\(\definecolor{pink}{RGB}{250,50,115} \definecolor{türkis}{RGB}{0,220,180}\definecolor{lila}{RGB}{131,99,226}\)Töne kannst Du zum Beispiel mit Musikinstrumenten erzeugen. Erzeugst Du Töne unterschiedlicher Frequenzen, so bilden sie einen Klang, der sich durch die Schwingung der Luft ausbreitet und hörbar ist. Ähnlich entsteht auch ein Geräusch, als Gemisch von sehr vielen unterschiedlichen Frequenzen.
Doch worin genau besteht in der Physik der Unterschied zwischen Ton und Geräusch? Die Antwort darauf – so wie die Definition und einigen Aufgaben – findest Du hier einfach erklärt!
Ton Physik einfach erklärt
Aus der Sichtweise der Physik entsteht ein Ton, einfach erklärt, wenn mehrere Schallwellen im hörbaren Bereich durch Interferenz miteinander wechselwirken. Von besonderem Interesse ist dabei der Hörschall, der im Frequenzbereich zwischen 20 bis 20000 Hertz des akustischen Spektrums zu finden ist.
Was eine Schallwelle ist, erfährst Du in der Erklärung zum Schall. Außerdem findest Du in der Erklärung zur Interferenz, auf welche Weise Wellen miteinander wechselwirken können.
Ein Ton entsteht als stehende Welle. Dies passiert etwa in Musikinstrumenten durch Luftschwingungen, wenn in sie hinein gepustet (Blasinstrumente) oder eine Saite (Saiteninstrumente) zum Schwingen gebracht wird.
Entstehung vom Ton – Schwingung einer stehenden Welle
Schau Dir als Beispiel die Gitarre an: Wenn Du die Saiten zur Schwingung anregst, so entstehen Töne. Da die Saiten an beiden Enden befestigt sind, kann sich diese Schwingung – im Gegensatz zu der einer Wasserwelle – nicht im Raum ausbreiten. Sie bleibt also auf einer Stelle. Dies bezeichnest Du als stehende Welle.
Schwingungen können sich in Form von Wellen im Raum ausbreiten. Breitet sich eine Welle nicht im Raum aus, sondern bleibt an einer Stelle, dann sprichst Du von einer stehenden Welle.
Stehende Wellen können auch entstehen, wenn kein – oder auch nur ein – Ende befestigt ist. Ebenso findest Du die stehende Welle auch in der Atomstruktur, wo sie Elektronen beschreiben kann. Mehr dazu gibt es in der Erklärung „Stehende Welle“ oder „Orbitalstruktur“.
Die Schwingung der Gitarrensaite regt Luftmoleküle in ihrer unmittelbaren Umgebung zu Schwingungen an, die wiederum ihre nächsten Nachbarmoleküle zu Schwingungen anregen. Auf diese Weise breiten sich die Schwingungen durch Druckunterschiede aus. Wenn sie Dein Ohr erreichen, dann werden sie hörbar.
Wie das genau funktioniert, kannst Du beim Schall nachlesen.
Allerdings kann sich das Gehörte stark unterscheiden – der Ton ist also nur ein Spezialfall davon.
Ton Definition
Oft wird der Begriff „Ton“ in Alltagssprache synonym mit Geräusch oder Klang verwendet. Physikalisch gesehen ist dies allerdings nicht ganz richtig, denn Ton hat eine ganz eindeutige Definition:
Als Ton – oder reiner Ton – bezeichnest Du eine akustische Schwingung mit einer einzigen Frequenz. Diese kann durch eine Sinusfunktion beschrieben werden.
Die Frequenz des Tons bestimmt dabei, wie schnell die Schwingung stattfindet und somit, ob der Ton hoch oder tief klingt.
Ton Physik – Frequenz und Lautstärke
Frequenzen von Tönen werden, so wie auch bei anderen Schwingungen, durch die Wellenlänge bestimmt.
