Brechungsgesetz

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden

Dieser Artikel dreht es sich um das Brechungsgesetz. Was es damit auf sich hat, welche Begriffe und Formeln für dich wichtig sind und wie du diese in Beispielen anwendest erfährst du in diesem Kapitel. Das Gesetz können wir der Optik und damit dem Fach Physik zuordnen. 


Brechung – Was ist das überhaupt?

Um das Brechungsgesetz verstehen zu können, müssen wir uns zunächst mit der Brechung beschäftigen. Am einfachsten lässt sich das mithilfe der Ausbreitung von Licht (Strahlenoptik) erklären, also den Lichtstrahlen. Deshalb ist auch oft von Lichtbrechung die Rede.

Wenn Lichtstrahlen von einem Medium 1 (zum Beispiel Luft) schräg auf ein lichtdurchlässiges Medium 2 (zum Beispiel Glas) treffen, ändern sie an der Grenzfläche ihre Richtung; sie werden gebrochen. Dies zeigt die nachfolgende Abbildung 1:



Abb. 1: Lichtbrechung 


Die einfallenden Lichtstrahlen werden zum einen Teil reflektiert und zum anderen Teil gebrochen. Mehr zu den reflektierten Lichtstrahlen kannst du im Kapitel Reflexion am ebenen Spiegel nachlesen. 


Bei der Brechung ändert sich der Einfallswinkel der einfallenden Strahlen zum Lot und ergibt einen neuen Brechungswinkel der gebrochenen Strahlen zum Lot. Der Grund für die Änderung des Winkels ist, dass sich das Licht im Medium Luft schneller ausbreiten kann als im Medium Glas. Das Glas hat hierbei also eine höhere optische Dichte als Luft.


Merke: Je niedriger die Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium, desto höher ist die optische Dichte des Mediums.


Von der Brechung zum Brechungsgesetz

Wie ihr vielleicht schon erkennen könnt, sind der Einfallswinkel  und der Brechungswinkel keine zufälligen Werte, sondern können miteinander in Beziehung gebracht werden. Den Zusammenhang hat der Mathematiker Snellius gefunden, weshalb in der Literatur auch vom Snelliusschen Brechungsgesetz oder dem Snellius-Gesetz die Rede ist.


Er hat dabei den Sinus des Einfallswinkels  im Verhältnis zum Sinus des Brechungswinkels  in Abhängigkeit der Medien als konstant angesehen.


                       


Für das Brechungsgesetz muss noch die Abhängigkeit der Medien betrachtet werden. Wie bereits erwähnt, ändert sich die Geschwindigkeit des gebrochenen Lichtstrahls im neuen Medium und damit auch der Brechungswinkel . Als Beispiel wurde hier der Übergang vom Medium Luft ins Medium Glas beschrieben. Die Geschwindigkeit des Lichts  im Medium 1 (Luft) ist also höher als die Geschwindigkeit des Lichts  im Medium 2 (Glas). Mit der Änderung der Lichtgeschwindigkeit im anderen Medium ändert sich auch der Winkel zum Lot. Deshalb kann die Gleichung wie folgt allgemein erweitert werden:


                       


Wir haben damit bereits eine Beziehung zwischen den Winkeln der Lichtstrahlen und der Geschwindigkeiten in den Medien. 


Merke: Wenn die Geschwindigkeit  des Mediums 2 kleiner ist als die Geschwindigkeit  des Mediums 1, dann ist der Brechungswinkel  kleiner als der Einfallswinkel .




Im Beispiel sind die Übergänge zwischen Luft und Glas betrachtet worden. Tatsächlich ändert sich sogar beim Übergang von Vakuum in Luft bereits die Geschwindigkeit des Lichts. Dies sind zwar nur kleine Unterschiede, jedoch müssen diese auch berücksichtigt werden. Deshalb können wir für die Herleitung des kompletten Brechungsgesetzes einen neuen Begriff einführen: die Brechzahl n oder auch Brechungsindex n


Dies ist der Quotient der Lichtgeschwindigkeit  im Vakuum zur Geschwindigkeit des Lichts  im Medium und hat keine Einheit.


