Select your language

Suggested languages for you:
Login Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Bewegte Ladung im Magnetfeld

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Bewegte Ladung im Magnetfeld

Eine elektrische Ladung, etwa ein Elektron, wird von einem entgegengesetzt geladenem elektrischen Pol angezogen. Wusstest Du schon, dass elektrisch geladene Teilchen auch mit Magnetfeldern interagieren können? Das gilt im Allgemeinen aber nur für eine bewegte Ladung im Magnetfeld.

Strom als bewegte Ladung

Von einem Stromfluss sprichst Du, sobald sich freie Ladungsträger bewegen. In den meisten Fällen sind die geladenen Teilchen Elektronen in einem Leiter. Setzt Du den Leiter der Länge nach einem elektrischen Feld – in Abbildung 1 gekennzeichnet durch Plus- und Minuspol – aus, also legst Du eine Spannung an, werden die Elektronen (e-) dadurch bewegt.

Die negativ geladenen Elektronen werden vom Pluspol angezogen und begeben sich somit alle in die gleiche Richtung (Elektronenrichtung). Wenn Du jedoch im Alltag von einem Stromfluss sprichst, dann in den meisten Fällen von der technischen Stromrichtung. Dabei wird angenommen, dass der Strom vom Plus- zum Minuspol fließt.

Die Entdeckung, dass ein Stromfluss eigentlich bewegende Elektronen sind, wurde später als die Entdeckung und Nutzung von Strom gemacht. Damals wurde davon ausgegangen, dass sich beim Stromfluss positive Ladungen bewegen. Die Richtung von Plus zu Minus wird noch heute als technische Stromrichtung verwendet.

Der eigentliche Stromfluss jedoch geschieht über die Elektronen. Somit gilt:

Jeder Stromfluss bedeutet, dass Ladungen (geladene Teilchen), vorwiegend Elektronen, bewegt werden.

Die Bewegungsrichtung und Ladung eines geladenen Teilchens wird dann entscheidend, wenn sich das Teilchen in einem Magnetfeld bewegt.

Bewegte Ladung im Magnetfeld

Stell Dir vor, Du hast ein Elektron, also ein negativ geladenes Teilchen, gegeben. Das Elektron – oft gekennzeichnet mit e- (negative Elementarladung) – setzt Du nun in drei verschiedenen Situationen einem homogenen (gleichmäßigen) Magnetfeld B aus:

  1. Ladung und Magnetfeld befinden sich in Ruhe

  2. Ladung bewegt sich entlang der Magnetfeldlinien durch das Magnetfeld

  3. Ladung bewegt sich senkrecht zu den Magnetfeldlinien durch das Magnetfeld

Befinden sich geladenes Teilchen und Magnetfeld in Ruhe, hat das homogene Magnetfeld keine Auswirkung auf die Bewegung der – hier negativen – Ladung.

Die Kreuze beim Magnetfeld B bedeuten, dass dort die Magnetfeldlinien gerade in die Zeichenebene hinein zeigen.

Als Nächstes wird eine negative Ladung, etwa durch ein elektrisches Feld, auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt. Die sich jetzt bewegende Ladung wird einem Magnetfeld B ausgesetzt, dessen Magnetfeldlinien parallel zur Bewegungsrichtung der Ladung sind. Dabei kannst Du beobachten, dass sich das geladene Teilchen – entsprechend dessen Geschwindigkeit v – unverändert fortbewegt. Auch in diesem Fall hat das Magnetfeld keine Auswirkung auf die Bewegung der Ladung.

Im dritten Fall hast Du wieder die bewegte Ladungen vorliegen. Jetzt setzt Du sie aber einem Magnetfeld B senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung aus. Hier kannst Du beobachten, dass das geladene Teilchen dieses Mal gleichmäßig abgelenkt wird und sich auf einer Kreisbahn weiterbewegt.

Der Betrag der Geschwindigkeit v verändert sich dabei nicht, sondern lediglich die Richtung entlang der Kreisbahn. Für die Auswirkung des Magnetfeldes auf ein bewegtes, geladenes Teilchen kannst Du folglich zusammenfassen:

Damit ein Magnetfeld eine Wirkung auf die Bewegung einer Ladung besitzt, muss sich die Ladung im Magnetfeld bewegen. Erfolgt die Bewegung entlang der Magnetfeldlinien, wird die Ladung nicht abgelenkt. Stehen Bewegungsrichtung und Magnetfeldlinien senkrecht aufeinander, wird die Ladung auf eine Kreisbahn abgelenkt, wobei sich der Betrag der Geschwindigkeit nicht verändert.

