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Geschwindigkeitsfilter

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Physik



Der Geschwindigkeitsfilter wurde von Wilhelm Wien entwickelt und heißt daher auch Wienscher Geschwindigkeitsfilter. Dieser kann verwendet werden, um geladene Teilchen nach ihrer Geschwindigkeit zu filtern und befindet sich daher meist hinter Elektronen- oder Ionenquellen. Alles zum Geschwindigkeitsfilter erfährst du in diesem Artikel.


Aufbau und Funktionsweise des Geschwindigkeitsfilters

Der Geschwindigkeitsfilter funktioniert nur für geladene Teilchen, da hierbei nur zwei Kräfte auftreten, die auf die geladenen Teilchen wirken: Die Coulombkraft und die Lorentzkraft. Im Filter wird ein elektrisches Feld durch einen Plattenkondensator erzeugt. Parallel zur Flugrichtung, aber senkrecht zu den Kondensatorplatten befindet sich ein Helmholtz-Spulenpaar. Dieses erzeugt ein homogenes Magnetfeld, das senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zum elektrischen Feld wirkt.


Abbildung 1: Aufbau eines Wienschen Geschwindigkeitsfilters


 


Nun wirkt die Kraft durch das elektrische Feld auf die Teilchen beispielsweise nach oben. Im Magnetfeld werden die Teilchen durch die Lorentzkraft abgelenkt. Die Ablenkungsrichtung der Teilchen kann durch die Drei-Finger-Regel bestimmt werden. Das Magnetfeld muss nun so ausgerichtet werden, dass die Lorentzkraft nach unten, also der Ablenkung durch das E-Feld entgegen, wirkt. Die Felder stehen dementsprechend auch senkrecht zueinander.

                               

Abbildung 2: Bewegungsrichtung eines Teilchens und Wirkungsweise des magnetischen und elektrischen Feldes.



Bewegt sich nun ein Teilchen durch den Filter ist die Stärke der Ablenkung durch das elektrische Feld nur abhängig von dessen Ladung und der Feldstärke:



Bewegen sich also nur Teilchen einer Art (beispielsweise nur Elektronen) durch den Filter, werden alle Teilchen in eine Richtung mit der gleichen Kraft abgelenkt. Dadurch würde keines der Teilchen das Ende des Filters erreichen. 

Um zu verhindern, dass alle Teilchen auf die Kondensatorplatten treffen, muss das Magnetfeld nun richtig eingestellt werden. Da die Lorentzkraft der Ablenkung durch das elektrische Feld entgegenwirkt, müssen beide Kräfte gleich groß sein, damit ein Teilchen den Filter passieren kann. 

                                    

Abbildung 3: Kräftegleichgewicht bei geradliniger Bewegung und Passieren des Geschwindigkeitsfilters.



Die Lorentzkraft hängt von drei Dingen ab: Der Ladung der Teilchen, der magnetischen Flussdichte und der Geschwindigkeit der Teilchen. Letztere ist das einzige, worin sich die Teilchen unterscheiden. Verändert sich nun die Stärke des Magnetfeldes, ist die Lorentzkraft für die verschiedenen Teilchen unterschiedlich stark. Auf die schnelleren Teilchen wirkt die Kraft stärker, als auf die langsameren. Nur bei einer bestimmten Geschwindigkeit der Teilchen ist die Lorentzkraft genauso groß, wie die Kraft, die durch das Elektrische Feld auf die Teilchen wirkt.


                                       

Abbildung 4: Ablenkung der Teilchen durch Wechselwirkung mit der Coulomb- und Lorentzkraft.


Ist ein Teilchen zu schnell, ist die Lorentzkraft größer als die Coulombkraft. Dann wird es zur Kathode hin abgelenkt und schafft es nicht durch die Blende. Ist ein Teilchen hingegen zu langsam, reicht die Lorentzkraft nicht aus, um die Ablenkung durch den Kondensator auszugleichen. Das Teilchen wird dann zur Anode hin abgelenkt. 

Die Lochblende passieren kann das Teilchen nur mit der optimalen Geschwindigkeit. Dann gleichen sich die Kräfte perfekt aus.


Herleitung der Geschwindigkeitsformel

Wichtig ist natürlich, wie du die Geschwindigkeit berechnen kannst, mit der die Teilchen den Filter passieren können. Auch, weil du deinen Filter nur dann richtig einstellen kannst. Nur, wenn du diese Rechnungen beherrschst, kannst du das Experiment nutzen.


Die Grundbedingung für diese Rechnung ist, dass die Lorentzkraft, die durch das Magnetfeld in die eine Richtung wirkt und die elektrische Kraft,   die durch das elektrische Feld in die entgegengesetzte Richtung wirkt, sich ausgleichen müssen:



Die elektrische Kraft ist definiert als das Produkt aus der elektrischen Feldstärke E und der Ladung des Teilchens im Feld Q. Die Lorentzkraft ist das Produkt aus ebendieser Ladung, der Geschwindigkeit des Teilchens v und der magnetischen Flussdichte B:



Da die Ladung sich auf das gleiche Teilchen bezieht, kann diese herausgekürzt werden. Dadurch sind in der Formel nur noch die Geschwindigkeit und die beiden Größen, die sie beeinflussen übrig. Die Ladung des Teilchens spielt dabei keine Rolle.



