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Unelastischer Stoß

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Physik

Der unelastische Stoß beschreibt den Zusammenstoß von zwei Körpern, die sich durch den Zusammenstoß verformen, an kinetischer Energie verlieren und nach dem Stoß zu einem gemeinsamen Körper werden.

Was ist der unelastische Stoß?

Anders als beim elastischen Stoß kann es beim unelastischen Stoß zu einer plastischen Verformung kommen. Schauen wir uns das zuerst an einem Beispiel an.

Unelastischer Stoß unelastischer Stoß beim Autounfall StudySmarterAbbildung 1: Ein Autounfall ist ein klassisches Beispiel für einen unelastischen Stoß

Die Autos werden durch den Aufprall verformt, was ein Zeichen für einen unelastischen Stoß ist. Doch nicht jeder unelastische Stoß ist gleich.

Vollkommen unelastischer Stoß

Bei einem vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die stoßenden Körper gemeinsam in eine Richtung weiter.

Als (zentralen) vollkommen unelastischen Stoß wird der Prozess bezeichnet, bei dem sich nach dem Stoß beide Stoßpartner zusammen in eine gemeinsame Richtung bewegen.

Der Stoß sorgt für eine irreversible Verformung der Körper. Sie besitzen eine gemeinsame Masse und die gleiche Geschwindigkeit. Aufgrund der irreversiblen Verformung der beiden Stoßpartner wird ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen gewandelt.

Irreversible Stoßprozesse werden auch als plastische Stoßprozesse bezeichnet.

Bei Berechnungen gehen wir dennoch weiter vom Idealfall aus, bei dem keine kinetische Energie verloren oder umgewandelt wird.

Schau dir die einzelnen Schritte des unelastischen Stoßes in der nachstehenden Tabelle einmal genau an. Dort treffen zwei Kugeln 1 und 2 mit gleicher Masse und verschiedenen Geschwindigkeiten aufeinander. Die Geschwindigkeit ist dabei deutlich größer als .

SzenarioWas passiert?Visualisierung
vor dem StoßVor dem Stoß bewegen sich die zwei gleich schweren Kugeln mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aufeinander zu.

Unelastischer Stoß, Kugeln bewegen sich aufeinander zu, StudySmarterAbbildung 2: Kugeln bewegen sich aufeinander zu

genau während des StoßesWährend des Stoßes wirken die Geschwindigkeiten entgegengesetzt voneinander.

Unelastischer Stoß, Kugeln stoßen aneinander, StudySmarterAbbildung 3: Kugeln stoßen aneinander

nach dem StoßNach dem Stoß bewegen sich die Kugeln mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung. Sie bewegen sich als ein gemeinsamer Körper weiter.

Unelastischer Stoß, Kugeln bewegen sich nach Stoß gemeinsam weiter, StudySmarterAbbildung 4: Kugeln bewegen sich nach Stoß gemeinsam weiter

Kugel 1 besitzt vor dem Stoß eine größere Geschwindigkeit als Kugel 1 und schiebt diese nach dem Zusammenstoß vor sich her. Die Kugeln besitzen eine gemeinsame Geschwindigkeit und damit auch einen gemeinsamen Impuls.

Eine weitere Form des unelastischen Stoßes ist der inelastische Stoß.

Inelastischer Stoß

Beim inelastischen Stoß kommt es beim Stoßprozess auch zu einer Verformung. Allerdings gibt es auch einen Unterschied zum unelastischen Stoß.

Nach dem inelastischen Stoß bleiben die Stoßpartner zwar verformt, bewegen sich aber weiterhin getrennt voneinander. Anders als beim unelastischen Stoß werden sie daher nicht zu einem gemeinsamen Körper mit einer Masse und gleicher Geschwindigkeit. Durch die plastische Verformung wird ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen umgewandelt.

Auch hier wird vom Idealfall ausgegangen, bei dem keine Energieumwandlungsprozesse stattfinden und die gesamte kinetische Energie erhalten bleibt.

Das kannst du dir an diesem Beispiel von einer Wand und einer Kugel vorstellen:

Stell dir vor, du wirfst eine Kugel gegen eine Wand. Allerdings hat der Ball durch den Stoß eine leichte Delle und kommt deshalb nicht mit derselben Geschwindigkeit zurück.

Unelastischer Stoß inelastisch Wand StudysmarterAbbildung 5: Kugel stößt gegen eine Wand

Unelastischer Stoß inelastisch Wand Bewegung  StudysmarterAbbildung 6: Nach dem Zusammenstoß mit der Wand bleibt die Kugel plastisch verformt und entfernt sich von dieser

Nach dem Stoß ist die Kugel zwar plastisch verformt, bewegt sich aber weiterhin unabhängig von der Wand und bleibt nicht an dieser hängen.

Wie auch bei allen anderen Stößen gilt für den unelastischen Stoß die Impulserhaltung.

Unelastischen Stoß - Impulserhaltung

Nun werden wir die Impulserhaltung beim unelastischen Stoß mathematisch definieren.

