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Homogenes Magnetfeld

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Homogenes Magnetfeld

Dauermagnete, Spulen und Elektromagnete – alle drei sind eine Form von Magneten, die es jeweils in unterschiedlichen Ausführungen, Größen, Formen und Anwendungsbereichen gibt. Mindestens genau so viele unterschiedliche Magnetfelder können dabei entstehen. Eine Form des Magnetfeldes wird aber oftmals angestrebt, da es die Arbeit mit Magnetfeldern stark vereinfachen kann: das homogene Magnetfeld. Was genau ist das?

Homogenes Magnetfeld Definition

Homogenität bzw. homogen bedeutet so viel wie gleichförmig, ohne Unterschiede oder gleichmäßig. Bezogen auf ein Magnetfeld bedeutet das:

Ein homogenes Magnetfeld ist eine Form eines Magnetfeldes, das überall gleich gerichtet und gleich stark ist.

Mehr über das Magnetfeld allgemein erfährst Du in der Erklärung Magnetfeld.

Das ist eine Besonderheit, die nur in den seltensten Fällen in der Realität auftritt. Oftmals werden nahezu homogene Magnetfelder vereinfacht als homogene Magnetfelder angesehen. Entsprechend wichtig kann es sein zu wissen, wie es aussieht und wie Du es zeichnen kannst.

Homogenes Magnetfeld Hufeisenmagnet zeichnen

Damit ein Magnetfeld vorliegt, benötigst Du einen Magneten, etwa einen Hufeisenmagneten. Dieser hat die Form eines Hufeisens oder von einem U. Wie auch jeder andere Magnet besitzt er einen Nord- (N) und einen Südpol (S), die Du hier gegenüber jeweils an den Enden einzeichnen kannst.

Beim Hufeisenmagnet handelt es sich um einen Dauermagnet, über den Du mehr in der dazugehörigen Erklärung erfahren kannst.

Magnetfeldlinien verlaufen außerhalb eines Magneten stets vom Nord- zum Südpol. Weitere Eigenschaften von Magnetfeldlinien findest Du in der Erklärung über das Magnetfeld.

Hufeisenmagneten haben aber eine Besonderheit: Nord- und Südpol sind entlang ihrer langen Seite näherungsweise parallel zueinander. Da die beiden magnetischen Pole in diesem Bereich etwa gleichstark, gleichmäßig aufgebaut und stets in gleicher Entfernung zueinander sind, ist dort auch das Magnetfeld gleichstark und gleichmäßig, also homogen.

Das kannst Du auch zeichnerisch darstellen:

Ein homogenes Magnetfeld zeichnest Du mithilfe paralleler, gleich gerichteter und gleich entfernter Magnetfeldlinien.

Das ist aber nicht das gesamte Magnetfeld des Hufeisenmagneten. Außerhalb des homogenen Bereiches gibt es auch ein inhomogenes (nicht homogenes) Magnetfeld. Um somit Deine Zeichnung zu beenden, zeichnest Du nun den Rest des Magnetfeldes außerhalb des Hufeisenmagneten. Die Magnetfeldlinien verlaufen dabei noch immer gleich gerichtet (vom Nord- zum Südpol), aber nicht mehr parallel oder in gleicher Entfernung zueinander.

Der Hufeisenmagnet ist nicht die einzige Möglichkeit, ein homogenes Magnetfeld zu erzeugen. Weitere Beispiele für homogene Magnetfelder findest Du etwas weiter unten. Vorher stellen wir uns die Frage: Was sind die Grundvoraussetzungen, um ein homogenes Magnetfeld zu erzeugen?

Homogenes Magnetfeld erzeugen

Am Beispiel des Hufeisenmagneten konntest Du schon die Voraussetzungen für ein homogenes Magnetfeld erkennen. Der Magnet hat zwei entgegengesetzte gleichmäßige Pole, die gegenüber voneinander parallel zueinander ausgerichtet sind. Hinzu kommt, dass der Raum (Ausbreitungsmedium), in dem sich das homogene Magnetfeld ausbreitet, auch gleichmäßig ist.

