Brechungsgesetz

Auch wenn Du es vielleicht nicht wahrnimmst, hast Du es täglich mit Lichtbrechung zu tun. Dazu musst Du nicht unbedingt eine Brille tragen oder ins Schwimmbad gehen, denn Brechung findet auch an der Linse in Deinem Auge statt. Generell wird Licht immer dann gebrochen, wenn es von einem Stoff in einen anderen übergeht.

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Inhaltsangabe

    Lichtbrechung wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben. Wenn Du beispielsweise weißt, welche Stoffe an der Brechung beteiligt sind, dann kannst Du den Weg des Lichts durch diese Stoffe erklären.

    Lichtbrechung – Erklärung

    Licht kannst Du Dir als ein Strahlenbündel vorstellen, das geradlinig durch ein Medium verläuft. Wenn sich Licht beispielsweise durch das Vakuum (luftleeren Raum) bewegt, gibt es keine Moleküle, die es ausbremsen könnten. Deswegen kann sich Licht im Vakuum also ungehindert ausbreiten und erreicht dort seine maximale Geschwindigkeit, die Vakuumlichtgeschwindigkeit c.

    Die Vakuumlichtgeschwindigkeit c ist die höchstmögliche Lichtgeschwindigkeit. Diese wird erreicht, wenn sich Licht ungehindert im Vakuum ausbreitet. Es ist eine Naturkonstante mit dem Wert

    \[c= 299\, 792\, 458 \frac{m}{s}\]

    Sind allerdings Moleküle im Medium vorhanden, dann kann Licht mit diesen Molekülen auf unterschiedliche Weise wechselwirken. Beispielsweise kann es gestreut oder absorbiert werden. Damit ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Ausbreitungsrichtung von Licht in Materie.

    Die Lichtgeschwindigkeit in Materie wird durch cM abgekürzt. Weil Licht durch Wechselwirkung mit Molekülen ausgebremst wird, ist diese Lichtgeschwindigkeit immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit.


    Unterschiedliche Materialien haben unterschiedliche Auswirkungen auf die Lichtgeschwindigkeit. Beispielsweise ist die Lichtgeschwindigkeit in der Luft höher als die Geschwindigkeit von Licht im Wasser oder Glas. Die "Durchlässigkeit" eines Materials für Licht wird durch den Brechungsindex angegeben.

    Brechungsindex

    Materialien, die mehr Licht durchlassen, heißen optisch dünne Materialien. Optisch dichte Materialien hingegen lassen weniger Licht durch. Die optische Dichte eines Materials wird durch seinen Brechungsindex, beziehungsweise die Brechzahl, bestimmt.

    Der Brechungsindex n eines Materials ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit \(c_M\) in Materie:

    \[n=\frac{c}{c_M}\]

    Da hier zwei Größen mit gleicher Einheit dividiert werden, ist der Brechungsindex eine einheitenlose Zahl.

    Da in unterschiedlichen Materialien unterschiedliche Wechselwirkungen zwischen Licht und den Molekülen stattfinden können, ist die Lichtgeschwindigkeit in unterschiedlichen Materialien verschieden. Damit unterscheidet sich auch der Brechungsindex, je nach Material.

    Die Lichtgeschwindigkeit ist in Materie immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Da somit im Zähler (Vakuumlichtgeschwindigkeit) eine größere Zahl als im Nenner (Geschwindigkeit in Materie) steht, ist der Brechungsindex immer größer als 1.

    Die Brechungsindices einiger Stoffe findest Du in der folgenden Tabelle:

    MediumBrechungsindex
    Vakuum1
    Luft1,0003
    Wasser1,333
    Quarzglas1,459

    Da die Temperatur eines Stoffes Auswirkungen auf die Wechselwirkungen zwischen Molekülen und Licht hat, ist der Brechungsindex temperaturabhängig. Solange sich der Strahl aber durch ein Medium mit konstanter Dichte und Temperatur bewegt, bleibt seine Geschwindigkeit und damit auch der Brechungsindex konstant. Trifft der Strahl allerdings auf ein anderes Medium, dann kommt es zur Brechung.

    Snelliussches Brechungsgesetz: Definition & Herleitung der Formel

    Am folgenden Beispiel siehst Du, was mit Licht beim Übergang von einem Medium ins andere passiert.

