Im Alltag geht es sehr oft um Arbeit. Was man im Sprachgebrauch unter Arbeit versteht, ist aber meist etwas anderes, als du im Physikunterricht abgefragt wirst! Den Satz Arbeit ist Kraft mal Weg hast du sicherlich schon mal gehört.
Was es damit auf sich hat, insbesondere mit der mechanischen Arbeit und deren Formen erfährst du in diesem Artikel. Mit Definitionen, Abbildungen und Beispielen lernst du, die mechanische Arbeit zu berechnen und sogar grafisch zu ermitteln!
Mechanische Arbeit - Was ist Arbeit?
Unter Arbeit versteht man im deutschen Sprachgebrauch viele verschiedene Dinge. In der Schule eine Arbeit schreiben, wobei die Arbeit ein Test oder eine Klausur ist. Auch heißt es auf die Arbeit gehen, ganz egal, welche Arbeit man dann macht, z. B. körperliche Arbeit auf einer Baustelle oder kreative Arbeit beim Designen. Was genau ist dann Arbeit im physikalischen Sinn, insbesondere mechanische Arbeit?
Die physikalische Bedeutung von Arbeit
Im Physikunterricht wird in den meisten Fällen von der physikalischen Größe der Arbeit geredet.
Präge dir für den Unterricht die folgende Ausdrucksweise ein! Arbeit wird an einem Körper verrichtet.
Jetzt schauen wir uns die Definition der Arbeit in der Physik an:
Unter der Größe der Arbeit 
versteht man in der Physik allgemein die Änderung der Energie 
eines Systems.
Allgemein gilt:
Die Einheit der Arbeit ist:
Das Dreieck vor dem Formelzeichen der Energie E spricht man Delta. Zusammen also Delta E.
Diese allgemeine Definition ist wichtig für das Verständnis in verschiedenen Bereichen der Arbeit. Rechnen wirst du in den meisten Fällen aber mit den Formeln für die jeweilige Art der Arbeit.
Wenn es direkt um Energien als Arbeit geht, dann wird meistens Joule als Einheit benutzt. Bei mechanischer Arbeit spricht man meistens von Newtonmeter und bei elektrischer Arbeit von Wattsekunde.
Wenn du dir bei der Einheit bzw. der Anwendung nicht sicher bist, gib die Arbeit in Joule an! Wenn du die Arbeit in Newtonmetern oder Wattsekunden angibst, musst du im Allgemeinen auch keinen Malpunkt zwischen N und m bzw. W und s setzen!
Im Artikel soll es hauptsächlich um die mechanische Arbeit gehen. Was also ist die mechanische Arbeit?
Mechanische Arbeit – Definition
Die Arbeit, welche im Physikunterricht am meisten diskutiert wird, ist die mechanische Arbeit. Wenn du z. B. eine Kiste schiebst oder diese anhebst, verrichtest du Arbeit an der Kiste, wodurch du dessen Zustand (in diesem Fall die Position) änderst.
Um die Arbeit an der Kiste zu verrichten und diese zu heben, musst du eine Kraft 
aufwenden. Das Resultat der anhaltenden Kraft ist das Heben der Kiste über eine Strecke 
.
Dabei wirkt dir in diesem Fall eine Kraft 
(Gewichtskraft) entgegen, welche definiert, wie viel Kraft du mindestens anwenden musst, um den Zustand der Kiste zu verändern, also diese anzuheben.
Abb. 1 - Kräfte, Strecke und Masse beim Heben
Du wendest also eine Kraft 
über eine Strecke 
an. Das Produkt dieser beiden Größen ist deine verrichtete mechanische Arbeit 
an der Kiste.
Somit ergibt sich die folgende vereinfachte Definition der mechanischen Arbeit:
Die mechanische Arbeit 
ist die Zustandsänderung eines Körpers durch eine Kraft 
über eine Strecke 
.
Wenn die wirkende Kraft 
und die Strecke 
gleichgerichtet, also parallel zueinander und in dieselbe Richtung sind, gilt folgende Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit:
Für die mechanische Arbeit benutzt man die Einheit Joule bzw. Newtonmeter:
Abb. 2 - Arbeit bei gleichgerichteten parallelen Größen
Je größer die Kraft ist, mit welcher du die Kiste schieben musst, desto größer ist auch deine verrichtete mechanische Arbeit an der Kiste. So ist es auch bei der Strecke: je weiter du die Kiste schiebst, desto größer ist deine verrichtete Arbeit!
