Rot und Blau, Positiv und Negativ, Plus und Minus. Die Beschreibung elektrischer Ladungen ist vielfältig. Die Punktladung ist eine bestimmte Form der elektrischen Ladung, über die Du im Folgenden mehr erfahren wirst.
Punktladung – Definition & Beschreibung
Jede Ladung, egal ob es sich um die winzigen Elektronen oder die Platte eines Kondensators handelt, besitzt eine räumliche Ausdehnung. Gerade bei einer räumlich gesehenen kleinen Ladung, wie bei Elektronen, ist es nicht sinnvoll, diese als ein räumliches Konstrukt anzusehen. Um trotzdem damit zu rechnen und Betrachtungen anzustellen, benutzt Du das Modell der Punktladung.
Eine Punktladung ist das Modell einer elektrischen Ladung, die keine räumliche Ausdehnung besitzt. Sie wird als punktförmig betrachtet.
Eine Punktladung kann dabei positiv oder negativ geladen sein. In der unten stehenden Abbildung siehst Du, wie Punktladungen in der Regel dargestellt werden. Die positive Ladung ist dabei meist in der Farbe Rot/Orange dargestellt und mit einem "+" beschriftet. Die negative Ladung hingegen ist meist blau eingefärbt und mit einem "-" versehen.
Abb. 1 - Darstellung von Punktladungen
Nicht immer besitzen die Darstellungen alle Merkmale auf einmal. Im Regelfall sind sie dennoch eindeutig gekennzeichnet.
Wie auch jede andere Ladung besitzt eine Punktladung ein elektrisches Feld einer gewissen elektrischen Feldstärke.
Punktladung – Elektrische Feldstärke
Obwohl die Punktladung keine räumliche Ausdehnung besitzt, bildet sie ein elektrisches Feld aus. Dieses ist durch die elektrische Feldstärke gekennzeichnet. Mithilfe dieser Größe wird die Kraftwirkung auf elektrische Ladungen beschrieben.
Das elektrische Feld einer Punktladung ist Dir vielleicht schon vom Kondensator bekannt. Die Feldstärke dieses Feldes kann mithilfe einer Formel berechnet werden:
Die elektrische Feldstärke E im Feld einer Punktladung Q kannst Du abhängig vom Abstand r zur Ladung Q wie folgt bestimmen:
Sie ist außerdem über die Ladungsdichte σ definiert:
Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist Volt pro Meter:
ε0 ist die elektrische Feldkonstante (Permittivität des Vakuums):
Doch woher kommt diese Formel? Du kannst sie über eine geometrische Betrachtung herleiten.
Elektrisches Feld Punktladung – Herleitung
Für die Herleitung der Formeln für das elektrische Feld einer Punktladung betrachtest Du zunächst den geometrischen Körper Kugel. Eine Punktladung wird für Berechnungen nämlich als kugelförmig angesehen, obwohl sie modellhaft keine räumliche Ausdehnung besitzt. Um das elektrische Feld zu bestimmen, benötigst Du zuerst die Kugeloberfläche A einer Kugel mit dem Radius r:
Im nächsten Schritt betrachtest Du die Ladungsdichte σ dieser Kugel.
Die Ladungsdichte σ ist die Ladungsmenge Q pro Fläche A eines Körpers:
Hier setzt Du die oben stehende Formel für die Oberfläche einer Kugel A ein und erhältst die Formel für die Ladungsdichte der Punktladung als Kugel:
Jetzt kommt der Zusammenhang zwischen Ladungsdichte σ und elektrischer Feldstärke E ins Spiel.
In diese Formel setzt Du die Formel für die Ladungsdichte einer kugelförmigen Ladung ein:
Das entspricht genau der Formel, die Du schon oben in der Definition sehen konntest. Jetzt ist es an der Zeit, damit zu rechnen.
Punktladung – Berechnen der elektrischen Feldstärke
Eine Ladung, die häufig als Punktladung angesehen wird, ist die Ladung eines Elektrons. Auch um das Elektron befindet sich ein elektrisches Feld mit einer gewissen elektrischen Feldstärke.
Aufgabe 1
Ein Elektron der Ladung erzeugt ein elektrisches Feld. Berechne die Feldstärke E im Abstand .
e bezeichnet die Elementarladung. Das Elektron ist negativ geladen, deswegen -e. Der hier verwendete Abstand ist etwas das Zehnfache des angenommenen Elektronenradius.
