Ist von Prozessen, Anwendungen oder Systemen die Rede, dann hast Du vielleicht schon häufiger den Begriff Effizienz gehört. "Ein Elektromotor ist effizienter als ein Dieselmotor" ist dabei ein heiß umstrittenes Thema der Mobilität. Hinter der Effizienz verbirgt sich bei technischen Geräten meist die physikalische Größe des Wirkungsgrades. Effizienz und Wirkungsgrad sind aber nicht immer gleichbedeutend.
Wirkungsgrad Definition
Den Unterschied zwischen Effizienz und Wirkungsgrad liegt dabei in der Anwendung selbst.
Wenn Du während des Schreibens eines Aufsatzes in Deutsch mehr Worte pro Minute schreibst, als Dein/e Mitschüler*in, bist Du effizienter. Hinter der Zeit verbirgt sich hier der Aufwand und hinter der Anzahl der Worte Deine erbrachte Leistung bzw. der Nutzen. Aufwand und Nutzen sind hier zwei verschiedene Dinge.
Die Effizienz bezieht sich bei diesem Beispiel nicht auf die Qualität, sondern die Quantität. Also nicht, wie gut der Text geschrieben ist, sondern wie viele Worte geschrieben wurden.
Bei technischen Systemen, wie Motoren oder Kraftwerken, beziehst Du Dich häufig darauf, wie viel Energie oder Leistung aufgewendet werden muss, damit das System eine gewisse Energie oder Leistung abgibt. Bei einem PKW-Motor wäre die Energie des verbrauchten Treibstoffes der Aufwand und die danach verwendbare Energie der Nutzen. Es werden bei technischen Systemen also zwei gleichartige Größen betrachtet.
Die Effizienz wird also oft alltäglich verwendet, wobei nicht unbedingt physikalische Größen betrachtet werden.
Geht es dabei um ein technisches System oder einen technischen Prozess, ist der Wirkungsgrad gemeint.
Der Wirkungsgrad eines technischen Systems bzw. eines technischen Prozesses ist das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand. Er beschreibt, wie, energetisch gesehen, effizient ein Prozess abläuft.
Ein Verhältnis zweier Größen klingt doch schon fast nach einer Formel, oder?
Wirkungsgrad Formel
Um ein Verhältnis aufzustellen, benötigst Du vorerst die Größen selbst. Der Wirkungsgrad bezieht sich auf technische Systeme und betrachtet dabei typischerweise die Energie, Arbeit oder Leistung:
Den Wirkungsgrad η (griechischer Buchstabe Eta) berechnest Du, indem Du den Nutzen durch den Aufwand teilst:
Nutzen und Aufwand müssen dabei die gleiche physikalische Größe sein. Es sind also beide eine Energie E, beide eine Arbeit W oder beide eine Leistung P.
Der Wirkungsgrad kann niemals kleiner als 0 oder größer als 1 sein:
Der Index für Nutzen bzw. Aufwand ist oftmals sehr unterschiedlich. Als Nutzen kannst Du auch Nutz, N, out, Aus oder ähnliche Indizes verwenden. Beim Aufwand wird oft Auf, A, in oder Ein verwendet. Das umschließt aber nicht alle verwendeten Indizes. Solange daraus klar wird, was genau gemeint ist, solltest Du aber auf der sicheren Seite sein.
Ein Wirkungsgrad größer als 1 würde bedeuten, dass der Nutzen größer als der Aufwand ist. Laut Energieerhaltung kann keine Energie aus dem Nichts entstehen. Das ist also niemals möglich.
Gleichzeitig darf aber auch keine Energie vernichtet werden. Bei einem Prozess mit Wirkungsgrad unter 1 ist aber nicht die gesamte aufgewandte Energie am Ende nutzbar. Was passiert nun mit der Differenz der Energien, wenn diese nicht einfach verschwinden kann?
