Eine elektrische Ladung, etwa ein Elektron, wird von einem entgegengesetzt geladenem elektrischen Pol angezogen. Wusstest Du schon, dass elektrisch geladene Teilchen auch mit Magnetfeldern interagieren können? Das gilt im Allgemeinen aber nur für eine bewegte Ladung im Magnetfeld.
Strom als bewegte Ladung
Von einem Stromfluss sprichst Du, sobald sich freie Ladungsträger bewegen. In den meisten Fällen sind die geladenen Teilchen Elektronen in einem Leiter. Setzt Du den Leiter der Länge nach einem elektrischen Feld – in Abbildung 1 gekennzeichnet durch Plus- und Minuspol – aus, also legst Du eine Spannung an, werden die Elektronen (e-) dadurch bewegt.
Die negativ geladenen Elektronen werden vom Pluspol angezogen und begeben sich somit alle in die gleiche Richtung (Elektronenrichtung). Wenn Du jedoch im Alltag von einem Stromfluss sprichst, dann in den meisten Fällen von der technischen Stromrichtung. Dabei wird angenommen, dass der Strom vom Plus- zum Minuspol fließt.
Die Entdeckung, dass ein Stromfluss eigentlich bewegende Elektronen sind, wurde später als die Entdeckung und Nutzung von Strom gemacht. Damals wurde davon ausgegangen, dass sich beim Stromfluss positive Ladungen bewegen. Die Richtung von Plus zu Minus wird noch heute als technische Stromrichtung verwendet.
Der eigentliche Stromfluss jedoch geschieht über die Elektronen. Somit gilt:
Jeder Stromfluss bedeutet, dass Ladungen (geladene Teilchen), vorwiegend Elektronen, bewegt werden.
Die Bewegungsrichtung und Ladung eines geladenen Teilchens wird dann entscheidend, wenn sich das Teilchen in einem Magnetfeld bewegt.
Bewegte Ladung im Magnetfeld – Erklärung
Stell Dir vor, Du hast ein Elektron, also ein negativ geladenes Teilchen, gegeben. Das Elektron – oft gekennzeichnet mit e- (negative Elementarladung) – setzt Du nun in drei verschiedenen Situationen einem homogenen (gleichmäßigen) Magnetfeld B aus:
Ladung und Magnetfeld befinden sich in Ruhe
Ladung bewegt sich entlang der Magnetfeldlinien durch das Magnetfeld
Ladung bewegt sich senkrecht zu den Magnetfeldlinien durch das Magnetfeld
Befinden sich geladenes Teilchen und Magnetfeld in Ruhe, hat das homogene Magnetfeld keine Auswirkung auf die Bewegung der – hier negativen – Ladung.
Die Kreuze beim Magnetfeld B bedeuten, dass dort die Magnetfeldlinien gerade in die Zeichenebene hinein zeigen.
Als Nächstes wird eine negative Ladung, etwa durch ein elektrisches Feld, auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt. Die sich jetzt bewegende Ladung wird einem Magnetfeld B ausgesetzt, dessen Magnetfeldlinien parallel zur Bewegungsrichtung der Ladung sind. Dabei kannst Du beobachten, dass sich das geladene Teilchen – entsprechend dessen Geschwindigkeit v – unverändert fortbewegt. Auch in diesem Fall hat das Magnetfeld keine Auswirkung auf die Bewegung der Ladung.
Im dritten Fall hast Du wieder die bewegte Ladungen vorliegen. Jetzt setzt Du sie aber einem Magnetfeld B senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung aus. Hier kannst Du beobachten, dass das geladene Teilchen dieses Mal gleichmäßig abgelenkt wird und sich auf einer Kreisbahn weiterbewegt.
Der Betrag der Geschwindigkeit v verändert sich dabei nicht, sondern lediglich die Richtung entlang der Kreisbahn. Für die Auswirkung des Magnetfeldes auf ein bewegtes, geladenes Teilchen kannst Du folglich zusammenfassen:
Damit ein Magnetfeld eine Wirkung auf die Bewegung einer Ladung besitzt, muss sich die Ladung im Magnetfeld bewegen. Erfolgt die Bewegung entlang der Magnetfeldlinien, wird die Ladung nicht abgelenkt. Stehen Bewegungsrichtung und Magnetfeldlinien senkrecht aufeinander, wird die Ladung auf eine Kreisbahn abgelenkt, wobei sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht verändert.
