Massenwirkungsgesetz

Du hast Dich schon mal gefragt, ob und wie Du die Lage von chemischen Gleichgewichten abschätzen und sogar berechnen kannst? Hierfür verwenden Chemiker*innen das sogenannte Massenwirkungsgesetz (MWG). Mit welcher Formel Du dieses aufstellen kannst und welche Faktoren das MWG beeinflussen, erfährst Du in diesem StudySmarter Original. 

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Inhaltsangabe

    Massenwirkungsgesetz Definition

    Bei bekannter Temperatur lässt sich mathematisch über das Massenwirkungsgesetz die sogenannte Gleichgewichtskonstante ermitteln. Diese dient der Beschreibung der Lage eines chemischen Gleichgewichts. Je nach Art der Reaktion gehen dabei unterschiedliche Größen in das MWG ein. Für verdünnte Lösungen ist das die Konzentration, während es bei Gasreaktionen die Partialdrücke sind. Die Partialdrücke sind dabei die Drücke, die die einzelnen Komponenten für sich allein in einem festgelegten Volumen einnehmen.

    Das Massenwirkungsgesetz ist das Verhältnis der Konzentrationen der Produkte zu denen der Edukte.

    Aus dem Massenwirkungsgesetz erhältst Du die temperaturabhängige Gleichgewichtskonstante K. Diese erhält zusätzlich entsprechende Indizes. So ist \(K_c\) die Gleichgewichtskonstante für verdünnte Lösungen, während \(K_p\) für die Gleichgewichtskonstante bei Gasreaktionen steht. Anhand des Zahlenwerts von K kannst Du die Lage eines chemischen Gleichgewichts abschätzen. Mehr hierzu später.

    Massenwirkungsgesetz aufstellen

    Wenn eine chemische Reaktion sowohl in die Hin- als auch die Rückrichtung ablaufen kann, handelt es sich um eine umkehrbare Reaktion. Chemiker*innen nennen das auch reversible Reaktion, da zum einen aus den Ausgangsstoffen (Edukte) die Endstoffe (Produkte) werden, zum anderen aber aus Produkten wieder Edukte entstehen. In der Regel laufen chemische Reaktionen nie vollständig in eine Richtung ab, es stellt sich viel mehr ein chemisches Gleichgewicht ein.

    Eine Gleichgewichtsreaktion ist eine Reaktion, bei der Hin- und Rückreaktion mit der gleichen Geschwindigkeit ablaufen. Folglich ändern sich die Konzentrationen der Edukte und Produkte nicht mehr, sobald sich dieser Zustand eingestellt hat.

    Da die Hin- und Rückreaktionen nicht ab einem gewissen Zeitpunkt beendet werden, sondern weiter ablaufen, werden diese Reaktionen auch als dynamische Gleichgewichte bezeichnet. Chemische Gleichgewichte haben folgende Form:

    \[aA + bB \rightleftharpoons cC + dD\]

    Chemische Gleichgewichte werden durch Doppelpfeile dargestellt, bei denen jede Spitze nur eine Hälfte besitzt. Du kannst diese Pfeile daher auch Gleichgewichtspfeile nennen. Der obere Pfeil kennzeichnet dabei die Hinreaktion und der untere Pfeil die Rückreaktion.

    Massenwirkungsgesetz Formel

    Das Massenwirkungsgesetz kannst Du auf die oben erwähnten Gleichgewichtsreaktionen anwenden. Zur Formulierung des Massenwirkungsgesetzes benötigst Du eine stöchiometrisch ausgeglichene Reaktionsgleichung. Hierzu muss auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung die gleiche Anzahl an beteiligten Atomen vorhanden sein. Das Massenwirkungsgesetz sieht wörtlich beschrieben so aus:

    \[K_c = \frac{Produkt\:der\:Konzentrationen\:der\:Produkte}{Produkt\:der\:Konzentrationen\:der\:Edukte}\]

    \[K_c = \frac{c_{C}^c \cdot c_{D}^d}{c_{A}^a \cdot c_{B}^b}\]

    Wegen der Multiplikation der Konzentrationen gehen die stöchiometrischen Koeffizienten (Zahlen vor den Summenformeln) einer Gleichgewichtsreaktion in die Exponenten (nach oben gestellt) der Konzentrationen ein. Die Indizes (nach unten gestellt) stehen für die jeweilige Komponente, deren Konzentration in das MWG eingeht.