Bei jedem realen Prozess gibt es immer Energieverluste. Verlust bzw. verloren bedeutet aber nicht, dass die Energie nicht mehr existiert. Sie wird lediglich in eine für den Prozess nicht nutzbare Energie umgewandelt. Im Falle von Verbrennungsmotoren ist ein großer Teil davon die entstandene Hitze.
Gerade bei größeren technischen Vorgängen ist meistens jedoch nicht nur ein Prozess für den Wirkungsgrad eines Systems ausschlaggebend.
Im Elektroauto laufen, vereinfacht gesehen, vier unterschiedliche Prozesse (Energieumwandlungen/Übertragungen) ab, um von aufgewandter Energie der Batterie auf kinetische (Bewegungs-) Energie des Autos zu kommen.
Die chemische Energie, gespeichert in der Batterie, wird zunächst in elektrische umgewandelt. Der Motor wird mit der elektrischen Energie betrieben. Es entsteht mechanische Energie, die über das Getriebe an die Reifen geleitet wird. Selbst an den Reifen gibt es dann noch Reibungsverluste. Die übrige Energie führt zu einer Bewegung des Autos.
Die vier Prozesse beim Elektroauto laufen also in der Batterie, danach im Motor, übertragen durch das Getriebe und letztlich an den Reifen ab. Jeder dieser Prozesse hat einen eigenen Wirkungsgrad.
Zu diesem Beispiel findest Du weiter unten auch eine ähnliche Rechenaufgabe.
Wie kannst Du jetzt den Wirkungsgrad des gesamten Systems Elektroauto berechnen? Das funktioniert mit dem Gesamtwirkungsgrad:
Der Gesamtwirkungsgrad ηges eines Systems zusammenhängender einzelner Prozesse gibt an, wie energetisch effizient ein gesamtes System ist. Berechnen kannst Du ihn über die Multiplikation aller einzelnen Wirkungsgrade η1, η2 bis ηn von einer Anzahl n Prozesse:
Da sich alle einzelnen Wirkungsgrade selbst nur im Bereich von 0 bis 1 aufhalten, ist der Gesamtwirkungsgrad niemals größer als der kleinste einzelne Wirkungsgrad.
Handelt es sich beim System um eine Wärmekraftmaschine, gibt es einen theoretisch maximal erreichbaren Wirkungsgrad. Mehr dazu in der Vertiefung.
Carnot-Wirkungsgrad
Wärmekraftmaschinen beziehen ihre Energie aus einer Temperaturdifferenz und wandeln diese in nutzbare Energie um. Dabei gibt es einen theoretischen maximalen Wirkungsgrad.
Der Carnot-Wirkungsgrad ηc einer Wärmekraftmaschine ist der maximal erreichbare Wirkungsgrad des Umwandlungsprozesses. Ihn bestimmst Du über die Temperaturdifferenz ΔT von hoher Temperatur Thoch und niedriger Temperatur Tniedrig geteilt durch die hohe Temperatur.
Die Temperaturen werden dabei jeweils in ihren absoluten Werten in der Einheit Kelvin (K) angegeben. Auch hier kann der Wirkungsgrad nur zwischen 0 und 1 sein. Mehr zu Wärmekraftmaschinen erfährst Du in der Erklärung zum Thema.
Den Wirkungsgrad kannst Du also über verschiedene Rechenoperationen bestimmen. Was passiert dabei mit der Einheit der verwendeten Größen?
Wirkungsgrad Einheit
Überlege Dir, was mit der Einheit passiert, wenn Du einen Wert einer bestimmten Größe durch einen anderen Wert der gleichen Größe teilst.
Du berechnest den Wirkungsgrad η eines Prozesses als Quotient einer nutzbaren Energie durch die aufgewandte Energie .
Betrachtest Du dabei die Einheiten, kannst Du feststellen, dass sich diese herauskürzen.