                       


Damit könnte beispielsweise die Brechzahl n1 für Luft wie folgt berechnet werden:


                       


Brechzahlen bzw. Brechungsindizes für andere Medien können in Tabellenwerken nachgeschlagen werden. Einige wichtige Werte zeigt die nachfolgende Tabelle:


Medium

Brechzahl n

Vakuum

1

Luft

1,0003

Quarzglas

1,459

Wasser

1,333

Tabelle 1: Brechzahlen verschiedener Medien


Bei einer Brechung der Lichtstrahlen kann zusätzlich zu den einzelnen Brechzahlen der Medien noch eine relative Brechzahl  definiert werden. Diese beschreibt den Quotienten der beiden Brechungsindizes:


                       


Mithilfe der Gleichungen (G1), (G2) und (G3) kann nun das Snelliussche Brechungsgesetz formuliert werden:




Gibt es Grenzen bei der Brechung?

Bisher wurden beim Brechungsbeispiel mit den Medien Luft und Glas die Übergänge von einem optisch dünneren Medium (kleinere Brechzahl) in ein optisch dickeres Medium (größere Brechzahl) betrachtet. Dabei ist der Brechungswinkel  kleiner als der Einfallswinkel der Lichtstrahlen. Das Ganze gilt auch für den umgekehrten Fall: der Brechungswinkel wird beim gebrochenen Strahl größer, wenn der Übergang von einem optisch dickeren Medium in ein optisch dünneres Medium erfolgt. Bei genauer Betrachtung des Brechungsgesetzes gibt es also einen Grenzfall, wann die Gleichung nicht mehr erfüllt werden kann. Für einen bestimmten Grenzwinkel werden die Lichtstrahlen nicht mehr gebrochen, sondern komplett reflektiert. Mithilfe des Brechungsgesetzes kann dieser Grenzwinkel berechnet werden. Weitere Informationen zu diesem Sonderfall findest du im Kapitel Totalreflexion.


Um die Anwendung des Brechungsgesetzes besser verstehen zu können, wird nachfolgend noch ein Beispiel berechnet. Versuche mithilfe deines neu erworbenen Wissens über das Brechungsgesetz die Aufgabe zunächst selbstständig zu lösen.


Anwendungsbeispiel Brechungsgesetz

Auf eine Grenzfläche fällt ein Lichtstrahl im Winkel von 35°. Die Strahlen gehen dabei vom Medium Luft in das Medium Wasser über. Die Brechzahlen der Medien können aus der Tabelle entnommen werden.


  1. Wird der Brechungswinkel dabei kleiner oder größer als der Einfallswinkel und wieso?
  2. Unter welchem exakten Winkel zum Lot breitet sich der gebrochene Lichtstrahl aus?
  3. Wie verhält sich der Brechungswinkel, wenn der Übergang von Wasser zu Luft stattfindet bei gleichbleibendem Einfallswinkel?


Lösung:


  1. Beim Übergang von einem optisch dünneren Medium (Luft, n = 1,0003) in ein optisch dickeres Medium (Wasser, n = 1,333) wird der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel.

  2. Mit dem Brechungsgesetz kann der Brechungswinkel berechnet werden. Zunächst muss die Gleichung nach dem Winkel aufgelöst werden. Zusätzlich benötigen wir dann noch die Brechzahlen der Medien aus der Tabelle.



  3. Wenn der Übergang von Wasser zu Luft stattfindet, müssen bei der Berechnung die Brechzahlen vertauscht werden.


Brechungsgesetz – Alles Wichtige auf einen Blick

  • Lichtstrahlen, die von einem Medium 1 schräg auf eine Grenzfläche in ein Medium 2 übergehen, werden zum Teil reflektiert und zum Teil gebrochen.
  • Der Einfallswinkel α und der Brechungswinkel β stehen in Beziehung zueinander.
  • Der Brechzahl n gibt Aufschluss auf die Lichtgeschwindigkeit im Medium in Bezug auf die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
  • Die Brechzahl n definiert die optische Dichte eines Mediums.
  • Die Beziehung zwischen den Winkeln zum Lot und den Brechzahlen ist das Brechungsgesetz:


Unsere Empfehlung

Achte beim Lösen von Aufgaben darauf die richtigen Brechzahlen zu verwenden und von welchem Medium der Übergang stattfindet. Du kannst gerne Skizzen zur Lösung der Aufgaben erstellen, um es dir leichter zu machen. Kontrolliere hinterher, ob deine Berechnung logisch ist und um falsche Ergebnisse durch Verwechslungen auszuschließen. 