    Brechungsgesetz Reflexion und Brechung an der Wasseroberfläche StudySmarterAbb. 1 - Reflexion und Brechung an der Wasseroberfläche

    Wenn der Lichtstrahl im Einfallswinkel α auf die Wasseroberfläche trifft, wird ein Teil des Lichts unter dem Winkel α' wieder reflektiert. Die entsprechenden Winkel sind in der Abbildung in Rot dargestellt. Der andere Teil tritt in das Wasser ein und wird dort unter dem Winkel β (blau eingezeichnet) gebrochen. Bei der Reflexion gilt das Reflexionsgesetz.

    Das Reflexionsgesetz besagt, dass Strahlung unter demselben Reflexionswinkel α' reflektiert wird, wie es einfällt (Einfallswinkel α):

    \[\alpha=\alpha'\]

    Sowohl der Einfallswinkel als auch der Reflexions- oder Brechungswinkel werden dabei zwischen den entsprechenden Strahlen und dem Lot senkrecht zur Wasseroberfläche gemessen.

    Was passiert aber mit dem Teil des Lichts, das nicht reflektiert wird?

    Herleitung des Snelliusschen Brechungsgesetzes

    Der andere Teil des Lichts tritt in das Wasser ein. Dabei ändert sich seine Geschwindigkeit und Ausbreitungsrichtung. Es tritt also Brechung auf. Diese wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.

    Um das Brechungsgesetz herleiten zu können, schaust Du Dir am besten zwei parallel einfallende Strahlen an, die auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien mit den Brechungsindices \(n_1\) und \(n_2\) treffen:

    Brechungsgesetz Abbildung zur Herleitung vom Brechungsgesetz StudySmarterAbb. 2 - Abbildung zur Herleitung vom Brechungsgesetz

    Im ersten Medium bewegen sich die Strahlen mit der Geschwindigkeit \(c_1=\frac{c}{n_1}\). Dies folgt unmittelbar aus der Definition vom Brechungsindex, mit c als Vakuumlichtgeschwindigkeit. Während der erste Strahl im Punkt A schon auf die Grenzfläche trifft, hängt der zweite Strahl noch um die Strecke \(L_2\) zurück. Erst nach einer gewissen Zeit trifft auch der zweite Strahl auf die Grenzfläche im Punkt B.

    Die dabei vergangene Zeit t ergibt sich aus der zurückgelegten Strecke \(L_2\) und der Geschwindigkeit des Strahls \(c_1\):

    \begin{align} L_2&=c_1\cdot t\\t&=\frac{L_2}{c_1}\\t&=\frac{L_2}{\frac{c}{x_1}}\\t&=\frac{L_2}{c}\cdot n_1\end{align}

    In derselben Zeit ist der erste Strahl bereits in das zweite Medium eingedrungen und hat dort die Strecke \(L_1\) zurückgelegt. Da der Strahl sich hier mit der Geschwindigkeit \(c_2\) bewegt, folgt genauso für diese Strecke:

    \begin{align} L_1 &= c_2\cdot t\\t&=\frac{L_1}{c_2}\\t&=\frac{L_1}{\frac{c}{n_2}}\\t&=\frac{L_1}{c}\cdot n_2\end{align}

    In beiden Fällen ist dieselbe Zeit vergangen, deswegen kannst Du die beiden Gleichungen kombinieren:

    \begin{align} \frac{L_2}{c}\cdot n_1&=\frac{L_1}{c}\cdot n_2\\L_2\cdot n_1&=L_1\cdot n_2\end{align}

    Der Sinus eines Winkels ist definiert als seine Gegenkathete geteilt durch die Hypothenuse. In Abbildung 2 kannst Du erkennen, dass die Gegenkathete des Einfallswinkels α der Strecke \(L_2\) entspricht, während der Strahlenabstand d die Ankathete darstellt. Damit ergibt sich für den Einfallswinkel:

    \begin{align} \sin(\alpha)&=\frac{L_2}{d}\\L_2 &= \sin(\alpha)\cdot d\end{align}

    Die Gegenkathete vom Brechungswinkel β ist die Strecke \(L_1\), während d ebenfalls die Ankathete ist. Daraus folgt für den Brechungswinkel:

    \begin{align} \sin(\beta)&=\frac{L_1}{d}\\L_1 &= \sin(\beta)\cdot d\end{align}

    Wenn Du jetzt diese Ausdrücke für \(L_1\) und \(L_2\) in die obere Gleichung einsetzt, erhältst Du das Brechungsgesetz:

    \begin{align}L_2\cdot n_1&=L_1\cdot n_2\\\sin(\alpha)\cdot d\cdot n_1&= \sin(\beta)\cdot d\cdot n_2\\\sin(\alpha)\cdot n_1 &=\sin(\beta)\cdot n_2\end{align}

    Das Brechungsgesetz gibt also den Zusammenhang zwischen den Brechungsindices der am Übergang beteiligten Medien, dem Einfalls- und dem Brechungswinkel an.

