Zentripetalkraft

Weil die Sonne die Planeten mit ihrer Gravitation anzieht, befinden sich diese auf einer runden Umlaufbahn um sie. Doch woher kommt die Kreisbahn, wenn die Sonne die Planeten eigentlich anzieht? Das liegt daran, dass die Gravitationskraft der Sonne als erforderliche Zentripetalkraft, für eine Kreisbahn, wirkt. 

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Inhaltsverzeichnis
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    Zentripetalkraft Definition

    Die Zentripetalkraft, oder auch Radialkraft genannt, tritt bei Drehbewegungen auf.

    Die Zentripetalkraft ist eine bei Drehbewegungen wirkende nach innen gerichtete Kraft, die dafür sorgt, dass sich Körper auf runden Bahnen bewegen.

    Der Körper, der sich auf einer runden Bahn befindet, erfährt also eine zum Mittelpunkt gerichtete Kraft. Bei einer perfekten Kreisbahn sähe das wie folgt aus.

    Zentripetalkraft Kreisbewegung Kraft Vektor StudySmarterAbb. 1: wirkende Zentripetalkraft zum Mittelpunkt P

    Der Körper befindet sich auf einer Kreisbahn. Auf dieser ist die Geschwindigkeit v als Vektor tangential eingetragen. Die nach innen gerichtete Zentripetalkraft FZP, die zum Mittelpunkt wirkt, steht senkrecht (das bedeutet in einem 90° Winkel) zu dieser tangentialen Geschwindigkeit. Durch die wirkende Zentripetalkraft kann sich der Körper auf der Kreisbahn halten.

    Geschwindigkeiten bzw. Geschwindigkeitsvektoren sind immer geradlinig. Daher liegt die Geschwindigkeit v an jeder Stelle tangential an der Kreisbahn an.

    Zentripetalkraft: Formel und Einheit

    Die Zentripetalkraft, die auf einen Körper wirkt, wenn dieser sich auf einer runden Bahn befindet, ist abhängig von der Geschwindigkeit der Bewegung, dem Radius der Kreisbahn und der Masse des Körpers.

    Die Zentripetalkraft FZP berechnest Du mit folgender Formel:

    FZP=m·v2r

    m: Masse des Körpers

    v: Geschwindigkeit des Körpers

    r: Radius der Kreisbahn

    Die Geschwindigkeit des Körpers kannst Du auch durch die Winkelgeschwindigkeit ω (Omega) ersetzen. In dem Fall lautet die Formel:

    FZP=m·ω2·r

    In beiden Fällen ist die Einheit der Zentripetalkraft wie bei jeder Kraft das Newton (N):

    FZP = 1 N

    Aus diesen Formeln lässt sich ein Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem Radius herleiten. Bei einem Körper mit gleichbleibender Masse wird bei einer höheren Geschwindigkeit die erforderliche Zentripetalkraft für die Kreisbahn größer. Wenn die Zentripetalkraft allerdings gleich bleibt, wird der Radius größer.

    Wenn Du mit dem Fahrrad zu schnell in eine Kurve einfährst, merkst Du, dass Du nicht um die Kurve kommst und eine weite Kurve fahren musst. Sobald Du mit einer kleineren Geschwindigkeit in eine Kurve einfährst, kannst Du die Kurve auch viel enger nehmen und damit den Radius verkleinern.

    Die Zentripetalkraft ist anhand vieler verschiedener Beispiele zu beobachten, wird allerdings auch häufig mit der Zentrifugalkraft verwechselt.

    Der Unterschied zwischen Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft

    Die Zentripetalkraft und die Zentrifugalkraft sind zwei unterschiedliche Kräfte. Die Zentrifugalkraft gilt, im Gegensatz zur Zentripetalkraft, als Scheinkraft. Scheinkräfte folgen nicht dem Newtonschen Prinzip von "Actio et Reactio" und haben dementsprechend nur eine Scheinwirkung.

    Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft, die auf Körper, die sich in Drehbewegungen befinden, wirkt. Die Massenträgheit des Körpers bewirkt eine Kraftwirkung, die entgegen eine Beschleunigung wirkt.

    Die Zentrifugalkraft basiert auf der Trägheit eines Körpers. Diese Trägheit erfährst Du auch, wenn Du zum Beispiel in einem Aufzug fährst und dieser aus dem Stillstand nach unten fährt. Meistens verspürst Du einen kleinen Ruck und fühlst dich dann einen kleinen Moment so, als ob Du schwerelos wärst, weil der Boden unter dir verschwindet.

    Wenn Du Dir jetzt die Trägheit bei einer Kreisbewegung anschaust, erkennst Du, dass die Zentripetalkraft nach innen wirkt, und die Zentrifugalkraft nach außen wirkt.

    Zentripetalkraft Zentrifugalkraft StudySmarterAbb. 2: Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung

    Wenn sich ein Körper auf einer Kreisbahn befindet, wirkt die Zentripetal- und die Zentrifugalkraft. Beide wirken senkrecht zum Kreismittelpunkt. Die Zentripetalkraft wirkt zu diesem Mittelpunkt hin und die Zentrifugalkraft weg davon.

    Diese Trägheit tritt auch bei Drehbewegungen auf und wird Zentrifugalkraft genannt. Es fühlt sich so an, als ob Du nach außen getragen wirst.

    Ein Beispiel dafür ist ein Kettenkarussell.

    Zentripetalkraft Kettenkarussell Beispiel StudySmarterAbbildung 3: Zentripetalkraft beim KettenkarussellQuelle: pixabay.com

    Im Stillstand des Kettenkarussells hängen Sitze an den Ketten ganz normal nach unten. Sobald das Karussell anfängt sich zu drehen, werden die Menschen in den Sitzen nach außen getragen und drehen sich in einem größeren Radius um den Mittelpunkt. Die Zentrifugalkraft wirkt entgegen der Beschleunigung in Richtung des Mittelpunktes und wirkt daher senkrecht zur Kreisbewegung nach außen.

    Auch bei anderen Kreisbewegungen wirken diese Kräfte.

    Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft im Alltag

    Ein weiteres alltägliches Beispiel für die Zentripetalkraft ist das Auto in der Kurve. Anhand dieses Beispiels kannst Du sowohl Zentrifugalkraft wie auch die Zentripetalkraft gut veranschaulichen.

    Zentripetalkraft eines Autos in einer Kurve

    Wenn Du mit einem Auto in eine Kurve fährst, dann fühlt es sich für die Personen im Auto so an, als würden sie nach außen gedrückt werden. Das liegt an der Zentrifugalkraft, die von der Kurve aus nach außen wirkt. Gleichzeitig bewirkt die Zentripetalkraft, dass das Auto um die Kurve kommt, da die Kraft zum Kreismittelpunkt wirkt.

    Die erforderliche Zentripetalkraft, um ein Auto in der Kurve zu halten, wird durch die Haftreibung der Reifen auf der Fahrbahn erbracht. Der Kurvenradius wird also durch die Reibung begrenzt, kann aber durch einen erhöhten Abtrieb vom Auto erhöht werden. Ein höherer Abtrieb kann bei der schnellen Durchfahrt einer Kurve helfen.

    Zentripetalkraft Auto Kurve StudySmarterAbb. 4: Auto fährt in eine Kurve ein

    Wenn Du mit dem Auto mit einer Geschwindigkeit v in die Kurve einfährst, dann wirkt die Reibung der Räder als Zentripetalkraft FZP und das Auto wird durch die Zentripetalkraft in die Kurve gelenkt.

    Die Haftreibungskraft der Reifen, wenn sie Halt auf dem Asphalt haben, ist demnach gleich der Zentripetalkraft. Die Haftreibungskraft wird wiederum bestimmt durch folgende Formel:

    FH=μR·FG

    Die Haftreibungskraft wird mit der Haftreibungszahl μ (gesprochen: "My") und der Gewichtskraft FG berechnet. Die Haftreibungszahl ist eine konstante, die abhängig von der Beschaffenheit der Reifen und der Fahrbahn ist. Abgefahrene Reifen mit weniger Halt oder auch nasse oder sogar vereiste Straßen sorgen für eine geringere Haftreibung. Im Idealfall liegt die Haftreibungszahl bei μR=1.

