Lorentzkraft

Q: Was beeinflusst die Lorentzkraft?

Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen im Magnetfeld. Die Stärke des Magnetfelds und der Stromfluss, sowie der Winkel zwischen Strom- und Magnetfeldrichtung beeinflussen die Stärke der Lorentzkraft.

Q: Wo wird die Lorentzkraft verwendet?

Die Lorentzkraft findet in verschiedenen Bereichen Anwendung. dazu gehören der Elektromotor, der Geschwindigkeitsfilter, das Massenspektrometer und das Fadenstrahlrohr. Aber auch große Analgen wie das CERN und ITER nutzen die Lorentzkraft.

Q: Welche Einheit hat die Lorentzkraft?

Du gibst die Lorentzkraft in der Einheit Newton [N] an.

Q: Was macht die Lorentzkraft im Elektromotor?

Die Lorentzkraft sorgt dafür, dass sich der Leiter im Elektromotor dreht und somit elektrische in mechanische Energie umwandelt.

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In den Polarregionen sind am Nachthimmel gelegentlich bunte Nordlichter zu beobachten. Früher stellten sich die Wikinger vor, dass Walküren auf der Suche nach Helden über den Nachthimmel ritten und sich das Mondlicht an ihren silbernen Rüstungen brach.

Die tatsächliche Ursache für das Lichtspektakel liegt jedoch in den Sonnenstürmen und der Lorentzkraft.

Versuch zur Lorentzkraft: Leiterschaukel

Doch bevor wir uns großen Naturphänomenen widmen, schauen wir uns die Wirkung der Kraft auf kleinerer Ebene in einem Versuch an. Alles, was du dafür benötigst, ist ein Hufeisenmagnet, eine Leiterschaukel und eine Spannungsquelle.

Schritt 1: Verbinde die Leiterschaukel mit der (noch ausgeschalteten) Spannungsquelle und positioniere sie im homogenen Magnetfeld des Hufeisenmagneten.

Ein Magnetfeld wird als homogen bezeichnet, wenn es an jedem Punkt dieselbe Feldstärke besitzt. In der Feldliniendarstellung zeichnest Du es als parallele Pfeile, die sich in regelmäßigen Abständen zueinander befinden und in dieselbe Richtung zeigen:

Lorentzkraft homogenes Magnetfeld StudySmarter Abb. 1: Feldliniendarstellung eines homogenen Magnetfelds

In unseren Artikeln zum Magnetfeld oder zur Lorentzkraft im Stromdurchflossenen Leiter kannst Du mehr darüber erfahren.

Lorentzkraft Versuchsaufbau Leiterschaukel StudySmarter Abb. 2: Versuchsaufbau zur Leiterschaukel

Schritt 2: Schalte die Spannungsquelle an und beobachte, was passiert. Du wirst feststellen, dass sich die Leiterschaukel wie von allein bewegt.

Nun kannst Du eine Variation des Versuchs probieren, die Ausrichtung des Magneten ändern und testen, was passiert. Die verschiedenen Versionen des Versuchs siehst Du in der folgenden Tabelle:

Versuch	Versuch 1:	Versuch 2:	Versuch 3:
Beschreibung	Die Nordseite des Magneten zeigt nach oben	Die Südseite des Magneten zeigt nach oben	Der Magnet liegt horizontal
Aufbau	Abb. 3: Nordseite zeigt nach oben	Abb. 4: Südseite zeigt nach oben	Abb. 5: Horizontale Ausrichtung
Ergebnis	Die Leiterschaukel bewegt sich nach rechts	Die Leiterschaukel bewegt sich nach links	Die Leiterschaukel bleibt in Ruhe

Du würdest ein ähnliches Ergebnis erhalten, wenn Du statt dem Magneten die Leiterschaukel anders positionierst.

Wenn Du genau hinschaust, siehst Du anhand der eingezeichneten Feldlinien, dass in den beiden ersten Versuchen die Richtung der Magnetfeldlinien und die Richtung des Stroms senkrecht aufeinander stehen. Im letzten Versuch verlaufen sie parallel. In zwei Fällen scheint also eine Kraft zu wirken, die den Leiter bewegt, im dritten nicht. Um das zu erklären, benötigst Du die mathematische und physikalische Definition der hier wirkenden Kraft.

Lorentzkraft: Formel, Definition und Einheit

Was genau haben jetzt also Nordlichter und sich bewegende Leiterschaukeln gemeinsam, sodass in beiden Fällen dieselbe Kraft wirkt?

