In der Physik ist die gleichförmige Bewegung per Definition eine Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit. Sie muss entsprechend geradlinig verlaufen. Beispiele aus dem Alltag hingegen sind oft nur näherungsweise gleichförmige Bewegungen, da sie meist leicht beschleunigt sind. Die gleichförmige Bewegung kannst Du mithilfe von Formeln und Diagrammen der Bewegungsgesetze – etwa dem Weg-Zeit-Gesetz – beschreiben.
Gleichförmige Bewegung Physik
Ist die Geschwindigkeit einer Bewegung unverändert, handelt es sich in der Physik um eine gleichförmige Bewegung. Die gleichförmige Bewegung muss geradlinig sein, weil eine Richtungsänderung immer eine Beschleunigung und somit Geschwindigkeitsänderung bedeutet.
Achtung! Nicht verwechseln mit gleichförmiger Kreisbewegung oder gleichmäßiger Bewegung!
Eine gleichförmige Kreisbewegung teilt sich zwar die Bezeichnung „gleichförmig“, ist aufgrund der ständigen Beschleunigung in die Kreismitte jedoch genau genommen keine gleichförmige Bewegung.
Möchtest Du mehr über die Kreisbewegung erfahren? Die Erklärung „Gleichförmige Kreisbewegung“ zeigt Dir, worauf Du dabei achten solltest.
Ähnlich klingt „gleichmäßige Bewegung“. Eine gleichmäßige Bewegung ist jedoch eine Bewegung, die sich immer gleich verändert (=gleichmäßig) und nicht gleich bleibt.
Im Alltag gibt es Reibung und andere Faktoren, die eine Bewegung ständig beeinflussen. Dadurch gibt es keine perfekte gleichförmige Bewegung, wie sie in der Physik definiert ist.
Gleichförmige Bewegung Definition
Die (geradlinig) gleichförmige Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Geschwindigkeit konstant bleibt und es keine Beschleunigung gibt. In gleichen Zeiträumen werden immer gleiche Wegstücke zurückgelegt.
Allgemein bedeutet das, dass ein Körper, der sich geradlinig gleichförmig bewegt, nach der doppelten Zeit auch den doppelten Weg zurückgelegt hat. Betrachtest Du die halbe Strecke, dann hat der Körper dafür die Hälfte der Zeit gebraucht. Das kannst Du in Formeln wiedergeben.
Gleichförmige Bewegung Formel
Bei der (geradlinig) gleichförmigen Bewegung ist die Beschleunigung \(a\) immer null.
\[a=0\]
Entsprechend bleibt die Geschwindigkeit \(v\) stets konstant.
\[v=\text{konstant}\]
Die zurückgelegte Strecke \(s\) steigt gleichmäßig mit der Zeit \(t\) an. Die Veränderungen (mit \(\Delta\) gekennzeichnet) dieser Größen sind somit proportional zueinander.
\[\Delta s \sim \Delta t\]
Die Veränderung einer Größe wird mathematisch mit einem großgeschriebenen Delta (griechischer Buchstabe) vor der entsprechenden Größe gekennzeichnet.
Diese Formeln drücken die gleichmäßige Bewegung allgemein aus. Für genauere Beschreibungen sind die Bewegungsgesetze notwendig.
Geradlinig gleichförmige Bewegung Diagramm & Bewegungsgesetze
Eine geradlinig gleichförmige Bewegung kannst Du in der Physik mithilfe der Bewegungsgesetze vollständig beschreiben und über Diagramme darstellen. Dabei betrachtest Du jeweils eine Bewegungsgröße (Beschleunigung, Geschwindigkeit, Strecke) in Abhängigkeit der Zeit.
Die Bewegungsgesetze lauten:
Alle Formeln der Bewegungsgesetze kannst Du Dir auch mathematisch untereinander herleiten. Wie das geht, zeigt Dir „Bewegungsgleichungen“.
