Auf Lebensmitteln, die man in Deutschland kaufen kann, ist es verpflichtend anzugeben, wie viele Nährstoffe und Kalorien darin enthalten sind. Vielleicht hast Du schon einmal mitbekommen, dass die Kalorienangabe auf den Lebensmitteln beschreibt, wie viel Energie Du beim Essen aufnimmst. Diese Kalorienangabe kann mithilfe der Kalorimetrie ermittelt werden.
Kalorimetrie Definition
Zum Start in die Thematik findest Du hier eine kurze Definition zur Kalorimetrie:
Bei der Kalorimetrie werden Wärmemengen ermittelt, die mit verschiedenen physikalischen, chemischen oder biologischen Prozessen gekoppelt sind.
Kalorimetrie Erklärung
Im Grunde wird bei der Kalorimetrie ein chemischer Prozess oder eine Reaktion eingeleitet und gemessen, wie viel Wärme dabei frei wird oder verwendet wird, indem die Temperaturänderung gemessen wird. Die dadurch ermittelbare Größe ist die Wärmekapazität.
Die Wärmekapazität ist ein Begriff aus der Thermodynamik. Sie beschreibt, wie viel Wärme nötig ist, um die Temperatur eines Stoffs um 1 °C oder 1 K zu erhöhen. Dabei ist die Wärmekapazität abhängig vom untersuchten Stoff und seiner Menge.
Kalorimetrie Messung
Im Rahmen der Kalorimetrie kann die Temperaturänderung während einer Reaktion mithilfe eines Kalorimeters gemessen werden.
Kalorimeter Aufbau
Ein Kalorimeter muss gut isoliert werden, sodass keine ungewollte Wärme von außen das Ergebnis verfälschen kann. Ein Thermometer, das in das Innere des Kalorimeters gerichtet ist, erlaubt es, die Temperaturänderung nachzuverfolgen. Wird eine Flüssigkeit untersucht, ist es außerdem wichtig, sie konstant umzurühren, sodass die Wärme gleichmäßig verteilt ist.
Im Reaktionsgefäß kann eine Reaktion ablaufen, wobei je nach Art des Kalorimeters die zu untersuchenden Stoffe verschiedene Aggregatzustände haben können.
Flüssigkeitskalorimetrie
In der Flüssigkeit im Inneren des Kalorimeters läuft eine Reaktion ab. Entweder wird die dabei entstehende Temperaturänderung gemessen, oder aber die Temperatur im Kalorimeter wird konstant gehalten und es wird diejenige Energie gemessen, die für die Temperaturerhaltung nötig ist. Auf beiden Wegen kann ausgesagt werden, wie viel Energie bei der Reaktion benötigt oder frei wird.
Zusätzlich ist es wichtig, den Zeitraum zu messen, in dem die Reaktion stattfindet, da sich die Temperatur in Abhängigkeit der Zeit verändert.
Im Kalorimeter befindet sich eine Säure und eine Base wird hinzugegeben. Bei der darauffolgenden Neutralisation wird Wärme freigesetzt. Die freigesetzte Wärme resultiert in einer Temperaturerhöhung, die Du über das Thermometer ablesen kannst.
Verbrennungskalorimetrie
Um die Energie zu ermitteln, die in einem Stoff enthalten ist, kann dieser Stoff in einem sogenannten Bombenkalorimeter verbrannt werden. Der Stoff befindet sich in einem Gefäß, das wiederum in der Kalorimeterflüssigkeit schwimmt. Die bei der Verbrennung erzeugte Wärme kann ermittelt werden, indem die Temperaturänderung der Kalorimeterflüssigkeit gemessen wird.
Im Kalorimeter befindet sich ein Schokoriegel. Dem Kalorimeter wird Sauerstoff zugeführt, der sich zusammen mit dem Schokoriegel entzündet. Im Laufe des Verbrennungsprozesses wird die entstehende Wärme auf die Kalorimeterflüssigkeit übertragen, die sich ebenfalls erhitzt. Die resultierende Temperaturänderung kannst Du messen.
Die bei der Verbrennungskalorimetrie gemessene Wärme wird als Brennwert bezeichnet und ist in Nährwerttabellen auf Lebensmitteln angegeben.