In beiden Fällen gibt es bewegte Ladungen (die geladenen Teilchen im Sonnensturm und die Elektronen im stromdurchflossenen Leiter), sowie ein Magnetfeld (das Erdmagnetfeld und das homogene Magnetfeld des Hufeisenmagneten). Die Kombination dieser beiden Komponenten führt zum Auftreten einer Kraft, der sogenannten Lorentzkraft.

Als Lorentzkraft $F_{L}$ bezeichnest Du die Kraft, die bewegte Ladungen im Magnetfeld erfahren. Du berechnest sie aus dem Produkt der magnetischen Flussdichte B und Ladung q, sowie der Geschwindigkeit v und dem Winkel $α$ :

$F_{L} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin (α)$

$F_{L} : L o r e n t z k r a f t q : L a d u n g i n C o u l o m b (C) v : G e s c h w i n d i g k e i t i n \frac{m}{s} B : m a g n e t i s c h e F l u s s d i c h t e i n T e s l a (T) α : W i n k e l z w i s c h e n d e n M a g n e t f e l d l i n i e n u n d d e r S t r o m r i c h t u n g$

Du gibst Dein Ergebnis in Newton $[N]$ an. Dabei ist die Lorentzkraft umso größer, je schneller sich die Ladungen bewegen oder je stärker das Magnetfeld ist.

Die Kraft wurde nach dem Physiker Hendrik Antoon Lorentz benannt, der sie 1895 entdeckte.

Die Lorentzkraft ist auch abhängig von dem Winkel $α$ zwischen der Stromrichtung und den Magnetfeldlinien. In diesem Fall kann der Sinus Werte zwischen 0 und 1 annehmen:

$0 < \sin (α) < 1$

Entsprechend ist für $\sin (α) = 1$ die Lorentzkraft maximal, für $\sin (α) = 0$ minimal. Die folgende Tabelle zeigt drei Beispiele zum Zusammenhang zwischen dem Winkel und der Lorentzkraft.

Winkel	$α = 0 °$	$α = 45 °$	$α = 90 °$
Sinus	$\sin (α) = \sin (0 °) = 0$	$\sin (α) = \sin (45 °) = 0.5$	$\sin (α) = \sin (90 °) = 1$
Lorentzkraft	$F_{L} = 0$	$F_{L} = 0, 5 \cdot q \cdot v \cdot B$	$F_{L} = q \cdot v \cdot B$

Den Winkel zwischen Magnetfeld- und Stromrichtung siehst Du auch auf der folgenden Abbildung veranschaulicht:

Lorentzkraft Winkel StudySmarter Abb. 6: Winkel zwischen Magnetfeld und Stromrichtung

Stehen Magnetfeldlinien und die Bewegungsrichtung der Ladung senkrecht (90°) zueinander, ist die Lorentzkraft also am größten. Gleichzeitig lässt sich so mathematisch erklären, warum sich die Leiterschaukel in Versuch 3 nicht bewegt: bei paralleler Ausrichtung beträgt der Winkel 0° und damit ist der Sinus ebenfalls null, genau wie die Lorentzkraft.

Für den Fall der senkrechten Ausrichtung kannst Du mithilfe einer einfachen Regel die Richtung der Lorentzkraft ermitteln.

Lorentzkraft: Drei-Finger-Regel (UVW – Regel)

Wir können also festhalten, dass die Stärke der Lorentzkraft abhängig von dem Winkel zwischen Magnetfeld und Bewegungsrichtung ist. Doch woran kannst Du erkennen, in welche Richtung die Ladung im Magnetfeld abgelenkt wird?

Dazu nutzt Du die sogenannte Drei Finger-Regel oder auch UVW-Regel. Die Initialen UVW stehen für Ursache (U), Vermittlung (V) und Wirkung (W).

Für diese Regel brauchst Du Deinen Daumen, deinen Zeige- und deinen Mittelfinger der rechten Hand, die du senkrecht zueinander ausstreckst.

Dein Daumen zeigt in Bewegungsrichtung der Ladung – der Stromrichtung (Ursache) -, Deinen Zeigefinger positionierst Du in Richtung der Magnetfeldlinien (Vermittlung). Nun sollte Dein rechter Mittelfinger in die Richtung zeigen, in die sich der Leiter bewegt. Also in Richtung der Lorentzkraft (Wirkung).

