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Wellen

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Wellen

Wellen kommen in unserem Alltag in den unterschiedlichsten Formen vor. Es gibt unter Anderem Wasserwellen, Schallwellen, elektromagnetische Wellen, Lichtwellen und Materiewellen. Die Physik untersucht viele dieser verschiedenen Formen von Wellen zum Beispiel mithilfe von Modellen. In diesem Artikel erklären wir dir alles, was du über Wellen wissen musst. Das Thema gehört zum Fach Physik.

Was ist eine Welle?

Wellen treten in vielen Bereichen unseres Lebens auf. Zum Beispiel kann mit dem Begriff „Welle“ die Wasserwellen im Meer gemeint sein oder auch elektromagnetische Wellen aus dem Weltall oder Schallwellen. Allgemein kann man sagen, dass eine Welle eine räumliche und zeitliche Zustandsänderung physikalischer Größe ist, die meist nach bestimmten periodischen Gesetzmäßigkeiten erfolgt. In der Physik beschreibt eine Welle also ein räumlich und zeitlich veränderbares Feld, das Energie, jedoch keine Materie, durch den Raum transportiert.

  • Eine Welle ist ein räumlich und zeitlich veränderbares Feld, das Energie durch den Raum transportiert.

Wellenmodelle des Lichts

Neben Wasser – oder Schallwellen gibt es auch Lichtwellen. Licht wird demnach als Welle angesehen, man spricht hier auch von der Wellenoptik. Das Lichtmodell nach Christiaan Huygens sagt aus, dass sich Lichtwellen ähnlich wie Schallwellen in der Luft ausbreiten. Diesen Lichtwellen können verschiedene Eigenschaften wie die Amplitude oder die Wellenlänge zugeordnet werden. Mithilfe dieses Modells kann anschaulich die Erscheinung von Reflexion, Brechung und Beugung erklärt werden. Wenn du mehr zu den Lichtmodellen erfahren willst, klicke auf den Begriff und du gelangst zu dem Artikel.

  • Lichtwellen breiten sich ähnlich wie Schallwellen in der Luft aus.
  • Die Erscheinung von Reflexion, Brechung und Beugung kann mithilfe des Lichtmodells von Christiaan Huygens erklärt werden.

Welche grundlegende Eigenschaften haben Wellen?

Wellen haben unterschiedliche Eigenschaften. Die Amplitude, die Wellenlänge, sowie die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle können sich unterscheiden. Außerdem kann eine Welle durch die von ihr erzeugten Schwingungen charakterisiert werden. Dabei schaut man sich die Periodendauer, also die Schwingungsdauer an, sowie die Frequenz. Wenn du mehr zu den grundlegenden Eigenschaften von Wellen wissen möchtest, klicke einfach auf den Begriff und du gelangst zu dem Artikel.

(Quelle: www.sengpielaudio.com)

Zudem gibt es in der Physik noch weitere Begriffe für Phänomene oder Zustände, die bei Wellen auftreten können. Diese werden im Folgenden beschrieben.

Phasenverschiebung und Gangunterschied

Eine Phasenverschiebung kann auch Phasendifferenz oder Phasenlage genannt werden. In der Physik und in der Technik werden diese Begriffe im Zusammenhang mit periodischen Vorgängen, also zum Beispiel im Zusammenhang mit Wellen, verwendet. Eine Phasenverschiebung liegt vor, wenn zwei Sinusschwingungen gegeneinander in ihren Phasenwinkeln verschoben sind. Ihre Periodendauern stimmen zwar überein, die Zeitpunkte ihrer Nulldurchgänge jedoch nicht.

Unter dem Gangunterschied versteht man die Wegdifferenz, also den Wegunterschied zweier oder mehrerer Wellen. Für eine genauere Beschreibung und anschauliche Beispiele der Phasenverschiebung und des Gangunterschieds, schaue dir den Artikel zu dem Thema an.

Kohärenz

Sämtliche physikalische Wellen wie Lichtwellen, Radarwellen, Schallwellen oder Wasserwellen können auf bestimmte Weise kohärent zu anderen Wellen sein. In einfachen Fällen, wie zum Beispiel bei periodischen Wellen, sind zwei Teilwellen kohärent zueinander, wenn eine feste Phasenbeziehung zueinander besteht. Dies bedeutet häufig eine gleich bleibende Differenz zwischen den Phasen der Schwingungsperiode.