Durch die Wellenlänge \(\lambda\) wird der Abstand zweier Punkte bestimmt, die nach einer vollen Schwingung am Ort \(x\) dieselbe Auslenkung \(y(x)\) aufweisen. Die maximale Auslenkung \(y_{max}\) entspricht dabei der Amplitude.
Abb. 1 - Eigenschaften einer Welle
Die Frequenz \(f\) bestimmt, wie viele Schwingungen innerhalb einer bestimmten Zeit stattfinden und ist über die Geschwindigkeit \(v\) der Welle mit der Wellenlänge verbunden:
$$f=\frac{v}{\lambda}$$
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit \(v\) hängt dabei von der betrachteten Welle ab. Für Schall entspricht sie etwa der Schallgeschwindigkeit mit \(v=343\,\mathrm{\frac{m}{s}}\) in Luft.
Meistens wird die Frequenz als Anzahl der Schwingungen pro Sekunde angegeben. Dies entspricht der Einheit Hertz.
Die Wellenlänge der erzeugten Schwingung wird dabei durch den Bau Deines Instruments bestimmt.
Töne Frequenzen Saiteninstrumente
Betrachte dabei die Gitarrensaite. Diese hat die Länge \(L\), ist an beiden Enden befestigt und bildet bei Anregung eine stehende Welle zwischen diesen Enden aus.
Abb. 2 - Stehende Welle bei einer Gitarrensaite
Dabei sind unterschiedliche Schwingungen möglich, die verschiedene Wellenlängen aufweisen. Die höchste Wellenlänge hat die Grundschwingung (\(n=1\)): Hier passt nur die halbe Wellenlänge auf die Länge der Saite und somit bildet die Saite bei der Schwingung einen einzigen Bauch aus.
Die Zahl \(n\) kannst Du direkt mit der Energie verbinden: Je höher diese ist, desto mehr Energie hat auch die Schwingung. Mehr dazu kannst Du unter „Stehende Welle“ nachlesen!
Zwei Bäuche gibt es bei der zweiten Harmonischen – einer Oberschwingung mit \(n=2\). In diesem Fall ist die Wellenlänge genauso lang wie die Saite. Bei der dritten Harmonischen (\(n=3\)) gibt es wiederum drei Bäuche und die Wellenlänge ist um die Hälfte kürzer als im vorherigen Fall.
Wie auch bei der Gitarre hängt die Wellenlänge – somit auch die Frequenz und schließlich die Tonhöhe – der erzeugten Schwingung mit der Länge der erzeugten Welle zusammen. Bei zwei festen Enden (z.B. Gitarre) lässt sich folgender Zusammenhang herstellen:
Die Wellenlänge \(\lambda\) einer stehenden Welle bei zwei festen Enden ist direkt proportional zum Abstand \(L\) der Enden:
$$\lambda = \frac{2\cdot L}{n}$$
Dabei ist \(n=1,2,3,...\) eine natürliche Zahl. Diese gibt die Ordnung der Schwingung an.
Dasselbe gilt auch für zwei lose Enden. Wie Du auf diese Formel kommst, erfährst Du ebenfalls unter Stehende Welle.
Von dieser Wellenlänge hängt nun ab, wie der Ton klingt: Bei kürzeren Wellenlängen ist die Frequenz höher. Höhere Frequenzen entsprechen wiederum höheren Tönen. Im Gegensatz dazu wird ein tiefer Ton bei niedrigen Frequenzen – und somit großen Wellenlängen – erzeugt.
Doch wie kannst Du die Tonhöhe bei der Gitarre variieren? Dazu gibt es im Prinzip zwei Möglichkeiten:
Du veränderst die Wellenlänge \(\lambda\), indem Du die Länge \(L\) der Saite mit Deiner Hand veränderst.
Durch Spannung der Saite veränderst Du die Geschwindigkeit \(v\) der Schwingung.
Zusätzlich wird die Tonhöhe durch das verwendete Material und die Dicke der Saiten beeinflusst.
