Dieser Artikel dreht sich um die Bewegung von Körpern. Was es damit auf sich hat, welche Begriffe und Einteilungen für dich wichtig sind und wie du diese in Beispielen anwendest, erfährst du in diesem Artikel. Das Kapitel können wir der Mechanik und damit dem Fach Physik zuordnen.
- Einteilung der Mechanik
- Was ist ein Körper?
- Modell Massenpunkt und starrer Körper
- Was ist eine Bewegung?
- Einteilung von Bewegungen nach Dimension, Form und Art
- Kenngrößen und Beziehungen (Bewegungsgleichungen)
- Würfe als Überlagerung von Bewegungen
- Zusammenfassung der wichtigsten Infos
Grundlagen Mechanik
Bevor wir uns näher mit der Frage beschäftigen, was Bewegungen von Körpern sind und welche es dabei überhaupt gibt, wiederholen wir kurz einige Grundlagen zur Mechanik.
Das Themengebiet Mechanik setzt mich ruhenden und bewegten Körpern und den dabei auftretenden Kräften auseinander. Im separaten Kapitel haben wir auch bereits verschiedene Möglichkeiten zur Einteilung der Bereiche in der Mechanik kennengelernt. Wichtig ist dabei die Unterscheidung in der klassischen Mechanik. Dabei lassen sich mehrere Teilgebiete definieren, wie die folgende Abbildung zeigt.
Abbildung 1: Einteilung Klassische Mechanik
Die Einteilung in die verschiedenen Themenbereiche erfolgt anhand von Bewegungen und den wirkenden Kräften. So beschäftigt sich die sogenannte
Kinematik mit mechanischen Bewegungen
ohne die Berücksichtigung von einwirkenden Kräften. Sie setzt sich somit mit den reinen Bewegungen eines Körpers auseinander. Im Gegensatz dazu steht das Teilgebiet der
Dynamik. Hierbei werden die einwirkenden Kräfte berücksichtigt, weshalb sie auch als Lehre von Kräften betitelt wird. Dabei kann zusätzlich noch zwischen Kräften auf ruhende Körper (Statik) und Kräfte als Ursache für Bewegungen (Kinetik) unterschieden werden. Wir werden uns nachfolgend auf das Teilgebiet der
Kinematik, also der
Lehre von Bewegungen,
beschränken.
Bewegung von Körpern - Was hat es damit auf sich?
Das Themengebiet der Kinematik setzt sich also mit Bewegungen von Körpern auseinander. Aber was genau ist denn überhaupt ein Körper und wie ist eine Bewegung definiert?
Körper
Damit wir den Körper als physikalisches Objekt für Bewegungen nutzen und verstehen können, müssen wir zunächst klären, um was genau es sich denn bei einem Körper handelt. Wir haben diesen Begriff bereits im Kapitel grundlegende Größen und Eigenschaften von Körpern und Stoffen kennengelernt.
Ein Körper ist demnach eine Objekt, dass einen Raum einnimmt, aus einem oder mehreren Stoffen besteht und eine Masse besitzt.
Die nachfolgende Abbildung zeigt dabei ein Beispiel eines festen Körpers.
Abbildung 2: Aluminiumwürfel als Körper
Der Körper "Aluminiumwürfel" spannt einen dreidimensionalen Raum auf, das sogenannte
Volumen. Er besteht aus dem
Stoff Aluminium, was mit der charakteristischen Stoffkonstante, der
Dichte, einen Wert von 2,70 g/cm³ besitzt. Die Dichte beschreibt dabei die Masse pro Volumeneinheit. Aus den Abmessungen und dem Stoff ergibt sich dann eine bestimmte
Masse für den gezeigten Würfel. In der Kinematik, also der Lehre von Bewegungen, spielen die Komponenten Volumen, Stoff und Masse aber nicht immer eine Rolle. In manchen Fällen kann es demnach sinnvoll sein, die Modelle des Massenpunkts und des starren Körpers zu verwenden. Diese haben wir bereits im Kapitel grundlegende Größen und Eigenschaften von Körpern und Stoffen angesprochen.
Massenpunkt und starrer Körper
Zur Beschreibung von Bewegungen dienen die Modelle Massenpunkt und starrer Körper als Vereinfachung der komplexen Vorgänge, je nachdem, ob die Abmaße des Körpers eine Rolle spielen oder nicht.