                                       

Abbildung 5: Ablenkung der Teilchen zur Kathode oder Anode.


Ist ein Teilchen zu schnell, ist die Lorentzkraft zu groß. Dann wird es zur Kathode hin abgelenkt und schafft es nicht durch den Filter. Ist ein Teilchen hingegen zu langsam, reicht die Lorentzkraft nicht aus, um die Ablenkung durch den Kondensator auszugleichen. Das Teilchen wird dann zur Anode hin abgelenkt.

Aufgabe


Die Geschwindigkeit, mit der die Teilchen den Filter passieren können, kann dementsprechend durch die Stärken der beiden Felder direkt eingestellt werden. 


Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Teilchen, die den Filter passieren, wenn ein elektrisches Feld mit der  Feldstärke  und ein Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte  vorliegt?


Lösung



Einsetzen in die hergeleitete Formel ergibt:

 .



Wofür braucht man den Wienschen Geschwindigkeitsfilter?


Einsatz am Massenspektrometer


Der Geschwindigkeitsfilter ist in der Lage nur geladene Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit passieren zu lassen. Damit ist es ein wichtiges Bauteil für alle Experimente, die einen Teilchenstrahl mit einer bestimmten Geschwindigkeit benötigen. Dazu gehört zum Beispiel das Massenspektrometer, mit dem die Massen der beschleunigten Teilchen gemessen werden können. Für die Messergebnisse dieses Experimentes ist es zwangsläufig nötig, die Geschwindigkeit der Teilchen zu kennen, da später mit dieser weiter gerechnet wird.


                       

Abbildung 6: Passieren des Teilchens durch den Geschwindigkeitsfilter und Ablenkung auf einer Kreisbahn zur Bestimmung der Teilchenmasse im Massenspektrometer.



Für mehr Details zum Massenspektrometer schau dir unbedingt unseren Artikel dazu an.


Geschwindigkeitsfilter im Teilchenbeschleuniger


An Teilchenbeschleunigern haben die Teilchen viele verschiedene Eigenschaften. Damit ein Experiment klappt, müssen davon die richtigen ausgewählt werden. Unter anderem müssen die Teilchen die exakt richtige Geschwindigkeit haben. Nur dann sind die Ergebnisse wirklich aufschlussreich. Dafür wird auch hier der Wiensche Geschwindigkeitsfilter eingesetzt.

Da die Teilchen auch andere Eigenschaften erfüllen müssen, ist der Filter hier Teil eines komplizierten Auswahlsystems.


Geschwindigkeitsmessung von Teilchen


Der Geschwindigkeitsfilter kann auch genutzt werden, um die Geschwindigkeiten von Teilchen, zum Beispiel am Ende eines Experimentes zu messen und damit andere Messergebnisse zu bestätigen. Da die Geschwindigkeit nur von der Stärke der Felder abhängt, kann durch Anpassen der Felder die Geschwindigkeit berechnet werden. Dazu veränderst du sie, bis die Teilchen passieren können und berechnest anschließend die Geschwindigkeit, die sie in diesem Fall haben müssen.

Werden Elektronen mit unbekannter Spannung beschleunigt, kannst du sie in einen Geschwindigkeitsfilter lenken. Schaltest du zunächst nur den Ablenkkondensator mit beliebiger Spannung ein, werden sie zur Anode hin abgelenkt und erreichen das Ende nicht mehr, in einem Detektor hinter dem Filter kommen nun keine Elektronen mehr an.


Abbildung 7: Ablenkung der Bewegungsrichtung des Teilchen zur Anode.



Drehst du nun die Stärke des Magnetfelds langsam auf, wird die Ablenkung schwächer und schwächer, bis die Elektronen den Filter passieren. Der Detektor registriert diese und du weißt, dass du das richtige Verhältnis zwischen elektrischem und magnetischem Feld gefunden hast. 


Abbildung 8: Ein Teilchen wird nicht abgelenkt und wird am Detektor erfasst.


Liest du nun die Stärken der beiden ab, kannst du daraus die Geschwindigkeit errechnen, die die Elektronen haben und damit über die kinetische Energie auch die Beschleunigungsspannung berechnen.


Die Grenzen der Einsatzmöglichkeiten


Bei ungeladenen Teilchen scheitert der Wiensche Geschwindigkeitsfilter jedoch. Für die Funktionsweise verantwortlich sind die Coulombkraft und die Lorentzkraft. Beide wirken nur auf elektrische Ladungen. Ungeladene Teilchen würden daher unabhängig von ihrer Geschwindigkeit den Filter passieren.

Im Normalfall spielt das aber keine Rolle. In den meisten Experimenten, in denen der Filter verwendet wird, werden die Teilchen bereits zuvor durch die Coulombkraft beschleunigt. Ungeladene Teilchen sind im Teilchenstrom daher nicht vorhanden.