Lösung
In dieser Aufgabe hast Du alle Werte zur Berechnung der elektrischen Feldstärke E einer Punktladung gegeben. Diese kannst Du dementsprechend in die Formel einsetzen und die Feldstärke berechnen:
Elektrische Felder kannst Du aber nicht nur berechnen, sondern auch grafisch darstellen. Das gilt auch bei der Punktladung.
Elektrisches Feld Punktladung
Das elektrische Feld wird grafisch mithilfe von Feldlinien dargestellt. Die Richtung der Feldlinien verläuft dabei immer von der positiven zur negativen Ladung. Auf geladenen Oberflächen stehen die Feldlinien stets senkrecht. Die folgende Abbildung zeigt Dir die elektrischen Felder für eine allein im Raum befindliche positive und eine negative Punktladung.
Abb. 2 - Elektrisches Feld von Punktladungen
In der obigen Abbildung sind die Ladungen unbeeinflusst. Die Feldlinien stehen somit senkrecht auf der Oberfläche der Punktladungen und verlaufen geradlinig. Bringst Du dagegen beide unterschiedlichen Ladungen zusammen, sieht das Feldlinienbild wie folgt aus:
Abb. 3 - Elektrisches Feld zweier verschiedener Ladungen
Die Feldlinien sind immer noch senkrecht auf den jeweiligen Oberflächen der Ladungen. Sie sind aber nicht mehr gerade, sondern richten sich zur anderen Ladung aus. Die Feldlinien gehen dabei von positiver zu negativer Ladung.
Auch das Feld zweier gleichnamiger Ladungen kannst Du im Feldlinienbild darstellen. Die Feldlinien der beiden Ladungen berühren sich dabei nicht. In der unten stehenden Abbildung siehst Du, wie sie bei zwei positiven Ladungen verlaufen.
Für negative Ladungen sieht der Verlauf genauso aus. Nur die Richtung der Feldlinien wäre andersherum orientiert.
Abb. 4: Elektrisches Feld zweier gleichnamiger Punktladungen
Genau in der Mitte der Ladungen heben sich die beiden Felder auf. Demnach wäre die Gesamtfeldstärke dort null. Sind die beiden Ladungen frei beweglich, würden diese sich aufgrund der Kräfte zwischen den Ladungen bewegen.
Kraft auf Punktladungen im elektrischen Feld
Magneten können sich anziehen und abstoßen. Somit wirkt zwischen ihnen eine Kraft. Bei Ladungen ist das sehr ähnlich. Die hier wirkende Kraft ist die Coulombkraft.
Die Coulombkraft ist diejenige Kraft, die Ladungen im elektrischen Feld erfahren. Sie kann auch als Anziehungskraft zwischen zwei Ladungen betrachtet werden.
Die Coulombkraft FC zweier Punktladungen Q1 und Q2 im Abstand r voneinander berechnest Du mit:
Beide Ladungen erfahren dabei die gleiche Coulombkraft, aber in verschiedene Richtungen.
Das Wechselwirkungsgesetz besagt, dass die Kräfte F1 und F2, die zwei Körper aufeinander ausüben, betragsgleich sind und entgegengesetzt wirken.
Die nachfolgende Abbildung zeigt Dir, in welche Richtung die Kräfte bei den jeweiligen Ladungen wirken:
- Unterschiedliche Ladungen ziehen sich an. Die Coulombkraft FC wirkt jeweils in die Richtung der anderen Ladung.
- Gleichnamige Ladungen (also alle positiv bzw. alle negativ geladen) stoßen sich ab. Die Coulombkraft FC wirkt jeweils von der anderen Ladung weg.
Abb. 5 - Coulombkräfte zwischen Punktladungen
Wie Du die Coulombkraft zwischen zwei Punktladungen berechnen kannst, zeigt Dir die folgende Beispielaufgabe:
Aufgabe 2
Zwei Punktladungen und befinden sich in einem Abstand . Bestimme die Coulombkraft FC zwischen den beiden Punktladungen.
Lösung
Hier hast Du alle Größen der Formel der Coulombkraft zwischen zwei Punktladungen gegeben. Diese kannst Du einsetzen und die Coulombkraft berechnen:
Mehr über die Kraftwirkung im Allgemeinen und speziell auch die Kraft auf Teilchen im Kondensator findest Du in der Erklärung zur "Coulombkraft".