Kalorimetrie eines Gases
Bei Gasen ist es besonders auffällig, dass sie sich mit erhöhter Temperatur ausdehnen, oder ihr Druck steigt. Daher lassen sich hierfür zwei verschiedene Arten der Kalorimetrie unterscheiden.
- Isobare Kalorimetrie – der Druck im Kalorimeter wird konstant gehalten → Gas dehnt sich aus
- Isochore Kalorimetrie – das Volumen wird konstant gehalten → Druck erhöht sich
Um das Volumen konstant zu halten, muss das Kalorimeter daher hohen Drücken ausgesetzt werden können. Auch dafür kann das dickwandige Bombenkalorimeter gut verwendet werden.
Kalorimetrie Formel
Bei den meisten Formen der Kalorimetrie wird angenommen, dass das Volumen, in dem die Reaktion abläuft, konstant bleibt. Um die bei der Kalorimetrie entstehende Wärmemenge zu ermitteln, kann folgende Formel verwendet werden:
- \(Q_\text V\): Verbrennungswärme (bei konstant bleibendem Volumen)
- \(C_\text {Kal}\): Wärmekapazität des Kalorimeters
- \(\Delta T\): Temperaturänderung der Kalorimeterflüssigkeit
- \(n\): Stoffmenge des zu untersuchenden Stoffs
Indem Du die Stoffmenge \(n\) einbeziehst, erhältst Du die Wärmemenge für ein Mol eines Stoffs, und kannst das Ergebnis daher besser für andere Stoffmengen weiterverwenden.
Ein Mol eines Stoffs enthält \(6,022\cdot10^{23}\) Teilchen. Diese Zahl wird auch als Avogadro-Zahl bezeichnet, mit \(N_\text A=6,022\cdot10^{23} \frac{1}{\text{mol}}\).
Die obige Formel kann dann verwendet werden, wenn ein Stoffgemisch untersucht wird, das heißt es befinden sich unterschiedliche Moleküle im Material.
Die Wärmekapazität des Kalorimeters \(C_\text {Kal}\) berücksichtigt Eigenschaften des Wassers und des Gefäßes, die die gemessene Wärme beeinflussen könnten und muss daher vor der Nutzung des Kalorimeters ermittelt werden.
Die Wärmekapazität eines Kalorimeters \(C_\text {Kal}\) kann folgendermaßen ermittelt werden:
Das Kalorimeter wird mit kaltem Wasser der Temperatur \(T_\text k\) gefüllt. Die Menge des Wassers \(m_\text k\) sollte auch bekannt sein. Dann wird warmes Wasser mit der Temperatur \(T_\text w\) und der Masse \(m_\text w\) hinzugefügt. Wenn sich das Wasser vermischt und eine Mischtemperatur \(T_\text M\) angenommen hat, kann diese ebenfalls gemessen werden.
Um eine Formel mit diesen Zahlen aufzustellen, wird davon ausgegangen, dass die Wärme des hinzugegebenen, warmen Wassers einerseits ans kalte Wasser, andererseits aber auch teilweise an das Kalorimeter selbst abgegeben wird. Dabei gilt:
Von warmem Wasser abgegebene Wärme = von kaltem Wasser aufgenommene Wärme + vom Kalorimeter aufgenommene Wärme. Oder als Formel:
Dabei ist \(c_{\text{Wasser}}\) die Wärmekapazität des Wassers und beträgt \(4,186\,\frac{\text J}{\text g \cdot \text K}\). Um nun die Wärmekapazität des Kalorimeters herauszufinden, muss die Formel nur noch nach \(C_\text {Kal}\) umgestellt werden. Das sieht dann folgendermaßen aus:
\( C_\text {Kal} = \frac{m_\text w\cdot c_{\text {Wasser}} \cdot (T_\text w-T_\text M) \cdot m_\text k \cdot c_{\text{Wasser}}\cdot(T_\text M-T_\text k)}{(T_\text M-T_\text k)} \)
Der ideale Wert für \(C_\text {Kal}\) wäre 0. Das hieße, dass kein Wärmeaustausch des Kalorimeters mit der Umgebung stattfände und das Kalorimeter nichts von der Wärme aufnähme, die bei der Reaktion erzeugt wird. Die Messungen wären somit nicht von der Umwelt oder den Eigenschaften des Kalorimeters beeinflussbar. In der Realität kann dieser Wert aber nicht erreicht werden.
