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Plattenkondensator

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Plattenkondensator

Egal, ob Fahrradlampen, Computer oder Lautsprecher – nichts funktioniert ohne einen Kondensator. Doch wie ist dieses Bauteil aufgebaut? Wie funktioniert es und was ist ein Dielektrikum?

Kondensator kurz erklärt

Bei einem Kondensator handelt es sich um ein elektrisches Bauteil aus der Elektrotechnik. Es hat die Eigenschaft der Kapazität, die es dem Kondensator möglich macht, elektrische Ladungen zu speichern.

Ein Kondensator speichert elektrische Ladungen und die mit ihnen zusammenhängende elektrische Energie in Form eines elektrischen Feldes, welches sich zwischen den beiden Kondensatorplatten befindet.

Falls Du mehr zum Thema Kondensatoren lernen möchtest, dann schau Dir den dazugehörigen Artikel an!

Vielleicht hast Du schon mal einen Kondensator im Physik-Unterricht kennengelernt oder Experimente damit durchgeführt.

Ein Beispiel für die Anwendung eines Kondensators ist das herkömmliche Rücklicht an einem Fahrrad. Damit das Licht nicht direkt ausgeht, sobald keine Spannung mehr vom Trafo kommt, werden Kondensatoren genutzt. Kondensatoren können das Wegbleiben der Spannung für eine kurze Zeit überbrücken.

Plattenkondensator – Aufbau und Funktionsweise

Ein Plattenkondensator besteht aus zwei sich gegenüberstehenden isolierten Elektroden, die einen Abstand d zueinander haben. Sie sind meistens rechteckig oder rund mit einem Flächeninhalt A. Die beiden Elektroden werden über ein Dielektrikum als Isolator voneinander getrennt.

Was genau ein Dielektrikum ist und welche Funktion es hat, erfährst Du später im Artikel!

Bei einem Isolator handelt es sich um ein Material, welches die Elektrizität nur sehr schlecht oder gar nicht leitet.

In der Abbildung 1 siehst Du eine einfache Darstellung eines Plattenkondensators.

Ein Plattenkondensator wird in Stromkreise eingebaut und eine Spannung U wird angelegt. Dadurch baut sich zwischen den Platten ein elektrisches Feld auf, dessen Feldlinien von der positiv geladenen Platte zur negativ geladenen Platte zeigen.

Wird eine Spannung an einen Plattenkondensator angelegt (siehe Abbildung 2), so werden Elektronen im Schaltkreis vom negativen Minuspol der Spannungsquelle zu einer der Platten des Kondensators bewegt. Diese Platten laden sich nach und nach auf, bis die Kapazität vollkommen ausgeschöpft ist.

Die positiven und negativen Ladungen, die sich auf den Platten befinden, ziehen sich an. Würde es sich nun um freibewegliche Ladungen handeln, würden sie sich aufeinander zubewegen. Die Platten des Kondensators haben jedoch einen festen Abstand zueinander. Die Ladungen werden deswegen so lange auf den Elektroden gespeichert, bis ein Verbraucher angeschlossen wird und dem Kondensator die Energie entnimmt.

Bei Kondensatoren ist der Raum zwischen den beiden Platten mit einem sogenannten Dielektrikum aufgefüllt.

Plattenkondensator Dielektrikum

Ein Dielektrikum ist ein Isolator, der oft auch elektrischer Nichtleiter genannt wird und keine freien Elektronen besitzt. Die Aufgabe des Dielektrikums besteht darin, den Stromfluss zwischen den beiden Kondensatorplatten zu unterbinden.

Bei einem Dielektrikum handelt es sich um ein nicht-leitendes Material, welches sich zwischen den Platten des Kondensators befindet und das elektrische Feld nicht nennenswert beeinflusst.

Bei einem Dielektrikum kann es sich um Luft oder ein Vakuum handeln. Andere Beispiele jedoch wären hier Wasser, Holz, Keramik oder andere Nichtleiter.