Fangen wir mit der Betrachtung der Beschleunigung an.
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz gleichförmige Bewegung Formel & Diagramm
In der Definition für die geradlinig gleichförmige Bewegung der Physik ist festgelegt, dass es keine Beschleunigung gibt.
Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz (auch a-t-Gesetz) der geradlinig gleichförmigen Bewegung gibt die Beschleunigung \(a\) in Abhängigkeit der Zeit \(t\) wieder.
Bewegt sich ein Körper gleichförmig, so bleibt dessen Beschleunigung im gesamten Zeitraum der Bewegung null.
\[a(t)=0\]
Ist nicht die Funktion der Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit \(a(t)\) gefragt, lautet die Formel:
\[a=0\]
Das ist keine wirklich spektakuläre Formel. Entsprechend zeigt auch das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm – kurz a-t-Diagramm – des Beschleunigungs-Zeit-Gesetzes der geradlinig gleichförmigen Bewegung lediglich eine Gerade bei null. Im a-t-Diagramm ist die Beschleunigung \(a\) in y-Richtung in Abhängigkeit der Zeit \(t\) entlang der x-Achse aufgetragen.
Abb. 1 - a-t-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Das Diagramm zeigt somit noch einmal, dass die Beschleunigung einer geradlinig gleichförmigen Bewegung zu jedem Zeitpunkt genau null ist. Daraus kannst Du das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz entwickeln.
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz gleichförmige Bewegung Formel & Diagramm
Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Beschleunigung null. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt.
Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz (auch v-t-Gesetz) der geradlinig gleichförmigen Bewegung gibt die Geschwindigkeit \(v\) in Abhängigkeit der Zeit \(t\) wieder.
Bewegt sich ein Körper gleichförmig, so bleibt dessen Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum der Bewegung konstant und ist gleich der Geschwindigkeit \(v_0\), die er am Anfang der Bewegung hatte.
\[v(t)=v_0\]
Ist nicht die Funktion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit \(v(t)\) gefragt, lautet die Formel:
\[v=v_0\]
Auch das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz kannst Du als Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm – kurz v-t-Diagramm – darstellen. Bleibt ein Wert konstant bedeutet das für ein Diagramm eine Gerade parallel zur x-Achse. Hier bleibt die Geschwindigkeit \(v\) (y-Achse) stets konstant beim Anfangswert \(v_0\). Die Zeit \(t\) wird entlang der x-Achse aufgetragen.
Abb. 2 - v-t-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Du kennst nun Beschleunigung und Geschwindigkeit bei der gleichförmigen Bewegung. Mithilfe beider Größen kannst Du die zurückgelegte Strecke bestimmen.
Weg-Zeit-Gesetz gleichförmige Bewegung Formel & Diagramm
Ist die Geschwindigkeit konstant, bedeutet das, dass sich die zurückgelegte Strecke in gleichen Zeitabständen immer gleich verändert.
Das Weg-Zeit-Gesetz (auch s-t-Gesetz) der geradlinig gleichförmigen Bewegung gibt die zurückgelegte Strecke \(s\) in Abhängigkeit der Zeit \(t\) wieder.
Bewegt sich ein Körper gleichförmig mit der Geschwindigkeit \(v\), so steigt dessen gesamter zurückgelegter Weg \(s\) gleichmäßig mit der vergangenen Zeit \(t\). Hat sich der Körper bereits um eine Strecke \(s_0\) bewegt, wird diese für die gesamte Strecke addiert.
\[s(t)=s_0 + v \cdot t\]
Ist nicht die Funktion der Strecke in Abhängigkeit der Zeit \(s(t)\) gefragt, lautet die Formel:
\[s=s_0 + v \cdot t\]
In vielen Beispielen und Aufgaben wird der Start der Bewegung \(s_0=0\) gesetzt, wenn es keine vorherige zurückgelegte Strecke gegeben hat, oder diese uninteressant für die Betrachtung ist.
