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Gleichförmige Bewegung

Dieser Artikel dreht es sich um die gleichförmige Bewegung. Was es damit auf sich hat, welche Begriffe und Formeln für dich wichtig sind und wie du diese in Beispielen anwendest erfährst du in diesem Kapitel. Das Kapitel können wir der Mechanik und damit dem Fach Physik zuordnen. 

Was ist das überhaupt eine gleichförmige Bewegung?

Um die gleichförmige Bewegung verstehen zu können, müssen wir uns zunächst mit dem Begriffen „gleichförmig“ und „Bewegung“ auseinandersetzen.

Bewegung

In der Kinematik, also der Lehre von Bewegungen als Teilgebiet der Mechanik, werden drei unterschiedliche Bewegungsformen unterschieden. Diese haben wir bereits im Kapitel Mechanik behandelt.

Kurz zur Wiederholung der verschiedenen Bewegungen:

• Geradlinige Bewegung

• Kreisbewegung

• Schwingungen

Grundsätzlich kann sowohl eine geradlinige Bewegung als auch eine Kreisbewegung gleichförmig sein. 

Abb.1: Einteilung gleichförmige Bewegung 

Da die gleichförmige Kreisbewegung in einem separaten Kapitel behandelt wird, beschäftigen wir uns nun weiter mit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung.

Gleichförmig

Wie wir bereits vom Kapitel Mechanik wissen, kann eine geradlinige Bewegung durch mehrere wichtige Kenngrößen beschrieben werden:

Tabelle 1: Kenngrößen der geradlinigen Bewegung

Die Besonderheit bei einer gleichförmigen Bewegung ist eine konstante Geschwindigkeit. Das bedeutet, sie verändert sich nicht. Der Körper wird damit weder schneller noch langsamer. Am einfachsten lässt sich das mithilfe eines Beispiels erklären.

Abb.2: Beispiel gleichförmige Bewegung 

Wir betrachten dabei ein Auto, das von einem Punkt A zum 200 m entfernten Punkt B fährt. Bei einer gleichförmigen Bewegung hat das Auto eine bestimmte Geschwindigkeit, die sich während der gesamten Fahrzeit nicht ändert. Er hat also bereits bei Punkt A eine Geschwindigkeit v und am Punkt B dieselbe Geschwindigkeit v. Dadurch, dass sich die Geschwindigkeit des Autos nicht ändert, haben wir zudem auch keine Beschleunigung. Es wird weder schneller noch langsamer.

Damit gilt für eine gleichförmige Bewegung:

Oft wird in Formeln statt v auch v0 angegeben. Besonders für andere Bewegungen erweist sich diese Schreibweise als vorteilhaft. Der Index 0 gibt dabei die Anfangsbedingungen der Bewegung an. 

Gleichförmige Bewegung ohne Anfangsstrecke (s0=0)

Die Grundlagen für eine gleichförmige Bewegung sind bereits betrachtet worden. Nun müssen wir noch die Kenngrößen in Beziehung zueinander setzen, um Formeln für die Berechnung von Bewegungen zu erhalten. Dazu ziehen wir wieder das Beispiel von oben heran. 

Abb.3: Beispiel gleichförmige Bewegung 

Dabei messen wir zuerst, wie lange das Auto bei einer Geschwindigkeit von 12,5 m/s braucht, um die 200 m zurückzulegen. Die Messung ergibt dabei eine Zeit von 16 s. Um den Zusammenhang der Kenngrößen untersuchen zu können, messen wir zudem auch mit einem Abstand von jeweils 5 Sekunden die zurückgelegte Strecke und tragen diese Werte in eine Tabelle ein.

Tabelle 2: Messwerte

Wie wir bereits wissen, ändert sich die Geschwindigkeit bei einer gleichförmigen Bewegung nicht. Deshalb kann in die Tabelle zu jedem Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit von 12,5 m/s und eine Beschleunigung von 0 eingetragen werden.

Die gemessenen Werte können mithilfe drei verschiedener Diagramme dargestellt werden und spielen bei der Beschreibung von gleichförmigen Bewegungen eine große Rolle.

s-t-Diagramm

Wir tragen die jeweils gemessenen Werte der Zeit t und der Strecke s nun in ein Diagramm ein. Dabei wird über die x-Achse die Zeit t in Sekunden aufgetragen und über die y-Achse die Strecke s in Meter.

                                                                                        Diagramm 1: s-t-Diagramm

Die eingetragenen Punkte lassen sich zu einer Gerade verbinden und damit ergibt sich eine direkte Proportionalität zwischen der Zeit und der Strecke.

In einem bestimmten Zeitraum ∆t wird die Strecke ∆s zurückgelegt. Mithilfe eines Steigungsdreiecks erhalten wir folgende Beziehung zwischen den Kenngrößen:

Zu einem bestimmten Zeitpunkt t hat das Auto eine Strecke s zurückgelegt. Damit ergibt sich für die gleichförmige Bewegung die Formel:

Diese Formel kann nach der jeweilig gesuchten Größe umgestellt werden.

v-t-Diagramm

Neben dem Auftragen der Messwerte Strecke und Zeit, können zudem in einem v-t-Diagramm die Werte der Geschwindigkeit zu den jeweiligen Zeitpunkten eingetragen werden. Dabei ergeben sich ebenfalls Punkte, die sich miteinander verbinden lassen.

