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Hertzscher Dipol

Aus dem modernen Leben sind Smartphones nicht mehr wegzudenken. Um in Kontakt zu bleiben, greifst Du wahrscheinlich zu Deinem Handy und rufst einfach an. Ist es nicht faszinierend, dass sich Dein Handy mit anderen Handys verbinden kann, egal wo Deine Kontakte sich gerade befinden? 

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Aus dem modernen Leben sind Smartphones nicht mehr wegzudenken. Um in Kontakt zu bleiben, greifst Du wahrscheinlich zu Deinem Handy und rufst einfach an. Ist es nicht faszinierend, dass sich Dein Handy mit anderen Handys verbinden kann, egal wo Deine Kontakte sich gerade befinden?

Doch wie genau ist das möglich? Diese Frage lässt sich mit dem Hertzschen Dipol beantworten.

Hertzscher Schwingkreis Entstehung von Schwingungen

Mit dem Hertzschen Dipol kannst Du die Entstehung von elektromagnetischen Schwingungen, bzw. elektromagnetischen Wellen erklären. Du kannst ihn also dafür benutzen, um die Funktionsweise von Sendeantennen zu beschreiben. Um den Hertzschen Dipol zu verstehen, solltest Du zuerst wissen, wie er entsteht.

Elektromagnetischer Schwingkreis

Elektromagnetische Wellen können durch einen Schwingkreis erzeugt werden. Stelle Dir dazu eine elektrische Schaltung bestehend aus einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Kapazität L wie in der folgenden Abbildung vor:

Hertzscher Dipol Schwingkreis Darstellung StudySmarterAbb. 1 - Schwingkreis

Diese beiden Bauelemente können elektrische und magnetische Energie speichern. Im Schwingkreis werden diese Energieformen laufend ineinander umgewandelt. Dabei kommt es zur abwechselnden Entstehung und Ausbreitung von elektrischen und magnetischen Feldern.

Eine elektromagnetische Schwingung entsteht, wenn sich die Feldstärken eines elektrischen und eines magnetischen Feldes periodisch ändern.

Schwingungen, so wie auch die elektromagnetischen Schwingungen, werden durch ihre Frequenz charakterisiert.

Im entsprechenden Artikel findest Du weitere Informationen und Beispiele zu dieser Schwingungsform.

Bei einem elektromagnetischen Schwingkreis mit einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Induktivität L kannst Du die Frequenz f der elektromagnetischen Welle über die Thomsonsche Formel berechnen:

f=12·π·L·C

Die Einheit der Frequenz ist Hertz. Sie gibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde an. Damit kannst Du sie auch ausdrücken als:

[f]=1 Hz=1s

Du interessierst Dich näher für dieses Thema? Dann schaue doch im Artikel "Elektromagnetischer Schwingkreis" vorbei! Diesen passt Du jetzt nämlich an.

Anpassung des Schwingkreises

Je energiereicher die Strahlung ist, desto mehr Information wird übertragen. Energie und Frequenz sind proportional zueinander. Deswegen sollte im Schwingkreis eine besonders hohe Frequenz erzeugt werden, um besonders energiereiche Schwingungen zu erhalten.

Aus der Thomsonschen Formel kannst Du nun folgern, dass dazu entweder eine besonders kleine Kapazität C oder Induktivität L benötigt wird. Dies kannst Du schrittweise über eine Anpassung des Schwingkreises erreichen:

Hertzscher Dipol Übergang Schwingkreis Dipol StudySmarterAbb. 2 - Übergang eines Schwingkreises in einen Hertzschen Dipol

Die linke Grafik stellt die Ausgangsschaltung, bestehend aus einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Induktivität L, dar. Um die Induktivität der Spule zu verkleinern, reduzierst Du die Windungszahl auf nur eine Windung. Dabei entsteht der Schwingkreis in der zweiten Darstellung. Es handelt sich immer noch um einen geschlossenen Schwingkreis, allerdings mit erhöhter Frequenz.

Um die Frequenz weiterhin zu erhöhen, verkleinerst Du nun auch die Kapazität des Kondensators. Dazu vergrößerst Du den Abstand zwischen den beiden Platten. Damit "biegst" Du den Schwingkreis schrittweise auf und erhältst einen offenen Schwingkreis. Dieser Prozess ist in den rechten Abbildungen dargestellt.