Zeichnest Du ein Diagramm mit der Strecke \(s\) als y-Achse in Abhängigkeit der Zeit \(t\) (x-Achse), handelt es sich um das Weg-Zeit-Diagramm – kurz s-t-Diagramm. Bei der gleichförmigen Bewegung ergibt sich dabei eine Gerade \(s(t)\) mit einem Anstieg, der genau der Geschwindigkeit \(v\) entspricht. Das Anstiegsdreieck wurde in folgender Abbildung eingezeichnet, gehört aber nicht unbedingt zum s-t-Diagramm dazu.
Abb. 3 - s-t-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Warum die Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung genau dem Anstieg der Strecke entspricht, kannst Du in „Bewegungsgleichungen“ untersuchen.
Die Gerade \(s(t)\) schneidet die y-Achse bei der zuvor zurückgelegten Strecke \(s_0\). Gibt es kein \(s_0\), würde die Gerade durch den Koordinatenursprung verlaufen.
Mit den Bewegungsgesetzen kannst Du nun gleichförmige Bewegungen beschreiben.
Gleichförmige Bewegung Beispiele im Alltag
Eine definitionsgemäße gleichförmige Bewegung im Alltag gibt es nicht. In der Physik werden Beispiele aber oft an den unrealistischen Fall der gleichförmigen Bewegung angenähert, dazu zählen:
längere Strecken bei etwa gleichbleibender Geschwindigkeit mit Auto (Tempomat) oder Zug
Zeitangaben bei Wander- und Radwegen
ungehindert eine gerade Strecke normal laufen
generelle Bewegungen, bei denen eine relativ genaue Durchschnittsgeschwindigkeit angegeben werden kann
Allgemein kannst Du Beispiele aus dem Alltag immer dann als gleichförmige Bewegung annähern, wenn Du eine kleine Durchschnittsgeschwindigkeit relativ zu Strecke und Zeit ermitteln kannst.
Läufst Du die Straße entlang, veränderst Du beim Laufen nur wenig Deine Geschwindigkeit – außer, Du wartest etwa an einer Ampel.
Aufgabe 1
Die durchschnittliche Gehgeschwindigkeit beträgt etwa \(v=5 \, \mathrm{\frac{km}{h}}\). Berechne die Strecke \(s\), die Du in \(t=10 \, \mathrm{min}\) gehst.
Lösung
Die gesuchte Größe ist die Strecke \(s\). Deren Formel lautet:
\[s=s_0 + v \cdot t\]
Es gibt hier keine anfängliche Strecke \(s_0=0\). Die Formel vereinfacht sich somit zu:
\[s=v \cdot t\]
Bevor Du nun aber einsetzt und berechnest, müssen alle Größen in den gleichen Grundeinheiten angegeben werden. Die Geschwindigkeit ist in Kilometer pro Stunde und die Zeit in Minuten gegeben. Hier gibt es mehrere Möglichkeiten:
- Du rechnest alles in SI-Einheiten um: Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde, Zeit in Sekunden, berechnete Strecke wäre in Metern
- Du benutzt eine bekannte Einheit, hier Kilometer pro Stunde: Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde, Zeit in Stunden, berechnete Strecke wäre in Kilometern
Lies Dir stets genau die Aufgabenstellung durch. Manchmal wird eine bestimmte Einheit für das Ergebnis verlangt.
Hier bietet es sich an, mit Kilometern und Stunden zu rechnen. Dazu gibst Du die Zeit \(t=10 \, \mathrm{min}\) in Stunden an:
\[t=10 \, \mathrm{min}=\frac{10}{60} \, \mathrm{h}=\frac{1}{6} \, \mathrm{h}\]
Mit diesem und dem gegebenen Wert der Geschwindigkeit berechnest Du jetzt die Strecke.
\begin{align}s&=v \cdot t \\ \\s&=5 \, \mathrm{\frac{km}{h}} \cdot \frac{1}{6} \, \mathrm{h} \\ \\s&=0{,}833 \, \mathrm{km} = 833 \, \mathrm{m}\end{align}
Möchtest Du stattdessen erfahren, wie Du die benötigte Zeit, um einen Kilometer zu gehen, berechnest? Dann schau Dir gern die Karteikarten zur Erklärung an!