    Die Einheit der Gleichgewichtskonstante hängt dabei vom Stoffmengenverhältnis der Reaktionspartner ab. Ist dieses ausgeglichen, dann ist K dimensionslos, also ohne Einheit. Es gibt aber auch Fälle, in denen die Gleichgewichtskonstante eine Einheit besitzt. Die Einheiten von K sind also von Reaktion zu Reaktion verschieden.

    Massenwirkungsgesetz Beispiel

    Damit Du das Ausgleichen chemischer Reaktionsgleichungen üben kannst, siehst Du hier eine Beispielreaktion. Stell Dir vor, molekularer Wasserstoff (\(H_2\)) reagiert mit molekularem Stickstoff (\(N_2\)) zu Ammoniak (\(NH_3\)).

    \[ H_2 + N_2 \rightleftharpoons NH_3\]

    Damit die Reaktionsgleichung stöchiometrisch ausgeglichen wird, muss die Stoffanzahl der Edukte und Produkte angepasst werden. In dem Beispiel hat das Produkt ein Stickstoffatom und drei Wasserstoffatome. Um auf eine gerade Anzahl an Stoffteilchen zu kommen, braucht es drei Moleküle vom Wasserstoff, die zusammen mit einem Molekül Stickstoff zu zwei Molekülen Ammoniak reagieren.

    \[3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

    Das Massenwirkungsgesetz lautet dann:

    \[K_{c}=\frac{c_{NH_3}^2}{c_{H_2}^3 \cdot c_{N_2}}\]

    Massenwirkungsgesetz Vorhersagen

    Da die Gleichgewichtskonstante über die Konzentrationen der beteiligten Stoffe errechnet wird, können drei verschiedene Fälle auftreten. Mit dieser Unterscheidung kannst Du aus dem Massenwirkungsgesetz Vorhersagen über die Lage des chemischen Gleichgewichts treffen.

    • K = 1 \(\rightarrow\) die Reaktionen befinden sich etwa im Gleichgewicht, Hin- und Rückreaktion laufen gleichmäßig ab.
    • K << 1 \(\rightarrow\) das chemische Gleichgewicht liegt auf der Seite der Edukte. Fast alle Produkte reagieren zu den Edukten.
    • K >> 1 \(\rightarrow\) das chemische Gleichgewicht liegt auf der Seite der Produkte. Fast alle Edukte reagieren zu den Produkten.

    Massenwirkungsgesetz berechnen

    Hier ist ein Beispiel, an dem Du das Massenwirkungsgesetz ausprobieren und die Gleichgewichtskonstante K berechnen kannst. Die Reaktion ist hierbei die von Wasserstoff und Stickstoff zu Ammoniak. Die Reaktion findet dabei in einem Gefäß mit einem Volumen von 1 L statt. Bei einer Temperatur von 727 °C liegen im Gleichgewicht 1.50 mol Wasserstoff, 1.13 mol Stickstoff und 0.095 mol Ammoniak vor. Hieraus soll K berechnet werden.

    \[3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

    \[K_c=\frac{c_{NH_{3}}^2}{c_{H_{2}}^3 \cdot c_{N_{2}}}\]

    Um sie in das Massenwirkungsgesetz einzusetzen, musst Du nun die Konzentrationen der einzelnen Reaktionspartner berechnen: $$c=\frac{n}{V}.$$ V ist hierbei das Volumen in \(L\) (\(dm^3\)) und n die Stoffmenge in \(mol\).

    • \(c_{H_{2}}=\frac{1.50\space mol}{1 L} = 1.50 \frac{mol}{L}\)
    • \(c_{N_{2}}=\frac{1.13\space mol}{1 L} = 1.13 \frac {mol}{L}\)
    • \(c_{NH_{3}}=\frac{0.095\space mol}{1 L} = 0.095 \frac{mol}{L}\)

    Setzt Du das jetzt alles in das Massenwirkungsgesetz ein, erhältst Du:

    \[K_c=\frac{0.095^2\frac{mol}{L}}{1.50^3\frac{mol}{L} \cdot 1.13 \frac {mol}{L}} = 0.0024 \frac {L^2}{mol^2}\]

    Ist ein Feststoff an einer Reaktion beteiligt, dann wird seine Konzentration auf \(c = 1 \frac {mol}{L}\) gesetzt. Der Grund dafür liegt darin, dass diese Feststoffe meist im Überschuss vorliegen. Eine Beispielreaktion für diesen Fall ist die Reduktion von Kohlenstoffdioxid mit festem Kohlenstoff: \(C(s) + CO_2 \rightleftharpoons 2\:CO\).