Wie sich diese auf die Tonhöhe auswirken, kannst Du an den oberen beiden Gleichungen sehen:
$${\color{lila}f}=\frac{{\color{türkis}v}}{{\color{pink}\lambda}}=\frac{{\color{türkis}v}\cdot n}{2\cdot {\color{pink}L}}$$
Verlängerst Du die Gitarrensaite, dann wird zwar die Wellenlänge größer, die Frequenz wiederum sinkt. Somit hört sich der Ton einer längeren Gitarrensaite tiefer an, als der Ton einer kürzeren.
Mit Deinen Erkenntnissen zur Gitarre kannst Du auch unterschiedliche Saiteninstrumente vergleichen: Größere Saiteninstrumente (z.B. Kontrabass) haben einen längeren Körper – also längere Saiten – und erzeugen somit tiefere Töne als kleinere Saiteninstrumente (z.B. Violine).
Anders verhält es sich mit der Spannung: Je stärker die Saite gespannt ist, desto schneller schwingt sie und desto höher ist die Frequenz. Somit ist auch der Ton einer stärker gespannten Saite höher.
Wenn Du selbst ein Streichinstrument spielst, dann wird Dir das vermutlich bekannt vorkommen: Beim Stimmen stellst Du die Tonhöhe nämlich über die Spannung der Saite ein.
Nun hast Du gesehen, wie die Tonerzeugung bei Streichinstrumenten funktioniert. Wie sieht sie aber in anderen Instrumenten aus?
Ton Beispiel Blasinstrument
Im Fall der Blasinstrumente gibt es zum Beispiel keine Saiten, die gezupft und dadurch zum Schwingen gebracht werden. Stattdessen wird hier der Ton durch Luftschwingungen im Instrument erzeugt. Zur Vereinfachung kannst Du Dir ein Blasinstrument dabei als ein Rohr vorstellen, dass entweder an beiden Enden offen oder an einem Ende geschlossen ist:
Abb. 3 - Stehende Welle bei Blasinstrumenten
Beispielsweise ist eine Flöte an beiden Enden offen, während eine Klarinette an einem Ende geschlossen ist.
Ist ein Ende geschlossen, so „passt“ in ein Rohr der Länge \(L\) im Fall der Grundschwingung (\(k=1\)) nur ein Viertel der Wellenlänge. Bei der ersten Harmonischen (\(k=3\)) ist es genau eine halbe Wellenlänge mehr.
Auch die Zahl \(k\) gibt die Ordnung der Schwingung an. Allerdings kann diese, im Gegensatz zu \(n\), nur ungerade Werte annehmen. Du fragst Dich, weshalb das so ist? Die Antwort darauf gibt es unter „Stehende Welle“.
An den offenen Enden hingegen verhält sich die stehende Welle wie bei den Saiteninstrumenten: Die Wellenlänge der Grundschwingung mit \(n=1\) passt zur Hälfte in das Rohr hinein, bei der ersten Oberschwingung (\(n=2\)) ist wiederum die gesamte Wellenlänge im Rohr untergebracht.
Genau wie bei den Saiteninstrumenten lässt sich auch für diesen Fall eine entsprechende Bedingung für die Wellenlänge aufstellen:
Die Wellenlänge \(\lambda\) einer stehenden Welle in einem Blasinstrument ist direkt proportional zur Länge \(L\) des Rohrs und hängt davon ab, ob es an beiden Enden offen oder an einem Ende geschlossen ist:
beide Enden offen | ein Ende geschlossen |
$$\lambda = \frac{2\cdot L}{n}$$ | $$\lambda = \frac{4\cdot L}{k}$$ |
Dabei ist \(n=1,2,3,...\) eine natürliche Zahl und \(k=1,3,5,...\) eine ungerade natürliche Zahl. Diese geben jeweils die Ordnung der Schwingung an.
Die Formel für zwei offene Enden stimmt dabei mit der Formel für zwei feste Enden bei Streichinstrumenten überein!