Man kann zwischen räumlicher und zeitlicher Kohärenz unterscheiden. Außerdem gibt es die vollständige Kohärenz, die partielle Kohärenz und die Inkohärenz. All diese Begriffe werden im Rahmen des Artikels über Kohärenz genauer erklärt.

Interferenz

Interferenz tritt bei allen Arten von Wellen auf, also zum Beispiel bei Schallwellen, Lichtwellen, Materiewellen, und so weiter. Die Interferenz beschreibt die Veränderung der Amplitude nach der Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen nach dem Superpositionsprinzip.

Das Superpositionsprinzip bezeichnet in der Physik die Überlagerung gleicher physikalischer Größen. Bei Wellen ist die relevante Größe der Überlagerung die Amplitude. Man kann zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz unterscheiden. Wenn du mehr zur Interferenz wissen willst, klicke auf den Begriff und du gelangst zum Artikel.

  • Hinsichtlich der Amplitude, der Wellenlänge, der Ausbreitungsgeschwindigkeit, der Periodendauer und der Frequenz unterscheiden sich Wellen.
  • Eine Phasenverschiebung liegt vor, wenn zwei Sinusschwingungen gegeneinander in ihren Phasenwinkeln verschoben sind.
  • Der Gangunterschied ist die Wegdifferenz zweier oder mehrerer Wellen.
  • Kohärenz bezeichnet die Eigenschaft von Wellen, dass es zwischen zwei Wellenzügen eine feste Phasenbeziehung gibt.
  • Die Interferenz beschreibt die Veränderung der Amplitude nach der Überlagerung zweier oder mehrerer Wellen nach dem Superpositionsprinzip.

Was sind stehende Wellen?

In der Physik spricht man manchmal auch von stehenden Wellen. Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude. Die Wellen können dabei aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer Welle an einem Hindernis entstehen. Für mehr Informationen zu stehenden Wellen gehe zu dem dazugehörigen Artikel.

  • Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude.

Was ist eine Schwebung?

Als Schwebung bezeichnet man die Resultierende der additiven Überlagerung zweier Schwingungen, die eine ähnliche Frequenz haben. Es entsteht dabei eine Schwingung mit veränderbarer periodischer Amplitude. Schwebungen treten bei Wellen auf, für die das Superpositionsprinzip gilt, welches weiter oben im Artikel schon definiert wurde. Das sind beispielsweise Schallwellen, elektromagnetische Wellen oder elektrische Signalströme. Im Fall von akustischen Wellen entstehen Schwebungen, wenn leicht verschiedene Frequenzen besitzen. Auch zu dem Thema Schwingungen gibt es einen eigenen Artikel mit mehr Informationen.

  • Als Schwebung bezeichnet man die Resultierende der additiven Überlagerung zweier Schwingungen, die eine ähnliche Frequenz haben.

Die Reflexion am festen oder am losen Ende

Eine Welle wird an einem festen oder losen Ende reflektiert. Wenn sie dabei in die Richtung reflektiert wird, aus der sie gekommen ist, überlagern sich die Wellen.

Ein festes oder loses Ende einer Welle kann mithilfe eines Seils veranschaulicht werden. Ein festes Ende ist dann gegeben, wenn das Seil am rechten Ende so befestigt wird, dass es nicht schwingen kann. Im Gegensatz dazu ist ein loses Ende gegeben, wenn das Seil schwingen kann. Je nachdem welches Ende vorliegt, verhält sich die Reflexion der Wellen unterschiedlich. In dem Artikel zur Reflexion am festen oder losen Ende wird das näher beschrieben.

  • Die Reflexion einer Welle verhält sich unterschiedlich, je nachdem ob sie am festen oder losen Ende reflektiert.

Die Lichtbeugung an einem Einzelspalt

Unter Beugung versteht man im Allgemeinen die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis. Dies sind Einzelspalten, Doppelspalten und Mehrfachspalten, auch Gitter genannt. Die geradlinigen Ausbreitung von Wellen tritt auf, wenn die Welle eben auf ein Hindernis trifft oder durch einen Spalt geht. Die Beugung kann nach dem Huygensschen Prinzip beschrieben werden. Die Lichtbeugung an einem Einzelspalt wird in einem eigenen Artikel erklärt.

