Wusstest Du, dass eine Waage gar nicht die Masse von einem Körper misst, sondern die Gewichtskraft, die dieser Körper auf die Waage ausübt? Die Gewichtskraft der Erde ist aber eine andere als auf anderen Planeten. Wie kommt das? Und was genau ist die Gewichtskraft und wie kannst Du sie berechnen?
Gewichtskraft Definition
Alle Körper, die eine Masse \(m>0\) besitzen, bewirken eine Kraft, die von ihrem Gewicht abhängig ist. Sie wird durch die Anziehungskraft der Erde oder eines anderen Planeten verursacht und wirkt zum Erdmittelpunkt gerichtet.
Anziehungskräfte sind Kräfte, die auf Körper wirken und diese, wie der Name es auch schon sagt, anzieht. Durch die Kraftwirkung bewegen sich die Körper aufeinander zu.
Die Gewichtskraft \(F_G\) ist eine nach unten, in Richtung Erdmittelpunkt, gerichtete Kraft, die Körper aufgrund ihrer Anziehung von der Erde ausüben. Die wirkende Gewichtskraft ist dabei abhängig von der Masse des ausübenden Körpers.
Jeder Körper im Umfeld der Erde erfährt die Anziehungskraft der Erde. Sie ist der Grund dafür, dass Du nicht über die Erdoberfläche schweben kannst und wenn Du hochspringst wieder zurück auf der Erde landest. Die Gewichtskraft wirkt auf die Erde bzw. die Auflagefläche durch den Massekörper.
In der Abbildung erkennst Du einen Block mit einer Masse, der auf einer Oberfläche liegt. Die Masse wird durch die wirkende Gewichtskraft nach unten auf die Platte gedrückt.
Die Newtonschen Gravitationskraft ist die Ursache für die Gewichtskraft. Durch die Gravitationskraft werden alle Körper, die eine Masse besitzen, gegenseitig angezogen. Das bedeutet, dass die Menschen auf der Erde von jener Erde angezogen werden, die Erde aber auch von den Menschen.
Im erdnahen Raum rechnen wir mit der Formel für die Gewichtskraft, weil die Kraftwirkung auf die größere Masse, etwa die Erde, einen vernachlässigbar kleinen Effekt hat. Nur die Kraftwirkung auf die Körper auf der Erdoberfläche ist in diesem Fall relevant.
Das Gravitationsgesetz wird erst bei den Anziehungskräften zwischen planetaren Körpern relevant. Mehr dazu kannst Du in der Erklärung zu diesem Thema finden.
Aber wie kannst Du die Größe der Gewichtskraft berechnen?
Gewichtskraft Formel
Die Größe der Gewichtskraft lässt sich mit der Masse des Körpers \(m\) und der Fallbeschleunigung \(g\) der anziehenden Masse berechnen.
Du kannst die Gewichtskraft \(F_g\) mit der folgenden Formel berechnen:
\[F_g=m \cdot g\]
\(m:\) Masse des angezogenen Körpers
\(g:\) ortsbedingte Fallbeschleunigung
Die Masse ist eine absolute Größe. Das bedeutet, dass die Masse eines Körpers in Kilogramm überall gleich groß ist. Das Gewicht ist eine umgangssprachliche Bezeichnung für die Gewichtskraft, denn das Gewicht beschreibt, wie stark der Körper von der Erde angezogen wird. Waagen messen das Gewicht, also die Gewichtskraft des Körpers. Sie geben dann als Ergebnis allerdings die Masse an, die hingegen überall gleich groß ist.
Dein Körpergewicht ist auf unterschiedlichen Planeten verschieden groß, aufgrund der unterschiedlichen Anziehungskräfte der Planeten und deren Fallbeschleunigungen. Die Fallbeschleunigung auf der Erde beträgt \(g=9,81 \frac {m}{s^2}\).