Diese proportionalen Abhängigkeiten kannst du auch wie folgt angeben:
Die mechanische Arbeit 
ist proportional abhängig von der wirkenden Kraft 
:
Die mechanische Arbeit 
ist proportional abhängig von der Strecke 
:
Hier eine kurze Beispielaufgabe, damit du das Gelernte direkt anwenden kannst:
Aufgabe 1
Berechne die mechanische Arbeit 
, wenn du zum Schieben einer Kiste die Kraft 
aufbringen musst, um diese um 
zu verschieben.
Abb. 4 - Kraft und Strecke beim Schieben
Lösung
Zuerst suchst du dir die Formel für die allgemeine Arbeit heraus. Mit dem Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg musst du dafür auch nicht deine Formelsammlung aufschlagen:
In der Formel musst du hier nichts umstellen, also kannst du die gegebenen Werte jetzt einsetzen. Beachte dabei immer, die Werte in SI-Einheiten einzusetzen!
Jetzt fehlt noch der letzte Schritt, das Berechnen der verrichteten Arbeit und ein kurzer Antwortsatz. Du solltest auf folgenden Wert kommen:
Die an der Kiste verrichtete Arbeit beträgt 
.
Die besprochenen Abhängigkeiten kannst du dir zu Nutze machen!
Die goldene Regel der Mechanik und die mechanische Arbeit
Wenn du die Kraft 
, welche du zum nach oben Schieben eines Gegenstandes brauchst, halbieren möchtest, kannst du mithilfe einer längeren schiefen Ebene (z. B. Rampe) für eine Verdoppelung der zurückgelegten Strecke 
sorgen.
Wenn die Höhe in beiden Fällen gleich ist, halbierst du somit laut der goldenen Regel der Mechanik, Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zusetzen, die benötigte Kraft!
Abb. 5 - Goldene Regel der Mechanik
Das Interessante dabei ist, dass die verrichtete mechanische Arbeit in beiden Fällen gleich ist!
Das kannst du bei schweren Gegenständen nutzen, um diese mit deutlich geringerem Kraftaufwand, jedoch über eine längere Strecke, nach oben zu befördern.
Als Merksatz könntest du die goldene Regel der Mechanik im Blick auf die mechanische Arbeit auch umformulieren:
Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zusetzen, wobei die verrichtete mechanische Arbeit gleich bleibt!
Die goldene Regel der Mechanik lautet:
Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zusetzen, wobei die verrichtete mechanische Arbeit gleich bleibt!
In einer Aufgabe könnte dein neues Wissen angewandt so aussehen:
Beim Heben eines Körpers um die Höhe 
musst du die Kraft 
aufwenden. Diese ist dir zu groß, also entscheidest du dich, eine Rampe als Hilfe zu nutzen.
Wie lang muss diese Rampe 
sein, damit deine jetzt benötigte Kraft 
nur halb so groß ist, wie die ursprünglich benötigte Kraft 
? Wie groß sind die jeweils verrichteten mechanischen Arbeiten?
Reibung wird hierbei vernachlässigt.
Abb. 6 - Beispielaufgabe zu goldenen Regel der Mechanik
Aufgabe 2
a) Berechne die Strecke 
, wenn du bei gleicher Endhöhe 
nur noch die Hälfte der Kraft 
aufwenden möchtest.
b) Berechne außerdem in beiden Fällen die mechanischen Arbeiten 
und 
.
Lösung a
Die goldene Regel der Mechanik besagt, dass bei gleicher mechanischer Arbeit (die Endhöhe 
ist in beiden Fällen gleich) die Änderung der Kraft eine gleiche, aber umgekehrte, Änderung der Strecke bedeutet.
In dieser Aufgabe soll die neue Kraft nur noch halb so groß sein, also:
Das bedeutet, die Strecke wird laut goldener Regel der Mechanik nicht halbiert, sondern verdoppelt:
Um die benötigte Kraft mithilfe einer Rampe zu halbieren, muss die Rampe die doppelte Länge der Endhöhe besitzen. Die Länge der Rampe beträgt 
.