                                                                                Diagramm 2: v-t-Diagramm

Da die Geschwindigkeit bei einer gleichförmigen Bewegung konstant bleibt, ändern sich die Werte an den unterschiedlichen Zeitpunkten nicht und die Punkte verbinden sich zu einer waagrechten Linie.

a-t-Diagramm

Auch beim dritten Diagramm wird die Zeit als x-Achse aufgetragen. Die Beschleunigung a dient als y-Achse. Wir wissen bereits, dass die Beschleunigung einer gleichförmigen Bewegung null ist. Deshalb ergibt sich beim Verbinden der eingetragenen Messwerte wieder eine waagrechte Linie, die jedoch auf der x-Achse liegt.

                                                                            Diagramm 3: a-t-Diagramm

Diese drei Diagrammtypen werden uns noch bei weiteren Bewegungen begleiten und sind für die Beschreibung von Bewegungen äußerst wichtig.

Gleichförmige Bewegung mit Anfangsstrecke

Bisher haben wir in unserem Beispiel ein Auto betrachtet, dass von Punkt A zu Punkt B fährt und dabei die Zeit gemessen. Was aber, wenn das Auto bereits eine gewisse Strecke zurückgelegt hat und wir erst dann die Messung starten? 

In der Abbildung 4 sehen wir wieder ein Auto, dass eine 200 m lange Strecke von Punkt A zu Punkt C fährt. Diesmal lassen wir das Auto bereits den Weg bis zu Punkt B zurücklegen, bevor wir mit der Messung beginnen.

Die Gesamtstrecke teilt sich damit auf zwei Teilstrecken für die Berechnung auf.

Für die Teilstrecke von Punkt B zu Punkt C gilt die gleiche Berechnung wie bei der gleichförmigen Bewegung ohne Anfangswert. 

Damit gilt für die Gesamtstrecke und damit die gleichförmige Bewegung mit Anfangsstrecke folgende Formel:

Auch für diese Bewegung können die drei Diagramme gezeichnet werden. 

s-t-Diagramm

Beim Weg-Zeit-Diagramm ist hierbei zu beachten, dass zum Zeitpunkt 0 Sekunden bereits eine Strecke zurückgelegt wurde und deshalb die Gerade keine Ursprungsgerade ist. Im folgenden Beispiel wurde eine Anfangsstrecke von 30 m definiert.

                                                                            Diagramm 4: s-t-Diagramm

v-t-Diagramm, a-t-Diagramm

Während der Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit nicht und damit auch nicht die Beschleunigung. Daher gibt es bei den beiden anderen Diagrammen keine Veränderung.

Um die Anwendung der Formeln und Diagramme zur gleichförmigen Bewegung besser verstehen zu können, wird nachfolgend noch ein Beispiel berechnet. Versuche mithilfe deines neu erworbenen Wissens die Aufgabe zunächst selbstständig zu lösen.

Anwendungsbeispiel gleichförmige Bewegung

Ein Auto bewegt sich gleichförmig auf einer Straße und legt dabei in einer Zeit von 40 s eine Strecke von 300 m zurück. Dies wurde gemessen, als das Auto bereits 50 m gefahren ist.

a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Auto? Gib diese in m/s sowie in km/h an.

b) Wie viel Zeit benötigt das Auto für die Gesamtstrecke?

c) Ein zweites Auto fährt ebenfalls die gesamte Strecke auf der Straße. Es bewegt sich jedoch mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s. Wie viel Zeit benötigt das Auto für die Strecke?

Lösung:

a) Umstellen der Formel und nach v0 auflösen:

b) Die Gesamtstrecke ist

        1. Möglichkeit:

        2. Möglichkeit:

c)

Gleichförmige Bewegung – Alles Wichtige auf einen Blick

• Bei einer gleichförmigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit konstant und die Beschleunigung gleich 0.

• Für gleichförmige Bewegungen ohne Anfangsstrecke gilt:

            Mit den zugehörigen Diagrammen:

• Für gleichförmige Bewegungen mit Anfangsstrecke gilt:

            Mit den zugehörigen Diagrammen:

Unsere Empfehlung

Achte beim Lösen von Aufgaben darauf, ob eine gleichförmige Bewegung vorliegt, ob Anfangsbedingungen gegeben sind und ob Zeitpunkte oder Zeiträume gefragt sind. Du kannst gerne Skizzen zur Lösung der Aufgaben erstellen, um es dir leichter zu machen. Kontrolliere hinterher, ob deine Berechnung logisch ist und um falsche Ergebnisse durch Verwechslungen auszuschließen. 

Viel Erfolg!