Ganz rechts siehst Du das Endergebnis. Dabei handelt es sich um einen Draht, der wie ein Schwingkreis mit sehr kleiner Kapazität C und Induktivität L wirkt. Durch diesen Draht erzeugst Du elektromagnetische Wellen mit einer hohen Frequenz.

Somit hast Du einen Hertzschen Dipol gebaut! Doch was genau kannst Du damit anfangen?

Hertzscher Dipol – Definition

Die Einheit Hertz ist Dir zu Beginn des Artikels ja bereits begegnet. Ihr Namensgeber, der deutsche Physiker Heinrich Hertz, konnte im Jahr 1886 in einem Versuch als Erster elektromagnetische Schwingungen erzeugen und nachweisen.

Dabei hat er den Hertzschen Dipol als Antenne zum Erzeugen von elektromagnetischen Schwingungen erfunden. Dadurch kannst Du Dir nun den ersten Teil des Begriffs Hertzscher Dipol erklären. Kommen wir nun zu dem Dipol.

Das Wort Dipol leitet sich vom lateinischen di, also "zwei" ab. Dipol bedeutet demnach so viel wie "Zweipol", da er aus zwei Polen mit entgegengesetzten Ladungen besteht. Beim Hertzschen Dipol schwingen diese beiden Ladungen von Pol zu Pol, sodass abwechselnd ein elektrisches und ein magnetisches Feld erzeugt werden.

Den Aufbau kannst Du Dir folgendermaßen vorstellen, wobei zwischen den entgegengesetzt geladenen Enden ein elektrisches Feld (dargestellt durch E) entsteht:

Hertzscher Dipol Zweipol entgegengesetzte Ladungen elektrisches Feld StudySmarterAbb. 3 - Hertzscher Dipol mit positiver und negativer Ladung und elektrischem Feld

Mit dem Hertzschen Dipol betrachtest Du ein idealisiertes Modell, um die Entstehung und Ausbreitung elektromagnetischer Schwingungen vereinfacht erklären zu können. So gewinnst Du eine wichtige Betrachtungsweise für die Abstrahlung von Antennen.

Der Hertzsche Dipol besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Polen, wobei die Ladungen hin und her schwingen. Dadurch wird abwechselnd ein elektrisches und ein magnetisches Feld aufbaut. Durch die abwechselnde Ausbildung der beiden Felder wird eine elektromagnetische Schwingung erzeugt, die sich vom Dipol ablöst und im Raum ausbreitet.

Doch wie genau erzeugt der Hertzsche Dipol eine elektromagnetische Schwingung?

Hertzscher Dipol – Erklärung

Die Entstehung der elektromagnetischen Schwingung am Hertzschen Dipol kannst Du Dir wie folgt erklären:

Durch die Ladungsverschiebung entsteht im Hertzschen Dipol ein elektrisches Feld. Dieses ist in Abbildung 3 dargestellt und ist von der positiven zur negativen Ladung hin gerichtet. Da sich die Ladungen in einem Leiter frei bewegen können, kommt es dadurch zum Ladungsfluss vom positiven zum negativen Ende.

Während ruhende Ladungen ein elektrisches Feld hervorrufen, erzeugen bewegte Ladungen zusätzlich ein Magnetfeld.

Somit bildet sich um den Hertzschen Dipol auch ein magnetisches Feld aus. Dieses ist ein Wirbelfeld, das um den Leiter herum kreist:

Hertzscher Dipol Magnetfeld eines Leiters StudySmarterAbb. 4 - Ausbildung des magnetischen Feldes durch Ladungsverschiebung am Dipol

Die Richtung des Magnetfelds (abgekürzt durch B) kannst Du dabei über die Rechte-Faust-Regel bestimmen. Dazu formst Du mit Deiner rechten Hand eine Faust und streckst, wie es auch in der oben stehenden Abbildung gezeigt wird, den Daumen in Stromrichtung I.

Sobald sich das Magnetfeld ändert, wird ein elektrisches Feld induziert, das der Magnetfeldänderung entgegenwirkt.