Lösung b:
Zum Berechnen der mechanischen Arbeit nimmst du dir die schon bekannte Formel für die jeweiligen Größen, setzt die Werte ein, und berechnest die mechanische Arbeit:
Die verrichtete mechanische Arbeit ist in beiden Fällen gleich, diese beträgt 100Nm.
In allen bisherigen Beispielen und Betrachtungen bist du davon ausgegangen, dass Kraft und Strecke parallel sind und in die gleiche Richtung zeigen. Dadurch ist es sehr einfach die mechanische Arbeit mit Arbeit ist Kraft mal Weg zu berechnen.
Die mechanische Arbeit bei nicht gleichgerichteten Größen
Dass Kraft und Strecke genau gleichgerichtet sind, ist ein Spezialfall.
Stelle dir dazu vor, du ziehst eine Kiste an einem Seil hinter dir her:
Da die Kiste weiter unten am Boden ist als dein Arm, ist das Seil nicht parallel zum Boden bzw. der Strecke 
. Die Richtung stimmt zwar, jedoch wirkst du die Kraft 
in einem Winkel 
aus.
Nur der Anteil der Kraft, welcher gleichgerichtet der Strecke ist, resultiert in der verrichteten mechanischen Arbeit über die Strecke. Das bedeutet, dass der Betrag der Kraft nun größer sein muss, um die gleiche gewünschte Arbeit zu verrichten.
Abb. 7 - Winkel zwischen Kraft und Strecke
Dadurch verändert sich die Definition der mechanischen Arbeit:
Wirkt eine Kraft 
in einem Winkel 
auf einen Körper entlang der Strecke 
, so berechnet sich die verrichtete mechanische Arbeit 
wie folgt:
und
sind hierbei die Beträge von Kraft und Strecke.
Die Einheit der Arbeit ist Joule bzw. Newtonmeter:
Abb. 8 - Mechanische Arbeit bei Winkel zwischen Kraft und Strecke
Man könnte hier also sagen, Arbeit ist anteilige Kraft mal Weg.
Die mechanische Arbeit ist auch hier proportional abhängig von der Kraft und der Strecke. Der Winkel bringt jedoch eine neue Abhängigkeit in die Betrachtung.
In dieser Abbildung siehst du den Cosinus in Abhängigkeit des Winkels:
Abb. 9 - Cosinus
Der wichtigste Abschnitt für unsere Betrachtung ist der für Winkel zwischen 0° und 90°. Du kannst erkennen, dass der Cosinus des Winkels dabei von 1 auf 0 sinkt. Das geschieht weder konstant noch abrupt. Deswegen ist ein Abschätzen des Cosinus meist schwierig und ein Berechnen sinnvoll.
Schauen wir uns die folgenden drei Fälle für bestimmte Winkel 
etwas genauer an:
In der ersten Aufgabe hast du berechnet, welche Arbeit du an der Kiste verrichtet hast. Dabei hast du deine Kraft parallel zur Verschiebungsrichtung angewendet. Bei einer unhandlichen oder schweren Kiste willst du aber vielleicht ein Seil benutzen, um das Verschieben angenehmer zu machen. Welche Kraft musst du jetzt in einem Winkel anwenden, um die gleiche Arbeit über die gleiche Strecke zu verrichten?
Aufgabe 3
Berechne den Betrag der Kraft 
welche du anwenden musst, um eine mechanische Arbeit von 
über eine Strecke von 
beim Verschieben der Kiste von Aufgabe 1 zu verrichten, wenn der Winkel zwischen Kraft und Weg 
ist.
Abb. 10 - Aufgabe zu Winkel zwischen Kraft und Strecke
Lösung
Zuerst suchst du dir die Formel für die mechanische Arbeit für einen Winkel zwischen der Kraft und dem Weg im Tafelwerk oder der Formelsammlung. Du kannst sie dir auch mit Arbeit ist anteilige Kraft mal Weg merken. Wobei der Anteil der Kraft mit dem Cosinus des Winkels berechnet wird:
In dieser Aufgabe kannst du davon ausgehen, dass der Weg schon als Betrag gegeben ist:
Jetzt kannst du die Formel der mechanischen Arbeit für die gegebenen Bezeichnungen der Größen anpassen:
Die gesuchte Größe ist der Betrag der Kraft, also musst du die Formel auf den Betrag der Kraft umstellen:
Die gesuchte Größe steht nun links. Auf der rechten Seite sind nur gegebene Größen (mechanische Arbeit, Strecke, Winkel), also kannst du die Werte jetzt einsetzen:
Als letzten Schritt berechnest du nun den Betrag der Kraft und formulierst dein Ergebnis in einem kurzen Antwortsatz:
Der Betrag, der im Winkel angewendeten Kraft, beträgt 
.
