\(\definecolor{pink}{RGB}{250, 50, 115} \definecolor{blau}{RGB}{20,120,200}\)Woran erkennst Du, ob sich die Sirenen eines Krankenwagens auf Dich zu bewegen oder sich von Dir entfernen?
Diese Frage kannst Du mit dem Doppler-Effekt beantworten! Wie die Definition vom Doppler-Effekt einfach erklärt lautet, in welchen Beispielen Du noch auf dieses Phänomen treffen kannst (z. B. Licht) und mit welcher Formel Du sogar Aufgaben dazu berechnen kannst, zeigt Dir diese Erklärung.
Doppler Effekt einfach erklärt
Den Begriff „Welle“ verbindest Du vermutlich mit einer Welle auf dem Wasser oder mit einer La-Ola-Welle im Stadion. Vielleicht hast Du aber schon davon gehört, dass auch Licht als eine Welle angesehen werden kann.
Wenn nicht, dann schau doch in der Erklärung zu Lichtwellen vorbei.
Auch der Sirenenklang eines Kranken- oder Polizeiautos breitet sich durch Wellen aus. In diesem Fall sprichst Du jedoch von Schallwellen.
Als Schall bezeichnest Du mechanische Wellen, die durch Druckunterschiede in einem Medium – etwa der Luft – verursacht werden. Im Grunde genommen sind es die Wellen, die Dein Gehör erreichen und die Du schließlich als Klänge oder Geräusche wahrnimmst.
Schall ist das Analogon zu Licht, im Gegensatz zu Licht benötigt Schall jedoch stets ein Ausbreitungsmedium. Zudem wird Schall über das menschliche Ohr wahrgenommen, während Licht mit den Augen detektiert wird. Mehr dazu gibt es in der Erklärung zum „Schall“.
Von seiner Quelle – etwa der Sirene – breitet sich Schall wellenförmig aus. Sofern der Krankenwagen steht und kein Hindernis zwischen Dir und dem Krankenwagen besteht, so findet die Ausbreitung gleichmäßig in alle Richtungen statt:
Betrachtest Du das Geschehen von oben, so kannst Du Dir die Wellenmaxima als Kreise vorstellen, die sich vom Krankenwagen ausbreiten.
Du hörst die Sirene dann, wenn die Welle auf Dein Ohr trifft. Dabei ist es egal, ob Du vor oder hinter dem Krankenwagen stehst – der Ton klingt überall gleich. Dies hört sich allerdings ganz anders an, wenn sich der Krankenwagen relativ zu Dir bewegt.
Doppler Effekt Definition
Bewegt sich der Krankenwagen auf Dich zu, so erreicht Dich die Welle mit einer höheren Frequenz als beim ruhenden Krankenwagen. Sie schwingt also schneller. Bildlich kannst Du Dir das so vorstellen, als würde der Krankenwagen die Welle vor sich hin schieben und sie dadurch stauchen:
Wenn Du nun hinter dem Krankenwagen stehst und dieser sich von Dir entfernt, so erreicht Dich die Schallwelle mit einer kleineren Frequenz. Dies kannst Du Dir wiederum so vorstellen, als würde der Krankenwagen die Welle bei seiner Bewegung „mitziehen“ – wodurch ihre Schwingung verlangsamt wird.
Diese Frequenzänderung bezeichnest Du als Doppler-Effekt.
Der Doppler-Effekt beschreibt, wie sich die Frequenz einer Welle verändert, wenn sich ihre Quelle relativ zum Beobachter bewegt. Bewegt sich die Quelle auf den Beobachter zu, so ist die Frequenz höher. Bewegt sich die Quelle wiederum vom Beobachter weg, so verkleinert sich die Frequenz.
Dabei muss sich die Quelle nicht zwangsläufig auf Dich zubewegen. Du kannst auch selbst in einem fahrenden Auto sitzen, das sich auf einen stehenden Krankenwagen zu bewegt und erfährst denselben Effekt. Oder beide Objekte bewegen sich aufeinander zu.