Damit kannst Du etwa die Tonhöhe unterschiedlicher Blasinstrumente erklären: Da das Rohr bei größeren Blasinstrumenten länger ist, wird dort ein tieferer Ton erzeugt. Allerdings ist die Tonhöhe nicht die einzige Größe, die einen Ton ausmacht. Genauso wichtig ist nämlich die Lautstärke.
Töne Resonanz
Töne können durch Resonanz verstärkt werden. Dies passiert im sogenannten Resonanzkörper.
Der Hohlkörper von Musikinstrumenten wird auch als Resonanzkörper bezeichnet und dient der Verstärkung von Tönen.
Wird in einem Instrument ein Ton erzeugt, so schwingt die Luft im Resonanzkörper mit derselben Frequenz – der sogenannten Eigenfrequenz – mit. Durch die Überlagerung beider Schwingungen wird der Ton verstärkt und er klingt lauter.
Du möchtest mehr darüber wissen, wie das funktioniert? Dann schau doch in der Erklärung zur Resonanz vorbei!
Wenn Du ein Instrument spielst – oder hörst – begegnest Du jedoch selten „reinen“ Tönen. Vielmehr geht es in diesem Fall um Klänge.
Unterschied Ton und Geräusch, Klang & Knall
Obwohl „Töne“ und „Klänge“ im Alltag häufig synonym verwendet werden, besteht zwischen beiden Formen ein physikalischer Unterschied. Ein Ton entsteht etwa, wenn Du eine Gitarrensaite zupfst. Dieser hat eine bestimmte Frequenz. Spielst Du wiederum mehrere Töne, so überlagern sich die einzelnen Töne zu einem Klang. Dazu müssen die Frequenzen der überlagernden Töne ein ganzzahliges Vielfaches voneinander sein.
Abb. 4 - Unterschied Ton, Klang, Geräusch und Knall
Als Knall empfindest Du wiederum ein kurzes, plötzliches Geräusch. Dabei kann ein Geräusch alles Mögliche sein: ein Baustellengeräusch oder das Meeresrauschen. Im Allgemeinen setzen sich Geräusche aus mehreren Tönen unterschiedlicher Frequenz zusammen. Da die Frequenzen der überlagernden Töne beim Geräusch kein bestimmtes Verhältnis zueinander haben, weist dieses – im Gegensatz zum Klang – auch keine Periodizität auf.
Nun wäre der Unterschied von Ton, Geräusch, Klang und Knall geklärt. Damit ist es an der Zeit, Dein Wissen in weiteren Überlegungen zu vertiefen.
Ton Physik Aufgaben
Worin sich der Ton von Orgelpfeifen unterscheidet, kannst Du in den folgenden Physik-Aufgaben untersuchen.
Abb. 5 - Orgelpfeifen
Die Pfeifen einer Orgel sind unterschiedlich lang, wobei einige davon ein geschlossenes Ende haben, während in anderen beide Enden offen sind.
Aufgabe 1
Du stehst vor zwei gleich langen Orgelpfeifen. Die erste Pfeife hat dabei ein offenes Ende und bei der zweiten Pfeife sind beide Enden offen.
a) Vergleiche die Höhe des Grundtons der beiden Orgelpfeifen.
b) Untersuche auch die ersten beiden Obertöne (zweite und dritte Harmonische).
Ein qualitatives Ergebnis (ohne genaue Werte) reicht hier aus.
Lösung a
Um die Höhe des Grundtons beider Orgelpfeifen zu vergleichen, schaust Du Dir die entsprechenden Formeln für die Wellenlänge \(\lambda\) in Abhängigkeit von der Länge \(L\) und der Schwingungsordnung \(n\) bzw. \(k\) an:
beide Enden offen | ein Ende geschlossen |
$$\lambda = \frac{2\cdot L}{n}$$ \(n=1,2,3,...\) (natürliche Zahl) | $$\lambda = \frac{4\cdot L}{k}$$ \(k=1,3,5,...\) (ungerade natürliche Zahl) |
Denk daran, dass \(n\) zwar eine beliebige natürliche Zahl sein kann, während \(k\) nur ungerade Werte einnimmt.