In der obigen Tabelle findest du nur Winkel, für welche der Cosinus positiv ist. In der Abbildung 9 dazu kannst du aber sehen, dass der Cosinus auch negativ sein kann. Was bedeutet das für die mechanische Arbeit?
Das Vorzeichen der Arbeit
Für Winkel > 90° wird der Cosinus negativ, das heißt, die Kraft wirkt rückwärts. Dem Körper wird also Energie bzw. Arbeit genommen. An der Berechnung ändert sich in diesem Fall nur das Vorzeichen der resultierenden mechanischen Arbeit.
Da der Winkel zwischen der betrachteten Bewegungsrichtung und der einwirkenden Kraft festgelegt wird, ist der Sachverhalt meistens wichtig, um das Vorzeichen zu interpretieren. Das passiert zum Beispiel bei einer beschleunigenden Kraft. Diese resultiert in einer Geschwindigkeitsänderung. Ob diese Änderung die Geschwindigkeit erhöht, verringert, oder ablenkt, kommt auf den Sachverhalt an. Eine mechanische Arbeit wird aber in allen Fällen verrichtet!
Egal ob Winkel oder anderes Vorzeichen, die mechanische Arbeit kann anders, als nur mit bloßen Zahlen und Skizzen dargestellt werden.
Die mechanische Arbeit grafisch darstellen
Um nicht nur einfache, sondern gerade kompliziertere Aufgaben zu veranschaulichen, kannst du eine Kraft in Abhängigkeit des Weges im Kraft-Weg-Diagramm grafisch darstellen. In diesem Diagramm kannst du dann auch die mechanische Arbeit ablesen: Die mechanische Arbeit ist die Fläche, welche durch die Kraft über einen Weg aufgespannt wird.
Bei sich sehr kompliziert verhaltenden Kräften, wie oben dargestellt, kannst du dir sicher vorstellen, dass das Ermitteln der Fläche äußerst schwierig wird.
Die Kraft in der Abbildung 11 ist nicht wie sonst angenommen konstant. Was also tun, wenn verschiedene Kräfte entlang einer Strecke auftreten?
Betrachtung von verschiedenen Kräften & Wegstücken gleichzeitig
Nicht jede Kraft ist gleichmäßig oder konstant. Deswegen bietet es sich an, die Kräfte und Wege sinnvoll aufzuteilen!
Gehen wir davon aus, dass du einen Holzschlitten 
mit Stahlkufen über einen Weg ziehen möchtest. In der Mitte des 5,5m breiten betonierten Weges liegt eine 1,5m breite Stahlplatte über dem Beton ist.
Abb. 12 - Beispiel Schlitten mit verschiedenen Kräften über bestimmte Strecken
Den gesamten Weg und die verrichtete mechanische Arbeit 
kannst du jetzt in drei Teilen betrachten:
- Teil:
mit 
und 
(Reibungskraft des Schlittens mit Stahlkufen auf Beton) - Teil:
mit 
und 
(Reibungskraft des Schlittens mit Stahlkufen auf Stahl) - Teil: gleicht dem ersten Teil,
, 
, 
Da es an dieser Stelle um die Aufteilung der allgemeinen mechanischen Arbeit gehen soll, sind die Reibungskräfte schon gegeben. Das ist normalerweise nicht der Fall. Wenn es dich interessiert, wie diese Kräfte berechnet werden, schaue dir dazu die folgende Vertiefung an:
Wie die Reibungskraft 
berechnet wird, ist etwas weiter unten und im Artikel zur Reibungsarbeit bzw. Reibungskraft erklärt. Hier aber die Rechnung zum Nachvollziehen:
(sprich Mü) ist die Reibungszahl. Diese ist je nach aneinander reibenden Oberflächen definiert.
