Pauli Prinzip

Das Pauli Prinzip wird auch Pauli-Verbot oder Paulisches Ausschließungsprinzip genannt. Es ist eine Regel die aus der Quantenmechanik stammt und1925 von Wolfgang Pauli entdeckt wurde.

Im Orbitalmodell bewegen sich Elektronen in dreidimensionalen Räumen um den Atomkern herum. Wenn sich die sogenannten Orbitale überlappen, besteht die Möglichkeit, dass sich mehrere Elektronen im selben Bereich aufhalten. Dabei kommt das Pauli Prinzip zum Einsatz.

Das Pauli Prinzip besagt, dass zwei Elektronen in einem Atom nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können. Es gibt insgesamt vier Quantenzahlen.

• Hauptquantenzahl n: Gibt die Schale an, auf der sich die Elektronen befinden
• Nebenquantenzahl l: Gibt die Form des Orbitals an
• Magnetische Drehimpulszahl ml: Gibt den Bahndrehimpuls der Elektronen an.
• Magnetische Spinquantenzahl ms: Gibt die Orientierung eines Spins zur z-Achse an.

Zwei Elektronen müssen sich also nach dem Pauli Prinzip in mindestens einer der vier Zahlen unterscheiden.

Die allgemeine Form des Pauli Prinzips

Das Pauli Prinzip gilt in der Regel für alle Elementarteilchen die einen halbzahligen Spin besitzen. Sie werden auch als Fermionen bezeichnet. Dazu gehören Protonen, Neutronen und Elektronen. Bosonen, also Elementarteilchen mit einem ganzzahligen Spin, werden allerdings nicht vom Pauli Prinzip beeinflusst.

Für die Beschreibung des Pauli Prinzips in allgemeiner Form, wird die Gesamtwellenfunktion eingesetzt. In einigen Fällen setzt sie sich aus der Ortsraum-Wellenfunktion und der Spinwellenfunktion zusammen.

Allgemein lässt sich die Gesamtwellenfunktion für n Fermionen allerdings so darstellen:

• rn : Ort de n-ten Fermions
• sn : Spin des n-ten Fermions

Diese Form bezieht jedoch noch nicht die Vertauschung zweier Teilchen mit ein. Wenn die Vertauschung mit einbezogen wird, geschieht dass durch den Permutationsoperator P.

Das allgemeine Pauli Prinzip lässt sich dann wie folgt darstellen:

Die antisymmetrische Bedingung wird durch das – hinter dem Gleichheitszeichen dargestellt.

Bei der Betrachtung von zwei nicht unterscheidbaren Fermionen sieht das allgemeine Pauli Prinzip so aus:

Dass sich die Fermionen am selben Ort (rn) mit dem selben Spin (sn) befinden, ist aufgrund des unterschiedlichen Vorzeichens der beiden Funktionen beinahe unmöglich.

Das Pauli Prinzip und die Hundsche Regel

Neben dem Pauli Prinzip spielt auch die Hundsche Regel eine wichtige Rolle beim Atomaufbau. Beide Regeln geben Auskunft darüber, in welcher Drehimpulskonfiguration die Elektronen in den Orbitalen eines Atoms vorliegen.

Wie die einzelnen Schalen des Atoms mit den Elektronen aufgefüllt werden, wird durch das Pauli Prinzip bestimmt. In einem Orbital können sich also maximal zwei Elektronen befinden, die verschiedene Spinrichtungen besitzen.

Die Konsequenzen des Pauli Prinzips

Das Pauli Prinzip führt zu einigen Konsequenzen bezüglich des Atomaufbaus und erklärt die Spinordnung in Atomen und Festkörpern. Jedes Orbital kann insgesamt nur zwei Elektronen aufnehmen, weshalb Atome mit mehr Elektronen auch mehr Orbitale besitzen. Mit steigender Orbitalanzahl steigt auch die Größe des Atoms.

Das Pauli Prinzip kann zudem mit Hilfe der Hundschen Regel die Elektronenkonfiguration eines jeden Atoms beschreiben. Der Aufbau des Periodensystems basiert auf der Verteilung der Elektronen auf die unterschiedlichen Orbitale.

Funfact:

Das Pauli Prinzip spielt auch in der Astrophysik eine wichtige Rolle, da die Fermionen dafür sorgen, dass Sterne nicht in sich zusammenbrechen.

Das Pauli Prinzip – Alles Wichtige auf einen Blick

Damit bist du nun schon am Ende des Artikels angelangt und hast die wichtigsten Punkte zum Pauli Prinzip verinnerlicht. Hier findest du noch einmal die wichtigsten Fakten zusammengefasst:

• Das Pauli Prinzip besagt, dass zwei Elektronen in einem Atom nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können

• Hauptquantenzahl n, Nebenquantenzahl l, Magnetische Drehimpulszahl ml, Magnetische Spinquantenzahl ms spielen beim Pauli Prinzip eine Rolle

• Das Pauli Prinzip gilt für alle Elementarteilchen die einen halbzahligen Spin besitzen

• Die allgemeine Form des Pauli Prinzips lautet
• 

• Das Pauli Prinzip besagt, dass mit steigender Orbitalanzahl auch die Größe des Atoms zunimmt

• Das Pauli Prinzip kann mit Hilfe der Hundschen Regel die Elektronenkonfiguration eines jeden Atoms beschreiben

Sehr gut!

Wenn du noch mehr zum Aufbau der Atome lernen möchtest, dann sieh dir den Artikel zum Orbitalmodell oder informiere dich über die Hundsche Regel auf StudySmarter.