Betrachtest Du etwa den Krankenwagen, so gilt er als Quelle der Schallwelle (Sirene). Bewegt er sich dabei auf Dich zu, so empfängst Du den Schall in einer höheren Frequenz. Dadurch klingt auch der Ton höher. Wenn sich die Schallquelle wiederum von Dir entfernt, so verschiebt sich die Frequenz zu kleineren Werten, wodurch der Ton tiefer klingt.
Wenn Du Dich näher dafür interessierst, wie Töne überhaupt entstehen können, dann schau doch in der Erklärung zum Schall vorbei! Außerdem erfährst Du unter „Stehende Welle“, wie der Klang von Instrumenten auf physikalischer Ebene entsteht und wie die Tonhöhe mit der Frequenz zusammenhängt.
Damit kannst Du nun Deine Ausgangsfrage beantworten: Dass ein Krankenwagen auf Dich zukommt, erkennst Du daran, dass die Sirene höher klingt. Wenn er sich wiederum von Dir entfernt, klingt die Sirene tiefer.
Doppler Effekt Formel
Die Frequenzverschiebung kannst Du auch in einer Formel festhalten. Oder besser gesagt in mehreren Formeln, denn je nachdem, wer sich bewegt und in welche Richtung die Bewegung erfolgt, ergeben sich unterschiedliche Möglichkeiten:
Mit \(f\) als Frequenz der ausgesandten Schallwelle, der Geschwindigkeit der Quelle \(v_Q\) und der Geschwindigkeit des Beobachters \(v_B\), kannst Du die wahrgenommene Frequenz \(f'\) folgendermaßen berechnen:
Bewegung: | Näherkommen | Entfernen |
Beobachter ist in Ruhe, Schallquelle bewegt sich | $$ f'=f\cdot\frac{1}{1-\frac{v_Q}{v}}$$ | $$ f'=f\cdot\frac{1}{1+\frac{v_Q}{v}}$$ |
Schallquelle ist in Ruhe, Beobachter bewegt sich | $$f'=f\cdot\Big(1+\frac{v_B}{v}\Big)$$ | $$f'=f\cdot\Big(1-\frac{v_B}{v}\Big)$$ |
Beobachter und Schallquelle bewegen sich beide | $$f'=f\cdot\frac{v+v_B}{v-v_Q}$$ | $$f'=f\cdot\frac{v-v_B}{v+v_Q}$$ |
Dabei ist \(v=343\;\frac{m}{s}\) die Schallgeschwindigkeit.
Vielleicht ist Dir aufgefallen, dass sich die Formeln fürs Näherkommen und Entfernen lediglich im Plus- und Minuszeichen unterscheiden. Dies liegt daran, dass hier die Beträge der Geschwindigkeiten betrachtet werden.
Die entsprechenden Vorzeichen ergeben sich je nachdem, ob die Schallquelle näher kommt oder sich entfernt. Fürs Näherkommen sind sie so gewählt, dass die wahrgenommene Frequenz \(f'\) größer ist, als die ausgesandte Frequenz \(f\). Beim Entfernen gilt das genaue Gegenteil. Dies schauen wir uns jetzt im Detail an!
Doppler Effekt Herleitung der Formeln
Zur Herleitung der Formeln für den Doppler-Effekt gelten folgende Beziehungen zwischen der Frequenz \(f\) der Schallwelle, ihrer Schwingungsdauer \(T\), so wie ihrer Wellenlänge \(\lambda\) und der Schallgeschwindigkeit \(v\):
\begin{align}f&=\frac{1}{T}&&\qquad (1)\\ \\ \lambda&=v\cdot T &&\qquad (2\text{a})\\ \\\lambda &=\frac{v}{f} &&\qquad|\cdot f\quad |\leftrightarrow\\\\v&=f\cdot\lambda&&\qquad (2\text{b}) \end{align}
Außerdem folgt hier ein Überblick über die verwendeten Größen:
| Wellenlänge | Frequenz | Schallgeschwindigkeit |
| gesendet | \(\lambda\) | \(f\) | \(v\) |
| wahrgenommen | \(\lambda'\) | \(f'\) | \(v'\) |
Dabei wird zwischen „gesendeten“ und „empfangenen“ Welleneigenschaften unterschieden.