Das Magnetfeld verändert also ständig die Bewegungsrichtung von geladenen Teilchen. Um aber den Bewegungszustand eines Körpers zu verändern, muss es eine Krafteinwirkung geben.
Warum? Das ist die Hauptaussage des ersten Newtonschen Grundgesetzes. Mehr darüber erfährst Du in der Erklärung über das Trägheitsgesetz.
Wie heißt diese Kraft und wie genau wirkt sie?
Kraft auf bewegte Ladung im Magnetfeld
Genau genommen gibt es nicht nur eine Kraft auf ein bewegtes, geladenes Teilchen im Magnetfeld. Aus der Mechanik, genauer gesagt aus den Bewegungsgesetzen der Kreisbewegung, weißt Du vielleicht, dass bei einer Kreisbewegung immer ein Kräftegleichgewicht zweier Kräfte wirkt: Zentripetal- und Zentrifugalkraft.
Während die Zentrifugalkraft aufgrund der Trägheit scheinbar nach außen wirkt, wirkt die Zentripetalkraft zum Kreisinneren und hält das geladene Teilchen auf der Kreisbahn. Bei einer bewegten Ladung im Magnetfeld ist die Zentripetalkraft gleich der Kraft des Magnetfeldes.
Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld
Die Kraft, die auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld durch das Magnetfeld wirkt, heißt Lorentzkraft.
Bewegt sich eine Ladung q mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu den Magnetfeldlinien im Magnetfeld der magnetischen Flussdichte B, so wirkt das Magnetfeld die sogenannte Lorentzkraft FL auf die Ladung aus.
\[F_L = q \cdot v \cdot B\]
Sind Geschwindigkeit v und das Magnetfeld B nicht senkrecht, sondern im Winkel α zueinander, berechnest Du die Lorentzkraft FL stattdessen wie folgt:
\[F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \text{sin}\alpha \]
Die Einheit der Lorentzkraft FL ist wie bei jeder anderen Kraft das Newton (N):
\[ \left[{F_L}\right] = 1 \, N = 1 \, \frac{kg \cdot m}{s^2} \]
Die Erklärung Lorentzkraft befasst sich tiefergehend mit dieser Wechselwirkung elektromagnetischer Felder.
Würdest Du in die Formel jeweils eine positive und dann eine negative Ladung q einsetzen, würde auch die Kraft ihr Vorzeichen und somit ihre Richtung ändern. Woher weißt Du dann, in welche Richtung die Lorentzkraft überhaupt wirkt?
Dafür verwendest Du die Drei-Finger-Regel:
Mithilfe der Drei-Finger-Regel kannst Du die Stromrichtung I bzw. Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen, Richtung vom Magnetfeld B und Richtung der Lorentzkraft FL ermitteln, wenn diese jeweils senkrecht aufeinander stehen.
Betrachtest Du die technische Stromrichtung, nimmst Du Deine rechte Hand. Deinen Daumen, Zeige- und Mittelfinger spreizt Du so von Deiner Hand ab, dass sie jeweils im rechten Winkel zueinander sind.
- Der Daumen repräsentiert die Stromrichtung I.
- Dein Zeigefinger zeigt in die Richtung der Magnetfeldlinien des Magnetfeldes B.
- Die Richtung der Lorentzkraft FL kannst Du anhand Deines Mittelfingers ablesen.
Abbildung 5: Drei-Finger-Regel mit der rechten Hand bei Betrachtung der technischen Stromrichtung
Betrachtest Du statt der technischen Stromrichtung (positive Ladung) die Bewegungsrichtung von Elektronen (negative Ladung), verwendest Du die linke Hand.