Die Interferenz am Doppelspalt

Die Interferenz am Doppelspalt kann durch das Doppelspaltexperiment von Thomas Young erklärt werden. Er fand heraus, dass Licht gleiche Eigenschaften wie Schall – oder Mikrowellen hat. Wie genau das Doppelspaltexperiment funktioniert, wird im Artikel zur Interferenz am Doppelspalt erklärt.

Was versteht man unter einem optischen Gitter ?

Ein optisches Gitter kann auch ein Beugungsgitter genannt werden. Es beschreibt ein Reihe von Spalten mit gleicher Spaltbreite und gleichem Abstand zueinander. Daher wird es auch als Mehrfachspalt bezeichnet. Sowie auch bei einem Einzelspalt oder einem Doppelspalt, wird auch beim optischen Gitter Licht gebeugt. Es kommt dann zur Interferenz. Das dabei entstehende Muster kann auf einem Schirm abgebildet werden.

Licht, welches aus einer Mischung von verschiedenen Farben besteht, wird dabei in seine einzelnen Farben aufgefächert so wie beim Prisma. Im Alltag lässt sich das an einer CD beobachten. Dort werden Interferenzfarben sichtbar.

(Quelle: www.leifiphysik.de)

  • Unter Beugung versteht man im Allgemeinen die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis.
  • Licht kann am Einzelspalt, Doppelspalt oder Mehrfachspalt gebeugt werden. Letzteres wird auch als optisches Gitter bezeichnet.

Wellen – Alles Wichtige auf einen Blick

  • Eine Welle ist ein räumlich und zeitlich veränderbares Feld, das Energie durch den Raum transportiert.
  • Die Erscheinung von Reflexion, Brechung und Beugung kann mithilfe des Lichtmodells von Christiaan Huygens erklärt werden.
  • Hinsichtlich der Amplitude, der Wellenlänge, der Ausbreitungsgeschwindigkeit, der Periodendauer und der Frequenz unterscheiden sich Wellen.
  • Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude.
  • Unter Beugung versteht man im Allgemeinen die Ablenkung von Wellen an einem Hindernis. Licht kann am Einzelspalt, Doppelspalt oder Mehrfachspalt gebeugt werden. Letzteres wird auch als optisches Gitter bezeichnet.

Finales Wellen Quiz

Frage

Was beschreibt die Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die Interferenz beschreibt die Änderung der Amplitude bei der Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen. Dies geschieht nach dem Superpositionsprinzip.

Frage anzeigen

Frage

Bei welchen Arten von Wellen können Interferenzerscheinungen auftreten? 

Antwort anzeigen

Antwort

Interferenz tritt bei allen Arten von Wellen auf, also zum Beispiel bei Schallwellen, Materiewellen, Lichtwellen und so weiter. 

Frage anzeigen

Frage

Es wird eine Strahlung untersucht, bei der Interferenz auftritt. Auf welche Eigenschaft der Strahlung kann aufgrund des Auftretens von Interferenz geschlossen werden? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die untersuchte Strahlung ist wellenartig. Das Auftreten von Interferenz gilt in der Physik als Nachweis für die Wellennatur der jeweiligen untersuchten Strahlung. Interferenz ist also eine wellentypische Erscheinung.

Frage anzeigen

Frage

Wofür kann die Interferenz genutzt werden? 

Antwort anzeigen

Antwort

Genutzt werden kann die Interferenz zur Bestimmung der Lichtwellenlänge. Interferenz wird auch bei Interferometern angewendet, die beispielsweise zu genauen Längenmessungen eingesetzt werden können.


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Frage

Was wird in der Physik unter dem Superpositionsprinzip verstanden?

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Antwort

Unter dem Superpositionsprinzip wird in der Physik eine Überlagerung gleicher physikalischer Größen, die sich dabei nicht gegenseitig behindern, verstanden. 

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Frage

Was beschreibt das Superpositionsprinzip speziell in der Wellenlehre? 