Die Reibungskraft im Teil 1 und 3 (Stahl auf Beton), darauffolgend im Teil 2 (Stahl auf Stahl):
Nun zum eigentlichen grafischen Darstellen und Berechnen im Kraft-Weg-Diagramm:
Zuerst solltest du alle wichtigen gegebenen Größen in das Diagramm packen.
Aufgabe 4.1
Stelle die über den drei Wegstücken 
wirkenden Kräfte 
in einem Diagramm 
(Kraft-Weg-Diagramm) dar.
Lösung
Du zeichnest ein Koordinatensystem mit dem Weg s als x-Richtung und der Kraft F als y-Richtung.
Die Werte sind hierbei wichtig, überlege dir also eine sinnvolle Skalierung.
Die Kräfte sind in jedem Wegabschnitt definiert und konstant. Also kannst du die konstanten Kräfte im jeweiligen dazugehörigen Wegabschnitt als eine Gerade einzeichnen.
Abb. 13 - Beispiel von Kräften und Wegen im Kraft-Weg-Diagramm
Als nächstes untersuchst du, wo im Diagramm welche mechanischen Arbeiten zu finden sind.
Wie genau du die mechanische Arbeit im Kraft-Weg-Diagramm berechnest kommt darauf, um welche Flächen es sich handelt. Im Beispiel sind es Rechtecke.
Aufgabe 4.3
Berechne die mechanischen Arbeiten 
und die gesamte verrichtete Arbeit 
.
Lösung
Zunächst suchst du dir die Formel für die mechanische Arbeit, denkst an den Merksatz Arbeit ist Kraft mal Weg, oder denkst an das grafische Berechnen der Arbeit.
Im Kraft-Weg-Diagramm ist die mechanische Arbeit die Fläche, aufgespannt von der dazugehörigen Kraft über dem dazugehörigen Weg. Im Falle dieser Aufgabe sind die Flächen jeweils Rechtecke. Somit benötigst du die allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes 
eines Rechtecks der Seitenlängen 
und 
:
Der Flächeninhalt entspricht in unserer Aufgabe der Arbeit 
. Die Seitenlängen sind 
und 
. Daraus ergibt sich für unsere grafische Lösung die Formel:
Diese Formel kommt dir sehr bekannt vor. Es ist hier (bei rechteckigen Flächen) schlichtweg die allgemeine Formel der mechanischen Arbeit mit Arbeit ist Kraft mal Weg.
Mit dieser Formel kannst du nun die Formeln für die jeweiligen drei Kräfte aufstellen:
Fangen wir mit der Arbeit 
an. Du weißt aus vorherigen Betrachtungen, dass 
und 
gilt. Da die mechanische Arbeit in diesem Fall nur von der Kraft und dem Weg abhängt, kannst du also folgendes festlegen:
Du musst also nur einen Wert ausrechnen und bekommst das Ergebnis für beide mechanische Arbeiten 
und 
. Dafür setzt du die entsprechenden Werte in die Formel ein und berechnest die mechanischen Arbeiten:
Nun berechnest du den Wert für die mechanische Arbeit 
. Die Formel hast du schon wenige Schritte weiter oben festgelegt. Dort setzt du die jeweiligen Werte ein und berechnest die Arbeit:
Um die Gesamtarbeit zu berechnen, bildest du die Summe aller Arbeiten:
Hier setzt du die Werte der mechanischen Arbeiten ein und berechnest die Summe:
Da du in der Aufgabe mehrere Werte ausgerechnet hast, ist es meistens gern gesehen, nochmal alle Werte am Schluss aufzuschreiben und einen kurzen Antwortsatz zu bilden:
Die mechanischen Arbeiten über den jeweiligen Wegstücken betragen 
.
Die gesamt verrichtete mechanische Arbeit am Schlitten beträgt 
.
Die Kräfte waren bis hier alle konstant. Was bei komplizierteren Kräften zu tun ist, erfährst du in der folgenden Vertiefung.
Arbeit bei linearen nicht konstanten Kräfte
Dass die Kräfte konstant sind, wie in den Aufgaben oben, ist nicht immer der Fall. Meistens wird von konstanten Kräften ausgegangen, was ist aber bei z. B. einer linear steigenden / sinkenden Kraft?