Wenn Kräfte wirken, ist oftmals auch eine Energie bzw. eine Arbeit im Spiel. Damit hängt eine weitere wichtige Größe bei Punktladungen zusammen.
Elektromagnetisches Potential Punktladung
Befindet sich eine Punktladung im elektrischen Feld einer anderen Punktladung, wirkt eine Kraft. Das bedeutet auch, dass das Feld eine Arbeit (meist eine Beschleunigungsarbeit) an der Punktladung verrichten kann.
Das elektrische Potential φ beschreibt die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer Ladung zu verrichten. Das Potential in einem Punkt mit Abstand r zur felderzeugenden Punktladung Q beträgt.
Die Einheit des elektrischen Potentials ist Volt (V):
Anders gesagt ist das elektrische Potential ein Maß dafür, wie stark eine Arbeit an einer beliebigen Ladung im elektrischen Feld einer Punktladung verrichtet wird. Ein hohes elektrisches Potential bedeutet, dass es die Möglichkeit gibt, dass das elektrische Feld der Punktladung eine große Arbeit an einer anderen Ladung verrichten kann.
Das elektrische Potential ist in gleichen Abständen von der felderzeugenden Punktladung immer gleich groß. Das kannst Du mithilfe sogenannter Äquipotentiallinien darstellen.
Wie das bei einzelnen Punktladungen aussieht, zeigt Dir diese Abbildung:
Abb. 6: Potentialverläufe im Feld der Punktladung
Ist eine Punktladung allein, also unbeeinflusst, ergeben die Äquipotentiallinien verschiedener Potentiale φ1 und φ2 Kreise.
Bei unterschiedlichen (+ und -) bzw. gleichnamigen (+ und + bzw. - und -) Punktladungen, wie in der unten stehenden Abbildung, wechselwirken die elektrischen Felder der Punktladungen. Die Äquipotentiallinien zeigen, an welchen Stellen das gemeinsame elektrische Feld gleich groß ist.
Abb. 7 - Äquipotentiallinien - Verlauf im gemeinsamen Feld zweier Ladungen
Den Abstand einer Äquipotentiallinie zur Punktladung kannst Du bei einer Einzelladung mit der oben gegebenen Formel berechnen.
Aufgabe 3
Eine Punktladung erzeugt ein elektrisches Feld. Bestimme den Abstand r, an dem das Potential beträgt.
Lösung
In der Formel zur Berechnung des elektrischen Potentials hast Du bereits alle Größen gegeben, bis auf den Abstand r. Das bedeutet, Du stellst die Formel zunächst nach r um.
Als Nächstes kannst Du die Angaben aus der Aufgabenstellung einsetzen:
Da die elektrischen Felder mehrerer Punktladungen wechselwirken, werden die Berechnungen dabei komplizierter.
Punktladung - Das Wichtigste
- Eine Punktladung ist eine elektrische Ladung ohne räumliche Ausdehnung.
- Die Punktladung erzeugt ein elektrisches Feld. Die elektrische Feldstärke kannst Du mithilfe der Ladung Q der Punktladung für jeden Abstand r von der Punktladung berechnen:
- Die Feldlinien verlaufen von positiv nach negativ und treffen senkrecht auf die Ladungsoberfläche.
- Zwei Ladungen Q1 und Q2 üben Coulombkräfte FC (elektrische Anziehungskräfte) aufeinander aus. Die Kräfte betragen abhängig vom Abstand r der Ladungen:
- Das Wechselwirkungsgesetz besagt, dass die Kräfte zweier Ladungen aufeinander entgegengesetzt wirken und betragsgleich sind.
- Eine weitere Größe im elektrischen Feld ist das Coulombpotential φ. Es beschreibt die Fähigkeit des elektrischen Feldes einer Ladung Q, eine Arbeit an anderen Ladungen im Abstand r zu verrichten.
- Das Potential kann grafisch mit sogenannten Äquipotentiallinien dargestellt werden. Diese verlaufen senkrecht zu den Feldlinien und zeigen, wo im elektrischen Feld das elektrische Potential gleich groß ist.
- Der Poynting-Vektor gibt Auskunft über die Richtung und Dichte des Energieflusses im elektromagnetischen Feld. Damit eine Punktladung ein Magnetfeld ausbildet, muss sich die Ladung bewegen.
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