Ein Dielektrikum wird durch die sogenannte relative Permittivität charakterisiert. Ein Dielektrikum wird genutzt, um physikalische Eigenschaften eines Kondensators, zum Beispiel die Kapazität C, zu manipulieren.

Die relative Permittivität ist einheitenlos, da sie lediglich das Verhältnis der stoffeigenen Permittivität zur Permittivität des Vakuums angibt.

In der folgenden Tabelle siehst Du einige Stoffe, die als Dielektrikum genutzt werden können.

Dielektrikumrelative Permittivität
Wasser 81
Alkohol25,8
Luft1,0006
Vakuum1
Glas6 bis 8

Doch warum muss das Dielektrikum nichtleitend sein? Ein leitender Stoff zwischen den Platten würde dafür sorgen, dass die Ladungen durch das Dielektrikum auf die jeweils andere Platte wandern würden, um einen möglichen Ladungsunterschied auszugleichen. Das Dielektrikum sorgt somit dafür, dass es zu keinem Stromfluss zwischen den beiden Kondensatorplatten kommt.

Elektrisches Feld Plattenkondensator Formel

Stell Dir vor, Du platzierst ein freibewegliches Elektron an der negativen Platte des Plattenkondensators (siehe Abbildung 3). Du kannst merken, dass die negative Platte die Probeladung abstößt, während die positive Platte sie anzieht.

Die im Kondensator platzierte Probeladung, in diesem Fall ein Elektron, erfährt eine elektrische Kraft innerhalb des Plattenkondensators. Diese sorgt dafür, dass sich die Ladung geradeaus zur positiv geladenen Platte beschleunigt. Die Beschleunigung findet dabei so lange statt, bis die Probeladung an der positiv geladenen Platte angekommen ist.

Wenn sich ein Elektron in einem elektrischen Feld befindet, erfährt es eine Kraft. Die Kraft auf das Elektron ist von der elektrischen Feldstärke E und der Elementarladung e abhängig:

Plattenkondensator Formel Kraft auf Probeladung StudySmarter

Die Kraft wird in der Einheit Newton gemessen

Plattenkondensator Einheit der elektrischen Feldstärke StudySmarter

Durch die Beschleunigung erhält die Ladung eine Geschwindigkeit v und damit auch eine kinetische Energie E.

Die kinetische Energie stammt aus dem elektrischen Feld. Die Energie Eel, die das Elektron in einem homogenen Feld erhält, berechnest Du mit der Formel:

Plattenkondensator Formel Energie des Elektrons im elektrischen Feld StudySmarter

Hierbei wird die Elementarladung e gegebenenfalls durch die Ladung Q ersetzt, je nachdem, welche Probeladung genutzt wird:

Plattenkondensator Energie einer Probeladung im elektrischen Feld StudySmarter

Dabei ist Joule die Maßeinheit der elektrischen Energie

Plattenkondensator Einheit der elektrischen Energie Joule StudySmarter

Die Bewegungsenergie, die die Probeladung gewinnt, wird durch die elektrische Spannung U definiert.

Wo auch immer Du die Elementarladung e innerhalb des Kondensators platzierst, sie bewegt sich auf einer geraden Linie zur gegenüberliegenden Platte.

Doch woran liegt das?

Die Probeladung q erfährt überall die gleiche Kraft , durch die sie bewegt wird. Da das Kraftfeld überall gleich stark ist, wird es auch als homogenes Feld bezeichnet.

Ein homogenes Kraftfeld sorgt dafür, dass eine Probeladung an jedem Ort zwischen den Platten des Kondensators die gleiche Kraft erfährt.

Die Kraft , die auf die Probeladung q wirkt, hängt in einer Form mit der Spannung U zusammen. Welche Rolle spielt dabei der Abstand der Platten d?

Die Kraft , auf eine Probeladung q wirkt, ist an jedem Ort des homogenen Feldes gleich. Die Kraft ist abhängig von der angelegten Spannung U und dem Abstand d der beiden Kondensatorplatten.

