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Hundsche Regel

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Hundsche Regel

Die Welt der Chemie erscheint zu Beginn nicht unbedingt intuitiv. Da hilft es auch nicht, dass sich Elektronen und andere Quantenteilchen anders verhalten, als Du es vielleicht aufgrund Deiner Beobachtungen der sichtbaren Objekte um Dich herum erwarten würdest.

Ein Glück, dass die Wissenschaft auf der Grundlage basiert, dass neue Erkenntnisse und Entdeckungen mit anderen geteilt werden. Um die Verteilung von Elektronen um den Atomkern besser verstehen zu können, hat der deutsche Physiker Friedrich Hund Regeln aufgestellt, die heute allgemein als die vier Hundschen Regeln bekannt sind.

Hundsche Regel in der Chemie – Einfache Erklärung

Es gibt zwar insgesamt vier, allerdings ist in der Chemie in den meisten Fällen von nur einer Hundschen Regel die Rede. Dabei handelt es sich um die zweite Hundsche Regel, die häufig zusammen mit dem Pauli Prinzip zur Erklärung der Elektronenverteilung genutzt wird. Zum Pauli Prinzip und den drei anderen Hundschen Regeln erfährst Du später ebenfalls mehr.

Die Hundsche Regel aus der Chemie besagt, dass Orbitale gleicher Energie immer zuerst einzeln mit Elektronen besetzt werden. Dabei haben alle ungepaarten Elektronen den gleichen (parallelen) Spin.

Grundsätzlich kann jedes Orbital mit zwei Elektronen besetzt werden. Wenn zwei Elektronen auf zwei Orbitale gleicher Energie verteilt werden müssen, werden die Elektronen nach der Hundschen Regel einzeln verteilt und haben den gleichen Spin. Alternativ könnten die beiden Elektronen aber auch nur eines der Orbitale besetzen, sodass das andere freibleiben würde. Warum aber tritt der erste Fall bevorzugt ein? Das erfährst Du im nächsten Abschnitt.

Der Spin ist eine Eigenschaft von Elektronen, die eine ähnliche Wirkung zeigt, wie der Drehimpuls eines Objekts um seine eigene Achse aus der klassischen Mechanik. Ein großer Unterschied besteht allerdings darin, dass der Spin nicht von einer Drehbewegung einer Masse hervorgerufen wird. Er kann einen Wert von \(+\frac{1}{2}\) (Spin Up ↿) oder \(-\frac{1}{2}\) (Spin Down ⇂) haben.

Hundsche Regel – Besetzung der Orbitale

Die zweite Hundsche Regel gibt an, in welcher Drehimpulskonfiguration sich die Elektronen auf die Orbitale eines Atoms verteilen. Den Begriff der Drehimpulskonfiguration kennst Du schon unter dem geläufigeren Namen "Spin". Auf dieser Grundlage kannst Du die Elektronenkonfiguration eines Atoms im Grundzustand aufklären, in dem das System die geringste Energie aufweist.

Der Begriff "Grundzustand" steht für den ursprünglichen Zustand eines Atoms ohne äußere Einwirkungen. Atome und Moleküle können sich aber auch im sogenannten angeregten Zustand befinden. Im angeregten Zustand können Elektronen aus energieärmeren in energiereichere Orbitale versetzt werden.

Um einen besseren Überblick zu bekommen, kannst Du Dir nun die Elektronenverteilung von Sauerstoff im Grundzustand ansehen. Sauerstoff hat wie Du im Periodensystem an der Ordnungszahl oben links sehen kannst 8 Elektronen, die irgendwie auf die Orbitale verteilt werden müssen.

Wie Du in Abbildung 1 sehen kannst, werden zunächst das 1s- und das 2s-Orbital doppelt besetzt. Der Grund dafür ist, dass sie eine geringere Energie haben als die drei p-Orbitale. Anschließend müssen noch vier Elektronen auf drei Orbitale verteilt werden, die die gleiche Energie haben. Hierbei ist es energetisch sinnvoll, die Orbitale möglichst einzeln zu besetzen, da so die Spinpaarungsenergie nur einmal für das doppelt besetzte p-Orbital aufgebracht werden muss.

