Brechung

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Vielleicht hast Du im Schwimmbad oder zu Hause beobachten können, wie Objekte, die sich im Wasser befinden und herausragen, einen Knick an der Wasseroberfläche aufweisen. Du erlebst diese auch unterbewusst jeden Tag, wenn Licht auf Dein Auge trifft. Dort wird es zuerst an der Hornhaut, dann an der Linse und anschließend am Glaskörper gebrochen.

Brechung des Lichts in der Physik

Tauchst Du ein Objekt in Wasser, dann sieht es an der Wasseroberfläche so aus, als würde es abknicken. Manchmal erscheint der in Wasser getauchte Teil sogar versetzt zu sein. Das Licht ändert beim Übergang aus einem Medium (z. B. Luft) in ein anderes Medium (z. B. Wasser) seine Ausbreitungsrichtung. Der Strahl "knickt" also ab. In der Physik wird dieses Phänomen als Lichtbrechung bezeichnet.

Brechung beschränkt sich allerdings nicht nur auf Licht, sondern kann auch bei anderen Wellen vorkommen.

Um Lichtbrechung zu verstehen, kannst Du Dir Licht als ein Bündel von Strahlen vorstellen. Dieses kann nur dann geradlinig durch ein Medium verlaufen, wenn Dichte und Temperatur im Medium überall gleich sind. Sind Temperatur und Dichte nicht konstant, dann kommt es zur Brechung des Lichts. Das liegt daran, dass sich dabei die Geschwindigkeit des Lichts ändert.

Lichtgeschwindigkeit

Ein Vakuum ist ein luftleerer Raum. Da keine Luft vorhanden ist, gibt es in ihm auch keine Moleküle. Das Licht kann sich in einem luftleeren Raum also ungehindert ausbreiten, wodurch Licht im Vakuum seine höchstmögliche Geschwindigkeit erreicht. Diese heißt Vakuumlichtgeschwindigkeit und wird durch c abgekürzt.

Im Vakuum breitet sich Licht mit der höchstmöglichen Geschwindigkeit, der Vakuumlichtgeschwindigkeit c, aus. Diese ist eine Naturkonstante mit dem Wert $c = 299.792.458 \frac{m}{s}$ .

In Materie hingegen wechselwirkt der Strahl auf seinem Weg mit Molekülen, wodurch seine Bewegung verlangsamt wird. Je nach Art der vorhandenen Moleküle kann der Strahl dabei unterschiedliche Wechselwirkungen erfahren. Deswegen breitet sich Licht in Materie auch unterschiedlich schnell aus.

Die Geschwindigkeit von Licht, wenn es durch Materie tritt, heißt Lichtgeschwindigkeit in Materie. Sie ist abhängig von dem verwendeten Medium und wird durch $c_{M}$ abgekürzt.

Aufgrund der Moleküle in der Luft bewegt sich Licht langsamer durch Luft als durch ein Vakuum. Im Wasser ist Licht noch langsamer.

Weil der Strahl beim Durchgang durch ein Medium mehr Wechselwirkungen erfährt als beim Durchgang durch luftleeren Raum, ist die Lichtgeschwindigkeit in Materie immer kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Wie gut ein Lichtstrahl durch ein Medium kommt, wird durch die optische Dichte des Mediums angegeben. Somit sind optisch dünne Materialien durchlässiger als optisch dichte Materialien. Dieser Zusammenhang anhand der Brechzahl gemessen.

Brechungsindex

Der Brechungsindex, auch Brechzahl genannt, gibt an, wie dicht das Medium im Verhältnis zum Vakuum ist. Dieses Verhältnis kannst Du aus den jeweiligen Lichtgeschwindigkeiten c und $c_{M}$ berechnen.

Der Brechungsindex n ist eine dimensionslose Zahl, die als Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c zur Geschwindigkeit in Materie $c_{M}$ berechnet wird:

$n = \frac{c}{c_{M}}$

Mit der größeren Vakuumlichtgeschwindigkeit im Zähler und der stets kleineren Geschwindigkeit in Materie liegt der Brechungsindex unterschiedlicher Materialien immer über 1.

Physikalische Größen, die durch eine reine Zahl ohne Einheit angegeben werden, heißen dimensionslose Größen.

Du kannst die Brechungsindizes von Alltagsstoffen in der folgenden Tabelle nachlesen:

Medium	Brechungsindex
Luft	1,0003
Wasser	1,333
Fensterglas	1,52
Quarzglas	1,459

Wie Du in der Tabelle sehen kannst, hat Luft einen kleineren Brechungsindex als Wasser. Das liegt daran, dass Licht beim Durchgang durch Luft eine höhere Geschwindigkeit hat als beim Durchgang durch Wasser. Der Bruch ergibt somit einen kleineren Wert. Der Brechungsindex von Glas ist noch größer, da sich Licht durch Glas hindurch noch langsamer bewegt.

Tatsächlich hängt der Brechungsindex nicht nur vom Material des Mediums, sondern auch von seiner Temperatur ab. Temperaturänderungen führen nämlich dazu, dass sich Moleküle im Medium anders bewegen. Das hat Auswirkungen auf die entsprechende Lichtgeschwindigkeit. Weil der Brechungsindex direkt von der Lichtgeschwindigkeit abhängt, ist er also auch temperaturabhängig.

Solange sich ein Strahl durch ein Medium bewegt, bleibt seine Geschwindigkeit bei gleichmäßiger Temperatur und Dichte im Medium konstant. Weil die Vakuumlichtgeschwindigkeit sich nicht ändert, ist der Brechungsindex, zumindest bei gleicher Temperatur und Dichte, eine Konstante.