Verallgemeinert kannst Du somit folgendes definieren:

Befinden sich die Oberflächen zweier gleichmäßiger, entgegengesetzter magnetischer Pole parallel gegenüber voneinander, so ist das direkt dazwischen befindliche Magnetfeld homogen, solange sich in diesem Bereich das Ausbreitungsmedium (Stoff, der dazwischen ist, etwa Luft, Vakuum, ein Eisenkern) nicht verändert.

Warum es dabei wichtig ist, auch die Oberflächenbeschaffenheit der Pole zu betrachten, kannst Du in Abbildung 4 erkennen.

Hier sind der Einfachheit halber nicht alle Magnetfeldlinien eingezeichnet.

Bei Kugeloberflächen, wie auf der rechten Seite in Abbildung 4 dargestellt, können die Flächen nicht parallel zueinander sein, weil sie selbst nicht eben sind. Das Magnetfeld zwischen zwei kugelförmigen magnetischen Polen ist somit auch nicht homogen.

Mit diesen ganzen Voraussetzungen ist es also gar nicht so einfach, homogene Magnetfelder zu erzeugen. Um gezielt Magnetfelder zu erzeugen, werden oftmals Spulen in Form von Elektromagneten eingesetzt, da diese verschiedene Anordnungen und variable Magnetfeldstärken zulassen.

Mehr zu Elektromagnet und Spule findest Du in den dazugehörigen Erklärungen.

Oftmals entstehen dabei aber inhomogene Magnetfelder. Diese sind nicht nur schwieriger zu zeichnen, sondern auch komplizierter zu berechnen. Bestimmte Anordnungen und Bauweisen von Spulen erlauben es dennoch, näherungsweise homogene Magnetfelder zu erzeugen. Für die am häufigsten vorkommenden homogenen Magnetfelder gibt es sogar Formeln.

Homogenes Magnetfeld Spule & Formeln

Spulen gibt es in vielen verschiedenen Formen und Anordnungen. Allgemein handelt es sich jedoch dabei um einen Draht, der über mehrere Windungen zusammengewickelt ist. Fließt nun ein Strom durch den Draht, bildet sich ein Magnetfeld um den Draht aus, das oftmals teilweise homogen ist. Das erlaubt Dir, gewisse Magnetfeldgrößen zu berechnen.

Wie genau das Magnetfeld aussieht und sich bildet, erfährst Du in den Erklärungen Magnetfeld stromdurchflossener Leiter und Magnetfeld einer Spule. Mehr über die Magnetfeldgrößen, wie Magnetische Feldstärke und Magnetische Flussdichte, findest Du in den gleichnamigen Erklärungen sowie in der allgemeinen Erklärung zum Magnetfeld.

Je nach Anordnung der Wicklungen kannst Du allgemein zwischen Zylinder- und Ringspule entscheiden.

Homogenes Magnetfeld Zylinderspule

Bei einer Zylinderspule sind die Windungen – wie es der Name verrät – zylinderförmig angeordnet. Der Zylinder bzw. die Spule der Länge L wird dann von einem Strom I durchflossen, woraufhin sich ein Magnetfeld der Magnetfeldstärke H bzw. der magnetischen Flussdichte B bildet.

Du kannst die Wirkung eines Magnetfeldes je nach Situation mit zwei verschiedenen Größen angeben: mit der magnetischen Feldstärke H und der magnetischen Flussdichte B.

In der Erklärung Magnetfeld einer Spule wird beschrieben, warum sich das Magnetfeld so wie abgebildet aufbaut und im Inneren vom Süd- zum Nordpol gezeigt.

Die Grundflächen des Zylinders bzw. der Spule bilden dabei die beiden magnetischen Pole. Sie befinden sich somit parallel gegenüber voneinander. Das bedeutet, dass dazwischen ein homogenes Magnetfeld existiert, das Du sogar berechnen kannst.

Wird eine lange Zylinderspule der Länge L und Windungszahl N von einem Strom I durchflossen, bildet sich im Inneren der Spule ein homogenes Magnetfeld.