Die Spinpaarungsenergie kannst Du Dir als die Energie vorstellen, die aufgebracht werden muss, damit sich zwei Elektronen im gleichen dreidimensionalen Raum bewegen. Weil sie sich den Platz teilen müssen und sie sich aufgrund derselben Ladung gegenseitig abstoßen, erhöht sich die Energie des gesamten Systems, wodurch außerdem die Stabilität sinkt.

Hundsche Regel und Pauli Prinzip

Sicher ist Dir aufgefallen, dass die Elektronen in den doppelt besetzten Orbitalen jeweils mit einem Pfeil nach oben und einem nach unten dargestellt werden. Der Grund dafür ist, dass sich nach dem Pauli Prinzip in einem Orbital niemals zwei Elektronen mit demselben Spin befinden können. Die beiden Elektronen stehen also antiparallel zueinander.

Die ursprüngliche Version des Pauli Prinzips besagt, dass innerhalb eines Atoms niemals zwei oder mehr Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können. Die modernere Version geht noch einen Schritt weiter und gibt an, dass die Wellenfunktion eines Quantensystems bei einer Vertauschung von identischen Fermionen antisymmetrisch ist.

Mit Antisymmetrie ist gemeint, dass sich die Wellenfunktionen zweier identischer Elektronen gegenseitig auslöschten, wenn Du sie gleichsetzen würdest. Damit würde die Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei null liegen. Elektronen mit demselben Spin können also nicht den gleichen Raum einnehmen und müssen sich in der Spinquantenzahl unterscheiden, wenn sie im selben Orbital vorliegen.

Der Bahndrehimpuls und der Spin werden von den sogenannten Quantenzahlen abgeleitet. Über die Quantenzahlen kannst Du die Zustände der gebundenen Elektronen eines Atoms beschreiben. Insgesamt gibt es vier Quantenzahlen:

  • Hauptquantenzahl \(n\) (mit \(n\) = 1, 2, 3, 4)
  • Nebenquantenzahl \(l\) (mit \(l\) = 0, 1, 2, 3)
  • magnetische Quantenzahl \(m_l\) (mit \(m_l\) = \(-l\), \(-(l-1)\) , ... , \(-1\), \(0\), \(+1\), ... , \(+(l-1)\), \(+l\) )
  • Spinquantenzahl \(s\) (mit \(s\) = \(+\frac{1}{2}\) oder \(-\frac{1}{2}\) )

Die Hauptquantenzahl \(n\) entspricht hierbei den Schalen eines Atoms und die Nebenquantenzahl \(l\) den Orbitalen. Die magnetische Quantenzahl \(m_l\) steht für die verschiedenen Ausrichtungen der Orbitale und ist damit von \(l\) abhängig.

Da für ein Orbital bereits die ersten drei der Quantenzahlen festgelegt sind, muss die Spinquantenzahl also unterschiedlich sein.

In der Erklärung zur Elektronenkonfiguration findest Du ausführliche Informationen dazu.

Wie die Besetzung bei Sauerstoff dann aussehen muss, siehst Du auf der rechten Seite von Abbildung 2. Innerhalb desselben Orbitals müssen die Elektronen immer entgegengesetzte Spins haben, was Du anhand des nach oben und nach unten gerichteten Pfeils erkennen kannst.

Russel-Saunders-Kopplung

Die Hundsche Regel gilt nur in Verbindung mit der LS-Kopplung, die auch unter dem Namen Russel-Saunders-Kopplung bekannt ist. Dank dieser Methode kannst Du den Gesamtbahndrehimpuls \(L\) und den Gesamtspin \(S\) der Elektronen zu einem Gesamtdrehimpuls \(J\) addieren.

Der Grund dafür ist, dass die Wirkungen von Spin und Bahndrehimpuls innerhalb eines Magnetfelds nicht unterscheidbar sind. Demnach ergibt sich für den Gesamtdrehimpuls:

$$J=L+S$$

Den Bahndrehimpuls eines Elektrons kannst Du Dir bildlich als den Drehimpuls der Rotation um einen Punkt vorstellen. Also so ähnlich wie das bei der Erdrotation um die Sonne ist. Genau wie die Erde hat auch ein Elektron einen gewissen "Schwung", der dafür sorgt, dass das Objekt auf seiner Umlaufbahn bleibt.