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Antwort

Speziell in der Wellenlehre beschreibt das Superpositionsprinzip die ungestörte Überlagerung, auch Interferenz genannt, mehrerer Wellen des gleichen Typs.

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Frage

Welche zwei Fälle gibt es innerhalb der Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Man unterscheidet innerhalb der Interferenz zwei Sonderfälle – Die destruktive Interferenz und die konstruktive Interferenz.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die destruktive Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die destruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellenberge der einen Welle genau auf die Wellentäler der anderen Welle treffen. Es entsteht dadurch eine Welle mit kleinerer Amplitude. Haben die beiden Wellen die gleiche Amplitude löschen sie sich gegenseitig aus. 

Frage anzeigen

Frage

Um welchen Faktor müssen interferierende Wellen verschoben sein, damit es zu einer destruktiven Interferenz kommt? 

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Antwort

Zur destruktiven Interferenz kommt es immer dann, wenn die beiden Wellen um λ/2 gegeneinander verschoben sind.

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel lässt sich der Gangunterschied in Abhängigkeit der Wellenlänge bei der destruktiven Interferenz bestimmen? 

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Antwort

Der Gangunterschied und die Wellenlänge hängen bei der destruktiven Interferenz wie folgt zusammen: Δs=(n−1/2)⋅λ         

Frage anzeigen

Frage

Was ist die konstruktive Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die konstruktive Interferenz tritt auf, wenn die Wellenberge der einen Welle genau auf die Wellenberge der anderen Welle treffen. Dabei verstärken sich die beiden Wellen und es entsteht eine Welle mit einer größeren Amplitude. An Orten, wo dies der Fall ist, herrscht also eine konstruktive Interferenz. 

Frage anzeigen

Frage

Wann kommt es immer zur konstruktiven Interferenz? 

Antwort anzeigen

Antwort

Es kommt immer dann zur konstruktiven Interferenz, wenn der Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist.

Frage anzeigen

Frage

Wie hängt der Gangunterschied mit der Wellenlänge bei der konstruktiven Interferenz zusammen? 

Antwort anzeigen

Antwort

Für den Gangunterschied gilt in Abhängigkeit der Wellenlänge: Δs=n⋅λ 

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Folge der konstruktiven und destruktiven Interferenz und wie nennt man diese?

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Antwort

Abwechselnde Maxima und Minima der Intensität, dort wo jedes Wellenfeld für sich eine gleichmäßige Intensität hatte, sind ein Zeichen für das Auftreten von Interferenz zweier Wellenfelder. Dies ist eine Folge der konstruktiven und destruktiven Interferenz, die auch als Interferenzmuster bezeichnet wird.

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Frage

Was ist eine mechanische Schwingung?

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Antwort

Eine mechanische Schwingung ist eine Schwingung, bei der sich ein Körper regelmäßig um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage) bewegt.

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Frage

Wann ist eine mechanische Schwingung zudem harmonisch?

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Antwort

Eine mechanische Schwingung ist zudem harmonisch, wenn ihre Weg-Zeit-Funktion die Form einer Sinus-Funktion hat. Wenn sie keine Sinus-Funktion hat, ist sie aharmonisch.

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Frage

Was entspricht der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator)?


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Antwort

Der Bewegung eines harmonischen Schwingers (Oszillator) entspricht die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung. Unter jener können wir uns die Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn vorstellen, bei der in gleich langen Zeitabschnitten gleich lange Wegstrecken zurückgelegt werden. 

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Frage

Was gilt es bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators zu wissen?

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Antwort

Es gilt zu wissen, dass bei der Bewegung eines harmonischen Oszillators der Betrag der Bahngeschwindigkeit gleich bleibt, nicht aber die Richtung.

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Frage

Was entspricht dem Radius r , wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

Antwort anzeigen

Antwort

Dem Radius r entspricht die Amplitude ymax, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.


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Frage

Was entspricht der Umlaufdauer T, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umlaufdauer T entspricht die Schwingungsdauer t, wenn die Projektion einer gleichförmigen Kreisbewegung der Bewegung eines harmonischen Schwingers entspricht.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei einer harmonischen Schwingung für die Elongation y jeweils?