Mit der Drei-Finger-Regel (auch UVW- Regel) kannst Du die Richtung der Lorentzkraft auf Ladungen bestimmen, die sich in einem Magnetfeld senkrecht zu den Feldlinien bewegen. Dafür zeigt Dein Daumen in Richtung des Stromflusses, Dein Zeigefinger in Richtung der Magnetfeldlinien und Dein Mittelfinger in Richtung der Lorentzkraft.

Lorentzkraft Die Drei-Finger-Regel an der rechten Hand StudySmarter Abb. 7: Drei-Finger-Regel der rechten Hand

Je nachdem, um welche Stromrichtung es sich handelt, benutzt Du Deine rechte oder Deine linke Hand. Normalerweise wird von der technischen Stromrichtung ausgegangen (die Ladung fließt im Leiter vom Plus- zu Minuspol) und Du kannst Deine rechte Hand verwenden. Bei der physikalischen Stromrichtung (von Minus zu Plus) verwendest Du Deine linke Hand zur Bestimmung der Kraftrichtung.

Genaueres erfährst Du im Artikel zur Drei-Finger-Regel.

Herleitung und Formel zur Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Die Lorentzkraft wirkt auf die einzelnen Elektronen in dem Leiter und lenkt diese in eine bestimmte Richtung ab. Infolgedessen bewegt sich auch der Leiter in diese Richtung. Die Kraft auf den Leiter ist also die Summe der Kräfte auf die einzelnen Elektronen. Im folgenden Beispiel erfährst Du, wie Du mithilfe dieses Ansatzes die Formel für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter herleiten kannst.

Bewegen sich n Elektronen in dem Leiter, gilt für die gesamte Kraft $F_{g e s}$ auf den Leiter die Formel:

$F_{g e s} = n \cdot F_{L} = n \cdot q \cdot v \cdot B$

Doch nicht mal Physiker*innen machen sich die Arbeit, die Elektronen einzeln zu zählen. Stattdessen fasst Du die Anzahl der Elektronen n und ihre Ladung q zur Gesamtladung Q zusammen, entsprechend erhältst Du die folgende Formel:

$\begin{array}{rcl} Q & = & q \cdot n \\ F_{g e s} & = & Q \cdot v \cdot B \end{array}$

Da die Geschwindigkeit der Elektronen sowie die Gesamtladung im Leiter jedoch unbekannt ist, muss die Formel noch etwas abgewandelt werden. Geschwindigkeit kannst Du allgemein als Strecke s pro Zeit t schreiben. Im Fall der Leiterschaukel ist die Strecke s die Länge L des Leiters.

$v = \frac{L}{t}$

Eingesetzt in die Formel, erhältst Du den Term in Abhängigkeit der Leiterlänge L und der Zeit t:

$F_{g e s} = Q \cdot \frac{L}{t} \cdot B$

Die Stromstärke ergibt sich aus dem Quotienten aus der Gesamtladung Q und der Zeit t. Beide Komponenten existieren bereits in der Gleichung, somit kannst Du sie zur Stromstärke zusammenfassen:

$\begin{array}{rcl} F_{g e s} & = & Q \cdot \frac{L}{t} \cdot B \\ = & \frac{Q}{t} \cdot L \cdot B \\ = & I \cdot L \cdot B \end{array}$

Somit kannst Du mithilfe der Stromstärke, der Leitergröße und der magnetischen Flussdichte die auf ein Leiterstück wirkende Kraft berechnen.

Die auf ein Leiterstück wirkende Kraft $F_{g e s}$ berechnest Du mit dem Produkt aus der Stromstärke I, magnetischer Flussdichte B und der Länge L des Leiterstücks:

$F_{g e s} = I \cdot L \cdot B$

Du kannst die Formel logisch erklären, wenn Du die Kraft auf den Leiter als Summe der Lorentzkraft auf jedes einzelne Elektron siehst. Demnach wird sie größer, je mehr Elektronen durch den Leiter fließen. Dies kannst Du zum Beispiel durch die Erhöhung der Stromstärke erreichen.

Lorentzkraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern

Bisher hast Du im Versuch ein homogenes Magnetfeld durch einen Hufeisenmagneten erzeugt. Allerdings bildet sich auch ein eigenes Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter. Der Hufeisenmagnet kann hier nicht verwendet werden.

Wie Du auf der Abbildung siehst, bildet sich das Magnetfeld kreisförmig um den Leiter. Die Richtung des Feldes kannst Du mit der Faust-Regel bestimmen. Dazu formst Du Deine rechte Hand zu einer Faust und streckst Deinen Daumen in Richtung des Stromflusses. Nun zeigen Deine Finger in die Richtung des magnetischen Feldes.