Da Du beim Wirkungsgrad laut Definition stets Werte bzw. Größen gleicher Einheit verwendest, kürzt sich die Einheit immer heraus.
Der Wirkungsgrad η gibt ein Verhältnis zweier Größen gleicher Einheit an. Er ist somit einheitenlos. Oftmals wird er jedoch in Prozent angegeben.
Ein Wirkungsgrad von 1 entspricht 100%, 0 wären 0% und 0,5 dementsprechend 50%.
Das passt dann auch, wenn Du mehrere Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad multiplizierst. Bei der Multiplikation einheitenloser Werte kommt am Ende wieder ein einheitenloser Wert heraus.
Wie groß der Wirkungsgrad in der Realität ist, ist dabei stark abhängig von der technischen Anwendung. Gerade bei Verbrennungsmotoren, wie sie in fast jedem PKW verbaut sind, ist jedes Prozent des Wirkungsgrades bei hohen Kraftstoffpreisen wichtig.
Wirkungsgrad Dieselmotor
Dieselmotoren werden in vielen verschiedenen, vor allem großen, technischen Geräten als Antriebsquelle verbaut. Dabei wird die chemische Energie des Kraftstoffes Diesel vom Verbrennungsmotor in mechanische Energie umgewandelt. Diese treibt dann meist ein Getriebe oder Ähnliches an.
Unter optimalen Laborbedingungen erreichen Dieselmotoren teilweise Wirkungsgrade von bis zu 55%. In der Realität kommen sehr große Dieselmotoren, wie sie in Schiffen verbaut werden, auf bis zu 50%. Der Wirkungsgrad kleinerer Dieselmotoren beläuft sich dabei auf etwa 35 bis 45%. Typische Wirkungsgrade von Dieselmotoren bei PKWs liegen um 40%, oftmals auch darüber.
Allgemein gilt jedoch: Je größer die Auslastung eines Dieselmotors, desto größer ist auch dessen Wirkungsgrad. Die hier angegebenen Werte beziehen sich auf maximale Auslastung. Da die Motoren vorwiegend nicht immer unter Volllast betrieben werden, ergeben sich somit noch geringere Wirkungsgrade, je nach Situation und Anwendung.
Wirkungsgrade bei Dieselmotoren von etwa 50% bedeuten, dass die andere Hälfte der Energie verloren geht. Das klingt zunächst äußerst ineffizient, oder?
Verglichen mit einem anderen Verbrennungsmotor, dem Ottomotor, ist der Dieselmotor aber effizient. Beim Ottomotor ist der Wirkungsgrad meist rund 30%. Das sieht beim Elektromotor schon anders aus.
Wirkungsgrad Elektromotor
Der Elektromotor bekommt seinen Namen, weil er elektrische Energie in mechanische Energie umwandelt. Anstelle von Verbrennung eines Treibstoffes wird die Energie überwiegend von einer Batterie oder anderer angeschlossener Stromversorgung bezogen.
Wie genau dieser facettenreiche Motor funktioniert, findest Du in der Erklärung Elektromotor heraus.
Perfekt gebaute, qualitativ hochwertige Elektromotoren können unter Optimalbedingungen Wirkungsgrade von bis zu 99% erreichen. Das liegt daran, dass sie extrem reibungsarm und ohne Hitze betrieben werden können. Dahingegen sind die Wirkungsgrade von schlecht und billig gebauten Elektromotoren oft unter 50%. Die Elektromotoren, die in Elektroautos verbaut werden, haben größtenteils einen erstaunlichen Wirkungsgrad von etwa 80%.
Der Elektromotor ist im PKW also deutlich effizienter als die so oft verbauten Verbrennungsmotoren. Da könnte sich Dir die Frage stellen, warum wird dann nicht alles, gerade Mobilität, auf Elektromotoren umgestellt?