Doppler Effekt – Herleitung für bewegte Schallquelle
Während sich die Schallquelle auf den Beobachter mit der Geschwindigkeit \(v_Q\) zu bewegt, kommt sie innerhalb der Zeit \(T\) um die Strecke \(s=v_Q\cdot T\) näher. Unabhängig davon breitet sich die Schallwelle innerhalb derselben Zeit um den Wert \(\lambda\) aus.
Weil sich die Schallquelle zusammen mit der ausgesandten Schallwelle bewegt, verkürzt sich die Wellenlänge \(\lambda\) um den Wert der Strecke \(s\). Daraus ergibt sich für die wahrgenommene Wellenlänge \(\lambda'\):
\begin{align}\lambda' &=\lambda {\color{pink}-} s\\ \\ \lambda' &=\lambda - v_Q\cdot T &&\qquad| \lambda\text{ durch Gleichung (2a) ersetzen} \\ \\\lambda' &=v\cdot T - v_Q\cdot T \\ \\\lambda' &=(v - v_Q)\cdot T&&\qquad |\text{\(T\) durch \(f\) nach Gleichung (1) ersetzen} \\ \\ \lambda' &=\frac{v - v_Q}{f} &&\qquad \text{(3a)}\end{align}
Weil die Schallgeschwindigkeit \(v\) konstant ist, folgt aus Gleichung (2b) für die wahrgenommene Frequenz \(f'\):
\begin{align}v&=f'\cdot\lambda'&&\qquad |:\lambda'\\ \\ \frac{v}{\lambda'}&=f'&&\qquad |\leftrightarrow \\ \\ f'&=\frac{v}{\lambda'}\end{align}
Hier setzt Du nun für \(\lambda'\) Gleichung (3a) ein:
\begin{align}f'&=\frac{v}{\lambda'} \\ \\ f'&=\frac{v}{\frac{v - v_Q}{f}}\\ \\ f'&=\frac{v\cdot f}{v - v_Q}\end{align}
Durch Kürzen erhältst Du anschließend die richtige Formel:
$$ f'=f\cdot\frac{1}{1-\frac{v_Q}{v}}$$
Wenn sich die Schallquelle vom Beobachter weg bewegt, so erhält die Geschwindigkeit \(v_Q\) ein negatives Vorzeichen. Entsprechend ändert sich auch das Vorzeichen im Bruch.
Doppler Effekt – Herleitung für bewegten Beobachter
Ist die Schallquelle in Ruhe, so werden die Schallwellen auch nicht gestaucht. In diesem Fall gilt für die gesendete und wahrgenommene Wellenlänge \(\lambda'=\lambda\). Damit folgt für Gleichung (2b):
$$v'=f'\cdot\lambda'=f'\cdot\lambda\qquad \text{(3b)}$$
Allerdings kommen die Wellen mit veränderter Geschwindigkeit \(v'\) bei dem Beobachter an. Die Schallgeschwindigkeit \(v\) nimmt daher um die Geschwindigkeit des Beobachters \(v_B\) zu:
\begin{align}v'&=v{\color{blau}+}v_B&&\qquad|\text{\(v\) durch Gleichung (2b) ersetzen}\\ \\ v'&=f\cdot\lambda+v_B&&\qquad|\text{\(v'\) durch Gleichung (3b) ersetzen}\\ \\ f'\cdot \lambda&=f\cdot\lambda+v_B&&\qquad|:\lambda\\ \\ f'&=\frac{f\cdot\lambda+v_B}{\lambda}\\ \\ f'&=f+\frac{v_B}{\lambda}&&\qquad|\text{\(\lambda\) durch Gleichung (2b) ersetzen}\\ \\ f'&=f+\frac{v_B}{\frac{v}{f}}\\ \\ f'&=f+\frac{f\cdot v_B}{v}\end{align}
Wenn Du nun \(f\) ausklammerst, erhältst Du die gesuchte Formel:
$$f'=f\cdot\Big(1+\frac{v_B}{v}\Big)$$
Auch hier wird das Plus in der Klammer durch ein Minus ersetzt, wenn sich der Beobachter von der Schallquelle entfernt.