Lorentzkraft Faust Regel Rechte Hand StudySmarter Abb. 8: Faust-Regel an der rechten Hand

Nun erweiterst Du den Versuch und bringst einen zweiten Leiter mit derselben Länge L ins Magnetfeld des ersten Leiters. Dabei schließt Du den zweiten Leiter an eine Spannungsquelle an, sodass der Strom in beiden Leitern in dieselbe Richtung fließt. Die beiden Leiter bewegen sich nun aufeinander zu. Drehst Du die Stromrichtung von einem der beiden Leiter um, bewegen sie sich voneinander weg.

Lorentzkraft zwei stromdurchflossene Leiter gleiche Stromrichtung StudySmarter Abb. 9: Kraft auf zwei parallele Leiter bei gleicher Stromrichtung

Diese Bewegung wird durch die Lorentzkraft ausgelöst. Die Leiter befinden sich jeweils im Magnetfeld des anderen Leiters. Die Kraft auf beide Leiter ist dabei gleich groß.

Für die Kraft auf zwei stromdurchflossene Leiter der Länge L gilt:

$F_{1} = \begin{array}{rcl} F \end{array} \begin{array}{rcl} _{2} \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} = \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} \frac{L \cdot μ_{0}}{2 \cdot π} \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} \cdot \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} \frac{I_{1} \cdot I_{2}}{r} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} F : K r a f t a u f d i e L e i t e r \\ L : L ä n g e d e r L e i t e r \\ μ_{0} : m a g n e t i s c h e F e l d k o n s \tan t e \\ I_{1, 2} : S t r o m s t ä r k e n d e r L e i t e r \\ r : A b s \tan d d e r L e i t e r \end{array}$

Dabei ist die Kraft zum Mittelpunkt zwischen den Leitern im Abstand r gerichtet, wenn die Stromrichtung in beiden Leitern dieselbe ist. Drehst Du die Stromrichtung eines der beiden Leiter um, bewegen sie sich auseinander.

Wie genau Du auf diese Formel kommst, erfährst Du in der folgenden Vertiefung:

Die magnetische Flussdichte des ersten Leiters kannst Du durch das Amperegesetz bestimmen:

$B = \frac{μ_{0}}{2 \cdot π} \cdot \frac{I_{1}}{r}$

Also kannst Du die Kraft auf den zweiten Leiter berechnen, indem Du das Amperegesetz anwendest und die magnetische Flussdichte des ersten Leiters einsetzt:

$\begin{array}{rcl} F_{2} & = & I_{2} \cdot L \cdot B_{1} \\ F_{2} & = & I_{2} \cdot L \cdot \frac{μ_{0}}{2 \cdot π} \cdot \frac{I_{1}}{r} \\ F_{2} & = & \frac{L \cdot μ_{0}}{2 \cdot π} \cdot \frac{I_{1} \cdot I_{2}}{r} \end{array}$

Analog ergibt sich die Kraft auf den ersten Leiter mit der magnetischen Flussdichte, die der zweite Leiter erzeugt:

$\begin{array}{rcl} F_{1} & = & I_{1} \cdot L \cdot B_{2} \\ F_{1} & = & I_{1} \cdot L \cdot \frac{μ_{0}}{2 \cdot π} \cdot \frac{I_{2}}{r} \\ F_{1} & = & \frac{L \cdot μ_{0}}{2 \cdot π} \cdot \frac{I_{1} \cdot I_{2}}{r} \end{array}$

Aus der mathematischen Herleitung ergibt sich, dass die Formeln für beide Kräfte gleich groß sind:

$F_{1} = F_{2}$

Bisher wurden die Ladungen im Versuch durch das Einschalten der Spannung hervorgerufen, die zu einem Stromfluss im Leiter führt. Du kannst die Bewegung der Ladung aber auch mechanisch hervorrufen.

Die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen

Um das zu veranschaulichen, erweitern wir unseren ersten Versuch ein wenig. Hierfür brauchst Du zusätzlich eine kleine Glühlampe, die Du statt der Spannungsquelle in den Stromkreis einbaust. Ansonsten bleibt die Vorrichtung gleich.

Nun nimmst Du Deinen Zeigefinger und ziehst vorsichtig die Leiterschaukel etwas zu dir hin. Daraufhin flackert das Lämpchen kurz auf und erlischt, sobald Du die mechanische Bewegung stoppst. Je schneller Du die Leiterschaukel zu Dir ziehst, desto heller leuchtet das Lämpchen. In diesem Fall erzeugst Du mit Hilfe der Lorentzkraft kurzzeitig eine Spannung.