Um den Gesamtdrehimpuls berechnen, musst Du allerdings zuerst die Bahndrehimpulse und die Spins addieren:

$$L=\sum_{i} l_{i}$$

$$S=\sum_{i} s_{i}$$

Du kannst \(L\), \(S\) und \(J\) als die neuen Quantenzahlen für das Gesamtsystem betrachten.

Die Hundschen Regeln aus der Quantenmechanik

Zu Beginn hast Du bereits erfahren, dass es in der Quantenmechanik insgesamt vier Hundsche Regeln gibt, allerdings nur die zweite für die Chemie von Bedeutung ist. Dennoch findest Du hier anschauliche Erklärungen zu den anderen Hundschen Regeln – nur für den Fall, dass Dich der Wissensdurst gepackt hat.

Die erste Hundsche Regel

Volle Schalen und Unterschalen haben den Gesamtdrehimpuls Null.

Diese Regel steht in engem Zusammenhang mit dem Pauli Prinzip, das Du im letzten Abschnitt bereits kennenlernen durftest. Es besagt, dass zwei Elektronen eines Atoms nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen können.

In einer vollen Schale muss also für jeden Spin eines Elektrons und für jeden Bahndrehimpuls ein gegenteiliger Wert vorhanden sein. Daraus lässt sich ableiten, dass der Gesamtdrehimpuls J des Atoms und alle anderen Quantenzahlen des gesamten Systems den Wert Null haben.

Die zweite Hundsche Regel

Der Gesamtspin \(S\) nimmt den maximal möglichen Wert an, die Spins der einzelnen Elektronen \(s_i\) stehen also möglichst parallel.

Diese Regel kennst Du bereits von weiter oben, nur dass sie in der Quantenmechanik etwas komplizierter formuliert wird. Damit die Voraussetzungen erfüllt sind, müssen die Elektronen verschiedene Werte für die magnetische Quantenzahl besitzen. Das bedeutet wiederum, dass die Elektronen zunächst bevorzugt auf so viele Orbitale wie möglich verteilt werden.

Weil sich dadurch nun bereits eine Quantenzahl unterscheidet, können die Elektronen denselben Spin haben. Ob die ungepaarten Elektronen dabei nach unten oder oben zeigen ist übrigens egal, Hauptsache sie stehen in der gleichen Richtung, sodass der Gesamtspin \(S\) maximal ist.

Die dritte Hundsche Regel

Erlaubt das Pauli Prinzip mehrere Konstellationen mit maximalem Gesamtspin \(S\), dann werden die Unterzustände mit der Magnetquantenzahl \(m_l\) so besetzt, dass der Gesamtdrehimpuls \(L\) maximal wird.

Nach der dritten Hundschen Regel bekommen die Elektronen immer zuerst die höchsten Werte für \(m_l\). Das erste Elektron einer Schale erhält demnach den maximalen Wert für \(m_l\) zugewiesen, der \(l\) entspricht. Das zweite Elektron erhält den nächstgrößeren Wert \(m_l=l-1\), da es nicht denselben Wert für \(m_l\) haben kann. Ist die Schale zur Hälfte gefüllt, bedeutet das, dass die Summe aller \(m_l=0\) ist.

Für den Gesamtdrehimpuls L ergibt sich also:

$$L=|\sum m_l|$$

Die vierte Hundsche Regel

Ist eine Unterschale höchstens zur Hälfte gefüllt, dann ist der Zustand mit minimaler Gesamtdrehimpulsquantenzahl \(J\) am stärksten gebunden. Bei mehr als halbvollen Unterschalen ist es umgekehrt.

Die vierte Hundschen Regel hilft Dir dabei, auf einfache Weise den Gesamtdrehimpuls \(J\) zu berechnen. Je nachdem, wie viele Elektronen vorliegen, verwendest Du dafür unterschiedliche Formeln. Wenn die Schale weniger als halbvoll gefüllt ist, lautet die Formel:

$$J=|L-S|$$

Wenn die Schale mehr als halbvoll ist, lautet die Formel:

$$J=L+S$$

Wenn die Schale genau halb befüllt ist, erhältst Du mit beiden Formeln den gleichen Wert, da nach der dritten Regel \(L=|m_l|=0\) gilt.