Eine Aufgabe zur Berechnung der Wärmemenge könnte dann folgendermaßen aussehen:
Du hast eine Tablette aus 10 g Glucose und willst wissen, wie viel Energie Dir ein Mol dieser Glucose spendet, wenn Du sie verzehrst. Von Deinem Bombenkalorimeter weißt Du aus früheren Messungen, dass die Konstante \(C_{\text{Kal}}=42\,\frac{\text J}{\text K}\) ist. Bei der vollständigen Verbrennung der Glucose im Kalorimeter erhöht sich die Temperatur auf dem Thermometer von 23 °C auf 48 °C.
Zur Berechnung benötigst Du die Formel \(Q_\text V=\frac{C_\text {Kal}\cdot \Delta T}{n}\). Außerdem kannst Du nachschlagen, dass die Molare Masse von Glucose \(M=180\,\frac{\text g}{\text{mol}}\) ist. Folgende Werte kannst Du daher in die Formel einsetzen:
- \(C_{\text{Kal}}=42\,\frac{\text J}{\text K}\)
- \(\Delta T =48\, \text{°C}-23\,\text{°C} = 25\,\text{°C} \), wobei Du die Temperaturdifferenz in Kelvin in die Formel einträgst
- \(n=\frac{m}{M}=\frac{10\,\text g}{180\,\frac{\text g}{\text{mol}}}=0,06\,\text{mol}\)
In die Formel eingesetzt, bedeutet das:
\begin{align} Q_\text V &=\frac{C_\text {Kal}\cdot \Delta T}{n}\\[0,2cm] &=\frac{42\,\frac{\text J}{\text K} \cdot 25\,\text{K}}{0,06\,\text{mol}}\\[0,2cm]&=63\,\frac{\text J}{\text{mol}} \end{align}
Da 1 Joule = 0,239 Kalorien, kannst Du das Ergebnis umrechnen:
Ein Mol der Glucose liefert Deinem Körper also etwa 15 Kalorien an Energie.
Kalorimetrie spezifische Wärmekapazität
Um mithilfe der Kalorimetrie die spezifische Wärmekapazität \(c_\text{spezif}\) eines bestimmten Stoffs zu bestimmen (der kein Stoffgemisch ist), kann ein Verfahren genutzt werden, das der Ermittlung von \(C_{\text {Kal}}\) ähnelt. Statt der kalten Kalorimeterflüssigkeit warmes Wasser hinzuzugeben, wird dabei allerdings ein erhitzter Stoff in die Kalorimeterflüssigkeit gelegt. Auch hier wird die Mischtemperatur gemessen und alle Werte werden in die obige Formel eingesetzt.
Kalorimetrie Enthalpie
Für viele thermodynamische Anwendungen wäre es viel sinnvoller mithilfe der Kalorimetrie die Enthalpie \(\Delta H\) zu bestimmen anstelle der Wärmemenge \(Q_\text V\), da sie besser in weitere Berechnungen einbezogen werden kann. Für isobare Bedingungen (konstanter Druck) sind die Enthalpie und die Wärmemenge auch gleich, also
\(Q=\Delta H\).
Eine isobare Messung wird allerdings nahezu nie durchgeführt, weshalb es oft nötig ist, die Änderung der Wärmemenge zur Änderung der Enthalpie umzurechnen. Zum Glück gibt es auch dafür eine passende Formel!
\(\Delta H=\Delta Q_\text V + n\cdot \text R \cdot T\)
Auch die Enthalpie ist davon abhängig, wie groß die Stoffmenge des untersuchten Stoffs ist.