Indem Du den Leiter bewegst, bewegst Du indirekt gleichzeitig die Elektronen innerhalb des Leiters. Genau wie beim Versuch vorhin, befinden sich hier ein Magnetfeld und bewegte Ladungsträger (die Elektronen). Dadurch entsteht eine Lorentzkraft, die auf die Elektronen wirkt und diese im Leiter verschiebt.

Lorentzkraft Bewegung Leiter StudySmarter Abb. 10: Bildung von Polen im Leiter durch mechanische Bewegung

Als Folge dessen entsteht (je nachdem, in welche Richtung du den Leiter bewegst) an einem Ende ein Plus-, am anderen ein Minuspol. Zwischen diesen Polen entsteht kurzzeitig eine Spannung, wodurch das Lämpchen leuchtet. Hier spricht man davon, dass eine Spannung induziert wird. Stoppst Du die Bewegung, erfolgt keine Trennung der Ladung im Leiter und somit entsteht auch keine Spannung.

Diesem Versuch liegt unter anderem die Lenzsche Regel zugrunde.

Alles Wichtige dazu erklärt Dir unser Artikel zur Lenzschen Regel.

Lorentzkraft und Zentripetalkraft, einfach erklärt

Schauen wir uns abschließend noch einen weiteren Versuch an. Vielleicht kennst Du aus dem Physikunterricht schon den Versuch mit dem Fadenstrahlrohr. Dabei wird ein Elektronenstrom in einem Glaskolben durch ein Magnetfeld auf eine Kreisbahn gelenkt. Dies erkennst Du an dem charakteristischen, runden Leuchten, sobald Du den Strom einschaltest. Meistens sieht das dann ähnlich wie auf der folgenden Abbildung aus:

Lorentzkraft Fadenstrahlrohr StudySmarter Abb. 11: Fadenstrahlrohr ExperimentQuelle: media.springernature.com

Diese Kreisbahn kommt aufgrund der Lorentzkraft zustande. Hierbei lenkt sie die Elektronen an jedem Punkt senkrecht zur Magnetfeldrichtung und ihrer Bewegungsrichtung ab. Dies siehst Du auch auf der folgenden Abbildung 11. Hier kannst Deine rechte Hand verwenden und die Drei-Finger-Regel an verschiedenen Positionen testen.

Lorentzkraft Elektron Kreisbahn StudySmarter Abb. 12: Lorentzkraft bei einem Elektron auf einer Kreisbahn

Die Kreuze bedeuten, dass das Magnetfeld in die Zeichenebene fließt. Dein Daumen zeigt also von Dir weg.

Wenn Du das ausprobiert hast, wirst Du feststellen, dass die Lorentzkraft immer zum Mittelpunkt der Kreisbahn zeigt. Dadurch wirkt sie als Zentripetalkraft und Du kannst die Formeln für die beiden Kräfte gleichsetzen.

Wirkt die Lorentzkraft $F_{L}$ im Versuchsaufbau als Zentripetalkraft $F_{Z}$ , zwingt sie die Ladungsträger auf eine Kreisbahn. Dadurch kannst Du die Terme gleichsetzen:

$\begin{array}{rcl} F_{L} & = & F_{Z} \\ q \cdot v \cdot B & = & \frac{m \cdot v^{2}}{r} \end{array}$

$F_{L} : L o r e n t z k r a f t F_{Z} : Z e n t r i p e d a l k r a f t q : L a d u n g v : G e s c h w i n d i g k e i t B : m a g n e t i s c h e F l u s s d i c h t e m : M a s s e d e s L a d u n g s t r ä g e r s r : R a d i u s d e r K r e i s b a h n$

Genaueres zur Zentripetalkraft sowie eine detaillierte Beschreibung der Formel findest Du in dem entsprechenden Artikel zur Zentripetalkraft.

Mithilfe dieser Gleichung kannst Du durch Umstellen zum Beispiel die Geschwindigkeit oder die Masse der Ladungsträger sowie ihr Verhältnis zueinander herausfinden. Dieses Verhältnis wird auch als spezifische Ladung bezeichnet.

Als spezifische Ladung eines Teilchens wird das Verhältnis seiner elektrischen Ladung q zu seiner Masse m bezeichnet. Du berechnest sie also aus dem Quotienten von Ladung und Masse:

$\frac{q}{m}$

q : L a d u n g i n C o u l o m b (C) m : M a s s e i n k g

Die spezifische Ladung gibt ein Verhältnis an und ist keine eigene Größe, deshalb besitzt sie kein eigenes Formelzeichen, sondern wird als Quotient aus q und m dargestellt.