Hundsche Regel - Das Wichtigste

  • In der Chemie wird häufig nur die zweite Hundsche Regel verwendet, insgesamt gibt es jedoch vier

  • Mithilfe der Hundschen Regel kannst Du die Elektronenkonfiguration eines Atoms im Grundzustand bestimmen

  • Nach der Hundschen Regel nehmen Orbitale, die die gleiche Energie besitzen, zunächst jeweils nur ein Elektron des gleichen Spins auf

  • Im Anschluss wird jedes Orbital mit einem zweiten Elektron des entgegengesetzten Spins vervollständigt

  • Die LS-Kopplung (Russel-Saunders-Kopplung) ermöglicht es, die Bahndrehimpulse der Elektronen zu einem Gesamtdrehimpuls zusammenzufassen


Nachweise

  1. H. N. Russell, F. A. Saunders. (1925). New Regularities in the Spectra of the Alkaline Earths. Astrophysical Journal.
  2. F. Hund. (1927). Deutung der Molekelspektren, I und II. Zeitschrift für Physik.

Finales Hundsche Regel Quiz

Frage

Welche Bedeutung hat die zweite Hundsche Regel für die Chemie?

Antwort anzeigen

Antwort

Einfach gesagt, besagt die Hundsche Regel aus der Chemie, dass Orbitale gleicher Energie zunächst einzeln besetzt werden. Dabei hat die Spinquantenzahl denselben Wert (parallele Spins).

Frage anzeigen

Frage

Was sagt das Pauli Prinzip aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Pauli Prinzip besagt, dass innerhalb eines Atoms niemals zwei oder mehr Elektronen in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen können. Mit anderen Worten: Innerhalb eines Orbitals müssen Elektronen immer entgegengesetzten (antiparallelen) Spins haben.

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Hundsche Regeln gibt es in der Quantenmechanik?

Antwort anzeigen

Antwort

4

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Elektronen kann ein Orbital aufnehmen?

Antwort anzeigen

Antwort

2

Frage anzeigen

Frage

Welche Werte kann die Hauptquantenzahl annehmen?

Antwort anzeigen

Antwort

1, 2, 3 und 4.

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Quantenzahlen gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

4

Frage anzeigen

Frage

Nenne die vier Quantenzahlen.

Antwort anzeigen

Antwort

Hauptquantenzahl n,

Nebenquantenzahl l,

magnetische Quantenzahl ml,

Spinquantenzahl s.

Frage anzeigen

Frage

Mithilfe der Hundschen Regel kannst Du die ... eines Atoms bestimmen.

Antwort anzeigen

Antwort

Elektronenkonfiguration

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du Dir den Elektronenspin anschaulich nach dem Beispiel der klassischen Mechanik vorstellen?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Spin eines Elektrons kann als der Drehimpuls um die eigene Achse betrachtet werden.

Frage anzeigen

Frage

Was ist mit dem Bahndrehimpuls eines Elektrons gemeint?

Antwort anzeigen

Antwort

Damit ist der Drehimpuls der Rotation des Elektrons um einen Punkt (Atom) gemeint.

Frage anzeigen

Frage

Innerhalb einer Schale kann es drei verschiedene p-Orbitale geben. Sie haben die gleichen Haupt- sowie Nebenquantenzahlen. In welcher Quantenzahl unterscheiden sie sich dann?

Antwort anzeigen

Antwort

Spinquantenzahl s

Frage anzeigen

Frage

Sauerstoff hat 8 Elektronen. Zwei davon befinden sich im 1s-Orbital, zwei weitere im 2s-Orbital. Wie werden die restlichen 4 Elektronen auf die 3 2p-Orbitale verteilt? 

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Orbital nimmt zwei Elektronen mit antiparallelem Spin zueinander auf. Die anderen beiden Elektronen werden in gleicher Spinrichtung auf die anderen beiden Orbitale verteilt.

Frage anzeigen

Frage

Was wird bei der LS-Kopplung (Russel-Saunders-Kopplung) gekoppelt?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Gesamtbahndrehimpuls L und der Gesamtspin S werden zum Gesamtdrehimpuls J addiert.

Frage anzeigen

Frage

Können zwei Elektronen innerhalb desselben Orbitals in der Spinquantenzahl übereinstimmen?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein, die beiden Elektronen müssen den entgegengesetzten Wert für die Spinquantenzahl haben.

Frage anzeigen

Frage

In wie vielen Quantenzahlen müssen Elektronen übereinstimmen, wenn sie im selben Orbital vorliegen?

Antwort anzeigen

Antwort

3

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