Schauen wir uns dazu das folgende Kraft-Weg-Diagramm an:
Abb. 15 - mechanische Arbeit im Kraft-Weg-Diagramm bei nicht konstanter Kraft
Zunächst kannst du gegebene Größen ablesen:
Die Fläche der mechanischen Arbeit 
ist ein rechtwinkliges Dreieck mit 
und 
, wobei dies die Seiten sind, welche den rechten Winkel aufspannen. Zur Berechnung der Flächeninhalts 
eines rechtwinkligen Dreiecks, und somit der mechanischen Arbeit 
, gilt folgende allgemeine Formel:
Damit kannst du die Formel der mechanischen Arbeit 
erstellen, die Werte einsetzen, und ausrechnen:
Für die Arbeit 
ist dies nicht ganz so einfach. Hier ist es sinnvoll, dass du die Fläche in leicht berechenbare Flächen aufteilst. Der obere Teil, die mechanische Arbeit 
, wäre hier wieder ein rechtwinkliges Dreieck. Der untere Teil, die mechanische Arbeit 
, ist ein Rechteck.
Schauen wir uns zunächst den oberen Teil, welcher der mechanischen Arbeit 
entspricht, an. Für das rechtwinklige Dreieck gilt wieder:
Eine der beiden Seiten entspricht der Länge 
:
Die Länge der anderen, am rechten Winkel befindlichen, Seite kannst du ablesen. Es ist der Wert der Kraft 
minus den der Kraft 
:
Mit diesen beiden Seitenlängen kannst du jetzt also die Formel für den Flächeninhalt des oberen Teils, also für die mechanische Arbeit 
aufstellen, einsetzen und ausrechnen:
Der untere Teil ist ein Rechteck, welches du schon in anderen Aufgaben berechnet hast. Hier also eine etwas kürzere Beschreibung:
Der Flächeninhalt des Rechtecks entspricht der mechanischen Arbeit 
:
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man über die Seitenlängen 
wie folgt:
Aus dem Kraft-Weg-Diagramm abgelesen:
Für die mechanische Arbeit 
folgt daraus:
Die mechanische Arbeit 
berechnest du als Summe der beiden Teilarbeiten über dem Weg 
:
Somit kannst du die mechanische Gesamtarbeit 
über den kompletten gegebenen Weg 
als Summe aller mechanischen Arbeiten berechnen:
Alle Arbeiten, welche du bis hier hin ausgerechnet hast, haben wir bis jetzt immer nur als mechanische Arbeit benannt. Beim Schieben bzw. Ziehen verrichtest du aber eine andere Art der Arbeit, als beim Heben. Das gilt auch für das Verformen und Beschleunigen. Eine Einordnung der verrichteten mechanischen Arbeit macht also Sinn.
Mechanische Arbeit – Arten
Wie schon weiter oben erwähnt, musst du beim Verrichten von Arbeit immer eine Kraft aufwenden. Die Art der mechanischen Arbeit wird nach der Kraft benannt, die du für sie aufwenden bzw. überwinden musst:
Aufgabe 5
Ordne die folgenden Situationen einer oder mehreren Arten von mechanischer Arbeit zu. Welcher Gegenstand verrichtet die mechanische Arbeit an welchem Gegenstand?
- Auto beschleunigt
- Auto bremst
- Auto stößt gegen einen starken Baum
- Auto wird mit Kran auf einen Anhänger geladen
- Anhänger wird von anderem Auto weggezogen
Lösung
- Auto beschleunigt: Beim Beschleunigen des Autos verrichtet der Motor Beschleunigungsarbeit am gesamten Auto.
- Auto bremst: Beim Betrachten des gesamten Autos, verrichten die Bremsen eine negative Beschleunigungsarbeit am Auto. Beim genaueren Betrachten wird das Auto jedoch aufgrund der Reibung zwischen Bremse und Rad entschleunigt. Das Resultat der Reibungsarbeit der Bremsen ist also hauptsächlich als negative Beschleunigungsarbeit sichtbar.
- Auto stößt gegen einen Baum: Über einen sehr kurzen Weg wird am Auto eine große negative Beschleunigungsarbeit durch den Baum verrichtet. Gleichzeitig verrichtet der Baum auch eine Verformungsarbeit an der Motorhaube des Autos.
- Auto wird auf einen Anhänger geladen: Das Auto wird durch die verrichtete Hubarbeit des Krans angehoben und kann auf den Anhänger geladen werden.