Die spezifische Ladung ist zum Beispiel im Fall von Protonen und Elektronen wichtig zu kennen, da sie gewissermaßen angibt, wie viel Ladung pro Masse vorhanden ist. Elektronen und Protonen haben dieselbe Ladung (nur mit unterschiedlichem Vorzeichen), jedoch sind Protonen etwa 1830 Mal schwerer als Elektronen.

Aufgabe zur Lorentzkraft und Zentripetalkraft

Um die spezifische Ladung eines Teilchens (zum Beispiel eines Elektrons) zu bestimmen, kannst Du es in ein Magnetfeld bringen und anhand Größe der Kreisbahn dieses Verhältnis herausfinden.

Aufgabe

Ein Elektronenstrahl mit der Geschwindigkeit $v = 1 \cdot 10^{7} \frac{m}{s}$ tritt in ein homogenes Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte $B = 0, 5 m T$ ein. Dadurch wird dieser auf eine Kreisbahn mit einem Radius von $r = 11, 8 c m$ gelenkt. Berechne daraus näherungsweise die spezifische Ladung eines Elektrons.

Da es sich bei Elektronen um ein negativ geladenes Teilchen handelt, gibst Du Dein Ergebnis am Ende mit negativem Vorzeichen an

Lösung

Zunächst erkennst Du, dass sich das Elektron auf einer Kreisbahn bewegt. Daraus kannst Du schließen, dass hier die Lorentzkraft wie die Zentripetalkraft wirkt und die beiden Formeln gleichsetzen:

$\begin{array}{rcl} F_{L} & = & F_{Z} \\ q \cdot v \cdot B & = & \frac{m \cdot v^{2}}{r} \end{array}$

In der Angabe ist nach der spezifischen Ladung $\frac{q}{m}$ des Elektrons gefragt. Deshalb kannst Du nun die Gleichung entsprechend umformen. Dafür dividierst Du durch die Geschwindigkeit v, die magnetische Flussdichte B und die Masse m:

$\begin{array}{rcl} q \cdot v \cdot B & = & \frac{m \cdot v^{2}}{r} | \div v | \div B \\ q & = & \frac{m \cdot v^{2}}{r \cdot v \cdot B} | \div m \\ \frac{q}{m} & = & \frac{v}{r \cdot B} \end{array}$

Wie Du siehst, kürzt sich dabei einmal das v im Bruch auf der rechten Seite raus. Bevor Du die angegebenen Werte einsetzen kannst, wandelst Du sie noch in die richtige Einheit um:

$B = 0, 5 m T = 0, 5 \cdot 10^{- 3} T = 0, 5 \cdot 10^{- 3} \frac{k g}{s \cdot C} r = 11, 2 c m = 0, 112 m$

Jetzt kannst Du die gegebenen Werte in Deine Formel einsetzen und erhältst die spezifische Ladung des Elektrons:

$\begin{array}{rcl} \frac{q}{m} & = & \frac{v}{r \cdot B} \\ = & \frac{1 \cdot 10^{7} \frac{m}{s}}{0, 5 \cdot 10^{- 3} \frac{k g}{s \cdot C} \cdot 0, 112 m} \\ \approx & 1, 7857 \cdot 10^{11} \frac{C}{k g} \end{array}$

Jetzt kannst Du das negative Vorzeichen vor dein Ergebnis setzen:

$\frac{- q}{m} = \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} - \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} 1 \end{array} \begin{array}{rcl} , \end{array} \begin{array}{rcl} 7857 \end{array} \begin{array}{rcl} \end{array} \begin{array}{rcl} \frac{C}{k g} \end{array}$

Mehr Aufgaben und warum die Elektronen im Fadenstrahlrohr eine leuchtende Spur hinterlassen, findest Du im Artikel zum Fadenstrahlrohr.

Lorentzkraft Anwendung

Die Lorentzkraft findet in vielen verschiedenen Umfeldern eine Anwendung. Neben dem Fadenstrahlrohr ist sie auch in der Funktionsweise des Wienschen Geschwindigkeitsfilters sowie beim Massenspektrometer wichtig. Außerdem liegt die Lorentzkraft auch dem Hall-Effekt zu Grunde. Überdies nutzen große wissenschaftliche Projekte, wie zum Beispiel der Fusionsreaktor ITER oder der Teilchenbeschleuniger am CERN, die Lorentzkraft, um Ladungen auf gewisse Bahnen zu lenken.