    Zusammenhang von Druck und Konzentration

    Reagieren Gase miteinander, ist die relevante Größe nicht mehr die Konzentration. Es sind die Partialdrucke der einzelnen Komponenten. Der Zusammenhang zwischen Druck und Konzentrationen wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben. Du kannst die Formel so umstellen, dass der Druck auf einer Seite der Gleichung steht und diesen Teil in das Massenwirkungsgesetz einsetzen. Als Beispiel dient wieder die Ammoniaksynthese.

    \[3\:H_2 (g) + N_2 (g) \rightleftharpoons 2\:NH_3\]

    Das ideale Gasgesetz sieht wie folgt aus:

    \[p \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

    Hierbei ist R die allgemeinen Gaskonstante \(8,314 \frac{J}{mol \cdot K}\) und T die Temperatur. Umstellen nach dem Druck \(p\) ergibt:

    \[p = \frac{n}{V} \cdot R \cdot T = c \cdot R \cdot T\]

    Setzt Du diese Beziehung für alle Gaskomponenten der Ammoniak-Reaktion ein, erhältst Du:

    \[K_p = \frac{p_{NH_{3}}^2}{p_{H_{2}}^3 \cdot p_{N_{2}}} = \frac{c_{NH_{3}}^2 \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T^2}}{c_{H_{2}}^3 \cdot R \cdot T^\cancel{3} \cdot c_{N_{2}} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}} = \frac{K_c}{R\cdot T^2}\]

    Wenn die Stoffmenge auf beiden Seiten gleich groß ist, dann ist \(K_p = K_c\). In dem Beispiel der Ammoniaksynthese ist das aber nicht der Fall. Das Massenwirkungsgesetz ergibt in Verbindung mit dem idealen Gasgesetz folgenden Ausdruck:

    \[K_p = \frac{K_c}{R\cdot T^2}\]

    Massenwirkungsgesetz – Das Wichtigste

    • Massenwirkungsgesetz Definition: Das Massenwirkungsgesetz, kurz MWG, stellt einen Zusammenhang zwischen den Konzentrationen oder Partialdrucken der an einer Gleichgewichtsreaktion beteiligten Komponenten dar.
    • Massenwirkungsgesetz aufstellen: Das Massenwirkungsgesetz fasst diesen Zusammenhang mit der Gleichgewichtskonstante \(K_c\) zusammen.
      • Die Gleichgewichtskonstante \(K_c\) ist temperaturabhängig und wird deshalb nur für bestimmte Temperaturen angegeben. Dieser Zahlenwert ist für verschiedene Reaktionen im Gleichgewichtszustand dann charakteristisch.
    • Massenwirkungsgesetz berechnen: Mithilfe des Massenwirkungsgesetzes kannst Du die Lage eines chemischen Gleichgewichts abschätzen.

    Nachweise

    1. Riedel, Janiak (2015). Anorganische Chemie. DeGruyter
    2. unf.edu: Chapter 15 Chemical equilibrium. (26.10.22)
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Massenwirkungsgesetz

    Was sagt der Kc-Wert aus?

    Der Kc-Wert ist die Gleichgewichtskonstante für verdünnte Lösungen. Sie gibt an, in welchem Verhältnis die Konzentrationen der Produkte zu denen der Edukte stehen. Über den Kc-Wert lassen sich Vorhersagen zur Lage eines chemischen Gleichgewichts treffen. 

    Was ist die Einheit der Gleichgewichtskonstante?

    Wenn die Anzahl an Stoffteilchen auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung gleich groß ist, dann ist die Gleichgewichtskonstante dimensionslos, sprich ohne Einheit. In anderen Fällen variiert die Einheit der Gleichgewichtskonstante. 

    Wann ist eine Reaktion im Gleichgewicht?

    Eine Reaktion hat den Gleichgewichtszustand erreicht, wenn Hin- und Rückreaktion mit der gleichen Rate ablaufen. Das hat zur Folge, dass sich die Konzentrationen der Edukte und Produkte nicht mehr ändern. Die Reaktion ist dann nicht beendet, sondern läuft weiterhin ab. 

    Woher weiß man, wo das Gleichgewicht liegt?

    Bei einem K-Wert von 1 befindet sich das System im Gleichgewicht. Ist K << 1, liegt das Gleichgewicht auf der Seite der Edukte und die Hinreaktion muss vermehrt ablaufen. Ist K >> 1, liegt das Gleichgewicht auf der Seite der Produkte und die Rückreaktion muss verstärkt ablaufen. 

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