Die Lorentzkraft wirkt also in die Mitte der Kreisbewegung. Sie ist gleich der Zentripetalkraft und bei einer Kreisbewegung wirkt ihr die gleich große Zentrifugalkraft entgegen.
Rotationskräfte auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld
Bei einer Bewegungsänderung wirkt aufgrund der Trägheit immer eine Kraft entgegen dieser Änderung: die Zentrifugalkraft. Ist die Bewegungsänderung eine gleichförmige Kreisbewegung von bewegten Ladungen im Magnetfeld, ist die nach außen wirkende Zentrifugalkraft gleich der nach innen wirkenden Lorentzkraft.
Die Zentrifugalkraft FZ ist diejenige Kraft bei einer Kreisbewegung, die nach außen hin auf einen Körper der Masse m wirkt, wenn sich dieser mit einer Geschwindigkeit v im Kreis mit Radius r bewegt.
\[F_Z = m \cdot \frac{v^2}{r} \]
Bei bewegten Ladungen im Magnetfeld B ist die Zentrifugalkraft FZ gleich der Lorentzkraft FL auf die Ladung q der Geschwindigkeit v.
\begin{align} F_Z & = F_L \\ \\ m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B \end{align}
Mit den Formeln der Kräfte und der Drei-Finger-Regel kannst Du verschiedene Aufgaben zum Thema bewegte Ladung im Magnetfeld lösen.
Bewegte Ladung im Magnetfeld Aufgaben
Die Lorentzkraft und infolgedessen die Richtung der Auslenkung eines geladenen Teilchens im Magnetfeld kommt auf die Ladung selbst an.
Aufgabe 1
Betrachte das folgende Szenario zweier entgegengesetzter, betragsgleicher Ladungen. Die geladenen Teilchen bewegen sich zunächst mit der gleichen Geschwindigkeit v gleich gerichtet parallel zueinander. Gleichzeitig treten sie im rechten Winkel in ein homogenes Magnetfeld B ein.
Der Kreis mit dem Punkt bedeutet, dass die Magnetfeldlinien aus der Zeichenebene heraus zeigen.
Entscheide und begründe Deine Entscheidung, ob sich die Bahnen der beiden geladenen Teilchen treffen (1) oder ob sie auseinandergehen (2).
Du kannst in der Aufgabe davon ausgehen, dass sich die beiden Ladungen nicht gegenseitig beeinflussen.
Lösung
Die Bahnen beider geladener Teilchen würden sich treffen.
Die im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung und zum Magnetfeld wirkende Lorentzkraft FL lenkt beide geladenen Teilchen gleich stark ab, jedoch aufgrund der entgegengesetzten Ladungen auch in entgegengesetzte Richtungen.
Mithilfe der Drei-Finger-Regel kannst Du die Richtung der Lorentzkraft auf die positive Ladung ermitteln. Sie zeigt in diesem Fall zunächst nach unten, also hin zur negativen Ladung. Bei der negativen Ladung zeigt die Lorentzkraft in die entgegengesetzte Richtung, also zur positiven Ladung. Somit schneiden sich die Bahnen der geladenen Teilchen.
Dass bewegte Ladungen im Magnetfeld ihre Richtung verändern, ist aber nicht nur theoretisch interessant. Im Teilchenbeschleuniger werden geladene Teilchen mithilfe von Magnetfeldern auf gezielte Bahnen gebracht.
Vereinfacht kannst Du den großen Teilchenbeschleuniger (LHC) am Forschungszentrum CERN als einen Ring betrachten. Auf dieser Kreisbahn werden geladene Teilchen durch homogene Magnetfelder gehalten.
Aufgabe 2
Ein Proton der Masse \( m = 1,67 \cdot 10^{-27} \, kg \) und Ladung \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \, C \) wird auf etwa 99% der Lichtgeschwindigkeit, also \( v = 2,97 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s} \), beschleunigt. Damit es sich entlang einer Kreisbahn bewegt, wird senkrecht zur Bewegungsrichtung ein homogenes Magnetfeld der magnetischen Flussdichte \( B = 7,3 \cdot 10^{-4} \, \frac{A}{m} \) dazugeschaltet.
a) Berechne die auf das Proton wirkende Lorentzkraft FL.
b) Berechne den Radius r des Teilchenbeschleunigers.