Dich interessiert eines der Experimente im Detail? Mehr Informationen findest Du in den entsprechenden Artikeln bei StudySmarter!

Auch im Alltag begegnet Dir die Lorentzkraft: Das Wirkungsprinzip vieler Motoren liegt ihr zugrunde. Vereinfacht beruht das Prinzip eines Elektromotors auf einer stromdurchflossenen Leiterschleife in einem Hufeisenmagneten.

Funktionsweise des Elektromotors

Das Prinzip ist ähnlich zum ersten Versuch mit der Leiterschaukel, allerdings besitzt die Leiterschleife eine rechteckige Form, wie Du auf der Abbildung 13 erkennen kannst. Schaltest Du in diesem Versuch den Strom an, greift die Lorentzkraft an den Seiten der Leiterschleife und bewegt diese kreisförmig (Probiere es aus mit der Drei-Finger-Regel). Dabei wird die elektrische Energie des Stroms in mechanische Energie umgewandelt.

Lorentzkraft Elektromotor StudySmarter Abb. 13: Funktionsweise eines Elektromotors

Die Leiterschleife dreht sich, bis die langen Seiten parallel zu den Enden des Hufeisenmagneten verlaufen. Da nun Stromrichtung und Magnetfeldlinien parallel verlaufen, ist der Winkel $α = 0 °$ und es entsteht keine Lorentzkraft. Damit der Elektromotor weiter rotieren kann, wird nun der Strom umgepolt. Das bedeutet, dass sich die Stromrichtung ändert. Nun greift wieder die Lorentzkraft und der Motor kann sich weiter drehen.

Um den Effekt zu verstärken, werden in der Realität große Magnetspulen statt der kleinen Leiterschaukel genutzt. Das Prinzip bleibt jedoch annähernd dasselbe.

Die Lorentzkraft und Polarlichter

Die Lorentzkraft ist ebenfalls für das Entstehen von Polarlichtern verantwortlich. Im Versuch tritt die Lorentzkraft durch bewegte Ladungen im Magnetfeld auf. Genau dasselbe Prinzip findet auf großer Ebene im Sonnensystem statt.

Polarlichter entstehen aus Sonnenstürmen. Das sind riesige Plasmaströme aus geladenen Teilchen, die die Sonne ins Weltall schickt. Diese treffen dann auf das Erdmagnetfeld, dessen Feldlinien senkrecht zur Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen zu den Polen verlaufen. Dadurch entsteht eine Lorentzkraft, die die Teilchen entlang der Magnetfeldlinien der Erde ablenkt.

Ein großer Teil der Sonnenwinde werden um die Erde herumgeleitet, doch ein kleiner Teil gelangt entlang der Feldlinien zu den Polen und erreicht dort die oberen Atmosphärenschichten. Die Ablenkung des Sonnenlichts am Erdmagnetfeld zeigt folgende Abbildung.

Lorentzkraft Sonnenwind Erdmagnetfeld StudySmarter Abb. 14: Ablenkung des Sonnenwinds am Erdmagnetfeld

Diese geladenen Teilchen sind sehr energiereich. Treffen sie auf die Moleküle in der Atmosphäre, versetzen sie diese in einen angeregten Zustand. Dieser angeregte Zustand ist sehr instabil, sodass die Moleküle schnell in ihren Grundzustand zurückkehren. Dabei emittieren sie die zuvor aufgenommene Energie in Form von bunten Lichtern.

Lorentzkraft Polarlichter StudySmarter Abb. 15: PolarlichterQuelle: pixabay.com

Die Farbe hängt mit der Art von Molekülen zusammen, die die Teilchen erregen. Sauerstoff erzeugt zum Beispiel grünes oder rotes Licht, während Stickstoff blaues Licht emittiert.