Das Magnetfeld verändert also ständig die Bewegungsrichtung von geladenen Teilchen. Um aber den Bewegungszustand eines Körpers zu verändern, muss es eine Krafteinwirkung geben.

Warum? Das ist die Hauptaussage des ersten Newtonschen Grundgesetzes. Mehr darüber erfährst Du in der Erklärung über das Trägheitsgesetz.

Wie heißt diese Kraft und wie genau wirkt sie?

Kraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld

Genau genommen gibt es nicht nur eine Kraft auf ein bewegtes, geladenes Teilchen im Magnetfeld. Aus der Mechanik, genauer gesagt aus den Bewegungsgesetzen der Kreisbewegung, weißt Du vielleicht, dass bei einer Kreisbewegung immer ein Kräftegleichgewicht zweier Kräfte wirkt: Zentripetal- und Zentrifugalkraft.

Möchtest Du Dein Wissen zu diesen Kräften auffrischen? Fündig wirst Du in der Erklärung Rotationskräfte sowie Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft.

Während die Zentrifugalkraft aufgrund der Trägheit scheinbar nach außen wirkt, wirkt die Zentripetalkraft zum Kreisinneren und hält das geladene Teilchen auf der Kreisbahn. Bei einer bewegten Ladung im Magnetfeld ist die Zentripetalkraft gleich der Kraft des Magnetfeldes.

Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld

Die Kraft, die auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld durch das Magnetfeld wirkt, heißt Lorentzkraft.

Bewegt sich eine Ladung q mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu den Magnetfeldlinien im Magnetfeld der magnetischen Flussdichte B, so wirkt das Magnetfeld die sogenannte Lorentzkraft FL auf die Ladung aus.

\[F_L = q \cdot v \cdot B\]

Sind Geschwindigkeit v und das Magnetfeld B nicht senkrecht, sondern im Winkel α zueinander, berechnest Du die Lorentzkraft FL stattdessen wie folgt:

\[F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \text{sin}\alpha \]

Die Einheit der Lorentzkraft FL ist wie bei jeder anderen Kraft das Newton (N):

\[ \left[{F_L}\right] = 1 \, N = 1 \, \frac{kg \cdot m}{s^2} \]

Die Erklärung Lorentzkraft befasst sich tiefergehend mit dieser Wechselwirkung elektromagnetischer Felder.

Würdest Du in die Formel jeweils eine positive und dann eine negative Ladung q einsetzen, würde auch die Kraft ihr Vorzeichen und somit ihre Richtung ändern. Woher weißt Du dann, in welche Richtung die Lorentzkraft überhaupt wirkt?

Dafür verwendest Du die Drei-Finger-Regel:

Mithilfe der Drei-Finger-Regel kannst Du die Stromrichtung I bzw. Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen, Richtung vom Magnetfeld B und Richtung der Lorentzkraft FL ermitteln, wenn diese jeweils senkrecht aufeinander stehen.

Betrachtest Du die technische Stromrichtung, nimmst Du Deine rechte Hand. Deinen Daumen, Zeige- und Mittelfinger spreizt Du so von Deiner Hand ab, dass sie jeweils im rechten Winkel zueinander sind.

  • Der Daumen repräsentiert die Stromrichtung I.
  • Dein Zeigefinger zeigt in die Richtung der Magnetfeldlinien des Magnetfeldes B.
  • Die Richtung der Lorentzkraft FL kannst Du anhand Deines Mittelfingers ablesen.

Bewegte Ladung im Magnetfeld Drei-Finger-Regel rechte Hand Richtung StudySmarterAbbildung 5: Drei-Finger-Regel mit der rechten Hand bei Betrachtung der technischen Stromrichtung

Betrachtest Du statt der technischen Stromrichtung (positive Ladung) die Bewegungsrichtung von Elektronen (negative Ladung), verwendest Du die linke Hand.

Die Lorentzkraft wirkt also in die Mitte der Kreisbewegung. Sie ist gleich der Zentripetalkraft und bei einer Kreisbewegung wirkt ihr die gleich große Zentrifugalkraft entgegen.

Rotationskräfte auf eine bewegte Ladung im Magnetfeld

Bei einer Bewegungsänderung wirkt aufgrund der Trägheit immer eine Kraft entgegen dieser Änderung: die Zentrifugalkraft. Ist die Bewegungsänderung eine gleichförmige Kreisbewegung von bewegten Ladungen im Magnetfeld, ist die nach außen wirkende Zentrifugalkraft gleich der nach innen wirkenden Lorentzkraft.