Massenpunkt:
In der Physik wird ein Massenpunkt oder auch eine Punktmasse als idealisiertes Modell eines Körpers angenommen. Dabei wird die gesamte Masse des Körpers in einem einzigen Punkt (meist dem Schwerpunkt) zusammengefasst. So werden die Abmessungen außer Acht gelassen und die reine Bewegung betrachtet. Abbildung 3 zeigt dabei die Vereinfachung des Beispiels unseres Aluminiumwürfels.
Abbildung 3: Aluminiumwürfel als Massenpunkt
Starrer Körper:
Eine weitere Idealisierung stellt das Modell des starren Körpers dar. Dabei wird davon ausgegangen, dass sich der Körper nicht durch äußere Kräfte verformen lässt. Er behält seine Form und dehnt sich weder aus, noch wird er komprimiert. So besitzen zwei beliebige Punkte A und B des Körpers immer den gleichen Abstand zueinander.
Abbildung 4: Würfel als starrer Körper
Wann wir die Modelle des Massenpunkts und des starren Körpers bei Bewegungen anwenden, zeigen wir im weiteren Verlauf.
Wir wissen damit was ein Körper ist und welche Vereinfachungen bei realen Körpern angewandt werden können. Aber was genau ist denn nun eine Bewegung?
Bewegung
Die kinematischen Vorgänge beschäftigen sich mit mechanischen Bewegungen. Sie begegnen uns tagtäglich, wir führen sie selbst aus und sehen sie sogar. Zur physikalischen Beschreibung ist aber zunächst ein Bezugssystem notwendig. Verändert der Körper seinen Ort oder seine Lage gegenüber dem Bezugssystem, so führt er eine Bewegung aus. Zur Veranschaulichung ziehen wir dazu wieder unseren Würfel heran.
Abbildung 5: Würfel in Bewegung
Dieser bewegt sich auf einem Untergrund von einem Ort zu einem anderen Ort, er verändert somit seine Position auf dem Untergrund. Ohne den Untergrund als Bezugssystem könnte die Bewegung des Würfels nicht angegeben werden. Wir benötigen daher einen Körper zusammen mit einem Bezugssystem, um Bewegungen ausreichen beschreiben zu können. Wodurch in unserem Beispiel die Bewegung des Würfels ausgelöst wurde, ist in der Kinematik nicht relevant, sondern wird im separaten Teilgebiet der Dynamik betrachtet.
Wir wissen damit bereits was es mit den Begriffen Körper und Bewegung auf sich hat. Doch wie kann sich ein Körper denn bewegen?
Einteilung der Bewegungen
Bewegungen von Körpern lassen sich in der Physik anhand verschiedener Faktoren einteilen: Dimension, Form und Art. Wie wir nachfolgend sehen werden, sind die Einteilungen dabei eng miteinander verknüpft.
Bewegungsdimensionen
Unser Beispiel des Aluminiumwürfels zeigt eine Bewegung des Körpers von einer Position zu einer anderen Position auf dem Untergrund. Er hat seine Lage demnach nur in horizontaler Richtung verändert. Eine Bewegung kann aber ebenfalls in andere Richtungen verlaufen. Dabei können wir die drei Dimensionen eines Koordinatensystems als Bezug heranziehen.
Abbildung 6: Dimensionen der Bewegung
Für die eindimensionale Bewegung sind die Koordinaten in horizontaler Richtung ausreichend, um die Positionsveränderung vollständig zu beschreiben. Bewegungen in mehreren Dimensionen der Fläche und des Raums benötigen jeweils zwei bzw. drei Koordinaten zur korrekten Definition der Lage des Körpers. Hierbei wird auf die mathematischen Kenntnisse der Vektoren und der Vektorzerlegung zurückgegriffen.
Bewegungsformen
Zusätzlich zu den Dimensionen lassen sich die Bewegungen in verschiedene Bewegungsformen einteilen. Diese Unterteilung erfolgt nach ihrem räumlichen Verlauf: ihrer Bahnform. Die Bahn beschreibt dabei, in welcher Form der Körper die Bewegung zurücklegt.
Abbildung 7: Bewegungsformen
Bei einer geradlinigen Bewegung bewegt sich der Körper auf einer Geraden. Sie ist demnach eine translatorische oder lineare Bewegung. In diesem Fall wird zudem auch das Modell des Massenpunkts verwendet, da die Abmessungen für die translatorische Bewegung nicht relevant sind. Im Gegensatz dazu steht die Rotation. Dabei führt der Körper eine Bewegung auf einer kreisförmigen Bahn aus. Hier bedient sich das Teilgebiet der Kinematik oft des Modells des starren Körpers, da angenommen wird, dass sich der Körper während der Bewegung nicht verformt. Als dritte Bewegungsform wird noch die Schwingung aufgeführt. Der Körper bewegt sich bei einer Schwingung immer zwischen zwei Umkehrpunkten auf der gleichen Bahnform hin und her. Bekannte Beispiele für eine periodische (wiederkehrende) Bewegung sind das Schaukeln mit einer Schaukel oder ein Pendel.