Doppler Effekt – Herleitung bei Relativbewegung
Bewegen sich sowohl die Schallquelle als auch der Beobachter aufeinander zu, so werden die beiden oberen Fälle kombiniert:
Einerseits bewegt sich die Quelle mit der Geschwindigkeit \(v_Q\). Dadurch wird die Wellenlänge \(\lambda\) der gesendeten Welle um den entsprechenden Wert gestaucht. Die Wellenlänge selbst ergibt sich durch Umformen von Gleichung (2b) \(v=f\cdot\lambda\) nach der Wellenlänge \(\lambda =\frac{v}{f}\). Für die empfangene Wellenlänge \(\lambda\)' folgt somit:$$\lambda'=\frac{v}{f}{\color{pink}-\frac{v_Q}{f}}=\frac{v- v_Q}{f}\qquad (4)$$
Andererseits bewegt sich auch der Beobachter mit der Geschwindigkeit \(v_B\). Deswegen wird die Geschwindigkeit \(v\), mit der die Welle empfangen wird, zusätzlich um \(v_B\) erhöht. Damit ergibt sich für Gleichung (2b):
\begin{align}v'&=f'\cdot \lambda'\\ \\ v{\color{blau}+v_B}&=f'\cdot \lambda' &&\qquad |:\lambda' \\ \\\frac{v+v_B}{\lambda'}&=f'&&\qquad |\leftrightarrow\\ \\f'&=\frac{v+v_B}{\lambda'} \end{align}
Hier setzt Du nun Gleichung (4) ein und vereinfachst die Formel:
\begin{align}f'&=\frac{v+v_B}{\lambda'}\\ \\ f'&=\frac{v+v_B}{\frac{v-v_Q}{f}} \\ \\f'&=f\cdot\frac{v+v_B}{v-v_Q} \end{align}
Auch in diesem Fall gilt: Wenn sich die Schallquelle und der Beobachter voneinander entfernen, so ändern sich die Vorzeichen von \(v_B\) und \(v_Q\).
Doppler Effekt und die Schallmauer
Je nachdem, wie schnell sich die Schallquelle bewegt, kann es wegen des Doppler-Effekts zu einem interessanten Phänomen kommen – der Schallmauer.
Die Schallmauer entsteht, wenn die Schallquelle schneller als die Schallgeschwindigkeit ist.
Vielleicht hast Du diesen Effekt sogar selbst einmal beobachtet – oder besser gesagt gehört. Denn die Schallmauer wird mit einem Überschallknall durchbrochen. Dies geschieht beispielsweise beim Abfeuern einer Waffe.
Wenn Du eines Tages zum Schießstand gehst, achte darauf, dass jeder Schuss zweifach „knallt“. Ein Knall entsteht dabei, wenn das Projektil abgefeuert wird, an der Mündung. Deswegen heißt dieser auch Mündungsknall. Der andere Knall entsteht, wenn das Projektil schneller wird, als die Schallgeschwindigkeit. Diesen nennst Du Geschossknall.
Dabei hörst Du den Geschossknall kurz vor dem Mündungsknall.
Dass Du den Überschallknall durch das Gehör wahrnehmen kannst, kannst Du Dir folgendermaßen erklären:
Sofern die Schallquelle ruht \(v_Q=0\), breiten sich die von ihr erzeugten Schallwellen gleichmäßig in alle Richtungen aus. Dies ändert sich jedoch bei Bewegung. Je nachdem, wie schnell die Schallquelle dabei ist, sind mehrere Fälle denkbar:
Die Schallquelle bewegt sich mit einer Geschwindigkeit kleiner als die Schallgeschwindigkeit (\(v_Q<v\)). Dabei kommt es zum Doppler-Effekt: Die Schallwellen werden vor der Schallquelle verdichtet.