Die Zentrifugalkraft FZ ist diejenige Kraft bei einer Kreisbewegung, die nach außen hin auf einen Körper der Masse m wirkt, wenn sich dieser mit einer Geschwindigkeit v im Kreis mit Radius r bewegt.

\[F_Z = m \cdot \frac{v^2}{r} \]

Bei bewegten Ladungen im Magnetfeld B ist die Zentrifugalkraft FZ gleich der Lorentzkraft FL auf die Ladung q der Geschwindigkeit v.

\begin{align} F_Z & = F_L \\ \\ m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B \end{align}

Mit den Formeln der Kräfte und der Drei-Finger-Regel kannst Du verschiedene Aufgaben zum Thema bewegte Ladung im Magnetfeld lösen.

Bewegte Ladung im Magnetfeld Aufgaben

Die Lorentzkraft und infolgedessen die Richtung der Auslenkung eines geladenen Teilchens im Magnetfeld kommt auf die Ladung selbst an.

Aufgabe 1

Betrachte das folgende Szenario zweier entgegengesetzter, betragsgleicher Ladungen. Die geladenen Teilchen bewegen sich zunächst mit der gleichen Geschwindigkeit v gleich gerichtet parallel zueinander. Gleichzeitig treten sie im rechten Winkel in ein homogenes Magnetfeld B ein.

Der Kreis mit dem Punkt bedeutet, dass die Magnetfeldlinien aus der Zeichenebene heraus zeigen.

Entscheide und begründe Deine Entscheidung, ob sich die Bahnen der beiden geladenen Teilchen treffen (1) oder ob sie auseinandergehen (2).

Du kannst in der Aufgabe davon ausgehen, dass sich die beiden Ladungen nicht gegenseitig beeinflussen.

Lösung

Die Bahnen beider geladener Teilchen würden sich treffen.

Die im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung und zum Magnetfeld wirkende Lorentzkraft FL lenkt beide geladenen Teilchen gleich stark ab, jedoch aufgrund der entgegengesetzten Ladungen auch in entgegengesetzte Richtungen.

Mithilfe der Drei-Finger-Regel kannst Du die Richtung der Lorentzkraft auf die positive Ladung ermitteln. Sie zeigt in diesem Fall zunächst nach unten, also hin zur negativen Ladung. Bei der negativen Ladung zeigt die Lorentzkraft in die entgegengesetzte Richtung, also zur positiven Ladung. Somit schneiden sich die Bahnen der geladenen Teilchen.

Dass bewegte Ladungen im Magnetfeld ihre Richtung verändern, ist aber nicht nur theoretisch interessant. Im Teilchenbeschleuniger werden geladene Teilchen mithilfe von Magnetfeldern auf gezielte Bahnen gebracht.

Vereinfacht kannst Du den großen Teilchenbeschleuniger (LHC) am Forschungszentrum CERN als einen Ring betrachten. Auf dieser Kreisbahn werden geladene Teilchen durch homogene Magnetfelder gehalten.

Aufgabe 2

Ein Proton der Masse \( m = 1,67 \cdot 10^{-27} \, kg \) und Ladung \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \, C \) wird auf etwa 99% der Lichtgeschwindigkeit, also \( v = 2,97 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s} \), beschleunigt. Damit es sich entlang einer Kreisbahn bewegt, wird senkrecht zur Bewegungsrichtung ein homogenes Magnetfeld der magnetischen Flussdichte \( B = 7,3 \cdot 10^{-4} \, \frac{A}{m} \) dazugeschaltet.

a) Berechne die auf das Proton wirkende Lorentzkraft FL.

b) Berechne den Radius r des Teilchenbeschleunigers.