Wenn Du keine genaue Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke angeben kannst, ist es sinnvoll, die Strecke in Etappen gleichförmiger Bewegungen zu unterteilen.
Du möchtest mit dem Auto in die nächste Großstadt fahren. Die Fahrt kannst Du in drei unterschiedliche Etappen unterteilen:
- In Deiner Heimatstadt fährst Du \(s_1=1 \, \mathrm{km}\) weit mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von \(v_1=30 \, \mathrm{\frac{km}{h}}\).
- Von Deiner Heimatstadt geht es über die Landstraße \(s_2=5 \, \mathrm{km}\) weit mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von \(v_2=90 \, \mathrm{\frac{km}{h}}\) voran.
- Die letzte Etappe ist eine Autobahnstrecke bis zur Abfahrt beim Ziel von \(s_3=60 \, \mathrm{km}\), bei der die Durchschnittsgeschwindigkeit \(v_3=130 \, \mathrm{\frac{km}{h}}\) beträgt.
Aufgabe 2
a) Berechne für jede Etappe die jeweiligen benötigten Zeiten \(t_1,t_2,t_3\).
b) Berechne die gesamte Zeit \(t_{ges}\) für die Hinfahrt. Wähle dabei eine geeignete Einheit für die Zeit.
Lösung a
Alle drei Etappen sind sich ähnlich, in dem jeweils eine Strecke \(s\) in Kilometern, eine Geschwindigkeit \(v\) in Kilometern pro Stunde gegeben und die benötigte Zeit \(t\) gesucht ist. Die Formel für die Strecke stellst Du somit auf die gesuchte Zeit um:
\begin{align}s&=v \cdot t && |\div v \\ \\\frac{s}{v}&=t && |\leftrightarrow \\ \\t&=\frac{s}{v}\end{align}
Die jeweiligen Zeiten kannst Du nun entsprechend der jeweiligen Geschwindigkeiten und Strecken berechnen:
| Etappe 1 | Etappe 2 | Etappe 3 |
| Formel | \[t_1=\frac{s_1}{v_1}\] | \[t_2=\frac{s_2}{v_2}\] | \[t_3=\frac{s_3}{v_3}\] |
| Berechnung | \[t_1=\frac{1 \, \mathrm{km}}{30 \, \mathrm{\frac{km}{h}}}\] | \[t_2=\frac{5 \, \mathrm{km}}{90 \, \mathrm{\frac{km}{h}}}\] | \[t_3=\frac{60 \, \mathrm{km}}{130 \, \mathrm{\frac{km}{h}}}\] |
| Ergebnis | \begin{align}t_1&=\frac{1}{30} \, \mathrm{h} \\&\approx 0{,}033 \, \mathrm{h} \\&= 2 \, \mathrm{min}\end{align} | \begin{align}t_2&=\frac{1}{18} \, \mathrm{h} \\&\approx 0{,}056 \, \mathrm{h} \\&\approx 3{,}33 \, \mathrm{min}\end{align} | \begin{align}t_3&=\frac{6}{13} \, \mathrm{h} \\&\approx 0{,}462 \, \mathrm{h} \\&\approx 27{,}7 \, \mathrm{min}\end{align} |
Lösung b
Um die Gesamtzeit \(t_{ges}\) der Fahrt zu berechnen, addierst Du die einzelnen Zeiten:
\begin{align}t_{ges}&=t_1 + t_2 + t_3 \\ \\t_{ges}&=\frac{1}{30} \, \mathrm{h} + \frac{1}{18} \, \mathrm{h} + \frac{6}{13} \, \mathrm{h} \\ \\t_{ges}&\approx 0{,}55 \, \mathrm{h} \approx 33 \, \mathrm{min}\end{align}
Die Fahrt dauert insgesamt etwas länger als eine halbe Stunde – etwa \(t_{ges}=33 \, \mathrm{min}\).