Plattenkondensator Formel elektrische Kraft auf eine Ladung im Plattenkondensator StudySmarter

Gemessen wird die Kraft in der Einheit Newton

Plattenkondensator Einheit der elektrischen Kraft Newton StudySmarter

Die Kraft , die auf die Probeladung q wirkt, ist umso größer, je größer die Probeladung und die angelegte Spannung U sind und je näher die Platten des Kondensators beieinander sind.

Elektrische Feldstärke Plattenkondensator Formel

Die Eigenschaften des elektrischen Feldes eines Plattenkondensators werden durch die elektrische Feldstärke E bestimmt. Ein homogenes Feld ist an jedem beliebigen Ort sowohl gleich stark als auch gleich gerichtet.

Die elektrische Feldstärke E ist abhängig von sowohl der Spannung U als auch von dem Abstand d der beiden Kondensatorplatten.

Plattenkondensator Formel elektrische Feldstärke eines Plattenkondensators StudySmarter

Gemessen wird die elektrische Feldstärke wird in der Einheit Volt pro Meter beziehungsweise Newton pro Coulomb.

Plattenkondensator Einheit der elektrischen Feldstärke StudySmarter

Je größer die Spannung U und je kleiner der Abstand d, desto größer ist die elektrische Feldstärke E zwischen den Kondensatorplatten. Doch wie lässt sich das elektrische Feld innerhalb eines Kondensators visuell darstellen?

Plattenkondensator Feldlinien

Du weißt bereits, dass das elektrische Feld innerhalb eines Plattenkondensators homogen ist. Um dieses homogene elektrische Feld visuell zu veranschaulichen, werden oft sogenannte Feldlinien genutzt.

Betrachtest Du die Feldlinien der Abbildung 4, kannst Du folgendes festlegen:

Elektrische Feldlinien verlaufen im Plattenkondensator gerade und parallel zueinander. Dabei gilt, je dichter die Feldlinien, desto stärker das elektrische Feld. Der Plattenkondensator ist außerhalb der Elektroden feldfrei.

Kapazität Plattenkondensator Formel

Die Kapazität eines Kondensators ist die Eigenschaft, elektrische Ladungen in Form von elektrischer Energie zu speichern. Welche Formeln dabei zur Berechnung dieser beiden physikalischen Größen genutzt werden, erfährst Du im Folgenden.

Kapazität eines Plattenkondensators

Die Kapazität C gibt an, welche Menge an Ladungen Q die beiden Platten des Kondensators bei einer gegebenen Spannung U aufnehmen können.

Die Kapazität C hängt von der Geometrie, sprich von der Plattenfläche A und dem Abstand d der Platten, und dem Dielektrikum des Plattenkondensators ab.

Plattenkondensator Formel Kapazität eines Plattenkondensators StudySmarter

Dabei entspricht

Plattenkondensator elektrische Feldkonstante StudySmarter

der elektrischen Feldkonstante und der relativen Permittivität des Dielektrikums. Ein Dielektrikum mit großer relativer Permittivität erhöht die Kapazität des Plattenkondensators.

Die Kapazität C wird in Farad gemessen

Plattenkondensator Einheit der Kapazität Farad StudySmarter

Wenn sich zwischen den Platten ein Vakuum oder Luft befindet, dann ist relative Permittivität gleich eins.

Die Kapazität eines Kondensators ist genau dann besonders groß, wenn die Plattengröße A möglichst groß und der Plattenabstand d möglichst klein ist. Verwendest Du zudem ein Dielektrikum mit großer relativer Permittivität, so lässt sich die Kapazität zusätzlich vergrößern.

Elektrische Ladung auf einem Plattenkondensator

Das elektrische Feld des Plattenkondensators ist homogen. Aus diesem Grund muss die Ladung gleichmäßig auf den Kondensatorplatten verteilt sein.

Die Kapazität C ist das wesentliche Merkmal eines Kondensators. Je größer die Kapazität ist, desto mehr Ladung Q speichert ein Kondensator bei angelegter Spannung U.

Plattenkondensator Formel Ladung eines Plattenkondensators StudySmarter

Die Ladung Q wird in der Einheit Coulomb gemessen.