Lösung a

Die Formel für die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen lautet:

\[F_L = q \cdot v \cdot B\]

Du kannst also direkt einsetzen und die Lorentzkraft berechnen:

\begin{align} F_L & = 1,6 \cdot 10^{-19} \, C \cdot 2,97 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s} \cdot 7,3 \cdot 10^{-4} \, \frac{A}{m} \\ \\F_L & = 3,47 \cdot 10^{-14} \, N \end{align}

Lösung b

Zur Berechnung des Radius der Kreisbahn machst Du Dir den Fakt zunutze, dass die Zentrifugalkraft FZ gleich der Lorentzkraft FL ist:

\begin{align} F_Z & = F_L \\ \\ m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B \end{align}

Diese Formel stellst Du auf den Radius r um:

\begin{align}m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B && | \cdot r \\ \\m \cdot v^2 & = q \cdot v \cdot B \cdot r && | : \left( q \cdot v \cdot B \right) \\ \\\frac{m \cdot v}{q \cdot B} & = r && | \iff \\ \\r & = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\end{align}

Hier kannst Du die gegebenen Werte einsetzen und daraus den Radius berechnen:

\begin{align}r & = \frac{1,67 \cdot 10^{-27} \, kg \cdot 2,97 \cdot 10^8 \, \frac{m}{s}}{1,6 \cdot 10^{-19} \, C \cdot 7,3 \cdot 10^{-4} \, \frac{A}{m}} \\ \\r & = 4246 \, m\end{align}

Der große Teilchenbeschleuniger besitzt somit einen Radius von rund \( r = 4250 \, m \).

Warum aber werden zur gezielten Ablenkung von geladenen Teilchen Magnetfelder benutzt, wenn Ladungen grundsätzlich auch mit elektrischen Feldern wechselwirken? Die Antwort darauf ist: Elektromagnet.

Technisch gesehen ist es deutlich einfacher, durch Elektromagnete gezielte und sogar näherungsweise homogene Magnetfelder bereitzustellen, als zu versuchen, elektrische Felder wirksam für verschiedene Anwendungsbereiche zu machen.

Bewegte Ladung im Magnetfeld - Das Wichtigste

  • Jeder Stromfluss stellt bewegte Ladungen dar. Die bewegten, geladenen Teilchen sind in diesem Fall Elektronen.
  • Damit eine Ladung mit einem Magnetfeld interagieren kann, muss sich die Ladung bewegen. Die Bewegung darf nicht entlang der Magnetfeldlinien erfolgen.
  • Das Magnetfeld B wirkt aufgrund der Bewegung mit der Geschwindigkeit v die sogenannte Lorentzkraft FL auf die Ladung q aus.

\begin{align}\text{B und v senkrecht: } F_L & = q \cdot v \cdot B \\\text{B und v im Winkel } \alpha \text{: } F_L & = q \cdot v \cdot B \cdot \text{sin} \alpha\end{align}

  • Die Richtung der Lorentzkraft kannst Du mit der Drei-Finger-Regel ermitteln:
    • Daumen, Zeige- und Mittelfinger jeweils im rechten Winkel abspreizen
    • Daumen: Stromrichtung (positive Ladung, rechte Hand) / Elektronenrichtung (negative Ladung, linke Hand)
    • Zeigefinger: Richtung der Magnetfeldlinien
    • Mittelfinger: Richtung der Lorentzkraft
  • Stehen Magnetfeld B und die Geschwindigkeit v senkrecht aufeinander, wird die Ladung q der Masse m auf eine Kreisbahn mit Radius r gelenkt. Zentrifugalkraft FZ und Lorentzkraft FL sind gleich:

\begin{align} F_Z & = F_L \\ \\ m \cdot \frac{v^2}{r} & = q \cdot v \cdot B \end{align}


Nachweise

  1. Technische Universität Dresden Professur für Grundlagen der Elektrotechnik (2013). Elektrische und magnetische Felder. iee.et.tu-dresden.de (18.05.2015)
  2. home.cern: Facts and figures about the LHC. (11.08.2022)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Bewegte Ladung im Magnetfeld

Dabei handelt es sich um ein grundsätzliches Phänomen der Physik: Elektromagnetismus. Jede bewegte Ladung erzeugt ein Magnetfeld um die Ladung.

Eine bewegte elektrische Ladung könnte ein sich bewegendes Ion, Proton, Atomkern, Elektron oder ein Stromfluss sein, der genau genommen viele bewegte Elektronen ist.

Eine bewegte elektrische Ladung selbst erzeugt ein Magnetfeld. Um die elektrische Ladung in Bewegung zu bringen, wird ein elektrisches Feld benötigt.

Jede bewegte elektrische Ladung erzeugt ein Magnetfeld. Das Magnetfeld selbst besitzt keine elektrische Ladung oder Polung.

Finales Bewegte Ladung im Magnetfeld Quiz

Frage

Gib an, welche Ladungen sich bei einem Stromfluss im Leiter bewegen.

Antwort anzeigen

Antwort

Elektronen

Frage anzeigen

Frage

Erkläre knapp den Unterschied zwischen technischer Stromrichtung und Elektronenrichtung.