Eines der größten Probleme von Elektromotoren ist die Bereitstellung der elektrischen Energie. Bohrmaschine oder Staubsauger kannst Du zu Hause einfach per Kabel an die Steckdose anschließen und dadurch die elektrische Energie beziehen. Möchtest Du aber mehrere Kilometer mit dem Auto fahren, ist das mit dem Kabel an der Steckdose wohl eher schlecht umsetzbar.
Bei Straßenbahnen mit sogenannter Überleitung ist das gut gelöst. Zum Betrieb der Elektromotoren in der Bahn wird Energie über das Stromnetz auf der gesamten Linie bereitgestellt. Um mit einem Elektroauto flexibel überall hinfahren zu können, wäre eine Überleitung aber keine Lösung. Teure Batterien, die mehr wiegen und weniger Energie als Benzin oder Diesel speichern können, müssen verbaut werden.
Könntest Du dann nicht einfach eine Solarzelle auf das Autodach bauen, und es dadurch mit elektrischer Energie versorgen?
Wirkungsgrad Solarzelle
Eine Solarzelle wandelt die Energie des Lichtes in elektrische Energie um. Die Lichtenergie besitzt aber verschiedene Anteile, wovon nicht jeder gleichzeitig genutzt werden kann. Somit ist es technisch schwer, große Mengen an Energie auf kleiner Fläche zu gewinnen. Das bedeutet leider, dass die Idee mit der Solarzelle auf dem Autodach (vielleicht noch) nicht klappen kann. Dieses Problem spiegelt sich auch im Wirkungsgrad wider.
Je nach Typ der Solarzelle bewegt sich der Wirkungsgrad zwischen 5 und 40%. Die 40% beziehen sich dabei jedoch auf optimale Laborbedingungen. In der Realität sind Werte um 20%, wie bei monokristallinen Siliziumzellen auf Hausdächern, häufiger anzutreffen, meist etwas darunter. Eine wärmere Solarzelle bedeutet hier niedrigere Wirkungsgrade.
Trotz des, verglichen zu den anderen besprochenen Anwendungen, niedrigen Wirkungsgrades sind Solarzellen wichtig für die Zukunft der erneuerbaren Energien. Die Sonne stellt eine für die Menschheit, in absehbarer Zukunft, unerschöpfliche Energiequelle dar.
Die gewonnene elektrische Energie kann dann über bestimmte Vorgänge und Anwendungen chemisch gespeichert werden, um dann mithilfe einer Brennstoffzelle an anderer Stelle zur Verfügung gestellt zu werden.
Wirkungsgrad Brennstoffzelle
Unter einer Brennstoffzelle kannst Du Dir in etwa eine Batterie vorstellen. Sie wandelt chemische in elektrische Energie um. Der große und wichtige Unterschied zur Batterie liegt darin, woher die Energie kommt.
Eine Batterie speichert chemische Energie und wandelt diese bei Bedarf in elektrische Energie um. Die Brennstoffzelle hingegen wird durch einen chemischen Brennstoff betrieben. Es wird ständig chemische Energie zugeführt, die von der Brennstoffzelle in elektrische Energie umgewandelt wird. Sie ist also so ähnlich wie ein Motor. Die chemische Energie des Brennstoffes wandelt die Brennstoffzelle in elektrische anstatt mechanische Energie um.
Es kommt dabei nicht wie z.B. im Verbrennungsmotor zu Flammen und Explosionen. Der sogenannte Brennstoff wird stattdessen oxidiert ("chemisch verbrannt"). In der Chemie findest Du Erklärungen zum Thema Galvanische Zelle.
Der Wirkungsgrad einer Brennstoffzelle hängt vom Typ und der Bauweise ab. Manchmal über 60%, bewegt er sich aber vorwiegend im Bereich von 35 bis 50%. Das scheint im Vergleich zu den anderen präsentierten Wirkungsgraden gar nicht so schlecht zu sein, oder? Ein Problem gibt es dabei aber. Die Herstellung bzw. Bereitstellung des Brennstoffes selbst hat einen geringen Wirkungsgrad.