Plattenkondensator Einheit der Ladung Coulomb StudySmarter

Die Ladungen, die sich auf beiden Kondensatorplatten befinden, sind betragsmäßig gleich groß.

Plattenkondensator: Aufgaben Kapazität & Ladung

Zum Verständnis des eben gelernten folgt hier eine Beispielaufgabe für Dich.

Aufgabe 1

Ein Plattenkondensator mit einer Plattenfläche von und einem Plattenabstand wird bei einer Ladespannung von aufgeladen und nach dem Ladevorgang von der Spannungsquelle getrennt. Dabei ist der Kondensator mit Luft gefüllt.

a.) Berechne die Kapazität C des Kondensators und den Betrag der Ladung Q.

In den Innenraum wird nun eine Glasplatte mit einer Dicke von geschoben.

b.) Erkläre, wie sich die Kapazität C verändert.

Lösung zu a

Um die Kapazität C nach dem Ladevorgang zu berechnen, nutzt Du die Formel

Das Einsetzen der Werte , , und liefert

Der Plattenkondensator hat eine Kapazität von .

Um die Ladung Q zu berechnen, die sich nach dem Ladevorgang auf den Kondensatorplatten befindet, nutzt Du die Formel

Das Einsetzen der Werte liefert

Nach dem Ladenvorgang befindet sich eine Ladung von auf den Kondensatorplatten.

Lösung zu b

Die relative Permittivität von Glas ist größer als die von Luft (, ). Damit steigt die Kapazität C des Kondensators.

Elektrische Feldenergie Plattenkondensator Formel

Stell Dir vor, Du möchtest eine Ladung q (z. B. ein Elektron) im elektrischen Feld eines Kondensators der Spannung U von einer Platte auf die andere Platte bewegen. Dafür benötigst Du eine gewisse Energie bzw. musst Du eine gewisse Arbeit W verrichten.

Die Arbeit W, die benötigt wird, um eine gewisse Ladung q auf die andere Platte eines Kondensators, über welchem die Spannung U herrscht, zu bringen, lässt sich mit

Plattenkondensator Formel elektrische Arbeit StudySmarter

berechnen. Die Arbeit wird dabei in Joule gemessen.

Plattenkondensator Einheit der elektrischen Arbeit StudySmarter

Die Ladungsverschiebung von der einen auf die andere Platte erzeugt eine erhöhte Spannung U über dem Kondensator. Je mehr Ladung Q Du insgesamt auf den Kondensator gebracht hast, desto größer auch die Spannung U. Beide Größen verhalten sich linear zueinander.

Plattenkondensator Graphische Darstellung der verrichteten Arbeit StudySmarterAbbildung 5: U-Q-Diagramm eines Plattenkondensators mit der verrichteten Arbeit beim Aufladen unter der Kurve

Das lineare Verhalten der Spannung U in Zusammenhang mit Ladung Q des Kondensators ist in der Abbildung 5 dargestellt. Dabei entspricht die Fläche unter der Funktionsgeraden der beim Aufladen verrichteten Arbeit W.

Die verrichtete Arbeit W am Kondensator hängt sowohl von dessen Kondensatorladung Q als auch von der Spannung U ab.

Plattenkondensator Formel Gesamtarbeit Plattenkondensator StudySmarter

Mit der Formel

Plattenkondensator Formel Gesamtladung eines Kondensators StudySmarter

ergibt sich für die gesamte verrichtete Arbeit die Formel

Plattenkondensator Formel Gesamtarbeit StudySmarter

Die Größen der Energie und der Arbeit hängen in der Physik stets eng miteinander zusammen. Die verrichtete Arbeit entspricht also der zusätzlichen Energie des elektrischen Feldes.

Die elektrische Energie E des Feldes im Plattenkondensator hängt sowohl mit der Kapazität C als auch mit der angelegten Spannung U zusammen. Da die Arbeit W gleich der Energieänderung ist, gilt für die gespeicherte Feldenergie:

Plattenkondensator Formel elektrische Energie StudySmarter

beziehungsweise

Plattenkondensator Formel elektrische Energie StudySmarter

Diese Formel gilt für jeden Kondensator. Da du jedoch die spezifische Formel für die Kapazität eines Plattenkondensators kennst, kannst Du auch diese einsetzen.

