Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung, die auch Puffergleichung genannt wird, zeigt dir, in welchem Gleichgewicht eine schwache Säure und eine schwache Base zueinander stehen. Durch den Wert, der bei der Henderson-Hasselbalch-Gleichung herauskommt, kannst du den pH-Wert deiner Lösung bestimmen.

Formel der Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Das ist die allgemeine Formel für die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

Das pH steht hier für den pH-Wert, dasfür die Säurekonstante, die die Stärke der Säure angibt.steht für die Konzentration der Säure undfür die Konzentration der Base.

Es ist egal, welche der beiden Formeln du verwendest, da sich die eine Formel mithilfe von Rechenregeln zu der anderen Formel umwandeln lässt.

Hintergrund zur Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Entwickelt wurde die Henderson-Hasselbalch-Gleichung von Lawrence J. Henderson und Karl Albert Hasselbalch. Daher stellt sich der Name der Gleichung auch aus deren Nachnamen zusammen. Henderson entwickelte die Gleichung 1908, damals wurde allerdings noch die Wasserstoffionenkonzentration mit der Gleichung berechnet. Hasselbalch forschte schon längere Zeit im Gebiet der körpereigenen Puffersysteme und konnte so diese Gleichung dann 1916 mit einem Experiment an menschlichem Blut nachweisen. Es gelang ihm als erster Wissenschaftler zu bestimmen, wie viel Sauerstoff das Blut in Abhängigkeit zur Kohlenstoffdioxid-Konzentration, die sich darin befindet, aufnehmen kann. Daraufhin schrieb Hasselbalch die Gleichung um, sodass statt der Wasserstoffionenkonzentration nun der pH-Wert berechnet wird.

Henderson-Hasselbalch-Gleichung: Herleitung

Im Allgemeinen hast du am Anfang eine Säure oder eine Base. Dadurch benötigst du zunächst die Säure-Base-Reaktion. Bei einer Säure (HA) handelt es sich hier um die Dissoziation in das Proton (H⁺) und die korrespondierende Base (A^-):

Um nun die Säurekonstante, also , mit in die Gleichung zu bringen, benötigst du das Massenwirkungsgesetz (K):

Wenn du nun das Massenwirkungsgesetz nachumstellst, erhältst du diese Formel:

Danach wird nur noch der negative Logarithmus von jedem Ausdruck genommen, was dann so aussieht:

Da duumschreiben kannst zu pH und anstatteinfachschreiben kannst, ergibt sich dann die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

Nutzen der Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung kannst du mehrere Werte ermitteln. Primär kannst du durch Einsetzen den pH-Wert der angesetzten Lösung bestimmen. Durch den pH-Wert ergibt sich dann auch das Konzentrationsverhältnis zwischen der Säure und ihrer korrespondierenden Base.

Aber auch mit dem -Wert, also der Basenkonstante, die angibt, wie stark die jeweilige Base ist, kannst du die Henderson-Hasselbalch-Gleichung anwenden. Da der -Wert und der -Wert zusammen immer 14 ergeben, kannst du die Säurekonstante einfach von 14 abziehen und hast so dann den Wert für die Basendissoziationskonstante.

Die Pufferkapazität lässt sich auch mithilfe der Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnen. Die Pufferkapazität (β) gibt an, welche Menge an Protonen oder Hydroxidionen zu einer 1L-Lösung hinzugegeben werden müssen, um eine pH-Änderung von ± 1 zu erzielen. Dafür gilt folgende Formel, bei der du die Henderson-Hasselbalch-Gleichung zur Bestimmung der pH-Werte und der Konzentration nutzen kannst.

Δ gilt immer für eine Änderung. Also steht Δc für die Änderung der Konzentration und ΔpH für Änderung des pH-Wertes.

Henderson-Hasselbalch-Gleichung: Beispiele

Ist die Pufferlösung nicht äquimolar, gehst du genau gleich vor, nur dass dann der- Wert und der pH-Wert nicht mehr übereinstimmen.

Wenn nun jedoch zusätzlich zu der bereits vorhandenen Lösung etwas hinzugefügt wird, kann dies wie folgt berechnet werden.

Wenn beides, Säure und Base, hinzugegeben wird und diese äquimolar sind, also die gleiche Konzentration aufweisen, dann ändert sich am pH-Wert der daraus resultierenden Lösung nicht.

Henderson-Hasselbalch-Gleichung: Aufgaben

Aufgabe 1:

Gegeben ist die Pufferlösung Essigsäure/Acetat-Puffer. Der -Wert der Essigsaure beträgt: 4,75. Dabei hat Essigsäure eine Konzentration von 0,6 mol/L und Acetat von 0,8 mol/L.

Welcher pH-Wert stellt sich ein?

Aufgabe 2:

Gegeben ist ein Phosphatpuffer (). Der-Wert beträgt hier 7 und der pH-Wert 6,2. Die Konzentration vonbeträgt 0,8 mol/L.

Wie hoch ist die Konzentration von?

Aufgabe 3:

Zu dem in Aufgabe 2 vorkommenden Phosphatpuffer soll jetzt noch 0,1 mol/L NaOH gegeben werden.

Wie verändert sich der pH-Wert?

Lösungen der Übungsaufgaben

Lösung 1:

Konzentration Essigsäure: 0,6 mol/L

Konzentration Acetat: 0,8 mol/L

: 4,75

Einsetzen:

Damit ist der pH-Wert des Essigsäure/Acetat-Puffers 4,87.

Lösung 2:

: 7

Konzentration: 0,8 mol/L

pH: 6,2

Zunächst muss die Gleichung nach umgestellt werden.

Um nun das log zu entfernen, kannst du nun dank der Logarithmusregeln umschreiben.

Nach folgendem Prinzip:

Mit dem Wissen kannst du nun weiterrechnen:

Jetzt nur noch die gegebenen Werte einsetzen:

Das Endergebnis ist aus die zweite Nachkommastelle gerundet.

Damit hat eine Konzentration von 0,13 mol/L.

Lösung 3:

:7

Konzentration: 0,13 mol/L

Konzentration: 0,8 mol/L

zusätzlich: 0,1 mol/L

In die Formel einsetzen und ergänzen:

$pH=7-\log \frac{0,8-0,1}{0,13+0,1}=6,52$

Die Lösung ist wieder bis zur zweiten Nachkommastelle gerundet.

Damit ergibt sich der neue pH-Wert von 6,52.