Lorentzkraft - Das Wichtigste

Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen in einem homogenen Magnetfeld.
Ihre Größe ist dabei abhängig von dem Winkel zwischen den Magnetfeldlinien und der Bewegungsrichtung der Teilchen.
Du berechnest die Lorentzkraft mit Hilfe der folgenden Formel:

$F_{L} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin (α)$

Die Kraft auf den Leiter ergibt sich aus der Summe der Ladungen und ist abhängig von dessen Länge L und der Stromstärke I:

$F_{g e s} = I \cdot L \cdot B$

Stehen Magnetfeldlinien und Stromfluss senkrecht aufeinander, ist $\sin (α) = 1$ . Damit ist die Lorentzkraft maximal. In diesem Fall ermittelst Du die Richtung der Lorentzkraft mit der Drei-Finger-Regel.
Bei der Drei-Finger-Regel positionierst du deinen Daumen in Richtung des Stromflusses und deinen Zeigefinger in Richtung des Magnetfelds. Richtest Du nun Deinen Mittelfinger senkrecht zu Daumen und Zeigefinger an, kennst Du die Richtung der Lorentzkraft.
Stehen Magnetfeldlinien und Stromfluss parallel zueinander, ist $\sin (α) = 0$ . Damit ist die Lorentzkraft gleich null.
Für die Lorentzkraft bei zwei parallelen Leitern gilt die Formel:

$\begin{array}{rcl} F & = & \frac{L \cdot μ_{0}}{2 \cdot π} \cdot \frac{I_{1} \cdot I_{2}}{r} \end{array}$

Mithilfe der Lorentzkraft kannst Du durch mechanische Bewegung kurzzeitig eine Spannung im Leiterstück induzieren. Da die Lorentzkraft die Elektronen auf eine Seite des Leiterstücks bewegt und sich somit kurzzeitig zwei elektrische Pole bilden.
Im Fadenstrahlrohr wirkt die Lorentzkraft als Zentripetalkraft und zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn. In diesem Fall kannst Du die Lorentzkraft und die Zentripetalkraft gleichsetzen:

$F_{L} = F_{Z}$

Damit kannst Du unter anderem die spezifische Ladung $\frac{q}{m}$ berechnen. Diese gibt Dir das Verhältnis von der Ladung eines Teilchens zu seiner Masse an.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Lorentzkraft

Die Lorentzkraft wirkt auf bewegte Ladungen im Magnetfeld. Die Stärke des Magnetfelds und der Stromfluss, sowie der Winkel zwischen Strom- und Magnetfeldrichtung beeinflussen die Stärke der Lorentzkraft.

Die Lorentzkraft findet in verschiedenen Bereichen Anwendung. dazu gehören der Elektromotor, der Geschwindigkeitsfilter, das Massenspektrometer und das Fadenstrahlrohr. Aber auch große Analgen wie das CERN und ITER nutzen die Lorentzkraft.

Du gibst die Lorentzkraft in der Einheit Newton [N] an.

Die Lorentzkraft sorgt dafür, dass sich der Leiter im Elektromotor dreht und somit elektrische in mechanische Energie umwandelt.

Karteikarten in Lorentzkraft9 Lerne jetzt

Auf welche Teilchen wirkt die Lorentzkraft?

Nur auf elektrisch geladene Teilchen

Mit welcher Regel bestimmst du die Richtung der Lorentzkraft, die auf ein Elektron wirkt?

Mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand.

Mit welcher Regel bestimmst du die Richtung der Lorentzkraft, die auf ein Proton wirkt?

Mit der Drei-Finger-Regel der rechten Hand.

Mithilfe welches Versuchsaufbaus lassen sich die Pole eines Magneten bestimmen?

Mithilfe des Leiterschaukelversuchs

Welche Flugbahn beschreibt ein geladenes Teilchen, das sich senkrecht zu den Feldlinien durch ein Magnetfeld bewegt?

Die Flugbahn ist kreisförmig.

Welche Faktoren spielen eine Rolle für die Intensität der Lorentzkraft bei Teilchen?

Die Ladung und Geschwindigkeit des Teilchens und die magnetische Flussdichte

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Lorentzkraft

Versuch zur Lorentzkraft: Leiterschaukel

Lorentzkraft: Formel, Definition und Einheit

Lorentzkraft: Drei-Finger-Regel (UVW – Regel)

Herleitung und Formel zur Lorentzkraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Lorentzkraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern

Die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen

Lorentzkraft und Zentripetalkraft, einfach erklärt

Aufgabe zur Lorentzkraft und Zentripetalkraft

Lorentzkraft Anwendung

Funktionsweise des Elektromotors

Die Lorentzkraft und Polarlichter

Lorentzkraft - Das Wichtigste

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Funktionsweise des Elektromotors

Die Lorentzkraft und Polarlichter

Lorentzkraft - Das Wichtigste

Häufig gestellte Fragen zum Thema Lorentzkraft

Was beeinflusst die Lorentzkraft?

Wo wird die Lorentzkraft verwendet?

Welche Einheit hat die Lorentzkraft?

Was macht die Lorentzkraft im Elektromotor?

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