    Snelliussches Brechungsgesetz – Definition und Bedeutung

    Mit dem Snelliusschen Brechungsgesetz kannst Du das Brechverhalten von unterschiedlichen Materialien bestimmen oder zumindest vorhersagen.

    Tritt ein Strahl aus einem Medium mit dem Brechungsindex \(n_1\) in ein anderes Medium mit dem Brechungsindex \(n_2\) ein, dann wird es nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz gebrochen. Mit dem Einfallswinkel α und dem Brechungswinkel β gilt dabei:

    \[n_1\cdot \sin(\alpha)=n_2\cdot \sin(\beta)\]

    Je nachdem, welches Medium am Übergang beteiligt ist, wird der Lichtstrahl entweder gar nicht, vom Lot weg oder zum Lot hin gebrochen. Dies ergibt sich unmittelbar aus dem Brechungsgesetz.

    Ist der Brechungsindex beider Medien gleich (\(n_1=n_2\)), dann wird der Strahl nicht gebrochen (\(\alpha = \beta\)).

    Findet der Übergang von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium statt (\(n_1 < n_2\)), dann wird der Strahl zum Lot hin gebrochen (\(\alpha >\beta\)).

    Beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium (\(n_1>n_2\)) wird der Strahl vom Lot weg gebrochen (\(\alpha < \beta\)).

    Der genaue Brechungswinkel wird dabei durch die Brechungsindices und den Einfallswinkel bestimmt.

    Licht unterschiedlicher Farben, und damit Wellenlängen, hat im selben Medium unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten. Somit hängt auch der Brechungsindex eines Stoffes von der Wellenlänge des einfallenden Lichts ab. Dieses Verhalten heißt Dispersion.

    Dispersion führt dazu, dass Licht unterschiedlicher Farbe unterschiedlich stark gebrochen wird, sodass die Brechungswinkel für unterschiedliche Farben unterschiedlich groß sind. Damit lässt sich ein Lichtstrahl, der aus mehreren Farben besteht, mit einem Prisma in seine Bestandteile zerlegen.

    Bei Übergängen vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium, wie aus dem Wasser in die Luft, kann außerdem ein besonderes Phänomen, die sogenannte Totalreflexion, auftreten.

    Totalreflexion

    Da beim Übergang vom optisch dichteren Medium ins optisch dünnere Medium der Strahl vom Lot weg gebrochen wird, kann der Brechungswinkel bei einem bestimmten Einfallswinkel 90° betragen. In diesem Fall tritt der gebrochene Strahl nicht in das optisch dünnere Medium ein. Der entsprechende Einfallswinkel heißt Grenzwinkel. Wird dieser vergrößert, kommt es zur Totalreflexion.


    Die Totalreflexion kann nur beim Übergang vom optisch dichteren Medium mit dem Brechungsindex \(n_1\) ins optisch dünnere Medium mit dem Brechungsindex \(n_2\) auftreten. Sie tritt auf, wenn der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel ist.

    Der Grenzwinkel \(\alpha_G\) entspricht dabei dem Einfallswinkel, bei dem ein Brechungswinkel von \(\beta =90^\circ\) erreicht wird. Er wird mit der folgenden Formel berechnet:

    \[\alpha_G=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\]

    Die Totalreflexion findet Anwendung unter anderem in der Kommunikationstechnik.

    Wenn Dich dieses Thema interessiert, kannst Du darüber im Artikel zur Totalreflexion nachlesen.

    Physik Aufgaben zum Brechungsgesetz

    Das Brechungsgesetz ist im Alltag oft verwendbar. Insbesondere kann es beim Fischen sehr praktisch sein.