- Anhänger wird weggezogen: Das andere Auto (Motor) verrichtet eine Beschleunigungsarbeit am Anhänger. Während der Fahrt verrichtet die Straße eine Reibungsarbeit an den Reifen, sowie die Luft eine Reibungsarbeit am Gespann. Aus diesen Reibungsarbeiten resultiert eine negative Beschleunigungsarbeit an Anhänger und Auto.
In jeder dieser Situationen kannst du sehr viele verschiedene verrichtete mechanische Arbeiten finden. Du solltest also immer bedenken, aus welchem Blickwinkel eine Situation betrachtet wird.
Spricht man vom Beschleunigen eines Autos, ist meistens nur die resultierende Beschleunigungsarbeit am Auto interessant.
Du kannst auch genauer sein, und über den Einfluss der Luft- oder Straßenreibung diskutieren. Noch genauer kannst du sein, wenn du die chemische Arbeit des Treibstoffs und Verluste durch Wärme und weitere interne Reibungsstellen untersuchst.
Du siehst also, dass der Kontext der Aufgabe entscheidend dafür ist, welche Arbeit du untersuchen musst!
In einem Test oder einer Klausur kannst du meistens einen Hinweis darauf finden, wie genau du sein sollst. Schau dir an, wie viele Punkte es für die Aufgabe gibt!
Mechanische Arbeit - Das Wichtigste
- Unter der Arbeit versteht man in der Physik eine Energie- / Zustandsänderung eines Körpers / Systems:
- Die Arbeit wird, je nach Anwendungsbereich, in verschiedenen Einheiten angegeben, welche 1 zu 1 ineinander umwandelbar sind:
- Unter mechanischer Arbeit versteht man eine verrichtete Arbeit, wenn diese durch eine Kraft eine Zustandsänderung über einen Weg zur Folge hat. Es gilt allgemein:
Arbeit ist Kraft mal Weg
- Die goldene Regel der Mechanik im Zusammenhang mit der mechanischen Arbeit lautet:
Was du an Kraft sparst, musst du an Weg zusetzen, wobei die verrichtete mechanische Arbeit gleich bleibt.
- Wenn die Größen der Kraft und des Weges nicht gleichgerichtet sind, ist nur der Anteil der Kraft in Richtung des Weges ausschlaggebend. Berechnet wird die verrichtete Arbeit nun durch den Weg und den Kraftanteil, mithilfe des Winkels zwischen der Kraft und dem Weg:
- Die Arbeit kann mithilfe eines Kraft-Weg-Diagramms (Kraft in Abhängigkeit des Weges) auch grafisch ermittelt werden. Der Flächeninhalt der aufgespannten Fläche unter der Kraft über ein bestimmtes Wegstück entspricht hierbei der Arbeit.
Abb. 16 - mechanische Arbeit grafisch im Kraft-Weg-Diagramm
- In der Physik entscheidet man allgemein vier verschiedene mechanische Arbeiten entsprechend der wirkenden Kräfte:
- Hubarbeit, mithilfe der Gewichtskraft
- Reibungsarbeit, mithilfe der Reibungskraft
- Federspannarbeit (Verformungsarbeit), mithilfe der Federkraft
- Beschleunigungsarbeit, mithilfe der Beschleunigungskraft
Erklärungen 
Magazine 
ist proportional abhängig von der angewandten Kraft 
und der Strecke 
, über welche diese Kraft wirkt. Bei doppelter Kraft oder doppelter Strecke verdoppelt sich also auch die mechanische Arbeit.
ist zwischen 1 und 0
.
über die Strecke.
über dem Weg 
grafisch im Kraft-Weg-Diagramm dar, so ist die mechanische Arbeit 
gleich dem Flächeninhalt der Fläche unter der Kraft 
aufgespannt über einem Wegstück von 
bis 
.
über ein Wegstück 
zu 
.
für das Wegstück 
zu 
und somit die mechanische Arbeit 
.
in das Kraft-Weg-Diagramm ein und markiere diese eindeutig.
, unten mit der x-Achse begrenzt, nach oben mit der Kraft 
begrenzt, findest du die Fläche bzw. die Arbeit 
. Das Gleiche gilt für 
, hier nun zwischen 
und 
, und bei 
ist es in diesem Fall 
und über 
.
,
,
,
.