Je schneller die Schallquelle dabei wird, desto stärker ist dieser Effekt. Beim Erreichen der Schallgeschwindigkeit (\(v_Q=v\)) ist die Verdichtung am höchsten. Diese extreme Verdichtung ist die Schallmauer.
Sobald die Schallquelle schneller ist als die Schallgeschwindigkeit (\(v_Q>v\)), wird die Schallmauer durchbrochen. Die starken Dichteschwankungen, die dabei entstehen, nimmst Du als lauten Knall wahr. Da sich die Schallwellen nun langsamer bewegen, als ihre Quelle, werden sie „hinterher geschleift“ und breiten sich kegelförmig hinter ihrer Quelle aus. Diesen Kegel bezeichnest Du als Mach-Kegel.
In zweidimensionalen Zeichnungen sieht der Mach-Kegel oft aus, wie ein offenes Dreieck mit der Schallquelle an der Spitze, der die kreisförmigen Schallwellen einhüllt. Da die Schallwellen im dreidimensionalen Fall allerdings nicht kreis-, sondern kugelförmig sind, ist auch der Mach-Kegel kein offenes Dreieck, sondern ein Kegel.
Den Überschallknall kannst Du allerdings nicht nur hören, sondern auch mit bloßem Auge beobachten:
Abb. 4 - Düsenjet durchbricht die Schallmauer
Ist ein Objekt schnell genug, um die Schallmauer zu durchbrechen, so sinkt der Luftdruck unmittelbar hinter dem Objekt. Dadurch kühlt die Luft im entsprechenden Raum ab und das darin enthaltene Wasser kann zu einer Wolke kondensieren.
Doppler Effekt Beispiele für Anwendung
Der Doppler-Effekt ist allerdings nicht nur eine nette Erklärung für die Schallmauer und dient auch nicht nur der Beschreibung von Straßengeräuschen. Er erweist sich auch als nützlich und gilt als ein wichtiges Verfahren in der Gefäßdiagnostik.
Doppler Effekt Ultraschall
Zur Diagnostik von Gefäß- oder Organerkrankungen kann eine Doppler-Sonografie durchgeführt werden, in der Blutfluss und andere Strömungen im Körper untersucht werden.
Bei der Doppler-Sonografie werden Ultraschall-Wellen verwendet, die in den Körper ausgesandt werden. Diese wechselwirken dort mit sämtlichen Strukturen und können gestreut und/oder reflektiert werden. Wenn sich die betrachteten Strukturen dabei bewegen (etwa im Fall von Blut), so tritt der Doppler-Effekt auf. Was dabei passiert, kannst Du Dir folgendermaßen vorstellen:
Werden Ultraschall-Wellen einer bestimmten Frequenz \(f\) vom Ultraschall-Gerät gesendet, so können sie beispielsweise an den – sich bewegenden – Blutkörperchen reflektiert werden. Je nach Bewegung wird die Frequenz dabei verändert: Die Frequenz steigt, wenn sich die Blutkörperchen der Schallquelle nähern und wird kleiner, wenn sie sich davon entfernen.
Damit die veränderte Frequenz \(f\) auch registriert werden kann, ist im Ultraschall-Gerät neben der Schallquelle auch ein Empfänger verbaut. Aus dem Frequenzunterschied kann dann auf die Blutflussgeschwindigkeit geschlossen werden, die wiederum Informationen über Gefäß- oder Herzkrankheiten liefert. Ferner können mit der Doppler-Sonografie auch andere Krankheiten wie Stoffwechselstörungen und Thrombosen erkannt werden.
So nützlich der Doppler-Effekt in der Medizin auch sein mag, ist es nicht das einzige Gebiet, das sich davon Nutzen macht. Dass sich die Frequenz und die Wellenlänge von Wellen durch Bewegung ändert, wird auch ganz ausgenutzt – nämlich in der Astronomie.
