Massenwirkungsgesetz

Du hast Dich schon mal gefragt, ob und wie Du die Lage von chemischen Gleichgewichten abschätzen und sogar berechnen kannst? Hierfür verwenden Chemiker*innen das sogenannte Massenwirkungsgesetz (MWG). Mit welcher Formel Du dieses aufstellen kannst und welche Faktoren das MWG beeinflussen, erfährst Du in diesem StudySmarter Original.

Massenwirkungsgesetz Definition

Bei bekannter Temperatur lässt sich mathematisch über das Massenwirkungsgesetz die sogenannte Gleichgewichtskonstante ermitteln. Diese dient der Beschreibung der Lage eines chemischen Gleichgewichts. Je nach Art der Reaktion gehen dabei unterschiedliche Größen in das MWG ein. Für verdünnte Lösungen ist das die Konzentration, während es bei Gasreaktionen die Partialdrücke sind. Die Partialdrücke sind dabei die Drücke, die die einzelnen Komponenten für sich allein in einem festgelegten Volumen einnehmen.

Aus dem Massenwirkungsgesetz erhältst Du die temperaturabhängige Gleichgewichtskonstante K. Diese erhält zusätzlich entsprechende Indizes. So ist \(K_c\) die Gleichgewichtskonstante für verdünnte Lösungen, während \(K_p\) für die Gleichgewichtskonstante bei Gasreaktionen steht. Anhand des Zahlenwerts von K kannst Du die Lage eines chemischen Gleichgewichts abschätzen. Mehr hierzu später.

Massenwirkungsgesetz aufstellen

Wenn eine chemische Reaktion sowohl in die Hin- als auch die Rückrichtung ablaufen kann, handelt es sich um eine umkehrbare Reaktion. Chemiker*innen nennen das auch reversible Reaktion, da zum einen aus den Ausgangsstoffen (Edukte) die Endstoffe (Produkte) werden, zum anderen aber aus Produkten wieder Edukte entstehen. In der Regel laufen chemische Reaktionen nie vollständig in eine Richtung ab, es stellt sich viel mehr ein chemisches Gleichgewicht ein.

Da die Hin- und Rückreaktionen nicht ab einem gewissen Zeitpunkt beendet werden, sondern weiter ablaufen, werden diese Reaktionen auch als dynamische Gleichgewichte bezeichnet. Chemische Gleichgewichte haben folgende Form:

$aA + bB \rightleftharpoons cC + dD$

Das Massenwirkungsgesetz kannst Du auf die oben erwähnten Gleichgewichtsreaktionen anwenden. Zur Formulierung des Massenwirkungsgesetzes benötigst Du eine stöchiometrisch ausgeglichene Reaktionsgleichung. Hierzu muss auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung die gleiche Anzahl an beteiligten Atomen vorhanden sein. Das Massenwirkungsgesetz sieht wörtlich beschrieben so aus:

$K_c = \frac{Produkt\:der\:Konzentrationen\:der\:Produkte}{Produkt\:der\:Konzentrationen\:der\:Edukte}$

$K_c = \frac{c_{C}^c \cdot c_{D}^d}{c_{A}^a \cdot c_{B}^b}$

Massenwirkungsgesetz Vorhersagen

Da die Gleichgewichtskonstante über die Konzentrationen der beteiligten Stoffe errechnet wird, können drei verschiedene Fälle auftreten. Mit dieser Unterscheidung kannst Du aus dem Massenwirkungsgesetz Vorhersagen über die Lage des chemischen Gleichgewichts treffen.

Massenwirkungsgesetz berechnen

Hier ist ein Beispiel, an dem Du das Massenwirkungsgesetz ausprobieren und die Gleichgewichtskonstante K berechnen kannst. Die Reaktion ist hierbei die von Wasserstoff und Stickstoff zu Ammoniak. Die Reaktion findet dabei in einem Gefäß mit einem Volumen von 1 L statt. Bei einer Temperatur von 727 °C liegen im Gleichgewicht 1.50 mol Wasserstoff, 1.13 mol Stickstoff und 0.095 mol Ammoniak vor. Hieraus soll K berechnet werden.

$3\:H_2 + N_2 \rightleftharpoons 2\:NH_3$

$K_c=\frac{c_{NH_{3}}^2}{c_{H_{2}}^3 \cdot c_{N_{2}}}$

Um sie in das Massenwirkungsgesetz einzusetzen, musst Du nun die Konzentrationen der einzelnen Reaktionspartner berechnen: $c=\frac{n}{V}.$ V ist hierbei das Volumen in \(L\) (\(dm^3\)) und n die Stoffmenge in \(mol\).

• \(c_{H_{2}}=\frac{1.50\space mol}{1 L} = 1.50 \frac{mol}{L}\)
• \(c_{N_{2}}=\frac{1.13\space mol}{1 L} = 1.13 \frac {mol}{L}\)
• \(c_{NH_{3}}=\frac{0.095\space mol}{1 L} = 0.095 \frac{mol}{L}\)

Setzt Du das jetzt alles in das Massenwirkungsgesetz ein, erhältst Du:

$K_c=\frac{0.095^2\frac{mol}{L}}{1.50^3\frac{mol}{L} \cdot 1.13 \frac {mol}{L}} = 0.0024 \frac {L^2}{mol^2}$

Zusammenhang von Druck und Konzentration

Reagieren Gase miteinander, ist die relevante Größe nicht mehr die Konzentration. Es sind die Partialdrucke der einzelnen Komponenten. Der Zusammenhang zwischen Druck und Konzentrationen wird durch das ideale Gasgesetz beschrieben. Du kannst die Formel so umstellen, dass der Druck auf einer Seite der Gleichung steht und diesen Teil in das Massenwirkungsgesetz einsetzen. Als Beispiel dient wieder die Ammoniaksynthese.

$3\:H_2 (g) + N_2 (g) \rightleftharpoons 2\:NH_3$

Das ideale Gasgesetz sieht wie folgt aus:

$p \cdot V = n \cdot R \cdot T$

Hierbei ist R die allgemeinen Gaskonstante \(8,314 \frac{J}{mol \cdot K}\) und T die Temperatur. Umstellen nach dem Druck \(p\) ergibt:

$p = \frac{n}{V} \cdot R \cdot T = c \cdot R \cdot T$

Setzt Du diese Beziehung für alle Gaskomponenten der Ammoniak-Reaktion ein, erhältst Du:

$K_p = \frac{p_{NH_{3}}^2}{p_{H_{2}}^3 \cdot p_{N_{2}}} = \frac{c_{NH_{3}}^2 \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T^2}}{c_{H_{2}}^3 \cdot R \cdot T^\cancel{3} \cdot c_{N_{2}} \cdot \cancel{R} \cdot \cancel{T}} = \frac{K_c}{R\cdot T^2}$

Wenn die Stoffmenge auf beiden Seiten gleich groß ist, dann ist \(K_p = K_c\). In dem Beispiel der Ammoniaksynthese ist das aber nicht der Fall. Das Massenwirkungsgesetz ergibt in Verbindung mit dem idealen Gasgesetz folgenden Ausdruck:

$K_p = \frac{K_c}{R\cdot T^2}$