Die Fallbeschleunigung eines Planeten, wie beispielsweise der Erde, wird durch folgende Formel bestimmt.
\[g=G \cdot \frac {m_K}{r^2}\]
\(G:\) Gravitationskonstante (Naturkonstante)
\(m_K:\) Masse des anziehenden Körpers
\(r:\) Abstand zum angezogenen Körper vom Massepunkt des anziehenden Körpers
Interessant zu wissen ist, dass in der Realität die Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche an verschiedenen Orten unterschiedlich groß ist. Der Mittelwert liegt bei \(9,81 \frac {m}{s^2}\). Aber das Gewicht der Erde ist ungleichmäßig verteilt. Tatsächlich ist die Erde am Äquator etwas ausgedehnter als an den Polen. Dadurch, dass der Abstand zum Gravitationszentrum geringer ist, ist an den Polen der Erde die Fallbeschleunigung geringfügig größer als beispielsweise in Mitteleuropa. Für die Berechnung wird trotzdem der Mittelwert verwendet, da der Unterschied zwischen den beiden Extrema nur \(\approx 0.5\,\%\) beträgt.
Gewichtskraft Einheit
Die Gewichtskraft wird, so wie andere Kräfte auch, in der Einheit Newton angegeben.
Die Einheit Newton \(N\) setzt sich wie folgt zusammen:
\[[F_G]=1\;N=1 \; \frac {m \cdot kg}{s^2}\]
Schau Dir nun einige Beispiele für Beobachtungen an, bei denen die Gewichtskraft eine Rolle spielt.
Gewichtskraft Physik
Die Gewichtskraft eines Körpers kann eine Bewegung verursachen oder auch verändern. Schau Dir dazu ein klassisches Beispiel an, um die Wirkung der Gewichtskraft zu veranschaulichen: den senkrechten Wurf.
Wenn Du eine Kugel senkrecht nach oben wirfst, dann übt Dein Arm so lange eine beschleunigende Kraft aus, bis die Kugel Deine Hand verlässt. Die Kugel besitzt eine nach oben gerichtete Geschwindigkeit \(v_0\). Der Beschleunigungsprozess ist allerdings vorbei, sobald die Kugel die Hand verlässt.
Von der Kugel wird eine nach unten gerichtete Gewichtskraft ausgeübt. Die Kugel verliert demnach an Geschwindigkeit, weil die Fallbeschleunigung \(g\) entgegen der Geschwindigkeit \(v_0\) wirkt. Die Kugel durch die Gewichtskraft zunächst auf \(v=0\) abgebremst, zu diesem Zeitpunkt befindet sich die Kugel dann am höchsten Punkt der Flugbahn.
Vom höchsten Punkt aus fällt die Kugel wieder nach unten, bis sie auf dem Boden oder in Deiner Hand landet. Die Kugel wird auf diesem Weg zum Boden mit der Fallbeschleunigung \(g=9,81 \frac {m}{s^2}\) beschleunigt. Die Geschwindigkeit beträgt beim Fall \(v=-g \cdot t\) mit der Falldauer \(t\).
Wenn Du mehr zum Thema "Senkrechter Wurf" erfahren möchtest, dann schau Dir doch die ausführliche Erklärung zu diesem Thema an.
Jeder Körper im erdnahen Umfeld übt eine Gewichtskraft aus, weil diese Körper von der Erde angezogen werden.
Gewichtskraft Erde
Im erdnahen Umfeld wirkt die Fallbeschleunigung der Erde \(g=9,81 \frac {m}{s^2}\). Ein anschauliches Beispiel dafür ist eine Person, die per Fallschirm aus einem Flugzeug springt.
Stell Dir vor, Du springst mit einem Fallschirm aus dem Flugzeug. Bis zu dem Zeitpunkt, an dem Du den Fallschirm auslöst, befindest Du Dich im freien Fall. Du wirst durch die Gewichtskraft zum Erdmittelpunkt hin, nach unten beschleunigt.
Deine Gewichtskraft lässt Dich in Richtung der Erde fallen und beschleunigen, bis Du den Fall zündest. Die Gewichtskraft ist in Richtung der Erde gerichtet. Neben der Gewichtskraft erfährt Dein Körper auch eine Auftriebskraft, die entgegen der Gewichtskraft, nach oben gerichtet ist. Diese ist allerdings ohne Fallschirm verhältnismäßig klein, sodass Du weiter fallen wirst.
Nach dem Auslösen des Fallschirms öffnet sich dieser, und die auf Dich bzw. den Fallschirm wirkende Auftriebskraft steigt, sodass diese fast die Gewichtskraft ausgleicht. Ist das gegeben, kannst Du langsam und sicher zu Boden gleiten.