Dessen magnetische Feldstärke H bzw. magnetische Flussdichte B, in Abhängigkeit des Mediums (Luft, Vakuum, Eisenkern etc.) der magnetischen Permeabilität μr im Inneren der Spule, kannst Du mit den folgenden Formeln berechnen:

μ0 ist die magnetische Feldkonstante mit dem Wert:

So ähnlich wie die Formeln für das homogene Magnetfeld der Zylinderspule sehen auch die Formeln für die Ringspule aus.

Homogenes Magnetfeld Ringspule

In einer Ringspule sind die Windungen – wie Du es vielleicht schon vom Namen erraten konntest – ringförmig angeordnet. Die Zylinderspule der Windungszahl N biegst Du nun also zu einem Ring mit entsprechendem Radius r. Wie auch zuvor, bildet sich aufgrund eines Stromflusses I ein Magnetfeld H, B aus.

Hier ist Dir vielleicht aufgefallen, dass keine magnetischen Pole markiert wurden. Das liegt daran, dass jede Windung in der Zusammenschaltung selbst beide Pole ausbildet. Es gibt somit extrem viele einzelne Pole (jeweils pro Windung). In der Gesamtheit des Ringes gibt es deswegen keine zwei klar definierbaren magnetischen Pole. Mehr dazu findest Du in der Erklärung zum Magnetfeld einer Spule.

Da es sich hierbei im Prinzip um eine zu einem Ring gebogene Zylinderspule handelt, ist auch das Magnetfeld im Inneren der Ringspule homogen. Das wiederum ermöglicht es Dir, das Magnetfeld zu berechnen.

Eine vom Strom I durchflossene Ringspule der Windungszahl N und Ringradius r bildet im Inneren ein homogenes Magnetfeld aus.

Berechnen kannst Du die magnetische Feldstärke H bzw. magnetische Flussdichte B, in Abhängigkeit der Permeabilität μr (magnetische Leitfähigkeit) des Kerns (Luft, Vakuum, Eisenkern etc.), mit den folgenden Formeln:

Die magnetische Feldkonstante μ0 beträgt:

In den beiden gezeigten Fällen handelt es sich jeweils um eine einzelne Zylinder- oder Ringspule. Es gibt aber auch Anordnungen mehrerer Spulen, mit denen ein homogenes Magnetfeld erzeugt werden kann.

Homogenes Magnetfeld Helmholtzspule

Stelle Dir vor, Du möchtest das homogene Magnetfeld einer Spule nutzen, indem Du einen Gegenstand dem homogenen Magnetfeld aussetzt.

Bei der Zylinderspule wäre das noch vorstellbar. Dafür würdest Du aber entweder einen winzigen Gegenstand oder eine riesige Spule benötigen, da Du ihn ja in die Spule hineinbringen musst, um vom homogenen Magnetfeld umgeben zu sein. Den Gegenstand könntest Du dabei auch nicht betrachten, weil die Spulenwindungen die Sicht behindern. Gibt es also eine andere Möglichkeit, ein zugängliches, homogenes Magnetfeld aufzubauen?

Diese Möglichkeit gibt es, und zwar mit der sogenannten Helmholtzspule. Dafür werden zwei gleiche Zylinderspulen der Windungszahl N benötigt. Dieses Mal aber mit einer deutlich größeren Grundfläche im Vergleich zur Länge. Somit spielt der Radius r der Spulen eine große Rolle.

Werden beide Spulen mit dem gleichen Strom I durchflossen, bildet sich ein Magnetfeld der Magnetfeldstärke H und magnetischen Flussdichte B aus. Befinden sich die Spulen dabei in einer Entfernung r, die gleich dem Radius r ist, passiert mit dem Magnetfeld folgendes:

Fragst Du Dich, warum die Magnetfeldlinien hier sichtlich vom Süd- zum Nordpol gehen? Das liegt daran, dass es die Magnetfeldlinien innerhalb des Magneten (Spulenanordnung) sind. Dort verlaufen die Magnetfeldlinien umgekehrt, im Gegensatz zu den Feldlinien außerhalb eines Magneten. Weitere Eigenschaften von Magnetfeldlinien findest Du in der Erklärung zum Magnetfeld.

Zwischen den Spulen bildet sich ein (annähernd) homogenes Magnetfeld aus. Hier könntest Du jetzt einen Gegenstand einbringen, ohne dass Deine Beobachtung dabei von den Windungen gestört wird, wie es bei einer Zylinderspule der Fall gewesen wäre.

