklärt werden. Zunächst wird ein Ende eines Seils so befestigt, dass es nicht schwingen kann. Ein gutes Beispiel wäre hier die Befestigung des Seils an einer Wand.

Wird das Seil dann geschwungen und reflektiert die Welle an der Wand, kann man erkennen, dass ein Wellenberg als Wellental reflektiert wird. Man nennt dies auch Phasenumkehr. Am festen Ende ist die Auslenkung der Welle außerdem zu jedem Zeitpunkt gleich null. Die hin – und rücklaufenden Wellen weisen einen Phasenunterschied π auf. Das heißt sie sind gegenphasig und interferieren destruktiv. Die destruktive Interferenz wird im Rahmen des Artikels zur Interferenz (link) erklärt.

Schwingt man nun das Seil, entsteht eben eine Welle, die dann an der Wand reflektiert wird. Es kommt dabei zu einem Phasensprung von π=180°. Es bildet sich dadurch eine stehende Welle. Zu stehenden Wellen (link) gibt es einen eigenen Artikel. Wenn du zu diesem Thema mehr Informationen brauchst, klicke auf den Begriff und du gelangst zum Artikel.

Schwingungsbauch

Schwingungsbäuche sind die Stellen einer Welle mit maximaler Auslenkung im Vergleich zu der Umgebung. Bei einer Reflexion am festen Ende entstehen sie im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge.

Für den Abstand D eines Schwingungsbauches von der Wand gilt also:

D = n⋅λ/2+λ/4 = (n+12) ⋅ λ/2

Schwingungsknoten

Schwingungsknoten sind Stellen, an denen die Welle keine Auslenkung aufweist. Bei einer Reflexion am festen Ende entsteht ein Schwingungsknoten an der Wand. Weitere Schwingungsknoten entstehen im Abstand von Vielfachen der halben Wellenlänge.

Für den Abstand D eines Schwingungsknotens von der Wand gilt also:

D=n⋅λ/2

Am festen Ende ist die Auslenkung der Welle zu jedem Zeitpunkt gleich null.
Die hin – und rücklaufenden Wellen weisen einen Phasenunterschied von π = 180° auf.
Sie sind gegenphasig, interferieren destruktiv und durch die Reflexion entsteht eine stehende Welle.
Bei einer Reflexion am festen Ende entstehen Schwingungsbäuche im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge.
Schwingungsknoten entstehen im Abstand von Vielfachen der halben Wellenlänge.

Die Reflexion am losen Ende

Bei der Reflexion am losen Ende wird ein Seil so befestigt, dass es schwingen kann. Zum Beispiel kann es an einem beweglichen Haken an einem Stab angebunden werden. Dadurch kann es weiterhin schwingen und ist nicht fest.

Bei der Reflexion der Welle am losen Ende kann man erkennen, dass ein Wellenberg wieder als Wellenberg reflektiert wird. Hier passiert also keine Phasenumkehrung. Außerdem ist am losen Ende die Auslenkung der Welle maximal. Die hin – und rücklaufenden Wellen weisen keine Phasenverschiebung auf. Das heißt sie sind gleichphasig und interferieren konstruktiv. Die konstruktive Interferenz wird im Rahmen des Artikels zur Interferenz erklärt.

Schwingt man nun das Seil, so entsteht eine Welle, die am losen Ende reflektiert. Da das Ende mitschwingen kann, entsteht bei der rücklaufenden Welle kein Phasensprung. Auch hier bildet sich eine stehende Welle.

Schwingungsbauch

Bei der Reflexion am losen Ende entstehen Schwingungsbäuche und Schwingungsknoten nun genau andersherum als bei der Reflexion am festen Ende. Hier entsteht an der Wand ein Schwingungsbauch und weitere in einem Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge.

Bei der Reflexion am losen Ende gilt also für den Abstand D der Schwingungsbäuche:

D=n⋅λ/2

Schwingungsknoten

Schwingungsknoten entstehen bei der Reflexion am losen Ende im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge.Für den Abstand D eines Schwingungsknotens von der Wand gilt also bei der Reflexion am losen Ende:

D = n⋅λ/2+λ/4 = (n+1/2) ⋅ λ/2

Bei der Reflexion der Welle am losen Ende wird ein Wellenberg wieder als Wellenberg reflektiert wird, es passiert keine Phasenumkehrung.
Außerdem ist am losen Ende die Auslenkung der Welle maximal.
Hin – und rücklaufende Wellen weisen keine Phasenverschiebung auf, sie sind gleichphasig und interferieren konstruktiv.
Bei der Reflexion am losen Ende entstehen Schwingungsbäuche in einem Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge.
Schwingungsknoten entstehen im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge.

via cobocards.com

Die Reflexion am festen / losen Ende – Alles Wichtige auf einen Blick:

Reflexion am festen Ende	Reflexion am losen Ende
Ein Seil wird so befestigt, dass es nicht schwingen kann.	Ein Seil wird so befestigt, dass es schwingen kann.
Ein Wellenberg wird als Wellental reflektiert.	Ein Wellenberg wird als Wellenberg reflektiert.
Es gibt eine Phasenumkehr, hin – und rücklaufende Wellen haben einen Phasenunterschied von 180 Grad. Sie sind gegenphasig und interferieren destruktiv.	Es gibt keine Phasenumkehr, hin – und rücklaufende Wellen haben keinen Phasenunterschied, sind gleichphasig und interferieren konstruktiv.
Es bildet sich eine stehende Welle.	Es bildet sich eine stehende Welle.
Schwingungsbäuche entstehen im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge. D = (n+ ½) • λ/2	Schwingungsbäuche entstehen an der Wand und im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge. D = n • λ/2
Schwingunsknoten entstehen an der Wand und im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge. D = n • λ/2	Schwingungsknoten entstehen im Abstand vom Vielfachen der halben Wellenlänge plus einem Viertel der Wellenlänge. D = (n+ ½) • λ/2

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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.

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