Brechungsgesetz – Formel

Was beim Übergang von Licht aus einem Medium mit dem Brechungsindex $n_{1}$ (beispielsweise Luft) in ein anderes Medium mit dem Brechungsindex $n_{2}$ (beispielsweise Wasser) passiert, verdeutlicht die folgende Abbildung:

Brechung Brechung an Wasseroberfläche StudySmarter Abb. 1 - Lichtbrechung an der Wasseroberfläche

Einfallende Lichtstrahlen treffen zuerst die Grenzfläche zwischen zwei Stoffen. In diesem Fall also die Wasseroberfläche zwischen Luft und Wasser. Dort werden sie zum Teil reflektiert. Dabei gilt das Reflexionsgesetz.

Nach dem Reflexionsgesetz sind der Einfallswinkel α und der Reflexionswinkel α' gleich groß:

$α = α'$

Der Reflexionswinkel wird zwischen dem reflektierten Strahl und dem Lot auf der Grenzfläche gemessen.

Der nicht-reflektierte Teil tritt ins Wasser ein. Weil Wasser allerdings einen anderen Brechungsindex als Luft hat, ändert sich bei diesem Übergang sowohl die Lichtgeschwindigkeit als auch die Ausbreitungsrichtung. An der Grenzfläche von Luft zu Wasser findet also Brechung statt und das Licht breitet sich im Wasser unter dem Brechungswinkel β aus.

Der Brechungswinkel entspricht dem Winkel zwischen dem Lot auf der Grenzfläche und dem gebrochenen Strahl. Wie groß dieser ist, hängt einerseits von den Brechungsindizes der beiden Stoffe ab. Andererseits wird er auch vom Einfallswinkel α, dem Winkel zwischen einfallendem Strahl und dem Lot, beeinflusst. Dieser Zusammenhang wird im Snelliusschen Brechungsgesetz zusammengefasst.

Das Snelliussche Brechungsgesetz beschreibt die Brechung eines Strahls beim Übergang aus einem Medium mit dem Brechungsindex $n_{1}$ in ein Medium mit dem Brechungsindex $n_{2}$ :

$n_{1} \cdot \sin (α) = n_{2} \cdot \sin (β)$

Dabei ist α der Einfallswinkel und β der Brechungswinkel des Lichtstrahls.

Wie Du auf die Formel für das Brechungsgesetz kommst, kannst Du im Artikel zum Brechungsgesetz nachlesen.

Brechung – Beispiel und Brechungswinkel

Aus dem Brechungsgesetz ergibt sich, dass sich die Ausbreitungsrichtung bei der Brechung im selben Medium( $n_{1} = n_{2}$ ) nicht ändert. Beim Übergang vom optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres Medium ( $n_{1} < n_{2}$ ) ist der Brechungswinkel β außerdem kleiner als der Einfallswinkel α. Der Strahl wird in diesem Fall zum Lot hin gebrochen.

Findet der Übergang hingegen vom optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium ( $n_{1} > n_{2}$ ) statt, dann ist der Brechungswinkel β größer als der Einfallswinkel α. Der Strahl wird also vom Lot weg gebrochen.

Brechung – Beispiel

Aufgabe 1

In einem Einfallswinkel von $α = 45 °$ trifft Licht auf die Wasseroberfläche. Berechne den Brechungswinkel des gebrochenen Lichtstrahls beim Übergang von Licht zu Wasser.

Hinweis: Der Brechungsindex von Luft ist $n_{L u f t} = 1, 0003$ und der Brechungsindex von Wasser beträgt $n_{W a s s e r} = 1, 333$ .

Lösung:

An der Grenzfläche von Luft zu Wasser findet Lichtbrechung statt: Trifft Licht auf die Wasseroberfläche, dann findet der Übergang von der optisch dünneren Luft in das optisch dichtere Wasser statt. Mit dem Brechungsgesetz kannst Du dann den Brechungswinkel β berechnen:

$\begin{array}{rcl} n_{1} \cdot \sin (α) & = & n_{2} \cdot \sin (β) \end{array}$

n_{1}

und

n_{2}

sind dabei die Brechungsindizes von Luft und Wasser. Da das Licht zuerst durch Luft und dann durch Wasser geht, ist

n_{1} = n_{L u f t} = 1, 0003

und

n_{2} = n_{W a s s e r} = 1, 333

. Also lautet das Brechungsgesetz

$\begin{array}{rcl} n_{L u f t} \cdot \sin (α) & = & n_{W a s s e r} \cdot \sin (β) \end{array}$ .

Weil nach dem Brechungswinkel gefragt ist, musst Du die Formel jetzt nach $\sin (β)$ umformen:

$\begin{array}{rcl} n_{L u f t} \cdot \sin (α) & = & n_{W a s s e r} \cdot \sin (β) \div n_{W a s s e r} \end{array} \begin{array}{rcl} \sin (β) = \frac{n_{L u f t}}{n_{W a s s e r}} \cdot \sin (α) \end{array}$

Wenn Du jetzt die entsprechenden Werte für den Einfallswinkel und die Brechungsindizes einsetzt, erhältst Du

$\begin{array}{rcl} \sin (β) & = & \frac{1, 0003}{1, 333} \cdot \sin (45 °) \approx 0, 53 \end{array}$ .

Anschließend ergibt sich der Brechungswinkel, indem Du $\sin^{- 1} (β)$ ausrechnest:

$\begin{array}{rcl} β & = & \sin^{- 1} (0, 53) \approx 32 ° \end{array}$

Wenn Licht also in einem Einfallswinkel von 45° auf die Wasseroberfläche trifft, dann wird es in einem Brechungswinkel von 32° im Wasser gebrochen.

Nicht nur der Brechungsindex der beteiligten Stoffe hat Auswirkungen auf die Lichtbrechung und Lichtreflexion. Je nachdem, wie groß der Einfallswinkel ist, können zum Beispiel einige Besonderheiten bei der Reflexion auftreten.