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der technischen Stromrichtung fließt der Strom von Plus nach Minus.


Die Elektronen bewegen sich aber genau entgegengesetzt von Minus nach Plus.


Somit sind die beiden Richtungen entgegengesetzt.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie sich eine elektrische Ladung und ein Magnetfeld zueinander bewegen müssen, damit das Magnetfeld eine Auswirkung auf die Ladung hat.

Antwort anzeigen

Antwort

Damit ein Magnetfeld eine Wirkung auf die Bewegung einer Ladung besitzt, müssen sie sich relativ zueinander bewegen. Diese Bewegung darf nicht entlang der Magnetfeldlinien erfolgen.

Frage anzeigen

Frage

Eine elektrische Ladung wird durch ein Magnetfeld auf eine Kreisbahn gelenkt. Benenne die beiden dabei wirkenden Kräfte und gib deren Richtung an.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft wirkt zum Kreisinneren.

Die Zentripetalkraft wirkt nach außen.

Frage anzeigen

Frage

Benenne die Kraft, die ein Magnetfeld auf eine bewegte Ladung wirkt.

Antwort anzeigen

Antwort

Lorentzkraft

Frage anzeigen

Frage

Wähle aus, in welchem Verhältnis Lorentzkraft und Zentripetalkraft stehen, wenn sich eine elektrische Ladung auf einer Kreisbahn im Magnetfeld bewegt.

Antwort anzeigen

Antwort

Lorentzkraft = Zentripetalkraft

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie Du die Richtung der Lorentzkraft auf ein bewegtes Elektron im Magnetfeld ermitteln kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Du benutzt die Drei-Finger-Regel:

In diesem Fall betrachtest Du eine negative Ladung und nimmst deswegen Deine linke Hand. Daumen, Zeige- und Mittelfinger richtest Du jeweils im rechten Winkel zueinander aus. Deine Hand drehst Du nun so, dass Dein Daumen in Richtung der Bewegungsrichtung des Elektrons und Dein Zeigefinger gleichzeitig in die Richtung der Magnetfeldlinien zeigt. Dein Mittelfinger zeigt jetzt in Richtung der Lorentzkraft.

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Lorentzkraft \(F_L\), wenn sich ein Elektron der Ladung \(q=1,6 \cdot 10^{-19} \, C\) senkrecht zum Magnetfeld \(B=100 \, \frac{A}{m}\) mit einer Geschwindigkeit von \(v=1 \cdot 10^6 \, \frac{m}{s}\) bewegt.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft auf das Elektron beträgt:

\[F_L=1,6 \cdot 10^{-11} \, N\]

Frage anzeigen

Frage

Stelle Dir vor, Du hast zwei unbekannte elektrische Ladungen gleicher Bewegungsgeschwindigkeit und Masse und möchtest herausfinden, wie (positiv oder negativ) und wie stark (stärker/schwächer) sie geladen sind.


Beschreibe, wie Du das mithilfe eines homogenen Magnetfeldes herausfinden kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Zunächst setzt Du die Ladungen einem Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung aus und beobachtest deren Ablenkung im Feld.


Wie die Ladungen geladen sind, kannst Du anhand der Ablenkungsrichtung durch das Magnetfeld herausfinden. Sind beide Ladungen positiv oder beide negativ, werden sie in die gleiche Richtung abgelenkt. Werden sie in unterschiedliche Richtung abgelenkt, kannst Du mithilfe der Drei-Finger-Regel bestimmen, welche der beiden Ladungen positiv und welche negativ geladen ist.


Es gilt, je höher die Ladung des bewegten, geladenen Teilchens, desto geringer der Kreisbahnradius im Magnetfeld. Vergleichst Du also die Radien der Kreisbahnen miteinander, kannst Du eine qualitative Aussage (größer oder kleiner) über die jeweilige Ladung treffen.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, was passieren würde, wenn sich anstatt der Ladung das Magnetfeld um die Ladung bewegt.

Antwort anzeigen

Antwort

Es würde keinen Unterschied zu einer bewegten Ladung im starren Magnetfeld geben, da die Lorentzkraft abhängig von der relativen Geschwindigkeit ist. Die relative Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich zwei Körper zueinander bewegen.

Frage anzeigen

Mehr zum Thema Bewegte Ladung im Magnetfeld
60%

der Nutzer schaffen das Bewegte Ladung im Magnetfeld Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.