Mit der Formel der Frequenz \(f\) in Abhängigkeit der Wellengeschwindigkeit \(v\)
$$f=\frac{v}{\lambda}$$
kannst Du diese nach der Frequenz umstellen:
\begin{align}f&=\frac{v}{\lambda}\\ \\ f=\frac{v}{\frac{2\cdot L}{n}}\qquad&\text{bzw.}\qquad f=\frac{v}{\frac{4\cdot L}{k}}\\ \\ f=\frac{v\cdot n}{2\cdot L}\qquad&\text{bzw.}\qquad f=\frac{v\cdot k}{4\cdot L}\end{align}
Um die Tonhöhe des Grundtons nun qualitativ zu untersuchen, setzt Du für \(n\) bzw. \(k\) eins ein und schaust Dir das Ergebnis an:
| beide Enden offen | ein geschlossenes Ende |
| Formel | $$f_n=\frac{v\cdot n}{2\cdot L}$$\(n=1,2,3,...\) (natürliche Zahl) | $$f_k=\frac{v\cdot k}{4\cdot L}$$\(k=1,3,5,...\) (ungerade natürliche Zahl) |
| Ergebnis Grundschwingung | $$f_1=\frac{1}{2}\cdot\frac{v}{L}$$ | $$f_1=\frac{1}{4}\cdot\frac{v}{ L}$$ |
Dabei kannst Du erkennen, dass die Frequenz der Grundschwingung bei einem geschlossenen Ende halb so groß ist, wie die bei zwei offenen Enden. Damit kannst Du für die komplett offene Pfeife einen höheren Ton erwarten.
Lösung b
Zur Untersuchung der Obertöne gehst Du analog vor, wie in Aufgabe a. Beachte dabei, dass die Oberschwingungen in der Pfeife mit einem geschlossenen Ende bei ungeraden Werten von \(k\) stattfinden. Insgesamt bekommst Du für die Obertöne folgende Ergebnisse:
| beide Enden offen | ein geschlossenes Ende |
| Formel | $$f_n=\frac{v\cdot n}{2\cdot L}$$\(n=1,2,3,...\) (natürliche Zahl) | $$f_k=\frac{v\cdot k}{4\cdot L}$$\(k=1,3,5,...\) (ungerade natürliche Zahl) |
| Ergebnis 1. Oberton (\(n=2,k=3\)) | $$f_2=\frac{v}{L}$$ | $$f_3=\frac{3}{4}\cdot\frac{v}{ L}$$ |
| Ergebnis 2. Oberton (\(n=3,k=5\)) | $$f_3=\frac{3}{2}\cdot\frac{v}{L}$$ | $$f_5=\frac{5}{4}\cdot\frac{v}{ L}$$ |
Auch hier ist erkennbar, dass die Obertöne der komplett offenen Pfeife bei höheren Frequenzen liegen, als die der Pfeifen mit einem geschlossenen Ende. Also sind auch die Obertöne der offenen Orgelpfeife höher.
Zusammengefasst lässt sich also sagen, dass Orgelpfeifen, die an beiden Enden offen sind, einen höheren Ton liefern – zumindest bei gleicher Länge. Wie sieht es allerdings bei unterschiedlichen Längen aus?
Aufgabe 2
Nun betrachtest Du zwei Orgelpfeifen unterschiedlicher Länge. Die Orgelpfeife, die an beiden Enden offen ist, hat die Länge \(L_1=2\,\mathrm{m}\). Die zweite Orgelpfeife ist an einem Ende geschlossen und hat die Länge \(L_2=1\,\mathrm{m}\).
Berechne die Frequenz \(f_1\) der Grundschwingung beider Orgelpfeifen. Interpretiere das Ergebnis.
