Millikan-Versuch

Wie kannst du ein Öltröpfchen mit einem Plattenkondensator zum Schweben bringen? Und was hat die Elementarladung damit zu tun? Diese Fragen werden beim Millikan-Versuch geklärt und wir führen den Versuch in diesem Artikel zusammen durch.

Millikan-Versuch: Protokoll

Zuerst können wir uns einmal den Ablauf des Millikan-Versuchs gemeinsam anschauen. Dazu schauen wir uns den Aufbau und die Durchführung an, damit du dann aus den Ergebnissen die richtigen Schlüsse aus dem Experiment ziehen kannst und die Elementarladung bestimmen kannst.

Millikan-Versuch: Aufbau

Beim Millikan-Versuch bringst du ein Öltröpfchen in einem horizontal liegenden Plattenkondensator zum Schweben. Zur Ausführung des Versuchs brauchst du demnach ein Plattenkondensator mit einer Spannungsquelle, ein Ölzerstäuber und ein Mikroskop oder ein ähnliches Gerät, um das Tröpfchen zu beobachten.

Abb. 1 - Aufbau Millikan-Versuch

Die Spannungsquelle U_K oder auch Kondensatorspannung, lädt die obere Platte positiv und die untere Platte negativ auf. Das zerstäubte Öltröpfchen wird zwischen die beiden Kondensatorplatten gegeben und mithilfe eines Mikroskops beobachtet.

Schauen wir uns nun die Durchführung an.

Millikan-Versuch: Durchführung mit der Schwebemethode

Um das Experiment durchzuführen, werden zwischen den Platten des Plattenkondensators kleine Öltröpfchen zerstäubt. Durch die Reibung der Tröpfchen aneinander, laden sich diese negativ auf. Die Bewegungen der Tröpfchen können nun mit einem Mikroskop beobachtet werden.

Abb. 2 - elektrisches Feld des Plattenkondensators

Die Ladung der Kondensatoren ist so ausgerichtet, dass die positiv geladene Platte oben, und die negativ geladene Platte unten ist. Das negativ geladene Öltröpfchen wird also in Richtung der positiven Platte bewegt.

Wirkende Kräfte

Schau dir jetzt einmal an, welche Kräfte denn alles auf das Tröpfchen wirken.

Abb. 3 - wirkende Kräfte auf das Öltröpfchen

Auf das Tröpfchen wirken also mehrere Kräfte gleichzeitig. Zum einen wirkt die Schwerkraft bzw. die Gewichtskraft des Tröpfchens nach unten. Neben der wirkenden Gewichtskraft wirkt allerdings auch die Auftriebskraft und die elektrische Kraft der Kondensatoren auf das Tröpfchen. Diese wirken entgegen der Gewichtskraft.

Die Auftriebskraft des Tröpfchens ist relativ klein gegenüber der wirkenden Gewichtskraft. Wollen wir das Tröpfchen zum Schweben bringen, muss die elektrische Kraft groß genug sein, um der Schwerkraft entgegenzuwirken. An der Spannungsquelle wird die anliegende Kondensatorspannung so lange erhöht, bis das Tröpfchen zwischen den Platten des Kondensators schwebt. Diese Methode wird auch Schwebemethode genannt.

Millikan-Versuch: Erklärung

Die Spannung der Kondensatoren wird so lange angepasst, bis das Tröpfchen am Schweben ist. Wenn das der Fall ist, dann ist die Schwerkraft, die auf das Tröpfchen wirkt, genauso groß wie die Auftriebskraft und die elektrische Kraft zusammen.

Es herrscht ein Kräftegleichgewicht. Die Schwerkraft ist genauso groß wie die Auftriebskraft und die elektrische Kraft, die auf das geladene Öltröpfchen wirken zusammen.

Abb. 4 - Kräftegleichgewicht

Die Gewichtskraft und die Auftriebskraft sind konstante Kräfte. Nur die elektrische Kraft kann angepasst werden. Um den Millikan-Versuch also durchzuführen, kann die Spannung angepasst werden, um mehr oder weniger elektrische Kraft auf den Tropfen wirken zu lassen.

Wenn das Tröpfchen am Schweben ist, kannst du die Elementarladung berechnen, da es sich dann um ein Kräftegleichgewicht zwischen Schwerkraft, Auftriebskraft und elektrische Kraft handelt.

Millikan-Versuch: Formeln

Wie du zuvor festgestellt hast, wird beim Millikan-Versuch die Schwebemethode verwendet. Dazu muss ein Kräftegleichgewicht herrschen. Dieses haben wir bestimmt als Gewichtskraft ist gleich der Auftriebskraft und der elektrischen Kraft.

$F_G=F_A+F_{el}$

Die Gewichtskraft F_G wird berechnet mit der Masse m multipliziert mit der Fallbeschleunigung g

$F_G=m·g$

Die Auftriebskraft wird bestimmt mit der Formel:

$F_A=\rho ·V·g$

$V_K=\frac{4}{3}·\pi ·r^3$

Die elektrische Kraft oder auch Coulomb-Kraft wird berechnet mit der Ladung q, dem Abstand d der Kondensatorplatten und der Kondensatorspannung U_K

$F_{el}=q·\frac{U_K}{d}$

Nun setzen wir all diese Kräfte in das hergeleitete Kräftegleichgewicht ein und erhalten:

$m·g=\rho ·V·g+q·\frac{U_k}{d}$

Wie wir vorher festgelegt haben, wird in der Regel die Auftriebskraft F_A nicht berücksichtigt, weil sie so klein ist. Daher gilt dann F_G=F_el

$m·g=q·\frac{U_K}{d}$

Der Millikan-Versuch soll die Ladung q eines Teilchens bestimmen. Daher stellen wir nach q um und erhalten folgende Formel:

Die Ladung q ist allerdings nicht die Elementarladung e, die beim Millikan-Versuch bestimmt werden soll.

Millikan-Versuch: Diagramm und Ergebnisse

Das Experiment wird mehrfach durchgeführt und für jedes Öltröpfchen muss eine neue Spannung eingestellt werden, weil jedes Tröpfchen unterschiedlich schwer und geladen ist und daher auch eine andere elektrische Kraft braucht, um am Schweben zu sein.

Wenn wir die Anzahl der Experimente und die jeweils ermittelte Ladung in einem Diagramm veranschaulichen, lässt sich ein Zusammenhang erkennen.

Abb. 5 - Diagramm der Ladungen der Teilchen

Wenn du dir das Diagramm anschaust, fällt dir vielleicht auf, dass die Ladungen ein Vielfaches von $1,6·{10}^{-19}C$ sind. Jede Ladung ist ein Vielfaches einer kleinsten möglichen Ladung, der sogenannten Elementarladung e.

Schau dir nun eine Aufgabe zum Millikan-Versuch an.

Aufgabe zum Millikan-Versuch

In der folgenden Aufgabe befindet sich der Aufbau des Millikan-Versuchs in einem Vakuum. Daher kann die Auftriebskraft vernachlässigt werden.