Zur Gewinnung von Erdölen als Treibstoff von Verbrennungsmotoren muss dieser Energieträger "nur" aus der Erde gepumpt und aufbereitet werden. Um den Brennstoff, meist Wasserstoff, einer Brennstoffzelle zu gewinnen, muss dieser vorerst über mehrere aufwendige Schritte bereitgestellt werden. Dazu kommt noch eine verlustbehaftete Komprimierung, um damit auch mobile Fahrzeuge über eine akzeptable Strecke antreiben zu können.
Der Gesamtwirkungsgrad leidet also unter zu vielen, nicht gut optimierten Prozessen. Das kannst Du auch am Beispiel der Brennstoffzelle im Elektroauto berechnen.
Wirkungsgrad berechnen
In einem Auto befindet sich ein Elektromotor. Um ihn mit elektrischer Energie zu versorgen, wird sie mithilfe einer Brennstoffzelle bereitgestellt.
Aufgabe 1
Der Brennstofftank beinhaltet Wasserstoff mit einer gesamten chemischen Energie von . Eine Brennstoffzelle wandelt diese komplett in eine elektrische Energie um.
Elektrische Energie wird oftmals in Kilowattstunden (kWh) angegeben, wenn es sich um alltäglichen Verbrauch handelt. Eine Kilowattstunde bedeutet, dass eine Leistung von 1 Kilowatt genau 1 Stunde lang erbracht wird. Leistung mal Zeit ergibt dann Arbeit bzw. Energie. Auch bei Deiner Strom- und Energierechnung zu Hause wird meistens mit kWh gearbeitet.
Abb. 1: Brennstoffzelle mit Tank und Elektromotor im Auto
Berechne den Wirkungsgrad ηB der Brennstoffzelle.
Lösung
Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von Nutzen durch Aufwand. Zur Berechnung überlegst Du Dir also zunächst, welche der gegebenen Energien Nutzen und welche Aufwand ist.
Die nutzbare Energie ist hier die elektrische Energie Eel. Der Aufwand ist Echem. Für die Formel des Wirkungsgrades bedeutet das:
Die Werte kannst Du nun einsetzen und den Wirkungsgrad ηB der Brennstoffzelle berechnen:
Die Brennstoffzelle versorgt nun einen Elektromotor mit Energie. Dieser wandelt sie in mechanische Energie um.
Aufgabe 2
Die Brennstoffzelle aus Aufgabe 1 hat eine gesamte elektrische Energie von geliefert. Der Elektromotor wandelt diese mit einem Wirkungsgrad von in mechanische Energie Emech um, die an das Getriebe weitergeleitet wird.
Abb. 2: Elektromotor mit Brennstoffzelle im Auto
Berechne die gesamte mechanische Energie Emech nach der Umwandlung.
Lösung
Auch hier überlegst Du Dir zunächst, welche Energie Aufwand und welche Energie Nutzen ist. Der Elektromotor wird mit elektrischer Energie versorgt. Eel ist somit die aufgewandte Energie. Diese wird in die nutzbare mechanische Energie Emech umgewandelt.
Die Formel des Wirkungsgrades ηE des Elektromotors stellst Du somit auf und schreibst sie auf Emech um:
Hier kannst Du die gegebenen Werte eingeben und die mechanische Energie über den Wirkungsgrad berechnen:
Der Elektromotor stellt also eine gewisse mechanische Energie bereit. Diese wird aber nicht direkt für die Fortbewegung genutzt. Dazwischen gibt es noch das Getriebe und den Reifen. Es ergibt sich also ein Gesamtwirkungsgrad von Brennstoffzelle über Elektromotor und Getriebe bis auf die Bewegung der Reifen.