Lösung
Um die Aufgabe zu lösen, verwendest Du die Formeln, die Du in Aufgabe 1 aufgestellt hast. Für die Grundschwingung setzt Du dort \(n=1\) bzw. \(k=1\) zusammen mit der entsprechenden Länge \(L_1\) bzw. \(L_2\) ein. Als Ausbreitungsgeschwindigkeit verwendest Du zudem die Schallgeschwindigkeit in Luft \(v=343\,\mathrm{\frac{m}{s}}\).
Damit erhältst Du folgende Ergebnisse:
| beide Enden offen | ein geschlossenes Ende |
Formel | $$f_n=\frac{v\cdot n}{2\cdot L_1}$$ | $$f_k=\frac{v\cdot k}{4\cdot L_2}$$ |
Rechenweg | $$f_1=\frac{343\,\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 1}{2\cdot 2\,\mathrm{m}}=85{,}75\,\mathrm{\frac{1}{s}}$$ | $$f_1=\frac{343\,\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 1}{4\cdot 1\,\mathrm{m}}=85{,}75\,\mathrm{\frac{1}{s}}$$ |
Ergebnis | $$f_1=85{,}75\,\mathrm{Hz}$$ | $$f_1=85{,}75\,\mathrm{Hz}$$ |
Obwohl die erste Orgelpfeife doppelt so lang ist, wie die zweite Orgelpfeife, hat der Grundton in beiden dieselbe Frequenz. Dies liegt daran, dass die erste Pfeife bei gleicher Länge eine höhere Frequenz liefert, da sie an beiden Enden offen ist. Wird sie verlängert, so sinkt die Frequenz entsprechend. Ist die erste Pfeife doppelt so lang, so sind die Frequenzen beider Orgelpfeifen gleich.
Die Entstehung von Tönen und Klängen bietet eine wichtige Anwendung für die stehende Welle. Allerdings gibt es noch weitere Anwendungen – etwa in der Technik. Wenn Du mehr zu diesen lesen möchtest, dann schau unter Stehende Welle vorbei!
Ton Physik – Das Wichtigste
- Nach der Definition entspricht der Ton einer akustischen Schwingung mit einer konstanten Frequenz. Diese wird durch die Sinusfunktion beschrieben.
- Einfach erklärt wird der Ton in der Physik als Stehende Welle im Hörschallbereich. Ihre Frequenz \(f\) wird durch die Wellenlänge \(\lambda\) und die Geschwindigkeit \(v\) der Welle bestimmt: $$f=\frac{v}{\lambda}$$
- Zum Beispiel kann ein Ton in Instrumenten erzeugt werden. Je nach Bauform entstehen dabei unterschiedliche stehende Wellen, deren Frequenzen durch die Länge \(L\) der ausgebildeten Welle beeinflusst werden. Diese lassen sich durch folgende Formeln beschreiben – dabei entspricht \(n\) bzw. \(k\) der Schwingungsordnung:
| beide Enden fest oder offen | ein geschlossenes Ende |
Formel | $$f_n=\frac{v\cdot n}{2\cdot L}$$\(n=1,2,3,...\) (natürliche Zahl) | $$f_k=\frac{v\cdot k}{4\cdot L}$$\(k=1,3,5,...\) (ungerade natürliche Zahl) |
- Die Tonhöhe wird durch unterschiedliche Frequenzen von Tönen angegeben: hohe Frequenzen entsprechen einem hohen und niedrige Frequenzen einem tiefen Ton.
- Der Unterschied zwischen Ton und Geräusch besteht darin, dass das Geräusch aus Tönen unterschiedlicher Frequenzen zusammengesetzt ist. Ein Klang hingegen besteht aus Tönen bestimmter Frequenzen.
Nachweise
- lernort-mint.de: Schall. (31.10.2022)
- musiklexikon.info: Ton - Klang - Geräusch - Knall. (01.11.2022)
- phys.unsw.edu.au: Brass instrument (lip reed) acoustics: an introduction. (18.10.2022)
- fairaudio.de: HiFi-Lexikon: Ton (Akustik). (29.11.2022)
- violin-leonhardt.de: Resonanzkörper. (29.11.2022)
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