Viel Erfolg! 

Finales Brechungsgesetz Quiz

Frage

Was passiert mit den Lichtstrahlen, wenn sie schräg auf ein lichtdurchlässiges Medium (z.B. Glas) treffen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lichtstrahlen werden zum Teil reflektiert und zum Teil gebrochen.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Einfallswinkel ?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Einfallswinkel ist der Winkel der einfallenden Lichtstrahlen zum Lot.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Brechungswinkel ?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Brechungswinkel ist der Winkel der gebrochenen Lichtstrahlen zum Lot.

Frage anzeigen

Frage

Warum ändert sich der Winkel der Lichtstrahlen zum Lot beim Übergang von Luft zu Glas?

Antwort anzeigen

Antwort

Im Medium Luft können sich die Lichtstrahlen schneller ausbreiten als im Medium Glas.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Zusammenhang besteht bei der Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium und der optischen Dichte eines Mediums?

Antwort anzeigen

Antwort

Je niedriger die Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium, desto höher ist die optische Dichte des Mediums.

Frage anzeigen

Frage

Welche Beziehung besteht zwischen dem Einfallswinkel und dem Brechungswinkel  der Lichtstrahlen?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Sinus des Einfallswinkels  zum Brechungswinkel  ist konstant. 


Frage anzeigen

Frage

Welche Begriffe für das Brechungsgesetz werden in der Literatur auch noch verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Brechungsgesetz ist auch unter den Begriffen Snelliussches Brechungsgesetz oder Snellius-Gesetz bekannt.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt für für den Brechungswinkel , wenn die Geschwindigkeits des Lichts in Medium 2 kleiner ist als die Geschwindigkeit des Lichts in Medium 1?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Brechungswinkel ist kleiner als der Einfallswinkel .

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Brechzahl n?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Brechzahl n ist der Quotient der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit des Lichts im Medium.

Frage anzeigen

Frage

Welcher Begriff für die Brechzahl n wird auch noch verwendet?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein weiterer Begriff für die Brechzahl n ist der Brechungsindex n.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die relative Brechzahl und wie wird sie berechnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Die relative Brechzahl ist der Quotient der beiden einzelnen Brechzahlen der Medien. 


Frage anzeigen

Frage

Wie lautet das Brechungsgesetz?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Brechungsgesetz ist:


Frage anzeigen

Frage

Was sagt das Brechungsgesetz aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Brechungsgesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel und dem Brechungswinkel  bei der Brechung des Lichts an einer Grenzfläche in Abhängigkeit der Brechzahlen n und der Geschwindigkeit c des Lichts in den Medien.

Frage anzeigen

Frage

Wie ändert sich der Brechungswinkel  beim Übergang von einem optisch dickeren Medium in ein optisch dünneres Medium?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Brechungswinkel ist größer als der Einfallswinkel .

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Grenzwinkel ?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Grenzwinkel ist der Einfallswinkel, bei dem die Lichtstrahlen nicht mehr gebrochen, sondern komplett reflektiert werden.

Frage anzeigen

Frage

Wie kann ich die Brechzahl n berechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Durch Teilen der Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum durch die Geschwindigkeit des Lichts im Medium erhalten wir die Brechzahl.


Frage anzeigen

Frage

Welche Brechzahl n hat Vakuum?

Antwort anzeigen

Antwort

Vakuum hat eine Brechzahl von 1, da die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum durch ebenfalls die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum geteilt wird.

Frage anzeigen
60%

der Nutzer schaffen das Brechungsgesetz Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Über 2 Millionen Menschen lernen besser mit StudySmarter

  • Tausende Karteikarten & Zusammenfassungen
  • Individueller Lernplan mit Smart Reminders
  • Übungsaufgaben mit Tipps, Lösungen & Cheat Sheets
Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer
Icon
Biologie
Icon
Chemie
Icon
Deutsch
Icon
Englisch
Icon
Geographie
Icon
Geschichte
Icon
Mathe
Icon
Physik
Hol dir jetzt die Mobile App

Die StudySmarter Mobile App wird von Apple & Google empfohlen.

Brechungsgesetz
Lerne mit der Web App

Alle Lernunterlagen an einem Ort mit unserer neuen Web App.

Mehr dazu Brechungsgesetz