Aufgabe
Du bewegst Dich mit einer Geschwindigkeit \(v_0=23\,\mathrm{\frac{km}{h}}\) voran. Innerhalb der nächsten \(t_1=10\,\mathrm{s}\) beschleunigst Du auf \(v_1=30\,\mathrm{\frac{km}{h}}\).
a) Berechne Deine Beschleunigung \(a\) in dem vorgegebenen Zeitraum.
b) Berechne Deine zurückgelegte Strecke \(s\) nach \(t_2=5\,\mathrm{min}\).
Gebe die berechneten Werte in SI-Einheiten an.
Lösung a
Zunächst rechnest Du alle Werte in SI-Einheiten um. Für die Strecke ist die SI-Einheit Meter. Für die Zeit sind es die Sekunden. Das heißt, dass beide Geschwindigkeiten angepasst werden sollen.
In einem Kilometer befinden sich 1.000 Meter. In einer Stunde befinden sich 3.600 Sekunden.
\[\frac{1\,\mathrm{km}}{1\,\mathrm{h}}=\frac{1.000\,\mathrm{m}}{3.600\,\mathrm{s}}=\frac{1\,\mathrm{m}}{3{,}6\,\mathrm{s}}\]
Für die Geschwindigkeit ergeben sich somit folgende Berechnungen:
\[v_0=23\cdot\frac{1.000\,\mathrm{m}}{3.600\,\mathrm{s}}=6{,}39\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]
Du kannst die Geschwindigkeit auch einfach durch 3,6 teilen:
\[v=30 \, \mathrm{\frac{km}{h}}=\frac{30}{3{,}6}\,\mathrm{\frac{m}{s}}=8{,}33\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]
Jetzt kannst Du die Beschleunigung berechnen. Dadurch, dass Du bereits eine Anfangsgeschwindigkeit hast, benutzt Du die erweiterte Gleichung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes, stellst es auf die Beschleunigung um und berechnest diese.
\begin{align}v&=a_0\cdot t + v_0 && \vert-v_0\\ \\v - v_0&=a_0\cdot t && \vert\div t\\ \\\frac{v-v_0}{t}&=a_0 && \vert\leftrightarrow\\ \\a_0 &= \frac{v-v_0}{t}\\ \\a_0 &= \frac{8{,}33\,\mathrm{\frac{m}{s}}-6{,}39\,\mathrm{\frac{m}{s}}}{10\,\mathrm{s}}\\ \\a_0 &= 0{,}19\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\end{align}
Du hast in dem vorgegebenen Zeitraum also Deine Geschwindigkeit mit einer Beschleunigung von \(0{,}19\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) erhöht.
Lösung b
Bei dieser Aufgabe benutzt Du die erweiterte Gleichung des Weg-Zeit-Gesetzes. Auch hier solltest Du zunächst überprüfen, ob alle Werte den SI-Einheiten entsprechen.
Hier ist die Zeit in Minuten angegeben. Diese rechnest Du also erst einmal in Sekunden um. Es befinden sich 60 Sekunden in einer Minute.
\[5\,\mathrm{min}\cdot60=300\,\mathrm{s}\]
Nun kannst Du alles in die Gleichung einsetzen.
\begin{align}s&=\frac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0\\[0,2cm]s&=\frac{1}{2}\cdot0{,}19\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot(300\,\mathrm{s})^2+6{,}39\,\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot300\,\mathrm{s}+0\\[0,2cm]s&=8.550\,\mathrm{m}+1.917\,\mathrm{m}+0\\[0,2cm]s&=10.467\,\mathrm{m}\end{align}
Du hast mit dieser Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit in 5 Minuten 10.467 Meter, oder 10,467 Kilometer zurückgelegt.
Wie bereits erwähnt ist die andere geradlinige Bewegung die der gleichförmigen Bewegung. Du kannst beide Bewegungen wunderbar mit den Bewegungsdiagrammen vergleichen. Schaue doch mal in der Erklärung zur gleichförmigen Bewegung rein.
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