    Wenn die wirkende Zentripetalkraft eines Autos in einer Kurve also berechnet werden soll, dann wird die Zentripetalkraft gleich der Haftreibungskraft gesetzt.

    FZP=μR·FG

    Doch auch in viel größeren Dimensionen wirkt die Zentripetalkraft. Ein Beispiel dafür sind Planetenbahnen, bei denen die Schwerkraft als Zentripetalkraft wirkt.

    Zentripetalkraft der Erde und Planetenbahnen

    Um die Zentripetalkraft, die auf Planeten wirkt, leichter zu verstehen, kann man sich unser Sonnensystem als Beispiel anschauen. Die Sonne im Zentrum unseres Sonnensystems zieht mithilfe ihrer Gravitation die Planeten, wie unsere Erde, an. Die Gravitationskraft wirkt daher wie eine Zentripetalkraft. Auch wenn die Umlaufbahn der Erde um die Sonne nicht kreisförmig, sondern elliptisch ist, nehmen wir diese zur Vereinfachung als kreisförmig an.

    Zentripetalkraft Planetenbahnen Erdumlaufbahn StudySmarterAbb. 5: Erdumlaufbahn um die Sonne

    Die Erde bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v um die Sonne herum. Die Gravitationskraft FG der Sonne, die die Erde anzieht, wirkt dabei als Zentripetalkraft FZP . Sie hält die Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Die Sonne stellt dabei den ungefähren Mittelpunkt der Bahn dar, da die Umlaufbahn nicht kreisförmig ist. Das gleiche Prinzip gilt auch für den Mond, welcher sich wiederum um die Erde dreht und von dieser auch angezogen wird.

    Zentripetalkraft - Das Wichtigste

    • Die Zentripetalkraft ist eine nach innen gerichtete Kraft, welche eine Masse in der Drehbewegung hält.
    • Berechnet wird die Zentripetalkraft FZP mithilfe der Masse m, der Geschwindigkeit v und dem Kreisradius r:

    FZP=m·v2r

    • Zentripetalkraft ist nicht dasselbe wie die Zentrifugalkraft.
    • Die Zentrifugalkraft ist eine nach außen gerichtete Trägheitskraft und wird auch als Scheinkraft bezeichnet.
    • Die Zentrifugalkraft wirkt vom Mittelpunkt des Kreises weg und entgegen der Beschleunigung.
    • Bei Autos in einer Kurve wird die Zentripetalkraft durch die Haftreibungskraft von Reifen und Fahrbahn erbracht.
    • Für Planetenbahnen wird die Zentripetalkraft durch die Gravitationskraft der Sonne oder den Stern im Zentrum eines Sonnensystems erbracht.
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    Häufig gestellte Fragen zum Thema Zentripetalkraft

    Was ist der Unterschied zwischen Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft?

    Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft die vom Kreismittelpunkt weg gerichtet ist. Die Zentripetalkraft ist eine reale, nach innen gerichtete Kraft, die auf Körper in Drehbewegung wirkt.

    Was bewirkt die Zentripetalkraft?

    Die Zentripetalkraft bewirkt, dass Körper auf einer runden (Kreis-)Bahn gehalten werden.

    Wieso ist die Zentripetalkraft notwendig?

    Die Zentripetalkraft ist notwendig um Drehbewegungen zu verursachen, da ein Körper sich ansonsten tangential zu seinem Geschwindigkeitsvektor fortbewegen würde. 

    In welche Richtung wirkt die Zentripetalkraft?

    Die Zentripetalkraft ist eine nach innen gerichtete Kraft bei Kreisbewegungen. Der Kraftvektor zeigt zum Mittelpunkt des Kreises.

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