Beim unelastischen Stoß gelten die Gesetze des Impuls- und Energieerhaltungssatzes. Die Summe der Impulse und der Energien bleibt vor und nach dem Stoß gleich.

Impulserhaltungssatz:

Unelastischer Stoß Impulserhaltung Formel Studysmarter

Energieerhaltungssatz:

Unelastischer Stoß Energieerhaltung Formel Studysmarter

Allerdings musst du hierbei beachten, dass durch die Verformung der zusammenstoßenden Körper, Energie umgewandelt wird. Es wird kinetische Energie in andere Energieformen gewandelt. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit nach dem Stoß kleiner ist als vor dem Stoß. Die Energiedifferenz ist .

In den meisten Aufgaben wird vom Idealfall ausgegangen, bei dem keine Energie und keine Geschwindigkeit verloren geht. In der Praxis wäre dies nur möglich, wenn keine Verformung stattfindet und sich die Körper, ohne ineinander verhakt zu sein, dann zusammen weiter bewegen würden.

Nach dem Stoß bewegen sich beide Stoßpartner zusammen. Daher gibt es nur noch eine gemeinsame Geschwindigkeit für beide Körper.

Aus dem Impulserhaltungssatz lässt sich herleiten, welche Geschwindigkeit die Stoßpartner nach dem unelastischen Stoß besitzen. Die Körper bewegen sich zusammen in die gleiche Richtung, mit gleicher Geschwindigkeit und besitzen deshalb auch eine gemeinsame Masse. Mithilfe der Impulserhaltung kannst du die Geschwindigkeit des Körpers nach dem Stoß berechnen:

Um die Geschwindigkeit nach dem Stoß zu ermitteln, kannst du folgende Formel verwenden:

Unelastischer Stoß Geschwindigkeit Formel StudySmarter

Bei einer Bewegung mit frontalem Zusammenstoß sind die Richtungen der Geschwindigkeit zu beachten (positives bzw. negatives Vorzeichen).

Durch diese Formel kannst du dir die Geschwindigkeit nach dem Stoß herleiten. Allerdings gibt es beim unelastischen Stoß auch Ausnahmefälle, bei denen du einfacher auf die Geschwindigkeit nach dem Stoß kommen kannst.

Unelastischer Stoß - Ausnahmefälle

Bei einigen Ausnahmefällen kann aufgrund der Voraussetzungen wie Masse und Geschwindigkeit der Stoßpartner eine Reaktion vorausgesagt werden.

Frontaler Zusammenstoß gleicher Stoßpartner

Als Beispiel betrachten wir zwei Autos, die aufeinander zufahren:

Die Autos besitzen dieselbe Masse und bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit frontal aufeinander zu.

unelastischer Stoß frontaler Zusammenstoß Autos StudySmarter

Abbildung 7: Autos fahren frontal aufeinander zu

Beim Zusammenstoß handelt es sich um einen unelastischen Stoß und es findet eine Impulsübertragung statt.

unelastischer Stoß frontaler zusammenstoß Studysmarter

Abbildung 8: Durch den unelastischen Stoß gleichen sich beide Geschwindigkeiten gegenseitig aus

Da die Geschwindigkeiten entgegengesetzt sind, löschen sie sich gegenseitig aus. Die Autos verformen sich und unterliegen daher einem irreversiblen Verformungsprozess. Nach dem Stoß bleiben beide Autos auf der Stelle des Zusammenstoßes liegen.

Wenn zwei Körper mit der gleichen Masse frontal zusammenstoßen und für die Geschwindigkeiten vor dem Stoß gilt, dann bedeutet das für die Geschwindigkeit nach dem Stoß:

Durch den unelastischen Stoß gleichen sich die entgegengesetzten Geschwindigkeiten aus.

Wenn zwei Körper mit der gleichen Masse und Geschwindigkeit zusammenstoßen, eliminieren sie ihre Geschwindigkeit gegenseitig und die Geschwindigkeit nach dem Stoß beträgt null.

Es ist nicht immer der Fall, dass Körper mit entgegengesetzten Geschwindigkeiten kollidieren. Die Körper könnten auch die gleiche Bewegungsrichtung, aber unterschiedliche Geschwindigkeiten haben.

Auffahrunfall mit zwei Autos gleicher Masse

Ein bewegtes Auto fährt auf ein anderes Auto auf. Nach dem Stoß bewegen sie sich zusammen.

unelastischer Stoß ruhender Körper Bewegung StudySmarter

unelastischer Stoß ruhender Körper Bewegung StudySmarter

Wenn zwei Körper mit der gleichen Masse frontal zusammenstoßen und für die Geschwindigkeiten vor dem Stoß gilt, dann bedeutet das für die Geschwindigkeit nach dem Stoß:

Durch den unelastischen Stoß gleichen sich die entgegengesetzten Geschwindigkeiten aus.

Wenn zwei Körper mit der gleichen Masse und Geschwindigkeit zusammenstoßen, eliminieren sie ihre Geschwindigkeit gegenseitig und die Geschwindigkeit nach dem Stoß beträgt null.