Die Feldgrößen des homogenen Magnetfeldes bei der Helmholtzspule kannst Du natürlich auch berechnen.

Ordnest Du die Querschnittsflächen zweier gleicher, kurzer Zylinderspulen mit Radius r auf gleicher Achse parallel zueinander in einer Entfernung gleich dem Radius r an, nennst Du diese Anordnung Helmholtzspule. Fließt dabei der gleiche Strom I gleich gerichtet durch beide Spulen, bildet sich in der Mitte der Anordnung ein näherungsweises homogenes Magnetfeld.

Folgende Formeln ermöglichen Dir die Berechnung der magnetischen Feldstärke H und der magnetischen Flussdichte B entsprechend der Permeabilität μr des Mediums im Inneren der Spulenanordnung:

Dabei ist μ0 die magnetische Feldkonstante:

Eine kurze bzw. dünne Zylinderspule bedeutet, dass ihr Radius deutlich größer als ihre Länge ist, also wie ein sehr flacher Zylinder.

Wie sich die Magnetfeldgrößen bei diesen verschiedenen Spulen vergleichsweise verhalten, kannst Du nun auch berechnen.

Homogenes Magnetfeld berechnen

Möchtest Du ein Magnetfeld für eine Anwendung nutzen, ist nicht nur die magnetische Wirkung des Magnetfeldes, sondern auch die Größe der verwendeten Spule wichtig.

Aufgabe 1

Zur Untersuchung eines Materials in einem homogenen Magnetfeld hast Du herausgefunden, dass bei einem Stromfluss durch eine Zylinderspule der Windungszahl und Länge genau die Magnetfeldstärke H auftritt, die Du benötigst.

Berechne die Magnetfeldstärke H im Inneren der Zylinderspule.

Lösung

Zur Berechnung der Magnetfeldstärke H im inneren homogenen Magnetfeld einer Zylinderspule benötigst Du folgende Formel:

Windungszahl N, Strom I und Länge L sind gegeben. Das bedeutet, Du kannst direkt einsetzen und die Magnetfeldstärke H berechnen:

Dabei gibt es aber ein Problem: weil die verwendete Spule eine Zylinderspule ist, kannst Du nicht direkt beobachten, was mit dem untersuchten Material passiert. Deshalb möchtest Du jetzt das homogene Magnetfeld einer Helmholtzspule verwenden.

Aufgabe 2

Eine vom Strom durchflossene Helmholtzspule soll ein homogenes Magnetfeld der Magnetfeldstärke ausbilden.

Dafür stehen Dir Spulenpaare der folgenden Windungszahlen N und Radien r zur Verfügung:

a) Berechne die jeweiligen Magnetfeldstärken H1, H2 und H3 des homogenen Magnetfeldes der Spulenpaare, wenn Du die einzelnen Spulen im Abstand r aufstellst und diese vom gleichen Strom I durchflossen werden.

b) Beurteile, welches Spulenpaar Du am ehesten verwenden könntest.

Lösung a

Die Magnetfeldstärke H des homogenen Magnetfeldes im Inneren einer Helmholtzspule berechnest Du mit folgender Formel:

Hier kannst Du jetzt die gegebenen Werte der jeweiligen Spulenpaare einsetzen. Es bietet sich an, die Lösungen tabellarisch aufzuführen.

Spulenpaar 1Spulenpaar 2Spulenpaar 3
Formel für die Magnetfeldstärke H
Wert der Magnetfeldstärke H

Lösung b

Die Magnetfeldstärke liegt am nächsten an der gesuchten Magnetfeldstärke . Das Spulenpaar 3 könnte somit verwendet werden, da die Differenz zur gesuchten Magnetfeldstärke nicht sehr groß ist.

Solche und ähnliche Berechnungen sind wichtig, um zu beurteilen, wie gewisse technische Anwendungen gebaut werden sollten.

Homogenes Magnetfeld Beispiele

Die verschiedenen Spulenarten und Anordnungen der Zylinderspule, Ringspule und Helmholtzspule hast Du bereits in den vorherigen Abschnitten kennengelernt. Tatsächlich finden diese, neben Dauermagneten wie der Hufeisenmagnet, auch Anwendung in komplizierten technischen Systemen.

