Hast Du einmal versucht, zwei Magnete voneinander zu trennen? Wenn ja, dann hast Du dafür Kraft aufgewendet. Ebenso benötigst Du Kraft, um zwei entgegengesetzte Ladungen voneinander zu trennen. Die Arbeit, die Du dabei aufbringst, wird im elektrischen oder magnetischen Feld als elektrische Feldenergie gespeichert. Was das ist und wie Du damit rechnen kannst, erfährst Du hier.

Elektrische Feldenergie Definition

Vermutlich bist Du eher mit mechanischer Arbeit vertraut. Diese verrichtest Du immer, wenn Du Radfahren gehst oder Deinen Rucksack trägst oder hebst. Also immer dann, wenn Du über eine gewisse Strecke Kraft aufwendest. Um Mechanische Arbeit zu verrichten, benötigst Du Mechanische Energie. Der Zusammenhang zwischen mechanischer Kraft, Arbeit und Energie sind hier nochmal zusammengefasst:

Allerdings ist dieser Zusammenhang nicht nur für die Mechanik gültig. Vielmehr verrichtest Du immer, wenn Du Kraft über eine Strecke aufwendest, auch Arbeit und verbrauchst dabei Energie. Deswegen kannst Du diese Gesetzmäßigkeiten auch auf die Elektrizitätslehre ausweiten.

Elektrische Feldenergie Formel

Elektrische Kräfte werden durch elektrische Ladungen verursacht. Im Kondensator kann es beispielsweise die Gesamtladung auf den Kondensatorplatten sein. Zwischen zwei Ladungen wirkt die Coloumbkraft.

Wenn Du nun zum Beispiel zwei gleichnamige Ladungen näher zusammenbringen möchtest, verrichtest Du Arbeit. Damit ändert sich die Energie des elektrischen Feldes zwischen den Ladungen und die Arbeit wird in Form von Energie gespeichert. In diesem Fall handelt es sich um elektrische Feldenergie. Doch wie kannst Du Dir diese vorstellen?

Das Formelzeichen der elektrischen Energie ist E_el. In seltenen Fällen wirst Du auch die Bezeichnung W_el finden, da die verrichtete Arbeit einer Energieänderung und somit der elektrischen Energie entspricht.

Kommen wir nun zurück zu Deinen Ladungen.

Weil $r_1>r_2$ist und die Ladungen das gleiche Vorzeichen haben, ist die elektrische Energie in diesem Fall immer positiv. Das bedeutet, dass die Energie des Feldes zugenommen hat und dieses nun in der Lage ist, selber Arbeit zu verrichten.

Für gleichnamige Ladungen ist die elektrische Energie des Feldes positiv, wenn sie näher aneinander gebracht werden und negativ, wenn sie auseinander gezogen werden. Haben die Ladungen ein unterschiedliches Vorzeichen, so gilt das Gegenteil.

Elektrische Feldenergie Einheit

Die Einheit der elektrischen Energie entspricht der Einheit von Arbeit. Arbeit wiederum ist definiert als Kraft mal Strecke. Damit ergibt sich für die entsprechende Einheit:

$\begin{array}{rcl}\left[E_{el}\right]& =& \left[W_{el}\right]=[F·s]\\ & & \\ \left[E_{el}\right]& =& 1\mathrm{N}·\mathrm{m}=1\frac{\mathrm{kg}·\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}·\mathrm{m}=1\frac{\mathrm{kg}·{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}=1\hspace{0.17em}\mathrm{J}\end{array}$

Wie sieht die Energie denn nun aus, wenn Du zwei gleichnamige Ladungen nicht mehr aufeinander zu-, sondern voneinander wegbewegst? Es bietet sich an, Dir diesen Fall anhand einer Aufgabe anzuschauen!

Wie sieht es aber nun aus, wenn nicht mehr nur zwei Ladungen, sondern ein Kondensator oder ein geladener Körper vorliegen? Schau Dir das am besten an den entsprechenden Beispielen an!

Elektrische Feldenergie Beispiele

Im Grunde genommen kann die elektrische Energie für jedes elektrische Feld über die verrichtete Arbeit

$W_{el}=\int F_{el}·ds$

berechnet werden. Das einzige, was sich an dieser Formel in Abhängigkeit vom Feld ändert, ist die elektrische Kraft F_el. Damit ergeben sich für unterschiedlich geladene Körper auch unterschiedliche Formeln.