Brewster-Winkel

Wenn wir von Licht sprechen, meinen wir in der Regel unpolarisiertes Licht. Unpolarisiert bedeutet, dass das Licht in alle Richtungen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingt. Polarisiertes, bzw. linear polarisiertes Licht hingegen, schwingt nur in eine bestimmte Richtung:

Brechung Polarisation von Licht StudySmarter Abb. 2 - Polarisation von Licht

Mit einem Polarisationsfilter lässt sich unpolarisiertes Licht polarisieren. Diesen Vorgang kannst Du Dir wie ein Sieb vorstellen, das nur Licht bestimmter Polarisationsrichtungen durchlässt (siehe Abbildung 2). Polarisationsfilter werden unter anderem in der Fotografie eingesetzt, um Farben und Kontraste zu verstärken oder Spiegelungen zu vermeiden.

Trifft unpolarisiertes Licht auf eine Grenzfläche zwischen zwei Stoffen (z. B. Luft und Fensterglas), dann finden sowohl Brechung als auch Reflexion statt. Wenn der Strahl im sogenannten Brewster-Winkel einfällt, dann wird nur linear polarisiertes Licht reflektiert:

Brechung Brewster-Winkel Darstellung StudySmarter Abb. 3 - Darstellung des Brewster-Winkels an der Fensterscheibe

Wie Du in der Abbildung sehen kannst, laufen dabei der reflektierte und der gebrochene Strahl in einem rechten Winkel auseinander.

Fällt Licht unter dem Brewster-Winkel, bzw. Polarisationswinkel ein, dann ist der reflektierte Strahl linear polarisiert. Er verläuft senkrecht zum gebrochenen Strahl.

Der Brewster-Winkel $α_{B}$ hängt nur von den Brechungsindizes $n_{1}$ und $n_{2}$ der am Übergang beteiligten Materialien ab und wird aus dem Reflexions- und Brechungsgesetz erhalten:

$α_{B} = \tan^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})$

Der Brewster-Winkel wird benötigt, um linear polarisiertes Licht zu erzeugen. Ist er bekannt, dann kann man unter anderem eine Fensterscheibe oder eine Glasplatte in diesem Winkel bestrahlen und sie als Polarisator verwenden.

Brechung – Grenzwinkel und Totalreflexion

Die Totalreflexion ist ein Phänomen, das nur beim Übergang vom optisch dichteren Medium ins optisch dünnere Medium, also beispielsweise aus Wasser in Luft, auftritt. Bei einem bestimmten Einfallswinkel beträgt der Brechungswinkel 90°, sodass der gebrochene Strahl nicht in das optisch dünnere Medium eintritt. Bei einem größeren Einfallswinkel wird der Strahl vollständig reflektiert. Es findet also Totalreflexion statt.

Grenzwinkel

Der Einfallswinkel, bei dem ein Brechungswinkel von 90° erreicht wird, heißt Grenzwinkel. Wird dieser vergrößert, kommt es zur Totalreflexion:

Brechung Grenzwinkel und Totalreflexion StudySmarter Abb. 4 - Grenzwinkel und Totalreflexion

Ist der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel, dann kann der Strahl nicht mehr aus dem Wasser austreten.

Trifft der Strahl die Grenzfläche in einem Grenzwinkel, verläuft der gebrochene Strahl parallel zur Grenzfläche. In diesem Fall wird ein Brechungswinkel von $β = 90 °$ erreicht. Größere Einfallswinkel führen zur Totalreflexion.

Der Grenzwinkel $α_{G}$ hängt allein von den Brechungsindizes $n_{1}$ und $n_{2}$ der verwendeten Stoffe ab. Dabei muss $n_{1} > n_{2}$ sein, weil Totalreflexion nur beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium stattfindet. Du kannst den Grenzwinkel mit der folgenden Formel berechnen:

$α_{G} = \sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})$

Mit dieser Formel kannst Du nun berechnen, ab welchem Einfallswinkel kein Licht mehr aus einem bestimmten Medium austritt.

Aufgabe 2

Berechne den Einfallswinkel, bei dem ein Lichtstrahl aus dem Wasser nicht mehr in die Luft übergehen kann.

Hinweis: Brechungsindex von Wasser: $n_{W a s s e r} = 1, 333$ , Brechungsindex von Luft: $n_{L u f t} = 1, 0003$ .

Lösung

Der kleinste Einfallswinkel, bei dem das Licht nicht mehr aus dem Wasser in die Luft übergehen kann (Brechungswinkel von 90°), ist der Grenzwinkel $α_{G}$ . Diesen kannst Du mit

$α_{G} = \sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})$

berechnen. Für $n_{2}$ setzt Du dabei den Brechungsindex von dem Medium ein, aus dem der Strahl kommt. In diesem Fall also Wasser: ⁣ $n_{1} = n_{W a s s e r} = 1, 333$ . $n_{2}$ ist der Brechungsindex von dem Medium, in welches das Licht übergeht. Hier also Luft: $n_{2} = n_{L u f t} = 1, 0003$ . Damit kannst Du jetzt den Grenzwinkel berechnen:

$α_{G} = \sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}}) = \sin^{- 1} (\frac{1, 0003}{1, 333}) \approx 48, 6 °$

Bei einem Einfallswinkel von 48,6° kann ein Lichtstrahl also nicht mehr aus dem Wasser austreten. Ist der Einfallswinkel sogar höher als dieser Grenzwert, dann wird der Strahl vollständig ins Wasser zurück reflektiert und es kommt zur Totalreflexion.

Totalreflexion spielt eine große Rolle im Alltag und ermöglicht uns sogar die Kommunikation über das Internet.

Totalreflexion im Alltag

Sogenannte Lichtleiter-Lampen, bei denen Licht durch Plastikfasern geschickt wird und die Faser an ihrem Ende zum Leuchten bringt, sind ein anschauliches Beispiel hierfür. Die Totalreflexion führt dazu, dass das Licht dabei nicht schon aus den Seiten der Fasern austritt, sondern erst am abgeschnittenen Ende.

Brechung Lichtleiter-Lampe StudySmarter Abb. 5 - Lichtleiter-LampeQuelle: pixabay.com

Dasselbe Prinzip wird verwendet, um beispielsweise Signale durch Glasfaserkabel zu schicken.