Antwort anzeigen

Antwort

Für die Elongation y bei einer harmonischen Schwingung gilt jeweils:  y = ymax · sinφ


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Frage

Wie kannst du den Winkel φ (phi) bei einer harmonischen Schwingung noch bezeichnen? 


Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch als Phasenwinkel oder nur als Phase bezeichnen.


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Frage

Wie kannst du den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch ausdrücken?


Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst den Winkel φ bei einer harmonischen Schwingung mathematisch mit Hilfe der Umlaufzeit ausdrücken. Denn es gilt: 


T/t = 2π/φ und damit φ = 2π/T ⋅ t



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Frage

Wie wird der Quotient bei einer harmonischen Schwingung 2π/T noch bezeichnet?


Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst den Quotient 2π/T bei einer harmonischen Schwingung noch als Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit ω (omega) bezeichnen. Somit gilt: ω = 2π/T




Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung noch ausdrücken?


Antwort anzeigen

Antwort

Den Phasenwinkel φ bei einer harmonischen Schwingung kannst du noch mit φ = ωt ausdrücken.



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Frage

Wie lautet die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lautet: y(t) = ymax · sinωt


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Frage

Wie lässt sich die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen noch ausdrücken?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen lässt sich noch mit Hilfe der Schwingungsdauer T oder der Frequenz f ausdrücken. Dazu ersetzt du die Kreisfrequenz durch ω = 2π/T bzw. ω = 2π f



Frage anzeigen

Frage

Auf welche Art und Weise kannst du die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen ausdrücken? 

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst die Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen auf verschiedene Art und Weise ausdrücken:

1. y(t) = ymax · sinωt

2. y(t) = ymax · sin( 2π/T · t)

3. y(t) = ymax · sin2πft




Frage anzeigen

Frage

Wie heißen Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht?

Antwort anzeigen

Antwort

Oszillatoren, deren Weg-Zeit-Funktion einer Sinus-Funktion entspricht heißen harmonische Oszillatoren.

Frage anzeigen

Frage

Was kannst du mit der harmonischen Schwingungsgleichung anfangen?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst mit der harmonischen Schwingungsgleichung bei einer bekannten Schwingungsdauer oder Frequenz oder einer bekannten Amplitude die Auslenkung eines harmonischen Oszillators zu jedem Zeitpunkt t berechnen. 


Je nachdem welche der Größen ω, T oder f bekannt ist, wählst du eine der drei Varianten der Schwingungsgleichung aus und setzt die entsprechenden Werte ein.


Frage anzeigen

Frage

Welche Werte kann die Auslenkung einer harmonischen Schwingung annehmen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Auslenkung einer harmonischen Schwingung kann Werte zwischen ymax und -ymax annehmen.

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Frage

Was musst du bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung auf dem Taschenrechner beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der Berechnung einer harmonischen Schwingung muss der Taschenrechner auf RAD eingestellt sein, da der Phasenwinkel im Bogenmaß angegeben wird. 

Frage anzeigen

Frage

Wie ist das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Verhältnis der rücktreibenden Kraft zur Auslenkung bei einer harmonischen Schwingung ist proportional. 


Es muss also gelten: F ~ s


Anders ausgedrückt: 

Es gilt das lineare Kraftgesetz: F = -Ds bzw. F = -Dy


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Frage

Was bringt das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung zum Ausdruck?

Antwort anzeigen

Antwort

Das negative Vorzeichen bei einer rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung bringt zum Ausdruck, dass es sich eben genau um eine solche rücktreibende Kraft handelt, die der Auslenkung stets entgegengerichtet ist und den Oszillator daher immer in Richtung Ruhelage zurückzieht.

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Frage

Welche Eigenschaft kann bei mechanisch harmonischen Schwingungen noch hinzutreten?

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Antwort

Bei mechanisch harmonischen Schwingungen kann noch die Eigenschaft hinzutreten, ob sie ungedämpft oder gedämpft ist.

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Frage

Wie verlaufen ungedämpfte 

Schwingungen?

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Antwort

Ungedämpfte Schwingungen verlaufen ohne Reibungsverlust. Das bedeutet, dass die Schwingung nie zum Stillstand kommt und der Oszillator somit unendlich weiter schwingt.