Für Generatoren oder Elektromotoren werden teilweise Anordnungen verwendet, die ähnlich der Anordnung einer Helmholtzspule sind. Wie genau diese Anwendungen funktionieren, erfährst Du in den Erklärungen Generator und Elektromotor.

Homogene Magnetfelder helfen allgemein dabei, deren Auswirkungen zu berechnen, und werden deshalb nach Möglichkeit bevorzugt verwendet.

Homogenes Magnetfeld - Das Wichtigste

  • Ein homogenes Magnetfeld ist ein Magnetfeld, das überall gleich gerichtet und gleich stark ist.
  • Zeichnen, und gleichzeitig erkennen, kannst Du homogene Magnetfelder mit Magnetfeldlinien. Im Bereich eines homogenen Magnetfeldes sind diese parallel, gleich gerichtet und in gleichen Abständen.
  • Homogene Magnetfelder werden grundsätzlich durch zwei entgegengesetzte, gegenüberliegende, gleichmäßige magnetische Pole erzeugt, deren Flächen parallel zueinander sind.
  • Technisch werden homogene Magnetfelder meist mithilfe von Spulen erzeugt, wobei Du die magnetische Feldstärke H und magnetische Flussdichte B – abhängig von Stromfluss I, Permeabilität μr des Ausbreitungsmediums und Windungszahl N – berechnen kannst.
  • Homogenes Magnetfeld im Inneren einer Zylinderspule der Länge L:

  • Homogenes Magnetfeld im Inneren einer Ringspule des Radius r:

  • Homogenes Magnetfeld zwischen zwei dünnen Zylinderspulen des Radius r und der Entfernung r (Helmholtzspule):

  • Homogene Magnetfelder findest Du nicht nur bei den aufgeführten Spulen, sondern beispielsweise auch bei Hufeisenmagneten und technischen Anwendungen wie Generator und Elektromotor.

Nachweise

  1. Technische Universität Dresden Professur für Grundlagen der Elektrotechnik (2013). Elektrische und magnetische Felder. iee.et.tu-dresden.de (18.05.2015)
  2. lp.uni-goettingen.de: Das Magnetfeld eines Helmholtzspulenpaares. (14.07.2022)
  3. Universität Kassel (Herausgabedatum unbekannt). Statische Magnetfelder. uni-kassel.de (14.07.2022)

Häufig gestellte Fragen zum Thema Homogenes Magnetfeld

Ein homogenes Magnetfeld ist eine Form eines Magnetfeldes, das überall gleich gerichtet und gleich stark ist. Die Magnetfeldlinien sind parallel, gleich gerichtet und gleich weit voneinander entfernt.

Beim Hufeisenmagneten und in einer Spule wird ein homogenes Magnetfeld erzeugt. Die allgemeinen Voraussetzungen lauten: Befinden sich die Oberflächen zweier gleichmäßiger, entgegengesetzter magnetischer Pole parallel gegenüber voneinander, so ist das direkt dazwischen befindliche Magnetfeld homogen, solange sich in diesem Bereich das Ausbreitungsmedium (Stoff, der dazwischen ist, etwa Luft, Vakuum, ein Eisenkern) nicht verändert.

Ein homogenes Magnetfeld ist eine Form eines Magnetfeldes, das überall gleich gerichtet und gleich stark ist. Die Magnetfeldlinien sind parallel, gleich gerichtet und gleich weit voneinander entfernt.

Magnetfeldlinien verlaufen außerhalb eines Magneten stets vom Nord- zum Südpol. Innerhalb des Magneten genau andersherum.

Finales Homogenes Magnetfeld Quiz

Frage

Definiere den Begriff homogenes Magnetfeld.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein homogenes Magnetfeld ist eine Form eines Magnetfeldes, das überall gleich gerichtet und gleich stark ist.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Eigenschaften zweier magnetischer Pole, damit sich zwischen ihnen ein homogenes Magnetfeld bilden kann.