Eine wichtige Anwendung findet die Totalreflexion in Glasfaserkabeln bei der Übertragung von Nachrichten und Signalen. Diese werden nämlich als Licht durch dünne Glasfasern gesendet, die eine hohe optische Dichte besitzen. Die Hülle der Glasfasern hingegen ist optisch dünner. Damit müsste das Lichtsignal einen Übergang aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium bilden, um die Glasfaser zu verlassen.

Wenn nun das Licht in einem Winkel auf die Glasfaserwand trifft, der größer als der entsprechende Grenzwinkel, dann wird es vollständig reflektiert. Im Inneren des Glasfaserkabels findet also Totalreflexion statt. Das Signal kann das Kabel nun nicht verlassen und breitet sich durch ständige Reflexion an den Wänden im Glasfaserkabel aus.

Brechung und Reflexion sind aber nicht nur für die Kommunikations- und Lichttechnik wichtig, sondern kommen auch in Messgeräten oder Brillen zum Einsatz. Dabei werden spezielle optische Bauteile verwendet, wie etwa Linsen oder Prismen.

Brechung an Linsen

Als Linsen werden kreisförmige, transparente, gewölbte Plättchen bezeichnet, die im Alltag zur optischen Vergrößerung oder Verkleinerung von Gegenständen benutzt werden. Da Glas einen anderen Brechungsindex als Luft hat, findet an der Grenzfläche zwischen Luft und Linse Lichtbrechung statt. Die Brechung verläuft dabei, je nach Linsenart, auf unterschiedliche Weise.

Linsenarten

Die Brechung an Linsen hängt stark von der Oberflächenwölbung ab. Dabei hat mindestens eine Seite der Linse eine gewölbte Oberfläche.

Bei konkaven Linsen ist mindestens eine Oberfläche nach innen gewölbt. Diese Linsen werden auch Zerstreuungslinsen genannt, weil parallel einfallende Lichtstrahlen hier so gebrochen werden, dass sie beim Austritt aus der Linse auseinanderlaufen.

Konvexe Linsen werden auch als Sammellinsen bezeichnet, weil sie parallel einfallendes Licht beim Austritt aus der Linse in einem Punkt sammeln. Dabei haben Sammellinsen mindestens eine Fläche, die nach außen hin gewölbt ist.

Die unterschiedlichen Linsenarten sind hier dargestellt:

Brechung Linsenarten StudySmarter Abb. 6 - Sammellinsen und Zerstreuungslinsen

Um Lichtbrechung an Linsen zu erklären, müssen zunächst einige wichtige Begriffe definiert werden.

Brennweite

Die optische Achse verläuft durch die Linsenmitte und ist senkrecht zur Linsenebene. Die Linsenebene wiederum ist eine Ebene durch die Linsenmitte. An dieser findet Brechung statt.

Trifft parallel einfallendes Licht beispielsweise auf eine Sammellinse, dann wird es an der Linsenebene so gebrochen, dass sich die Strahlen hinter der Linse in einem einzigen Punkt auf der optischen Achse treffen:

Brechung Lichtbrechung an Sammellinse StudySmarter Abb. 7 - Lichtbrechung an einer Sammellinse

Dieser Punkt ist der Brennpunkt. Er wird durch F für "Fokus" abgekürzt. Der Abstand des Brennpunkts zur Linsenebene ist die Brennweite, abgekürzt durch f.

Den Brennpunkt gibt es sowohl rechts als auch links von der Linsenebene. Während sich die gebrochenen Strahlen bei einer Sammellinse im rechten Brennpunkt schneiden, werden die Strahlen durch eine Zerstreuungslinse so gestreut, dass sich ihre Verlängerungen im linken Brennpunkt vor der Linse schneiden.

Linsengleichung

Linsen werden als Lupen oder in Mikroskopen benutzt. Dabei wird immer ein Gegenstand durch eine Linse betrachtet. Dadurch erscheint das entsprechende Bild entweder vergrößert oder verkleinert. Auch das lässt sich durch Lichtbrechung erklären. In Abbildungen oder Rechnungen wird dazu die Gegenstandsgröße mit G abgekürzt, der Abstand des Gegenstands zur Linsenebene ist die Gegenstandsweite g.

Brechung Bildentstehung an einer Sammellinse StudySmarter Abb. 8 - Bildentstehung an einer Sammellinse

Ob das Bild vergrößert oder verkleinert erscheint, wird durch die Bildgröße B angegeben. Der Abstand zur Linsenebene, in welchem Du das Bild siehst, ist die Bildweite b.

Um erklären zu können, wie ein Bild entsteht, musst Du den Gegenstand in einzelne Punkte zerlegen. Dann stellst Du Dir vor, dass von jedem dieser Punkte in alle Richtungen Lichtstrahlen ausgehen. Du benötigst mindestens zwei Strahlen, um von dem Gegenstand auf das Bild zu kommen.

Meistens werden dazu der Parallelstrahl, der vor der Brechung parallel zur optischen Achse verläuft, und der Mittelpunktstrahl durch den Mittelpunkt der Linse genommen. Durch geometrische Betrachtung erhältst Du daraus die Linsengleichung.

Die Linsengleichung wird benötigt, um die charakteristischen Größen einer Linse, wie die Brennweite, aus anderen bekannten Größen zu berechnen. Mit der Brennweite f, der Gegenstandsweite g und der Bildweite b ergibt sich die Linsengleichung:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}$

Mit der Linsengleichung kannst Du jetzt eine unbekannte Größe berechnen, wenn Du die anderen beiden Größen kennst.

Die genaue Herleitung findest Du im Artikel zur Linsengleichung.

Lichtbrechung am Prisma

Neben Linsen werden in der Physik auch Prismen zur Lichtbrechung verwendet. Besonders oft werden sie in optischen Geräten oder Messapparaten eingesetzt, um Licht umzulenken oder weißes Licht in seine Bestandteile zu zerlegen.