Es ist nicht immer der Fall, dass Körper mit entgegengesetzten Geschwindigkeiten kollidieren. Die Körper könnten auch die gleiche Bewegungsrichtung, aber unterschiedliche Geschwindigkeiten haben.

Auffahrunfall mit zwei Autos gleicher Masse

Ein bewegtes Auto fährt auf ein anderes Auto auf. Nach dem Stoß bewegen sie sich zusammen.

unelastischer Stoß ruhender Körper Bewegung StudySmarterAbbildung 9: Ein Auto fährt auf ein stehendes Auto auf

unelastischer Stoß ruhender Körper Bewegung StudySmarterAbbildung 10: Nach dem Stoß bewegen sich beide Autos mit geringerer Geschwindigkeit

Das auffahrende Auto schiebt das zuvor unbewegte Auto gewissermaßen vor sich her. Die Masse ist nach dem Stoß entsprechend doppelt so groß. Der Impuls des ersten bewegten Autos wirkt für die doppelte Masse. Daher gilt, dass im Idealfall nach dem Stoß die Geschwindigkeit halb so groß ist.

Der Impulserhaltungssatz (gleicher Impuls vor und nach dem Stoß) gilt. Daher kannst du dir die Geschwindigkeit so herleiten:

unelastischer Stoß Geschwindigkeit Impuls Formel StudySmarter

Die Geschwindigkeit ist dabei die Geschwindigkeit des anfahrenden Autos. Wenn wir nun die Masse kürzen, dann erhalten wir als Formel für die Geschwindigkeit nach dem Stoß:

unelastischer Stoß Geschwindigkeit Impuls Formel StudySmarter

In der nächsten Aufgabe befindet sich ein Beispiel zu so einem Fall.

Aufgabe

Wie groß ist die Geschwindigkeit der beiden Autos nach dem Stoß? Beide Autos (m=1000 kg) sind gleich. Das auffahrende Auto bewegt sich mit (v=20 m/s).

Lösung

Aus der zuvor definierten Formel kannst du nun die Geschwindigkeit der beiden Autos zusammen ermitteln:

Was bei einem unelastischen Stoß mit einem unbeweglichen Körper passiert, wird im letzten Abschnitt erklärt.

Zusammenstoß mit unbeweglicher Wand

Die dritte Option ist ein Körper, der auf ein vermeintlich unbewegliches Objekt trifft, z. B. eine Wand. Dieses Objekt ist zwar nicht tatsächlich unbeweglich, allerdings kann ein kleines Objekt wie eine Kugel keine ganze Wand bewegen. Ein Beispiel aus heißen Sommertagen sind Wasserballons, die gegen eine Wand geworfen werden.

Unelastischer Stoß Plastische Zerstörung StudySmarterAbbildung 11: Wenn die Wasserballons gegen eine Wand geworfen werden, zerplatzen sie

Da die Wand unbeweglich ist, kann beim unelastischen Stoß gar keine kinetische Energie erhalten bleiben. Der Wasserballon würde in der Theorie einfach an der Wand hängen bleiben. Doch in der Praxis zerplatzt der Wasserballon einfach an der Wand.

Wenn ein unelastischer Stoß mit einem unbeweglichen Körper stattfindet, ist die resultierende Geschwindigkeit gleich null.

Unelastischer Stoß, resultierende Geschwindigkeit unelastischer Stoß mit unbewgelichem Körper, StudySmarter

Bei allen anderen Fällen wird die oben genannte Formel des Impulserhaltungssatzes angewandt. Die innere Energie wird bei den meisten Rechnungen ignoriert.

Unelastischer Stoß – Das Wichtigste

  • Beim unelastischen Stoß kann es bei einem Zusammenstoß zu einer plastischen Verformung kommen.
  • Kinetische Energie wird zum Teil in andere Energieformen umgewandelt.
  • Für Berechnungen wird der Idealfall angenommen, bei dem keine kinetische Energie umgewandelt wird.
  • Impulserhaltungssatz gilt auch beim unelastischen Stoß.
  • Nach dem unelastischen Stoß folgt eine Bewegung beider Stoßpartner als "ein Körper".

Unelastischer Stoß

Der Impulserhaltungssatz ist ein physikalisches Erhaltungsgesetz, welches besagt, dass in geschlossenen Systemen die Summe aller Impulse erhalten bleibt.

Ein Stoß ist elastisch, wenn die Stoßpartner sich nicht plastisch verformen und dadurch keine kinetische Energie verloren geht. Beide Stoßpartner bewegen sich nach dem Stoß getrennt voneinander.

Ein zentraler Stoß findet statt, wenn die Massepunkte der Stoßpartner auf einer Linie mit der Wirkungslinie der Impulse liegt.

Ein plastischer Stoß ist ein Zusammenstoß zweier Körper, bei dem kinetische in andere Energieformen umgewandelt wird. Dies ist meistens erkennbar durch Verformung der Stoßpartner.

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