Wenn Du mehr über die Auftriebskraft oder das Thema Freier Fall wissen möchtest, kannst Du Dir gerne die Erklärungen zu diesen Themen anschauen.
Um Dein Verständnis zu diesem Thema zu testen, kannst Du Dich an folgender Rechenaufgabe probieren.
Aufgabe: Gewichtskraft berechnen
In der folgenden Aufgabe sollst Du berechnen, mit welcher Kraft ein gefüllter Karton auf die Tischoberfläche drückt.
Aufgabe
Du stellst einen Karton voller Bücher auf einem Glastisch ab. In den Karton hast Du vier Stapel mit je 10 Büchern gestellt, die jeweils ein Gewicht von \(m=400 \; g\) besitzen. Ab einer Kraftwirkung von \(F=1500\; N\) besteht die Gefahr, dass der Tisch zusammenbricht. Entscheide, ob Du den Karton ohne Bedenken auf den Tisch stellen kannst, indem Du die Gewichtskraft berechnest.
Lösung
Zuerst wird die Gesamtmasse der Bücher im Karton ermitteln, indem Du die vier Stapel mit je 10 Büchern mit dem Gewicht der einzelnen Bücher berechnest.
\[m_g=4 \cdot 10 \cdot 400 \; g = 16.000\;g\]
Die Gewichtskraft wird berechnet mit der Formel:
\[F_g= m_g \cdot g\]
Die Gesamtmasse \(m_g\) kannst Du im nächsten Schritt, zusammen mit der Fallbeschleunigung \(g=9,81\; \frac{m}{s^2}\) verwenden, um die Gewichtskraft \(F_g\) zu berechnen.
\[F_g= 16\; kg \cdot 9,81\; \frac {m}{s^2}=156,96\; N\]
Als Ergebnis erhältst Du dann \(F_g=156,96 N\). Diese Gewichtskraft ist deutlich kleiner als die \(1500 N\), sodass Du Dir keine Sorgen um den Tischen machen musst.
Das umgangssprachliche Gewicht ist also nichts anderes als die wirkende Gewichtskraft, die dann zum Beispiel von Waagen gemessen werden kann.
FrageWas ist denn eigentlich schwerer, 1 Kilo Eisen oder 1 Kilo Federn? Welche der beiden besitzt die höhere Gewichtskraft?
Lösung
Die Masse ist bei beiden gleich, beide wiegen ein Kilogramm. Das Gewicht bzw. die Gewichtskraft ist auch gleich, eigentlich. In der Realität wirkt eine Auftriebskraft entgegen der Gewichtskraft.
Sowohl die Federn als auch das Eisen befinden sich im Medium der Luft und müssen dieses verdrängen, wenn sie auf die Waage gelegt werden. Die Auftriebskraft der Federn ist größer, da die Dichte eines Kilos Federn geringer ist, als die Dichte von einem Kilogramm Eisen.
Auf die Federn wirkt eine größere Auftriebskraft. Daher ist die nach unten gerichtete Kraft des Eisens größer als die Kraft, die auf die Federn wirkt. Die Waage wird daher anzeigen, dass das Kilo Eisen schwerer sei als das Kilo Federn.
Gewichtskraft - Das Wichtigste
- Jeder Körper mit einer Masse übt eine Kraft, die abhängig von der Masse ist, aus.
- Auf der Erde beträgt die Fallbeschleunigung der Gewichtskraft \(g=9,81 \frac{m}{s^2}\)
- Die Gewichtskraft auf der Erde ist zum Erdmittelpunkt hin, nach unten gerichtet.
- Um die Gewichtskraft \(F_g\) zu berechnen, brauchst Du die Masse \(m\) des Körpers und die Fallbeschleunigung \(g\):
\[F_g= m \cdot g\]
- Die Gravitationskraft ist die Ursache für die Gewichtskraft.
- Klassische Beispiele für die Wirkung der Gewichtskraft sind der senkrechte Wurf und Fallschirmspringende im freien Fall.
Nachweise
- maschinenbau-wissen.de: Die Gewichtskraft berechnen (19.09.2022)
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