Ein Prisma ist ein Körper, bei dem die Grund- und Deckfläche deckungsgleich und parallel zueinander sind. Dabei kann die Grundfläche beliebig viele Ecken haben. Alle Höhen der Mantelfläche sind hier parallel zueinander und gleich lang.

In der Regel werden in der Physik Prismen mit dreieckiger Grund- und Deckfläche genutzt. Diese werden als Dreiecksprismen bezeichnet.

In Dreiecksprismen tritt Lichtbrechung insgesamt zweimal auf:

Brechung Strahlengang durchs Prisma StudySmarter Abb. 9 - Brechung am Dreiecksprisma

Die erste Brechung findet beim Übergang aus der Luft ins Prisma statt. Dann bewegt sich das Licht mit konstanter, aber kleinerer Geschwindigkeit durch das Prisma, bevor es anschließend beim Übergang vom Prisma in die Luft erneut gebrochen wird.

Reflexion am Prisma

Je nach Ausrichtung des Prismas, kann es im Inneren zur Totalreflexion kommen. Dies wird ausgenutzt, um die Ausbreitungsrichtung des Lichts zu ändern oder ganz umzukehren.

In Umlenkprismen wird die Richtung des Lichts durch Totalreflexion im Inneren des Prismas geändert. Die Richtung, in die der Strahl abgelenkt wird, hängt dabei von der Form und Ausrichtung des Prismas ab. Im Inneren von Umkehrprismen findet zweifache Totalreflexion statt, wodurch die Richtung vom Licht komplett umgekehrt wird:

Brechung Reflexion im Prisma StudySmarter Abb. 10 - Reflexion im Prisma

Um den nötigen Effekt zu erhalten, muss das Licht senkrecht auf die Prismenfläche treffen. Auf diese Weise vermeidest Du nämlich Dispersion.

Dispersion am Prisma

Auch die Farbe eines Lichtstrahls und somit seine Wellenlänge beeinflussen die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtstrahls. Rotes Licht breitet sich beispielsweise schneller aus als blaues Licht.

Der Brechungsindex von Stoffen hängt von der Wellenlänge des einfallenden Lichts ab. Dieses Phänomen heißt Dispersion.

Weil der Brechungsindex von der Ausbreitungsgeschwindigkeit abhängig ist, wird Licht unterschiedlicher Farbe vom selben Medium unterschiedlich stark gebrochen. Das bedeutet, dass auch die Brechungswinkel für unterschiedliche Lichtfarben unterschiedlich groß sind.

Brechung Dispersion am Prisma StudySmarter Abb. 11 - Dispersion am Prisma

Besteht ein Lichtstrahl aus unterschiedlichen Farben, dann kann er also durch Brechung in seine Bestandteile zerlegt werden. Weißes Licht, beispielsweise Sonnenlicht, ist aus farbigem Licht zusammengesetzt. Wenn Du ein Prisma mit weißem Licht bestrahlst, kannst Du es in die einzelnen Farben aufspalten und so das Farbspektrum erhalten.

Brechung - Das Wichtigste

Wenn Licht beim Übergang von einem Stoff in einen anderen Stoff seine Ausbreitungsrichtung ändert, wird dies als Brechung bezeichnet.
Die optische Dichte eines Stoffes wird durch seinen Brechungsindex bestimmt. Dieser ist eine dimensionslose Zahl, die aus der Lichtgeschwindigkeit in Materie $c_{M}$ und der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c berechnet wird:

$n = \frac{c}{c_{M}}$

Trifft ein Lichtstrahl auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien, dann wird ein Teil von ihm nach dem Reflexionsgesetz reflektiert. Dieses besagt, dass der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel gleich sind.
Der nicht-reflektierte Anteil wird nach dem Brechungsgesetz gebrochen. Mit $n_{1}$ und $n_{2}$ als die Brechungsindizes der beteiligten Medien, dem Einfallswinkel α und dem Brechungswinkel β lautet das Brechungsgesetz

$n_{1} \cdot \sin (α) = n_{2} \cdot \sin (β)$

Wenn unpolarisiertes Licht im Brewster-Winkel auf eine Grenzfläche trifft, dann wird nur der Anteil reflektiert, der senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist. Der Brewster-Winkel $α_{B}$ ist dabei nur von den Brechungsindizes der beteiligten Medien, $n_{1}$ und $n_{2}$ , abhängig:

$α_{B} = \tan^{- 1} (\frac{n_{2}}{n 1})$

Beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium kann es zur Totalreflexion kommen, wenn der sogenannte Grenzwinkel überschritten wird. Dabei kann Licht nicht mehr aus dem optisch dichteren Medium austreten. Auch der Grenzwinkel $α_{G}$ hängt nur von den Brechungsindizes der beteiligten Medien $n_{1}$ und $n_{2}$ ab:

$α_{G} = \sin^{- 1} (\frac{n_{2}}{n_{1}})$

Linsen können zur Vergrößerung oder Verkleinerung von Objekten verwendet werden. Streulinsen streuen einfallendes Licht. Sammellinsen sammeln parallel einfallendes Licht in dem sogenannten Brennpunkt.
Um die Bildentstehung bei Linsen zu beschreiben, brauchst Du die Bildweite b, die Gegenstandsweite g und die Brennweite f. Diese Größen hängen über die Linsengleichung voneinander ab:

~~$\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}$~~

Prismen werden eingesetzt, um Licht durch Totalreflexion umzulenken (Umlenk- oder Umkehrprismen) oder es in seine Bestandteile zu zerlegen.
Die Wellenlänge des Lichts beeinflusst, wie stark das Licht gebrochen wird. Dies wird als Dispersion bezeichnet und ermöglicht es, weißes Licht aufzuspalten.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Brechung

Ein Prisma ist ein Körper, bei dem die Grund- und Deckfläche deckungsgleich und parallel zu einander sind. Die Grundfläche kann dabei beliebig viele Ecken haben. Die Mantelfläche besteht aus Rechtecken. Dabei sind alle Höhen des Prismas parallel zu einander und gleich lang.