Die ideale Gaskonstante \(\text R\) ist eine wichtige Konstante der Thermodynamik und beschreibt, wie die Energie eines Gases mit ihrer Temperatur zusammenhängt: \(\text R \approx 8,3145 \, \frac{\text J}{\text K \cdot \text{mol}}\)
Kalorimetrie Anwendung
Die Anwendung von Kalorimetrie bietet sich immer dann besonders an, wenn die Energie eines Prozesses in Form von Wärme gemessen werden soll. Dabei kann man je nach Art der Anwendung zwei Vorgehensweisen der Kalorimetrie unterscheiden: die direkte und indirekte Kalorimetrie.
Direkte Kalorimetrie
Bei der direkten Kalorimetrie wird die Wärmemenge gemessen, die bei einer Reaktion anfällt, oder die dafür benötigt wird. Die bisher beschriebenen Arten und Messungen der Kalorimetrie beziehen sich alle auf die direkte Kalorimetrie.
Ein Lebensmittelhersteller muss auf seinen neuen Schokoriegeln angeben, wie viel Energie er enthält und liefert. Dafür wird der Schokoriegel in ein Bombenkalorimeter gelegt, verbrannt, und die entstehende Wärme wird gemessen. Diesen Wert kann der Hersteller nun auf der Verpackung angeben.
Abbildung 2: Nährwerte und Energie in einem Schokoriegel
Indirekte Kalorimetrie
Bei der Indirekten Kalorimetrie wird nicht – wie oben beschrieben – eine Wärmemenge gemessen, sondern ein Gas, das in einen Stoffwechselvorgang involviert ist. Daraus kann dann ein Rückschluss auf die verwendete Energie gezogen werden. Die indirekte Kalorimetrie wird auch als Respirationskalorimetrie bezeichnet.
Einer Sportlerin wird beim Arzt im Rahmen einer Grundumsatzmessung eine Haube über den Kopf gezogen, die mit Messgeräten verbunden ist. Über einen bestimmten Zeitraum atmet sie, während das Gerät misst, wie viel Sauerstoff sie ein- beziehungsweise wie viel Kohlenstoffdioxid sie ausatmet. Durch diese Information kann berechnet werden, wie viel Energie und Kalorien ihr Körper im Ruhezustand benötigt.
Die Sportlerin kann ihre Ernährung den Bedürfnissen ihres Körpers anpassen und dadurch vielleicht sogar ihre sportlichen Leistungen steigern.
Kalorimetrie – Das Wichtigste
- Kalorimetrie Definition: Bei der Kalorimetrie werden Wärmemengen ermittelt, die in verschiedene physikalische, chemische oder biologische Prozesse gekoppelt sind.
- Kalorimetrie Erklärung: Bei der Kalorimetrie wird die Wärmemenge einer Reaktion bestimmt, woraus auch auf die Wärmekapazität eines Stoffs, die in einer Verbindung enthaltene Energie oder die Enthalpie einer Reaktion geschlossen werden kann.
- Kalorimetrie Messung: Bei der Kalorimetrie findet die Messung in einem Kalorimeter statt – einem geschlossenen Gefäß, in dem die gewünschte Reaktion (zum Beispiel eine Verbrennung) ablaufen kann. Die dabei entstehende Temperaturdifferenz wird gemessen, sodass auf die freigesetzte/benötigte Wärmemenge rückgeschlossen werden kann.
- Kalorimetrie Formel: Um bei der Kalorimetrie von der Temperaturdifferenz auf die freigesetzte/benötigte Wärmemenge rückzuschließen, kann folgende Formel für 1 mol eines Stoffs verwendet werden: \(Q_\text V=\frac{C_\text {Kal}\cdot \Delta T}{n}\)
- Kalorimetrie Anwendung: Die Kalorimetrie wird zum Beispiel angewendet, um die in Nahrung enthaltenen Brennwerte zu bestimmen, die Wärmekapazität von bestimmten Stoffen zu errechnen, oder die Energie zu ermitteln, die ein Körper für seinen Stoffwechsel benötigt.
Nachweise
- Peter W. Atkins; Julio De Paula (2013). Physikalische Chemie. Wiley-VCH.
- ika.com: Frequently Asked Questions - Kalorimeter (02.12.2022)
- Stefan M. Sarge et al. (2014). Calorimetry - Fundamentals, Instrumentation and Application, Wiley-VCH.
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