Wie das Magnetfeld hier genau entsteht, kannst Du im Artikel zum Thema "Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters" genauer nachlesen.

Ändert sich der Strom im Leiter, dann ändert sich auch die Magnetfeldstärke. Eine Änderung des magnetischen Feldes ruft wiederum ein elektrisches Feld hervor, das nun entgegengesetzt gerichtet ist. Im Hertzschen Dipol schnüren sich das elektrische und das magnetische Feld gegenseitig ab. Dadurch entsteht eine elektromagnetische Schwingung, die sich im Raum ausbreitet.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer elektromagnetischen Welle in einem bestimmten Medium ist abhängig von der elektrischen Dielektrizitätszahl εr und der magnetischen Permeabilitätszahl μr des Mediums:

c=1ε0·εr·μ0·μr

Dabei entspricht ε0 der elektrischen und μ0 der magnetischen Feldkonstante. Diese haben den Wert:

ε0=8,85·10-12 A·sV·m

μ0=4·π· 10-7 V·sA·m

Im Vakuum gilt εr=μr=1. Damit erhältst Du c=3·108 ms, was genau der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum entspricht. Die elektrische Dielektrizitätszahl und die magnetische Permeabilitätszahl charakterisieren dabei die elektrische und die magnetische Leitfähigkeit eines Mediums. Über die Ausbreitungsgeschwindigkeit kann die Frequenz der Welle in ihre Wellenlänge umgerechnet werden.

Die Wellenlänge λ der Schwingung kannst Du über deren Ausbreitungsgeschwindigkeit c und Frequenz f berechnen:

λ=cf

Jetzt hast Du gesehen, wie eine Schwingung entsteht und wie sie beschrieben wird. Damit sie sich jedoch ausbreiten kann, muss sie zunächst abgestrahlt werden.

Wie genau das funktioniert, schaust Du Dir am besten im nachfolgenden Gedankenexperiment an.

Hertzscher Dipol – Funktionsweise der Abstrahlung

In Abbildung 2 hast Du gesehen, wie Du aus einem Schwingkreis einen Hertzschen Dipol machst. Diese Veranschaulichung kannst Du nun, wie in der folgenden Abbildung, um das elektrische und magnetische Feld erweitern und Dir anschauen, wie sich die entsprechenden Felder verhalten:

Hertzscher Dipol Ausbildung elektrisches Feld magnetisches Feld StudySmarterAbb. 5 - Elektrische und magnetische Feldlinien beim Übergang vom Schwingkreis zum Hertzschen Dipol

Dabei ist das elektrische Feld durch E und das magnetische Feld durch B dargestellt. Diese Felder ändern sich nun mit der Zeit, wenn die Ladung zwischen den Polen schwingt. Wenn sich die Felder kreuzen, schnüren sie einander ab.

Hertzscher Dipol – Versuch zur Abstrahlung

Wie das Abschnüren der Felder funktionieren soll, wird im folgenden Versuch verdeutlicht.

Mithilfe einer Spannungsquelle wird der Hertzsche Dipol aufgeladen, die Spannungsquelle wird anschließend entfernt. Dementsprechend sammeln sich an einem Ende positive und am anderen Ende negative Ladungen. Dadurch entsteht, genau wie bei einem Kondensator, ein elektrisches Feld zwischen den beiden Enden. Zu Beginn sieht das elektrische Feld folgendermaßen aus:

Hertzscher Dipol Ausbildung elektrisches Feld Dipol StudySmarterAbb. 6 - Ausbildung eines elektrischen Feldes am Dipol

Die Feldlinien des elektrischen Feldes sind in Blau eingezeichnet. Sowohl die Spannung als auch das elektrische Feld bauen sich bis zu ihrem Maximalwert auf. Der Strom im Dipol, und damit auch das magnetische Feld, sind gleich null.