Wenn Licht aus einem Stoff in einen anderen übergeht, ändert er beim Übergang sowohl seine Ausbreitungsgeschwindigkeit als auch die Ausbreitungsrichtung. Letzteres wird als Lichtbrechung bezeichnet.

Licht wird durch Wechselwirkung mit Molekülen in einem Stoff abgebremst, bewegt sich aber mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Geht Licht aus einem Stoff in einen anderen über, dann ändert sich seine Wechselwirkung. Damit ändert sich auch die Geschwindigkeit und die Ausbreitungsrichtung des Lichts.

Der Brechungswinkel ist kleiner als der Einfallswinkel, wenn der Lichtstrahl aus einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium eintritt. Der Strahl wird also zum Lot hin gebrochen. Findet der Übergang allerdings aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium statt, dann ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel. Der Strahl wird vom Lot weg gebrochen.

Finales Brechung Quiz

Brechung Quiz - Teste dein Wissen

Frage

Was passiert mit den Lichtstrahlen, wenn sie schräg auf ein lichtdurchlässiges Medium (z.B. Glas) treffen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lichtstrahlen werden zum Teil reflektiert und zum Teil gebrochen.

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Frage

Warum ändert sich der Winkel der Lichtstrahlen zum Lot beim Übergang von Luft zu Glas?

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Antwort

Im Medium Luft können sich die Lichtstrahlen schneller ausbreiten als im Medium Glas.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Zusammenhang besteht bei der Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium und der optischen Dichte eines Mediums?

Antwort anzeigen

Antwort

Je niedriger die Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium, desto höher ist die optische Dichte des Mediums.

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Frage

Welche Begriffe für das Brechungsgesetz werden in der Literatur auch noch verwendet?

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Antwort

Das Brechungsgesetz ist auch unter den Begriffen Snelliussches Brechungsgesetz oder Snellius-Gesetz bekannt.

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Frage

Was ist die Brechzahl n?

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Antwort

Die Brechzahl n ist der Quotient der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit des Lichts im Medium.

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Frage

Welcher Begriff für die Brechzahl n wird auch noch verwendet?

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Antwort

Ein weiterer Begriff für die Brechzahl n ist der Brechungsindex n.

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Frage

Welche Brechzahl n hat Vakuum?

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Antwort

Vakuum hat eine Brechzahl von 1, da die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum durch ebenfalls die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum geteilt wird.

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Frage

Beschreibe die Bildentstehung an einer Sammellinse.

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Antwort

Um die Bildentstehung zu erklären, stellt man sich zunächst vor, dass der Gegenstand aus sehr vielen Punkten besteht und dass von jedem dieser Punkte Strahlen ausgehen. Diese Strahlen werden an der Sammellinse so gebrochen, dass sie sich hinter der Linse in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist der Bildpunkt. So kann man aus den Gegenstandspunkten alle Bildpunkte rekonstruieren, die sich dann zum gesamten Bild zusammensetzen.

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Frage

Nenne die beiden Linsenarten.

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Antwort

Sammellinsen und Zerstreuungslinsen,

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Frage

Erkläre den Unterschied zwischen Sammel- und Zerstreuungslinsen.

Antwort anzeigen

Antwort

Sammellinsen sammeln parallel einfallendes Licht im Brennpunkt hinter der Linse. Zerstreuungslinsen streuen parallel einfallendes Licht.

Frage anzeigen

Frage

Gib die Konstruktionsstrahlen an.

Antwort anzeigen

Antwort

Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl.

Frage anzeigen

Frage

Gib die Eigenschaften von Sammellinsen an.

Antwort anzeigen

Antwort

Sammellinsen haben mindestens eine konvexe Fläche und sind in der Mitte dicker als am Linsenrand. Sie bündeln parallel einfallendes Licht im Brennpunkt hinter der Linse.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Eigenschaften von Zerstreuungslinsen.

Antwort anzeigen

Antwort

Zerstreuungslinsen sind am Rand dicker als in der Linsenmitte und bestehen aus mindestens einer konkaven Fläche. Sie streuen parallel einfallendes Licht.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Eigenschaften der Konstruktionsstrahlen.

Antwort anzeigen

Antwort

Parallelstrahlen verlaufen vor der Brechung parallel zur optischen Achse. Durch Brechung werden sie zu Brennpunktstrahlen.

Mittelpunktstrahlen verlaufen ungebrochen durch den Linsenmittelpunkt.

Brennpunktstrahlen verlaufen zunächst durch den Brennpunkt. An der Linse werden sie dann so gebrochen, dass die gebrochenen Lichtstrahlen hinter der Linse zu Parallelstrahlen werden.

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Frage

Erläutere den Unterschied zwischen reellen und virtuellen Bildern.

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Antwort

Von reellen Bilder gehen richtige Strahlen aus, die auf einem Schirm, einer Fotoplatte oder Ähnlichem abgebildet werden.

Von virtuellen Bildern gehen keine Strahlen aus und sie lassen sich nicht auf diese Weise abbilden.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Funktion eines Polarisationsfilters.

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Antwort

Mit einem Polarisationsfilter kannst du aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht erzeugen. Dazu lässt der Filter bestimmte Polarisationsrichtung durch, während die anderen Orientierungen herausgefiltert werden.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, unter welchen Umständen linear polarisiertes Licht reflektiert wird.

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Antwort

Wenn ein Lichtstrahl unter dem Brewster-Winkel auf eine Oberfläche trifft, dann wird nur der Anteil des Lichts reflektiert, der senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist. Dieser Anteil ist linear polarisiert.

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Frage

Erläutere, warum Angler gerne polarisierte Sonnenbrillen verwenden.