Bewegungsarten
Neben den Bewegungsformen lassen sich Bewegungen auch in verschiedenen Arten von Bewegungen einteilen. Hierbei werden die kinematischen Vorgänge nach ihrem zeitlichen Verlauf unterschieden. Die Bedingungen für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Körpers sind hierbei zu beachten. Falls dir die Begriffe Zeit, Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung nicht mehr geläufig sind, lies einfach im entsprechenden Kapitel noch einmal nach.
Abbildung 8: Bewegungsarten
Kennzeichnend für eine gleichförmige Bewegung ist die konstante Geschwindigkeit des Körpers. Er wird während des gesamten Vorgangs weder schneller noch langsamer. Dadurch verändert sich seine Geschwindigkeit während der Bewegung nicht, was zur Folge hat, dass bei gleichförmigen Bewegungen die Beschleunigung gleich null ist.
Im Gegensatz dazu steht die ungleichförmige Bewegung eines Körpers. Durch die Geschwindigkeitsänderung des Körpers ist diese nicht mehr konstant, wodurch eine Beschleunigung herrschen muss. Im Falle der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist diese Beschleunigung wiederum konstant. Körper, die sich ungleichmäßig beschleunigt bewegen, haben weder eine konstante Geschwindigkeit, noch eine konstante Beschleunigung und sind im Allgemeinen nur mit Differentialgleichungen zu lösen. Daher beschränken sich die Aufgaben in der Physik in der schulischen Laufbahn meist auf folgende Bewegungsarten:
- gleichförmige Bewegung
- gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die Einteilung von Bewegungen hätten wir damit bereits kennengelernt. In der Mechanik ist es von Bedeutung, die kinematischen Vorgänge anhand von verschiedenen Größen und Gleichungen zu beschreiben.
Bewegungsgleichungen
Im Kapitel grundlegende Größen und Eigenschaften von Körpern und Stoffen hast du bereits die wichtigsten Größen zur Beschreibung einer Bewegung kennengelernt:
- Zeit
- Ort
- Geschwindigkeit
- Beschleunigung
Diese stehen in engem Zusammenhang zueinander. In verschiedenen Diagrammen werden die Beziehungen der Kenngrößen veranschaulicht. Die nachfolgende Abbildung stellt dabei schematisch die typischen Diagramme mit unabhängigen Beispielen dar.
Abbildung 9: Zeitabhängige Diagramme
So zeigt beispielweise das Weg-Zeit-Diagramm in Beispiel 1 an, welche Strecke nach welcher Zeit zurückgelegt wurde. Die x-Achse ist dabei die Zeitachse mit zugehöriger Einheit.
Wie dir bereits aus der Mathematik bekannt sein sollte, können die Graphen in Diagrammen anhand verschiedener Gleichungen beschrieben werden. Dafür betrachten wir das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm im Beispiel 2 und stellen nach den bekannten Regeln die Gleichung für den Graphen auf.
Beispiel 2 (Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm):
Allgemeine Geradengleichung aus der Mathematik:
In unserem Beispiel:
- y-Achse
- x-Achse
- y-Achsenabschnitt
- Steigung
Das Beispiel zeigt, dass anhand der Bewegungsgleichung des Graphen für jeden beliebigen Zeitpunkt t die zugehörige Geschwindigkeit berechnet werden kann. Dies ist nicht nur für die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Zeit möglich, sondern ebenso für alle anderen gezeigten Beispiele und weitere Zusammenhänge. Sie lassen sich jeweils graphisch, als auch mithilfe von Gleichungen charakterisieren.
Die Beschreibung einer Bewegung mithilfe der Kenngrößen und deren Zusammenhänge spielen in der Mechanik eine wichtige Rolle. Jede Bewegung lässt sich somit eindeutig definieren. Mehr zu den Bewegungsgleichungen der einzelnen Bewegungen findest du in den jeweiligen separaten Kapiteln.
In diesem Zuge ist in der Lehre von Bewegungen noch eine weiteres Teilgebiet zu betrachten, worauf wir nachfolgend kurz eingehen.