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Häufig gestellte Fragen zum Thema Geschwindigkeitsfilter

In einem Geschwindigkeitsfilter wird durch einen Plattenkondensator ein elektrsiches Feld und durch ein Helmholtzspuelnpaar ein senkrecht dazu stehendes Magnetfeld erzeugt. Wenn geladene Teilchen in den Filter eintreten, wirken durch das Magnetfeld die Lorentzkraft und durch das elektrische Feld die Coulombkraft auf die Teilchen. Nur wenn diese beiden Kräfte betragsmäßig gleich groß sind und in entgegengesetzte Richtungen zeigen, können geladene Teilchen den Filter passieren. Wenn das nicht der Fall ist, werden die Teilchen abgelenkt und am Passieren des Filters gehindert.

Der Wiensche Geschwindigkeitsfilter ist ein nach Wilhelm Wien benanntes elektrisches Funktionsgerät, dass senkrecht aufeinander stehende elektrische- und magnetische Felder ausnutzt, um nur geladene Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu filtern. Hilfreich ist das zum Beispiel bei der Verwendung eines Massenspektrometers oder bei der Geschwindigkeitsmessung von geladenen Teilchen.

Ganz genau lässt sich das nicht sagen. Wilhelm Wien lebte zwischen 1864 und 1928.

Finales Geschwindigkeitsfilter Quiz

Frage

Wer ist Namensgeber und Erfinder des Geschwindigkeitsfilters?

Antwort anzeigen

Antwort

Wilhelm Wien

Es heißt daher auch Wiensches Geschwindigkeitsfilter.

Frage anzeigen

Frage

Was bewirkt ein Wien-Filter?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Filter lässt nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit passieren.

Frage anzeigen

Frage

Welche Kräfte nutzt das Geschwindigkeitsfilter?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft und die Coulombkraft

Frage anzeigen

Frage

Für welche Teilchen kannst du ein Wiensches Geschwindigkeitsfilter verwenden?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Geschwindigkeitsfilter funktioniert nur für geladene Teilchen.

Frage anzeigen

Frage

Wie ist ein Wiensches Geschwindigkeitsfilter aufgebaut?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Filter besteht aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, die übereinander liegen. Die Kräfte, die die Felder auf die Teilchen ausüben wirken dabei senkrecht zur Bewegungsrichtung und entgegengesetzt.

Frage anzeigen

Frage

Welche der folgenden Kräfte ist von der Geschwindigkeit der Teilchen abhängig?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft

Frage anzeigen

Frage

Wann kann ein Teilchen das Geschwindigkeitsfilter passieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn es die richtige Geschwindigkeit hat/Wenn die Kräfte sich gegenseitig ausgleichen/Wenn es nicht abgelenkt wird

Frage anzeigen

Frage

Warum können nur Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit das Filter passieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Lorentzkraft hängt von der Geschwindigkeit ab, während das elektrische Feld alle Teilchen gleich stark ablenkt. Nur wenn beide gleich groß sind, behält ein Teilchen seine Flugbahn bei.

Frage anzeigen

Frage

In welche Richtung wird ein Teilchen abgelenkt, das zu langsam ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Teilchen wird zur Anode hin abgelenkt.

Frage anzeigen

Frage

In welche Richtung wird ein Teilchen abgelenkt, das zu schnell ist?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Teilchen wird zur Kathode hin abgelenkt.

Frage anzeigen

Frage

Von welchen Größen hängt die Geschwindigkeit ab, mit der die Teilchen das Filter passieren können?

Antwort anzeigen

Antwort

Von der elektrischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Formel zur Berechnung der benötigten Geschwindigkeit?

Antwort anzeigen

Antwort

 

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Geschwindigkeit kann ein Teilchen das Filter passieren, wenn die magnetische Flussdichte  und die elektrische Feldstärke   beträgt?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Die benötigte Formel ist .

2. Einsetzen ergibt .

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Spannung wurde ein Elektron beschleunigt, dass das Filter bei folgenden Einstellungen passiert?


Antwort anzeigen

Antwort

1. Einheiten umrechnen: 

2. Zuerst benötigst du die Geschwindigkeit. Diese berechnet sich durch .

3. Einsetzen ergibt dann .

4. Die kinetische Energie berechnet sich durch .

5. Die Beschleunigungsspannung beträgt dann .

Frage anzeigen

Frage

Um wie viel Prozent ist die Lorentzkraft, die auf ein Elektron wirkt, unter folgenden Voraussetzungen größer als die Coulombkraft?


Antwort anzeigen

Antwort

1. Zwei Formeln werden benötigt: 

Die Formel für die Lorentzkraft

und die Formel für die Kraft durch das elektrische Feld

2. Die Lorentzkraft ergibt sich durch einsetzen als

3. Die Coulombkraft beträgt

4. Die Differenz beträgt

5. Der Prozentanteil berechnet sich durch 

Frage anzeigen
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