Doppler Effekt Licht
Der Doppler-Effekt lässt sich nicht nur auf Schallwellen, sondern auch auf Lichtwellen anwenden. Um genau zu sein, stammt der Doppler-Effekt ursprünglich sogar aus der Astronomie und wurde erstmals im Jahr 1842 von Christian Doppler in seiner Abhandlung „Über das farbige Licht der Doppelsterne“ beschrieben. Schon damals stellte Doppler den Zusammenhang zwischen der beobachteten Farbe der Sterne und ihrer Bewegung her:
Nähert sich ein Stern seinem Beobachter, so ändert sich seine Farbe von gelb über grün zu blau und anschließend violett – die Wellenlänge wird also kleiner. Dies bezeichnest Du als Blauverschiebung. Wenn sich der Stern wiederum von seinem Beobachter entfernt, so verschiebt sich seine Farbe ins Rötliche und die Wellenlänge wird größer. Diese Beobachtung heißt Rotverschiebung.
Dabei wird stets die Relativbewegung betrachtet. Übrigens kannst Du in der Erklärung zum Farbspektrum nachlesen, wie die Farbigkeit eines Objektes von der abgestrahlten Frequenz abhängt.
Soweit stimmen die Beobachtungen also sowohl für Schall- als auch für Lichtwellen überein.
Allerdings ist – im Gegensatz zu Schallwellen – die Geschwindigkeit des Lichts in einem Medium konstant. Dies wird durch die Spezielle Relativitätstheorie gefordert. Demnach ergeben sich für hohe Geschwindigkeiten andere Formeln für die Frequenz- bzw. Wellenlängenänderung.
Doppler Effekt Aufgaben
Die beobachtete Wellenlänge \(\lambda'\) eines astronomischen Objekts ergibt sich aus seiner Geschwindigkeit \(v\), der Lichtgeschwindigkeit \(c=2,998\cdot10^8\;\frac{m}{s}\) und der abgestrahlten Wellenlänge \(\lambda\). Ist die Geschwindigkeit \(v\) dabei kleiner als die Lichtgeschwindigkeit, so kann der nicht-relativistische Fall betrachtet werden. Für diesen gelten folgende Formeln:
| Rotverschiebung | Blauverschiebung |
$$\lambda'=\lambda\cdot\Big(1+\frac{v}{c}\Big)$$ | $$\lambda'=\lambda\cdot\Big(1-\frac{v}{c}\Big)$$ |
Mit modernen Verfahren ist es heutzutage möglich, daraus Geschwindigkeiten von Sternen und anderen leuchtenden Objekten (relativ zu Erde) genau zu berechnen.
Aufgabe
Bei einem Nebel der Andromeda-Galaxie wird eine Wellenlänge von \(\lambda'=654,1\;nm\) gemessen. Dabei ist bekannt, dass dieser Nebel aus Wasserstoff besteht, der eigentlich eine Wellenlänge von \(\lambda=656,5\;nm\) aussendet.
a) Entscheide, ob sich die Andromeda-Galaxie auf die Milchstraße zu bewegt oder sich von dieser entfernt.
b) Berechne die Geschwindigkeit der Andromeda-Galaxie.
Du kannst dabei von einem nicht-relativistischen Fall ausgehen.
Lösung
a) Die gemessene Wellenlänge \(\lambda'\) ist kleiner als die ausgesandte Wellenlänge \(\lambda\), also handelt es sich um eine Blauverschiebung. Folglich bewegt sich die Andromeda-Galaxie auf die Milchstraße zu.