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Antwort

Sonnenlicht wird sowohl an der Wasseroberfläche als auch an den Oberflächen der Objekte und Tiere unter Wasser reflektiert. Je nachdem, wie die reflektierenden Oberflächen zum einfallenden Licht orientiert sind, ist das reflektierte Licht unterschiedlich polarisiert.

Trifft Sonnenlicht etwa im Brewster-Winkel auf eine Oberfläche, dann reflektiert diese linear polarisiertes Licht. Wenn der Angler sich dann verschiedene Strukturen unter Wasser anschaut, dann ist das von unterschiedlich orientierten Oberflächen reflektierte Licht immer anders polarisiert.

Wenn der Angler dann eine polarisierte Sonnenbrille anzieht, dann kann die Brille bestimmte Polarisationsrichtungen herausfiltern. Somit sieht er die Oberflächen in unterschiedlichen Helligkeiten, sodass alle Strukturen deutlicher sichtbar werden.

Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum Sonnenlicht unpolarisiert ist.

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Antwort

Sonnenlicht besteht aus vielen einzelnen elektromagnetischen Wellen, die willkürlich in alle Richtungen schwingen. Diese überlagern sich so, dass die resultierende Welle keine ausgezeichnete Schwingungsrichtung hat. Somit ist sie nicht polarisiert.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe eine elektromagnetische Welle.

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Antwort

Elektromagnetische Wellen bestehen aus senkrecht zueinander und zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingenden magnetischen und elektrischen Feldern.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Eigenschaften eines Prismas.

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Ein Prisma ist ein geometrischer Körper mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche. Dabei sind Grund- und Deckfläche parallel zueinander und deckungsgleich. Die Fläche des Mantels hat überall die gleiche Höhe und ihre Kanten sind parallel zueinander.

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Erkläre die Brechung an einem Prisma.

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Wenn der einfallende Strahl auf das Prisma trifft, wird er zum ersten Mal gebrochen. Da das Prismenmaterial optisch dichter als Luft ist, ist der Einfallswinkel größer als der Brechungswinkel und der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.

Der gebrochene Strahl bewegt sich dann geradlinig durch das Prisma. Sobald er auf die Grenzfläche zu Luft trifft, wird er erneut gebrochen.

Jetzt tritt das Licht aus dem optisch dichteren Glas in die optisch dünnere Luft über, sodass hier ein größerer Brechungswinkel als Einfallswinkel erwartet wird. Der Strahl wird also vom Lot weg gebrochen.

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Nenne die Bedeutung der Gesamtablenkung.

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Die Gesamtablenkung gibt an, um wie viel Grad der Strahl beim Durchgang durch das Prisma insgesamt abgelenkt wurde. Sie entspricht dem Ablenkungswinkel.

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Erkläre, wann der Strahlengang symmetrisch ist.

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Der Strahlengang ist symmetrisch, wenn der Eintrittswinkel ins Prisma und der Austrittswinkel aus dem Prisma gleich groß sind.

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Erläutere, was ein symmetrischer Strahlengang für die Gesamtablenkung bedeutet.

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Die Gesamtablenkung ist bei einem symmetrischen Strahlengang minimal.

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Begründe, warum der Brechungsindex eines Stoffes von der Wellenlänge des einfallenden Lichts abhängt. (Dispersion)

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Der Brechungsindex hängt von der Lichtgeschwindigkeit ab. Die Lichtgeschwindigkeit wiederum wird durch die Wellenlänge beeinflusst. Damit wird also der Brechungsindex ebenfalls von der Wellenlänge des einfallenden Lichts beeinflusst, sodass Licht unterschiedlicher Farbe vom selben Medium unterschiedlich stark gebrochen wird.

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Gib den Fall an, bei dem es zur Totalreflexion kommen kann.

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Beim Übergang von Glas zu Wasser

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Beschreibe die Vorgänge, die für einen Lichtstrahl an einer Grenzfläche zwischen zwei Stoffen auftreten können.

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Reflexion: Ein Teil des Lichts wird nach dem Reflexionsgesetz von der Grenzfläche wieder zurückgeworfen.

Brechung: Der andere Teil des Lichts tritt durch die Grenzfläche. Sein Verlauf wird nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz beschrieben.

Totalreflexion: Kann unter bestimmten Bedingungen auftreten. Das gesamte Licht wird reflektiert und somit nichts gebrochen.

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Erläutere, weshalb beim Übergang aus einem optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres Medium keine Totalreflexion auftreten kann.

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Geht Licht in ein optisch dünneres Medium über, so wird es vom Lot weg gebrochen. Je höher der Einfallswinkel dabei ist, desto größer ist auch der Brechungswinkel.

Fällt Licht im Grenzwinkel ein, so entspricht der Brechungswinkel $90^\circ$. In diesem Fall tritt das Licht nicht mehr in das optisch dünnere Medium ein, sondern verläuft entlang der Grenzfläche.

Bei größeren Einfallswinkeln findet nur noch Totalreflexion statt. Im umgekehrten Fall (Übergang aus optisch dünnerem in ein optisch dichtes Medium) ist dies nicht möglich, da der Strahl zum Lot hin gebrochen wird.

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Erkläre die Bedeutung des Grenzwinkels.

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Der Grenzwinkel gibt den Einfallswinkel an, bei dem das Licht – beim Übergang aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium – genau um 90 Grad gebrochen wird. Der gebrochene Strahl tritt nicht mehr aus dem optisch dünneren Medium raus, sondern verläuft entlang der Grenzfläche.

Ist der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel, so kommt es zur Totalreflexion.

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Glas hat einen Brechungsindex von etwa $n=1,5$. Wasser hingegen hat einen Brechungsindex von $n=1,333$.

Entscheide, welches der beiden Medien optisch dichter ist.

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Das Medium mit dem höheren Brechungsindex hat die höhere optische Dichte. Demnach ist Glas optisch dichter als Wasser.