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Frage

Kannst du ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für eine ungedämpfte Schwingung ist ein Uhrenpendel, bei welchem ein Gewicht zu dem kontinuierlichen Schwingungsvorgang führt.

Frage anzeigen

Frage

Wie verhält sich der Verlauf bei gedämpften Schwingungen?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Verlauf bei gedämpften Schwingungen verhält sich so, dass Reibungseffekte auftreten.

Frage anzeigen

Frage

Kannst du ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für eine gedämpfte Schwingung ist eine Stimmgabel oder auch eine Gitarre, die einmal angeschlagen werden, dann weiter schwingen, schließlich zum Stillstand kommen und in ihrer Gleichgewichtslage verharren.

Frage anzeigen

Frage

Kannst du ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung nennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Beispiel für einen Reibungseffekt bei einer gedämpften Schwingung ist der Luftwiderstand.

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Frage

Was passiert bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei Reibungseffekten gedämpfter Schwingungen wird stetig ein Teil der mechanischen Energie in thermische Energie umgewandelt. 

Frage anzeigen

Frage

Wie schnell läuft der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen ab?


Antwort anzeigen

Antwort

Wie schnell der Prozess der Umwandlung von mechanischer Energie in thermische Energie bei gedämpften Schwingungen abläuft, hängt von der Stärke der Dämpfung ab.

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Frage

Welcher Satz gilt für eine gedämpfte Schwingung und was ist hierbei zu beachten?

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Antwort

Für eine gedämpfte Schwingung gilt der Energieerhaltungssatz in der Form: Egesamt = Epot + Ekin + Etherm


Hierbei ist zu beachten, dass die thermische Energie dem Oszillator nicht erhalten bleibt. Vielmehr verlässt sie sein System und wird in Form von Wärme an die Umgebung  abgegeben. Sie geht ihm somit verloren.

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Frage

Was löst die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Verringerung der mechanischen Energie bei einer gedämpften Schwingung löst aus, dass die Amplitude nicht konstant bleibt. Sie nimmt ab und wird stetig kleiner.

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Frage

Wie stellt sich der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung dar?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Verlauf der Amplitude in Abhängigkeit von der Zeit bei einer gedämpften Schwingung stellt sich als exponentiell und somit als Exponentialfunktion dar.

Frage anzeigen

Frage

Was kannst du tun, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt?

Antwort anzeigen

Antwort

Du kannst jeweils den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden ermitteln, um zu überprüfen, ob es sich bei einer gedämpften Schwingung tatsächlich um eine Exponentialfunktion handelt. Bei einer Exponentialfunktion müsste der Quotient konstant sein.

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Frage

Wie lautet die Formel des Quotienten zur Ermittlung zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Die Formel zur Ermittlung des Quotienten zweier aufeinanderfolgender Amplituden bei einer gedämpften Schwingung lautet: 


yn+1 / yn


(n = die gewählte Amplitude)


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Frage

Was kannst du mit der Anfangsamplitude y0 bei einer gedämpften Schwingung darstellen?


Antwort anzeigen

Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kannst du mit der Anfangsamplitude y0 die maximale Auslenkung (Elongation) zu jedem beliebigen Zeitpunkt t darstellen. Die Formel lautet:


ymax = y0 · e-d·t


(e-d·t = die Abnahme der Amplitude in Abhängigkeit der Zeit) 

(d = Stärke der Dämpfung)




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Frage

Welche Gleichung ergibt sich für die Elongation einer gedämpften Schwingung?

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Antwort

Für die Elongation einer gedämpften Schwingung ergibt sich folgende Gleichung:


y(t) = y0-dt · sin(ωt) bzw. 

y(t) = y0 · e-dt · cos(ωt)


Diese erhältst du, wenn du den Ausdruck für ymax in die Schwingungsgleichung einsetzt. 


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Frage

Was kann mit dem Dämpfungsmaß D bei einer gedämpften Schwingung erfasst werden?

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Antwort

Bei einer gedämpften Schwingung kann mit dem Dämpfungsmaß D der Verlauf des Oszillators erfasst werden. Es gilt:


D=d/2mω0



(Masse m, Dämpfungskonstante d und Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems ω0)




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