    Aufgabe 1

    Ein Fischer beobachtet von seinem Boot aus einen Fischschwarm und nimmt die folgende Position der Fische wahr:

    Brechungsgesetz Aufgabe Fischer StudySmarterAbb. 3 - Aufgabe zum Fischer

    In welchem Punkt (A, B oder C) befindet sich der Fischschwarm in Wirklichkeit?

    Hinweis: Du musst hier nichts berechnen, sondern mit dem Brechungsgesetz argumentieren.

    Lösung

    Der Fischer sieht die Fische, weil von ihnen Licht reflektiert wird. Dieses reflektierte Licht wird an der Wasseroberfläche beim Übergang aus dem Wasser in die Luft gebrochen. Deswegen sind die Fische tatsächlich nicht an derselben Stelle, wo der Fischer sie sieht. Damit kannst Du den Punkt B ausschließen.

    Der Übergang findet hier von einem optisch dichterem Medium (Wasser) in ein optisch dünneres Medium (Luft) statt. Also ist \(n_1>n_2\). Folglich ist \(\alpha < \beta\), der Strahl wird also vom Lot weg gebrochen. Wenn Du Dir die Strahlen aufmalst, gibt es für diesen Fall nur eine Möglichkeit:

    Brechungsgesetz Lösungsskizze Fischer-Aufgabe StudySmarterAbb. 4 - Skizze zur Lösung der Aufgabe

    Würden sich die Fische im Punkt C befinden, dann wäre der Einfallswinkel α' größer als der Brechungswinkel β. Dies ist beim Übergang aus dem Wasser in die Luft jedoch nicht möglich.

    Wenn die Fische sich allerdings im Punkt A befinden, dann ist der Einfallswinkel α wie erwartet kleiner als der Brechungswinkel β. Folglich befinden sich die Fische im Punkt A.

    Der Fischer muss also in den Punkt A zielen, um den Fischschwarm zu treffen.

    In Glasfasern wird die Totalreflexion dazu ausgenutzt, um Lichtstrahlen durch die Faser zu leiten. Dabei muss der Strahl jeweils in einem bestimmten Winkel auf die Innenseite der Glasfaser treffen, damit es nicht an der Grenzfläche zur Luft gebrochen, sondern total reflektiert wird.

    Aufgabe 2

    In welchem Einfallswinkel muss ein Lichtstrahl auf die Innenseite einer Glasfaser (z. B. aus Quarz) treffen, damit es nicht aus der Faser austreten kann?

    Hinweis: Der Brechungsindex von Luft ist \(n_{Luft} = 1{,}0003\) und der Brechungsindex von Quarzglas ist \(n_{Quarz} = 1{,}459\).

    Lösung

    Gesucht wird nach dem kleinsten Winkel, bei dem das Licht nicht mehr aus der Faser austritt. Dies ist der Grenzwinkel \(\alpha_G\):

    \(\alpha_G=\sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\)

    Der Übergang findet von Glas zu Luft statt. Also ist \(n_1=n_{Quarz}\) und \(n_2=n_{Luft}\):

    \[\alpha_G=\sin^{-1}\left(\frac{n_{Luft}}{n_{Quarz}}\right)\]

    Nun setzt Du die angegebenen Größen nur noch ein und berechnest den Grenzwinkel:

    \[\alpha_G=\sin^{-1}\left(\frac{1{,}0003}{1{,}459}\right)\approx 43{,}28^\circ\]

    Also muss der Einfallswinkel mindestens \(43{,}28^\circ\) betragen, damit der Strahl nicht mehr aus der Glasfaser austritt. Bei höheren Einfallswinkeln wird er sogar an der Innenwand total reflektiert.

    Das Prinzip der Brechung wird nicht nur in der Kommunikationstechnik, sondern auch in optischen Geräten ausgenutzt. Dabei werden Bauteile wie Linsen oder Prismen verwendet, um Objekte zu vergrößern oder Licht in seine Bestandteile zu zerlegen.

    Anwendung vom Brechungsgesetz für Linsen und Prisma

    Bei Linsen oder Prismen wird mit dem Brechungsgesetz gearbeitet. In beiden Fällen handelt es sich um transparente, optische Bauteile, die meistens aus Glas bestehen.

    Brechung an Linsen

    An Linsen wird Licht zweimal gebrochen: Einmal beim Übergang von Luft zu Glas und einmal beim Austritt aus der Linse in die Luft.