Antwort anzeigen

Antwort

  • Oberflächen parallel
  • gleich aufgebaut
  • magnetische Pole entgegengesetzt
Frage anzeigen

Frage

Skizziere und beschreibe den Aufbau einer Helmholtzspule.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Helmholtzspule besteht aus zwei gleichen, dünnen Spulen, deren Querschnittsflächen parallel zueinander auf einer Achse ausgerichtet werden. Der Abstand r der Spulen ist dabei gleich dem Radius r der Spulen.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, warum häufig Helmholtzspulen anstelle von Zylinderspulen zur direkten Nutzung eines homogenen Magnetfeldes verwendet werden.

Antwort anzeigen

Antwort

Das homogene Magnetfeld einer Zylinderspule befindet sich in ihrem Inneren. Aufgrund der durchgängigen Wicklungen ist es somit schlecht erreichbar und zu beobachten.


Das homogene Magnetfeld einer Helmholtzspule hingegen befindet sich zwischen zwei Spulen. Dieses homogene Magnetfeld ist somit einfacher zu erreichen und zu beobachten.

Frage anzeigen

Frage

Du hast ein bestimmtes Helmholtzspulenpaar gegeben. Bei einem Versuch stellst Du jedoch fest, dass die Magnetfeldstärke des im Inneren herrschenden homogenen Magnetfeldes nicht ausreicht.


Erkläre, wie Du in diesem Fall die Magnetfeldstärke anpassen könntest, ohne die Spulen zu wechseln.

Antwort anzeigen

Antwort

Das homogene Magnetfeld der Helmholtzspule hängt von Windungszahl, Radius/Abstand und Stromfluss ab. Da Du die Spulen hier nicht ändern darfst, kannst Du somit nur die Stromstärke verändern und so die Magnetfeldstärke anpassen.

Frage anzeigen

Frage

Betrachte das folgende, als ideal angesehene, homogene Magnetfeld eines Hufeisenmagneten.


Gib an, an welcher Stelle das homogene Magnetfeld am stärksten ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Position 1: am äußeren Rand der Öffnung des Hufeisenmagneten.

Frage anzeigen

Frage

Erörtere, welche Art von Magnetfeld (homogen oder inhomogen) für die jeweiligen folgenden Beispiele sinnvoll ist.


  • Kühlschrankmagnet
  • Elektromagnet am Kran für Schrotttransport und -sortierung
  • für die genaue Untersuchung der Auswirkungen eines Magnetfeldes auf gewisse Stoffe
Antwort anzeigen

Antwort

Der Kühlschrankmagnet besitzt eine Aufgabe: am Kühlschrank hängen bleiben. Dafür ist lediglich die Stärke des Magneten wichtig. Es wird kein homogenes Magnetfeld benötigt, da nur die grobe Wirkung des Magnetfeldes ausschlaggebend ist.


Beim Elektromagnet am Kran ist das ähnlich. Die Wirkung des Magnetfeldes ist wichtig. Ob es dabei genau gleichmäßig ist, ist nicht besonders relevant. Hier ist das Magnetfeld also inhomogen.


Damit Stoffe genau untersucht werden können, ist ein gleichmäßiges und bekanntes Magnetfeld notwendig. Das funktioniert am besten mit einer Helmholtzspule, wobei das Magnetfeld annähernd homogen ist und durch die Spulen bzw. den Strom einstellbar ist.

Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum Du bei einem einzelnen Stabmagneten kein nutzbares, homogenes Magnetfeld vorfinden kannst.

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Antwort

Beim Stabmagneten befinden sich beide magnetischen Pole auf der gleichen Achse und sind direkt miteinander verbunden. Somit ist auch direkt zwischen den Polen – außer im Inneren des Magneten – kein Bereich, in dem die Magnetfeldlinien gerade von Pol zu Pol verlaufen können. Die Linien verlaufen in ungleichen Abständen außerhalb des Magneten. Somit ist das Magnetfeld nicht homogen.

Frage anzeigen

Frage

Zeige anhand der Formel für die magnetische Feldstärke, wie sich die magnetische Feldstärke im homogenen Magnetfeld einer Zylinderspule bei gleichbleibendem Stromfluss verändert, wenn die Windungszahl verdreifacht und die Länge verdoppelt wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Magnetfeldstärke wird größer.

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