Aufgabe 3
Die von der Brennstoffzelle dem Elektromotor bereitgestellte Energie wird jetzt zusätzlich über das Getriebe an die Reifen geleitet, bevor es zur Fortbewegung des Autos kommt. Alle vier Reifen werden dabei zusammengefasst. Bei jedem Bauteil gibt es durch verschiedene Vorgänge Verluste und somit verschiedene Wirkungsgrade. Diese sind:
Abb. 3: Wirkungsgrade und Energiefluss beim Elektroauto mit Brennstoffzelle
Berechne den Gesamtwirkungsgrad ηges aus den Wirkungsgraden der vier zusammenhängenden Prozesse.
Lösung
Den Gesamtwirkungsgrad ηges eines betrachteten Systems berechnest Du aus der Multiplikation aller Wirkungsgrade der dabei ablaufenden Prozesse:
Alle gegebenen Werte kannst Du nun einsetzen und den Gesamtwirkungsgrad berechnen:
Das bedeutet, dass nur 32% der ursprünglichen Energie in die Bewegung des Autos gewandelt werden. Der Rest wird größtenteils als Wärme an die Umgebung abgegeben.
Wenn Du bei einer Berechnung einen Wirkungsgrad über 1 (über 100%) bekommst, ist das ein Hinweis dafür, dass bei der Berechnung vielleicht etwas schiefgelaufen ist.
Ein solcher Wirkungsgrad ist bei zusammenhängenden technischen Systemen vergleichsweise gut. Je komplizierter und mehr Prozesse hintereinander ablaufen, desto wichtiger ist es, bei jedem Schritt den Wirkungsgrad so groß wie möglich zu halten, um in der Gesamtheit effizient zu bleiben.
Wirkungsgrad - Das Wichtigste
- Der Wirkungsgrad eines technischen Systems oder Prozesses (Energieumwandlung/Übertragung) ist das Verhältnis von Nutzen und Aufwand. Er beschreibt, wie, energetisch gesehen, effizient ein Prozess abläuft.
- Du berechnest den Wirkungsgrad η, indem Du den Nutzen durch den Aufwand teilst. Beides muss dabei die gleiche physikalische Größe sein bzw. Einheit besitzen. Nutzen und Aufwand können Energie E, Arbeit W oder Leistung P sein.
- In komplexen Systemen laufen oftmals mehrere Prozesse nacheinander ab, die jeweils ihre eigenen Wirkungsgrade η1 bis ηn haben. Den Gesamtwirkungsgrad ηges des Systems berechnest Du durch Multiplikation aller Wirkungsgrade der einzelnen Prozesse:
- Der Wirkungsgrad wird häufig in Prozent angegeben, besitzt aber keine physikalische Einheit.
- Je nach technischer Anwendung ist der Wirkungsgrad unterschiedlich groß. Er bewegt sich aber immer im Bereich von 0 bis 1.
| Anwendung | Wirkungsgrad |
| unter optimalen Bedingungen | realistischer Bereich | normaler Beispielwert |
| Dieselmotor | 55% | 35 bis 50% | PKW: 40% |
| Elektromotor | 99% | unter 50 bis 90% | PKW: 80% |
| Solarzelle | 40% | 5 bis 30% | Hausdach: 20% |
| Brennstoffzelle | 60% | 35 bis 50% | gute PKWs: 42% |
Nachweise
- energie-lexikon.info: Wirkungsgrad (09.06.2022)
- energie-lexikon.info: Dieselmotor (09.06.2022)
- energie-lexikon.info: Elektromotor (09.06.2022)
- energie-lexikon.info: Brennstoffzelle (09.06.2022)
- energie-lexikon.info: Solarzelle (09.06.2022)
- tuev-nord.de: Wirkungsgrad - Die Nutzbarkeit der Energie (13.06.2022)
- enbw.com: Brennstoffzellenantrieb (13.06.2022)
- volkswagenag.com: Hydrogen or Battery? (13.06.2022)
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