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Untersuche die Entstehung einer Fata Morgana (Lichtspiegelung).

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Eine Fata Morgana kann dann vorkommen, wenn die Luft durch Dichteunterschiede in mehrere „Schichten“ geteilt ist: in der Wüste oder über heißem Asphalt. Dabei befindet sich die erwärmte Luft (also optisch dünner) direkt oberhalb ihrer Wärmequelle (Sand, Asphalt) und unterhalb der restlichen Luft.

Wenn sich nun ein Objekt in der optisch dichteren Luftschicht (oben) befindet, so kann es an der optisch dünneren Luftschicht (unten) durch Totalreflexion gespiegelt werden. Einem Beobachter erscheint es dann so, als ob sich das Objekt direkt auf dem Boden vor ihm befindet.

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Was ist die Bedeutung der Dioptrie in der Physik?

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Dioptrie ist die Einheit, die verwendet wird, um die optische Leistung eines Spiegels oder Linsensystems zu messen. Es wird definiert als die reziproke (inverse) des Brennpunkts (in Metern) des Systems.

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Wie hängen Dioptrie und das menschliche Auge zusammen?

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Die Linse in deinem Auge hat auch eine gewisse optische Leistung. Wenn der Brennpunkt deines Auges vor oder hinter der Retina liegt, hast du eine Sehschwäche. Um das zu korrigieren, brauchst du eine Linse mit einer bestimmten Anzahl von Dioptrien.

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Wie werden Dioptrien berechnet?

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Dioptrie (optische Leistung) wird durch den reziproken Wert des Brennpunkts (in Metern) berechnet. Konvexe Linsen ergeben dabei eine positive Dioptrie, während konkave Linsen eine negative erzeugen.

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Was bedeutet eine Kurzsichtigkeit von -2,5 Dioptrien?

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Bei einer Kurzsichtigkeit von -2,5 Dioptrien liegt der Fokus 0.4 Meter vor der Retina. Um das zu korrigieren, benötigst du eine Linse mit -2,5 Dioptrien.

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Was ist eine Dioptrien Tabelle und was zeigt sie an?

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Eine Dioptrien Tabelle ist ein Hilfsmittel, das den Dioptrienwert in Bezug auf die Fokussierungsentfernung darstellt. Sie zeigt dir, wie gut oder schlecht du in bestimmten Entfernungen sehen kannst, basierend auf deinem Dioptrienwert.

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Wie wird die Dioptrienzahl berechnet?

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Die Dioptrienzahl einer Linse oder eines Linsensystems ist gleich dem Kehrwert des Brennpunkts in Metern. Wenn beispielsweise ein Lichtstrahl auf eine Linse trifft und 1 Meter hinter der Linse fokussiert, beträgt die Dioptrie dieser Linse +1D. Wird der Strahl so gebrochen, dass er 1 Meter vor der Linse fokussiert, beträgt die Dioptrie -1D.

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Wie wird die Dioptrienzahl gemessen?

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Die Dioptrienzahl wird durch eine Reihe von Augentests, die als Refraktionstests bekannt sind, bestimmt. Zunächst wird das Auge mit einem Autorefraktometer untersucht, darauf basierend eine vorläufige Dioptrienzahl berechnet. Anschließend wird ein Phoropter verwendet, welcher verschiedene Linsen vor dem Auge positioniert, um die genaue Dioptrienzahl zu bestimmen.

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Was ist ein Dioptrien Simulator und was kann er darstellen?

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Ein Dioptrien Simulator ist ein Online-Tool, das darstellt, wie die Welt für eine Person mit einem bestimmten Dioptrienwert aussieht. Es nutzt digitale Bilder und Algorithmen zur Bildanalyse, um Bilder zu erzeugen, die einer bestimmten Dioptrienzahl entsprechen. So kann man nachvollziehen, wie sich verschiedene Sehstärken auf die Wahrnehmung auswirken.

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Was sind Dioptrien in der Augenoptik und welche Rolle spielen sie bei Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit?

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Dioptrien sind ein Konzept in der Augenoptik, das die Beziehung zwischen deiner Augenbeschaffenheit und Sehfähigkeit darstellt. Sie werden verwendet, um die Stärke der Korrekturlinsen in Brillen oder Kontaktlinsen zu bestimmen. Bei Kurzsichtigkeit sind negative Dioptrien für konkave Linsen nötig, um das Licht korrekt auf die Netzhaut zu fokussieren. Weitsichtige Menschen benötigen positive Dioptrien für konvexe Linsen, um das Licht auf der Netzhaut zu fokussieren.

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Wie funktioniert die Korrektur von Kurzsichtigkeit mithilfe von Dioptrien?

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Bei Kurzsichtigkeit konvergieren einfallende Lichtstrahlen vor der Netzhaut anstatt direkt darauf. Zur Korrektur sind konkave Linsen mit negativen Dioptrienwerten erforderlich, die das Licht so brechen, dass es direkt auf die Netzhaut fokussiert wird.

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Wie wirken sich Dioptrien bei der Korrektur von Weitsichtigkeit aus?

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Bei Weitsichtigkeit fokussiert das Auge das Licht hinter der Netzhaut. Zur Korrektur werden konvexe Linsen mit positiven Dioptrienwerten verwendet, die das Licht stärker brechen, sodass es direkt auf der Netzhaut fokussiert wird.

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Was stellt die Dioptrien Skala dar und wie wird sie zur Bestimmung von Sehfähigkeiten genutzt?

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Die Dioptrien Skala ist ein Maß für die optische Leistung einer Linse und bestimmt die Fähigkeit der Linse, Licht zu brechen und auf eine bestimmte Distanz zu fokussieren. Sie reicht von -20D (stark kurzsichtig) bis +20D (stark weitsichtig). Ein Dioptrien-Wert von null bedeutet, dass keine Korrektur benötigt wird. Je weiter der Wert von Null entfernt ist, desto größer ist der Sehfehler, der korrigiert werden muss.

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