Lösung a
Die Formel für die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen lautet:
\[F_L = q \cdot v \cdot B\]
Du kannst also direkt einsetzen und die Lorentzkraft berechnen:
\begin{align} F_L & = 1,6 \cdot 10^{-19} \, C \cdot 2,97 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s} \cdot 7,3 \cdot 10^{-4} \, \frac{A}{m} \\ \\F_L & = 3,47 \cdot 10^{-14} \, N \end{align}
Lösung b
Zur Berechnung des Radius der Kreisbahn machst Du Dir den Fakt zunutze, dass die Zentrifugalkraft FZ gleich der Lorentzkraft FL ist:
\begin{align} F_Z & = F_L \\ \\ m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B \end{align}
Diese Formel stellst Du auf den Radius r um:
\begin{align}m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B && | \cdot r \\ \\m \cdot v^2 & = q \cdot v \cdot B \cdot r && | : \left( q \cdot v \cdot B \right) \\ \\\frac{m \cdot v}{q \cdot B} & = r && | \iff \\ \\r & = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\end{align}
Hier kannst Du die gegebenen Werte einsetzen und daraus den Radius berechnen:
\begin{align}r & = \frac{1,67 \cdot 10^{-27} \, kg \cdot 2,97 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s}}{1,6 \cdot 10^{-19} \, C \cdot 7,3 \cdot 10^{-4} \, \frac{A}{m}} \\ \\r & = 4246 \, m\end{align}
Der große Teilchenbeschleuniger besitzt somit einen Radius von rund \( r = 4250 \, m \).
Warum aber werden zur gezielten Ablenkung von geladenen Teilchen Magnetfelder benutzt, wenn Ladungen grundsätzlich auch mit elektrischen Feldern wechselwirken? Die Antwort darauf ist: Elektromagnet.
Technisch gesehen ist es deutlich einfacher, durch Elektromagnete gezielte und sogar näherungsweise homogene Magnetfelder bereitzustellen, als zu versuchen, elektrische Felder wirksam für verschiedene Anwendungsbereiche zu machen.
Bewegte Ladung im Magnetfeld - Das Wichtigste
- Jeder Stromfluss stellt bewegte Ladungen dar. Die bewegten, geladenen Teilchen sind in diesem Fall Elektronen.
- Damit eine Ladung mit einem Magnetfeld interagieren kann, muss sich die Ladung bewegen. Die Bewegung darf nicht entlang der Magnetfeldlinien erfolgen.
- Das Magnetfeld B wirkt aufgrund der Bewegung mit der Geschwindigkeit v die sogenannte Lorentzkraft FL auf die Ladung q aus.
\begin{align}\text{B und v senkrecht: } F_L & = q \cdot v \cdot B \\\text{B und v im Winkel } \alpha \text{: } F_L & = q \cdot v \cdot B \cdot \text{sin} \alpha\end{align}
- Die Richtung der Lorentzkraft kannst Du mit der Drei-Finger-Regel ermitteln:
- Daumen, Zeige- und Mittelfinger jeweils im rechten Winkel abspreizen
- Daumen: Stromrichtung (positive Ladung, rechte Hand) / Elektronenrichtung (negative Ladung, linke Hand)
- Zeigefinger: Richtung der Magnetfeldlinien
- Mittelfinger: Richtung der Lorentzkraft
- Stehen Magnetfeld B und die Geschwindigkeit v senkrecht aufeinander, wird die Ladung q der Masse m auf eine Kreisbahn mit Radius r gelenkt. Zentrifugalkraft FZ und Lorentzkraft FL sind gleich:
\begin{align} F_Z & = F_L \\ \\ m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B \end{align}
Nachweise
- Technische Universität Dresden Professur für Grundlagen der Elektrotechnik (2013). Elektrische und magnetische Felder. iee.et.tu-dresden.de (18.05.2015)
- home.cern: Facts and figures about the LHC. (11.08.2022)
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