Damit sich das elektrische Feld abbauen kann, fließt Strom durch den Leiter. Durch diesen Ladungsfluss wird ein Magnetfeld erzeugt. Betrachtest Du die technische Stromrichtung vom Plus- zum Minuspol, kannst Du mit der Rechte-Faust-Regel die Richtung der Magnetfeldlinien bestimmen. Diese sind in sich geschlossen und bilden sich kreisförmig um den Dipol aus:

Hertzscher Dipol Ausbreitung elektrisches Feld magnetisches Feld StudySmarterAbb. 7 - Ausbildung eines magnetischen Feldes und Ablösen der elektrischen Feldlinien

Auch hier sind die elektrischen Feldlinien in Blau eingezeichnet. Die magnetischen Feldlinien sind rot dargestellt. Während sich das elektrische Feld abbaut, steigen der Strom und somit auch die Magnetfeldstärke auf ihr Maximum. Die elektrischen Feldlinien werden durch die magnetischen Feldlinien abgeschnürt und lösen sich ab.

Durch den Strom werden die Ladungen umverteilt. Dabei sammeln sich nun am unteren Ende des Dipols die positiven und am oberen Ende die negativen Ladungen. Es baut sich also ein neues elektrisches Feld auf, das entgegengesetzt zum ursprünglichen Feld gerichtet ist:

Hertzscher Dipol Ausbreitung elektrisches Feld magnetisches Feld StudySmarterAbb. 8 - Ausbreitung der magnetischen Feldlinien und erneutes Ausbilden eines elektrischen Feldes

Das elektrische Feld steigt erneut auf seinen Maximalwert an, das magnetische Feld hingegen sinkt auf null. Dabei schnürt das elektrische Feld (dargestellt in blau) das Magnetfeld (rot) vom Leiter ab und das Magnetfeld kann sich somit vom Leiter entfernen.

Anschließend wird das elektrische Feld wieder abgebaut. Es fließt nun wieder Strom, sodass sich erneut ein magnetisches Feld um den stromdurchflossenen Leiter ausbildet. Dieses ist dem vorherigen magnetischen Feld entgegengesetzt:

Hertzscher Dipol Ausbreitung elektrisches Feld magnetisches Feld StudySmarterAbb. 9 - Ablösen der elektrischen Feldlinien und erneutes Ausbilden eines magnetischen Feldes

Während das Magnetfeld maximal wird, verschwindet das elektrische Feld. Dabei werden die elektrischen Feldlinien (blau), wieder abgeschnürt. Das elektrische Feld löst sich somit vom Hertzschen Dipol und breitet sich im Raum aus.

Demzufolge bilden sich beim Hertzschen Dipol periodisch elektrische und magnetische Felder, die einander vom Hertzschen Dipol abschnüren. Damit dient dieser als Sendeantenne für elektromagnetische Wellen. Da die Felder sich jedoch nicht zeitgleich ausbilden und als Schwingung vom Dipol ablösen, macht es einen Unterschied, ob man den Dipol aus der Nähe oder von Weitem betrachtet.

Hertzscher Dipol – Fernfeld und Nahfeld

Wie Du im Gedankenexperiment gesehen hast, sind das elektrische und das magnetische Feld nicht zu den gleichen Zeitpunkten maximal.

Der maximale Wert ist immer um eine Phase von t=14·T, also um ein Viertel der Schwingung, verschoben. Der zeitliche Unterschied wird dabei als Phasenversatz bezeichnet.

Diese Betrachtungsweise und Beachtung des Phasenversatzes ist vor allem im Nahfeld wichtig.

Nahfeldbetrachtung

Das Nahfeld ist genau an der Stelle, wo die elektrischen und magnetischen Felder entstehen und sich von dem Hertzschen Dipol ablösen.

Die Nahfeldbetrachtung bezieht sich auf das Feld unmittelbar am Hertzschen Dipol. Das elektrische Feld ist hier immer dann maximal, wenn das magnetische Feld sein Minimum erreicht und umgekehrt.

Im Gegensatz dazu ergibt sich das Fernfeld, wenn Du den Hertzschen Dipol in ausreichender Entfernung betrachtest. Der Übergang zwischen den beiden Betrachtungsweisen hängt von der Wellenlänge der betrachteten elektromagnetischen Wellen ab und ist nicht exakt definiert.

Fernfeldbetrachtung

Wird der Hertzsche Dipol aus weiter Entfernung betrachtet, dann wird der Phasenversatz vernachlässigbar klein.

Im Fernfeld löst sich der Phasenversatz zwischen den beiden Feldern auf.