Was wäre nun, wenn Du „gleichförmig“ im Kreis fährst? Zählt das noch als gleichförmige Bewegung?
Gleichförmige beschleunigte Bewegung
Es gibt keine echte „gleichförmig beschleunigte Bewegung“.
Gleichförmig bedeutet, dass die Bewegung niemals ihre Form ändert. Die Form einer Bewegung ist die Bewegung an sich, zusammengesetzt aus Geschwindigkeit und Richtung. Sobald eine Beschleunigung wirkt, werden Geschwindigkeit und/oder Richtung der Bewegung geändert. Die Bedeutungen von „gleichförmig“ und „beschleunigt“ schließen sich also gegenseitig aus.
Manchmal wird die gleichförmige Kreisbewegung „gleichförmige beschleunigte Bewegung“ genannt. Gleichförmig daher, dass die Kreisbahn stets die gleiche Form hat und der Betrag der Geschwindigkeit immer gleich bleibt. Beschleunigt, weil der Körper ständig in die Kreismitte beschleunigt wird, um ihn auf der Kreisbahn zu halten. Rein physikalisch ist diese Bezeichnung jedoch nicht sinnvoll.
Die deutsche Sprache macht hier das Verständnis somit nicht unbedingt einfacher. Um die Arten von Bewegungen auseinanderzuhalten, findest Du noch eine kurze Übersicht zur gleichförmigen Bewegung der Physik, ihrer Definition, den Formeln und Bewegungsgesetzen.
Gleichförmige Bewegung – Das Wichtigste
- Die Definition der gleichförmigen (geradlinigen) Bewegung in der Physik lautet: Die (geradlinig) gleichförmige Bewegung ist eine Bewegung, bei der die Geschwindigkeit konstant bleibt und es keine Beschleunigung gibt. In gleichen Zeiträumen werden immer gleiche Wegstücke zurückgelegt.
- Aus der Definition ergeben sich grundsätzliche Formeln für die gleichförmige Bewegung:
- Die Beschleunigung \(a\) ist immer null: \(a=0\)
- Die Geschwindigkeit \(v\) bleibt stets konstant: \(v=\text{konstant}\)
- Die zurückgelegte Strecke \(s\) steigt gleichmäßig mit der Zeit \(t\) an. Die Veränderungen (mit \(\Delta\) gekennzeichnet) dieser Größen sind somit proportional zueinander.: \(\Delta s \sim \Delta t\)
- Daraus kannst Du die Bewegungsgesetze der gleichförmigen Bewegung entwickeln:
- Beschleunigungs-Zeit-Gesetz: \(a(t)=0\)
- Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz: \(v(t)=v_0\), wobei \(v_0 = \text{Anfangsgeschwindigkeit}\)
- Weg-Zeit-Gesetz: \(s(t)=s_0 + v \cdot t\), wobei \(s_0 = \text{zuvor zurückgelegte Strecke}\)
- Beispiele für die gleichförmige Bewegung im Alltag sind:
- längere Strecken bei etwa gleichbleibender Geschwindigkeit mit Auto (Tempomat) oder Zug
- Zeitangaben bei Wander- und Radwegen werden in Abhängigkeit von durchschnittlicher Gehgeschwindigkeit angegeben.
- ungehindert eine gerade Strecke normal laufen
- generelle Bewegungen, bei denen eine relativ genaue Durchschnittsgeschwindigkeit angegeben werden kann
Nachweise
- lehrplanplus.bayern.de: Lineare und beschleunigte Bewegungen. (24.11.2022)
- sachsen.schule: Gleichförmige geradlinige Bewegung. (24.11.2022)
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