b) Um die Geschwindigkeit zu berechnen, stellst Du die Formel der Blauverschiebung:
$$\lambda'=\lambda\cdot\Big(1{\color{pink}-}\frac{v}{c}\Big)$$
nach \(v\) um:
\begin{align}\lambda'&=\lambda\cdot\Big(1-\frac{v}{c}\Big)&&\qquad |:\lambda \\ \\ \frac{\lambda'}{\lambda}&=1-\frac{v}{c}&&\qquad|-1\\ \\\frac{\lambda'}{\lambda}-1&=-\frac{v}{c}&&\qquad |\cdot c\\ \\\Big(\frac{\lambda'}{\lambda}-1\Big)\cdot c&=-v&&\qquad |\cdot (-1)\\ \\\Big(1-\frac{\lambda'}{\lambda}\Big)\cdot c &=v&&\qquad|\leftrightarrow \\ \\ v&=\Big(1-\frac{\lambda'}{\lambda}\Big)\cdot c\end{align}
Hier setzt Du alle gegebenen Werte, so wie die Lichtgeschwindigkeit \(c=2,998\cdot10^8\;\frac{m}{s}\) ein und berechnest das Ergebnis:
$$v=\Big(1-\frac{\lambda'}{\lambda}\Big)\cdot c=\Big(1-\frac{654,1\;nm}{656,5\;nm}\Big)\cdot 2,998\cdot10^8\;\frac{m}{s}=1,1\cdot10^6\;\frac{m}{s}$$
Somit bewegt sich die Andromeda-Galaxie mit einer Geschwindigkeit von \(v=1,1\cdot10^6\;\frac{m}{s}\) auf die Milchstraße zu.
Tatsächlich ist eine Kollision zwischen der Andromeda-Galaxie und der Milchstraße unausweichlich. Glücklicherweise soll dies jedoch erst in 4,5 Milliarden Jahren stattfinden. Mehr dazu erfährst Du bei Galaxien!
Wie Du sehen kannst, lässt sich der Doppler-Effekt auch weit über die Sirenen des Krankenwagens anwenden und wird sogar in der aktuellen Forschung verwendet.
Doppler Effekt – Das Wichtigste
- Mit dem Doppler-Effekt kannst Du die Wellenlängen- bzw. Frequenzänderung von Wellen beschreiben, wenn sich ihre Quelle und der Beobachter relativ zueinander bewegen.
- Die Frequenz bestimmt dabei, wie schnell die Welle schwingt.
- Nähern sich die Quelle und der Beobachter einander, dann steigt die Frequenz bzw. sinkt die Wellenlänge.
- Entfernen sich die Quelle und der Beobachter voneinander, dann sinkt die Frequenz bzw. steigt die Wellenlänge.
- Die Frequenz \(f\) der Welle ändert sich je nach Geschwindigkeit des Beobachters \(v_B\), der Schallquelle \(v_Q\) und der Schallgeschwindigkeit \(v\). Die wahrgenommene Frequenz \(f'\) kann dann mit den entsprechenden Formeln berechnet werden:
Bewegung: | Näherkommen | Entfernen |
Beobachter ist in Ruhe, Schallquelle bewegt sich | $$ f'=f\cdot\frac{1}{1-\frac{v_Q}{v}}$$ | $$ f'=f\cdot\frac{1}{1+\frac{v_Q}{v}}$$ |
Schallquelle ist in Ruhe, Beobachter bewegt sich | $$f'=f\cdot\Big(1+\frac{v_B}{v}\Big)$$ | $$f'=f\cdot\Big(1-\frac{v_B}{v}\Big)$$ |
Beobachter und Schallquelle bewegen sich beide | $$f'=f\cdot\frac{v+v_B}{v-v_Q}$$ | $$f'=f\cdot\frac{v-v_B}{v+v_Q}$$ |
- Bewegt sich die Schallquelle schneller als die Schallgeschwindigkeit, so entsteht eine Schallmauer.
- Der Doppler-Effekt tritt bei unterschiedlichen Arten von Wellen auf:
- Schallwellen: hervorgerufen durch Druckunterschiede in einem Medium
- Lichtwellen: Elektromagnetische Wellen
- Der Doppler-Effekt wird u. a. in der Medizin und Astronomie verwendet.
Nachweise
- C. Doppler (1842). Über das Farbige Licht der Dopplersterne und einiger anderer Gestirne des Himmels.
- christian-doppler.net: Doppler-Effekt. (20.10.2022)
- ds.mpg.de: Warum knallt es, wenn ein Flugzeug die Schallmauer durchbricht? (21.10.2022)
- laermorama.ch: Schiessen. (21.10.2022)
- gesundheits-lexikon.com: Dopplersonographie in der Gefäßdiagnostik. (25.10.2022)
- phys.libretexts.org: Doppler Effect for Light. (25.10.2022)
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