Damit besteht die entstehende Schwingung aus einem elektrischen und einem magnetischen Feld, die senkrecht zueinander sind und senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingen:

Hertzscher Dipol elektromagnetische Schwingung Fernfeld StudySmarterAbb. 10 - Ausbildung einer elektromagnetischen Schwingung im Fernfeld

Diese Abbildung zeigt, wie Du Dir eine elektromagnetische Schwingung in der Fernfeldbetrachtung vorstellen kannst. Dabei ist das elektrische Feld durch E und das magnetische Feld durch B dargestellt. Elektromagnetische Schwingungen werden meistens in der Fernfeldbetrachtung behandelt, da dadurch Berechnungen deutlich vereinfacht werden.

In Abbildung 10 kannst Du sogar einen Sonderfall der elektromagnetischen Schwingung sehen: Nämlich eine Transversal Elektromagnetische (TEM) Schwingung.

Hierbei schwingt das elektrische Feld E nur in y-Richtung und das magnetische Feld B nur in z-Richtung. Die Schwingung selbst breitet sich dabei in x-Richtung des Koordinatensystems aus. Beide Felder befinden sich somit senkrecht, also transversal, zur Ausbreitungsrichtung.

Meistens breiten sich TEM-Schwingungen in geführten Leitern, wie etwa einem Koaxialkabel, aus. Dies wird häufig in der Radio- und Fernsehübertragung verwendet.

Hertzscher Dipol – Aufgabe

Jetzt konntest Du einiges über den Hertzschen Dipol, seine Funktionsweise und die Ausbreitung des elektromagnetischen Feldes lernen. Für ein besseres Verständnis findest Du im Folgenden eine Rechenaufgabe.

Aufgabe

Du betrachtest das Fernfeld einer elektromagnetischen Schwingung, das von einem Dipol abgestrahlt wird. Der Dipol befindet sich in der Luft (εr=1,00059; μr=1+4·10-7) und erzeugt elektromagnetische Wellen mit einer Frequenz von f=300 MHz. Berechne die Wellenlänge λ der abgestrahlten Welle.

Lösung

Zuerst berechnest Du die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schwingung in Luft. Dazu setzt Du die angegebenen Werte, so wie die Werte der elektrischen und magnetischen Feldkonstante, in folgende Gleichung ein:

cLuft=1ε0·εr·μ0·μrcLuft=18,85·10-12 A·sV·m·1,00059·4·π·10-7 V·sA·m·(1+4·10-7)cLuft=2,998·108 ms

Damit kannst Du gleich die Wellenlänge der Schwingung berechnen. Dazu setzt Du alle Angaben in die folgende Gleichung ein:

λLuft=cLuftf

Die Frequenz ist allerdings in Megahertz angegeben. Deshalb musst Du sie zunächst in Hertz umrechnen:

f=300 MHz=300·106 Hz

Diesen Wert setzt Du nun ein und berechnest das Ergebnis:

λLuft=2,998·108 ms300·106 HzλLuft=2,998·108 ms300·106 1sλLuft=0,999 m

Der Dipol erzeugt demnach eine elektromagnetische Schwingung, die sich mit einer Geschwindigkeit von cLuft=2,998·108 ms und einer Wellenlänge von λLuft=0,999 min Luft ausbreitet.

Das Verständnis des Hertzschen Dipols ist die Grundlage, um die Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen durch Antennen zu verstehen. Über diese Strahlung kannst Du Informationen wie Sprache und Bilder versenden und empfangen. Auch Dein Handy besitzt eine Antenne, die es Dir ermöglicht, immer mobil zu bleiben.

Hertzscher Dipol - Das Wichtigste

  • Der Hertzsche Dipol besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Polen, deren Ladungen hin- und herschwingen. Er kann durch das "Aufbiegen" eines Schwingkreises erzeugt werden.
  • Elektromagnetische Wellen entstehen, wenn sich die Feldstärken eines elektrischen und eines magnetischen Feldes periodisch ändern. Dies geschieht beispielsweise in einem Schwingkreis.
  • Bei einem elektromagnetischen Schwingkreis mit einem Kondensator der Kapazität C und einer Spule der Induktivität L kannst Du die Frequenz f der elektromagnetischen Schwingung über die Thomsonsche Formel berechnen:

f=12·π·L·C

  • Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c in einem bestimmten Medium ist abhängig von der elektrischen Dielektrizitätszahl εr, der magnetischen Permeabilitätszahl μr, der elektrischen Feldkonstante ε0 und der magnetischen Feldkonstante μ0:

    c=1ε0·εr·μ0·μr

  • Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer elektromagnetischen Schwingung kann über die Frequenz f und die Wellenlänge λ folgendermaßen berechnet werden:

c=λ·f

  • Bei der Betrachtung des Hertzschen Dipols unterscheidest Du zwischen der Nahfeld- und der Fernfeldbetrachtung. Im Nahfeld haben das elektrische und das magnetische Feld einen Phasenunterschied, der jedoch in der Fernfeldbetrachtung vernachlässigt wird.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Hertzscher Dipol

Die Strahlung des Dipols ist an seinen Enden am geringsten und in seiner Mitte am größten.

Den Hertzschen Dipol kannst du dir als kurzen Leiter vorstellen, dessen Enden unterschiedlich geladen sind. Durch die Ladungsverschiebung können sich dann elektromagnetische Schwingungen ausbreiten. Es handelt sich um eine idealisierte Betrachtungsweise, um die Entstehung und Ausbreitung von elektromagnetischen Schwingung vereinfacht erklären zu können.

An den beiden Enden des Hertzschen Dipols bilden sich entgegengesetzte Ladungen aus. Es entsteht eine Spannung und ein elektrisches Feld. Dadurch fließt ein Strom durch den Dipol, der wiederum ein magnetisches Feld erzeugt, das sich kreisförmig um den Dipol ausbildet. Die elektrischen und magnetischen Feldlinien lösen sich von dem Dipol ab und breiten sich in Form von elektromagnetischen Schwingungen im Raum aus.

Ein elektrischer Dipol besteht aus zwei entgegengesetzten Ladungen, die einen bestimmten Abstand zueinander haben. Es bildet sich ein elektrisches Feld aus, das von der positiven zur negativen Ladung gerichtet ist und sich in den Raum ausbreitet.

Beschreibe, was du unter einem Hertzschen Dipol verstehst.

Es handelt sich um eine idealisierte Betrachtungsweise, um die Entstehung und Ausbreitung von elektromagnetischen Schwingung vereinfacht erklären zu können. Der Hertzsche Dipol besteht aus zwei Polen mit entgegengesetzten Ladungen. Durch diese Ladungsverschiebung können sich elektromagnetische Schwingungen ausbreiten.  

Vergleiche, was der Unterschied zwischen einer Nahfeld- und einer Fernfeldbetrachtung ist.

Die Nahfeldbetrachtung bezieht sich auf das Feld, was sich unmittelbar am Dipol ausbildet. Im Gegensatz dazu betrachtest du das Fernfeld, welches sich in ausreichendem Abstand zum Dipol aufbaut. 

Erläutere das Abstrahlverhalten der elektromagnetischen Strahlung im Fernfeld.

Im Fernfeld löst sich dann der Phasenversatz zwischen den beiden Feldern auf. Es baut sich eine Schwingung bestehend aus elektrischer und magnetischer Feldstärke auf, die senkrecht aufeinander stehen. 

Erkläre, warum der Übergang von einem Schwingkreis zu einem Dipol gemacht wird.

Ziel ist es möglichst viel Information zu übertragen. Das ist durch besonders energiereiche Strahlung möglich. Die Strahlung hat dann ihre größte Energie, wenn die Frequenz möglichst hoch ist. Über die Thomsonsche Formel erkennst du, dass eine hohe Frequenz durch eine möglichst kleine Kapazität des Kondensators und Induktivität einer Spule erreichst. Der Dipol ist damit ein Schwingkreis, bei dem sowohl die Kapazität, als auch die Induktivität sehr klein sind.

Entscheide, ob es sich bei einem Hertzschen Dipol um einen offenen oder einen geschlossenen Schwingkreis handelt.

offer Schwingkreis

Beschreibe, welche Besonderheit die elektrischen Feldlinien des abgestrahlten Feldes aufweisen.

Die elektrischen Feldlinien beginnen und enden nicht mehr in Ladungen. Sie sind geschlossen.

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