    Brechungsgesetz Brechung an einer Sammellinse StudySmarterAbb. 5 - Lichtbrechung an einer Sammellinse

    Bei der ersten Lichtbrechung geht das Licht aus der Luft (Brechungsindex \(n_1=n_{Luft}\)) ins Glas (Brechungsindex \(n_2=n_{Glass}\)) über. Weil \(n_1 < n_2\) ist, wird der Strahl zum Lot hin gebrochen.

    Der zweite Übergang findet aus dem Glas (also \(n_1=n_{Glas}\)) in die Luft (also \(n_2=n_{Luft}\)) statt. Hier ist also \(n_1 >n_2\), sodass der Strahl vom Lot weg gebrochen wird.

    Wenn die Dicke der Linse bei sogenannten dünnen Linsen im Vergleich zum Radius klein ist, dann kann die Brechung zur Vereinfachung auf eine einzige Ebene durch die Linsenmitte reduziert werden. Diese Ebene heißt Linsenebene.

    Wenn Du mehr über die Brechung an Linsen lernen möchtest, dann schau im Artikel "Optische Linsen" vorbei.

    Brechung am Prisma

    Auch am Prisma wird das Licht zweifach gebrochen, einmal beim Eintritt ins Prisma und einmal beim Austritt in die Luft:

    Brechungsgesetz Brechung am Prisma StudySmarterAbb. 6 - Lichtbrechung an einem Prisma

    Hier findet ebenfalls der erste Übergang aus einem optisch dünneren Medium (Luft, \(n_1=n_{Luft}\)) in ein optisch dichteres Medium (Glas, \(n_2=n_{Glas}\)) statt. Es ist also \(n_1 < n_2\) und der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.

    Beim zweiten Mal geht das Licht aus einem optisch dichteren Medium (Glas, also \(n_1=n_{Glas}\)) in ein optisch dünneres Medium (Luft, also \(n_2=n_{Luft}\)) über. Da in diesem Fall \(n_1 > n_2\) ist, wird der Strahl vom Lot weg gebrochen.

    Wenn Du Dich näher mit Prismen beschäftigen möchtest, kannst Du über das Thema im Artikel "Strahlengang Prisma" nachlesen.

    Brechungsgesetz - Das Wichtigste

    • Lichtbrechung findet beim Übergang von einem Medium mit dem Brechungsindex \(n_1\) in ein anderes Medium mit dem Brechungsindex \(n_2\) statt. Dabei wird das unter dem Einfallswinkel α einfallende Licht unter dem Brechungswinkel β gebrochen. Es gilt das Brechungsgesetz:\[n_1\cdot \sin(\alpha) = n_2\cdot \sin(\beta)\]
    • Je nach Brechungsindex der am Übergang beteiligten Medien wird der Strahl in unterschiedliche Richtungen gebrochen:
      • \(n_1=n_2\): Es findet keine Brechung statt (\(\alpha = \beta\)).
      • \(n_1 < n_2\): Übergang vom optisch dünneren in optisch dichteres Medium, Brechung zum Lot hin.
      • \(n_1 > n_2\): Übergang vom optisch dichteren in optisch dünneres Medium, Brechung vom Lot weg.
    • Beim Übergang vom optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium kann Totalreflexion auftreten.
    • Brechung kann auch an Linsen und Prismen stattfinden. Dabei wird Licht jeweils zweifach, einmal beim Übergang von Luft zu Glas und einmal beim Übergang von Glas in die Luft, gebrochen.
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Brechungsgesetz

    Was ist n beim Brechungsgesetz?

    Beim Brechungsgesetz steht n für den Brechungsindex.

    Wie lautet das Brechungsgesetz nach Snellius?

    Mit den Brechungsindices der beiden am Übergang beteiligten Medien, nund n2, dem Einfallswinkel α und dem Brechungswinkel β lautet das Snelliussche Brechungsgesetz:

    n1*sin(α)=n2*sin(β)

    Welche Winkel gibt es im Brechungsgesetz?

    Beim Brechungsgesetz gibt es einen Einfallswinkel und einen Brechungswinkel.

    Wie lautet das Brechungsgesetz in Physik?

    Das Snelliussche Brechungsgesetz lautet:

    n1*sin(α)=n2*sin(β)


    Dabei sind nund n2 die Brechungsindices der beiden am Übergang beteiligten Medien, α der Einfallswinkel und β der Brechungswinkel.

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