Die elektrische Energie des elektrischen Feldes eines Plattenkondensators lässt sich mit Hilfe der elektrischen Feldkonstante , der relativen Permittivität , der Plattenfläche A, des Plattenabstandes d und der angelegten Spannung U berechnen:

Plattenkondensator Formel der elektrischen Energie eines elektrischen Feldes StudySmarter

Je nachdem, welche Größen gegeben sind, kannst Du damit verschiedene Aufgaben berechnen.

Plattenkondensator Aufgaben elektrische Energie

Auch zu diesen neu gelernten Formeln folgt eine kurze Aufgabe zur Anwendung.

Aufgabe 2

Ein Plattenkondensator hat die Kapazität . Die angelegte Spannung U hat eine Größe von.

Berechne die elektrische Energie des Kondensators.

Lösung

Um die elektrische Energie zu berechnen, nutzt Du die Formel

In diese Formel werden nun die Werte aus der Aufgabenstellung eingesetzt

Der Kondensator hat eine elektrische Energie von .

Wenn Dich das Thema näher interessiert, dann kannst Du weiteres im Artikel "Kondensatoren" oder "Leidener Flasche" nachlesen!

Plattenkondensator - Das Wichtigste

  • Ein Plattenkondensator ist ein elektrisches Bauteil zur kurzzeitigen Speicherung von elektrischer Ladung.
  • Ein Plattenkondensator besteht aus zwei metallisch leitenden Elektroden mit dem Flächeninhalt A und einem Abstand d zueinander.
  • Bei einem Dielektrikum handelt es sich um einen nichtleitenden Stoff, der zwischen die beiden Kondensatorplatten gebracht wird.
  • Ein Dielektrikum wird genutzt, um zum Beispiel die Kapazität C eines Kondensators zu manipulieren.
  • Innerhalb eines Plattenkondensators besteht ein homogenes Feld.
  • Die Kraft , die auf eine Probeladung q innerhalb des Plattenkondensators wirkt, berechnet sich mit der Formel

.

  • Die elektrische Feldstärke E ist sowohl von der Spannung U als auch von dem Abstand d der beiden Platten abhängig

  • Elektrische Feldlinien verlaufen in einem homogenen Feld gerade und parallel zueinander von der positiv geladenen Platte zur negativ geladenen Platte.
  • Die Gesamtladung Q, die sich auf einem Plattenkondensator berechnet, ist proportional zur Spannung U und zur Kapazität C

  • Die Kapazität C hängt von der Geometrie, also des Flächeninhalts A der Platten, und dem Abstand d der Platten, ab

  • Die elektrische Energie Ee des Feldes im Plattenkondensator hängt von Kapazität C und Spannung U ab

Häufig gestellte Fragen zum Thema Plattenkondensator

Bei einem Plattenkondensator handelt es sich um ein Bauteil, welches oftmals in Stromkreisen verbaut wird. 

Liegt eine Spannung am Stromkreis an, so lädt sich der Kondensator mit der Zeit auf. Ist die Kapazität des Kondensators erreicht, stoppt das Aufladen. Die Ladung auf den Platten des Kondensators wird dort so lange gespeichert, bis ein anderer Verbraucher die Ladung entnimmt.

Die Kapazität hängt sowohl vom Flächeninhalt A der Kondensatorplatten als auch vom Abstand d beider Platten ab. Zudem hängt die Kapazität von der Permittivität des genutzten Dielektrikums ab.

Bei einem Dielektrikum handelt es sich um einen schwach- oder nicht leitenden, nichtmetallischen Stoff, der den Raum zwischen den beiden Kondensatorplatten füllt. 

Um die Kapazität eines Plattenkondensators zu berechnen, teilt man den Flächeninhalt der Kondensatorplatten durch den Abstand der Kondensatorplatten. 

Anschließend wird mit der relativen Permittivität und der elektrischen Feldkonstante multipliziert.

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