Elektrische Feldenergie Kugel

Schau Dir beispielsweise eine metallische, positiv geladene Kugel an:

Weil gleichnamige Ladungen sich abstoßen, streben sie den größtmöglichen Abstand zueinander an. Dieser ist dann erreicht, wenn sie sich gleichmäßig an der Kugeloberfläche anordnen. Das Innere der Kugel hingegen bleibt feldfrei. Die Ladungen an der Oberfläche können als Gesamtladung Q zusammengefasst werden.

Wenn Du die Kugel aus einem Abstand r betrachtest, der größer als der Kugelradius R ist, verhält sich ihr elektrisches Feld wie das Feld einer Punktladung mit dem Betrag Q. Wie dieses auf eine Probeladung q wirkt, kannst Du Dir folgendermaßen verbildlichen:

Damit entspricht die Verschiebung einer Probeladung q im elektrischen Feld einer geladenen Kugel mit der Gesamtladung Q dem Fall von zwei Punktladungen.

Was wäre allerdings, wenn die Ladung nicht homogen auf einer Kugel, sondern anderweitig verteilt wäre? Das ist in der Tat eine berechtigte Frage, denn geladene Kugeln finden im Alltag eher wenig Anwendung. Weiter verbreitet sind beispielsweise Kondensatoren, die so gut wie in jedem elektrischen Gerät verbaut sind.

Die Abbildung zeigt Dir den Aufbau eines Plattenkondensators: Dieser besteht aus zwei Platten der Fläche A, die parallel zueinander stehen und den Abstand d zueinander haben. Sobald an den Platten eine Spannung U angelegt wird, lädt sich eine Platte positiv und die andere Platte negativ auf. Zwischen den Platten bildet sich aufgrund der Ladungen ein elektrisches Feld aus.

Diese Abhängigkeit der elektrischen Energie von Kapazität und Spannung gilt für alle Kondensatortypen. Mehr zu diesem Thema findest Du in den Artikeln zum Kondensator oder zum Plattenkondensator.

Elektrische Feldenergie Kondensator – Aufgabe

Die Herkunft der Formel kannst Du Dir auch herleiten.

Elektrische Feldenergie Herleitung – Plattenkondensator

Um eine Ladungsmenge dQ beim Ladevorgang auf die Kondensatorplatten zu bringen, wird die Arbeit (Gleichung 1)

$d{W}_{el}=U·dQ \left(1\right)$

verrichtet. Dabei ist die Spannung U (Gleichung 2) abhängig von der Ladung Q und steigt proportional mit dieser an. Der Proportionalitätsfaktor ist die Kapazität C:

$U=\frac{Q}{C} \left(2\right)$

Um die Gesamte Arbeit zu berechnen, die Du zum Aufladen des Kondensators benötigst, setzt Du Gleichung (2) in Gleichung (1) ein und integrierst diese anschließend:

$\begin{array}{rcl}d{W}_{el}& =& U·dQ\\ & & \\ d{W}_{el}& =& \frac{Q}{C}·dQ \overline{){\int }_{}^{}...}\\ & & \\ W_{el}& =& \frac{1}{C}·\int Q·dQ\\ & & \\ W_{el}& =& \frac{1}{C}·\frac{1}{2}·Q^2\\ & & \end{array}$

Aus Gleichung (2) folgt $Q=U\begin{array}{rcl}& & ·\end{array}\begin{array}{rcl}& & C\end{array}$. Dies kannst Du nun einsetzen und erhältst somit:

$\begin{array}{rcl}{W}_{el}& =& \frac{1}{C}·\frac{1}{2}·Q^2\\ & & \\ W_{el}& =& \frac{1}{C}·\frac{1}{2}·{(U·C)}^2\\ & & \\ W_{el}& =& \frac{1}{\cancel{C}}·\frac{1}{2}·{U^2·C}^{\cancel{2}}\\ & & \\ W_{el}& =& \frac{1}{2}·C·U^2\end{array}$

Da die elektrische Arbeit in Form von elektrischer Energie zwischen den Platten gespeichert wird, entspricht dies auch der elektrischen Energie des Plattenkondensators:

$E_{el}=\frac{1}{2}·C·U^2$

Jetzt kennst Du alle wichtigen Details zum Thema elektrische Energie. Abschließend findest Du diese hier noch einmal kurz zusammengefasst.