Überlagerung von Bewegungen
Wie bereits zuvor erwähnt, werden in der Physik hauptsächlich gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen behandelt. In den jeweiligen Kapiteln werden diese kinematischen Vorgänge immer als einzelne Bewegung angesehen. Es gibt jedoch Fälle, in denen sich mehrere Teilbewegungen zu einer Gesamtbewegung zusammensetzen. Dies ist aufgrund des sogenannten Superpositionsprinzips oder Unabhängigkeitsprinzips möglich. Es besagt, dass sich Teilbewegungen dabei ungestört überlagern können, wenn sie sich gegenseitig nicht beeinflussen. Dabei sind besonders zwei Überlagerungen von Bedeutung, worauf wir nachfolgend noch kurz eingehen werden.
Überlagerung zweier gleichförmiger Bewegungen
Gleichförmige Bewegungen sind durch eine konstante Geschwindigkeit (Betrag und Richtung) gekennzeichnet. Dabei können sich mehrere gleichförmige Teilbewegungen in verschiedenen Richtungen überlagen. Eine Übersicht der möglichen Überlagerungen zeigt die nachfolgende Abbildung 9.
Abbildung 10: Überlagerung
Das Zusammensetzen der einzelnen Teilbewegungen ergibt immer eine resultierende Bewegung, egal in welchen Richtungen sie zueinander stehen. Mehr Informationen und Berechnungsbeispiele zu den Überlagerungen findest du in den einzelnen Kapiteln.
Überlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung
Eine weitere Möglichkeit der Überlagerung von Bewegungen ist die Zusammensetzung aus einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Diese zusammengesetzte Bewegungen finden sich in allen Arten von Wurfbewegungen wieder. Sie alle haben die Gemeinsamkeit, dass der geworfene Körper in vertikaler Richtung durch die Fallbeschleunigung beschleunigt wird. Somit stellt die Fallbewegung die gleichmäßig beschleunigte Bewegung dar. Würden wir diese Erdanziehung außer Acht lassen, so bewegt sich ein Körper immer weiter in die geworfene Richtung fort. Eingeteilt werden können Würfe in mehrere Wurfbewegungen:
- Waagrechter Wurf
- Senkrechter Wurf
- Schräger Wurf
Ausschlaggebend für die Unterteilung ist dabei die Abwurfrichtung und die damit verbundene Anfangsgeschwindigkeit des Körpers. Die möglichen Varianten zeigt die nachfolgende Abbildung.
Abbildung 11: WurfbewegungenMöchtest du mehr über die verschiedenen Würfe und Überlagerungen von Bewegungen wissen, so lies einfach in den entsprechenden Kapitel nach.
Bewegung von Körpern - Das Wichtigste auf einen Blick
- Die klassische Mechanik kann in zwei große Teilgebiete eingeteilt werden:
- Kinematik (Lehre der Bewegungen)
- Dynamik (Lehre der Kräfte)
- Körper sind Objekte, die einen Raum einnehmen, aus einem oder mehreren Stoffen bestehen und eine Masse besitzen.
- Die Dichte ist dabei eine charakteristische Stoffkonstante.
- Als Massenpunkt oder Punktmasse wird ein idealisiertes Modell eines Körpers betrachtet, bei dem sich die gesamte Masse des Körpers in einem einzigen Punkt (Schwerpunkt) vereinigt.
- Bei starren Körpern wird vereinfacht angenommen, dass sich der Körper nicht verformen lässt, auch nicht durch äußere Kräfte.
- Verändert ein Körper seine Position in einem Bezugssystem, so führt er eine Bewegung aus.
- Bewegungen können in mehreren Dimensionen statt finden:
- Eindimensional (Strecke)
- Zweidimensional (Fläche)
- Dreidimensional (Raum)
- Bewegungen unterscheiden sich nach ihrem räumlichen Verlauf in Bewegungsformen:
- Der zeitliche Verlauf der Bewegungen ergibt folgende Bewegungsarten:
- Die verschiedenen Bewegungen lassen sich mithilfe von Bewegungsgleichungen eindeutig beschreiben.
- Aufgrund des Superpositionsprinzips oder Unabhängigkeitsprinzips lassen sich Teilbewegungen zu einer resultierenden Bewegung überlagern.
- Bei Überlagerung von Bewegungen werden meist folgende Überlagerungen betrachtet:
- Zweier gleichförmiger Bewegungen
- Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung
- Die Überlagerung von gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegung findet vor allem bei Wurfbewegungen Anwendung.
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